И все же они по-прежнему получали верные результат
ы.
Ч По крайней мере внутренне непротиворечивые, Ч уточнил Руди.
Ч О'кей. Значит, математика Ч больше, чем физика пробок.
Ч Так нам представляется, Лоуренс, но возникает вопрос: математика по пр
авде или это только игра в символы? Другими словами: мы открываем Истину и
ли просто балуемся?
Ч Она должна быть по правде, потому что, когда прикладываешь ее к физике,
она работает! Я слышал про общую теорию относительности и знаю, что она по
дтверждена экспериментами.
Ч Большая часть математики не поддается экспериментальной проверке,
Ч сказал Руди.
Ч Вся идея в том, чтобы укрепить связь с физикой, Ч произнес Алан.
Ч И при этом не баловаться.
Ч И для этого написаны «ОМ»?
Ч Рассел и Уайтхед свели все математические понятия к таким жутко прос
тым вещам, как множества. Отсюда они перешли к целым числам и так далее.
Ч Но как можно свести к множествам, например, число «?»?
Ч Нельзя, Ч сказал Алан, Ч зато его можно выразить цепочкой цифр: три за
пятая один четыре один пять девять и так далее.
Ч То есть через целые числа, Ч сказал Руди.
Ч Нечестно! Само «?» Ч не целое!
Ч Но можно вычислить цифры «?», одну за другой, по некой формуле. И можно на
писать формулу вроде такой!
Алан нацарапал на земле:
Ч Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь,
Лоуренс? Это цепочка символов.
Ч Цепочку символов вижу, Ч нехотя согласился Лоуренс.
Ч Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушай
те! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!»
И показал, что любую цепочку символов Ч вроде этой Ч можно превратить в
целые числа.
Ч Как?
Ч Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливо
й сигмы напиши число 538 и так далее.
Ч Очень близко к баловству.
Ч Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставл
ять числа, да?
Ч Конечно. Как 2 х .
Ч Да. Можно подставить на место x любое число, и формула его
удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычи
сления числа «?» можно закодировать числом , то ее можно
подставить в другую формулу. Формулу в формулу!
Ч И это все?
Ч Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы можно п
рименить к формулам, то мы вправе сказать: «данное утверждение недоказуе
мо». Что страшно удивило Гильберта и других, ожидавших противоположного
результата.
Ч Этого твоего Гильберта ты уже упоминал?
Ч Нет, Лоуренс, он появился в нашем разговоре только сейчас.
Ч Кто он?
Ч Человек, который задает трудные вопросы. У него их целый список. Гёдель
ответил на один.
Ч А фон Тьюринг Ч на другой, Ч добавил Руди.
Ч Это еще кто?
Ч Это я, Ч сказал Алан. Ч Только Руди шутит. В Тьюринге вообще-то нет прис
тавки «фон».
Ч Сегодня ночью будет. Ч Руди как-то странно взглянул на Алана. Будь Лоу
ренс повзрослее, он бы определил этот взгляд как «страстный».
Ч Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?
Ч Entscheidungsproblem* [Проблема разрешимости ( нем. ).], Ч сказал Руди.
Ч То есть?
Алан объяснил:
Ч Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или лож
ность любого высказывания.
Ч Но Гёдель все изменил, Ч произнес Руди.
Ч Верно. После Гёделя вопрос стал звучать так: «Можно ли определить, дока
зуемо или нет некое Ч любое Ч конкретное высказывание?» Другими словам
и, есть ли механический процесс, посредством которого мы в состоянии отс
еять доказуемые утверждения от недоказуемых?
Ч «Механический процесс», Алан, это вообще-то метафора...
Ч Ладно тебе, Руди. Мы с Лоуренсом не боимся механики.
Ч Усек, Ч сказал Лоуренс.
Ч Что значит «усек»? Ч спросил Алан.
Ч Твоя машина Ч не для дзета-функций, а другая, о которой мы говорили...
Ч Она называется Универсальная Машина Тьюринга, Ч сказал Руди.
Ч Вся эта хреновина нужна, чтобы отделять недоказуемые утверждения от
доказуемых, верно?
Ч Вот для чего я придумал ее основную идею, Ч сказал Алан. Ч Так что на во
прос Гильберта ответ уже есть. Теперь я хочу на самом деле ее построить, чт
обы обыграть Руди в шахматы.
Ч Ты еще не сообщил бедному Лоуренсу ответ, Ч напомнил Руди.
Ч Лоуренс сообразит, Ч сказал Алан. Ч Ему будет чем себя развлечь.
Скоро стало ясно, что Алан на самом деле хотел сказать: «Будет чем себя раз
влечь, пока мы займемся друг другом». Лоуренс засунул блокнот под брючны
й ремень, взял велосипед, отъехал ярдов на двести к сторожевой башне, подн
ялся по лестнице на платформу и сел спиной к заходящему солнцу, примости
в на коленях блокнот, чтобы свет падал на страницу.
Сперва он не мог собраться с мыслями, потом его отвлекли сполохи на север
о-востоке. Он подумал было, что это отблески заката на облаках, но свет шел
явно из одного места и к тому же мерцал. Тогда Лоуренс предположил, что это
молния, однако свет был недостаточно голубой и резко менялся под воздей
ствием (надо полагать) каких-то могучих событий за горизонтом. Когда солн
це скрылось за противоположным краем мира, свет на горизонте Нью-Джерси
превратился в ровное сияние, того же цвета, что от фонарика, когда под одея
лом смотришь на него через пальцы.
Лоуренс спустился с башни, сел на велосипед и покатил через Сосновую пус
тошь. Вскоре он выехал на дорогу, которая шла примерно в нужную сторону. Бо
льшую часть времени молодой человек вообще ничего не видел, даже дорогу,
но часа через два отблески света легли на щебенку под колесами, и ручейки
между сосен превратились в горящие трещины.
Дорога свернула не в ту сторону, и Лоуренс поехал напрямик через лес. Тепе
рь было совсем близко, и он различал свет за редким сосняком Ч черные тощ
ие стволы казались обгорелыми палками. Начался песок, сырой и плотный, а у
велосипеда были толстые шины. Один раз пришлось остановиться и переброс
ить велосипед через колючую проволоку. За сосняком пошел совершенно ров
ный белый песок с кустиками аммофилы, и тут же путника ослепила низкая ро
вная стена огня на горизонте размером примерно с полную луну, когда та са
дится в море. Огонь был такой яркий, что ничего другого Лоуренс уже не виде
л и несколько раз въезжал в промоины. После этого он старался не смотреть
прямо на огонь, тем более что глядеть по сторонам тоже было интересно. На п
лоской песчаной равнине высились циклопические постройки, грубые твор
ения фараонов, а на обширных пространствах между ними Ч далеко разнесен
ные исполинские гномоны триангулированной стали, внутренние скелеты п
ирамид. Циферблат самых высоких солнечных часов очерчивали круговые ре
льсы диаметром несколько сот футов: две серебряные дуги бежали по блекло
й земле, разрываясь там, где указывала время черная тень башни. Лоуренс пр
оезжал здания поменьше; рядом с ними стояли овальные цистерны. Из клапан
ов наверху цистерн с шипением выходил пар, но не поднимался вверх, а стека
л по стенкам и расползался по земле, кутая солончаковую траву в серебрян
ые бушлаты. Тысяча матросов в белом стояли оцеплением вокруг длинного пл
амени. Один из них поднял руку и помахал Лоуренсу Ч остановись, мол. Лоуре
нс притормозил и уперся ногой в песок. Они с матросом некоторое время дру
г друга разглядывали, потом Лоуренс, не придумав ничего лучшего, сказал: «
Я тоже из ВМФ». Матрос, видимо, принял какое-то решение. Он отсалютовал Лоу
ренсу и указал на маленькое строение сбоку от пламени.
На фоне зарева строение казалось глухой стеной, однако порой голубая всп
ышка магнезии выхватывала из темноты его окна, прямоугольные молнии, мно
гократно отраженные в ночи. Лоуренс снова принялся крутить педали и поех
ал мимо строения, огибая толпу фетровых шляп, тычущих в блокноты солидны
ми авторучками, фотографов с их огромными хромированными красавцами, ря
ды спящих, укрытых с головой простынями, потного человека с набриолиненн
ыми волосами, который мелом писал на черной доске немецкие фамилии. Нако
нец он объехал здание и почуял горячий запах масла, почувствовал жар на л
ице и увидел иссушенную, скорченную траву.
Ему предстал земной шар Ч не в живой коже континентов и океанов, а только
голый скелет: взорванные меридианы стягивались к ядру оранжевого пламе
ни. На фоне огня они казались тонкими и четкими, как чертеж, однако когда Л
оуренс подъехал ближе, начала прорисовываться умная система шпангоуто
в и стрингеров, полая, как птичья кость. По мере удаления от полюсов они ра
но или поздно начинали отклоняться от курса, или гнулись, или просто лома
лись и висели в огне, дрожа, как сухие стебли. Идеальную геометрию нарушал
и также паутина тросов, сплетение электрических проводов. Лоуренс едва н
е наехал на разбитую бутылку и решил дальше идти пешком, чтобы поберечь ш
ины. Он положил велосипед передним колесом на алюминиевую вазу, словно в
ыточенную на токарном станке, Ч из нее свешивалось несколько обугленны
х роз. Трое матросов сцепили руки наподобие трона и несли человекоподобн
ый кусок угля в чистейшем асбестовом одеянии. Их ботинки задевали развет
вленную сеть канатов, тросов и проволоки, вызывая движение травы и песка
в десятках ярдов впереди, справа, сбоку. Лоуренс начал очень осторожно пе
реставлять ноги Ч сначала одну, потом другую, Ч стараясь проникнуться
величием того, что видит. Из песка торчало нечто вроде ракеты, увенчанное
зонтиком гнутых пропеллеров. Дюралевые стойки и трапы разлетелись на ми
ли. На земле валялся раскрытый чемодан, и в нем, как в витрине провинциальн
ой лавки, пара дамских туфель; рядом меню, обугленное в овал, дальше Ч пок
ореженные стенные панели, как будто с неба рухнула целая комната. На одно
й стене была огромная карта мира, где от Берлина разбегались круги к дале
ким и близким городам, на другой, фотографической, знаменитый толстый не
мец улыбался среди цветов на фоне новехонького цеппелина.
Через некоторое время Лоуренс перестал видеть что-нибудь новое, сел на в
елосипед и поехал к Сосновой пустоши, но заблудился в темноте и добрался
до сторожевой башни уже после рассвета. Впрочем, он ничуть не горевал, что
сбился с дороги, потому что думал про машину Тьюринга. В конце концов он вс
е-таки добрался до озера, где стояла палатка. Спокойная гладь алела в луча
х рассвета, как лужа крови. Алан Матисон Тьюринг и Рудольф фон Хакльгебер
спали на берегу, сложившись, как ложки, еще немного грязные после ночного
купания. Пока Лоуренс разводил костерок и готовил чай, они проснулись.
Ч Решил задачку? Ч спросил Алан.
Ч Ты можешь превратить свою Универсальную Машину Тьюринга в любую маши
ну, меняя регистровки.
Ч Что меняя?
Ч Прости, Алан. Я думаю о твоей УМТ как о своего рода органе.
Ч А.
Ч После этого машина может выполнять любые вычисления, какие тебе угод
но, лишь бы лента была достаточно длинной. Но, черт возьми, Алан, сделать та
кую длинную ленту, на которой можно было бы писать и стирать, Ч жуткая мор
ока. Машина Атанасова работала только до определенного размера, и тебе п
ридется...
Ч Речь о другом, Ч мягко сказал Алан.
Ч Ладно, хорошо. Если у тебя есть такая машина, то каждую конкретную комб
инацию регистров можно обозначить числом Ч цепочкой символов. А лента,
которую ты в нее запускаешь, чтобы начать вычисление, Ч другая цепочка с
имволов. Так что это снова Гёделево доказательство: если любую возможную
комбинацию регистров и данных на ленте можно представить в виде цепочки
чисел, значит, ты можешь поместить все возможные цепочки в большую табли
цу, применить к ней Канторов диагональный процесс, и ответ: да, должны быть
некоторые числа, которые нельзя пересчитать.
Ч A Entscheidungsproblem? Ч напомнил Руди
.
Ч Доказать или опровергнуть формулу Ч пос
ле того, как ты зашифровал ее числом Ч значит просто рассчитать это числ
о. Значит, ответ Ч нет! Некоторые формулы нельзя доказать или опровергну
ть механическим процессом! Выходит, не так уж плохо быть человеком!
До этих слов Алан казался довольным, потом его лицо вытянулось.
Ч Ну вот, теперь ты делаешь непрошеные допущения.
Ч Не слушай его, Лоуренс! Ч сказал Руди. Ч Сейчас он заявит, что наш мозг
Ч машина Тьюринга.
Ч Спасибо, Руди, Ч спокойно ответил Алан. Ч Лоуренс, я утверждаю, что наш
мозг Ч машина Тьюринга.
Ч Но ты доказал, что есть целый ряд формул, с которыми машина Тьюринга не
справляется!
Ч И ты это доказал, Лоуренс.
Ч А тебе не кажется, что мы можем то, чего не может машина Тьюринга?
Ч Гёдель с тобой согласен, Лоуренс, Ч вставил Руди, Ч и Харди тоже.
Ч Приведите пример, Ч попросил Алан.
Ч Невычислимой функции, с которой человек справится, а машина Тьюринга
Ч нет?
Ч Да. Только не надо сентиментальной чепухи про творчество. Уверен, Унив
ерсальная Машина Тьюринга способна демонстрировать поведение, которое
мы воспримем как творческое.
Ч Ну, не знаю... Буду думать.
Позже, когда они ехали к Принстону, Лоуренс спросил:
Ч Как насчет снов?
Ч Вроде твоих ангелов в церкви?
Ч Примерно.
Ч Просто шум в нейронах, Лоуренс.
Ч А еще мне вчера ночью приснилось, что горел цеппелин*. [Лоуренс стал сви
детелем гибели «Гинденбурга». Этот цеппелин длиной 245 метров, символ вели
чия фашистской Германии, совершал регулярные рейсы между Германией и Со
единенными Штатами. 6 мая 1937 года при посадке в Нью-Джерси он загорелся. Пог
ибли 36 человек.]
Вскоре защитившись и уехав в Англию, Алан прислал Лоуренсу пару писем. В п
оследнем он сообщал просто, что больше не сможет писать «о серьезном», и п
росил не принимать это на свой счет. Лоуренс сразу догадался, что сообщес
тво, к которому принадлежит Алан, приставило его к полезному делу Ч скор
ее всего вычислять, как бы их не съели заживо соседи. Интересно, какое прим
енение найдет Америка ему?
Он вернулся в Айовский Государственный, подумывая перевестись на матем
атический факультет, однако делать этого не стал. Все, с кем он советовалс
я, говорили, что математика, как и ремонт органов, Ч дело замечательное, н
о надо подумать и о хлебе насущном. Лоуренс остался на инженерном и училс
я все хуже и хуже, пока в середине последнего курса деканат не порекоменд
овал ему заняться чем-нибудь полезным, скажем, ремонтом крыш. Лоуренс выл
етел из колледжа в гостеприимные объятия ВМФ.
Ему дали тест на проверку умственных способностей. Первая задача по мате
матике была такой: порт Смит на 100 миль выше по течению, чем порт Джонс. Скор
ость течения Ч 5 миль в час. Скорость лодки Ч 10 миль в час. За какое время ло
дка доберется из порта Смита в порт Джонс? За какое время она проделает об
ратный путь?
Лоуренс тут же понял, что задачка с подвохом. Нужно быть полным идиотом, чт
обы предположить, будто течение увеличивает и уменьшает скорость лодки
на 5 миль в час. Ясно, что 5 миль в час Ч всего лишь средняя скор
ость. Течение быстрее в середине реки, медленнее Ч у берегов; более сложн
ые вариации следует ожидать на излучинах реки. По сути это вопрос гидрод
инамики, который решается с помощью хорошо известных дифференциальных
уравнений. Лоуренс нырнул в задачку и быстро (или так ему казалось) исписа
л вычислениями десять листов. По ходу он осознал, что одна его посылка вме
сте с упрощенным уравнением Навье-Стокса приводит к очень занятной семе
йке частных дифференциальных уравнений. Он не успел очухаться, как доказ
ал теорему. Если это не подтверждает его умственный уровень, то что тогда
подтверждает?
Тут прозвенел звонок и собрали работы. Лоуренс сумел спасти черновик. Он
отнес листок в казарму, перепечатал на машинке и отправил в Принстон одн
ому из наиболее демократичных преподавателей математики, который тут ж
е договорился о публикации в парижском журнале.
Лоуренс получил два свежих бесплатных оттиска несколько месяцев спуст
я, при раздаче почты на борту линкора «Невада». На корабле был оркестр, и Л
оуренсу поручили играть в нем на глокеншпиле: тест показал, что ни на что б
олее умное он не способен.
Почта прибыла как раз вовремя Ч еще чуть-чуть и было бы поздно. «Невада» в
месте с некоторыми другими линкорами до сих пор базировалась в Калифорн
ии, но как раз сейчас они выдвигались на Гавайи, в какой-то Перл-Харбор, пок
азать япошкам, кто главнее.
Лоуренс так и не понял, чего хочет в жизни; ясно, что служить ксилофонистом
на военном корабле на Гавайях в мирное время Ч занятие далеко не худшее.
Самое трудное было иногда сидеть или маршировать на страшной жаре да пор
ой сносить фальшивые ноты товарищей. Оставалась куча свободного времен
и, которое Лоуренс тратил на разработку новых теорем в области теории ин
формации.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
ы.
Ч По крайней мере внутренне непротиворечивые, Ч уточнил Руди.
Ч О'кей. Значит, математика Ч больше, чем физика пробок.
Ч Так нам представляется, Лоуренс, но возникает вопрос: математика по пр
авде или это только игра в символы? Другими словами: мы открываем Истину и
ли просто балуемся?
Ч Она должна быть по правде, потому что, когда прикладываешь ее к физике,
она работает! Я слышал про общую теорию относительности и знаю, что она по
дтверждена экспериментами.
Ч Большая часть математики не поддается экспериментальной проверке,
Ч сказал Руди.
Ч Вся идея в том, чтобы укрепить связь с физикой, Ч произнес Алан.
Ч И при этом не баловаться.
Ч И для этого написаны «ОМ»?
Ч Рассел и Уайтхед свели все математические понятия к таким жутко прос
тым вещам, как множества. Отсюда они перешли к целым числам и так далее.
Ч Но как можно свести к множествам, например, число «?»?
Ч Нельзя, Ч сказал Алан, Ч зато его можно выразить цепочкой цифр: три за
пятая один четыре один пять девять и так далее.
Ч То есть через целые числа, Ч сказал Руди.
Ч Нечестно! Само «?» Ч не целое!
Ч Но можно вычислить цифры «?», одну за другой, по некой формуле. И можно на
писать формулу вроде такой!
Алан нацарапал на земле:
Ч Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь,
Лоуренс? Это цепочка символов.
Ч Цепочку символов вижу, Ч нехотя согласился Лоуренс.
Ч Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушай
те! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!»
И показал, что любую цепочку символов Ч вроде этой Ч можно превратить в
целые числа.
Ч Как?
Ч Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливо
й сигмы напиши число 538 и так далее.
Ч Очень близко к баловству.
Ч Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставл
ять числа, да?
Ч Конечно. Как 2 х .
Ч Да. Можно подставить на место x любое число, и формула его
удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычи
сления числа «?» можно закодировать числом , то ее можно
подставить в другую формулу. Формулу в формулу!
Ч И это все?
Ч Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы можно п
рименить к формулам, то мы вправе сказать: «данное утверждение недоказуе
мо». Что страшно удивило Гильберта и других, ожидавших противоположного
результата.
Ч Этого твоего Гильберта ты уже упоминал?
Ч Нет, Лоуренс, он появился в нашем разговоре только сейчас.
Ч Кто он?
Ч Человек, который задает трудные вопросы. У него их целый список. Гёдель
ответил на один.
Ч А фон Тьюринг Ч на другой, Ч добавил Руди.
Ч Это еще кто?
Ч Это я, Ч сказал Алан. Ч Только Руди шутит. В Тьюринге вообще-то нет прис
тавки «фон».
Ч Сегодня ночью будет. Ч Руди как-то странно взглянул на Алана. Будь Лоу
ренс повзрослее, он бы определил этот взгляд как «страстный».
Ч Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?
Ч Entscheidungsproblem* [Проблема разрешимости ( нем. ).], Ч сказал Руди.
Ч То есть?
Алан объяснил:
Ч Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или лож
ность любого высказывания.
Ч Но Гёдель все изменил, Ч произнес Руди.
Ч Верно. После Гёделя вопрос стал звучать так: «Можно ли определить, дока
зуемо или нет некое Ч любое Ч конкретное высказывание?» Другими словам
и, есть ли механический процесс, посредством которого мы в состоянии отс
еять доказуемые утверждения от недоказуемых?
Ч «Механический процесс», Алан, это вообще-то метафора...
Ч Ладно тебе, Руди. Мы с Лоуренсом не боимся механики.
Ч Усек, Ч сказал Лоуренс.
Ч Что значит «усек»? Ч спросил Алан.
Ч Твоя машина Ч не для дзета-функций, а другая, о которой мы говорили...
Ч Она называется Универсальная Машина Тьюринга, Ч сказал Руди.
Ч Вся эта хреновина нужна, чтобы отделять недоказуемые утверждения от
доказуемых, верно?
Ч Вот для чего я придумал ее основную идею, Ч сказал Алан. Ч Так что на во
прос Гильберта ответ уже есть. Теперь я хочу на самом деле ее построить, чт
обы обыграть Руди в шахматы.
Ч Ты еще не сообщил бедному Лоуренсу ответ, Ч напомнил Руди.
Ч Лоуренс сообразит, Ч сказал Алан. Ч Ему будет чем себя развлечь.
Скоро стало ясно, что Алан на самом деле хотел сказать: «Будет чем себя раз
влечь, пока мы займемся друг другом». Лоуренс засунул блокнот под брючны
й ремень, взял велосипед, отъехал ярдов на двести к сторожевой башне, подн
ялся по лестнице на платформу и сел спиной к заходящему солнцу, примости
в на коленях блокнот, чтобы свет падал на страницу.
Сперва он не мог собраться с мыслями, потом его отвлекли сполохи на север
о-востоке. Он подумал было, что это отблески заката на облаках, но свет шел
явно из одного места и к тому же мерцал. Тогда Лоуренс предположил, что это
молния, однако свет был недостаточно голубой и резко менялся под воздей
ствием (надо полагать) каких-то могучих событий за горизонтом. Когда солн
це скрылось за противоположным краем мира, свет на горизонте Нью-Джерси
превратился в ровное сияние, того же цвета, что от фонарика, когда под одея
лом смотришь на него через пальцы.
Лоуренс спустился с башни, сел на велосипед и покатил через Сосновую пус
тошь. Вскоре он выехал на дорогу, которая шла примерно в нужную сторону. Бо
льшую часть времени молодой человек вообще ничего не видел, даже дорогу,
но часа через два отблески света легли на щебенку под колесами, и ручейки
между сосен превратились в горящие трещины.
Дорога свернула не в ту сторону, и Лоуренс поехал напрямик через лес. Тепе
рь было совсем близко, и он различал свет за редким сосняком Ч черные тощ
ие стволы казались обгорелыми палками. Начался песок, сырой и плотный, а у
велосипеда были толстые шины. Один раз пришлось остановиться и переброс
ить велосипед через колючую проволоку. За сосняком пошел совершенно ров
ный белый песок с кустиками аммофилы, и тут же путника ослепила низкая ро
вная стена огня на горизонте размером примерно с полную луну, когда та са
дится в море. Огонь был такой яркий, что ничего другого Лоуренс уже не виде
л и несколько раз въезжал в промоины. После этого он старался не смотреть
прямо на огонь, тем более что глядеть по сторонам тоже было интересно. На п
лоской песчаной равнине высились циклопические постройки, грубые твор
ения фараонов, а на обширных пространствах между ними Ч далеко разнесен
ные исполинские гномоны триангулированной стали, внутренние скелеты п
ирамид. Циферблат самых высоких солнечных часов очерчивали круговые ре
льсы диаметром несколько сот футов: две серебряные дуги бежали по блекло
й земле, разрываясь там, где указывала время черная тень башни. Лоуренс пр
оезжал здания поменьше; рядом с ними стояли овальные цистерны. Из клапан
ов наверху цистерн с шипением выходил пар, но не поднимался вверх, а стека
л по стенкам и расползался по земле, кутая солончаковую траву в серебрян
ые бушлаты. Тысяча матросов в белом стояли оцеплением вокруг длинного пл
амени. Один из них поднял руку и помахал Лоуренсу Ч остановись, мол. Лоуре
нс притормозил и уперся ногой в песок. Они с матросом некоторое время дру
г друга разглядывали, потом Лоуренс, не придумав ничего лучшего, сказал: «
Я тоже из ВМФ». Матрос, видимо, принял какое-то решение. Он отсалютовал Лоу
ренсу и указал на маленькое строение сбоку от пламени.
На фоне зарева строение казалось глухой стеной, однако порой голубая всп
ышка магнезии выхватывала из темноты его окна, прямоугольные молнии, мно
гократно отраженные в ночи. Лоуренс снова принялся крутить педали и поех
ал мимо строения, огибая толпу фетровых шляп, тычущих в блокноты солидны
ми авторучками, фотографов с их огромными хромированными красавцами, ря
ды спящих, укрытых с головой простынями, потного человека с набриолиненн
ыми волосами, который мелом писал на черной доске немецкие фамилии. Нако
нец он объехал здание и почуял горячий запах масла, почувствовал жар на л
ице и увидел иссушенную, скорченную траву.
Ему предстал земной шар Ч не в живой коже континентов и океанов, а только
голый скелет: взорванные меридианы стягивались к ядру оранжевого пламе
ни. На фоне огня они казались тонкими и четкими, как чертеж, однако когда Л
оуренс подъехал ближе, начала прорисовываться умная система шпангоуто
в и стрингеров, полая, как птичья кость. По мере удаления от полюсов они ра
но или поздно начинали отклоняться от курса, или гнулись, или просто лома
лись и висели в огне, дрожа, как сухие стебли. Идеальную геометрию нарушал
и также паутина тросов, сплетение электрических проводов. Лоуренс едва н
е наехал на разбитую бутылку и решил дальше идти пешком, чтобы поберечь ш
ины. Он положил велосипед передним колесом на алюминиевую вазу, словно в
ыточенную на токарном станке, Ч из нее свешивалось несколько обугленны
х роз. Трое матросов сцепили руки наподобие трона и несли человекоподобн
ый кусок угля в чистейшем асбестовом одеянии. Их ботинки задевали развет
вленную сеть канатов, тросов и проволоки, вызывая движение травы и песка
в десятках ярдов впереди, справа, сбоку. Лоуренс начал очень осторожно пе
реставлять ноги Ч сначала одну, потом другую, Ч стараясь проникнуться
величием того, что видит. Из песка торчало нечто вроде ракеты, увенчанное
зонтиком гнутых пропеллеров. Дюралевые стойки и трапы разлетелись на ми
ли. На земле валялся раскрытый чемодан, и в нем, как в витрине провинциальн
ой лавки, пара дамских туфель; рядом меню, обугленное в овал, дальше Ч пок
ореженные стенные панели, как будто с неба рухнула целая комната. На одно
й стене была огромная карта мира, где от Берлина разбегались круги к дале
ким и близким городам, на другой, фотографической, знаменитый толстый не
мец улыбался среди цветов на фоне новехонького цеппелина.
Через некоторое время Лоуренс перестал видеть что-нибудь новое, сел на в
елосипед и поехал к Сосновой пустоши, но заблудился в темноте и добрался
до сторожевой башни уже после рассвета. Впрочем, он ничуть не горевал, что
сбился с дороги, потому что думал про машину Тьюринга. В конце концов он вс
е-таки добрался до озера, где стояла палатка. Спокойная гладь алела в луча
х рассвета, как лужа крови. Алан Матисон Тьюринг и Рудольф фон Хакльгебер
спали на берегу, сложившись, как ложки, еще немного грязные после ночного
купания. Пока Лоуренс разводил костерок и готовил чай, они проснулись.
Ч Решил задачку? Ч спросил Алан.
Ч Ты можешь превратить свою Универсальную Машину Тьюринга в любую маши
ну, меняя регистровки.
Ч Что меняя?
Ч Прости, Алан. Я думаю о твоей УМТ как о своего рода органе.
Ч А.
Ч После этого машина может выполнять любые вычисления, какие тебе угод
но, лишь бы лента была достаточно длинной. Но, черт возьми, Алан, сделать та
кую длинную ленту, на которой можно было бы писать и стирать, Ч жуткая мор
ока. Машина Атанасова работала только до определенного размера, и тебе п
ридется...
Ч Речь о другом, Ч мягко сказал Алан.
Ч Ладно, хорошо. Если у тебя есть такая машина, то каждую конкретную комб
инацию регистров можно обозначить числом Ч цепочкой символов. А лента,
которую ты в нее запускаешь, чтобы начать вычисление, Ч другая цепочка с
имволов. Так что это снова Гёделево доказательство: если любую возможную
комбинацию регистров и данных на ленте можно представить в виде цепочки
чисел, значит, ты можешь поместить все возможные цепочки в большую табли
цу, применить к ней Канторов диагональный процесс, и ответ: да, должны быть
некоторые числа, которые нельзя пересчитать.
Ч A Entscheidungsproblem? Ч напомнил Руди
.
Ч Доказать или опровергнуть формулу Ч пос
ле того, как ты зашифровал ее числом Ч значит просто рассчитать это числ
о. Значит, ответ Ч нет! Некоторые формулы нельзя доказать или опровергну
ть механическим процессом! Выходит, не так уж плохо быть человеком!
До этих слов Алан казался довольным, потом его лицо вытянулось.
Ч Ну вот, теперь ты делаешь непрошеные допущения.
Ч Не слушай его, Лоуренс! Ч сказал Руди. Ч Сейчас он заявит, что наш мозг
Ч машина Тьюринга.
Ч Спасибо, Руди, Ч спокойно ответил Алан. Ч Лоуренс, я утверждаю, что наш
мозг Ч машина Тьюринга.
Ч Но ты доказал, что есть целый ряд формул, с которыми машина Тьюринга не
справляется!
Ч И ты это доказал, Лоуренс.
Ч А тебе не кажется, что мы можем то, чего не может машина Тьюринга?
Ч Гёдель с тобой согласен, Лоуренс, Ч вставил Руди, Ч и Харди тоже.
Ч Приведите пример, Ч попросил Алан.
Ч Невычислимой функции, с которой человек справится, а машина Тьюринга
Ч нет?
Ч Да. Только не надо сентиментальной чепухи про творчество. Уверен, Унив
ерсальная Машина Тьюринга способна демонстрировать поведение, которое
мы воспримем как творческое.
Ч Ну, не знаю... Буду думать.
Позже, когда они ехали к Принстону, Лоуренс спросил:
Ч Как насчет снов?
Ч Вроде твоих ангелов в церкви?
Ч Примерно.
Ч Просто шум в нейронах, Лоуренс.
Ч А еще мне вчера ночью приснилось, что горел цеппелин*. [Лоуренс стал сви
детелем гибели «Гинденбурга». Этот цеппелин длиной 245 метров, символ вели
чия фашистской Германии, совершал регулярные рейсы между Германией и Со
единенными Штатами. 6 мая 1937 года при посадке в Нью-Джерси он загорелся. Пог
ибли 36 человек.]
Вскоре защитившись и уехав в Англию, Алан прислал Лоуренсу пару писем. В п
оследнем он сообщал просто, что больше не сможет писать «о серьезном», и п
росил не принимать это на свой счет. Лоуренс сразу догадался, что сообщес
тво, к которому принадлежит Алан, приставило его к полезному делу Ч скор
ее всего вычислять, как бы их не съели заживо соседи. Интересно, какое прим
енение найдет Америка ему?
Он вернулся в Айовский Государственный, подумывая перевестись на матем
атический факультет, однако делать этого не стал. Все, с кем он советовалс
я, говорили, что математика, как и ремонт органов, Ч дело замечательное, н
о надо подумать и о хлебе насущном. Лоуренс остался на инженерном и училс
я все хуже и хуже, пока в середине последнего курса деканат не порекоменд
овал ему заняться чем-нибудь полезным, скажем, ремонтом крыш. Лоуренс выл
етел из колледжа в гостеприимные объятия ВМФ.
Ему дали тест на проверку умственных способностей. Первая задача по мате
матике была такой: порт Смит на 100 миль выше по течению, чем порт Джонс. Скор
ость течения Ч 5 миль в час. Скорость лодки Ч 10 миль в час. За какое время ло
дка доберется из порта Смита в порт Джонс? За какое время она проделает об
ратный путь?
Лоуренс тут же понял, что задачка с подвохом. Нужно быть полным идиотом, чт
обы предположить, будто течение увеличивает и уменьшает скорость лодки
на 5 миль в час. Ясно, что 5 миль в час Ч всего лишь средняя скор
ость. Течение быстрее в середине реки, медленнее Ч у берегов; более сложн
ые вариации следует ожидать на излучинах реки. По сути это вопрос гидрод
инамики, который решается с помощью хорошо известных дифференциальных
уравнений. Лоуренс нырнул в задачку и быстро (или так ему казалось) исписа
л вычислениями десять листов. По ходу он осознал, что одна его посылка вме
сте с упрощенным уравнением Навье-Стокса приводит к очень занятной семе
йке частных дифференциальных уравнений. Он не успел очухаться, как доказ
ал теорему. Если это не подтверждает его умственный уровень, то что тогда
подтверждает?
Тут прозвенел звонок и собрали работы. Лоуренс сумел спасти черновик. Он
отнес листок в казарму, перепечатал на машинке и отправил в Принстон одн
ому из наиболее демократичных преподавателей математики, который тут ж
е договорился о публикации в парижском журнале.
Лоуренс получил два свежих бесплатных оттиска несколько месяцев спуст
я, при раздаче почты на борту линкора «Невада». На корабле был оркестр, и Л
оуренсу поручили играть в нем на глокеншпиле: тест показал, что ни на что б
олее умное он не способен.
Почта прибыла как раз вовремя Ч еще чуть-чуть и было бы поздно. «Невада» в
месте с некоторыми другими линкорами до сих пор базировалась в Калифорн
ии, но как раз сейчас они выдвигались на Гавайи, в какой-то Перл-Харбор, пок
азать япошкам, кто главнее.
Лоуренс так и не понял, чего хочет в жизни; ясно, что служить ксилофонистом
на военном корабле на Гавайях в мирное время Ч занятие далеко не худшее.
Самое трудное было иногда сидеть или маршировать на страшной жаре да пор
ой сносить фальшивые ноты товарищей. Оставалась куча свободного времен
и, которое Лоуренс тратил на разработку новых теорем в области теории ин
формации.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57