Вот о чём говорит современная наука.
Телезритель. Алло? Добрый вечер. Вы знаете, это замечательно, з
амечательные люди. Самая хорошая передача на всем ТВ, какое есть. Вопрос: к
ого вы хотите услышать? Вы даёте очень правильные посылы и делаете совер
шенно неправильные выводы. Вы говорите: огромное количество планет. Вы к
ого хотите услышать?
А.Т. Мы надеемся, что ввиду общности химического состава, ввиду
общности физических условий, соразмерности планет, огромного их количе
ства, огромной приспособляемости жизни… Люди сейчас залезли в солёные о
зёра, на дно морей Ц везде они видят проявление жизни. То есть жизнь доста
точно цепкая и устойчивая вещь, она зарождается в весьма широком классе
начальных условий и способна к саморазвитию.
И потом Ц весь мир состоит из одного и того же вещества с общими свойства
ми. Железо в метеорите, которое показывалось вам, железо, которое находит
ся в гемоглобине, железо в Магнитогорске Ц это одно и то же железо. Общнос
ть свойств. Поэтому весьма естественно ожидать, что жизнь появится и на д
ругих планетах Ц в жидкой среде, а может быть, в другой форме. И поэтому мы
вправе ожидать, что они при своём познании мира попытаются творить некие
чудеса, как говорилось здесь, послать некие сигналы. Человечество, кстат
и, уже давно сигнализирует, все ближайшие звёзды уже озвучены. И даже дети
посылают сигналы.
Телезритель. Александр, меня зовут Солоник Олег Юрьевич, я вам
посылал свою теорию, в которую входят ответы на многие вопросы. Может быт
ь, учитывая всю силу жизни, мы всё-таки экранированы какой-то высшей циви
лизацией для того, чтобы дать возможность созреть нашей цивилизации для
большого контакта?
В.Л. Если можно, я как-то прокомментирую. Дело в том, что сейчас п
роисходит беседа учёных. А то, что вы говорите, это некая научная фантасти
ка. Наша задача сейчас в другом. Наша задача была такая Ц последовательн
о провести естественнонаучную линию, не отклоняясь, по возможности. Быть
может, где-то не очень строго, но честно. И когда Александр Васильевич так
стесняется и говорит про железо, он просто говорит как учёный. Задача Ц п
оказать, что мы имеем реальный неразрешённый (возможно, разрешимый в буд
ущем) парадокс. И это парадокс, в частности, может свидетельствовать об оч
ень важной вещи.
Человечество сейчас начало сталкиваться с определёнными научными проб
лемами, которые противоречат сути науки. Прекрасный советский астрофиз
ик Шварцман когда-то говорил об этом тоже. Вы понимаете, наука работает с
повторяемыми, воспроизводимыми явлениями. Результат или научный закон
окажется важным или правильным, если он воспроизведён в лабораториях То
кио, Нью-Йорка, Парижа. Стандартный метр лежит в Париже, в Кунсткамере, ещё
где-то Ц их можно сравнить и всегда проверить. Но невозможно работать с о
бъектом, число которого Ц один. Вот мы пытаемся работать с этим объектом.
Как только вы начинаете сочинять гипотезу о каких-то экранах, вы тоже ухо
дите от науки. Возможно, этот тупик говорит о том, что должна появиться нов
ая наука, которая умеет работать…

Модели эффекта Харста


29.05.03
(хр.00:49:59)

Участники :
Вячеслав Найдёнов Ц доктор физико-математических наук
Ирина Аркадьевна Кожевникова Ц кандидат физико-математиче
ских наук

Вячеслав Найдёнов : Если бы нужно было определить три ключевы
х слова нашей беседы, я бы назвал следующее: нелинейность, сложность и вер
оятность. И речь пойдёт о нелинейных универсальных механизмах, приводящ
их к сложному поведению некоторых природных систем, для описания которы
х нужно существенное применение вероятностных методов.
Именно показатель и эффект Харста являются теми ключевыми эффектами, ко
торые указывают на сложность этой природной системы. И речь у нас пойдёт
о водах суши Ц морях, реках и озёрах.
В 1951-м году британский климатолог Харольд Харст, проведший более 60 лет в Ег
ипте, где он участвовал в гидротехнических проектах на Ниле, описал неож
иданный эффект поведения стока этой реки. Чтобы понять его суть, рассмот
рим процесс наполнения Средиземного моря водами Нила, куда он впадает. Е
сли мы предположим, что расходы воды каждый год в реке одинаковы, то мы пол
учим, что за время Т суммарный расход воды будет пропорционален полному
времени Ц Q пропорционально Т. Если мы предположим, что сток Нила Ц это п
оследовательность слабо зависимых, случайных величин, что ближе к дейст
вительности, то мы получим, что суммарный расход пропорционален Q в степе
ни одна вторая. То есть наполнение происходит гораздо медленней. Вот это
соотношение и получило название закона Харста, а показатель степени Ц п
оказателя Харста.
Почему так важно различие в этих степенях? Различие важно по следующей п
ричине. Приведём такой пример, более доступный, из небесной механики. Есл
и мы рассмотрим задачу о вращении планеты вокруг солнца и примем, что сил
а тяготения между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния,
то получим классический результат Кеплера Ц планета движется по эллип
су. Если мы примем, что сила тяготения обратно пропорциональна кубу расс
тояния, то есть изменим немного степень, то мы получим следующий эффект: п
ланета либо падает на своё солнце, либо уходит в космическое пространств
о. Кстати, эту задачу рассматривал сам Ньютон в своих «Началах».
Другими словами, при изменении степени мы получаем разные миры. Один мир
Ц мир падающих яблок и лун, движущихся по правильным орбитам, а другой Ц
мир с совершенно иными свойствами. Вот так примерно с эффектом Харста дл
я движения воды. То есть, если водный мир следует эффекту Харста, то это ми
р катастрофических наводнений, паводков, мир внезапных подъёмов и паден
ий уровня воды в водоёмах. Это бурный, неустойчивый мир. Если бы водный мир
не следовал эффекту Харста, то мы получили бы спокойный мир без водных ка
тастроф.
Задача описания этого эффекта очень волновала учёных. И математическим
образом, который позволяет описывать этот эффект, стало фрактальное бро
уновское движение. Что такое фрактальное броуновское движение, Ирина Ар
кадьевна может пояснить.
Александр Гордон : Только можно я уточняющий вопрос сразу зад
ам? Ведь Харст получил для Нила не 0,5, как было предположено, а 0,7. Именно поэт
ому в степенях такая большая разница, и это изменяет, собственно, описани
е системы.
В.Н. Да. Совершенно верно, ни один линейный процесс не удовлетв
оряет этому, не удовлетворяет ему и классическое броуновское движение, к
оторое является кирпичиком для описания многих сложных систем. И для это
го нам пришлось придумать новый тип случайных процессов Ц фрактальное
броуновское движение.
Ирина Кожевникова : В 1940-м году академик Андрей Николаевич Колм
огоров рассмотрел гауссовские процессы с непрерывными траекториями, н
улевым математическим ожиданием, и дисперсией, пропорциональной време
ни в степени 2. Время больше или равно нулю, а Н изменяется от нуля до единиц
ы. Если мы положим Н равным одной второй, то это получится классический сл
учай, классическое броуновское движение или классический винеровский
процесс.
Этими процессами занимались потом очень многие учёные, в частности, сред
и них Мандельброт и Ван Несс, и именно они присвоили этому процессу назва
ние «фрактальное броуновское движение».
Теперь. Приращения фрактального броуновского движения стационарны. Ко
рреляционная функция при Н, большем, чем одна вторая, медленно, степенным
образом, как показано на рисунке, убывает. Покажите, пожалуйста, рисунок п
о теме 1 и рисунок 2. А спектральная плотность имеет при нулевой частоте ин
тегрируемую особенность, и для достаточно широкого диапазона частот то
же степенным образом убывает в зависимости от значения показателя Харс
та Н.
А.Г. Давайте теперь попробуем перевести на русский язык. Выясн
илось, что классическое броуновское движение в том виде, в каком оно опис
ано….
И.К. Это только частный случай данного процесса.
А.Г. И была выведена некая закономерность, которая носит ступе
нчатый характер, и это описывается уже фрактальным броуновским движени
ем. Верно?
И.К. Да, фрактальным. Но функция не совсем ступенчатая, а имеюща
я степенной характер.
А.Г. Степенной характер.
И.К. Степенной характер корреляционной функции. Именно степе
нной, такое медленное затухание. Благодаря такому медленному затуханию
спектральная плотность, как функция частоты, при нулевой частоте обраща
ется в бесконечность, то есть имеет интегрируемую особенность. А дальше
для некоторого диапазона частот в окрестности нуля убывает степенным о
бразом. А за пределами нуля она уже ведёт себя, соответственно, по-другому
.
Теперь я расскажу о траекториях приращений фрактального броуновского
движения и траекториях самого фрактального броуновского движения. Тра
ектории фрактального броуновского движения ввиду слабого убывания кор
реляционной функции могут иметь большие выбросы. А траектория самого фр
актального броуновского движения содержит длинные серии положительны
х и отрицательных отклонений от математического ожидания процесса, что
характерно для многих геофизических временных рядов.
Кроме того, фрактальное броуновское движение обладает свойством стати
стического самоподобия. Это аналогично фракталам, простым фракталам, то
есть, если мы смотрим через лупу, орнамент повторяется. Здесь же, происход
ит то же самое, только с точки зрения распределения вероятности.
Харст в 1951-м году и в последующие годы занимался вычислением оценки приду
манным им же самим методом. И он обработал 690 временных рядов, описывающих
75 различных явлений природы. И для приращения уровня различных водоёмов,
например, озера Гурон в Канаде и других озёр, для приращения уровня, для ст
оков и уровней различных рек, для изменения ширины годичных колец деревь
ев, для температурных рядов, для осадков, он всюду получил показатель Хар
ста…
А.Г. Больше 0,5.
И.К. Больше 0,5. Мы тоже обрабатывали, конечно, меньше, чем 690, но тоже
довольно много рядов обрабатывали. Мы обрабатывали приращение колебан
ия уровня, вычисляли оценку показателя Харста современными статистиче
скими методами, другими совершенно.
А.Г. Для каких объектов?
И.К. Для объектов: колебание уровня Каспийского и Мёртвого мор
ей, озёр Балхаш, Чаны, Чад, Большое Солёное озеро, для стоков рек Волги, Днеп
ра, Немана, Дуная и многих других. То же для ширины колец различных деревье
в и для температурных рядов, это Ц глобальная температура Северного пол
ушария, среднегодовые значения температур в Москве и в Петербурге. И тож
е всюду получили значение показателя Харста больше 0,5. Кроме того, Харст о
брабатывал исторический ряд наблюдения за уровнями Нила. То есть с 622-го г
ода по 1469-й год и современный ему ряд Ц и всюду получалось Н больше 0,5. В резу
льтате, эффект Харста получил такую математическую интерпретацию, что о
н характеризует случайный процесс с медленным затуханием корреляционн
ой функции.
А.Г. И как следствие…
И.К. И как следствие является, что спектральная плотность имее
т интегрируемую особенность при нулевой частоте и отсутствует линейно
сть у модели, описанной фрактальным броуновским движением.
В.Н. Первый вопрос, который возникает: откуда может взяться так
ая медленная релаксация динамической системы? Потому что, если описыват
ь эту модель с помощью линейной математики, то мы такого эффекта не получ
им. Мы получим экспоненциальное затухание корреляции. Вопрос: как придум
ать модель, простейшую хотя бы модель, чтобы в качестве спектральной фун
кции или корреляционной функции мы получили требуемый результат? Ясно, ч
то в чистом виде фрактальное броуновское движение не может быть использ
овано, потому что оно имеет недифференцируемые траектории. А в физическо
й системе, описываемой законами сохранения, везде стоят производные.
Поэтому можно было только описать свойства, которые имеет фрактальное б
роуновское движение, это степенное затухание корреляции, неограниченн
ый спектр при нулевой частоте и некоторая зависимость от частоты. Мы рас
суждали таким образом. Многие гидрологические явления, например, дождев
ой паводок на реке, формируются следующим образом. Выпадают осадки, подн
имается уровень воды, потом он спадает, потом выпадают ещё осадки, потом у
ровень спадает.
То есть этот процесс мы можем приблизить к импульсным случайным процесс
ам, у которых время наступления максимума неизвестно и сама амплитуда не
известна. Но для того чтобы построить такой процесс, мы должны выдвинуть
постулаты по этой модели, описывающие, какой она должна быть. Модель долж
на быть такой. Описываться законом сохранения, то есть импульса баланса
тепла и вещества, допускать ясную математическую интерпретацию и показ
атель Харста (при всём уважении к этому показателю, это всё же не гравитац
ионная постоянная и не скорость света) должен зависеть от физических сво
йств этой системы. Мы построили такой процесс, как для дождевых паводков,
так и для динамики влажности почвы. И получили результаты такого плана. П
ри стохастической аппроксимации выпадения дождей мы предположили, что
здесь нет эффекта Харста, и хотели его получить путём нелинейного преобр
азования выпавших осадков на водосборе. И получили процесс, который хара
ктеризует динамику влажности почвы Ц как модельный процесс. Чтобы на эт
ом процессе увидеть все характерные черты этого явления.
И.К. Мы рассмотрели нелинейную стохастическую модель инфильт
рации воды в почве, демонстрирующую эффект Харста. Была принята простая
стохастическая модель дождей. За большой промежуток времени число выпа
дающих дождей является случайной величиной, распределённой по закону П
уассона с известным параметром, равным среднему числу осадков за сутки.
Затем предположили, что продолжительность времени между дождями сущес
твенно больше продолжительности самого дождя. Тогда слой осадков можно
представить в виде импульсного процесса.
На основании принятой модели мы определили амплитуды импульсного проц
есса из дискретного уравнения для амплитуд, которые являются случайным
и величинами, и функции формы спада, которые определили из нелинейного д
ифференциального уравнения для функции форм спада. Пожалуйста, рисунок
4 по теме 1. Мы получили, что функция формы спада является степенной, медлен
но затухающей функцией времени и детерминированной функцией. А импульс
ы являются случайными величинами, и плотность их показана на рисунке 4-Б.
Причём эта плотность хорошо аппроксимируется степенным распределение
м вероятности.
Так как функция формы спада есть медленно затухающая степенная функция
времени, то отсюда немедленно следует, что корреляционная функция тоже м
едленно затухает на бесконечности. А это означает, что спектральная плот
ность такого процесса хорошо аппроксимируется (в достаточно близкой ок
рестности нуля, для широкого диапазона частот) затухающей степенной фун
кцией частоты. Вот как показано на рисунке 4-В. А сама реализация вот таког
о процесса показана на рисунке 4-А.
Это всё характеризует приращение фрактального броуновского движения.

А.Г. Простите, на рисунке 4-А по оси абсцисс Ц что? Я просто не виж
у.
И.К. На рисунке 4-А по оси абсцисс Ц это время. А по оси ординат Ц
амплитуды импульсного процесса. Это куски, сшитые беспорядочным образо
м, со случайными амплитудами и детерминированными функциями спада. Оказ
алось, что для такого импульсного процесса можно вычислить теоретическ
и. И показатель Харста зависит в данном случае от водно-физических свойс
тв почвы и испарения. Таким образом, одной из возможных причин эффекта Ха
рста является медленное возвращение нелинейной динамической системы к
своему состоянию равновесия.
В.Н. Медленность здесь очень важна, потому что, например, подъё
м уровня на Ниле составляет примерно 4 месяца, а спад Ц целых 8 месяцев, что
говорит о медленной реакции этой системы. И здесь можно добавить следующ
ее, рисунок, о котором вы спросили, это такая причудливая смесь хаотическ
их и детерминированных сигналов. То есть, когда мы находимся на спаде, мы н
аходимся в детерминированной области. А когда происходят выбросы этого
процесса, то есть момент выпадения осадков, тут возникают случайности. А
если говорить о других задачах (не только же природными задачами занимал
ись специалисты в области нелинейных динамических систем), то такие зада
чи, у которых есть подобные регулярные ставки, и характеризуются медленн
ым затуханием корреляционной функции.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24