"...В
процессе действия часто бывают случаи, когда какой-либо прямоугольник,
после того как он был произведен умножением двух линий, вскоре для другого
действия требуется понимать как линию..."
Конечно, полностью различие между математикой и техникой счета Декарт не
снимает. "...Мы стремимся достичь очевидного и отчетливого познания вещей,
счетчики же не делают этого потому, что удовлетворяются отысканием нужного
им числа, не замечая зависимости его от данных чисел, между тем как только
в этом и заключается наука".
Необходимо специально остановиться на понятии, которое играло важную роль
не только у Декарта, но и вообще в математике и механике XVII в. Я имею в
виду понятие функции. Правда, Декарт еще не употребляет термин "функция",
но реально он оперирует понятием функциональной зависимости. Как пишет А.П.
Юшкевич, Декарт вводит "понятие о функции как аналитическом выражении
кинематически построенной кривой".
Касаясь кривых, построенных движением точки, надо отметить то важное
обстоятельство, что Декарт считал несущественным различие между линиями
геометрическими (т.е. построенными с помощью циркуля и линейки) и так
называемыми механическими линиями, такими, как конхоида, циссоида и др.,
описываемыми разными механическими устройствами. Тут проходит водораздел
между Декартом и античными математиками, которые строго различали эти два
вида линий. По Декарту, механические линии ничем принципиально не
отличаются от геометрических при условии, что механические линии "описаны
непрерывным движением или же несколькими такими последовательными
движениями, из которых последующие вполне определяются им предшествующими".
Что касается кривых, "описанных двумя отдельными движениями", то их Декарт
относит не к геометрии, а к механике, ибо, как он говорит, "между ними не
существует никакого отношения, которое можно было бы точно измерить".
Декарт, таким образом, одним из первых разрабатывает математику, в центре
которой находится понятие функции. Введение понятия функции сыграло важную
роль не только в создании новой математики, но и в формировании нового
понятия науки. Отныне ученые все яснее начинают осознавать, что наука - это
не просто познание вечного и неизменного, - цель, какую ставила себе
античная математика, но что она скорее есть постижение законов движения и
изменения, установление закономерностей связи элементов движущегося объекта.
И в самом деле: вводя представление об одновременном изменении двух
величин, из которых одна есть функция другой, Декарт тем самым вносил в
математику принцип движения. Уже из приведенных выше соображений Декарта
относительно так называемых механических линий нетрудно видеть, что понятие
функции обязано своим появлением сближению математики с механикой.
Здесь может возникнуть вопрос: разве в античности физика не изучала
движение, разве Аристотель не устанавливал функциональную зависимость -
скажем, пройденного телом пути от времени и скорости движущегося тела?
Действительно, физика, как ее понимали в рамках перипатетической программы,
была наукой о движении и изменении в природном мире, но это не была наука
математическая. И это не случайно: ведь античная математика не имела своим
предметом движение, она была наукой о вечных и неподвижных структурах,
составляющих неизменную основу всего изменчивого.
Органическое соединение физики как науки о движении с математикой,
соединение, положившее начало экспериментально-математическому
естествознанию нового времени, требовало, во-первых, пересмотра оснований
античной математики, внесения в нее начала движения, а во-вторых,
пересмотра старой физики, освобождения ее от предпосылки, что сфера
реального, природного бытия принципиально отличается от сферы бытия
идеального, каким занимается математика.
В математику вводится принцип движения, а из природы, напротив, изгоняется
начало жизни и души, без которых не мыслили природу ни платоники, ни
перипатетики. Оба эти процесса - пересмотр античной математики, с одной
стороны, и античной физики - с другой, составляют содержание "универсальной
науки" Декарта.
Математика в руках Декарта становится формально-рациональным методом, с
помощью которого можно "считать" любую реальность, устанавливая в ней меру
и порядок с помощью нашего интеллекта. "Если нет налицо какой-либо
определенной единицы измерения, - пишет Декарт, - то мы при решении задачи
можем взять взамен ее или одну из данных уже величин, или любую иную,
которая и будет общей мерой для всех остальных". Декарт ясно дает себе
отчет в том, что для конструирования в понятиях того мира, который он
именует "новым", он поступает как инженер, создающий задуманный механизм, а
потому и к математике он подходит в определенном смысле с меркой инженера,
видящего в ней средство для расчета деталей своей машины в нужных
пропорциях. Единицу измерения при этом естественно брать условную; точка,
линия, поверхность играют роль удобных условных обозначений; алгебра потому
и есть образец для "универсальной науки", что в ней заложено больше всего
возможностей для построения условного мира, который мыслится Декартом как
механизм, воспроизводящий те же следствия, что мы наблюдаем и в реальном
мире.
Как видим, номиналистическое истолкование интеллекта играет в философии
Декарта очень большую роль. Рассматривая понятия математики и ее
определения как абстракции ума, Декарт на первый взгляд оказывается близким
к Аристотелю. Однако Аристотель на этом основании отказывал математике в
праве быть фундаментом физики, считая, что математика в силу абстрактной
односторонности своих понятий не может ухватить сущность природной
реальности. Напротив, Декарт видит в математике, понятой столь
конвенционалистски, теоретическую и методологическую базу для всех наук о
природе. В этом - специфика понимания как математической науки, так и самой
природы в XVII в. в отличие от их понимания в античности и в средние века.
Как справедливо указывает немецкий историк философии К. Фолькман-Шлюк, "в
мышлении греков, которое в определенной мере продолжается и в средневековой
философии, ставился метафизический вопрос о способе бытия числа. Вопрос
этот гласил: являются ли числа, единства из единиц, самостоятельным сущим
наряду со считаемыми вещами и помимо них или же они суть сами вещи, взятые
с точки зрения их единства, или же, наконец, их бытие придается им только
считающим интеллектом? Этот вопрос уже нельзя поставить по отношению к
новым числам, ибо они функционируют только как равенства величин и получают
свое значение только в ходе расчета. Поэтому допускаются и отрицательные
числа, так как символические числа имеют смысл только как равенства
величин". Действительно, у Декарта мы не находим специального обсуждения
вопроса о природе числа; у него число не отличается принципиально от
величины, как это мы видели в античной математике: только благодаря
устранению этого различия число может функционировать "только как равенство
величин", говоря словами Фолькмана-Шлюка.
"Само понятие о числе, - пишет в этой связи А.П. Юшкевич, - под которым
ранее понималось обычно положительное рациональное, Декарт - опять-таки,
если и не явно, то фактически - распространил на всю область вещественных
чисел: без этого немыслимо было аналитическое изучение непрерывных
пространственных фигур, их взаимосвязей и движения. Тем самым Декарт
порывал с восходившей к античности традицией, считавшей разнородными
объекты арифметики и геометрии, дискретное число и непрерывную протяженную
величину и придерживавшейся того правила, что нельзя переносить
доказательства из одного рода в другой..."
В аналитической геометрии Декарта существенно преобразуются прежняя
арифметика и геометрия: геометрические образования сами получают здесь
характер алгебраических чисел и, напротив, числа могут выступать в роли
величин. Непрерывное (величина, с которой раньше имела дело геометрия) и
дискретное (число, предмет арифметики) утрачивают теперь свою специфику;
только в таком виде они превращаются в универсальную математику,
выполняющую роль метода при создании новой науки. "Для традиционной
математики, - пишет Э. Кассирер, - характерно обособление и разделение
проблем; Декарт стремится преодолеть это обособление".
Созданную им математику Декарт называет универсальной именно потому, что
она абстрагируется от всех тех содержательных определений, которые лежали в
основе античной и во многом еще и средневековой математики и составляли
специфику отдельных ее ветвей - арифметики, геометрии, астрономии и других.
Эта новая математика полностью соответствует той задаче, которую ставит
Декарт перед наукой вообще: она есть инструмент для научного
конструирования мира, средство для осуществления той организованной научной
деятельности, которая, по мысли Декарта, должна встать на место отдельных
случайных, спорадических открытий и прозрений.
Теперь нам будет понятна основная тенденция философии нового времени,
которую предельно ярко выразил и Декарт: перенесение центра тяжести
философского учения с проблем онтологических на гносеологические. В самом
деле, коль скоро речь идет о том, чтобы из единого принципа с помощью
определенного метода построить новый мир, то очевидно, что главная задача
состоит в рассмотрении этого единого принципа, правил метода, т.е. способа
построения мира, а также приведения всех возможных аргументов в пользу
правомерности и исполнимости задуманного предприятия. Этими вопросами и
занимается Декарт в "Рассуждении о методе", в "Правилах для руководства
ума", в "Метафизических размышлениях" и "Началах философии".
Однако тут необходима одна оговорка. Гносеология у Декарта еще остается
гносеологией, она не онтологизируется у него, как это позднее происходит в
неокантианстве Марбургской школы, а потому субъективизм картезианской
философии еще не столь глубок и радикален, как субъективизм Г. Когена, П.
Наторпа и Э. Кассирера. Поэтому не вполне прав Кассирер, когда он говорит,
что у Декарта "познание есть самодостаточное и в себе завершенное
единство". Как мы уже отмечали, в своем исходном пункте - "мыслю,
следовательно, существую" - познание у Декарта открыто бытию: с помощью
Бога удовлетворяется объективная значимость нашего знания. Однако в
дальнейшем, при развертывании системы знания из найденного первопринципа,
Декарт действительно остается все время на почве познания, и, таким
образом, гносеологический подход остается у него решающим.

5. Картезианская теория движения

Мы уже видели, что Декарт признает только один вид движения - перемещение.
Это вполне логично: поскольку природа тождественна материи, а материя есть
не что иное, как пространство, то лишь пространственное изменение
представляет собой изменение реальное. Критикуя перипатетическую теорию
движения, имевшую еще многих приверженцев в его время, Декарт пишет:
"Философы... предполагают множество движений, которые, по их мнению, могут
происходить без перемены места. Подобные движения они называют motus ad
formam, motus ad calorem, motus ad quantitatem (движение к форме, движение
к теплоте, движение к количеству) и тысячью других названий. Из всех этих
движений я знаю только одно, понять которое значительно легче, чем линии
геометров. Это движение совершается таким образом, что тела переходят из
одного места в другое, последовательно занимая все пространство,
находящееся между этими местами".
Как мы помним, понятие движения у Декарта, так же как и понятие
пространства, является относительным, а потому движение и покой оказываются
совершенно равноценными: то, что представляется движущимся относительно
одного тела или системы тел, может быть покоящимся относительно других. Уже
одно это обстоятельство позволяет сформулировать закон инерции. Но Декарт
приводит и еще один аргумент в пользу закона инерции, стремясь с самых
разных сторон обосновать новое понимание природы движения. Имея в виду
аристотелевскую кинематику, он замечает: "Движение, о котором говорят
философы, обладает столь странной природой, что, вместо того, чтобы,
подобно другим предметам, иметь своей целью самоутверждение и стремиться
только к самосохранению, оно не имеет никакой другой цели и никакого иного
стремления, как только к покою; вопреки всем законам природы оно, таким
образом, стремится к саморазрушению. Предлагаемое же мною движение,
напротив, следует тем же самым законам природы, которым вообще подчиняются
все свойства и качества, присущие материи..." Декарт имеет в виду закон
самосохранения, который применительно к движению и покою как раз и получил
название закона инерции.
Этот аргумент Декарта лишний раз свидетельствует о том, как глубок был
переворот в мышлении, приведший к формулировке закона инерции. Теперь
стремление тел к покою, который они обретают, достигнув своего
"естественного места", т.е., в сущности, цели своего движения,
рассматривается как стремление движения к саморазрушению. Это значит, что
движение, выступавшее в аристотелевской программе в качестве средства,
теперь становится целью самой по себе. Такой мировоззренческий переворот,
обусловивший создание совершенно новой системы понятий в физике,
подготавливался исподволь и у Декарта, наконец, достиг своего завершения.
В силу совершившейся перестройки системы понятий самым простым, а значит,
самым совершенным оказывается теперь не круговое движение, а движение по
прямой. Декарт здесь последовательнее и решительнее Галилея: Галилей еще
признавал самым простым именно круговое движение, оставаясь тем самым в
рамках аристотелевских предпосылок. А Декарт без малейших колебаний
заявляет: "Из всех движений только одно движение по прямой совершенно
просто. Его природа может быть понята сразу, ибо для этого достаточно
предположить, что какое-нибудь тело находится в состоянии движения в
определенную сторону, что бывает в каждый из моментов, которые могут быть
определены в течение того времени, когда оно движется. Для того чтобы
представить круговое или какое-нибудь другое возможное движение, необходимо
вместо этого рассмотреть по крайней мере два таких момента, или, лучше, две
из его частей, и отношение, существующее между ними". Декарт тем самым
сделал вполне правильный вывод из того положения, что Вселенная не является
конечной: если космос конечен, то справедливо аристотелево утверждение, что
"непрерывное движение по прямой не может быть вечным". Но если космос не
конечен, то непрерывное движение по прямой может продолжаться бесконечно, а
потому не только правомерно, но и необходимо его, а не круговое, считать
самым совершенным движением. Необходимо потому, что коль скоро мир
беспределен, в нем нет и не может быть единого центра (вспомним Николая
Кузанского и Джордано Бруно), а значит, круговое движение теряет свой
онтологический статус.
Можно поэтому сказать, что в мире, ставшем беспредельным, самой совершенной
становится именно прямая линия, служившая и в античной философии как бы
моделью беспредельности. Эту связь хорошо уловил Декарт.
Как видим, одинаковый смысл имеют два высказывания: "Космос беспределен" и
"Прямая линия есть самая простая" (читай: самая совершенная). И в самом
деле, Декарт подчеркивает, что именно Бог создает прямолинейные движения,
поскольку Его неизменность есть последнее основание закона инерции (по
инерции, как мы знаем, тела движутся прямолинейно). "...Бог, - говорит
Декарт, - единственный Творец всех существующих в мире движений, поскольку
они вообще существуют и поскольку они прямолинейны. Однако различные
положения материи превращают эти движения в неправильные и кривые. Точно
так же теологи учат нас, что Бог есть Творец всех наших действий, поскольку
они существуют и поскольку в них есть нечто хорошее, однако различные
наклонности наших воль могут сделать эти действия порочными".
Прямолинейность, таким образом, имеет в системе мышления Декарта ценностную
нагруженность: прямолинейное - хорошее; криволинейное - дурное.
Прямолинейное - от Бога, криволинейное - от самой материи.
Так была доведена до своего логического конца переоценка ценностей античной
философии и науки, античной культуры вообще: беспредельное, которое
выступало как дурное у пифагорейцев, Платона, Аристотеля, у Декарта
получает прямо противоположную оценку: беспредельное, выражением которого
является прямая линия, есть хорошее.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63