• соблюдение принципа равновесия между страховыми взносами страхователя и страховым обеспечением, предоставляемым страховой компанией, благодаря полученным страховым взносам;
• выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности.
Задачами актуарных расчетов являются:
• изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности;
• исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
• математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования;
• математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования;
• исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций ее изменения в конкретном временном интервале, определение зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.
На основе актуарных расчетов определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму того дохода, кото-
117
рый будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций.
В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая.
Страхование может проводиться только в том случае, когда заранее не известно, произойдет в определенном периоде то или иное событие или нет.
Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями.
Во-первых, вероятность устанавливается путем подсчета числа неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (пожаров, наводнений, краж и т. п.).
Во-вторых, при страховании имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю, т. е. реализуется страховой риск.
Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т. е. отношение пострадавших от какого-либо события объектов к их общему количеству.
Вероятность утраты трудоспособности в результате несчастного случая вычисляется на основе отчетных данных органов здравоохранения, статистических данных министерств и ведомств, а также на основе статистики страховых обществ.
В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека.
Дифференциация тарифных ставок по возрасту застрахованного в страховании жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии (науки о народонаселении и его изменениях). Так, на основе статистических наблюдений за смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основании которой затем строится таблица смертности.
Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения по отдельным возрастным категориям и доживаемость при переходе от одного возраста к
118
последующему. Она показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принятое за 100 тыс.) с увеличением возраста постепенно уменьшается (табл. 4.1).
Таблица смертности — это упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности одновременно' родившихся людей вследствие смертности. Это система возрастных показателей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность и др. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Таблица смертности
X /х dx Ях Рк ех
0 100000 4060 0,04060 0,09540 68,59
1 95940 860 0,00840 0,99160 70,48

20 92917 150 0,00161 0,99839 53,57

40 88565 319 0,00360 0,99640 35,65
41 88246 336 0,00381 0,99619 34,78
42 87910 352 0,00400 0,99600 33,91
43 87558 369 0,00421 0,99579 33,05
44 87189 384 0,00440 0,99560 32,18
45 86805 400 0,00461 0,99539 31,32
... Ч
Параметры таблицы:
jc — одногодичные возрастные группы населения;
1Х — число доживающих до каждого данного возраста — показывает, сколько лиц из 100 тыс. одновременно родившихся доживает до года, 2 лет, ...45 лет и т. п.;
dx — число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х + 1 — показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до возраста следующего года;
119
qx = dx/lx — вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до следующего возраста х + 1 лет;
рх= (1х+1)/1х — вероятность дожить до следующего возраста;
ех — средняя продолжительность предстоящей жизни — показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить одному человеку из числа доживших до данного возраста.
Основы теории актуарных расчетов заложены в XVII в. работами ученых Д. Граунта, Яна де Витта, Э. Галлея. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д. Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смерти". Он первым обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. В это же время голландский ученый Ян де Витт опубликовал работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э. Галлея. Он дал определение основных таблиц смертности. Предложенная Э. Галлеем форма таблиц применяется до сих пор. На разработанную им методику опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий. В настоящее время в теории актуарных расчетов применяются новейшие достижения математики и статистики.
4.2. Методология актуарных расчетов
Проведение актуарных расчетов занимает важное место в работе страховой компании. Страховщик, как правило, проводит ряд различных по содержанию и характеру видов страхования, требующих адекватного математического измерения взятых по договорам обязательств, оценки его страхового портфеля и направлений осуществления перестраховочной деятельности.
Несмотря на методологическое единство всех актуарных расчетов, практика их проведения допускает различные варианты, связанные со спецификой отдельных видов, подвидов и отраслей страхования. В целом имеется определенная зависимость конкретной практики актуарных расчетов от данного вида страхования, выбранной системы обеспечения и способа проведения страхования. 120
При выполнении актуарных расчетов необходимо также помнить и о некоторых общих вопросах, не зависящих от конкретного вида страхования. К ним относится общая процедура расчета, а именно: определение нетто-премии, надбавки за риск и расходов на ведение дела, определение размера страховых платежей, предъявляемых к уплате.
Единицей расчетов служит отдельный субъект, включенный в страховую совокупность. При исчислении размера страховых платежей единица расчетов может рассматриваться в различных иерархических равенствах — в целом для страны, по отдельным регионам, с учетом особенностей данного конкретного района и специфичности проявлений риска во времени и пространстве.
Другая особенность актуарных расчетов по отдельным видам страхования связана с тем, что в имущественной группе в связи с большими колебаниями рисков определяется специальная надбавка за риск. Подобная надбавка обычно не исчисляется при актуарных расчетах по личному страхованию ( хотя в принципе возможна ), так как объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.
Влияние отдельных факторов при проведении актуарных расчетов также допустимо. Актуарные расчеты зависят от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны со временем, местом и видом страхования. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) окончательный расчет с учетом этих условий может иметь несколько вариантов.
Актуарные расчеты можно классифицировать по отраслям страхования, по временному или по иерархическому признаку (рис. 4.1).
По отраслям страхования актуарные расчеты подразделяются на расчеты по личному страхованию, имущественному страхованию, страхованию ответственности.
По временному признаку актуарные расчеты делятся на отчетные и плановые. Отчетные — это актуарные расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям страховщика,
121
Актуарные расчеты
По отраслям страхования
Расчеты по личному страхованию
Расчеты •) по имущественному страхованию
По временному признаку
Отчетные расчеты
Плановые расчеты
Расчеты
по страхованию ответственности
По территориальному признаку
Общегосударствен ные расчеты
Региональные расчеты
Расчеты на уровне •^(конкретного страхового общества
Л/с. 4.1. Классификация видов актуарных расчетов
т. е. по имеющимся отчетным данным. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем периоде времени при проведении данного вида страхования. Поэтому отчетные актуарные расчеты называют еще последующими.
Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся страховой компанией. По истечении определенного срока (не менее трех лет) анализируются полученные статистические данные по данному риску и в плановые актуарные расчеты вносятся соответствующие коррективы. Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные.
По территориальному признаку актуарные расчеты могут быть: общими, т. е. сделанными для всей территории государства; региональными, т. е. произведенными для отдельных регионов (область, край, город, район); индивидуальными, выполняемыми для конкретного страхового общества (страховой компании).
122
4.3. Основные положения расчетов страховых тарифов
Тарифная ставка — это цена страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение 'обязательств страховщика по заключенному договору страхования. Тарифные ставки определяются с помощью актуарных, расчетов. Совокупность тарифных ставок носит название тарифа. Системное изложение тарифов — это тарифное руководство.
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, носит название брутто-ставки. В свою очередь брутго-став-ка состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т. д. Нагрузка показывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки лежит вероятность наступления страхового случая.
Вероятностью события А — обозначается Р(А) — называется отношение числа благоприятных для него случаев М к общему числу всех равнрвозможных случаев М Поскольку вероятность события выражается правильной дробью (числитель меньше знаменателя, М всегда меньше или равно N), ясно, что О < Р(А) < 1. Если Р(А) = 0, то событие А считается невозможным. Если же Р(А) = 1, то это достоверное событие.
Итак, вероятность события заключена в пределах от 0 до 1. Если она достигла своих крайних границ, то страхование на случай наступления данного события производиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет в определенный период времени то или иное событие или нет.
Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями. Во-первых, вероятность устанавливается подсчетом1 числа благоприятных событий. Например, ими можно считать выпадение заранее загаданной стороны монеты, карты, цифры на грани кости и т. д. В страховании наступление страхового события, наоборот, — событие для страховщика и страхователя, как правило, неблагоприят-
123
мое. Во-вторых, для определения статистической вероятности проводится ряд испытаний (например, монета подбрасывается определенное количество раз). При страховании же имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю (проявляется страховой риск). Но сущность вероятности при этом не меняется.
Возьмем 100 застрахованных объектов. Условно статистика показывает, что ежегодно три из них подвергаются страховому случаю. Какова вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности (100) произойдет реализация риска? Очевидно, она равна 0,03, или 3%. Это означает, что если бы в течение ста лет изучался один и тот же объект (т. е. проводилось 100 испытаний) и при этом с ним трижды произошел страховой случай, то вероятность последнего для данного объекта можно считать равной 0,03, или 3%.
Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователя. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом выплатить страхователям, т. е. при формировании страхового фонда должно соблюдаться равенство поступивших в страховой фонд платежей и выплаченных из этого страхового фонда страховых возмещений за установленный период страхования (обычно для расчета устанавливается период равный одному году).
Это условие записывается в виде равенства, которое характеризует замкнутую раскладку ущерба между страхователями:
1Я = 1Д, (4.1)
где ЕЯ— сумма страховых платежей, соответствующих нет-то-ставкам, поступившим в страховой фонд за этот период;
ЕЯ — суммы страховых возмещений, выплачиваемые из страхового фонда за этот же период.
При этом сумму страховых платежей можно рассчитать исходя из количества договоров страхования, умноженного на индивидуальный средний страховой платеж, т. е.
124
d = nu-Nd, (4.2)
где Тн — средний страховой тариф для каждого страхова-
теля;
С С — средняя страховая сумма для каждого страхователя; Тн- СС = Пи — индивидуальный средний страховой пла-
теж; Л^ — количество договоров (объектов) страхования.
С другой стороны, сумма выплачиваемых из страхового фонда возмещений Z/? будет равна количеству страховых случаев Ne, умноженному на сумму среднего страхового возмещения СВ, выплачиваемого для каждого страхового случая:
e-. (4.3)
Путем несложных преобразований получаем формулу расчета страхового тарифа:
(4.4)
где Тп — тарифная нетто-ставка;
Р(А)— вероятность страхового случая; К — коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.
Формула (4.4) есть не что иное, как показатель убыточности со 100 единиц страховой суммы. Это означает, что при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования основой уточнения "нетто-ставок является убыточность со 100 грн. страховой суммы. Отношение количества выплат (количества пострадавших объектов) — Ng к количеству заключенных договоров (застрахованных объектов) — Nd определяет частоту страховых случаев. Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. После ее расчета устанавливается размер совокупной тарифной ставки, или брутто-ставки. Для исчисления последней к нетто-ставке прибавляют нагрузку.
125
Произведенный анализ говорит о том, что при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения по пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму, т. е. рассчитанная ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. В результате получаем следующую формулу для расчета нетто-ставки со 100 грн. страховой суммы:
Тн = Р(А)-К-№. (4.5)
Формула (4.5) позволяет развести понятия "вероятность страхового случая" и "вероятность ущерба".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49