Ряд этот начинается в единице, но не имеет конца. Хармс
говорит о неуравновешенности такого ряда, в котором начало, "исток" не имеет
симметричного (мы бы сказали "гомотипичного") полюса. Необходимость в
уравновешивании этого асимметричного ряда заставляет человека продолжать ряд
чисел и в другую сторону от единицы. Уравновешенность достигается тем, что
теперь оба конца не имеют начала. В первоначальном, неуравновешенном
варианте ряд чисел сохранял свою связь с единицей -- или с качеством
единства. Связь эта опиралась на постулирование единства всего ряда и отмену
этого единства каждой новой прибавляющейся единицей. Это сохранение единства
и его одновременную отмену можно обозначить как качество -- "единичность":
Но порядок этот таков, что началом своим предполагает единство. Затем
следует единство и еще единство и т. д. без конца (Логос, 119).
Поясню, что это значит. Когда я называю любое, сколь угодно большое
число, я постулирую его как некое единство, то есть платоновское "качество".
Но такое постулирование возможно потому, что это число имеет начало --
единицу. Когда я прибавляю к этому числу еще одну единицу, я разрушаю
единство, но тут же воссоздаю его снова -- в ином числе.
Вокруг ноля 291
Тогда же, когда я продлеваю ряд чисел в сторону отрицательных величин,
числа как бы теряют свое основание в единице -- в том закрытом начале ряда,
которое обеспечивает идентичность цифр. Теперь единица перестает быть
началом ряда, но это значит, что она одновременно перестает обеспечивать и
единство прогрессирующих числовых величин. На место единицы -- как некой
основы -- попадает ноль, некое принципиально иное качество:
Точку соединения этих двух рядов, одного естественного и непостижимого,
а другого явно выдуманного, но объясняющего первый, -- точку их соединения
мы назвали нуль. И вот числовой ряд нигде не начинается и нигде не
кончается. Он стал ничем (Логос, 120).
Изменение качества числового ряда связано с изменением его "основания".
Теперь в основании его лежит ноль, а не единица, лежит нечто, что не может
быть основанием, потому что воплощает в себе ничем не уравновешенную
негативность.
Хармсовские спекуляции по поводу натурального ряда чисел, вероятно,
связаны с характерным для него пониманием формы слова. Если слово перестает
пониматься как линеарное образование, движущееся от начала к концу, то оно
как бы взрывается, разрезается посередине, оно начинает расти из сердцевины.
То же самое происходит с числовым рядом, когда мы его "уравновешиваем".
Числовой ряд перестает расти от начала -- единицы, он начинает расти из
"середины" -- и эта середина не может в данном случае обозначаться единицей.
Она подменяется нолем -- как формой радикального отрицания. "Нуль" Хармса по
своему положению в ряду напоминает семя слова. Он напоминает срединное семя,
пузырь, выбухание и своими иными характеристиками:
Он стоит где-то в середине бесконечного ряда и качественно разнится от
него. То, что мы назвали ничем имеет в себе еще что-то, что по сравнению с
этим ничем есть новое ничто. Два ничто? Два ничто и друг другу
противоречивые? Тогда одно ничто есть что-то. Тогда что-то, что нигде не
начинается и нигде не кончается, есть что-то, содержащее в себе ничто
(Логос, 120).
Эти рассуждения Хармса далеки от современной философии математики, они
скорее напоминают пифагорейские упражнения. Математика для него не более чем
модель, позволяющая описывать структуру дискурса, слова.
О каких двух "ничто" идет речь в рассуждении Хармса? Я вынужден сделать
небольшой экскурс в историю ноля. По всей видимости, ноль возник около 1300
лет назад в Индии и окончательно утвердился в европейской системе счисления
только в начале XVII века. Первоначально он, вероятно, использовался для
переноса на бумагу калькуляций, производившихся на абаке, в России известной
как счеты. Каждая струна абаки обозначала свой разряд чисел -- единицы,
десятки, сотни и т.д. Тогда же, когда один из разрядов абаки пустовал, на
письме было необходимо обозначить эту незаполненность неким знаком. Им стал
ноль, У своих истоков ноль выступает как знак, обоз-
292 Глава 10
качающий отсутствие иных математических знаков. По определению Ротмана,
это знак отсылающий к отсутствию знаков, то есть это метазнак. Но самое
парадоксальное и сбивающее с толку -- это то, что ноль, будучи знаком
отсутствия знака, то есть не числом/а именно метазнаком, одновременно
является все же и числом.
Если рассматривать ноль в ряду количественных числительных и счета, в
котором каждой цифре соответствует некий объект, то ноль означает отсутствие
такого соответствия. Но в ряду порядковых числительных ноль может быть
числом, например в формуле 1 -- 1 = 0. В такой формуле 0 -- равноправное
число среди прочих.
Но есть еще и третье свойство ноля, на которое Хармс обращает особое
внимание. Ноль в системе счета -- обозначает
...начальный пункт всего процесса; он отмечает виртуальное присутствие
считающего субъекта в том месте, где этот субъект начинает пересекать
рубеж того, что станет последовательностью отсчитываемых позиций. Вероятно,
на этот след субъективности, на который можно указать, но которого нет,
ссылался Герман Вайль (Hermann Weyl) в своем конструктивистском описании
математического субъекта, когда он охарактеризовал исток координат,
обозначаемый 0 на линии и (0,0) на поверхности, как "необходимый остаток
угасающего эго"3.
Ноль, соответственно, обозначает разные типы "ничто": ничто как
указание на отсутствие, ничто как цифру и ничто как место "угасающего эго",
то есть точку, в которой находится несуществующий субъект счета.
Вопрос, который труден для воображения: как эти три "ничто" совмещаются
в одной фигуре? Или, иными словами, каким образом знак отсутствия может быть
позитивным знаком -- числом? Как он может быть неким "качеством" в
хармсовском понимании этого слова -- то есть позитивным присутствием,
возникающим из отрицания, уничтожения, гибели?
Хармс пытается представить себе числовой ряд, позитивно основывающийся
на ноле. Если "нуль" есть основание числового ряда, а числовой ряд не имеет
ни начала ни конца, то ряд этот теряет качества "единичности" и приобретает
качества "нуля". Напомню формулировку Хармса:
Тогда одно ничто есть что-то. Тогда что-то, что нигде не начинается и
нигде не кончается, есть что-то, содержащее в себе ничто.
Качество и есть позитивность, возникающая из отрицания. Числовой ряд,
основанный на "нуле", поэтому это не просто "ничто" -- это "что-то", но это
"что-то", содержащее в себе "ничто".
Существенно, что это "что-то" и это "ничто" совпадают в некой срединной
точке, которая является Истоком (основанием). Эта ситуация отсылает к уже
рассматривавшейся проблеме истока дискурса у Хармса, к тем текстам, в
которых Хармс описывает блокировку речи.
___________________
3 Rotman Brian. Signifying Nothing: The Semiotics of Zero. New
York: Saint Martin Press, 1987. P. 13.
Вокруг ноля 293
Напомню тот фрагмент из письма Поляковской, в котором Хармс сообщает:
И вдруг я сказал себе: вот я сижу и смотрю в окно на... Но на что же я
смотрю? Я вспомнил: "окно, сквозь которое я смотрю на звезду". Но теперь я
смотрю не на звезду. Я не знаю, на что я смотрю теперь. Но то, на что я
смотрю, и есть то слово, которое я не могу написать (ПВН, 460).
Слово, которое не может назвать Хармс, -- это "звезда", это точка, в
которую оно спрессовалось. Но это и "нуль". То есть срединный исток, который
есть "что-то", содержащее в себе "ничто". Ноль в такой перспективе может
действительно пониматься как исток дискурса, исток, пребывающий в области
отрицания и беспамятства.
3
Бесконечность, возникающая как безудержная прогрессия единств, нам
недоступна -- она ничто. Но есть возможность сделать эту потенциальную,
основанную на постоянной прогрессии бесконечность актуальной, обозримой.
Превращение потенциальной бесконечности в актуальную также может пониматься
как превращение "ничто" в "что-то". Понятие актуальной бесконечности
исключительно важно для Хармса. Она достигается заменой бесконечной
прогрессии, как бесконечной прямой, фигурой круга или шара. Вот формулировка
этого решения в трактате "Нуль и ноль":
Должен сказать, что даже наш вымышленный солярный ряд, если он хочет
отвечать действительности, должен перестать быть прямой, но должен
искривиться. Идеальным искривлением будет равномерное и постоянное и при
бесконечном продолжении солярный ряд преобразится в круг (Логос, 116).
В данном рассуждении ключевые слова: "если он хочет отвечать
действительности". Бесконечную линию можно свернуть в круг таким образом,
что вся кривая станет обозримой. Потенциальная бесконечность перейдет в
актуальную, соотнесется с "действительностью". В трактате "О круге" (1931)
Хармс дает дополнительное пояснение:
Прямая, сломанная в одной точке, образует угол. Но такая прямая,
которая ломается одновременно во всех своих точках, называется кривой.
Бесконечное количество изменений прямой делает ее совершенной. Кривая не
должна быть обязательно бесконечно большой. Она может быть такой, что мы
свободно охватим ее образом, и в то же время она останется непостижимой и
бесконечной. Я говорю о замкнутой кривой, в которой скрыто начало и конец. И
самая ровная, непостижимая, бесконечная и идеальная замкнутая кривая будет
КРУГ (Логос, 117).
То, что круг является моделью бесконечности, ясно из того, что он, как
и бесконечная прямая, не имеет ни начала ни конца, что форма его совершенна.
Особое значение в бесконечности, свернутой в круг, имеет понятие точки.
294 Глава 10
Хармс начинает с того, что прямая, сломанная в одной точке, образует
угол. Для того чтобы образовался круг, кривая должна сломаться во всех своих
точках. Но может ли быть такое условие выполнено? Если точка -- "это
бесконечно несуществующая фигура", которая не имеет протяженности, то мы не
можем сломать прямую во всех ее точках. Ведь точек в прямой будет бесконечно
много. Любая точка (если предположить, что она имеет пространственную
протяженность) в такой перспективе может быть поделена на еще более мелкие
составляющие. Именно это имеет в виду Хармс, когда утверждает, что
"бесконечное количество изменений прямой делает ее совершенной". Поэтому
круг -- это фигура недостижимая, потенциальная. А достижение круга
предполагает бесконечное дробление точек, его составляющих.
Сама по себе эта "работа" бесконечного членения создает новую картину
соотношений единицы и нуля. Вспомним, что такое членение у Хармса, как
работает его членящая сабля -- единица? Единица "укладывается" в любое
число. Иными словами, она обнаруживает, что любое число членимо с ее
помощью. Это деление постоянно сражается с идеей неделимого единого, которое
в таком контексте начинает выступать как некий предел делимости. Флоренский
заметил:
...понятие о едином удерживается в мысли, только пока еще из него не
изгнана множественность единиц, с ним соотносительных. В пределе, прежде чем
совсем исчезнуть, эти единицы мыслятся как точки в определении Евклида --
последние зацепки интеллектуальной апперцепции. В духе евклидовского
определения мыслятся далее точки как тельца исчезающе малых размеров: точка
есть тело на границе своего исчезновения4.
Если любое число, любая точка оказывается больше, чем единица, если в
любой элемент можно "уложить" единицу, то единица действительно оказывается
как бы исчезающей точкой. Хармс пишет о точке:
Точка бесконечно мала и потому она совершена, но вместе с тем и
непостижима. Самая маленькая постижимая точка уже несовершенна (Логос, 117).
Постижимая точка несовершенна потому, что она оказывается больше
единицы. Обозримая бесконечность круга также оборачивается недостижимостью,
потому что круг не может возникнуть из бесконечного деления точек, всегда
делающего эту фигуру лишь потенциально возможной. Актуальный круг не может
состоять из совершенных точек, потому что создается непрекращающимся их
делением.
В результате мы имеем фигуру круга, как модель бесконечности, в которой
происходит постоянный процесс членения прямой и, соответственно, расщепления
"единства", единицы. Единица в круге с неизбежностью стремится к нулю.
_____________________
4 Священник Павел Флоренский. Symbolarium (Словарь символов) //
Собр. соч.: В 4 т. Т. 2. М.: Мысль, 1996. С. 576.
Вокруг ноля 295
Хармс различает "нуль" -- некую условную точку, по отношению к которой
строится симметрия числового ряда, отделяющую положительные величины от
отрицательных, и "ноль". "Ноль" -- это тот предел, к которому стремится
исчезающая единица и искривляющаяся прямая. Символом "ноля" становится круг,
"ноль" оказывается эквивалентным не отсутствию, негативности, но
бесконечности. Впрочем, как следует из сказанного, отсутствие и
бесконечность отнюдь не противостоят друг другу, а находятся в постоянной
взаимосвязи. "Ноль" перетекает в "нуль".
4
У круга-ноля есть одно важное качество. В нем постоянно возрастает
количество единиц, так как он подвергается непрестанному членению,
сворачиванию, становлению. Таким образом, ноль как бы численно разрастается,
даже не меняя своих размеров. Это численное разрастание возникает не за счет
прибавления новых единиц к концу ряда, а за счет фрагментации уже
существующих единиц, за счет деления. На примере круга Хармс, по существу,
обыгрывает апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе. Но эта модель неудержимо
нарастающей фрагментации напоминает и кариокинезис -- дробление
клетки и слова, -- упоминавшийся Флоренским. Напомню процитированное в
предыдущей главе описание этого процесса:
...процесс дробления идет все далее и далее, амплифицируя слово,
выявляя и воплощая сокрытые в нем потенции и образуя в личности новые
ткани...5
Слово в таком контексте становится похожим на круг и на "ноль".
Дробление слова, рассечение центрального смыслового ядра -- сердцевины --
вносит в слово элемент бесконечности. Шаровая книга-колесо "МАЛГИЛ",
придуманная Хармсом, -- это как раз бесконечная книга, с постоянно
нарастающей магической словесной "потенцией". Но это и книга, содержащая
бесконечно возрастающее количество слов. Существенно, однако, что эта
разворачивающаяся бесконечность одновременно все время сворачивается внутрь,
в "ноль" и поглощается бесконечно малым. Речь идет о некоем процессе
экстенсии, как процессе угасания, измельчания и исчезновения. Параллелью тут
может послужить "барочный завиток". Этот декоративный элемент был выражением
открывшейся сознанию Нового времени идеи бесконечности вселенной,
бесконечности миров, того, что Мэржори Николсон обозначила как "разрыв
круга". Идея бесконечности вписана в завиток в виде спирали, прорывающей
круг и не имеющей завершения. Но в завитке спираль прежде всего реализуется
в бесконечно плотном "ввинчивании" в центр, в форме "бесконечно малого",
инвертированного внутрь. Раскрытие в беспредельность, таким
_________________
5 Флоренский П. А. У водоразделов мысли. М.: Правда, 1990. С.
271.
296 Глава 10
образом, принимает форму некоего бесконечного "пробадения" в центр.
Круг, шар и все объекты такой формы интересны для Хармса прежде всего
тем, что они содержат в себе все вообразимые числа, то есть бесконечность,
но не как "ничто", а как "что-то". Бесконечность оказывается заключенной в
обозримую форму, она начинает напоминать актуальную бесконечность Георга
Кантора.
Одна из особенностей потенциальной бесконечности, представленной в
беспредельно нарастающей прогрессии, заключается в том, что она не может
быть выражена порядковым числительным. Любую, сколь большую цифру мы бы ни
взяли в этой прогрессии, она всегда будет конечна. Еще с XVII века
математика пыталась решить этот парадокс введением понятий "бесконечно
малой" и "бесконечно большой" величин. И только с созданием Кантором теории
множеств удалось решить проблему взаимосвязи дискретного (а потому
конечного) и континуального (а потому способного выйти за конечное).
Канторовское понятие актуальной бесконечности опиралось на представление о
бесконечном множестве как Едином, то есть парадоксально континуальном, хотя
и состоящем из бесконечного количества элементов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
говорит о неуравновешенности такого ряда, в котором начало, "исток" не имеет
симметричного (мы бы сказали "гомотипичного") полюса. Необходимость в
уравновешивании этого асимметричного ряда заставляет человека продолжать ряд
чисел и в другую сторону от единицы. Уравновешенность достигается тем, что
теперь оба конца не имеют начала. В первоначальном, неуравновешенном
варианте ряд чисел сохранял свою связь с единицей -- или с качеством
единства. Связь эта опиралась на постулирование единства всего ряда и отмену
этого единства каждой новой прибавляющейся единицей. Это сохранение единства
и его одновременную отмену можно обозначить как качество -- "единичность":
Но порядок этот таков, что началом своим предполагает единство. Затем
следует единство и еще единство и т. д. без конца (Логос, 119).
Поясню, что это значит. Когда я называю любое, сколь угодно большое
число, я постулирую его как некое единство, то есть платоновское "качество".
Но такое постулирование возможно потому, что это число имеет начало --
единицу. Когда я прибавляю к этому числу еще одну единицу, я разрушаю
единство, но тут же воссоздаю его снова -- в ином числе.
Вокруг ноля 291
Тогда же, когда я продлеваю ряд чисел в сторону отрицательных величин,
числа как бы теряют свое основание в единице -- в том закрытом начале ряда,
которое обеспечивает идентичность цифр. Теперь единица перестает быть
началом ряда, но это значит, что она одновременно перестает обеспечивать и
единство прогрессирующих числовых величин. На место единицы -- как некой
основы -- попадает ноль, некое принципиально иное качество:
Точку соединения этих двух рядов, одного естественного и непостижимого,
а другого явно выдуманного, но объясняющего первый, -- точку их соединения
мы назвали нуль. И вот числовой ряд нигде не начинается и нигде не
кончается. Он стал ничем (Логос, 120).
Изменение качества числового ряда связано с изменением его "основания".
Теперь в основании его лежит ноль, а не единица, лежит нечто, что не может
быть основанием, потому что воплощает в себе ничем не уравновешенную
негативность.
Хармсовские спекуляции по поводу натурального ряда чисел, вероятно,
связаны с характерным для него пониманием формы слова. Если слово перестает
пониматься как линеарное образование, движущееся от начала к концу, то оно
как бы взрывается, разрезается посередине, оно начинает расти из сердцевины.
То же самое происходит с числовым рядом, когда мы его "уравновешиваем".
Числовой ряд перестает расти от начала -- единицы, он начинает расти из
"середины" -- и эта середина не может в данном случае обозначаться единицей.
Она подменяется нолем -- как формой радикального отрицания. "Нуль" Хармса по
своему положению в ряду напоминает семя слова. Он напоминает срединное семя,
пузырь, выбухание и своими иными характеристиками:
Он стоит где-то в середине бесконечного ряда и качественно разнится от
него. То, что мы назвали ничем имеет в себе еще что-то, что по сравнению с
этим ничем есть новое ничто. Два ничто? Два ничто и друг другу
противоречивые? Тогда одно ничто есть что-то. Тогда что-то, что нигде не
начинается и нигде не кончается, есть что-то, содержащее в себе ничто
(Логос, 120).
Эти рассуждения Хармса далеки от современной философии математики, они
скорее напоминают пифагорейские упражнения. Математика для него не более чем
модель, позволяющая описывать структуру дискурса, слова.
О каких двух "ничто" идет речь в рассуждении Хармса? Я вынужден сделать
небольшой экскурс в историю ноля. По всей видимости, ноль возник около 1300
лет назад в Индии и окончательно утвердился в европейской системе счисления
только в начале XVII века. Первоначально он, вероятно, использовался для
переноса на бумагу калькуляций, производившихся на абаке, в России известной
как счеты. Каждая струна абаки обозначала свой разряд чисел -- единицы,
десятки, сотни и т.д. Тогда же, когда один из разрядов абаки пустовал, на
письме было необходимо обозначить эту незаполненность неким знаком. Им стал
ноль, У своих истоков ноль выступает как знак, обоз-
292 Глава 10
качающий отсутствие иных математических знаков. По определению Ротмана,
это знак отсылающий к отсутствию знаков, то есть это метазнак. Но самое
парадоксальное и сбивающее с толку -- это то, что ноль, будучи знаком
отсутствия знака, то есть не числом/а именно метазнаком, одновременно
является все же и числом.
Если рассматривать ноль в ряду количественных числительных и счета, в
котором каждой цифре соответствует некий объект, то ноль означает отсутствие
такого соответствия. Но в ряду порядковых числительных ноль может быть
числом, например в формуле 1 -- 1 = 0. В такой формуле 0 -- равноправное
число среди прочих.
Но есть еще и третье свойство ноля, на которое Хармс обращает особое
внимание. Ноль в системе счета -- обозначает
...начальный пункт всего процесса; он отмечает виртуальное присутствие
считающего субъекта в том месте, где этот субъект начинает пересекать
рубеж того, что станет последовательностью отсчитываемых позиций. Вероятно,
на этот след субъективности, на который можно указать, но которого нет,
ссылался Герман Вайль (Hermann Weyl) в своем конструктивистском описании
математического субъекта, когда он охарактеризовал исток координат,
обозначаемый 0 на линии и (0,0) на поверхности, как "необходимый остаток
угасающего эго"3.
Ноль, соответственно, обозначает разные типы "ничто": ничто как
указание на отсутствие, ничто как цифру и ничто как место "угасающего эго",
то есть точку, в которой находится несуществующий субъект счета.
Вопрос, который труден для воображения: как эти три "ничто" совмещаются
в одной фигуре? Или, иными словами, каким образом знак отсутствия может быть
позитивным знаком -- числом? Как он может быть неким "качеством" в
хармсовском понимании этого слова -- то есть позитивным присутствием,
возникающим из отрицания, уничтожения, гибели?
Хармс пытается представить себе числовой ряд, позитивно основывающийся
на ноле. Если "нуль" есть основание числового ряда, а числовой ряд не имеет
ни начала ни конца, то ряд этот теряет качества "единичности" и приобретает
качества "нуля". Напомню формулировку Хармса:
Тогда одно ничто есть что-то. Тогда что-то, что нигде не начинается и
нигде не кончается, есть что-то, содержащее в себе ничто.
Качество и есть позитивность, возникающая из отрицания. Числовой ряд,
основанный на "нуле", поэтому это не просто "ничто" -- это "что-то", но это
"что-то", содержащее в себе "ничто".
Существенно, что это "что-то" и это "ничто" совпадают в некой срединной
точке, которая является Истоком (основанием). Эта ситуация отсылает к уже
рассматривавшейся проблеме истока дискурса у Хармса, к тем текстам, в
которых Хармс описывает блокировку речи.
___________________
3 Rotman Brian. Signifying Nothing: The Semiotics of Zero. New
York: Saint Martin Press, 1987. P. 13.
Вокруг ноля 293
Напомню тот фрагмент из письма Поляковской, в котором Хармс сообщает:
И вдруг я сказал себе: вот я сижу и смотрю в окно на... Но на что же я
смотрю? Я вспомнил: "окно, сквозь которое я смотрю на звезду". Но теперь я
смотрю не на звезду. Я не знаю, на что я смотрю теперь. Но то, на что я
смотрю, и есть то слово, которое я не могу написать (ПВН, 460).
Слово, которое не может назвать Хармс, -- это "звезда", это точка, в
которую оно спрессовалось. Но это и "нуль". То есть срединный исток, который
есть "что-то", содержащее в себе "ничто". Ноль в такой перспективе может
действительно пониматься как исток дискурса, исток, пребывающий в области
отрицания и беспамятства.
3
Бесконечность, возникающая как безудержная прогрессия единств, нам
недоступна -- она ничто. Но есть возможность сделать эту потенциальную,
основанную на постоянной прогрессии бесконечность актуальной, обозримой.
Превращение потенциальной бесконечности в актуальную также может пониматься
как превращение "ничто" в "что-то". Понятие актуальной бесконечности
исключительно важно для Хармса. Она достигается заменой бесконечной
прогрессии, как бесконечной прямой, фигурой круга или шара. Вот формулировка
этого решения в трактате "Нуль и ноль":
Должен сказать, что даже наш вымышленный солярный ряд, если он хочет
отвечать действительности, должен перестать быть прямой, но должен
искривиться. Идеальным искривлением будет равномерное и постоянное и при
бесконечном продолжении солярный ряд преобразится в круг (Логос, 116).
В данном рассуждении ключевые слова: "если он хочет отвечать
действительности". Бесконечную линию можно свернуть в круг таким образом,
что вся кривая станет обозримой. Потенциальная бесконечность перейдет в
актуальную, соотнесется с "действительностью". В трактате "О круге" (1931)
Хармс дает дополнительное пояснение:
Прямая, сломанная в одной точке, образует угол. Но такая прямая,
которая ломается одновременно во всех своих точках, называется кривой.
Бесконечное количество изменений прямой делает ее совершенной. Кривая не
должна быть обязательно бесконечно большой. Она может быть такой, что мы
свободно охватим ее образом, и в то же время она останется непостижимой и
бесконечной. Я говорю о замкнутой кривой, в которой скрыто начало и конец. И
самая ровная, непостижимая, бесконечная и идеальная замкнутая кривая будет
КРУГ (Логос, 117).
То, что круг является моделью бесконечности, ясно из того, что он, как
и бесконечная прямая, не имеет ни начала ни конца, что форма его совершенна.
Особое значение в бесконечности, свернутой в круг, имеет понятие точки.
294 Глава 10
Хармс начинает с того, что прямая, сломанная в одной точке, образует
угол. Для того чтобы образовался круг, кривая должна сломаться во всех своих
точках. Но может ли быть такое условие выполнено? Если точка -- "это
бесконечно несуществующая фигура", которая не имеет протяженности, то мы не
можем сломать прямую во всех ее точках. Ведь точек в прямой будет бесконечно
много. Любая точка (если предположить, что она имеет пространственную
протяженность) в такой перспективе может быть поделена на еще более мелкие
составляющие. Именно это имеет в виду Хармс, когда утверждает, что
"бесконечное количество изменений прямой делает ее совершенной". Поэтому
круг -- это фигура недостижимая, потенциальная. А достижение круга
предполагает бесконечное дробление точек, его составляющих.
Сама по себе эта "работа" бесконечного членения создает новую картину
соотношений единицы и нуля. Вспомним, что такое членение у Хармса, как
работает его членящая сабля -- единица? Единица "укладывается" в любое
число. Иными словами, она обнаруживает, что любое число членимо с ее
помощью. Это деление постоянно сражается с идеей неделимого единого, которое
в таком контексте начинает выступать как некий предел делимости. Флоренский
заметил:
...понятие о едином удерживается в мысли, только пока еще из него не
изгнана множественность единиц, с ним соотносительных. В пределе, прежде чем
совсем исчезнуть, эти единицы мыслятся как точки в определении Евклида --
последние зацепки интеллектуальной апперцепции. В духе евклидовского
определения мыслятся далее точки как тельца исчезающе малых размеров: точка
есть тело на границе своего исчезновения4.
Если любое число, любая точка оказывается больше, чем единица, если в
любой элемент можно "уложить" единицу, то единица действительно оказывается
как бы исчезающей точкой. Хармс пишет о точке:
Точка бесконечно мала и потому она совершена, но вместе с тем и
непостижима. Самая маленькая постижимая точка уже несовершенна (Логос, 117).
Постижимая точка несовершенна потому, что она оказывается больше
единицы. Обозримая бесконечность круга также оборачивается недостижимостью,
потому что круг не может возникнуть из бесконечного деления точек, всегда
делающего эту фигуру лишь потенциально возможной. Актуальный круг не может
состоять из совершенных точек, потому что создается непрекращающимся их
делением.
В результате мы имеем фигуру круга, как модель бесконечности, в которой
происходит постоянный процесс членения прямой и, соответственно, расщепления
"единства", единицы. Единица в круге с неизбежностью стремится к нулю.
_____________________
4 Священник Павел Флоренский. Symbolarium (Словарь символов) //
Собр. соч.: В 4 т. Т. 2. М.: Мысль, 1996. С. 576.
Вокруг ноля 295
Хармс различает "нуль" -- некую условную точку, по отношению к которой
строится симметрия числового ряда, отделяющую положительные величины от
отрицательных, и "ноль". "Ноль" -- это тот предел, к которому стремится
исчезающая единица и искривляющаяся прямая. Символом "ноля" становится круг,
"ноль" оказывается эквивалентным не отсутствию, негативности, но
бесконечности. Впрочем, как следует из сказанного, отсутствие и
бесконечность отнюдь не противостоят друг другу, а находятся в постоянной
взаимосвязи. "Ноль" перетекает в "нуль".
4
У круга-ноля есть одно важное качество. В нем постоянно возрастает
количество единиц, так как он подвергается непрестанному членению,
сворачиванию, становлению. Таким образом, ноль как бы численно разрастается,
даже не меняя своих размеров. Это численное разрастание возникает не за счет
прибавления новых единиц к концу ряда, а за счет фрагментации уже
существующих единиц, за счет деления. На примере круга Хармс, по существу,
обыгрывает апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе. Но эта модель неудержимо
нарастающей фрагментации напоминает и кариокинезис -- дробление
клетки и слова, -- упоминавшийся Флоренским. Напомню процитированное в
предыдущей главе описание этого процесса:
...процесс дробления идет все далее и далее, амплифицируя слово,
выявляя и воплощая сокрытые в нем потенции и образуя в личности новые
ткани...5
Слово в таком контексте становится похожим на круг и на "ноль".
Дробление слова, рассечение центрального смыслового ядра -- сердцевины --
вносит в слово элемент бесконечности. Шаровая книга-колесо "МАЛГИЛ",
придуманная Хармсом, -- это как раз бесконечная книга, с постоянно
нарастающей магической словесной "потенцией". Но это и книга, содержащая
бесконечно возрастающее количество слов. Существенно, однако, что эта
разворачивающаяся бесконечность одновременно все время сворачивается внутрь,
в "ноль" и поглощается бесконечно малым. Речь идет о некоем процессе
экстенсии, как процессе угасания, измельчания и исчезновения. Параллелью тут
может послужить "барочный завиток". Этот декоративный элемент был выражением
открывшейся сознанию Нового времени идеи бесконечности вселенной,
бесконечности миров, того, что Мэржори Николсон обозначила как "разрыв
круга". Идея бесконечности вписана в завиток в виде спирали, прорывающей
круг и не имеющей завершения. Но в завитке спираль прежде всего реализуется
в бесконечно плотном "ввинчивании" в центр, в форме "бесконечно малого",
инвертированного внутрь. Раскрытие в беспредельность, таким
_________________
5 Флоренский П. А. У водоразделов мысли. М.: Правда, 1990. С.
271.
296 Глава 10
образом, принимает форму некоего бесконечного "пробадения" в центр.
Круг, шар и все объекты такой формы интересны для Хармса прежде всего
тем, что они содержат в себе все вообразимые числа, то есть бесконечность,
но не как "ничто", а как "что-то". Бесконечность оказывается заключенной в
обозримую форму, она начинает напоминать актуальную бесконечность Георга
Кантора.
Одна из особенностей потенциальной бесконечности, представленной в
беспредельно нарастающей прогрессии, заключается в том, что она не может
быть выражена порядковым числительным. Любую, сколь большую цифру мы бы ни
взяли в этой прогрессии, она всегда будет конечна. Еще с XVII века
математика пыталась решить этот парадокс введением понятий "бесконечно
малой" и "бесконечно большой" величин. И только с созданием Кантором теории
множеств удалось решить проблему взаимосвязи дискретного (а потому
конечного) и континуального (а потому способного выйти за конечное).
Канторовское понятие актуальной бесконечности опиралось на представление о
бесконечном множестве как Едином, то есть парадоксально континуальном, хотя
и состоящем из бесконечного количества элементов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62