В Theaet. 186 с читаем, что все непосредственные
телесные впечатления люди и животные получают тотчас же после рождения;
"соображения же (analogismata) относительно сущности (oysian) и пользы
возникают с трудом и в течение известного времени при помощи многих
предметов и воспитания, если только возникают". Здесь "аналогия" есть вообще
мышление или мысль, возникающая на основе умственной выучки и воспитания.
По-видимому, имеются в виду постоянные акты сравнения одних предметов с
другим, необходимые для развития мысли. То же и в Crat. 399 сл.: "Прочие
животные ничего не рассматривают, не сравнивают (analogidzetai), но
расчленяют из того, что видят; человек же одновременно и видит... и
расчленяет и соображает (logidzetai) то, что видит". В R. P. IV 441 С.
противопоставляется "разумное соображение (to analogisamenon) о лучшем и
худшем" "неразумно аффективному (tAi alogistAs thymoymeni)".
Гораздо ближе к эстетическому значению "аналогии" подходит текст из
Politic. 257 сл., где софист, политик и философ "отличаются один от другого
больше, чем по пропорции (cata ten analogia) нашей науки", т.е. больше, чем
по геометрической пропорции. Сказано это, конечно, в шутливом тоне, так как
едва ли тут мыслится настоящая геометрическая пропорция. Но "пропорция" тут
уже, несомненно, говорит о каких-то отношениях и о взаимном отношении этих
отношений.
Вплотную к учению пропорциональности подходит Epin. 990 e - 991 b -
текст, к сожалению, весьма неясный44. Наш перевод этого текста (тоже не
абсолютно достоверный) таков: "Но что божественно и удивительно для
вдумчивого наблюдателя это то, что всякая [вычисляемая или построяемая]
природа [вещь] отпечатлевает свой вид и род [свои видовые и родовые
образования] при помощи каждый раз особой пропорциональности в связи с тем,
что образующий элемент (dynameos) и ему противоположный [например, основание
и высота четырехугольника] всегда находятся между собою в двойном отношении.
Именно, первая [природа или пропорция] с двойным отношением есть та,
которая, с точки зрения отношения, переходит от числа 1 к числу 2. Двойной
является также и та, которая образует тело и осязаемое, поскольку она
переходит от 1 к 8. А то, что является двойным [может иметь] середину,
которая одинаковым образом больше меньшей и меньше большей части; с другой
стороны, она превосходит одну и превосходится другой частью на одну и ту же
долю своих крайних членов. Так, посредине между 6 и 12 получается величина
полуторная [для второго случая] и величина, равная целому с одной третью
[для первого случая]. Та из этих самых, которая находится [строго] посредине
того и другого, научила людей согласованному и соразмерному исполнению ради
воспитания в ритме и гармонии, даровавши [это] счастливому хороводу Муз".
Если мы правильно понимаем это место, то здесь речь идет об
универсальности диадического начала (наравне, конечно, с монадическим, о
котором вопроса тут специально не поднимается), которое определяет собою
всякое алогическое становление (например, пространство, время, движение и
пр.). Это диадическое начало, понимаемое у Платона (и у пифагорейцев) как
отношение 1:2, повторяется везде совершенно одинаково. Как от точки мы
приходим к прямой, пользуясь этим отношением, так от прямой - к плоскости и
от плоскости - к телу. Тут везде будет отношение 1:2. Если 1 считать за
точку, а 2 за прямую, что 2?2?4 будет плоскостью, а 4?2?8 будет телом. Таким
образом, мы здесь имеем уже не просто отношение, а равенство целого
множества отношений, т.е. пропорцию, "аналогию". От обычной пропорции в
нашем понимании она отличается только тем, что она обладает зрительным
характером, т.е. в данном случае геометрическим, и тем, что она - это еще
более конкретно - говорит о пространствах разных измерений. Измерения
пространства, оказывается, возникают последовательно одно из другого путем
некоторой особой операции, связанной - в представлении Платона - с
диадическим принципом. Тождество этих операций при переходе от точки к
линии, от линии к прямой и от прямой к плоскости и есть платоновская
пропорция в данном случае. Она, таким образом, далеко выходит за пределы как
числовых, так и геометрических измеримых отношений, поскольку переход от
одного пространственного измерения к другим не может совершиться ни от каких
бы то ни было арифметических операций, ни от количественных
пространственных. Переход от одного измерения пространства к другому есть
переход качественный, если не прямо понятийный.
И у Платона, и у пифагорейцев, и у неоплатоников диада (или, как часто у
них говорится, "неопределенная диада") есть принцип становления, в отличие
от нестановящегося и устойчивого бытия, которое они называют "монадой".
Однако становление это не нужно понимать в том отвлеченном смысле, как это
понимается в новейшей философии. У греков диада еще слабо отличается от
телесного или геометрического перехода от одной точки пространства к его
другой точке. Но мало и этого. С понятием диады греки объединяли переход от
одного измерения пространства к другому, т.е. от точки к линии, от линии к
плоскости, к трехмерному телу. Дальнейшие эти свойства трехмерного тела тоже
появлялись в результате применения обычной диады. Поэтому если от
трехмерного тела вообще переходили, например, к теплому или холодному
трехмерному телу, то получение и этого нового свойства тела тоже мыслилось в
результате того становления, которое определялось все тем же принципом
диады. Итак, античную диаду надо понимать не отвлеченно, а вполне
материально, что тоже глубочайшим образом соответствует стихийному
материализму древних.
Следовательно, если в приведенном тексте Платона речь идет о
пропорциональности переходов от одного пространственного измерения к другому
и если измерения эти надо понимать также и в широко качественном смысле, то
эстетический смысл приведенного текста должен свидетельствовать о живой и
как бы одушевленной структуре предмета, в котором все определяется не просто
количественным способом, а в котором единая пропорциональность царит во всех
его проявлениях. Предмет может быть бесконечно разнообразен; но в нем должна
быть некая единая структура, пропорционально охватывающая собою все его
бесконечно разнообразные проявления. Так следует понимать этот трудный и
обычно механически переводимый текст Платона.
Приведенный отрывок содержит, однако, еще одну мысль, содержащую чисто
арифметическое понимание пропорции. Оказывается, когда уже дано то или иное
пространственное измерение (например, прямая), то мы можем в его пределах
находить и более сложную пропорцию. А именно, взявши отрезок прямой, мы
можем выбрать между ее концами такие две точки, которые будут делить весь
отрезок по-разному, но которые содержат единство своего отношения к его
концам. Так, возьмем числа 6, 8, 9, 12. Тут, с одной стороны, в одинаковом
отношении к 6 и 12 находится число 8, так как 8 превосходит 6 на ту же долю
числа 6, на какую долю числа 12 это 8 превосходится числом 12. С другой
стороны, в аналогичном отношении к 6 и 12 находится также и число 9, хотя
это отношение и не адекватно первому. А именно, 9 на столько же единиц
превосходит 6, на сколько само превосходится числом 12, т.е. находится ровно
посредине между ними. Первое отношение 4?3, второе - 3?2.
Итак, здесь ясное учение о пропорциональности как о равенстве отношений.
Аналогичный, но гораздо более прозрачный текст находим мы в Tim. 31с -
32а: "Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без
третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно
должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой
лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное
единство из себя и соединяемых [ею звеньев]. Но лучше всего способна сделать
это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было
величинами, - между числами ли, массами ли или силами - [существует такое
отношение, что] средняя [из них] так относится к последней, как первая
относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно
середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою
и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, - словом, что
всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая
другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все
вместе составляют собою единое целое".
Тут ясно сформулировано то, что мы теперь называем геометрической
пропорцией, или, точнее говоря, золотым делением. Считая, что а является
средним между первым b и последним с, имеем:
, или .
3. Пропорции, физические элементы и геометрические тела
Формула вышеуказанной пропорции привлекается Платоном для характеристики
взаимоотношения элементов - огня, воздуха, воды и земли. И именно здесь она
приобретает свой подлинно античный смысл. Вне связи с учением об элементах
пропорции носят абстрактно-арифметический характер, который вовсе не
свойствен ни Платону, ни пифагорейцам.
Кажется удивительным, что в течение тысячелетий объединяются в одно целое
физические элементы (земля, вода, воздух и огонь), геометрические тела,
числовые пропорции и музыкальные тона. То, что для характеристики элементов
материи привлекаются видимые и осязаемые стихии земли, воды, воздуха и огня,
- это не вызывает удивления, так как мы знаем, что античный стихийный
материализм все хотел видеть живыми глазами и ощупывать живыми руками. Этот
материализм стремился свести сложные явления к их простым неразложимым
элементам. Но древние греки шли дальше. Они отождествляли физические и
геометрические тела. И дело здесь не в слабости их абстракции, не умевшей
разграничить физику и геометрию. Здесь была мудрая интуиция, не принимавшая
чистого, пустого и абсолютно однородного пространства, но берущая его со
всеми теми моментами плотности, кривизны и фигурности, которые мы теперь
приписываем только самим телам, во не занимаемому ими пространству. Тут,
повторяем, не только наивность, но и мудрость, которая в нашей современной
науке выросла в целую математически-механически-физическую дисциплину на
основе принципа относительности.
Стремление понимать элементы материи в виде правильных геометрических тел
(а без этого невозможна ни античная, ни, в частности, платоновская эстетика)
отличается не только наивностью, но и мудростью. Конечно, теперь
правильность элементов материи или атомов мы понимаем гораздо сложнее,
пользуясь множеством тончайших математических выкладок. Но представьте себе,
что атом должен быть правильно организован и, согласно античному стихийному
материализму, организован обязательно наглядно и осязательно. Он не
совокупность абстрактных формул и законов, но правильно организованное и
зримое тело. Как же при этом не вспомнить о правильных геометрических телах?
Правильность мы сейчас понимаем иначе, но самый принцип правильности мы ни в
каком случае не можем отвергать, хотя бы детский ум и представлял его
осуществление в виде правильных геометрических тел.
Вернемся к платоновским текстам о пропорции.
Платон пишет (Tim. 31 b): "...всему, что имело произойти, надлежало,
конечно, быть телесным, видимым и осязаемым. Но быть видимым ничто не может
без посредства огня, точно так же и осязаемым ничто не может быть без
чего-нибудь твердого, твердым же ничто не может быть без земли. Вот почему
бог, приступая к образованию тела вселенной, должен был устроить его из огня
и земли". Таким образом, сущностью огня является не его физико-химическая
природа, а то, что он есть принцип видимости. Огонь - это
специфически-зрительная предметность. И сущностью земли является не
твердость, а осязаемость. Это - специфически-осязаемая предметность. Ведь
каждой области ощущений и восприятий соответствует свой специфический
предмет. То, что Платон, вслед за всей античностью, называет "огнем" и
"землей", есть только перевод на античный структурный язык
общефеноменологической зрительной и осязаемой предметности. Это две области,
которые должны быть связаны между собою при помощи пропорции.
Читаем дальше (32а - с): "...если бы телу вселенной надлежало быть только
плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего
члена для того, чтобы он мог связать и два другие члена между собою и себя
самого с ним. Но так как ему надлежало быть массообразным
[трехмерно-телесным], массы же никогда не соединяются посредством одного и
всегда при посредстве двух средних членов, то бог, поместивши в средине
между огнем и землею воду и воздух и приведя [все эти элементы], насколько
возможно, в такое пропорциональное друг к другу отношение, в котором как
огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде,
так вода к земле, тем самым связал их воедино и таким образом устроил
видимое и осязаемое небо. Вот почему именно из этих и именно четырех по
числу элементов образовано было тело мира, которое, будучи объединенным при
помощи пропорциональности, получило такое взаимоотношение частей, что
сплотило в себе воедино и стало недоступным разрешению ни от кого, за
исключением разве того, который сам его сотворил".
Для ясного понимания этого текста необходимо ответить на два вопроса.
Первый: почему геометрическая пропорция между плоскими фигурами допускает,
по Платону, только один член, а тело - два члена? Это вопрос математический.
И второй: если огонь и земля у Платона есть символ зрительной и осязательной
предметности, то какие именно стороны этой предметности вступают в
соотношение геометрической пропорции? Это вопрос уже не математический, а
эстетический, или, по крайней мере, общеописательный, хотя он внешне и
звучит как математический.
Первый вопрос допускает только одно решение, которое было предложено
Мартеном45 и сводится к следующему. Платон, следуя общеантичной традиции,
понимает первые числа (т.е. те, которые делятся только на 1 и на себя и не
имеют никаких других составных множителей) как тела линейные; числа,
состоящие из двух множителей, он понимает как плоские и, наконец, числа,
состоящие из трех составных множителей, - как телесные ("твердые,
трехмерно-пространственные "кубы"). В связи с этим, когда дается две плоские
фигуры, например два квадрата, то стороны этих квадратов Платон мыслит
обязательно как содержащие какое-нибудь первое число мер (1, 3, 5, 7, 11, 13
и т.д.). Отсюда легко понять и то, почему геометрическая пропорция между
такими квадратами допускает только один промежуточный член (который,
следовательно, и является здесь среднегеометрическим). Пусть стороны двух
квадратов будут a и b и допустим, что между ними возможны два прямоугольника
со сторонами c и d и е и f, составляющие на своей площади с общим квадратом
геометрическую пропорцию, т.е.
.
Тогда a2b2?aabb?cdef. Если все эти числа суть первые (т.е. их нельзя
разложить на составные множители, чтобы эти множители по-разному
комбинировать), тогда такое равенство возможно только при условии
соответственного равенства всех чисел, порознь взятых, в левой стороне всем
числам правой стороны, т.е., что cd?ef. А это значит, что мы взяли не два
средних прямоугольника, а только один. И так как a2b2?c2d2, то cd?ad, т.е.
наш средний прямоугольник будет иметь одной стороной сторону первого
квадрата, а другой - сторону второго квадрата.
Так же легко понять, что между объемами тел можно поместить не один, а
два объема, составляющие с ними геометрическую пропорцию.
Здесь Платон утверждает элементарную истину. Однако важно, что это
делается на основе внесения геометризма в чисто арифметические
представления. Для современной математики нет никаких оснований считать
первые числа линейными, а составные - плоскими и телесными. Платон же хотел
самое отсутствие целых делений внутри первого числа понять геометрически,
почему он и уподобил его прямой, имеющей только одно измерение. Он исходил
из аналогии первого числа и точки: то и другое нацело "неделимо". Но из ряда
точек может создаться только прямая.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85