Почему не сказать: «воз ь мем железо и пшеницу», «ра
ссмотрим « Вольво » и « Форд » »,
« рассмотрим «Белый дом» в Вашингтоне
и Адмиралтейство в Санкт-Петербурге » . Что значит это
идиотское «такие тов а ры как»?
11. А это, в сущности, просторечные обороты, в сущн ости народный язы
к. Толпа охотно оперирует оборотами «« Вольво » -
автомобиль» и т.п. Я как-то ставил эксперимент, задавая коллегам по работе
один вопрос: «что такое «2»»? Самым распространенным о т в
етом было: ««2 Ц это число»». Менее распространенные ответы в конце концо
в свод и лись к этому последнему. Мне отвечали: ««2» -- это ко
личество». Я спрашивал: «так к о личество или число?» Мне о
твечали: «да, точно, число». Мне отвечали: ««2 Ц это си м вол
»». Я спрашивал: «Так что он обозначает, число?» «Да, число». «Так обозначае
т число или чи с лом является?» «Точно, числом является.»
12. Я спрашиваю: «что такое Вольво ?» Мне ответят: «
автомобиль». Для меня это повод прекратить разговор. Однако, если мне ска
жут: «« Вольво » -- автомобиль семейного
кла с са», то я вполне могу это понять:
автомобиль
« Вольво » кл
асс ( семейный )
Это определение я сочту возможным. В-общем то, в этом воп
росе можно что наз ы вается «ударить по рукам», но только
при условии, что далее в нашей беседе если мы б у дем упот
реблять слово «автомобиль», то будем мыслить под этим словом
марку и класс . Я вправе спросить в любой момент: авт
омобиль каких марки и класса? Если вы затрудн и тесь отве
тить на этот вопрос, вы чрезвычайно разочаруете меня.
13. Определение «« Вольво » -- автомобиль семейног
о класса» не является опред е лением через род
и видовое отличие. Определение через род и видовое отличие обязано быть
исключительным, а именно когда « семейный класс» рассм
атривается как видовое отличие, то оно должно выделить вид (в данном случ
ае «марку») автомобиля из всех др у гих видов. Здесь же не
идет речь об уникальности вида: могут сказать «« Форд » --
автом о биль семейного
класса». Если мыслить это определение как определение через род
и в и довое отличие, то « Вольво » и «
Форд » -- одно и то же. Но я не представляю себе дело т
а ким образом. Меня совершенно не смущает ситуация, при к
от о рой:
автомобиль
« Вольво » класс ( семейный )
« Форд» класс ( семейный )
Меня ничем не смущают следующие соответствия «число»:
0001 Ц «1»
0010 Ц «2»
0001 Ц «3»
0001 Ц «4»
и т.п.
Получается, что 1=3=4. Ну и что?
Но тем не менее сами соответствия являются уникальными т.к.
0001 Ц «1»
0001 Ц «3»
0001 Ц «4»
несомненно, разные числа.
14. В самом деле числа ««1» -- 0001» и «3» -- 0001» являются различными, хотя с о
гласно математическим операциям, которые могут над ними провод
иться это одно и то же число.
15. В математике не существует понятия о таком виде «чисел». Я назову это со
о т ветствие стихийным . Тогда нату
ральное число я назову деликатным соответствием.
Т а ким образом деликатное соо т ветстви
е есть частный случай стихийного.
Соответствие:
автомобиль
« Вольво »
класс ( семейный )
« Форд » класс ( семейный )
является стихийным, тогда как соответствие:
автомобиль
« Вольво »
класс ( семейный )
« Бентли » класс ( представительский
)
является деликатным.
16. На основании вышеизложенного, полагаю, категория соответстви
я стала ясна. Я считаю соответствие более фундаментальной идеей, чем
общая идея и, хотя и не могу этого доказать, а сделать это
только демонстративным, считаю, что идея соответствия л е
жит в основании того, что называют общей идеей .
Соответствия же бывают деликатными и стихийными. Итак, соответс
твием я называю то, что философы называют родом. Арг у мент
ом соответствия я называю то, что называется видом. Значением соответств
ия я н а зываю то, что философы называют видовым отличием.
17. Переход от стихийного соответствия к деликатному може т быть о
существлен двумя путями. Во-первых, если речь идет об одном соответствии
Ц через дифференци а цию значения соответствия
. Если возникает ситуация при которой оказывается, что арг
у ментам « Вольво » и « Форд
» соответствует одно значение Ц семейный класс
, то следует д о бавить что-то еще, чтобы эти представительс
кие классы были бы различными. Во-вторых соответствие может быть делимо,
т.е. может распасться на два соответствия. Так, напр и мер я
могу ввести соответствия « шведский автомобиль» и «
американский автомобиль». Это б у дут два
соответствия и тогда соответствия «« Вольво » --
семейный класс» и «« Форд » -- семейный
класс» не будут представлять собой проблемы в смысле деликатн
о сти.
18. Скажут: «вы все равно никуда не денетесь от высказываний вроде «
HP Lase r
Jet 1020 » это принтер»
. Пусть так, но я интерпритирую его не иначе, как соответствие, а им
енно соответствие тождества:
Принтер
HP
LaserJet 1020
HP Lase r
Jet 1020
Философы интерпритируют высказы
вание « HP LaserJet 1020
» это принтер» как о б ращен
ие к более общему и более фундаментальному Ц к общей идее. Я в ответ на эт
о ск а жу: простите, но прежде всего должен заметить вам, ч
то « HP LaserJet 1020
» это прежде всего « HP
LaserJet 1020 ». «
HP LaserJet 1020
» это сначала « HP
LaserJet 1020 », а только п о т
ом, на основании этого Ц «принтер».
19. Как видно из вышесказанного я в конце концов примирился с классическим
т и пом определения через род и видовое отличие, но поним
аю их совершенно особым обр а зом. Если говорится: ««
Вольво » -- автомобиль семейного класса
», то говорится, я пол а гаю, следующее: « Вольво
» это « Вольво », но ему поставлено в соответстви
е « семейны й класс» и это соответстви
е как для « Вольво » и « семейного класса
» так и другие мы наз ы ваем «автомобиль». Дедуктивное оп
ределение понимается мною как индуктивное и явл я е
т ся не определением понятия, а заданием соответствия.
20. Итак, я отрицаю «общие идеи», т.е. роды и таким образом опред
еления через род и видовое отличие. Единственные «общие идеи», которые я
согласен признать это соответствия .
Функция и инструкция.
21 . В математике термин «
род » давно потеснен. Когда говорят «2 эт
о число» мы с лят в сущности архаично. Формальный матема
тический язык сегодня реформирован в с о ответ
ствии с теоретико-множественной концепцией Кантора. Сегодня уже все чащ
е гов о рят «2 это элемент из множества натуральных чисел
». Термин «множество» оказывае т ся не менее фундамента
льным, чем термин «число». Подход Кантора --
либерален и фунд а ментален, достаточно сказат
ь «2 это элемент множества». В том-то и дело, что мы откр ы в
аем в себе способность оперировать объектами и характеризовать объект
ы, к о торые не можем подвести под общее имя, но можем пере
числить: ч еловек , л ягушка , б
утылка в и на. Есть мн
ожество, заданное простым перечислением. Мы можем охар
актеризовать это множество, заявив, что это множество мощности три.
Мы можем оперировать им: ра с с
мотрим множество (человек, лягушка, бутылка вина) . Далее: рассмот
рим множество (статуя, лягушка). Возьмем пересечение этих множеств. Получ
им: множество (лягу ш ка). Речь идет о фун
даментальной математической операции, не предполагающей ссылки на как
ое- либо « качество »
, возможной без представления «общей идеи» .
22 . В пределах современ
ной, практикующей теоретико-множественный подход, математики стремите
льно развивается такое понятие как функция .
Это сравнительно н о вый термин в ма
тематике введенный только в 17 веке Бернулли, но если сегодня просмо
т реть философскую, математическую, физиологич
ескую, психологическую литературу, то можно заметить, что это едва ли не с
амый популярный из математических терминов. Ос о
бую роль термин функция играет в п
рограммировании. В так называемом классическом программировании, о про
грамме говоря т , что она Ц последовательное вы
числение фун к ций . С
овременное определение функции следующее:
функция это функциональное соо т
ветс т вие.
23 . Эта идея функции как соответствия между
элементами дву х мно
жеств, т.е. того, что не предполагает общей идеи для аргумента и значения в
се еще очень «св е жа» так как ранее математики
не могли при определении функции обойтись без общих идей. Бер
нулли определял фун к цию сл
едующим образом: «функцией переменной величины называют количес
т во, образованное каким угодно способ ом
из этой переменной величины и п о стоян
ых». Ученик Бернулли Эйлер: «Функция переменного кол
ичества есть анал и тическое выражение, составле
нное к а ким-либо образом из этого количества и чис
ел или постоянных кол и честв». Речь здесь и
дет об общей идее «количества». Так понимали функцию на протя
жении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие ви д
ные математики. Только в 1837 году немецкий математик П.Л. Дирихл
е так сформулир о вал общее определение понятия ф
ун к ции: «y есть функция переменной x (на отрезке a ( x ( b),
если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно опред
еле н ное значение y, причем безразлично каким обра
зом установлено это соответствие -- ан а литической
формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». И здесь присутс
т вует «общая идея» -- « переменная
». Но здесь во всяком случае уже не предполагается «общей идеи» для аргум
ентов и значений. «Общая идея» предполагается только для арг
у ментов. Я же настаиваю на том, что и для аргументов и для значе
ний может не быть о б щих идей.
24 . Вслед за термином « функция
» стал актуален термин «алгоритм»
, который, впрочем, др евнее чем термин инструкция
и введен еще Аль-Хорезми. Говорят, что алг о ритм -- в
ычисл я ет функцию.
25 . Однако при построении теории алгоритмов многие матем
атики замечают, что алгоритм более фундаментальное понятие, чем
множество . При построении теории алг о р
итмов замечают, что понятие множества не фундаментально, его нельзя расс
матривать как пе р вичное. Этот подход в математике назыв
ается «конструктивным». Представителем этого подхода в Советс
ком Союзе был Марков, который в качестве первичного ввел пон я
тие «конструктивного объекта». «Конструктивный объект» опреде
ляется с помощью н е которой моделирующей процедуры, т.е
. собственно, алгоритма. Вместо терминов «мн о жество» и
« элемент » вводятся такие термины как
« слово » и « буква
» . Т.е. множество зад а ется неко
торым алгоритмом, который позволяет записать букву, стереть букву, добав
ить букву в слово с правой стороны и т.п.
26 . «Конструктивизм» в математике делает понятие алгори
тма первичным, более основательным, чем понятие множес
тва ибо конструктивизм рассматривает множество (т.е. то, что может быть за
дано перечислением без определения) как порожденное алг о
ритмом.
27 . Я долгое время размышлял над проблемой соотношения эт
их терминов Ц «множество», « функция », «алгоритм», «кон
структивный объект» пока собственно не пр и думал своег
о Ц «инструкция» (и последующих) . Я намерен заинтересов
ать этим термином и дальнейшей терминологией, математ
иков, программистов, психологов , философов и ме
неджеров .
28 . Итак, предположим, алгоритм Ц наиболее фундаментальн
ое понятие математ и ки. Но проанализируем алгоритм.
Заметим, что мы можем выделить некоторые элеме н
тарные термины, а именно Ц «записать букву», «стереть букву», «д
обавить букву к слову справа». Эти термины пока не проанализированы, одн
ако все их можно обобщить в пон я тии инс т
рукции.
29 . Итак, я дам первое, предварительное понятие инструкци
и, которое буду расш и рять на протяжении работы:
инструкцией я называю то, что может быть выражено в тр
а диционном языке как связь глагола и сущест
вительного .
30 . В самом деле ошибочно за
являть: «алгоритм вычисляет фун к цию», «программа есть
последовательное вычисление функций ». Простейший при
мер этого мы можем п о черпнуть из робототехники. Мы прог
раммируем робота, заставляя его «взмахнуть рукой». Мы действительно на э
то способны, но это не функция ибо нет никакого соответс
твия между рукой и чем-то еще. «Взмахнуть рукой» это не какое-то соответст
вие, тем более не соответствие функциональное. Вообще это эссе я
вляется результатом упорных размы ш лений как раз над п
онятием « функции », с помощью которого я когда-то хотел п
ерестр о ить философию, так что я с иезуитской изобретат
ельностью пытался втиснуть то, что се й час называю «инс
трукцией» в понятие функции . Я убеждал себя в том, что «в
змахнуть рукой» -- функция . Я спрашивал себя:
«следует ли считать высказывание «взмахнуть р
у кой» функцией? Если счесть что «рука» аргумент, то о как
ом функциональном соответс т вии может идти речь, что яв
ляется значением функции ? Та же рука, только вздернутая
кверху. О функции говорится, если элементу из множества
области определения соотве т ствует элемент из множес
тва значений, но в данном случае к этим множествам отн о
сится один и тот же предмет. Если «взмахнуть рукой» функция
, то она задает преобраз о вание
a в b , при
том, что a и b фиксирую
тся субъект-предикатно «опущенная рука», «вздернутая р у
ка». Функциональное преобразование задает, что
a стало b
. Верно ли считать функцией ситуацию, при которой а р гум
ент и значение есть один и тот же объект и различия между ними могут быть з
аданы лишь предикатами? Определенное упрямство заставит отвечать: «да, в
ерно», хотя этот подход сопровождается определенными трудностями. Я воо
бще п о лагаю, что математическое определение ф
ункции и математический подход задания слишком узки для этой р
аботы. Отстаивая представление, что «взмахнуть рукой» -- фун к
ци о нальное соответствие можно утверждать при
мерно следующее. Взгляд на то, что «взмахнуть рукой» имеет дело с одним и т
ем же объектом, относящимся как к области о п редел
е ния так и к области значения является поверхностным. Р
ука, которой взмахнули Ц принципиально иной объект, чем та опущенная ру
ка с которой мы имели дело как с арг у ме н
том. Это не значит, что «вздернутая рука» и «опущенная рука» не вы
ражаются одним словом в языке. Тем не менее они отличаются друг от друга к
ак окунь и форель отличаю т ся друг от друга оставаясь ры
бами.» Сейчас я пришел к убеждению, что это, разумеется, не так.
В программировании часто говорят: «программа есть посл
едовательное выполн е ние команд». «Команд», а не «
функций ». Я же скажу, что программа есть последовател
ь ное в ы полнение «инструкций».
31 . На фундаментальность и
нструкций указывал еще Шопенгауэр в примерах: «г о
довалая птица не имеет представления о яйцах, для которых она вье
т гнездо; молодой п а ук Ц о разбое, для которого натягива
ет паутину; также и муравьиный лев Ц о муравье, к о торому
он в первый раз роет яму; личинка жука оленя прогрызает в дереве дыру, для
св о его превращения, вдвое длинней, когда ей предстоит б
ыть самцом-жуком, чем когда ей быть самкой, чтобы в первом случае приготов
ить место для рогов, о которых она еще не имеет представления.» О
н говорит о так называемых мною «биологических инструкциях». Их фундаме
нтальность подтверждается их немотивированностью. «Биологические инс
т рукции» существуют факт и чески.
32 . Замечания Шопенгауэра оставались философскими, т.е. д
искуссионными , пока психолог Скиннер не открыл операн
тного поведения. До Скиннера психологи довольс т вовал
ись изучением респондентного поведения, т.е. классически обусловленног
о возде й ствиями извне. Оперантное же поведение не обус
ловлено извне, а лишь только может подкрепляться (или, наоборот, ослаблят
ься до исчезновения) извне впоследствии. Так, н а пример
оперантным поведением будет «улыбаться человеку». Речь идет о том, что м
ы можем улыбаться совершенно незнакомому нам человеку , т.е. об ин
струкции совершенно не мотивированной, а просто существующей налично. Н
о если человек будет резко отр и цательно относиться к т
ому, что мы ему улыбаемся, то это оперантное поведение , п
олучив внешнее воздействие ослабнет или исчезнет. Так то, что «паук ткет
паутину» является оперантным поведением, т.е. не обусловленным тем, что е
сть мухи. Это оперантное пов е дение может ослабнуть или
исчезнуть , е с ли исчезнут мухи.
33 . Можно указать на две тип
ичные при воспитании ошибки, на одну из которых я укажу сейчас, а на другую
через параграф.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
ссмотрим « Вольво » и « Форд » »,
« рассмотрим «Белый дом» в Вашингтоне
и Адмиралтейство в Санкт-Петербурге » . Что значит это
идиотское «такие тов а ры как»?
11. А это, в сущности, просторечные обороты, в сущн ости народный язы
к. Толпа охотно оперирует оборотами «« Вольво » -
автомобиль» и т.п. Я как-то ставил эксперимент, задавая коллегам по работе
один вопрос: «что такое «2»»? Самым распространенным о т в
етом было: ««2 Ц это число»». Менее распространенные ответы в конце концо
в свод и лись к этому последнему. Мне отвечали: ««2» -- это ко
личество». Я спрашивал: «так к о личество или число?» Мне о
твечали: «да, точно, число». Мне отвечали: ««2 Ц это си м вол
»». Я спрашивал: «Так что он обозначает, число?» «Да, число». «Так обозначае
т число или чи с лом является?» «Точно, числом является.»
12. Я спрашиваю: «что такое Вольво ?» Мне ответят: «
автомобиль». Для меня это повод прекратить разговор. Однако, если мне ска
жут: «« Вольво » -- автомобиль семейного
кла с са», то я вполне могу это понять:
автомобиль
« Вольво » кл
асс ( семейный )
Это определение я сочту возможным. В-общем то, в этом воп
росе можно что наз ы вается «ударить по рукам», но только
при условии, что далее в нашей беседе если мы б у дем упот
реблять слово «автомобиль», то будем мыслить под этим словом
марку и класс . Я вправе спросить в любой момент: авт
омобиль каких марки и класса? Если вы затрудн и тесь отве
тить на этот вопрос, вы чрезвычайно разочаруете меня.
13. Определение «« Вольво » -- автомобиль семейног
о класса» не является опред е лением через род
и видовое отличие. Определение через род и видовое отличие обязано быть
исключительным, а именно когда « семейный класс» рассм
атривается как видовое отличие, то оно должно выделить вид (в данном случ
ае «марку») автомобиля из всех др у гих видов. Здесь же не
идет речь об уникальности вида: могут сказать «« Форд » --
автом о биль семейного
класса». Если мыслить это определение как определение через род
и в и довое отличие, то « Вольво » и «
Форд » -- одно и то же. Но я не представляю себе дело т
а ким образом. Меня совершенно не смущает ситуация, при к
от о рой:
автомобиль
« Вольво » класс ( семейный )
« Форд» класс ( семейный )
Меня ничем не смущают следующие соответствия «число»:
0001 Ц «1»
0010 Ц «2»
0001 Ц «3»
0001 Ц «4»
и т.п.
Получается, что 1=3=4. Ну и что?
Но тем не менее сами соответствия являются уникальными т.к.
0001 Ц «1»
0001 Ц «3»
0001 Ц «4»
несомненно, разные числа.
14. В самом деле числа ««1» -- 0001» и «3» -- 0001» являются различными, хотя с о
гласно математическим операциям, которые могут над ними провод
иться это одно и то же число.
15. В математике не существует понятия о таком виде «чисел». Я назову это со
о т ветствие стихийным . Тогда нату
ральное число я назову деликатным соответствием.
Т а ким образом деликатное соо т ветстви
е есть частный случай стихийного.
Соответствие:
автомобиль
« Вольво »
класс ( семейный )
« Форд » класс ( семейный )
является стихийным, тогда как соответствие:
автомобиль
« Вольво »
класс ( семейный )
« Бентли » класс ( представительский
)
является деликатным.
16. На основании вышеизложенного, полагаю, категория соответстви
я стала ясна. Я считаю соответствие более фундаментальной идеей, чем
общая идея и, хотя и не могу этого доказать, а сделать это
только демонстративным, считаю, что идея соответствия л е
жит в основании того, что называют общей идеей .
Соответствия же бывают деликатными и стихийными. Итак, соответс
твием я называю то, что философы называют родом. Арг у мент
ом соответствия я называю то, что называется видом. Значением соответств
ия я н а зываю то, что философы называют видовым отличием.
17. Переход от стихийного соответствия к деликатному може т быть о
существлен двумя путями. Во-первых, если речь идет об одном соответствии
Ц через дифференци а цию значения соответствия
. Если возникает ситуация при которой оказывается, что арг
у ментам « Вольво » и « Форд
» соответствует одно значение Ц семейный класс
, то следует д о бавить что-то еще, чтобы эти представительс
кие классы были бы различными. Во-вторых соответствие может быть делимо,
т.е. может распасться на два соответствия. Так, напр и мер я
могу ввести соответствия « шведский автомобиль» и «
американский автомобиль». Это б у дут два
соответствия и тогда соответствия «« Вольво » --
семейный класс» и «« Форд » -- семейный
класс» не будут представлять собой проблемы в смысле деликатн
о сти.
18. Скажут: «вы все равно никуда не денетесь от высказываний вроде «
HP Lase r
Jet 1020 » это принтер»
. Пусть так, но я интерпритирую его не иначе, как соответствие, а им
енно соответствие тождества:
Принтер
HP
LaserJet 1020
HP Lase r
Jet 1020
Философы интерпритируют высказы
вание « HP LaserJet 1020
» это принтер» как о б ращен
ие к более общему и более фундаментальному Ц к общей идее. Я в ответ на эт
о ск а жу: простите, но прежде всего должен заметить вам, ч
то « HP LaserJet 1020
» это прежде всего « HP
LaserJet 1020 ». «
HP LaserJet 1020
» это сначала « HP
LaserJet 1020 », а только п о т
ом, на основании этого Ц «принтер».
19. Как видно из вышесказанного я в конце концов примирился с классическим
т и пом определения через род и видовое отличие, но поним
аю их совершенно особым обр а зом. Если говорится: ««
Вольво » -- автомобиль семейного класса
», то говорится, я пол а гаю, следующее: « Вольво
» это « Вольво », но ему поставлено в соответстви
е « семейны й класс» и это соответстви
е как для « Вольво » и « семейного класса
» так и другие мы наз ы ваем «автомобиль». Дедуктивное оп
ределение понимается мною как индуктивное и явл я е
т ся не определением понятия, а заданием соответствия.
20. Итак, я отрицаю «общие идеи», т.е. роды и таким образом опред
еления через род и видовое отличие. Единственные «общие идеи», которые я
согласен признать это соответствия .
Функция и инструкция.
21 . В математике термин «
род » давно потеснен. Когда говорят «2 эт
о число» мы с лят в сущности архаично. Формальный матема
тический язык сегодня реформирован в с о ответ
ствии с теоретико-множественной концепцией Кантора. Сегодня уже все чащ
е гов о рят «2 это элемент из множества натуральных чисел
». Термин «множество» оказывае т ся не менее фундамента
льным, чем термин «число». Подход Кантора --
либерален и фунд а ментален, достаточно сказат
ь «2 это элемент множества». В том-то и дело, что мы откр ы в
аем в себе способность оперировать объектами и характеризовать объект
ы, к о торые не можем подвести под общее имя, но можем пере
числить: ч еловек , л ягушка , б
утылка в и на. Есть мн
ожество, заданное простым перечислением. Мы можем охар
актеризовать это множество, заявив, что это множество мощности три.
Мы можем оперировать им: ра с с
мотрим множество (человек, лягушка, бутылка вина) . Далее: рассмот
рим множество (статуя, лягушка). Возьмем пересечение этих множеств. Получ
им: множество (лягу ш ка). Речь идет о фун
даментальной математической операции, не предполагающей ссылки на как
ое- либо « качество »
, возможной без представления «общей идеи» .
22 . В пределах современ
ной, практикующей теоретико-множественный подход, математики стремите
льно развивается такое понятие как функция .
Это сравнительно н о вый термин в ма
тематике введенный только в 17 веке Бернулли, но если сегодня просмо
т реть философскую, математическую, физиологич
ескую, психологическую литературу, то можно заметить, что это едва ли не с
амый популярный из математических терминов. Ос о
бую роль термин функция играет в п
рограммировании. В так называемом классическом программировании, о про
грамме говоря т , что она Ц последовательное вы
числение фун к ций . С
овременное определение функции следующее:
функция это функциональное соо т
ветс т вие.
23 . Эта идея функции как соответствия между
элементами дву х мно
жеств, т.е. того, что не предполагает общей идеи для аргумента и значения в
се еще очень «св е жа» так как ранее математики
не могли при определении функции обойтись без общих идей. Бер
нулли определял фун к цию сл
едующим образом: «функцией переменной величины называют количес
т во, образованное каким угодно способ ом
из этой переменной величины и п о стоян
ых». Ученик Бернулли Эйлер: «Функция переменного кол
ичества есть анал и тическое выражение, составле
нное к а ким-либо образом из этого количества и чис
ел или постоянных кол и честв». Речь здесь и
дет об общей идее «количества». Так понимали функцию на протя
жении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие ви д
ные математики. Только в 1837 году немецкий математик П.Л. Дирихл
е так сформулир о вал общее определение понятия ф
ун к ции: «y есть функция переменной x (на отрезке a ( x ( b),
если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно опред
еле н ное значение y, причем безразлично каким обра
зом установлено это соответствие -- ан а литической
формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». И здесь присутс
т вует «общая идея» -- « переменная
». Но здесь во всяком случае уже не предполагается «общей идеи» для аргум
ентов и значений. «Общая идея» предполагается только для арг
у ментов. Я же настаиваю на том, что и для аргументов и для значе
ний может не быть о б щих идей.
24 . Вслед за термином « функция
» стал актуален термин «алгоритм»
, который, впрочем, др евнее чем термин инструкция
и введен еще Аль-Хорезми. Говорят, что алг о ритм -- в
ычисл я ет функцию.
25 . Однако при построении теории алгоритмов многие матем
атики замечают, что алгоритм более фундаментальное понятие, чем
множество . При построении теории алг о р
итмов замечают, что понятие множества не фундаментально, его нельзя расс
матривать как пе р вичное. Этот подход в математике назыв
ается «конструктивным». Представителем этого подхода в Советс
ком Союзе был Марков, который в качестве первичного ввел пон я
тие «конструктивного объекта». «Конструктивный объект» опреде
ляется с помощью н е которой моделирующей процедуры, т.е
. собственно, алгоритма. Вместо терминов «мн о жество» и
« элемент » вводятся такие термины как
« слово » и « буква
» . Т.е. множество зад а ется неко
торым алгоритмом, который позволяет записать букву, стереть букву, добав
ить букву в слово с правой стороны и т.п.
26 . «Конструктивизм» в математике делает понятие алгори
тма первичным, более основательным, чем понятие множес
тва ибо конструктивизм рассматривает множество (т.е. то, что может быть за
дано перечислением без определения) как порожденное алг о
ритмом.
27 . Я долгое время размышлял над проблемой соотношения эт
их терминов Ц «множество», « функция », «алгоритм», «кон
структивный объект» пока собственно не пр и думал своег
о Ц «инструкция» (и последующих) . Я намерен заинтересов
ать этим термином и дальнейшей терминологией, математ
иков, программистов, психологов , философов и ме
неджеров .
28 . Итак, предположим, алгоритм Ц наиболее фундаментальн
ое понятие математ и ки. Но проанализируем алгоритм.
Заметим, что мы можем выделить некоторые элеме н
тарные термины, а именно Ц «записать букву», «стереть букву», «д
обавить букву к слову справа». Эти термины пока не проанализированы, одн
ако все их можно обобщить в пон я тии инс т
рукции.
29 . Итак, я дам первое, предварительное понятие инструкци
и, которое буду расш и рять на протяжении работы:
инструкцией я называю то, что может быть выражено в тр
а диционном языке как связь глагола и сущест
вительного .
30 . В самом деле ошибочно за
являть: «алгоритм вычисляет фун к цию», «программа есть
последовательное вычисление функций ». Простейший при
мер этого мы можем п о черпнуть из робототехники. Мы прог
раммируем робота, заставляя его «взмахнуть рукой». Мы действительно на э
то способны, но это не функция ибо нет никакого соответс
твия между рукой и чем-то еще. «Взмахнуть рукой» это не какое-то соответст
вие, тем более не соответствие функциональное. Вообще это эссе я
вляется результатом упорных размы ш лений как раз над п
онятием « функции », с помощью которого я когда-то хотел п
ерестр о ить философию, так что я с иезуитской изобретат
ельностью пытался втиснуть то, что се й час называю «инс
трукцией» в понятие функции . Я убеждал себя в том, что «в
змахнуть рукой» -- функция . Я спрашивал себя:
«следует ли считать высказывание «взмахнуть р
у кой» функцией? Если счесть что «рука» аргумент, то о как
ом функциональном соответс т вии может идти речь, что яв
ляется значением функции ? Та же рука, только вздернутая
кверху. О функции говорится, если элементу из множества
области определения соотве т ствует элемент из множес
тва значений, но в данном случае к этим множествам отн о
сится один и тот же предмет. Если «взмахнуть рукой» функция
, то она задает преобраз о вание
a в b , при
том, что a и b фиксирую
тся субъект-предикатно «опущенная рука», «вздернутая р у
ка». Функциональное преобразование задает, что
a стало b
. Верно ли считать функцией ситуацию, при которой а р гум
ент и значение есть один и тот же объект и различия между ними могут быть з
аданы лишь предикатами? Определенное упрямство заставит отвечать: «да, в
ерно», хотя этот подход сопровождается определенными трудностями. Я воо
бще п о лагаю, что математическое определение ф
ункции и математический подход задания слишком узки для этой р
аботы. Отстаивая представление, что «взмахнуть рукой» -- фун к
ци о нальное соответствие можно утверждать при
мерно следующее. Взгляд на то, что «взмахнуть рукой» имеет дело с одним и т
ем же объектом, относящимся как к области о п редел
е ния так и к области значения является поверхностным. Р
ука, которой взмахнули Ц принципиально иной объект, чем та опущенная ру
ка с которой мы имели дело как с арг у ме н
том. Это не значит, что «вздернутая рука» и «опущенная рука» не вы
ражаются одним словом в языке. Тем не менее они отличаются друг от друга к
ак окунь и форель отличаю т ся друг от друга оставаясь ры
бами.» Сейчас я пришел к убеждению, что это, разумеется, не так.
В программировании часто говорят: «программа есть посл
едовательное выполн е ние команд». «Команд», а не «
функций ». Я же скажу, что программа есть последовател
ь ное в ы полнение «инструкций».
31 . На фундаментальность и
нструкций указывал еще Шопенгауэр в примерах: «г о
довалая птица не имеет представления о яйцах, для которых она вье
т гнездо; молодой п а ук Ц о разбое, для которого натягива
ет паутину; также и муравьиный лев Ц о муравье, к о торому
он в первый раз роет яму; личинка жука оленя прогрызает в дереве дыру, для
св о его превращения, вдвое длинней, когда ей предстоит б
ыть самцом-жуком, чем когда ей быть самкой, чтобы в первом случае приготов
ить место для рогов, о которых она еще не имеет представления.» О
н говорит о так называемых мною «биологических инструкциях». Их фундаме
нтальность подтверждается их немотивированностью. «Биологические инс
т рукции» существуют факт и чески.
32 . Замечания Шопенгауэра оставались философскими, т.е. д
искуссионными , пока психолог Скиннер не открыл операн
тного поведения. До Скиннера психологи довольс т вовал
ись изучением респондентного поведения, т.е. классически обусловленног
о возде й ствиями извне. Оперантное же поведение не обус
ловлено извне, а лишь только может подкрепляться (или, наоборот, ослаблят
ься до исчезновения) извне впоследствии. Так, н а пример
оперантным поведением будет «улыбаться человеку». Речь идет о том, что м
ы можем улыбаться совершенно незнакомому нам человеку , т.е. об ин
струкции совершенно не мотивированной, а просто существующей налично. Н
о если человек будет резко отр и цательно относиться к т
ому, что мы ему улыбаемся, то это оперантное поведение , п
олучив внешнее воздействие ослабнет или исчезнет. Так то, что «паук ткет
паутину» является оперантным поведением, т.е. не обусловленным тем, что е
сть мухи. Это оперантное пов е дение может ослабнуть или
исчезнуть , е с ли исчезнут мухи.
33 . Можно указать на две тип
ичные при воспитании ошибки, на одну из которых я укажу сейчас, а на другую
через параграф.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21