Здесь так можно подвести итог этой первой темы нашего обсуждения. Бассей
н Нила огромный Ц 2,8 миллиона квадратных километров. Он представляет соб
ой нестационарную, неравновесную, нелинейную природную систему. Потоки
влаги и тепла с Индийского океана постоянно выводят эту систему из равно
весия. За счёт процессов диссипации и второго закона термодинамики, зако
на возрастания энтропии, система всё время стремится к своему состоянию
равновесия. Но эта релаксация происходит довольно медленно. Вот эту особ
енность, на наш взгляд, функционирования бассейна Нила и подметил британ
ский климатолог Харст. Но хочу подчеркнуть, что это не единственный медл
енный процесс, который может определить этот эффект.
Таких процессов может быть много. В частности, мы рассматривали медленны
й процесс Ц это инфильтрация, движение воды в почвы или по поверхности б
ассейна. Если не очень толстый слой воды, то всё это медленные процессы.
Но есть такие важные процессы как испарения. Они очень медленные. Если, на
пример, на Каспийском море в год испаряется один метр слоя воды, то, наприм
ер, в наших климатических условиях Ц полметра в год. Так вот эти процессы
исключительно важны для возникновения эффекта Харста, который был нами
обнаружен и в колебаниях уровня Каспийского моря.
Почему Каспийское море? Почему важен механизм колебания этого моря? Пото
му что на основе многих лет изучения оно демонстрировало уникальный хар
актер своего поведения. Например, Марио Сануто ещё в XII веке писал: «Море по
днимается каждый год на ладонь и многие хорошие города уничтожены». Изме
нение физико-географических условий вследствие подъёма уровня Каспий
ского моря привело к гибели Хазарского каганата и исчезновению хазар, та
к как экономика страны не выдержала потери двух третей его территории. Г
умилёв так драматически описывает гибель хазар: «И удар русов, гузов и пе
ченегов так покончил с самостоятельностью полузатопленной страны».
На пойтингеровской таблице (есть такая римская дорожная карта населённ
ого мира, она датируется пятым веком нашей эры) уровень Каспия показан на
20 метров выше современного. И современные данные, которые приведены на ри
сунке, показывают характерные резкие изменения уровня Каспийского мор
я. Возник вопрос: как найти механизм для объяснения этого явления? Предпо
ложим, что испарения с поверхности бассейна, которые составляют очень зн
ачительную часть водного баланса и бассейна и моря, немонотонно зависят
от влагозапасов. А как это может быть? В общем, здесь такой механизм возник
ает. Теплоёмкость сухих компонентов грунта Ц единица. Теплоёмкость вод
ы в четыре раза больше. Поэтому при увлажнении бассейн Каспия увеличивае
т свою теплоёмкость, тратятся большие затраты солнечного тепла на нагре
в, испарения уменьшаются, и таким образом мы получаем механизм положител
ьной обратной связи, который обычно дестабилизирует систему. Что будет в
окрестности этого механизма Ц представляет собой расшифровку механи
зма его колебаний.
У нас получилось, что в окрестности неустойчивого уровня существуют ещё
два слабоустойчивых уровня, в результате чего море под воздействием оса
дков эволюционирует из одного состояние к другому. Расстояние между ним
и может быть несколько метров, и в этом состоит квазициклический характе
р его состояния, который и описывают те учёные-путешественники, о которы
х я говорил. Мы такую модель построили статистически.
И.К. Море стояло около ста лет на довольно высокой отметке Ц п
орядка минус двадцати пяти метров (за ноль принят уровень Балтийского мо
ря). Затем оно неожиданно, примерно за 20 лет, перешло к отметке минус 28. Прост
ояло так 40 лет, а потом снова начался неожиданный подъём, который ошеломил
всех.
А.Г. Я помню, что были социальные теории Ц винили большевиков,
которые Волгу перекрыли, и поэтому стоки вод в Каспий уменьшились.
И.К. Нет, была взята малая часть. То есть это не могло так существ
енно изменить состояние.
А.Г. Я понимаю. Теперь оказывается, что не могло.
И.К. Прыжок на два с половиной метра Ц таким образом объяснить
не получится.
Мы описали этот процесс с помощью нелинейной стохастической модели про
цесса колебания уровня Каспийского моря. Наша модель состоит из детерми
нированной части и случайной части. Случайная часть Ц это остаточная по
следовательность нашей модели, она аппроксимируется, мы её грубо аппрок
симировали авторегрессией первого порядка с достаточно высокой коррел
яцией. И именно она обеспечивает переходы. Оценку параметров этой модели
мы провели современными методами математической статистики на основа
нии натурных данных, наблюдений с 1830-го года (ещё со времён Пушкина записыв
ался уровень Каспийского моря) и по наше время.
Характерная особенность решения или реализации является наличие перех
одов от высокого состояния Ц минус 25,46, к низкому Ц минус 28,3, а средним явля
ется минус 26,62. То есть море совершает такие переходы примерно один раз в 200 л
ет. А время перехода гораздо меньше. Это примерно 20, 30, 40 лет. Причём море може
т иногда подняться до какого-то уровня и потом опуститься снова, то есть н
е завершить переход. Вот такая возможная реализация была получена метод
ом математического моделирования.
А.Г. Поэтому «псевдоцикличностью» это и называете, что здесь ц
икл может быть не завершён?
В.Н. Мы называем это квазицикличностью, потому что это случайн
ая величина. Цикл, это как в синусоиде, а это случайная величина, которой н
е может быть приписано одно значение.
А.Г. Но тут сразу возникает вопрос: насколько вы можете экстрап
олировать полученные вами значения и, следовательно, имеет ли ваша теори
я предсказательные функции?
В.Н. Предсказательных функций она, по сути дела, имеет немного.
Она может на такие вопросы ответить: почему возникают такие переходы? И е
сли бы у нас было предположение, что такое возможно, я не думаю, чтобы так л
егко согласились на переброску рек в своё время. Тогда признали, что паде
ние уровня до минус в двадцать девять Ц это навеки, и поэтому решили: «Пер
ебросим реки и будем увеличивать уровень за счёт перебрасываемой воды 100
лет и потом увидим, как получается положительный эффект». Вот если бы был
а такая теория, на мой взгляд, то не так бы легко это проходило Ц переброс
ка рек.
Во-вторых, мы можем, исходя из темы нашей передачи, давать вероятностный п
рогноз. То есть, мы можем вот так сказать: «Сегодня отметка какая? Какова в
ероятность приблизиться к отметке минус 25,6, за сколько лет и какова вероя
тность придти назад в исходное состояние Ц минус 28,3, и сколько лет длится
этот переход?» Вот такова реальность. Потому что вероятность уже не ассо
циируется с незнанием. Это принципиальная особенность нашего мира. И я д
умаю, в ваших предыдущих передачах эта тема уже не раз звучала.
А.Г. Разумеется.
И.К. Наша модель объясняет, почему не сбывались прогнозы, постр
оенные на основе линейных моделей.
Кроме того, аналогичные модели мы построили для других бессточных водоё
мов Ц для Мёртвого моря, для озёр Балхаш, Большое Солёное, Чаны, Чад и так д
алее. И везде мы получили то же самое. И основным общим, характерным свойст
вом всех этих решений является бимодальность гистограмм. Пожалуйста, по
кажите рисунок 3 по теме 2. Все эти гистограммы Ц бимодальные. Сверху Касп
ийское море, потом озеро Чад, потом Мёртвое море.
Теперь, почему не сбывались эти прогнозы? Потому что линейная модель име
ет только один устойчивый уровень состояния. И каждый переход восприним
ает как чрезвычайно редкое событие с очень малой вероятностью. Линейные
модели использовались, конечно, для обоснования переброски северных ре
к. И используются, возможно, и сейчас тоже для каких-то целей.
Кроме того, мы рассчитали показатели Харста для приращения уровня Каспи
йского моря и стока Волги. Сток Волги занимает 80 процентов от стоков всех
рек, впадающих в Каспийское море. Мы получили близкие значения. Затем мы р
ассчитали эти показатели для некоторых объектов бассейна Каспийского
моря Ц температуры воды в Астрахани, в Казани, среднегодовых значений т
емператур. Тоже получили показатель Харста больше, чем одна вторая. То ес
ть это такая система, которая характеризуется нелинейными свойствами.

В.Н. Я хотел сказать, что есть эффект, который родственен эффек
ту Харста и дополняет его. Это так называемый степенной закон распределе
ния вероятностей. Что это за закон? Вероятности катастрофических наводн
ений, в которых гибнут люди, убывает с ростом числа жертв этих наводнений,
не экспоненциально, а по степенному закону, то есть очень медленно. Говор
я другим языком, можно сказать, что вероятности этих наводнений гораздо
выше, чем принято считать. Возникает тогда вопрос: как рассчитывать веро
ятности таких наводнений, как описать физический механизм, который прив
одит к степенному закону затухания распределения вероятностей, и как по
строить удобную аналитическую функцию, чтобы можно было бы на основе это
й придуманной нами функции правильно подсчитать вероятность этих ката
строфических наводнений? Или, по крайней мере, согласовать их с известны
ми данными по степенной статистике, которая широко применяется в америк
анских работах. Но там ничего не говорится о механизме.
Так вот, почему это важно? Важно потому, что в 20-е годы в Нидерландах правит
ельственный комитет по защите от наводнений принял максимальный урове
нь воды 390 сантиметров. На этот уровень предполагалось рассчитывать защи
тные сооружения.
А.Г. Это от уровня моря?
В.Н. Нет, на уровне внезапного подъёма воды.
А.Г. Ну, 390 от уровня моря.
В.Н. Такой уровень возможен раз в 10 тысяч лет. Гидротехники не ст
али ориентироваться на столь редкое событие, взяли отметку 340 сантиметро
в. Стремление удешевить строительство привело к трагедии голландского
урагана, вызвало большие разрушения и самое большое несчастье Ц погибл
о около 2000 человек.
Таким образом, правильное определение вероятности этих катастроф нам о
чень важно. Так вот, мы посмотрели на эту задачу и построили простую модел
ь, заключающуюся в расчёте стока, в который входят осадки, испарения, сток
и влагозапасы бассейна. Такая модель описывается стохастическим диффе
ренциальным уравнением. Мы написали уравнение Фоккера-Планка-Колмогор
ова для этой системы и получили достаточно простое распределение Ц со с
тепенным затуханием функции распределения вероятности при больших вел
ичинах этого стока. А поскольку можно предполагать, что масштабы этого б
едствия функционально связаны с расходом воды и уровнем воды, мы стали и
спользовать эту функцию для расчёта катастрофических наводнений на ра
зных реках. Мы начали с Невы. Потому что для неё посчитаны детальные гидро
динамические модели, и можно было сравнить эту теорию с гидродинамическ
ими теориями наводнений.
И.К. Мы взяли эту плотность степенного распределения, в просте
йшем случае она зависит от одного параметра «бета» и обладает следующим
и свойствами. Во-первых, плотность степенного распределения степенным о
бразом затухает, когда её аргумент стремится к нулю, и тем медленнее, чем м
еньше параметр «бета». И, кроме того, если «бета» больше, то она достаточно
быстро убывает. И, во-вторых, моменты порядка «целая часть параметра „бет
а“ обращаются в бесконечность для этого степенного распределения. Таки
м образом, если у нас „бета“ приняло значение между двумя и тремя, то „цела
я часть параметра бета“ равно двум и степенное распределение не имеет ди
сперсии. То есть дисперсия обращается в бесконечность. Таким образом, со
ответствующий случайный процесс должен совершать гигантские выбросы,
чтобы набрать такую дисперсию. Действительно, существует такая северна
я горная река Тура, которая протекает в Эвенкийском Национальном округе
, в горах, между реками Енисеем и Леной, и для неё оценка параметра „бета“ р
авна 2,63. То есть там имеют место гигантские выбросы.
Вообще говоря, применение степенного распределения в корне меняет въев
шееся в плоть и кровь представление о надёжности и риске. Вот мы рассмотр
ели максимальные уровни для реки Невы. И для того, чтобы исследовать повт
оряемость наводнений, мы рассмотрели наше степенное распределение и пр
инятое в гидрологии гамма-распределение. Вот крупнейшее наводнение на р
еке Неве произошло в Петербурге. Его описал Пушкин в поэме «Медный всадн
ик». Он писал, что «вода и больше ничего» Ц настолько залило Петербург. Ур
овень воды реки Невы 19 ноября 1824-го года достиг 421 сантиметра. Если использо
вать гамма-распределение, то такое наводнение повторяется один раз в 22 ты
сячи лет. То есть оно является чрезвычайно редким и совершенно невероятн
ым.
А если использовать степенное распределение и рассчитать повторяемост
ь, то оно происходит один раз в 667 лет и является, в общем, вполне реальным.
Следующее крупное наводнение произошло 23 сентября 1924-го года. Уровень в ре
ке Неве был 380 сантиметров. С точки зрения гамма-распределения такое наво
днение повторяется раз в 2700 лет. А с точки зрения степенного распределени
я, оно повторяется один раз в 2,5 века и является вполне реальным событием. П
олучив это, мы сравнили нашу модель с гидродинамическими моделями, котор
ые были разработаны в Петербурге. И вот в таблице видно, что наша модель и
гидродинамические модели очень хорошо соответствуют друг другу. А плот
ности степенного распределения и гамма-распределения хорошо совпадаю
т в средней части и очень сильно различаются в области катастрофических
наводнений. Именно этим и объясняется разница в такой повторяемости.
В.Н. Я хотел бы здесь добавить, что гидродинамические модели, к
оторые использовались для расчёта и описания наводнений, неявно, Ц и яв
но, конечно, Ц учитывали нелинейный характер воды движения в Финском за
ливе. Именно они и дали такой правильный результат Ц с нашей точки зрени
я.
Мы рассчитывали натурные данные конечно не только для Невы, но и для друг
их рек. Например, Янцзы. Хорошо известно, что там в 1931-м году произошло крупн
ейшее наводнение, унёсшее 1,3 миллиона жизней. Что оказалось здесь? Мы расс
читывали наводнение 54-го года, по 31-му году у нас не было данных. Оказалось,
везде наблюдается одна и та же картина: невероятное, с точки зрения обычн
ых формул гидрологии, оказывается вероятным с точки зрения степенного з
акона. То есть, нужен пересмотр всех этих явлений с точки зрения правильн
ого описания статистики редких событий.
Исследовали такую реку Ц Западная Двина. То же самое. В Витебске в 31-м году
было крупнейшее наводнение. Обычные формулы дают Ц невероятно. Наша фо
рмула даёт раз в шесть большую вероятность. Через три года это наводнени
е повторяется. И в Миссури мы анализировали максимальный расход воды, по
том исследовались высокие уровни воды в Амуре. Потом исследовали (правда
, тут маловато данных, но, тем не менее, из-за любопытства), например, наводн
ение на Северном Кавказе прошлым летом, наводнение в Чехии и Германии Ц
исследовались июльские и августовские расходы воды в Эльбе.
Везде наблюдалась та же картина. Вероятность наводнений, вычисленных на
основе такого вот экспоненциального семейства, в 6, 7 (и даже больше, если ос
обо выдающиеся наводнения) больше вероятности по гамма-распределению.

Ещё тут важен и такой момент. Каковы результаты степенной статистики? Ир
ина Аркадьевна уже говорила, что ущерб может приобретать неограниченну
ю дисперсию. Более того, иногда может и математическое ожидание не иметь
конечного результата. То есть, возникает вопрос, не могут же на планете су
ществовать бесконечные силы наводнения?
А.Г. Всемирный потоп.
В.Н. Да, да, вроде того. Надо предложить какую-то конструктивную
гипотезу. Мы выполнили анализ того стохастического дифференциального
уравнения, о котором я говорил, и оказалось, что этот степенной закон, кото
рый возникает за счёт нелинейной связи между стоком и влагозапасом, и ха
рактеризующийся сильной нелинейной связью, с ослабеванием этой связи н
ачинает постепенно сходить на нет. И в области больших значений исследуе
мой величины вырождается в гауссовский закон, то есть экспоненциальный.
Но в достаточно широкой области он справедлив. А поскольку сейчас мы жив
ём в такую климатическую эпоху, что увлажнённость суши ещё не так велика (
примерно 20-40 сантиметров в десятиметровом слое воды Ц это достаточно ма
ло), то такие гигантские наводнения происходили в прошлом, случаются в на
стоящем, и ещё будут случаться в будущем.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24