Основной недостаток процентильных шкал состоит в неравномерности единиц измерения.
При нормальном распределении отдельные переменные тесно группируются в центре
распределения и по мере Удаления к краям рассеиваются. Поэтому Равным частотам
случаев вблизи центра соответствуют более короткие интервалы "о оси абсцисс,
расположенные по краям Распределения оценок. Процентили показывают относительное
положение каждо-Т0 испытуемого в нормальной выборке, но не величину различий между
результатами. Это создает некоторые неудобства в интерпретации индивидуальных
результатов. Так, разница в первичных показателях, соответствующая интервалу PJQ-Pyo,
может составить 10 баллов, а различие в количестве правильных решений в интервале
рангов Ру~Р(/ц - лишь 1-3 балла.
Вместе с тем процентильные оценки обладают и рядом достоинств. Они легко доступны
пониманию пользователей психодиагностической информацией, универсальны по
отношению к различным типам методик и легко рассчитываются.
Процентильные оценки не относятся к типичным шкальным показателям. Более широкое
распространение в психодиагностике получили стандартные показатели, рассчитываемые
на основе линейного и нелинейного преобразования первичных показателей,
распределенных по нормальному или близкому к нормальному закону. При таком расчете
проводится z-преобразование оценок (см. Стандартизация, Нормальное распределение).
Чтобы определить z-стандартный показатель, определяют разность между индиви-
дуальным первичным результатом и средним значением для нормальной группы, а затем
делят эту разность на о нормативной выборки. Полученная таким образом шкала z (рис.
50) имеет среднюю точку М = 0, отрицательные значения обозначают результаты ниже
среднего и убывают по мере удаления от нулевой точки; положительные значения
обозначают соответственно результаты выше среднего. Единица измерения (масштаб) в
шкале z равна 1о стандартного (единичного) нормального распределения.
Для преобразования полученного при стандартизации распределения первичных
нормативных результатов в стандартную z-шкалу необходимо исследовать вопрос о
характере эмпирического распределения и степени его согласованнос-
235
ОЦЕ
-46-36-26-16 0 16 26 36 46
0,1% 2,3% 15,9% 50,0% 84,1% 97.7% 99,9%
1 10 30 50 70 90 99
5 20 40 SO i
-4-3-2-10 f1 f2 f3 4
W 20 Л 40 50 а ТО 80 90
S5 70 85 100 115 130 145
14 7 10 13 16 19 1 ,2,3,4, 5
7% 24% 3S% 24% 1 , 2,3,4,5,6, /,.
SSSga? 4
200 300 400 500 m0 700 №30
40 60 W 100 120 140 160
Накопленные проценты Процент или Типичные стандартные оценки
Z- показатель
Т- показатель
Стандартный IQ-WIS)
Шкала Ввкслера (вспом. тесты)
Пятибалльные шкалы
Десятибалльные
шкалы
(станайны)
SAT(CEEBj-показатель
AGCT-показатель
Рис. 50. Нормальная кривая, процентные и стандартные оценки
ти с нормальным (см. Оценка типа распределения).
Поскольку для большинства случаев значения показателей в распределении умещаются в
пределах М + Зог , единицы измерения простой 2-шкалы слишком велики. Для удобства
оценивания применяется еще одно преобразование типа
у - у
г = --- . Примером такой шкалы могут
о быть оценки тестовой батареи SAT
(СЕЕВ) методики для оценки способности к обучению (см. Тесты достижений). Эта 2-шкала
пересчитана таким образом, что средней точке соответствует значение 500, а о = 100 (рис.
50). Другим аналогичным примером является шкала Векс-лера для отдельных субтестов
(см. Векс-лера интеллекта измерения шкала, где М= 10,ст=3.
Наряду с определением места индивидуального результата в стандартном распределении
групповых данных введение О. ш. направлено и на достижение другой важнейшей цели -
обеспечение сопоставимости количественных результатов различных тестов, выраженных
в стандартных шкалах, возможности их совместных интерпретаций, сведение оценок к
единой системе.
В случае, если оба распределения оценок в сравниваемых методиках близки к
нормальному, вопрос о сопоставимости оценок решается довольно просто (в любом
нормальном распределении интервалам М + по соответствует одинаковая частота
случаев). Для обеспечения сопоставимости результатов, принадлежащих к
распределениям другой формы, применяются нелинейные преобразования,позволяющие
придать распределению форму заданной теоретической кривой. В качестве такой кривой
обычно используется нормальное распределение. Как и в простом z-преобразовании,
нормализованным стандартным показателям можно придать любую желаемую форму. К
примеру, умножив такой нормализованный стандартный показатель на 10 и прибавив
константу 50, получаем Т-показатель (см. Стандартизация, Миннесотскш многоаспектный
личностный опросник). .
Примером нелинейно преобразованной в стандартную шкалу является и шкала станайнов
(англ. standart nine - стандартная девятка), где оценки принимают значения от 1 до 9, М =
5, a w 2.
Шкала станайнов получает все большее распространение, сочетая в себе достоинства
стандартных шкальных показателей и простоту процентилей. Первичные показатели легко
преобразуются в станайны. Для этого испытуемых ранжируют по возрастанию результатов
и из них образуют группы с числом лиц, пропорциональным определенным частотам
оценок в нормальном распределении тестовых результатов (табл. 19). При трансформации
оценок в шкалу станов (от англ. standart ten - стандартная W сятка) проводится
аналогичная процедур"
236
с той лишь разницей, что в основании этой шкалы лежат десять стандартных интервалов.
Таблица 19
Перевод первичных тестовых результатов в шкалу станайнов
Процент
обследова
нных в
выборке
4
7
1
2
1
7
2
0
1
7
1
2
7
4
стандартиз
ации
Станайн
123456789
Пусть в выборке стандартизации 200 человек, тогда по 8 (4%) испытуемых, имеющих
самые низкие и самые высокие оценки,будут отнесены к 1 и 9 станайнам соответственно.
Процедура продолжается до заполнения всех интервалов шкалы. Соответствующие
процентным градациям баллы по тесту, таким образом, будут упорядочены в шкалу,
соответствующую стандартным частотам распределения результата.
Одной из наиболее распространенных форм О. ш. в тестах интеллекта является IQ-
показатель стандартный (М = 100, ст=16). Эти параметры для стандартной шкалы оценок в
психодиагностике выбраны в качестве эталонных. Как видно из РИС. 50, существует
довольно много шкал, опирающихся на стандартизацию; их оценки легко сводимы друг к
другу. Шкалирование в принципе допустимо и желательно для широкого круга методик,
применяемых в диагностических и исследовательских целях, в том числе и для мето-ВДк,
результаты которых выражены в качественных показателях. В этом случае Для
стандартизации можно использовать "еревод номинативных шкал в ранговые
см- Шкалы измерительные) или разра-отать дифференцированную систему ко-
""чественных первичных оценок.
Следует отметить, что при всей про-Te, наглядности шкальные показате-ляются
статистическими характеристиками, позволяющими лишь ук на место данного результата в
вы( из множества аналогичных по xapai измерений. Шкальный показатель для
традиционного психометриче< инструмента является лишь одно форм выражения
показателей тест;
пользуемых при интерпретации ре татов обследования. Количестве:
анализ при этом должен всегда п] диться в комплексе с многосторо:
качественным изучением причин во:
новения данного тестового результ, учетом как комплекса сведений о Л1 сти испытуемого,
так и данных о щих условиях обследования, надеж ти и валидности методики. Гипе]
фированные представления о возмо сти обоснованных заключений лиц:
количественным оценкам приводи. многим ошибочным представлени;
теории и практике психологическо] агностики (см. Интеллекта коэфф ент. Тесты
интеллекта).
ОШИБКА ИЗМЕРЕНИЯ - ста ческий показатель, характеризующий пень точности
отдельных измерений.
При проведении эмпирических пс логических исследований в различны риях эксперимента
редко наблюда полное соответствие значений изме мых параметров даже в выборке, сое
щей из одних и тех же испытуемых. О но значение переменной в идентичны мерениях
флуктуирует в oпpeдeлe диапазоне. Напр., многократно про:
тест общих способностей с одним и же ребенком, можно обнаружить, оценки варьируют в
определенном ин вале, предположим, 108-115 бал Аналогичным образом при повторени]
следования одной или нескольких в;
рок определяемые средние значения же распределятся в каком-то интер! значений на оси
X.
ОЦЕ
-46 -36 -26 -16 0 16 26 36 46
0,1% 2,3% 15,9% 50,0% 84,1% 97,7% 99,9%
1 10 X 50 70 90 99
5 Я 40 № 80 95
-4-3-2-10 / f2 f3 f4
10 20 30 40 SO 60 70 80 Ж
55 70 85 100 115 130 145
1 4 1
7 10 2,3,
13 16 19 4 , 5
7% 24% 38% 24% 1 .2.3.4.5,6.7.1
4% gSggSS 4%
200 ЗОН 400 500 600 700 800
40 60 W 100 120 140 160
Накопленные проценты Процент или Типичные стандартные оценки
Z- показатель
Т- показатель
Стандартный IQ.(6=15)
Шкала Векслера (вспом. тесты)
Пятибалльные шкалы
Десятибалльные
шкалы
(станайны)
SATfCEEB)-показатель
AGCT-показвтвль
Рис. 50. Нормальная кривая, процентные и стандартные оценки
ти с нормальным (см. Оценка типа распределения).
Поскольку для большинства случаев значения показателей в распределении умещаются в
пределах М + Зет , единицы измерения простой г-шкалы слишком велики. Для удобства
оценивания применяется еще одно преобразование типа
у - Y
г = -- . Примером такой шкалы могут
а быть оценки тестовой батареи SAT
(СЕЕВ) методики для оценки способности к обучению (см. Тесты достижений). Эта z-шкала
пересчитана таким образом, что средней точке соответствует значение 500, а ст = 100
(рис. 50). Другим аналогичным примером является шкала Векслера для отдельных
субтестов (см. Векслера интеллекта измерения шкала, где М= 10,о=3.
Наряду с определением места индивидуального результата в стандартном распределении
групповых данных введение О. ш. направлено и на достижение другой важнейшей цели -
обеспечение сопоставимости количественных результатов различных тестов, выраженных
в стандартных шкалах, возможности их совместных интерпретаций, сведение оценок к
единой системе.
В случае, если оба распределения оценок в сравниваемых методиках близки к
нормальному, вопрос о сопоставимости оценок решается довольно просто (в любом
нормальном распределении интерваламМ + пст соответствует одинаковая частота
случаев). Для обеспечения сопоставимости результатов, принадлежащих к
распределениям другой формы, применяются нелинейные преобразования,позволяющие
придать распределению форму заданной теоретической кривой. В качестве такой кривой
обычно используется нормальное распределение. Как и в простом z-преобразовании,
нормализованным стандартным показателям можно придать любую желаемую форму.К
примеру, умножив такой нормализованный стандартный показатель на 10 и прибавив
константу 50, получаем Т-показатель (см. Стандартизация, Миннесотский многоаспектный
личностный опросник).
Примером нелинейно преобразованной в стандартную шкалу является и шкала станайнов
(англ. standart nine - стандартная девятка), где оценки принимают значения от 1 до 9, М =
5, а " 2.
Шкала станайнов получает все большее распространение,сочетая в себе достоинства
стандартных шкальных показателей и простоту процентилей. Первичные показатели легко
преобразуются в станайны. Для этого испытуемых ранжируют по возрастанию результатов
и из них образуют группы с числом лиц, пропорциональным определенным частотам
оценок в нормальном распределении тестовых результатов (табл. 19). При трансформации
оценок в шкалу стэнов (от англ. standart ten - стандартная десятка) проводится
аналогичная процедура
236
оши
с той лишь разницей, что в основании этой шкалы лежат десять стандартных интервалов.
Таблица 19
Перевод первичных тестовых результатов в шкалу станайнов
Процент
обследова
нных в
выборке
4
7
1
2
1
7
2
0
1
7
1
2
7
4
стандартиз
ации
Станайн 123456789
Пусть в выборке стандартизации 200 человек, тогда по 8 (4%) испытуемых, имеющих
самые низкие и самые высокие оценки, будут отнесены к 1 и 9 станайнам соответственно.
Процедура продолжается до заполнения всех интервалов шкалы. Соответствующие
процентным градациям баллы по тесту, таким образом, будут упорядочены в шкалу,
соответствующую стандартным частотам распределения результата.
Одной из наиболее распространенных форм О. ш. в тестах интеллекта является IQ-
показатель стандартный (М = 100, ст = 16). Эти параметры для стандартной шкалы оценок
в психодиагностике выбраны в качестве эталонных. Как видно из рис. 50, существует
довольно много шкал, опирающихся на стандартизацию; их оценки легко сводимы друг к
другу. Шкалирование в принципе допустимо и желательно для широкого круга методик,
применяемых в диагностических и исследовательских целях, в том числе и для методик,
результаты которых выражены в качественных показателях. В этом случае для
стандартизации можно использовать перевод номинативных шкал в ранговые (см. Шкалы
измерительные) или разработать дифференцированную систему количественных
первичных оценок.
Следует отметить, что при всей про-tTOTe, наглядности шкальные показате-пи являются
статистическими характеристиками, позволяющими лишь указать на место данного
результата в выборке из множества аналогичных по характеру измерений. Шкальный
показатель даже для традиционного психометрического инструмента является лишь одной
из форм выражения показателей теста, используемых при интерпретации результатов
обследования. Количественный анализ при этом должен всегда проводиться в комплексе с
многосторонним качественным изучением причин возникновения данного тестового
результата с учетом как комплекса сведений о личности испытуемого, так и данных о теку-
щих условиях обследования, надежности и валидности методики. Гипертрофированные
представления о возможности обоснованных заключений лишь по количественным
оценкам приводили к многим ошибочным представлениям в теории и практике
психологической диагностики (см. Интеллекта коэффициент, Тесты интеллекта).
ОШИБКА ИЗМЕРЕНИЯ - статистический показатель, характеризующий степень точности
отдельных измерений.
При проведении эмпирических психологических исследований в различных сериях
эксперимента редко наблюдается полное соответствие значений измеряемых параметров
даже в выборке, состоящей из одних и тех же испытуемых. Обычно значение переменной в
идентичных измерениях флуктуирует в определенном диапазоне. Напр., многократно
проводя тест общих способностей с одним и тем же ребенком, можно обнаружить, что
оценки варьируют в определенном интервале, предположим, 108-115 баллов.
Аналогичным образом при повторении обследования одной или нескольких выборок
определяемые средние значения также распределятся в каком-то интервале значений на
оси X.
оши
Таблица 20
Распределение ошибки измерений общего показателя теста Векслера
Е-
?
3
U
С
0
с
.
V
S 0
с
i S
д о>
) X
ё тг
50. i
U
0;
S Ясч
II17
Стандартно
е от-
клонение
(S,)
х
t2
оё-1
S. 1-
1 100 0 0 [-,--=:? о 105 5 "Ч iW
3 99 1 1 "-1
4 97 3 9 г-
5 100 0 0 =,/-=3
6 102 2 4 9
7 98 2 4
8 103 3 9
9 102 2 4
10 95 5 25
- ~х= 100
-?(-(,--с)2 =81
Колебания результатов измерений в определенном интервале значений могут быть
связаны с систематическими и случайными факторами. К причинам систематических
ошибок можно отнести какое-либо отклонение от стандартного проведения теста,
неточность в процедуре обработки эмпирической информации (напр., технические ошибки
в <ключе>), применение методики вне пределов ее валидности по возрастному критерию.
В этих случаях результаты измерений отличаются от истинных на более или менее
постоянную величину. Случайные ошибки возникают по самым разнообразным
объективным и субъективным причинам. Их величина в основном и характеризует точность
метода.
При большом количестве повторных наблюдений индивидуальные оценки или средние
величины образуют свой тип распределения, статистические показатели которого и
отражают О. и., полученные при использовании данного метода.
О. и. характеризуется величиной квад-ратической ошибки, связанной с дисперсией
распределения отдельных измере-
238
ний. Благодаря случайным ошибкам, зависящим от большого количества различных
факторов,распределение эмпирических ошибок и средних оценок при повторных
наблюдениях подчиняется нормальному закону. Исходя из основных свойств нормального
распределения, можно считать, что 68% измерений попадут в интервал + 1ст, около 95% -
в интервал + 2о и 99% - в пределы + 2,58ст распределения оценок повторяющихся
наблюдений.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64