Я понимаю, что допустим портрет
именно этой модели может быть выполнен художником в пастельной технике
и мы, произнося «портрет» будем иметь в виду, что это портрет такой-то дамы
, выполненный в пастельной технике. Здесь можно очень и очень мно
гое себе представить, но предварительно следует осознать, что мы говорим
ни о чем ином, как о соответствиях. «Портрет», «натюрморт» -- не общие идеи,
а соответствия.
39 . Я сейчас укажу на явную проблему. Ясно, если мы обращаем
ся к художнику: «напишите мне эту даму »
. Даже я понимаю, что художник задумается в этом случае о средствах которы
ми он ее напишет, о технике, будет всматриваться в модель
, чтобы п о добрать технику, колорит, которыми ее опишет. Р
ечь будет вестись о соответствии:
портрет
средства изображения модель
После того как мы осознали, что же т
акое портрет, попробуем дать его определение через род и видовое отличие
: «картина , изображающая человека». Другого не дашь, это
просится на язык. Итак:
картина
портрет модель
Но ранее было очевидно, что портре
т есть соответствие для средств изображения и модели, сейчас же получает
ся, что сам портрет находится в соответствии к модели. В об о
их случаях я мыслил естественно и выбирал самые простые решения.
Но между двумя этими соответствиями есть явное противоречие. Сказать по
правде с этой «общей идеей» -- картина --
больше проблем, чем от нее толку.
40 . Скажут: «да как же так, как вы не понимаете, что «картина
» позволяет вам пре д ставить себе все многообразие… и т.
п.» Идите к черту.
41 . Если поискать, в языке мо
жно найти много соответствий, которые в нем пр и сутству
ют под масками «общих идей» . Несомненно также и то, что я
зык на мой взгляд з а хламлен
общими идеями, тем, что называют родами .
42 . С оответствия , которые можно
обнаружить в языке наряду с «общими идеями» динамично развиваю
тся, прогрессируют. Становление и развитие сознания я связываю
с осмыслением этого . От примитивно исполненных
инструкций мы переходим часто к ф е номенальным резуль
татам. Так « написать портрет » первона
чально означает создать что-то очень примитивное. Только со вре
менем мы приходим к осознанию, способному удо в летворит
ь самый взыскательный ум, которое может дать нам исторически сл
ожившаяся живопись . Так и н струкция « н
аписать портрет » прогрессирует и если на заре человечества мы и
меем дело с примитивным значением, то сегодня мы имеем дело с значением п
л е няющем воображение. Если я говорю о том, что инструкци
я есть «прогрессирующее соо т
вествие » я говорю, что соответствие которое осознается при выпо
лнении инструкции не является однозначным. Термин «прогрессирующее
соответствие » на мой взгляд правом е ре
н. Мы говорим именно о «прогрессирующем соответствии »
одной инструкции, а не о том, что имеется множество инструкций, выраженны
х в языке универсалией « написать портрет ». Утв
ерждать это было бы сли ш ком тупо.
Я говорю, что когда мы говорим о прогрессирующем соответствии
инструкции мы говорим о становлении инструкции. Существует ста
новление значения инструкции, ее пр о ект. « Напи
сать портрет » -- инструкция, но также и становление инструкции и к
аждый из написанных портретов Ц лишь моменты становл
ения инструкции, моменты становл е ния ее значения. Пред
ставление о значении инструкции для сознания Ц нечто, в чем нео
б ходимо определиться, всякая определенность будет моментом ст
ановления инструкции, наличной инструкцией. Мы выдаем авансы сами себе у
т верждая, что «построить дом» есть нечто для нас опреде
ленное. Речь может идти только о наличной определенности, конкретном про
екте дома. Таким образом если мы будем говорить себе, что действуем осозн
анно, мы будем льстить себе или вернее ограничивать себя наличной ясност
ью, н а личной определенностью значения, тогда как больш
инство инструкций Ц исторические проекты относительно которых мы впр
аве говорить о некоторой неопределенности, о н е соверше
нности этих проектов. Мы таким образом должны говорить, что не осознаем и
н струкцию ясно и о т четливо, т.е. полност
ью. Я в этом смысле конфликтую с Декартом. Я не могу сказать, что в силах ясн
о и отчетливо осознать, что значит «построить дом», даже если выучусь на а
р хитектора. Я однако вправе смело пользоваться этим выр
ажением в языке. Инструкции неясны, но нет ничего более актуального для с
ознания, нет ничего б о лее продуктивного, чем возникающ
ая здесь неопределенность. Нет ничего более насто я тель
ного для мышления, чем этот не вполне ясный для него предмет, который вряд
ли с о чтут убедительным доказательством чему-либо. Быть
сознательным в нашем случае зн а чит пребывать в беспок
о й стве.
Я говорю о беспокойстве, не перерастающем в чувство абсурда. Неопределен
ность в данном случае не означает разочарования и даже может быть сопряж
ена с энтузиазмом. Речь идет о творческом состоянии, когда непрерывное с
омнение уравновешивается рад о стью и в целом речь идет
об уверенности в истинности избранного пути. Никто не преб ы
вает в бол ь шем беспокойстве, чем творец, никто б
олее не сомневается в ценности того, что он делает, чем он. Вместе с этим ло
гическая неопределенность не ведет к чувству а б сурда,
наоборот, только к излишнему рвению. Колебаться, означает только более н
аста и вать. Если угодно, это замкнутый круг. Если угодно,
можете признавать этот путь поро ч ным. Тем не менее это е
динственный путь, вызывающий во мне уверенность, которую вы вправе опред
елить как парадоксальную. Я утверждаю, что перспективно рассматривать и
нструкцию как атом для будущего ассемблера, вместе с этим саму инструкци
ю я опред е ляю как нечто не вполне определенное, как прое
кт самой себя. Обнаруженный мною эл е мент вызывает мног
о бе с покойства и модель, к которой мы можем прийти, предс
тавляет собой нечто крайне неустойчивое, но вместе с этим эта модель пре
дставляется крайне н е обх о димой и еди
нственно верной. Ясность и отчетливость, которой заклинал Декарт и к кот
о рой так стремился Спиноза характеризует только момен
т становления результата творч е ства, но не само творче
ство, таким образом результат может быть определен, но не метод. Сам метод
в творчестве может быть также ясным и отчетливым и тогда он пре д
ставляет собой ничто иное как, в нашем случае, алгоритм. Однако, в о
тличие от указанных рационалистов, ясный и отчетливый метод, а в нашем сл
учае алгоритм, я не считаю иде а лом. Мир был бы печален, ес
ли бы мы стремились все алгоритмизировать. Туземцы, кот о
рые строят свои хижины из века в век по одному и тому же методу, с т
очки зрения фил о софов-рационалистов выше подлинного т
ворца, ибо обладают ничем иным как ясностью и отчетливостью метода и рез
ультата. Эти туземцы очень рациональны, и, по-моему, их мо ж
но назвать картезианцами в том смысле, что они являются настоящи
ми апостолами ясн о сти. На мой взгляд, это не то, к чему сле
дует стремиться. Метод Декарта, а тем более Спинозы по своим фундаментал
ьным установкам это не то, что следовало бы пропаганд и р
овать, ибо он ни что иное как техницизм.
43 . Чтобы показать до какой
степени изощренности можно дойти при реализации инструкций приведу в п
ример блестящую статью Александра Колтового в «Вокруг света» -- «Высокий
фу т бол».
Взяв инструкцию «изготовить мяч» он приходит к выводу, что современный ф
у т больный мяч отличается от того, каким играли в футбол
римляне также как самоходная пар о вая повозка
XIX века отличается от болида Mercedes
SLR . Современный футбольный мяч виз
уально составлен из 12 черных пятиугольников и 20 белых шестиугольников. Эт
от мяч получил у журналистов название Telstar . До это
го футбольные мячи шили из прям о угольных кожаных полос
ок обычно белых или бежевых. При создании мяча к чемпионату мира 2006г. изгот
овили снаряд, который состоит уже не из 32, а из 14 частей Ц 6 «пропе л
леров» и 8 «турбин». Панели не сшиты между собой, а соединены путем
термической о б работки, что сделало мяч практически вод
онепрон и цаемым и придало ему форму почти идеальной сфе
ры. «Каркас» его, выполненный из композита на основе латекса и ткани, позв
оляет равномерно распределить энергию удара, что делает территорию его
полета предсказуемой. В завершении к этому он покрыт ос о
бой прозрачной полимерной пленкой, которая увеличивает износос
тойкость и водонепр о ницаемость. Далее в своей статье а
втор оп и сывает другую функцию «изготовить бутсы». Оказ
ывается во время финального матча чемпионата мира в Швейцарии в 1954 году л
ивень превратил поле в болото. Немецкая сборная была оснащена бутсами с
вкручивающимися шипами и заменила шипы на б о лее длинны
е. В результате, пока венгры вязли в болоте немцы получили большую маневр
е н ность и выиграли. Борис Дышко говорит: «Современные б
утсы пре д ставляют собой сложную систему, компоненты ко
торой, подобно автомобилю, можно представить сл е дующим
образом: кузов или верх, трансми с сия и, наконец, колеса, р
оль которых в данном случае играют шипы». До недавнего времени для изгот
овления верха (ботинка без подо ш вы) идеальной счит
а лась кожа акулы или кенгуру, обладающая рядом уникальн
ых свойств. Она хорошо держала форму, не промокала и, самое главное, обеспе
чивала отли ч ное сцепление с мячом. Однако современные
тенденции таковы, что переходят к искусс т венным матери
алам. Их преимущества в том, что разработчики могут придать таким бу
т сам любые необходимые качества: сделать их более прочн
ыми или совсем легкими, вод о непроницаемыми или быстрос
охнущими. Ко н струкция современных бутс такова, что это
и особые амортизирующие вставки под пятку и под носок, различные вставки
, предо т вращающие скручив а ние и дефор
мацию стопы, специальным образом простроченная или покрытая тонким рез
иновым рисунком внешняя поверхность бутсы Ц для лучшего конта
к та с мячом. Также разнообразная и шнуровка: на некоторых моделя
х она смещена от це н тра на внешнюю сторону стопы и стала
скрытой, а узел шнурков прикрыт язычком, это снижает травм а
тизм при столкновении футболистов. Другие модели выполнены и во
все без шнуровки, она заменена эластичными вставками. То же многоо
б разие и с шипами. Используются 6- и 12Ч 13-шиповые: одни для и
гры на мягких трав я ных полях, другие на более жестких. На
новых моделях настройка обуви на конкретное поле производится не тольк
о изменением количества шипов, но и их формы. Для мягких полей может быть в
ы брана формула с 6 или 8 металлическими шипами классичес
кой круглой формы. Для б о лее твердых Ц 10 шипов, но уже пла
стиковых или прор е зиненных. Герой статьи Борис Дышко с
оставляет прогноз того, какими могут быть бутсы в ближайшем будущем: «В п
ервую очередь их форма останется примерно такой же, однако, во з
можно, окончательно уйдет шнурок. Во-вторых, подобно современным
стелькам, спосо б ным запоминать форму ноги, видимо появ
ятся бутсы, которые будут принимать форму ноги. Однозначно пол а
гаю, что состоится переход на искусственные материалы. Не исключ
ено, что в обуви б у дут монтироваться микрочипы, помогаю
щие подстраивать ее под внешние условия. М о жет быть, в бу
тсы будут встроены элементы, позволяющие игроку быстрее бегать за счет н
еких пружинных свойств».
44 . Сейчас я намерен указать на характерную особенность с
оответствия, возн и кающего в пределах инструкции. Я зая
вляю, что это соответствие не является функци о нал
ь ным. Итак, инструкция вообще может не быть соот
ветствием, но если она может быть рассмотрена как соответствие, то совер
шенно не обязательным является то, чтобы это с о ответст
вие было функциональным. Соответствие является функциональ ны
м если элеме н ту из области определения функции соответ
ствует только один элемент из области знач е ний. «Функц
иональное соответствие» является своего рода промежуточным между ст
и хийным и деликатным.
Приведу примеры. Допустим, я «стреляю из пистолета» с др
узьями на стадионе , если хотите, «нажимаю на спусковой крючок». Э
та инструкция из тех, которые имеют зн а чение: первое, чт
о приходит в голову то, что значением инструкции будет «выстрел». Мо
ж но в самом деле указывать на зависимость, даже функцио
нальную, между моделями пистолета и со б ственно «выстр
елом» по дальности и другим параметрам. Но, допустим, я стреляю из пистоле
та в районе стадиона, где к старту приготовилась группа спортсменов. Я вы
стрелю, а они побегут. Старт группы спортсменов будет таким же зн
ачением инс т рукции «стрелять из пистолета» как и «выс
трел». И дело здесь как раз не в том, что спор т смены реаги
руют на «выстрел», а не на стрельбу из пистолета, что «выстрел» предшес
т вует ста р ту. На практике мы сталкива
емся с фальш-стартами. В конце концов пистолет может дать осечку, но это вы
зовет старт. Таким образом то, что спортсмены стартуют я в
ляется точно т а ким же значением инструкции «с
трелять из пистолета» как и «выстрел». Выстрелив из пистолета может разд
аться выстрел и последовать старт, а может послед о вать
только одно значение, а может не последовать ни одного. Данное со
ответствие не я в ляется функци о нальны
м.
Допустим, я постоянно покупаю вино в одном магазине. Для того, что
бы получить бутылку вина я расплачиваюсь. Речь идет о соответствии между
суммой денег и бутылкой вина определенной марки. Это соответствие также
функциональным не является. Во-пер в ых, это вино постоян
но дорожает как в зависимости от инфляции так и по неизвес т
ным мне пр и чинам, так что когда я составляю дома
шний бюджет одному и тому же вину соответствует несколько сумм денег. Ка
к-то раз под Новый г од хозяин магазина сделал мне как пос
тоянному покупателю подарок Ц он подарил мне бутылку. Я никогда с точн
о стью не знаю на какую сумму мне рассчитывать, чтобы куп
ить вино, сколько мне нужно выложить пр о давцу, чтобы пол
учить бутылку.
В конце концов я выкладываю сумму денег в магазине за какой-либо
товар, пре д полагая получить не только товар, но и сдачу.
Моей сумме денег соответствует два знач е ния -- «товар» и
«сдача». Но таким образом это действие не является функцией. Однако если
спросить человека в здравом уме является ли это действие чем-то «единым»
, «о д ним», является ли для него естественным заплатить с
умму денег за товар и получить т о вар и
сдачу или он считает, что он совершает два разных действия, то, я полагаю, ч
еловек в здр а вом уме согласится, что это одно действие. Э
то действие я называю инструкцией и прот и вопоставляю ф
ункции.
Допустим, я играю на рулетке. Предполагая выиграть, я делаю ставк
у. «Делать ставку» это инструкция, которая очевидно может иметь два знач
ения Ц выигрыш и прои г рыш. Любой здесь заявит: «да в дан
ном случае мы не имеем дело с функцией».
45 . Однако все эти соответствия могут быть форма
лизованы, для них могут быть заданы алгоритмы.
Допустим
( z
, y ) = 2 x
при z =2 x , если
x - четное,
y =2 x ,
если x -нечетное.
Скажут, вы в данном случае задали д
ве функции, для четных и нечетных чисел. Я этого не делал. Я просто записал
одну инструкцию. Надеюсь, эта инструкция совершенно интуитивно
ясна человеку в здравом уме, однако термина для нее в математике не сущ
е ствовало.
46 . Фундаментальной идеей , с кот
орой вы должны ознакомиться , является не идея функции, к
ак функционального соотвествия, а машин а Тюри
нга-Поста. Этот термин де й ствительно имеет фун
даментальное значение для математики, программирования, а, как я убежден
, и общенаучный смысл. Я изложу его содержание.
Исходным материалом для нас будет с
лужить такое соответствие как лент а , разд
е ленн ая на равные участки, называемые ячейка
ми. Лента будет считаться конечной длины в ка ж дый момент вр
емени, неограниченно продолжаемой в обе стороны и направленной, так что
у каждой ячейки есть соседняя справа и соседняя слева. Каждая ячейка лен
ты м о жет находиться в различных состояниях и эти состояни
я сравнимы, так что можно одн о значно решить, находятся ли дв
е произвольные ячейки ленты в одинаковых состояниях или в разных. Одно и
з возможных состояний ячеек называется исходным. Ячейки, нах о
дящиеся в этом состоянии называются пустыми. Остальные состояния
обозначаются бу к вами , з
а нимающими соответствующие ячейки. Произвольная конечная
совокупность букв называется алфавитом .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
именно этой модели может быть выполнен художником в пастельной технике
и мы, произнося «портрет» будем иметь в виду, что это портрет такой-то дамы
, выполненный в пастельной технике. Здесь можно очень и очень мно
гое себе представить, но предварительно следует осознать, что мы говорим
ни о чем ином, как о соответствиях. «Портрет», «натюрморт» -- не общие идеи,
а соответствия.
39 . Я сейчас укажу на явную проблему. Ясно, если мы обращаем
ся к художнику: «напишите мне эту даму »
. Даже я понимаю, что художник задумается в этом случае о средствах которы
ми он ее напишет, о технике, будет всматриваться в модель
, чтобы п о добрать технику, колорит, которыми ее опишет. Р
ечь будет вестись о соответствии:
портрет
средства изображения модель
После того как мы осознали, что же т
акое портрет, попробуем дать его определение через род и видовое отличие
: «картина , изображающая человека». Другого не дашь, это
просится на язык. Итак:
картина
портрет модель
Но ранее было очевидно, что портре
т есть соответствие для средств изображения и модели, сейчас же получает
ся, что сам портрет находится в соответствии к модели. В об о
их случаях я мыслил естественно и выбирал самые простые решения.
Но между двумя этими соответствиями есть явное противоречие. Сказать по
правде с этой «общей идеей» -- картина --
больше проблем, чем от нее толку.
40 . Скажут: «да как же так, как вы не понимаете, что «картина
» позволяет вам пре д ставить себе все многообразие… и т.
п.» Идите к черту.
41 . Если поискать, в языке мо
жно найти много соответствий, которые в нем пр и сутству
ют под масками «общих идей» . Несомненно также и то, что я
зык на мой взгляд з а хламлен
общими идеями, тем, что называют родами .
42 . С оответствия , которые можно
обнаружить в языке наряду с «общими идеями» динамично развиваю
тся, прогрессируют. Становление и развитие сознания я связываю
с осмыслением этого . От примитивно исполненных
инструкций мы переходим часто к ф е номенальным резуль
татам. Так « написать портрет » первона
чально означает создать что-то очень примитивное. Только со вре
менем мы приходим к осознанию, способному удо в летворит
ь самый взыскательный ум, которое может дать нам исторически сл
ожившаяся живопись . Так и н струкция « н
аписать портрет » прогрессирует и если на заре человечества мы и
меем дело с примитивным значением, то сегодня мы имеем дело с значением п
л е няющем воображение. Если я говорю о том, что инструкци
я есть «прогрессирующее соо т
вествие » я говорю, что соответствие которое осознается при выпо
лнении инструкции не является однозначным. Термин «прогрессирующее
соответствие » на мой взгляд правом е ре
н. Мы говорим именно о «прогрессирующем соответствии »
одной инструкции, а не о том, что имеется множество инструкций, выраженны
х в языке универсалией « написать портрет ». Утв
ерждать это было бы сли ш ком тупо.
Я говорю, что когда мы говорим о прогрессирующем соответствии
инструкции мы говорим о становлении инструкции. Существует ста
новление значения инструкции, ее пр о ект. « Напи
сать портрет » -- инструкция, но также и становление инструкции и к
аждый из написанных портретов Ц лишь моменты становл
ения инструкции, моменты становл е ния ее значения. Пред
ставление о значении инструкции для сознания Ц нечто, в чем нео
б ходимо определиться, всякая определенность будет моментом ст
ановления инструкции, наличной инструкцией. Мы выдаем авансы сами себе у
т верждая, что «построить дом» есть нечто для нас опреде
ленное. Речь может идти только о наличной определенности, конкретном про
екте дома. Таким образом если мы будем говорить себе, что действуем осозн
анно, мы будем льстить себе или вернее ограничивать себя наличной ясност
ью, н а личной определенностью значения, тогда как больш
инство инструкций Ц исторические проекты относительно которых мы впр
аве говорить о некоторой неопределенности, о н е соверше
нности этих проектов. Мы таким образом должны говорить, что не осознаем и
н струкцию ясно и о т четливо, т.е. полност
ью. Я в этом смысле конфликтую с Декартом. Я не могу сказать, что в силах ясн
о и отчетливо осознать, что значит «построить дом», даже если выучусь на а
р хитектора. Я однако вправе смело пользоваться этим выр
ажением в языке. Инструкции неясны, но нет ничего более актуального для с
ознания, нет ничего б о лее продуктивного, чем возникающ
ая здесь неопределенность. Нет ничего более насто я тель
ного для мышления, чем этот не вполне ясный для него предмет, который вряд
ли с о чтут убедительным доказательством чему-либо. Быть
сознательным в нашем случае зн а чит пребывать в беспок
о й стве.
Я говорю о беспокойстве, не перерастающем в чувство абсурда. Неопределен
ность в данном случае не означает разочарования и даже может быть сопряж
ена с энтузиазмом. Речь идет о творческом состоянии, когда непрерывное с
омнение уравновешивается рад о стью и в целом речь идет
об уверенности в истинности избранного пути. Никто не преб ы
вает в бол ь шем беспокойстве, чем творец, никто б
олее не сомневается в ценности того, что он делает, чем он. Вместе с этим ло
гическая неопределенность не ведет к чувству а б сурда,
наоборот, только к излишнему рвению. Колебаться, означает только более н
аста и вать. Если угодно, это замкнутый круг. Если угодно,
можете признавать этот путь поро ч ным. Тем не менее это е
динственный путь, вызывающий во мне уверенность, которую вы вправе опред
елить как парадоксальную. Я утверждаю, что перспективно рассматривать и
нструкцию как атом для будущего ассемблера, вместе с этим саму инструкци
ю я опред е ляю как нечто не вполне определенное, как прое
кт самой себя. Обнаруженный мною эл е мент вызывает мног
о бе с покойства и модель, к которой мы можем прийти, предс
тавляет собой нечто крайне неустойчивое, но вместе с этим эта модель пре
дставляется крайне н е обх о димой и еди
нственно верной. Ясность и отчетливость, которой заклинал Декарт и к кот
о рой так стремился Спиноза характеризует только момен
т становления результата творч е ства, но не само творче
ство, таким образом результат может быть определен, но не метод. Сам метод
в творчестве может быть также ясным и отчетливым и тогда он пре д
ставляет собой ничто иное как, в нашем случае, алгоритм. Однако, в о
тличие от указанных рационалистов, ясный и отчетливый метод, а в нашем сл
учае алгоритм, я не считаю иде а лом. Мир был бы печален, ес
ли бы мы стремились все алгоритмизировать. Туземцы, кот о
рые строят свои хижины из века в век по одному и тому же методу, с т
очки зрения фил о софов-рационалистов выше подлинного т
ворца, ибо обладают ничем иным как ясностью и отчетливостью метода и рез
ультата. Эти туземцы очень рациональны, и, по-моему, их мо ж
но назвать картезианцами в том смысле, что они являются настоящи
ми апостолами ясн о сти. На мой взгляд, это не то, к чему сле
дует стремиться. Метод Декарта, а тем более Спинозы по своим фундаментал
ьным установкам это не то, что следовало бы пропаганд и р
овать, ибо он ни что иное как техницизм.
43 . Чтобы показать до какой
степени изощренности можно дойти при реализации инструкций приведу в п
ример блестящую статью Александра Колтового в «Вокруг света» -- «Высокий
фу т бол».
Взяв инструкцию «изготовить мяч» он приходит к выводу, что современный ф
у т больный мяч отличается от того, каким играли в футбол
римляне также как самоходная пар о вая повозка
XIX века отличается от болида Mercedes
SLR . Современный футбольный мяч виз
уально составлен из 12 черных пятиугольников и 20 белых шестиугольников. Эт
от мяч получил у журналистов название Telstar . До это
го футбольные мячи шили из прям о угольных кожаных полос
ок обычно белых или бежевых. При создании мяча к чемпионату мира 2006г. изгот
овили снаряд, который состоит уже не из 32, а из 14 частей Ц 6 «пропе л
леров» и 8 «турбин». Панели не сшиты между собой, а соединены путем
термической о б работки, что сделало мяч практически вод
онепрон и цаемым и придало ему форму почти идеальной сфе
ры. «Каркас» его, выполненный из композита на основе латекса и ткани, позв
оляет равномерно распределить энергию удара, что делает территорию его
полета предсказуемой. В завершении к этому он покрыт ос о
бой прозрачной полимерной пленкой, которая увеличивает износос
тойкость и водонепр о ницаемость. Далее в своей статье а
втор оп и сывает другую функцию «изготовить бутсы». Оказ
ывается во время финального матча чемпионата мира в Швейцарии в 1954 году л
ивень превратил поле в болото. Немецкая сборная была оснащена бутсами с
вкручивающимися шипами и заменила шипы на б о лее длинны
е. В результате, пока венгры вязли в болоте немцы получили большую маневр
е н ность и выиграли. Борис Дышко говорит: «Современные б
утсы пре д ставляют собой сложную систему, компоненты ко
торой, подобно автомобилю, можно представить сл е дующим
образом: кузов или верх, трансми с сия и, наконец, колеса, р
оль которых в данном случае играют шипы». До недавнего времени для изгот
овления верха (ботинка без подо ш вы) идеальной счит
а лась кожа акулы или кенгуру, обладающая рядом уникальн
ых свойств. Она хорошо держала форму, не промокала и, самое главное, обеспе
чивала отли ч ное сцепление с мячом. Однако современные
тенденции таковы, что переходят к искусс т венным матери
алам. Их преимущества в том, что разработчики могут придать таким бу
т сам любые необходимые качества: сделать их более прочн
ыми или совсем легкими, вод о непроницаемыми или быстрос
охнущими. Ко н струкция современных бутс такова, что это
и особые амортизирующие вставки под пятку и под носок, различные вставки
, предо т вращающие скручив а ние и дефор
мацию стопы, специальным образом простроченная или покрытая тонким рез
иновым рисунком внешняя поверхность бутсы Ц для лучшего конта
к та с мячом. Также разнообразная и шнуровка: на некоторых моделя
х она смещена от це н тра на внешнюю сторону стопы и стала
скрытой, а узел шнурков прикрыт язычком, это снижает травм а
тизм при столкновении футболистов. Другие модели выполнены и во
все без шнуровки, она заменена эластичными вставками. То же многоо
б разие и с шипами. Используются 6- и 12Ч 13-шиповые: одни для и
гры на мягких трав я ных полях, другие на более жестких. На
новых моделях настройка обуви на конкретное поле производится не тольк
о изменением количества шипов, но и их формы. Для мягких полей может быть в
ы брана формула с 6 или 8 металлическими шипами классичес
кой круглой формы. Для б о лее твердых Ц 10 шипов, но уже пла
стиковых или прор е зиненных. Герой статьи Борис Дышко с
оставляет прогноз того, какими могут быть бутсы в ближайшем будущем: «В п
ервую очередь их форма останется примерно такой же, однако, во з
можно, окончательно уйдет шнурок. Во-вторых, подобно современным
стелькам, спосо б ным запоминать форму ноги, видимо появ
ятся бутсы, которые будут принимать форму ноги. Однозначно пол а
гаю, что состоится переход на искусственные материалы. Не исключ
ено, что в обуви б у дут монтироваться микрочипы, помогаю
щие подстраивать ее под внешние условия. М о жет быть, в бу
тсы будут встроены элементы, позволяющие игроку быстрее бегать за счет н
еких пружинных свойств».
44 . Сейчас я намерен указать на характерную особенность с
оответствия, возн и кающего в пределах инструкции. Я зая
вляю, что это соответствие не является функци о нал
ь ным. Итак, инструкция вообще может не быть соот
ветствием, но если она может быть рассмотрена как соответствие, то совер
шенно не обязательным является то, чтобы это с о ответст
вие было функциональным. Соответствие является функциональ ны
м если элеме н ту из области определения функции соответ
ствует только один элемент из области знач е ний. «Функц
иональное соответствие» является своего рода промежуточным между ст
и хийным и деликатным.
Приведу примеры. Допустим, я «стреляю из пистолета» с др
узьями на стадионе , если хотите, «нажимаю на спусковой крючок». Э
та инструкция из тех, которые имеют зн а чение: первое, чт
о приходит в голову то, что значением инструкции будет «выстрел». Мо
ж но в самом деле указывать на зависимость, даже функцио
нальную, между моделями пистолета и со б ственно «выстр
елом» по дальности и другим параметрам. Но, допустим, я стреляю из пистоле
та в районе стадиона, где к старту приготовилась группа спортсменов. Я вы
стрелю, а они побегут. Старт группы спортсменов будет таким же зн
ачением инс т рукции «стрелять из пистолета» как и «выс
трел». И дело здесь как раз не в том, что спор т смены реаги
руют на «выстрел», а не на стрельбу из пистолета, что «выстрел» предшес
т вует ста р ту. На практике мы сталкива
емся с фальш-стартами. В конце концов пистолет может дать осечку, но это вы
зовет старт. Таким образом то, что спортсмены стартуют я в
ляется точно т а ким же значением инструкции «с
трелять из пистолета» как и «выстрел». Выстрелив из пистолета может разд
аться выстрел и последовать старт, а может послед о вать
только одно значение, а может не последовать ни одного. Данное со
ответствие не я в ляется функци о нальны
м.
Допустим, я постоянно покупаю вино в одном магазине. Для того, что
бы получить бутылку вина я расплачиваюсь. Речь идет о соответствии между
суммой денег и бутылкой вина определенной марки. Это соответствие также
функциональным не является. Во-пер в ых, это вино постоян
но дорожает как в зависимости от инфляции так и по неизвес т
ным мне пр и чинам, так что когда я составляю дома
шний бюджет одному и тому же вину соответствует несколько сумм денег. Ка
к-то раз под Новый г од хозяин магазина сделал мне как пос
тоянному покупателю подарок Ц он подарил мне бутылку. Я никогда с точн
о стью не знаю на какую сумму мне рассчитывать, чтобы куп
ить вино, сколько мне нужно выложить пр о давцу, чтобы пол
учить бутылку.
В конце концов я выкладываю сумму денег в магазине за какой-либо
товар, пре д полагая получить не только товар, но и сдачу.
Моей сумме денег соответствует два знач е ния -- «товар» и
«сдача». Но таким образом это действие не является функцией. Однако если
спросить человека в здравом уме является ли это действие чем-то «единым»
, «о д ним», является ли для него естественным заплатить с
умму денег за товар и получить т о вар и
сдачу или он считает, что он совершает два разных действия, то, я полагаю, ч
еловек в здр а вом уме согласится, что это одно действие. Э
то действие я называю инструкцией и прот и вопоставляю ф
ункции.
Допустим, я играю на рулетке. Предполагая выиграть, я делаю ставк
у. «Делать ставку» это инструкция, которая очевидно может иметь два знач
ения Ц выигрыш и прои г рыш. Любой здесь заявит: «да в дан
ном случае мы не имеем дело с функцией».
45 . Однако все эти соответствия могут быть форма
лизованы, для них могут быть заданы алгоритмы.
Допустим
( z
, y ) = 2 x
при z =2 x , если
x - четное,
y =2 x ,
если x -нечетное.
Скажут, вы в данном случае задали д
ве функции, для четных и нечетных чисел. Я этого не делал. Я просто записал
одну инструкцию. Надеюсь, эта инструкция совершенно интуитивно
ясна человеку в здравом уме, однако термина для нее в математике не сущ
е ствовало.
46 . Фундаментальной идеей , с кот
орой вы должны ознакомиться , является не идея функции, к
ак функционального соотвествия, а машин а Тюри
нга-Поста. Этот термин де й ствительно имеет фун
даментальное значение для математики, программирования, а, как я убежден
, и общенаучный смысл. Я изложу его содержание.
Исходным материалом для нас будет с
лужить такое соответствие как лент а , разд
е ленн ая на равные участки, называемые ячейка
ми. Лента будет считаться конечной длины в ка ж дый момент вр
емени, неограниченно продолжаемой в обе стороны и направленной, так что
у каждой ячейки есть соседняя справа и соседняя слева. Каждая ячейка лен
ты м о жет находиться в различных состояниях и эти состояни
я сравнимы, так что можно одн о значно решить, находятся ли дв
е произвольные ячейки ленты в одинаковых состояниях или в разных. Одно и
з возможных состояний ячеек называется исходным. Ячейки, нах о
дящиеся в этом состоянии называются пустыми. Остальные состояния
обозначаются бу к вами , з
а нимающими соответствующие ячейки. Произвольная конечная
совокупность букв называется алфавитом .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21