средней арифметической величины (М), среднего квадратичного отклонения (о), показателей симметрии (А) и эксцесса (Ех). Использование линейных преобразований приводит к изменению лишь средней арифметической и/или среднего квадратичного отклонения, не меняя показателей симметрии и эксцесса. Изменение средней арифметической производится прибавлением к каждому первичному результату некоторой постоянной величины: Х{+а...Хп+а. Изменение среднего квадратичного отклонения можно получить, умножая каждое отклонение от средней на постоянную величину: (Х(— М) • а, где X. — первичный результат, М — средняя арифметическая величина, а — константа.
Наиболее частыми линейными преобразованиями, которые находят применение как в области психометрии, так и в области психофизики, являются центрирование и нормирование результатов измерения. Под центрированием понимается такое линейное преобразование, при котором средняя арифметическая величина становится равной нулю, в то время как направление шкалы и величина ее единиц остаются неизменными. Под нормированием понимают такое линейное преобразование результатов измерения, при котором их средняя арифметическая величина становится равной нулю, а среднее квадратичное отклонение равным ±1. Из сказанного очевидно, что для обработки и анализа эмпирических данных, полученных на уровне шкал интервалов, допустимы любые приемы статистической обработки, а именно расчет основных характеристик распределения, а также меры взаимосвязи количественных переменных (коэффициентов корреляции). В случае наличия нормальных распределений первичных результатов для их сравнения можно применять также все известные критерии оценки значимости различий как между значениями их средних величин', так и дисперсии, т. е. размаха распределения.
Примером интервальных шкал, используемых в психологии, являются стандартизованные тестовые шкалы психодиагностики: шкалы Векслера, шкалы Тёрстена, шкалы С и шкала Т. Гилфорда.
Шкалы отношений. Конструирование шкал отношений предполагает наряду с наличием свойств предыдущих шкал существование постоянной естественной нулевой точки отсчета, в которой измеряемый признак полностью отсутствует. Следовательно, шкалы отношений характеризуются тем, что в них, во-первых, классы объектов разделены и упорядочены согласно измеряемому свойству, во-вторых, равным разностям между классами объектов соответствуют равные разности между приписываемыми им чис-
1 Способ расчета значимости различий между средними арифметическими величинами (f-критерии Стьюдента) см. в Приложении I на с 274.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...___________15;
лами, в-третьих, числа, приравниваемые классам объектов, пропорциональны степени выраженности измеряемого свойства. Последнее не было свойственно рассмотренным выше шкалам.
Основными операциями, допустимыми на уровне шкал отношений, являются все те операции, которым подчиняются шкалы всех перечисленных выше типов, и дополнительно — операции установления равенства отношений между отдельными значениями шкалы. Это возможно благодаря существованию на шкале естественного, абсолютного, нуля. Поэтому лишь для данной шкалы числа, являющиеся точками (значениями) на шкале, соответствуют реальному количеству измеряемого свойства, что позволяет производить с ними любые арифметические действия — оперирование суммами, произведениями и частными. Для шкал отношений допустимы любые мультипликативные преобразования типа х' -ах, для любых а>0. Однако недопустимы (об этом часто забывают!) никакие операции прибавления или вычитания константных величин, что приводит, как было показано на примере шкал интервалов, к сдвигу точки отсчета. Дополнительно к указанным для описанных выше шкал измерения приемам статистической обработки данных для величин шкалы отношений можно рассчитывать, например, геометрические и гармонические средние, а также коэффициенты изменчивости измеряемого признака.
Считалось, что шкалы отношений не встречаются в психологических измерениях. Однако Стивене, исходя из постулата о допустимости непосредственного измерения психических процессов, показал возможность построения шкал отношений в психофизике. Для этой цели он разработал ряд измерительных процедур, предусматривающих прямое шкалирование. Среди них наиболее известными стали методики фракционирования и мультипликации предъявляемых стимулов. К этой же группе методик можно отнести и методики оценки величин стимулов и непосредственной оценки их отношений. Общим для всех перечисленных методик прямого шкалирования является то, что в качестве измерительного инструмента выступает сам испытуемый, который оценивает количественные отношения между раздражителями.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Итак, результаты экспериментальных исследований могут быть описаны с помощью определенных статистических показателей. Какие именно показатели могут быть применены в каждом отдельном случае, зависит от типа использованных измерительных шкал. Прежде чем будут описаны конкретные способы вычислений некоторых статистических показателей, необходимо определить значение ряда используемых при этом понятий.
В первую очередь надо пояснить понятие распределения результатов. Можно себе представить, что большому числу испытуемых было предложено решить некоторое число, например 20, задач. Результаты оценивались в
16
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
М
категориях «решил/не решил» задачи. Если задачи окажутся трудными для испытуемых, то лишь немногие из них правильно решат все 20 задач, притом что некоторые не решат ни одной задачи. Кроме того, можно ожидать, что большинство испытуемых какое-то количество задач решат правильно и какое-то количество — ошибочно. Первый шаг обработки первичных результатов состоит в подсчете того, сколько испытуемых правильно решили 1 задачу, сколько испытуемых — 2 задачи и т. д. И наконец, сколько лиц правильно решили все 20 задач. Величина, характеризующая количество людей, правильно решивших то или иное число задач, называется частотой (f).
Совокупность полученных частот образует распределение первичных результатов, в нашем случае — распределение числа лиц правильно решивших то или иное количество задач.
При графическом представлении результатов (рис. 1.1.1) и при достаточно большом количестве измерений, т. е. большой выборке (см. ниже), кривая распределения чаще всего имеет характерный колоколо-образный вид. Такое распределение первичных результатов получило название нормального, или Гауссова, распределения. Нормальное распределение от других возможных распределений отличается рядом простых свойств. Прежде всего оно однозначно определяется всего лишь двумя параметрами, а именно: средней арифметической величиной (М) и среднеквадратичным отклонением (а) или дисперсией (D). Мода (Мо) и медиана (Me) этого распределения совпадают со значением средней арифметической величины. Кроме того, форма нормального распределения симметрична относительно центра, т. е. местоположения М, Мо и Me.
MQ
в
Рис. 1.1.1. Виды распределения первичных
результатов: .
а — нормальное распределение, б — бимодальное распределение, в — асимметричное распределение.
М — средняя арифметическая величина; AJo, и Мог — моды двух максимальных классов частот; Me — медиана; прерывистыми линиями показано,
что бимодальное распределение может быть
получено путем сдвига двух нормальных распреде-
лений друг относительно друга.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
17
Иногда нормальное распределение подвергают операции нормирования, полагая среднеарифметическую величину равной нулю, а среднеквадратичное отклонение равным ±1. Наряду с нормальным распределением результатов эксперимента часто встречаются асимметричные распределения и бимодальные (см. также рис. 1.1.1).
Другое понятие, требующее пояснения, — это понятие выборки. Под выборкой понимается все множество значений изучаемой переменной величины, зарегистрированное в эксперименте. Объем выборки измерений принято обозначать символом N. Поясним сказанное примером. Допустим, что измерение скорости простой сенсомоторной реакции было осуществлено у 10 человек и реакцию каждого из них учитывали только по одному разу. Тогда N=10. Но если раздражитель был предъявлен испытуемым многократно, то объем выборки будет больше: например, при 15 предъявлениях N=150.
Обработка результатов любого исследования начинается с представления их в удобной для обозрения форме.
Представление результатов распределения дискретных признаков. Для начала рассмотрим один из примеров исследования; допустим, что был проведен опрос 1000 подростков одного возраста (500 юношей и 500 девушек) с целью определения предпочитаемого жанра читаемой ими литературы. Для этого каждому опрашиваемому было предложено выбрать один-единственный жанр из предъявляемого списка десяти жанров. Результаты опроса можно подсчитать и затем табулировать, т. е. представить в виде таблицы (табл. 1.1.1). При этом частоту выбора каждого из жанров (/) можно указать как раздельно для
юношей и девушек, так и Таблица 1.1.1 суммарно для тех и других, Частота выбора (0 подростками разных т. е. для всей выборки испы- жанров литературных произведений туемых. В последней строке таблицы необходимо указать сумму частот, что позволяет контролировать правильность подсчета. Результаты данного исследования, т. е. частоту выбора, часто представляют в виде процентов. Но необходимо помнить, что перевод частот в проценты не может быть признан целесообразным, если объем выборки невелик. Кроме того, надо помнить, что не рекомендуется приводить в таблице только процентные величины, т. е. необходимо указывать также первичные дан-
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
А
104
59
163
Б
37
50
87
В
87
179
266
Г
19
27
46
д
41
3
44
Е
8
29
37
Ж
20
11
31
3
145
82
227
и
12
16
28
к
27
44
71
ЕЛ
500
500
1000
18
I. Приемы измерений и статистические способы обработки... j
ные (в данном случае частоту /), на основе которых были рассчитаны проценты или хотя бы суммарные величины изучаемого признака. Для нашего примера величины частот выбора, пересчитанные в проценты, отражены в табл. 1.1.2.
Частота выбора (f), выраженная в процентах
Таблица 1.1.2
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
абс.
%
абс.
%
абс.
%
А
104
20,8
59
11,8
163
16,3
Б
37
7,4
50
10,0
87
8,7
В
87
17,4
179
35,8
266
26,6
Г
19
3,8
27
5,4
46
4,6
Д
41
8,2
3
0,6
44
4,4
Е
8
1,6
29
5,8
37
3,7
Ж
20
4,0
11
2,2
31
3,1
3
145
29,0
82
16,4
227
22,7
И
12
2,4
16
3,2
28
2,8
к
27
5,4
44
8,8
71
7,1
2/:
500
100,0
500
100,0
1000
100,0
280
-
240
х
X
т;
X
X
200
.
X
х
X
X
X
X
160
-
я
X
х
X
~
X
п
X
X
~
х
?
х
120
•
X
X
i
X
80
;
1
х
X
X
БЗ И
х х х;
1
м
х
>< х
40
\
-
X
х
X X
х 1
1
х х х X
V
•?!!.?•?
1
х
X X X
X
у
0
В
д
ж
Рис. 1.1.2. Столбиковая диаграмма первичных результатов исследования выборки
испытуемых (см. табл. 1.1.1).
А—К — разные жанры предпочитаемой литературы; состав выборки: I — юноши, 2 — девушки, 3 — общее число испытуемых.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
19
Наряду с табулированием часто используется прием графического изображения первичных результатов. При наличии результатов измерения, имеющих вид дискретного распределения (например, результаты опроса или тестирования с помощью ряда личностных методик), наиболее подходящим способом их графического отображения является столбиковая диаграмма (рис. 1.1.2). По оси абсцисс такого графика располагают дискретные значения независимой переменной (в нашем примере это предпочитаемые жанры литературного произведения, обозначаемые буквами алфавита), а по оси ординат — частоту случаев (у нас — частота выбора /) или процент случаев. Столбиковые диаграммы можно использовать для отображения исключительно величин шкал наименований.
Представление результатов распределения непрерывных признаков. Для порядковых и интервальных величин, а также для величин шкалы отношений, т. е. величин непрерывных, принцип табулирования остается таким же, как при составлении таблиц для номинативных дискретных величин. Но при графическом отображении и в случае группировки первичных результатов в классы или разряды обнаруживаются существенные различия. Для начала в качестве примера приведем результаты исследования, иллюстрирующие характер непрерывности изучаемой переменной.
В опыте, в котором участвовали 96 испытуемых, определялся цвет последовательного — как говорят физиологи — образа восприятия насыщенного красного цвета. С этой целью каждый испытуемый в течение одной минуты рассматривал окрашенный в красный цвет образец, а затем переносил взгляд на белый экран. Рядом с ним находится цветовой круг, на котором испытуемый должен выбрать тот цвет, который соответствует цвету возникшего у него последовательного образа. При этом Таблица 1 1 3
испытуемый не называет
J Распределение цветовой окраски цвет, а лишь его номер в цве- Последо1|атвяьного ^„а поспв „редьявле-товом круге. Цветовой круг тя испытуемому красного цвета
нормирован таким образом, что соседние цвета в нем отличаются друг от друга на одинаково замечаемую величину. Следовательно, цветовой круг можно расценивать как интервальную шкалу. Наряду с этим цветовой круг характеризуется и еще одним свойством. В частности, можно себе представить, что между двумя соседними цветами, например между зеленовато-голубым и голубовато-зеленым, имеется еще
Последовательный образ (X)
Частота называния цвета образа (f)
16
2
17
7
18
15
19
26
20
22
21
15
22
8
23
1
ЕЛ 96
20
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
25
20
15
; ю
множество не замечаемых человеческим глазом цветовых переходов. В этом именно смысле цветовой круг представляет собой пример непрерывной переменной. Фактичес-же всегда испытуемые выделяют конечное число цветовых оттенков и поэтому свой выбор останавливают на конкретном номере (или названии) цвета. В рассматриваемом эксперименте испытуемые определяли свой последовательный образ в диапазоне от № 16 — зеленовато-голубой цвет до № 23 — желтовато-зеленый.
Полученные результаты возможно табулировать, что и было сделано в табл. 1.1.3. Как видно, в построении табл. 1.1.1 и 1.1.3 нет принципиального различия. Но различие характера первичных данных, отображенных в обеих таблицах, все же есть, и оно обнаруживается при их графическом изображении (см. рис. 1.1.2 и 1.1.3). В самом деле, рис. 1.1.3 представляет собой уже не столбиковую, а ступенчатую диаграмму, называемую гистограммой. Следует обратить внимание на то, что все участки (столби-
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
Рис. 1.1.3. Гистограмма (ступенчатая
диаграмма) распределения первичных
результатов исследования цвета
последовательных образов
(см. табл. 1.1.3).
25
20
45
10
25
20
•15
10
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
Рис. 1.1.4. Полигон частотного распределения первичных результатов исследования цвета последовательных образов (см. табл. 1.1.3 и рис. 1.1.3).
Рис. 1.1.5. Кривая распределения
первичных результатов исследования
цвета последовательных образов
(см. табл. 1.1.3 и рис. 1.1.4).
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
21
Таблица 1.1.4 Группировка первичных результатов психологического исследования
Классы группировки
Границы классов
Точные границы классов
Центры классов
И)
Первичные распределения
Частота встречаемости (/)
10
55-59
54,5-59,5
57
1
1
9
50-54
49,5-54,5
52
1
1
8
45-49
44,5-49,5
47
111
3
7
40-44
39,5-44,5
42
1111
4
6
35-39
34,5-39,5
37
111111
6
5
30-34
29,5-34,5
32
1111111
7
4
25-29
24,5-29,5
27
111111111111
12
3
20-24
19,5-24,5
22
111111
6
2
15-19
14,5-19,5
17
11111111
8
1
10-14
9,5-14,5
12
11
2
If=50
ки) ступенчатой диаграммы расположены вплотную друг к другу (числовые значения переменной X на оси абсцисс гистограммы пишут напротив центральной оси каждого участка).
От гистограммы легко перейти к построению частотного полигона распределения, а от последнего — к кривой распределения. Частотный полигон строят, соединяя прямыми отрезками верхние точки центральных осей всех участков ступенчатой диаграммы (рис.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
Наиболее частыми линейными преобразованиями, которые находят применение как в области психометрии, так и в области психофизики, являются центрирование и нормирование результатов измерения. Под центрированием понимается такое линейное преобразование, при котором средняя арифметическая величина становится равной нулю, в то время как направление шкалы и величина ее единиц остаются неизменными. Под нормированием понимают такое линейное преобразование результатов измерения, при котором их средняя арифметическая величина становится равной нулю, а среднее квадратичное отклонение равным ±1. Из сказанного очевидно, что для обработки и анализа эмпирических данных, полученных на уровне шкал интервалов, допустимы любые приемы статистической обработки, а именно расчет основных характеристик распределения, а также меры взаимосвязи количественных переменных (коэффициентов корреляции). В случае наличия нормальных распределений первичных результатов для их сравнения можно применять также все известные критерии оценки значимости различий как между значениями их средних величин', так и дисперсии, т. е. размаха распределения.
Примером интервальных шкал, используемых в психологии, являются стандартизованные тестовые шкалы психодиагностики: шкалы Векслера, шкалы Тёрстена, шкалы С и шкала Т. Гилфорда.
Шкалы отношений. Конструирование шкал отношений предполагает наряду с наличием свойств предыдущих шкал существование постоянной естественной нулевой точки отсчета, в которой измеряемый признак полностью отсутствует. Следовательно, шкалы отношений характеризуются тем, что в них, во-первых, классы объектов разделены и упорядочены согласно измеряемому свойству, во-вторых, равным разностям между классами объектов соответствуют равные разности между приписываемыми им чис-
1 Способ расчета значимости различий между средними арифметическими величинами (f-критерии Стьюдента) см. в Приложении I на с 274.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...___________15;
лами, в-третьих, числа, приравниваемые классам объектов, пропорциональны степени выраженности измеряемого свойства. Последнее не было свойственно рассмотренным выше шкалам.
Основными операциями, допустимыми на уровне шкал отношений, являются все те операции, которым подчиняются шкалы всех перечисленных выше типов, и дополнительно — операции установления равенства отношений между отдельными значениями шкалы. Это возможно благодаря существованию на шкале естественного, абсолютного, нуля. Поэтому лишь для данной шкалы числа, являющиеся точками (значениями) на шкале, соответствуют реальному количеству измеряемого свойства, что позволяет производить с ними любые арифметические действия — оперирование суммами, произведениями и частными. Для шкал отношений допустимы любые мультипликативные преобразования типа х' -ах, для любых а>0. Однако недопустимы (об этом часто забывают!) никакие операции прибавления или вычитания константных величин, что приводит, как было показано на примере шкал интервалов, к сдвигу точки отсчета. Дополнительно к указанным для описанных выше шкал измерения приемам статистической обработки данных для величин шкалы отношений можно рассчитывать, например, геометрические и гармонические средние, а также коэффициенты изменчивости измеряемого признака.
Считалось, что шкалы отношений не встречаются в психологических измерениях. Однако Стивене, исходя из постулата о допустимости непосредственного измерения психических процессов, показал возможность построения шкал отношений в психофизике. Для этой цели он разработал ряд измерительных процедур, предусматривающих прямое шкалирование. Среди них наиболее известными стали методики фракционирования и мультипликации предъявляемых стимулов. К этой же группе методик можно отнести и методики оценки величин стимулов и непосредственной оценки их отношений. Общим для всех перечисленных методик прямого шкалирования является то, что в качестве измерительного инструмента выступает сам испытуемый, который оценивает количественные отношения между раздражителями.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Итак, результаты экспериментальных исследований могут быть описаны с помощью определенных статистических показателей. Какие именно показатели могут быть применены в каждом отдельном случае, зависит от типа использованных измерительных шкал. Прежде чем будут описаны конкретные способы вычислений некоторых статистических показателей, необходимо определить значение ряда используемых при этом понятий.
В первую очередь надо пояснить понятие распределения результатов. Можно себе представить, что большому числу испытуемых было предложено решить некоторое число, например 20, задач. Результаты оценивались в
16
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
М
категориях «решил/не решил» задачи. Если задачи окажутся трудными для испытуемых, то лишь немногие из них правильно решат все 20 задач, притом что некоторые не решат ни одной задачи. Кроме того, можно ожидать, что большинство испытуемых какое-то количество задач решат правильно и какое-то количество — ошибочно. Первый шаг обработки первичных результатов состоит в подсчете того, сколько испытуемых правильно решили 1 задачу, сколько испытуемых — 2 задачи и т. д. И наконец, сколько лиц правильно решили все 20 задач. Величина, характеризующая количество людей, правильно решивших то или иное число задач, называется частотой (f).
Совокупность полученных частот образует распределение первичных результатов, в нашем случае — распределение числа лиц правильно решивших то или иное количество задач.
При графическом представлении результатов (рис. 1.1.1) и при достаточно большом количестве измерений, т. е. большой выборке (см. ниже), кривая распределения чаще всего имеет характерный колоколо-образный вид. Такое распределение первичных результатов получило название нормального, или Гауссова, распределения. Нормальное распределение от других возможных распределений отличается рядом простых свойств. Прежде всего оно однозначно определяется всего лишь двумя параметрами, а именно: средней арифметической величиной (М) и среднеквадратичным отклонением (а) или дисперсией (D). Мода (Мо) и медиана (Me) этого распределения совпадают со значением средней арифметической величины. Кроме того, форма нормального распределения симметрична относительно центра, т. е. местоположения М, Мо и Me.
MQ
в
Рис. 1.1.1. Виды распределения первичных
результатов: .
а — нормальное распределение, б — бимодальное распределение, в — асимметричное распределение.
М — средняя арифметическая величина; AJo, и Мог — моды двух максимальных классов частот; Me — медиана; прерывистыми линиями показано,
что бимодальное распределение может быть
получено путем сдвига двух нормальных распреде-
лений друг относительно друга.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
17
Иногда нормальное распределение подвергают операции нормирования, полагая среднеарифметическую величину равной нулю, а среднеквадратичное отклонение равным ±1. Наряду с нормальным распределением результатов эксперимента часто встречаются асимметричные распределения и бимодальные (см. также рис. 1.1.1).
Другое понятие, требующее пояснения, — это понятие выборки. Под выборкой понимается все множество значений изучаемой переменной величины, зарегистрированное в эксперименте. Объем выборки измерений принято обозначать символом N. Поясним сказанное примером. Допустим, что измерение скорости простой сенсомоторной реакции было осуществлено у 10 человек и реакцию каждого из них учитывали только по одному разу. Тогда N=10. Но если раздражитель был предъявлен испытуемым многократно, то объем выборки будет больше: например, при 15 предъявлениях N=150.
Обработка результатов любого исследования начинается с представления их в удобной для обозрения форме.
Представление результатов распределения дискретных признаков. Для начала рассмотрим один из примеров исследования; допустим, что был проведен опрос 1000 подростков одного возраста (500 юношей и 500 девушек) с целью определения предпочитаемого жанра читаемой ими литературы. Для этого каждому опрашиваемому было предложено выбрать один-единственный жанр из предъявляемого списка десяти жанров. Результаты опроса можно подсчитать и затем табулировать, т. е. представить в виде таблицы (табл. 1.1.1). При этом частоту выбора каждого из жанров (/) можно указать как раздельно для
юношей и девушек, так и Таблица 1.1.1 суммарно для тех и других, Частота выбора (0 подростками разных т. е. для всей выборки испы- жанров литературных произведений туемых. В последней строке таблицы необходимо указать сумму частот, что позволяет контролировать правильность подсчета. Результаты данного исследования, т. е. частоту выбора, часто представляют в виде процентов. Но необходимо помнить, что перевод частот в проценты не может быть признан целесообразным, если объем выборки невелик. Кроме того, надо помнить, что не рекомендуется приводить в таблице только процентные величины, т. е. необходимо указывать также первичные дан-
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
А
104
59
163
Б
37
50
87
В
87
179
266
Г
19
27
46
д
41
3
44
Е
8
29
37
Ж
20
11
31
3
145
82
227
и
12
16
28
к
27
44
71
ЕЛ
500
500
1000
18
I. Приемы измерений и статистические способы обработки... j
ные (в данном случае частоту /), на основе которых были рассчитаны проценты или хотя бы суммарные величины изучаемого признака. Для нашего примера величины частот выбора, пересчитанные в проценты, отражены в табл. 1.1.2.
Частота выбора (f), выраженная в процентах
Таблица 1.1.2
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
абс.
%
абс.
%
абс.
%
А
104
20,8
59
11,8
163
16,3
Б
37
7,4
50
10,0
87
8,7
В
87
17,4
179
35,8
266
26,6
Г
19
3,8
27
5,4
46
4,6
Д
41
8,2
3
0,6
44
4,4
Е
8
1,6
29
5,8
37
3,7
Ж
20
4,0
11
2,2
31
3,1
3
145
29,0
82
16,4
227
22,7
И
12
2,4
16
3,2
28
2,8
к
27
5,4
44
8,8
71
7,1
2/:
500
100,0
500
100,0
1000
100,0
280
-
240
х
X
т;
X
X
200
.
X
х
X
X
X
X
160
-
я
X
х
X
~
X
п
X
X
~
х
?
х
120
•
X
X
i
X
80
;
1
х
X
X
БЗ И
х х х;
1
м
х
>< х
40
\
-
X
х
X X
х 1
1
х х х X
V
•?!!.?•?
1
х
X X X
X
у
0
В
д
ж
Рис. 1.1.2. Столбиковая диаграмма первичных результатов исследования выборки
испытуемых (см. табл. 1.1.1).
А—К — разные жанры предпочитаемой литературы; состав выборки: I — юноши, 2 — девушки, 3 — общее число испытуемых.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
19
Наряду с табулированием часто используется прием графического изображения первичных результатов. При наличии результатов измерения, имеющих вид дискретного распределения (например, результаты опроса или тестирования с помощью ряда личностных методик), наиболее подходящим способом их графического отображения является столбиковая диаграмма (рис. 1.1.2). По оси абсцисс такого графика располагают дискретные значения независимой переменной (в нашем примере это предпочитаемые жанры литературного произведения, обозначаемые буквами алфавита), а по оси ординат — частоту случаев (у нас — частота выбора /) или процент случаев. Столбиковые диаграммы можно использовать для отображения исключительно величин шкал наименований.
Представление результатов распределения непрерывных признаков. Для порядковых и интервальных величин, а также для величин шкалы отношений, т. е. величин непрерывных, принцип табулирования остается таким же, как при составлении таблиц для номинативных дискретных величин. Но при графическом отображении и в случае группировки первичных результатов в классы или разряды обнаруживаются существенные различия. Для начала в качестве примера приведем результаты исследования, иллюстрирующие характер непрерывности изучаемой переменной.
В опыте, в котором участвовали 96 испытуемых, определялся цвет последовательного — как говорят физиологи — образа восприятия насыщенного красного цвета. С этой целью каждый испытуемый в течение одной минуты рассматривал окрашенный в красный цвет образец, а затем переносил взгляд на белый экран. Рядом с ним находится цветовой круг, на котором испытуемый должен выбрать тот цвет, который соответствует цвету возникшего у него последовательного образа. При этом Таблица 1 1 3
испытуемый не называет
J Распределение цветовой окраски цвет, а лишь его номер в цве- Последо1|атвяьного ^„а поспв „редьявле-товом круге. Цветовой круг тя испытуемому красного цвета
нормирован таким образом, что соседние цвета в нем отличаются друг от друга на одинаково замечаемую величину. Следовательно, цветовой круг можно расценивать как интервальную шкалу. Наряду с этим цветовой круг характеризуется и еще одним свойством. В частности, можно себе представить, что между двумя соседними цветами, например между зеленовато-голубым и голубовато-зеленым, имеется еще
Последовательный образ (X)
Частота называния цвета образа (f)
16
2
17
7
18
15
19
26
20
22
21
15
22
8
23
1
ЕЛ 96
20
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
25
20
15
; ю
множество не замечаемых человеческим глазом цветовых переходов. В этом именно смысле цветовой круг представляет собой пример непрерывной переменной. Фактичес-же всегда испытуемые выделяют конечное число цветовых оттенков и поэтому свой выбор останавливают на конкретном номере (или названии) цвета. В рассматриваемом эксперименте испытуемые определяли свой последовательный образ в диапазоне от № 16 — зеленовато-голубой цвет до № 23 — желтовато-зеленый.
Полученные результаты возможно табулировать, что и было сделано в табл. 1.1.3. Как видно, в построении табл. 1.1.1 и 1.1.3 нет принципиального различия. Но различие характера первичных данных, отображенных в обеих таблицах, все же есть, и оно обнаруживается при их графическом изображении (см. рис. 1.1.2 и 1.1.3). В самом деле, рис. 1.1.3 представляет собой уже не столбиковую, а ступенчатую диаграмму, называемую гистограммой. Следует обратить внимание на то, что все участки (столби-
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
Рис. 1.1.3. Гистограмма (ступенчатая
диаграмма) распределения первичных
результатов исследования цвета
последовательных образов
(см. табл. 1.1.3).
25
20
45
10
25
20
•15
10
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
Рис. 1.1.4. Полигон частотного распределения первичных результатов исследования цвета последовательных образов (см. табл. 1.1.3 и рис. 1.1.3).
Рис. 1.1.5. Кривая распределения
первичных результатов исследования
цвета последовательных образов
(см. табл. 1.1.3 и рис. 1.1.4).
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
21
Таблица 1.1.4 Группировка первичных результатов психологического исследования
Классы группировки
Границы классов
Точные границы классов
Центры классов
И)
Первичные распределения
Частота встречаемости (/)
10
55-59
54,5-59,5
57
1
1
9
50-54
49,5-54,5
52
1
1
8
45-49
44,5-49,5
47
111
3
7
40-44
39,5-44,5
42
1111
4
6
35-39
34,5-39,5
37
111111
6
5
30-34
29,5-34,5
32
1111111
7
4
25-29
24,5-29,5
27
111111111111
12
3
20-24
19,5-24,5
22
111111
6
2
15-19
14,5-19,5
17
11111111
8
1
10-14
9,5-14,5
12
11
2
If=50
ки) ступенчатой диаграммы расположены вплотную друг к другу (числовые значения переменной X на оси абсцисс гистограммы пишут напротив центральной оси каждого участка).
От гистограммы легко перейти к построению частотного полигона распределения, а от последнего — к кривой распределения. Частотный полигон строят, соединяя прямыми отрезками верхние точки центральных осей всех участков ступенчатой диаграммы (рис.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74