Ниже я покажу,
что праформа современной геометрии это мысль и это мысль о действии.
Аксиома о существовании веса ребра.
47. Теория графов обширна и в изложении
Татта занимает триста страниц, я не с о бираюсь пересказыват
ь ее, а лишь сошлюсь на ее существование. В этой работе я намерен расширить
эту математическую теорию рядом аксиом.
48. В теории графов рассматриваются графы с р
аскрашенными вершинами, но не до с таточно продуманы
графы с раскрашенными ребрами. Однако очев
идно, что раскраска ребер имеет огромный «физический» смысл. Так имеется
граф «Я иду в Москву», « Мос к ва столица России
» . Если раскрашивать ребра в этом графе, то ребра «идти»
и «находя т ся» б у дут раскрашены в разные цвета
. Однако в графе «Я иду к Марии», «Мария идет к Ивану» о ребрах можно говори
ть как о раскрашенных в один цвет или же как я буду гов о рить н
иже имеющих один вес. Если угодно, то в геометрическом смысле это будут ре
бра, име ю щие равную длину.
Аксиома о существовании графа-круга.
49. Граф-круг очень легко оп
исать. Допустим, есть вершины «Иван», «Санкт-Петербург» и двухместное со
ответствие (граф) «Иван едет в Санкт-Петербург». Граф- кр
уг можно п о строить добавив (бесконечное) количест
во вершин, но сохранив ребро одного веса. Н а пример:
«Иван едет в Москву», «Иван едет в Париж», «Иван едет в Стокгольм» и так до
бесконечности. Это соответствие я называю графом-кругом. В самом деле ес
ли р и совать этот граф на бумаге, то наиболее ясной
для такого соответствия будет такая ге о метричес
кая фигура как круг. Ребра одного веса будут зр и те
льно отображены как ребра одной длины. Разумеется если наше соответстви
е будет всего-лишь трехместным, т.е. представлять собой две инструкции «И
ван едет в Санкт-Петербург», «Иван едет в Мос к ву» т
о это соответствие уже можно называть графом-кругом.
Аксиома о существовании графа-равнос
тороннего треугольника.
50. Граф -равносторон
ний треугольник очень прост. Его пример: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марь
е», «Я иду к Марье».
Аксиома о существовании графа-равноб
едренного треугольника.
51. Здесь я наконец буду говорить об усл
овных инструкциях по аналогии с усло в ным рефлексом Павлов
а. Вспомним, что его собака вырабатывает слюну для того, чтобы есть мясо. О
днако если невозможно есть мясо, то собака и не вырабатывает слюну. В оп
ы те Павлова неясно: собака вырабатывает слюну на дополните
льный искусственно сфо р мированный стимул, однако же если о
граничиться естественным стимулом, т.е. показ ы вать ей тольк
о мясо, но не давать его съесть, то будет ли этот стимул постоянно приводит
ь к в ы делению слюны. Речь явно идет о двух инструкциях: выраб
атывать слюну на мясо и есть мясо, связанных телеологически. Замечу такж
е, что искусственный стимул Павлова оказывается охарактеризован во вре
мени, имеет длительность, с чем я отсылаю вас к п о ниманию цик
лов в «бихевиористской теории рационали з ма».
52. Приведу простейший пример графа.
Представим себе инструкции: «греки стремятся победить троянцев», «троя
нцы стремятся п о бедить зулусов», представляющие собой тре
хместное соответствие или граф.
Их можно записать в форме соответствия, которое я назову «военные против
ники»:
Военные противники
Греки (А)
Троянцы ( B )
Зулусы ( C )
Ребро ( AB ) графа (со
ответствия) «военные противники» = греки стремятся победить тр о
янцев.
Ребро ( BC ) графа (соответствия) «военные противники» =
троянцы стремятся п о бедить зулусов.
Греки стремятся победить троян
цев, троянцы стремятся победить зулусов следов а т
ельно греки вступают в союз с зулусами. Таким образом появляется р
ебро AC , которое означает, что греки стремятся заклю
чить военный союз с зулусами.
53. Инструкция «заключить военный сою
з с зулусами» является условной. Она об у словлена тем, что гр
еки стремятся победить троянцев. В случае победы над троянцами вполне во
з можен разрыв и война с зулусами.
53. Вот вам пример причины о которой так много говорят фи
лософы. Простейшая форма причинно-следственной связи есть форма графа-р
авностороннего треугольника.
54. Речь идет о синтезе инструкций по за
кону причинности: заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троя
нцев. Возникают стимулы синтезов . Троянцы сли ш
ком хитры и дипломатичны, так что бесполезно пытаться заключить во
енный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Стимул является непрямым
. Стимул является стим у лом для синтеза инструкций.
Аксиома о существовании модуля веса р
ебра.
55. Фон Вригт в своей работе пишет:
« С точки зрения Гемпеля, в исторических объяснениях
отсутствуют полные фо р мулиро в
ки общих законов главным образом потому, что законы эти слиш
ком сложны, а наше зн а ние их недостаточно точно.
Объяснения историков являются в характерном смысле эллипт
и ческими, или неполными. Строго говоря, это лишь наброски объ
яснения. "Такое объяснение, - говорит Гемпель, - может быть вполне ярким и уб
едительным, и о с новная схема его в конечном ито
ге может быть расширена, с тем чтобы увеличить убед и
тельность аргумента с помощью более полной формул
и ровки объяснительных гипотез".
По мнению К. Поппера - другого видного пре
дставителя подводящей теории объя с нения, - прич
ина отсутствия формулировки общих законов в исторических объяснениях
закл ю чается в том, что эти законы слишком триви
альны и поэтому не заслуживают явного уп о минан
ия. Мы знаем эти законы и неявно считаем их н е сом
ненными.
Принципиально иное понимание роли за
конов в исторических объяснениях пре д лагает У.
Дрей в своей важной книге "Законы и объяснение в истории", вышедшей в 1957 год
у. Исторические объяснения обычно не ссылаются на законы вовсе не п
о тому, что эти законы так сложны и непонятны, что
нам остается довольствоваться лишь наброском об ъ
яснения, и не потому, что они слишком тривиальны для т
о го, чтобы о них упоминать. Причина, по Дрею, состо
ит просто в том, что исторические объяснения вовсе не опираю
т ся на общие законы.
Рассмотрим, например, такое утверждение: Людовик XIV умер непопулярным, так
как проводил политику, наносящую ущерб национальным интересам Франции.
Каким обр а зом сторонник модели объяснения пос
редством закона мог бы защитить свое мнение о том, что в этом объяснении н
еявно используется закон? Общий з а кон, гласящий
, что все правители, которые... становятся непопулярными, даст охватывающу
ю модель для данн о го объяснения только при усло
вии присоединения к нему столь многих ограничивающих и разъясняющих ус
ловий, что в конечном итоге он окажется эквивалентным утвержд
е нию: все правители, к о т
орые проводили точно такую же политику, что и Людовик XIV, при точно таких же
условиях, которые существовали во Франции и других странах, в
о влеченных в политику Людовика, становились не
популярными. Если точное сходство п о литически
х действий и ва ж нейших условий нельзя выразить
в общих терминах, то данное утверждение вовсе не является "законом", так ка
к с необходимостью оно относится тол ь ко к о
д ному случаю, а именно к Людовику XIV. Если же это сх
одство можно выразить, что практически вряд ли возможно, то тогда у нас бу
дет подлинный закон, однако единс т венным приме
ром этого закона будет име н но тот случай, для "об
ъяснения" которого он и формулируется. Следовательно, в любом случае защ
ита этого закона будет сводиться лишь к повторению известного ранее, т.е.
того, что причиной непопулярности Л ю довика XIV бы
ла его неудачная внешняя политика. »
56. В примере с Людовиком речь идет о графе:
Людовик (А) Народ Франции ( B
)
Франция ( C )
Ребро АС = Людовик причинил ущерб Франции
Ребро BC = Народ Франции любит Францию
Возможно существование ребра
AB . Это, например, ребро «народ Франции не
л ю бит Людовика».
Не знаю, впрочем, удовлетворил ли я фон Вригта, да и читателя, этим примеро
м в котором показывается, что исторические объяснения все-таки опираютс
я на какие-то о б щие законы, а именно теорему формальности пр
и построении графов. Простое изложение фактов «Людов
ик причинил ущерб Франции» и «народ любит Францию» наталкивается чисто
формальным, механическим образом на возможность инструктивного отноше
ния народа к Людовику, также впрочем как и Людовика к народу. Эта закономе
рность не с о держательная, она логическая, чисто формальная
. Однако она есть.
57. Вы спросите, является ли инструкция
«не любить Людовика» условной, т.е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй
да. Народ не любит Людвика с целью искл ю чить возможность пр
ичинения вреда своей стране новым монархом.
58. Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра «любит
ь» и «ненавидеть» раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.
Аксиома о существовании графа-квадра
та.
59. Граф квадрат очень прос
т: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марии», «Мария идет к Петру», «Петр идет ко м
не».
Аксиома о существовании графа-паралл
ельных.
60. Граф параллельных: «Я ид
у к Ивану», «Солнце освещает город».
Аксиома о сложении ребер в орграфах.
61. Эта аксиома тесно связана с поняти
ем ориентированных графов или как их н а зывают для краткост
и, орграфов.
62. Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в
некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны,
они рассматриваются в определе н ном порядке. Тогд
а каждому ребру можно приписать направление от первой из инциден
т ных вершин ко второй. Направленные ребра часто на
зывают дугами , а содержащий их граф ор
иентированным графом (граф, определяемый ранее называется
неориентирова н ным) . Перва
я по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, назыв
а ется его началом , вторая
Ц его концом . Говорят еще, что ребро ориентирован
н о го графа выходит из нача
ла и входит в конец».
Относительно путей в теории графов с
ложилась следующая терминология. Цит и рую по Татту:
« Не
вырожденным путем в орграфе Г называется произвольная послед
овател ь ность Р=( D 1,
D 2, … Dn ) где
n больше или равно 1 и D
j Ц дуги орграфа Г, не обязательно разли ч ны
е, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj
является началом дуги Dj +1, где
j больше либо равно 1 и меньше или равно
n . Начало д у ги
Dj называется j -й в
ершиной пути Р. Конец дуги Dn называется после
дней или ( n +1)-й вершиной пути Р. Первая и п
о сле д няя вершины пути Р, т.е. начал
о дуги D 1 и конец дуги Dn
, называют соответственно началом (
истоком ) и концом ( стоком ) пути Р.
Число n называется длиной
пути Р и об о знач а ется ч
ерез s ( P ).
Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:
«Путь Z называется ориентированн
ым циклом (или просто циклом , когда ясно, чт
о рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более ч
ем из одного эл е мента и его начало совпадает с его ко
нцом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим
.»
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и
к о нечной Ц если из нее не выходит ни одно ребро. Во вс
яком конечном ациклическом графе
G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна ко
нечная вершина. Действительно, все пути G кон
ечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ацик
л и ческ о го графа вершины не могу
т повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не един
ственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его н а
чало будет начальной вершиной G , а к
онец Ц конечной вершиной. Максимальным рангом
R ( v ) вершины
v ориентированного графа G
назывыается максимальная из длин путей эт о
го графа с концом в v . «…» Минимальны
м рангом r ( v ) верш
ины v ориентированного гр а
фа G называется минимум длин путей
L ( v 0, ...,
v ) с началом в какой-либо начальной ве
р шине v 0 графа
G и с концом в рассматриваемой вершине
v .»
Напрашивающийся пример циклического графа Ц системы с обрат
ной связью.
63. Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного г
рафа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лоша
дь, я говорю это с целью п о гонять лошадь. Собс
твенно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите.
Факт и чески есть пут ь: я говор
ю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погон
яет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я по
гоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер пого
няет лошадь».
Заключение.
64. Я рад и горд представить
вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я реко
мендую познакомиться всякому кого заинтересовал б и
хевиор ационализм ) и метафизику этой
теории, разработанную мною , а также обогатить эту теорию рядом а
к сиом. В целом, охватывая умственным взором эту т
еорию , мы находим праформу геоме т
рии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуальн
ого обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет.
Мне совершенно ясно, что путь обр а зования геометр
ии именно таков Ц она произошла из наблюдений за логическими форм
а ми мышления дейс т вия. Одно э
то соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой
полезное антропологическое наблюдение для всех
, кто способен о б радоваться истине.
Санкт-Петербург, 200 8 г.
БИХЕВИОРАЦИОНАЛИЗМА
втор ое приложение
Бихевиорационалистическое обоснование принципа ум о зак
лючения .
1. Эт а статья является
логическим развитием идей бихевиорационализма, изложе н
ных в «Бихевиористской теории рационализма» и представляет собо
й вторую из серии статей, которые я намерен опубликовать, первой в которо
й была статья «первое прилож е ние к «бихевиористской теори
и рационализма»: n - местные соответс
т вия или графы». Как и эта статья, данная посвящена бихевиора
ционалистической логике. Этой статьей я нам е рен
доказать , изложенный в вышеприведенных трудах бихеви
орационализм.
2. Как уже ясно из вышеприведенных тру
дов, они обращены к рационалистам, к тем, для кого рационализм высший из мн
огообразия смыслов жизни и которые рассма т ривают прогрес
с как прежде всего модификацию ментальных установок. Остальным не покаж
ется вкусной предложенная мной в «Бихевиористской теории рационализма
» те р минология, тем более они не найдут в себе духовных сил о
сознать эту терминологию как фундаментальную.
3. Предметом этой статьи будет парадокс, который я сейчас изложу, и кот
о рый, я надеюсь, вы окажетесь способными осознать как парадо
кс. Этот парадокс будет соста в лять интригу этой статьи, есл
и же вы не будете видеть проблемы, то, собственно, статья будет лишена для
вас интереса.
4. Этому парадоксу две с половиной тысячи лет Ц я говорю о парадоксе Парме
нида и Зенона, об «элейском» парадоксе. Смысл его изложен в «Пармениде» П
латона. Сократ во с клицает: «Хочешь утверждать вопреки обще
му мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты счит
аешь доказательством этого, так что сколько ты н а п и
сал рассуждений, столько, по-твоему, представляешь и доказательств
того, что многое не существует?» Парадокс формулируется предельно прост
о: если что-то существует, то оно не множественно, невозможно, чтобы нечто
существовало и было множественным.
5. Напрягите свой здравый рассудок, свой наличный ум и полагаю вам как и мн
е будет казаться абсолютно неубедительным то, что говорят Парменид и Зен
он. Сократ в ы ражает свое, и на мой взгляд вполне естественно
е, непонимание следующим образом: «Но что удивительного, если кто будет д
оказывать, что я Ц единый и многий, и, желая показать множественность, ска
жет, что во мне различны правая и левая, передняя и задняя, а также верхняя
и нижняя части, -- ведь ко множественному, как мне кажется, я причастен, -- ж
е лая же показать, что я един, скажет, что будучи причастен к ед
иному, я как человек Ц один среди нас семерых: таким образом раскрывает и
стинность того и другого». Я здесь не б у ду комментировать с
пецифически сократовские заявления, что что-то становится «прич а
стным» единому или многому, характерные для его теории идей, скажу
лишь, что его н е доумение относительно утверждений Пармени
да и Зенона является ест е ственным.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
что праформа современной геометрии это мысль и это мысль о действии.
Аксиома о существовании веса ребра.
47. Теория графов обширна и в изложении
Татта занимает триста страниц, я не с о бираюсь пересказыват
ь ее, а лишь сошлюсь на ее существование. В этой работе я намерен расширить
эту математическую теорию рядом аксиом.
48. В теории графов рассматриваются графы с р
аскрашенными вершинами, но не до с таточно продуманы
графы с раскрашенными ребрами. Однако очев
идно, что раскраска ребер имеет огромный «физический» смысл. Так имеется
граф «Я иду в Москву», « Мос к ва столица России
» . Если раскрашивать ребра в этом графе, то ребра «идти»
и «находя т ся» б у дут раскрашены в разные цвета
. Однако в графе «Я иду к Марии», «Мария идет к Ивану» о ребрах можно говори
ть как о раскрашенных в один цвет или же как я буду гов о рить н
иже имеющих один вес. Если угодно, то в геометрическом смысле это будут ре
бра, име ю щие равную длину.
Аксиома о существовании графа-круга.
49. Граф-круг очень легко оп
исать. Допустим, есть вершины «Иван», «Санкт-Петербург» и двухместное со
ответствие (граф) «Иван едет в Санкт-Петербург». Граф- кр
уг можно п о строить добавив (бесконечное) количест
во вершин, но сохранив ребро одного веса. Н а пример:
«Иван едет в Москву», «Иван едет в Париж», «Иван едет в Стокгольм» и так до
бесконечности. Это соответствие я называю графом-кругом. В самом деле ес
ли р и совать этот граф на бумаге, то наиболее ясной
для такого соответствия будет такая ге о метричес
кая фигура как круг. Ребра одного веса будут зр и те
льно отображены как ребра одной длины. Разумеется если наше соответстви
е будет всего-лишь трехместным, т.е. представлять собой две инструкции «И
ван едет в Санкт-Петербург», «Иван едет в Мос к ву» т
о это соответствие уже можно называть графом-кругом.
Аксиома о существовании графа-равнос
тороннего треугольника.
50. Граф -равносторон
ний треугольник очень прост. Его пример: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марь
е», «Я иду к Марье».
Аксиома о существовании графа-равноб
едренного треугольника.
51. Здесь я наконец буду говорить об усл
овных инструкциях по аналогии с усло в ным рефлексом Павлов
а. Вспомним, что его собака вырабатывает слюну для того, чтобы есть мясо. О
днако если невозможно есть мясо, то собака и не вырабатывает слюну. В оп
ы те Павлова неясно: собака вырабатывает слюну на дополните
льный искусственно сфо р мированный стимул, однако же если о
граничиться естественным стимулом, т.е. показ ы вать ей тольк
о мясо, но не давать его съесть, то будет ли этот стимул постоянно приводит
ь к в ы делению слюны. Речь явно идет о двух инструкциях: выраб
атывать слюну на мясо и есть мясо, связанных телеологически. Замечу такж
е, что искусственный стимул Павлова оказывается охарактеризован во вре
мени, имеет длительность, с чем я отсылаю вас к п о ниманию цик
лов в «бихевиористской теории рационали з ма».
52. Приведу простейший пример графа.
Представим себе инструкции: «греки стремятся победить троянцев», «троя
нцы стремятся п о бедить зулусов», представляющие собой тре
хместное соответствие или граф.
Их можно записать в форме соответствия, которое я назову «военные против
ники»:
Военные противники
Греки (А)
Троянцы ( B )
Зулусы ( C )
Ребро ( AB ) графа (со
ответствия) «военные противники» = греки стремятся победить тр о
янцев.
Ребро ( BC ) графа (соответствия) «военные противники» =
троянцы стремятся п о бедить зулусов.
Греки стремятся победить троян
цев, троянцы стремятся победить зулусов следов а т
ельно греки вступают в союз с зулусами. Таким образом появляется р
ебро AC , которое означает, что греки стремятся заклю
чить военный союз с зулусами.
53. Инструкция «заключить военный сою
з с зулусами» является условной. Она об у словлена тем, что гр
еки стремятся победить троянцев. В случае победы над троянцами вполне во
з можен разрыв и война с зулусами.
53. Вот вам пример причины о которой так много говорят фи
лософы. Простейшая форма причинно-следственной связи есть форма графа-р
авностороннего треугольника.
54. Речь идет о синтезе инструкций по за
кону причинности: заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троя
нцев. Возникают стимулы синтезов . Троянцы сли ш
ком хитры и дипломатичны, так что бесполезно пытаться заключить во
енный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Стимул является непрямым
. Стимул является стим у лом для синтеза инструкций.
Аксиома о существовании модуля веса р
ебра.
55. Фон Вригт в своей работе пишет:
« С точки зрения Гемпеля, в исторических объяснениях
отсутствуют полные фо р мулиро в
ки общих законов главным образом потому, что законы эти слиш
ком сложны, а наше зн а ние их недостаточно точно.
Объяснения историков являются в характерном смысле эллипт
и ческими, или неполными. Строго говоря, это лишь наброски объ
яснения. "Такое объяснение, - говорит Гемпель, - может быть вполне ярким и уб
едительным, и о с новная схема его в конечном ито
ге может быть расширена, с тем чтобы увеличить убед и
тельность аргумента с помощью более полной формул
и ровки объяснительных гипотез".
По мнению К. Поппера - другого видного пре
дставителя подводящей теории объя с нения, - прич
ина отсутствия формулировки общих законов в исторических объяснениях
закл ю чается в том, что эти законы слишком триви
альны и поэтому не заслуживают явного уп о минан
ия. Мы знаем эти законы и неявно считаем их н е сом
ненными.
Принципиально иное понимание роли за
конов в исторических объяснениях пре д лагает У.
Дрей в своей важной книге "Законы и объяснение в истории", вышедшей в 1957 год
у. Исторические объяснения обычно не ссылаются на законы вовсе не п
о тому, что эти законы так сложны и непонятны, что
нам остается довольствоваться лишь наброском об ъ
яснения, и не потому, что они слишком тривиальны для т
о го, чтобы о них упоминать. Причина, по Дрею, состо
ит просто в том, что исторические объяснения вовсе не опираю
т ся на общие законы.
Рассмотрим, например, такое утверждение: Людовик XIV умер непопулярным, так
как проводил политику, наносящую ущерб национальным интересам Франции.
Каким обр а зом сторонник модели объяснения пос
редством закона мог бы защитить свое мнение о том, что в этом объяснении н
еявно используется закон? Общий з а кон, гласящий
, что все правители, которые... становятся непопулярными, даст охватывающу
ю модель для данн о го объяснения только при усло
вии присоединения к нему столь многих ограничивающих и разъясняющих ус
ловий, что в конечном итоге он окажется эквивалентным утвержд
е нию: все правители, к о т
орые проводили точно такую же политику, что и Людовик XIV, при точно таких же
условиях, которые существовали во Франции и других странах, в
о влеченных в политику Людовика, становились не
популярными. Если точное сходство п о литически
х действий и ва ж нейших условий нельзя выразить
в общих терминах, то данное утверждение вовсе не является "законом", так ка
к с необходимостью оно относится тол ь ко к о
д ному случаю, а именно к Людовику XIV. Если же это сх
одство можно выразить, что практически вряд ли возможно, то тогда у нас бу
дет подлинный закон, однако единс т венным приме
ром этого закона будет име н но тот случай, для "об
ъяснения" которого он и формулируется. Следовательно, в любом случае защ
ита этого закона будет сводиться лишь к повторению известного ранее, т.е.
того, что причиной непопулярности Л ю довика XIV бы
ла его неудачная внешняя политика. »
56. В примере с Людовиком речь идет о графе:
Людовик (А) Народ Франции ( B
)
Франция ( C )
Ребро АС = Людовик причинил ущерб Франции
Ребро BC = Народ Франции любит Францию
Возможно существование ребра
AB . Это, например, ребро «народ Франции не
л ю бит Людовика».
Не знаю, впрочем, удовлетворил ли я фон Вригта, да и читателя, этим примеро
м в котором показывается, что исторические объяснения все-таки опираютс
я на какие-то о б щие законы, а именно теорему формальности пр
и построении графов. Простое изложение фактов «Людов
ик причинил ущерб Франции» и «народ любит Францию» наталкивается чисто
формальным, механическим образом на возможность инструктивного отноше
ния народа к Людовику, также впрочем как и Людовика к народу. Эта закономе
рность не с о держательная, она логическая, чисто формальная
. Однако она есть.
57. Вы спросите, является ли инструкция
«не любить Людовика» условной, т.е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй
да. Народ не любит Людвика с целью искл ю чить возможность пр
ичинения вреда своей стране новым монархом.
58. Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра «любит
ь» и «ненавидеть» раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.
Аксиома о существовании графа-квадра
та.
59. Граф квадрат очень прос
т: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марии», «Мария идет к Петру», «Петр идет ко м
не».
Аксиома о существовании графа-паралл
ельных.
60. Граф параллельных: «Я ид
у к Ивану», «Солнце освещает город».
Аксиома о сложении ребер в орграфах.
61. Эта аксиома тесно связана с поняти
ем ориентированных графов или как их н а зывают для краткост
и, орграфов.
62. Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в
некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны,
они рассматриваются в определе н ном порядке. Тогд
а каждому ребру можно приписать направление от первой из инциден
т ных вершин ко второй. Направленные ребра часто на
зывают дугами , а содержащий их граф ор
иентированным графом (граф, определяемый ранее называется
неориентирова н ным) . Перва
я по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, назыв
а ется его началом , вторая
Ц его концом . Говорят еще, что ребро ориентирован
н о го графа выходит из нача
ла и входит в конец».
Относительно путей в теории графов с
ложилась следующая терминология. Цит и рую по Татту:
« Не
вырожденным путем в орграфе Г называется произвольная послед
овател ь ность Р=( D 1,
D 2, … Dn ) где
n больше или равно 1 и D
j Ц дуги орграфа Г, не обязательно разли ч ны
е, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj
является началом дуги Dj +1, где
j больше либо равно 1 и меньше или равно
n . Начало д у ги
Dj называется j -й в
ершиной пути Р. Конец дуги Dn называется после
дней или ( n +1)-й вершиной пути Р. Первая и п
о сле д няя вершины пути Р, т.е. начал
о дуги D 1 и конец дуги Dn
, называют соответственно началом (
истоком ) и концом ( стоком ) пути Р.
Число n называется длиной
пути Р и об о знач а ется ч
ерез s ( P ).
Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:
«Путь Z называется ориентированн
ым циклом (или просто циклом , когда ясно, чт
о рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более ч
ем из одного эл е мента и его начало совпадает с его ко
нцом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим
.»
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и
к о нечной Ц если из нее не выходит ни одно ребро. Во вс
яком конечном ациклическом графе
G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна ко
нечная вершина. Действительно, все пути G кон
ечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ацик
л и ческ о го графа вершины не могу
т повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не един
ственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его н а
чало будет начальной вершиной G , а к
онец Ц конечной вершиной. Максимальным рангом
R ( v ) вершины
v ориентированного графа G
назывыается максимальная из длин путей эт о
го графа с концом в v . «…» Минимальны
м рангом r ( v ) верш
ины v ориентированного гр а
фа G называется минимум длин путей
L ( v 0, ...,
v ) с началом в какой-либо начальной ве
р шине v 0 графа
G и с концом в рассматриваемой вершине
v .»
Напрашивающийся пример циклического графа Ц системы с обрат
ной связью.
63. Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного г
рафа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лоша
дь, я говорю это с целью п о гонять лошадь. Собс
твенно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите.
Факт и чески есть пут ь: я говор
ю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погон
яет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я по
гоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер пого
няет лошадь».
Заключение.
64. Я рад и горд представить
вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я реко
мендую познакомиться всякому кого заинтересовал б и
хевиор ационализм ) и метафизику этой
теории, разработанную мною , а также обогатить эту теорию рядом а
к сиом. В целом, охватывая умственным взором эту т
еорию , мы находим праформу геоме т
рии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуальн
ого обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет.
Мне совершенно ясно, что путь обр а зования геометр
ии именно таков Ц она произошла из наблюдений за логическими форм
а ми мышления дейс т вия. Одно э
то соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой
полезное антропологическое наблюдение для всех
, кто способен о б радоваться истине.
Санкт-Петербург, 200 8 г.
БИХЕВИОРАЦИОНАЛИЗМА
втор ое приложение
Бихевиорационалистическое обоснование принципа ум о зак
лючения .
1. Эт а статья является
логическим развитием идей бихевиорационализма, изложе н
ных в «Бихевиористской теории рационализма» и представляет собо
й вторую из серии статей, которые я намерен опубликовать, первой в которо
й была статья «первое прилож е ние к «бихевиористской теори
и рационализма»: n - местные соответс
т вия или графы». Как и эта статья, данная посвящена бихевиора
ционалистической логике. Этой статьей я нам е рен
доказать , изложенный в вышеприведенных трудах бихеви
орационализм.
2. Как уже ясно из вышеприведенных тру
дов, они обращены к рационалистам, к тем, для кого рационализм высший из мн
огообразия смыслов жизни и которые рассма т ривают прогрес
с как прежде всего модификацию ментальных установок. Остальным не покаж
ется вкусной предложенная мной в «Бихевиористской теории рационализма
» те р минология, тем более они не найдут в себе духовных сил о
сознать эту терминологию как фундаментальную.
3. Предметом этой статьи будет парадокс, который я сейчас изложу, и кот
о рый, я надеюсь, вы окажетесь способными осознать как парадо
кс. Этот парадокс будет соста в лять интригу этой статьи, есл
и же вы не будете видеть проблемы, то, собственно, статья будет лишена для
вас интереса.
4. Этому парадоксу две с половиной тысячи лет Ц я говорю о парадоксе Парме
нида и Зенона, об «элейском» парадоксе. Смысл его изложен в «Пармениде» П
латона. Сократ во с клицает: «Хочешь утверждать вопреки обще
му мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты счит
аешь доказательством этого, так что сколько ты н а п и
сал рассуждений, столько, по-твоему, представляешь и доказательств
того, что многое не существует?» Парадокс формулируется предельно прост
о: если что-то существует, то оно не множественно, невозможно, чтобы нечто
существовало и было множественным.
5. Напрягите свой здравый рассудок, свой наличный ум и полагаю вам как и мн
е будет казаться абсолютно неубедительным то, что говорят Парменид и Зен
он. Сократ в ы ражает свое, и на мой взгляд вполне естественно
е, непонимание следующим образом: «Но что удивительного, если кто будет д
оказывать, что я Ц единый и многий, и, желая показать множественность, ска
жет, что во мне различны правая и левая, передняя и задняя, а также верхняя
и нижняя части, -- ведь ко множественному, как мне кажется, я причастен, -- ж
е лая же показать, что я един, скажет, что будучи причастен к ед
иному, я как человек Ц один среди нас семерых: таким образом раскрывает и
стинность того и другого». Я здесь не б у ду комментировать с
пецифически сократовские заявления, что что-то становится «прич а
стным» единому или многому, характерные для его теории идей, скажу
лишь, что его н е доумение относительно утверждений Пармени
да и Зенона является ест е ственным.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21