он и подчеркивает
различие между миром, который конструируем мы сами, и миром реальным, и в
то же время указывает на правомерность максимального сближения этих двух
миров. В отличие от традиционных астрономов, Декарт, кроме того, строит
космологию и физику, которые должны подтвердить объективную значимость
вводимого им гипотетического мира.
Таким образом, научная программа Декарта в известной мере есть развитие и
продолжение того понимания математики, которое предложили в античности
пифагорейцы и Платон. Но только в известной мере, потому что различия между
декартовским и платоновско-пифагорейским пониманием как науки и ее задач,
так и самой математики весьма существенны. Общим у Декарта с Платоном
является убеждение, что математика является самой достоверной из наук и что
только на основе математики может быть получено достоверное знание о
природе. Однако Платон вообще не считал возможным создание точной науки о
природе - физики, а тем более не мог отождествить механику - как
техническую область - с физикой, как это сделал Декарт. Саму математику
Платон, как мы увидим ниже, обосновывал совершенно иначе, чем Декарт, и
иначе понимал как ее задачу, так и само ее содержание.
Поэтому не будет преувеличением сказать, что Декарт совершил радикальную
трансформацию античной математической программы, привив на ее ствол
совершенно новую ветвь, из которой и развилась наука нового времени. В этом
пункте он продолжил дело, начатое Галилеем. Еще решительнее, чем Галилей,
Декарт проводит идею максимального сближения, чтобы не сказать
отождествления, математического и физического: в этом смысл его учения о
двух субстанциях и о совпадении материи с протяжением. Галилеевы
эксперименты имели целью создать такую искусственную конструкцию, в рамках
которой математическое и физическое в пределе совпадали бы, а значит,
физическое тело превращалось бы в идеальное математическое тело. Декарт с
самого начала так задает понятие природы, что у него весь мир превращается
в громадное - беспредельно простирающееся - математическое тело. Понятие
материи, которое в античной философии (у Платона, Аристотеля,
неоплатоников) мыслилось как начало текучести и изменчивости, теперь,
напротив, воплощает в себе стабильность и неизменность, - правда, при
условии, что последним основанием этой стабильности является неизменность
Бога. В дальнейшем развитии философии и науки нового времени эта абсолютная
точка отсчета, этот последний инвариант был перемещен в саму материю,
которая тем самым превратилась в прямую противоположность материи, как ее
понимали античность и средневековье. Наконец, Декарту, в отличие от
Платона, для превращения механики в отрасль математики потребовалось жестко
связать движение с самим протяжением как атрибутом материальной субстанции.
И он сделал это с помощью закона инерции. Это - самый решительный
переворот, какой наука пережила при переходе к новому времени. В
аристотелевской физике движение в конечном счете определялось через понятие
цели, хотя при определении скорости движения пространство и играло решающую
роль; в физике нового времени, начиная с Галилея, понятие цели решительно
исторгается из механики, и категориальное оформление новое понятие движения
получает у Декарта. Здесь движение определяется через протяжение с помощью
закона инерции.
Таким образом, все отправные пункты для научного конструирования мира
заданы. Но этого мало: Декарт продумал также и тот путь, которым должно
осуществляться это конструирование. Поскольку познание мыслится им по
аналогии с деятельностью инженера, то необходимо создать инструменты для
этой деятельности. "В самом деле, если кто пожелает заняться каким-нибудь
одним из них (технических искусств. - П.Г.), например кузнечным ремеслом, и
если у него нет для этого никаких инструментов, то он будет вынужден
сначала взять в качестве наковальни какой-нибудь твердый камень или кусок
грубого железа, а в качестве молота - булыжник, приспособить два куска
дерева в виде щипцов и по мере надобности обращаться за другими подобными
же материалами. Закончив эти приготовления, он не приступит тотчас же к
выковыванию копий или шлемов, или иных железных предметов, нужных для
других, но прежде изготовит себе молоты, наковальню, щипцы и прочие
инструменты, которые нужны ему самому. Этот пример показывает нам, что,
поскольку в этих начальных правилах мы могли сделать лишь самые простые
предписания, которые кажутся скорее прирожденными нашим умам, нежели плодом
искусства, не следует немедленно же пытаться с помощью их прекратить
философские споры или разрешить математические проблемы. Ими скорее
надлежит пользоваться для тщательнейшего исследования всего того, что
является наиболее необходимым для познания истины..." Иначе говоря, нужно
сначала изготовить весь необходимый для научного познания инструментарий, а
уже потом с помощью него приступить к самому исследованию. В качестве
такого инструментария Декарт создает свой метод. Не случайно одна из
основных работ Декарта носит название "Рассуждение о методе": без метода
новый тип науки не может быть создан, точно так же, как не может быть
сконструирован ни один механизм без соответствующих инструментов. С помощью
метода может быть создана наука, имеющая не умозрительный, а практический
характер. С помощью новых понятий "можно достигнуть познаний, очень
полезных в жизни, и вместо той умозрительной философии, которую преподают в
школах, можно найти практическую философию, при помощи которой, зная силу и
действия огня, воды, воздуха, звезд, небес и всех других окружающих нас тел
так же отчетливо, как мы знаем различные занятия наших ремесленников, мы
могли бы точно таким же способом использовать их для всевозможных
применений и тем самым сделаться хозяевами и господами природы".
Слова ветхозаветного Бога, обращенные к первым людям: "Плодитесь и
размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею" (Быт. I, 28), получили в
XVII в. новое истолкование. У Августина для того, чтобы человек был достоин
этой своей высокой миссии, ему необходимы благочестие и вера, помогающая
ему правильно использовать дарованный ему разум; у Декарта же человеку,
прежде всего, необходим метод, потому что само господство над природой
понимается теперь не столько теоретически, сколько практически. Понятие
"господства над природой" теперь тоже секуляризовано. Итак, что же такое
метод?
4. Метод - инструмент построения "нового мира"
"Под методом, - пишет Декарт, - я разумею точные и простые правила, строгое
соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное и, без
излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая
знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания того, что
ему недоступно". Метод, как его понимает Декарт, должен превратить познание
в организованную деятельность, освободив его от случайности, от таких
субъективных факторов, как наблюдательность и острый ум, с одной стороны,
удача и счастливое стечение обстоятельств - с другой. Образно говоря, метод
превращает научное познание из кустарного промысла в промышленность, из
спорадического и случайного обнаружения истин - в систематическое и
планомерное их производство. Для обладающего методом лишаются всякой
ценности отдельные открытия, как бы ни были они глубоки и остроумны; метод
позволяет науке идти, так сказать, "сплошным фронтом", не оставляя лакун
или пропущенных звеньев. Научное знание, как его предвидит Декарт, - это не
отдельные открытия, соединяемые постепенно в некоторую общую картину
природы, а создание всеобщей понятийной сетки, в которой уже не
представляет никакого труда заполнить отдельные ячейки, т.е. обнаружить
отдельные истины. Процесс познания превращается в своего рода поточную
линию, а в последней, как известно, главное - непрерывность. Вот почему
непрерывность - один из важнейших принципов метода.
Вот как формулирует Декарт основные правила метода: 1) начинать с простого
и очевидного; 2) из него путем дедукции получать более сложные
высказывания; 3) действуя при этом так, чтобы не было упущено ни единого
звена, т.е. сохраняя непрерывность цепи умозаключений. Для выполнения этих
действий необходимы две способности ума: интуиция и дедукция. С помощью
интуиции ум усматривает первые начала, простейшие и очевидные, которые
"можно интуитивно постичь с первого взгляда и через самих себя
непосредственно, не через посредство каких-либо других, но с помощью опыта
над ними самими или некоего присущего нам света". Эти начала являются
простейшими в каждом роде, составляя отправной пункт определенной отрасли
знания. Из этих простых начал дедуктивно выводятся все остальные
утверждения, составляющие содержание знания. Образцом здесь для Декарта
является математика. Именно к ней обращается Декарт, чтобы
продемонстрировать, как должен работать метод: "Например, заметив, что
число 6 есть удвоенное 3, я буду затем искать удвоенное 6, то есть 12, и
далее, если это мне окажется нужным, удвоенное 12, то есть 24, потом
удвоенное 24, то есть 48 и т.д. и т.д. Из этого я без труда сделаю вывод,
что между числами 3 и 6 существует то же отношение, что и между 6 и 12,
между 12 и 24 и т.д., и, следовательно, числа 3, 6, 12, 24, 48 и др.
последовательно пропорциональны (continue proportionalis - составляют
непрерывную пропорцию. - П.Г.). Отсюда, хотя бы это было настолько просто,
что казалось бы детской забавой, тщательно обдумав, я узнаю, в чем
заключаются все вопросы, касающиеся связей или соотношений вещей, и в каком
порядке их нужно исследовать".
Не случайно математика лежит в основе метода Декарта и является для него
образцом: ведь в понятии природы Декарт оставил только те определения -
протяжение (величину), фигуру и движение, которые составляют предмет
математического исследования. Математика изучает соотношения этих
элементов, но прежде чем их установить, необходимо ввести измерение и
единицу измерения. Декарт подчеркивает - и это очень существенно для него,
- что основание для измерения не обязательно должно иметь место в самом
объекте, оно может быть и только мыслимым, т.е. устанавливаться
произвольно; оба эти основания - реальное и только мыслимое, по Декарту,
равноценны. Единицу измерения Декарт определяет как "то всеобщее свойство,
к которому должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой", - и
такое свойство тоже может приписываться вещам произвольно. "Все те
измерения, которые не имеют основания в вещах, являются созданиями
интеллекта..." Сюда Декарт относит также и определения геометрических
понятий, трактуя, таким образом, интеллект вполне номиналистически - как
способность конструировать понятия в отрыве от реальности. Правда,
интеллект создает понятия не без помощи прирожденного ему естественного
света, и в этом состоит основание значимости его конструктов.
Помимо процедуры измерения, метод включает в себя порядок. Декарт даже
определяет метод как "постоянное соблюдение порядка". Интересен пример,
который приводит Декарт для пояснения того, что такое порядок. Примером
порядка может служить "искусство ткачей и обойщиков, искусство женщин
вязать спицами или переплетать нити тканей в бесконечно разнообразные
узоры". Арифметика, говорит Декарт, родственна именно этому искусству
"переплетения узоров".
Но измерение и порядок составляют также основные процедуры математики, как
ее мыслит Декарт. "К области математики, - пишет он, - относятся только те
науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно
несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь
другое, в чем отыскивается эта мера: таким образом, должна существовать
некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в
исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не
иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей
математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки
называются частями математики".
Само понятие "mathesis universalis" является вполне традиционным, оно
употреблялось еще Проклом в "Комментарии к Евклиду" и обозначало там
принципы и действия, имеющие силу для всех математических объектов. В XVI
в. некоторые математики, например Росселин и Бомбелли, пользовались этим
понятием Прокла и отождествили "универсальную науку" с алгеброй, которую
они рассматривали как общую аналитическую дисциплину. В качестве всеобщей
математики Декарт рассматривает именно алгебру, которая одна только в
полном смысле удовлетворяет требованию "не входить в изучение никаких
частных предметов". Арифметику и геометрию Декарт стремится как можно более
уподобить алгебре, отходя в этом смысле от того их понимания, которое было
в античности. Алгебра становится для Декарта образцом математической науки
именно потому, что он рассматривает математику как науку об исчислении,
совершенно абстрагируясь от специфики той предметной области, к которой
применяется исчисление. Естественно, что тем самым Декарт в значительной
мере сближает математику как теоретическое знание с логистикой (или
калькуляцией, как ее называли в средние века), т.е. техникой счета, отходя
тем самым от строгого понятия математики, как оно сложилось в классический
период античной науки (с V по III в. до н. э.). Не удивительно, что Декарт
подвергает критике античную математику, отмечая, что доказательства в ней
были достигнуты "скорее благодаря случайности, чем искусству" и относятся
"скорее к зрению и воображению, чем к интеллекту". Тем самым Декарт
зачисляет античную математику в разряд той науки, что еще не
руководствовалась сознательно применяемым методом и развивалась
беспорядочно, продвигаясь ощупью. Почтительное отношение к античной
математике как к непревзойденному образцу строгости и доказательности,
господствовавшее на протяжении всего средневековья и характерное еще для
XV-XVI вв., включая даже и Галилея, сменяется у Декарта высокомерным и
критическим отношением к ней. Правда, он называет имена Паппа и Диофанта,
но именно потому, что Диофант был первым греческим математиком,
использовавшим алгебраические методы, а интересы Паппа больше, чем других
античных математиков, были ориентированы на практическое применение
математики.
Здесь уместно отметить, что часто проводимое историками философии сравнение
Декарта с Платоном на том основании, что оба видели в математике самую
достоверную из наук и считали, что только она может обеспечить базу для
физики, упускает из виду различия между этими мыслителями в понимании как
самой математики, так и ее роли в познании. Во-первых, Платон видел в
математике прежде всего средство к подготовке ума для постижения некой
сверхчувственной реальности - умопостигаемого мира идей, тогда как Декарт
рассматривает ее как средство познания эмпирического мира. Во-вторых,
Платон резко противопоставляет математику как теоретическую науку логистике
как технике вычисления, тогда как Декарт, напротив, сближает эти две сферы,
сравнивая деятельность математика с работой ткача; у Декарта мы нередко
встречаем почти полное отождествление геометра с калькулятором. И, наконец,
Платон считает математику содержательной наукой, поскольку она имеет свой
особый предмет исследования: арифметика - числа и их отношения, а геометрия
- соотношения фигур. Декарт, в отличие от него, убежден, что математика
есть наука формальная, что ее правила и понятия - это создания интеллекта,
не имеющие вне его никакой реальности, и что поэтому математику совершенно
все равно, что "считать": числа, звезды, звуки и т.д. В результате Декарт,
подобно калькуляторам, или счетчикам, предлагает пренебречь строгими
определениями понятий, введенными античной математикой. Так, например,
точку, которую Евклид определяет как "то, что не имеет частей", Декарт
предлагает мыслить как "нечто, обладающее в полном смысле этого слова
протяжением и бесконечным количеством измерений". Поскольку геометрические
фигуры - линии, треугольники, прямоугольники и т.д. - в аналитической
геометрии, созданной Декартом, играют роль знаков, обозначающих совсем
другие связи и отношения, то они легко превращаются в средство для счета и
теряют свое собственное значение, так что, например, прямоугольник и линия,
как указывает Декарт, больше не должны принципиально различаться.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
различие между миром, который конструируем мы сами, и миром реальным, и в
то же время указывает на правомерность максимального сближения этих двух
миров. В отличие от традиционных астрономов, Декарт, кроме того, строит
космологию и физику, которые должны подтвердить объективную значимость
вводимого им гипотетического мира.
Таким образом, научная программа Декарта в известной мере есть развитие и
продолжение того понимания математики, которое предложили в античности
пифагорейцы и Платон. Но только в известной мере, потому что различия между
декартовским и платоновско-пифагорейским пониманием как науки и ее задач,
так и самой математики весьма существенны. Общим у Декарта с Платоном
является убеждение, что математика является самой достоверной из наук и что
только на основе математики может быть получено достоверное знание о
природе. Однако Платон вообще не считал возможным создание точной науки о
природе - физики, а тем более не мог отождествить механику - как
техническую область - с физикой, как это сделал Декарт. Саму математику
Платон, как мы увидим ниже, обосновывал совершенно иначе, чем Декарт, и
иначе понимал как ее задачу, так и само ее содержание.
Поэтому не будет преувеличением сказать, что Декарт совершил радикальную
трансформацию античной математической программы, привив на ее ствол
совершенно новую ветвь, из которой и развилась наука нового времени. В этом
пункте он продолжил дело, начатое Галилеем. Еще решительнее, чем Галилей,
Декарт проводит идею максимального сближения, чтобы не сказать
отождествления, математического и физического: в этом смысл его учения о
двух субстанциях и о совпадении материи с протяжением. Галилеевы
эксперименты имели целью создать такую искусственную конструкцию, в рамках
которой математическое и физическое в пределе совпадали бы, а значит,
физическое тело превращалось бы в идеальное математическое тело. Декарт с
самого начала так задает понятие природы, что у него весь мир превращается
в громадное - беспредельно простирающееся - математическое тело. Понятие
материи, которое в античной философии (у Платона, Аристотеля,
неоплатоников) мыслилось как начало текучести и изменчивости, теперь,
напротив, воплощает в себе стабильность и неизменность, - правда, при
условии, что последним основанием этой стабильности является неизменность
Бога. В дальнейшем развитии философии и науки нового времени эта абсолютная
точка отсчета, этот последний инвариант был перемещен в саму материю,
которая тем самым превратилась в прямую противоположность материи, как ее
понимали античность и средневековье. Наконец, Декарту, в отличие от
Платона, для превращения механики в отрасль математики потребовалось жестко
связать движение с самим протяжением как атрибутом материальной субстанции.
И он сделал это с помощью закона инерции. Это - самый решительный
переворот, какой наука пережила при переходе к новому времени. В
аристотелевской физике движение в конечном счете определялось через понятие
цели, хотя при определении скорости движения пространство и играло решающую
роль; в физике нового времени, начиная с Галилея, понятие цели решительно
исторгается из механики, и категориальное оформление новое понятие движения
получает у Декарта. Здесь движение определяется через протяжение с помощью
закона инерции.
Таким образом, все отправные пункты для научного конструирования мира
заданы. Но этого мало: Декарт продумал также и тот путь, которым должно
осуществляться это конструирование. Поскольку познание мыслится им по
аналогии с деятельностью инженера, то необходимо создать инструменты для
этой деятельности. "В самом деле, если кто пожелает заняться каким-нибудь
одним из них (технических искусств. - П.Г.), например кузнечным ремеслом, и
если у него нет для этого никаких инструментов, то он будет вынужден
сначала взять в качестве наковальни какой-нибудь твердый камень или кусок
грубого железа, а в качестве молота - булыжник, приспособить два куска
дерева в виде щипцов и по мере надобности обращаться за другими подобными
же материалами. Закончив эти приготовления, он не приступит тотчас же к
выковыванию копий или шлемов, или иных железных предметов, нужных для
других, но прежде изготовит себе молоты, наковальню, щипцы и прочие
инструменты, которые нужны ему самому. Этот пример показывает нам, что,
поскольку в этих начальных правилах мы могли сделать лишь самые простые
предписания, которые кажутся скорее прирожденными нашим умам, нежели плодом
искусства, не следует немедленно же пытаться с помощью их прекратить
философские споры или разрешить математические проблемы. Ими скорее
надлежит пользоваться для тщательнейшего исследования всего того, что
является наиболее необходимым для познания истины..." Иначе говоря, нужно
сначала изготовить весь необходимый для научного познания инструментарий, а
уже потом с помощью него приступить к самому исследованию. В качестве
такого инструментария Декарт создает свой метод. Не случайно одна из
основных работ Декарта носит название "Рассуждение о методе": без метода
новый тип науки не может быть создан, точно так же, как не может быть
сконструирован ни один механизм без соответствующих инструментов. С помощью
метода может быть создана наука, имеющая не умозрительный, а практический
характер. С помощью новых понятий "можно достигнуть познаний, очень
полезных в жизни, и вместо той умозрительной философии, которую преподают в
школах, можно найти практическую философию, при помощи которой, зная силу и
действия огня, воды, воздуха, звезд, небес и всех других окружающих нас тел
так же отчетливо, как мы знаем различные занятия наших ремесленников, мы
могли бы точно таким же способом использовать их для всевозможных
применений и тем самым сделаться хозяевами и господами природы".
Слова ветхозаветного Бога, обращенные к первым людям: "Плодитесь и
размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею" (Быт. I, 28), получили в
XVII в. новое истолкование. У Августина для того, чтобы человек был достоин
этой своей высокой миссии, ему необходимы благочестие и вера, помогающая
ему правильно использовать дарованный ему разум; у Декарта же человеку,
прежде всего, необходим метод, потому что само господство над природой
понимается теперь не столько теоретически, сколько практически. Понятие
"господства над природой" теперь тоже секуляризовано. Итак, что же такое
метод?
4. Метод - инструмент построения "нового мира"
"Под методом, - пишет Декарт, - я разумею точные и простые правила, строгое
соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное и, без
излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая
знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания того, что
ему недоступно". Метод, как его понимает Декарт, должен превратить познание
в организованную деятельность, освободив его от случайности, от таких
субъективных факторов, как наблюдательность и острый ум, с одной стороны,
удача и счастливое стечение обстоятельств - с другой. Образно говоря, метод
превращает научное познание из кустарного промысла в промышленность, из
спорадического и случайного обнаружения истин - в систематическое и
планомерное их производство. Для обладающего методом лишаются всякой
ценности отдельные открытия, как бы ни были они глубоки и остроумны; метод
позволяет науке идти, так сказать, "сплошным фронтом", не оставляя лакун
или пропущенных звеньев. Научное знание, как его предвидит Декарт, - это не
отдельные открытия, соединяемые постепенно в некоторую общую картину
природы, а создание всеобщей понятийной сетки, в которой уже не
представляет никакого труда заполнить отдельные ячейки, т.е. обнаружить
отдельные истины. Процесс познания превращается в своего рода поточную
линию, а в последней, как известно, главное - непрерывность. Вот почему
непрерывность - один из важнейших принципов метода.
Вот как формулирует Декарт основные правила метода: 1) начинать с простого
и очевидного; 2) из него путем дедукции получать более сложные
высказывания; 3) действуя при этом так, чтобы не было упущено ни единого
звена, т.е. сохраняя непрерывность цепи умозаключений. Для выполнения этих
действий необходимы две способности ума: интуиция и дедукция. С помощью
интуиции ум усматривает первые начала, простейшие и очевидные, которые
"можно интуитивно постичь с первого взгляда и через самих себя
непосредственно, не через посредство каких-либо других, но с помощью опыта
над ними самими или некоего присущего нам света". Эти начала являются
простейшими в каждом роде, составляя отправной пункт определенной отрасли
знания. Из этих простых начал дедуктивно выводятся все остальные
утверждения, составляющие содержание знания. Образцом здесь для Декарта
является математика. Именно к ней обращается Декарт, чтобы
продемонстрировать, как должен работать метод: "Например, заметив, что
число 6 есть удвоенное 3, я буду затем искать удвоенное 6, то есть 12, и
далее, если это мне окажется нужным, удвоенное 12, то есть 24, потом
удвоенное 24, то есть 48 и т.д. и т.д. Из этого я без труда сделаю вывод,
что между числами 3 и 6 существует то же отношение, что и между 6 и 12,
между 12 и 24 и т.д., и, следовательно, числа 3, 6, 12, 24, 48 и др.
последовательно пропорциональны (continue proportionalis - составляют
непрерывную пропорцию. - П.Г.). Отсюда, хотя бы это было настолько просто,
что казалось бы детской забавой, тщательно обдумав, я узнаю, в чем
заключаются все вопросы, касающиеся связей или соотношений вещей, и в каком
порядке их нужно исследовать".
Не случайно математика лежит в основе метода Декарта и является для него
образцом: ведь в понятии природы Декарт оставил только те определения -
протяжение (величину), фигуру и движение, которые составляют предмет
математического исследования. Математика изучает соотношения этих
элементов, но прежде чем их установить, необходимо ввести измерение и
единицу измерения. Декарт подчеркивает - и это очень существенно для него,
- что основание для измерения не обязательно должно иметь место в самом
объекте, оно может быть и только мыслимым, т.е. устанавливаться
произвольно; оба эти основания - реальное и только мыслимое, по Декарту,
равноценны. Единицу измерения Декарт определяет как "то всеобщее свойство,
к которому должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой", - и
такое свойство тоже может приписываться вещам произвольно. "Все те
измерения, которые не имеют основания в вещах, являются созданиями
интеллекта..." Сюда Декарт относит также и определения геометрических
понятий, трактуя, таким образом, интеллект вполне номиналистически - как
способность конструировать понятия в отрыве от реальности. Правда,
интеллект создает понятия не без помощи прирожденного ему естественного
света, и в этом состоит основание значимости его конструктов.
Помимо процедуры измерения, метод включает в себя порядок. Декарт даже
определяет метод как "постоянное соблюдение порядка". Интересен пример,
который приводит Декарт для пояснения того, что такое порядок. Примером
порядка может служить "искусство ткачей и обойщиков, искусство женщин
вязать спицами или переплетать нити тканей в бесконечно разнообразные
узоры". Арифметика, говорит Декарт, родственна именно этому искусству
"переплетения узоров".
Но измерение и порядок составляют также основные процедуры математики, как
ее мыслит Декарт. "К области математики, - пишет он, - относятся только те
науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно
несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь
другое, в чем отыскивается эта мера: таким образом, должна существовать
некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в
исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не
иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей
математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки
называются частями математики".
Само понятие "mathesis universalis" является вполне традиционным, оно
употреблялось еще Проклом в "Комментарии к Евклиду" и обозначало там
принципы и действия, имеющие силу для всех математических объектов. В XVI
в. некоторые математики, например Росселин и Бомбелли, пользовались этим
понятием Прокла и отождествили "универсальную науку" с алгеброй, которую
они рассматривали как общую аналитическую дисциплину. В качестве всеобщей
математики Декарт рассматривает именно алгебру, которая одна только в
полном смысле удовлетворяет требованию "не входить в изучение никаких
частных предметов". Арифметику и геометрию Декарт стремится как можно более
уподобить алгебре, отходя в этом смысле от того их понимания, которое было
в античности. Алгебра становится для Декарта образцом математической науки
именно потому, что он рассматривает математику как науку об исчислении,
совершенно абстрагируясь от специфики той предметной области, к которой
применяется исчисление. Естественно, что тем самым Декарт в значительной
мере сближает математику как теоретическое знание с логистикой (или
калькуляцией, как ее называли в средние века), т.е. техникой счета, отходя
тем самым от строгого понятия математики, как оно сложилось в классический
период античной науки (с V по III в. до н. э.). Не удивительно, что Декарт
подвергает критике античную математику, отмечая, что доказательства в ней
были достигнуты "скорее благодаря случайности, чем искусству" и относятся
"скорее к зрению и воображению, чем к интеллекту". Тем самым Декарт
зачисляет античную математику в разряд той науки, что еще не
руководствовалась сознательно применяемым методом и развивалась
беспорядочно, продвигаясь ощупью. Почтительное отношение к античной
математике как к непревзойденному образцу строгости и доказательности,
господствовавшее на протяжении всего средневековья и характерное еще для
XV-XVI вв., включая даже и Галилея, сменяется у Декарта высокомерным и
критическим отношением к ней. Правда, он называет имена Паппа и Диофанта,
но именно потому, что Диофант был первым греческим математиком,
использовавшим алгебраические методы, а интересы Паппа больше, чем других
античных математиков, были ориентированы на практическое применение
математики.
Здесь уместно отметить, что часто проводимое историками философии сравнение
Декарта с Платоном на том основании, что оба видели в математике самую
достоверную из наук и считали, что только она может обеспечить базу для
физики, упускает из виду различия между этими мыслителями в понимании как
самой математики, так и ее роли в познании. Во-первых, Платон видел в
математике прежде всего средство к подготовке ума для постижения некой
сверхчувственной реальности - умопостигаемого мира идей, тогда как Декарт
рассматривает ее как средство познания эмпирического мира. Во-вторых,
Платон резко противопоставляет математику как теоретическую науку логистике
как технике вычисления, тогда как Декарт, напротив, сближает эти две сферы,
сравнивая деятельность математика с работой ткача; у Декарта мы нередко
встречаем почти полное отождествление геометра с калькулятором. И, наконец,
Платон считает математику содержательной наукой, поскольку она имеет свой
особый предмет исследования: арифметика - числа и их отношения, а геометрия
- соотношения фигур. Декарт, в отличие от него, убежден, что математика
есть наука формальная, что ее правила и понятия - это создания интеллекта,
не имеющие вне его никакой реальности, и что поэтому математику совершенно
все равно, что "считать": числа, звезды, звуки и т.д. В результате Декарт,
подобно калькуляторам, или счетчикам, предлагает пренебречь строгими
определениями понятий, введенными античной математикой. Так, например,
точку, которую Евклид определяет как "то, что не имеет частей", Декарт
предлагает мыслить как "нечто, обладающее в полном смысле этого слова
протяжением и бесконечным количеством измерений". Поскольку геометрические
фигуры - линии, треугольники, прямоугольники и т.д. - в аналитической
геометрии, созданной Декартом, играют роль знаков, обозначающих совсем
другие связи и отношения, то они легко превращаются в средство для счета и
теряют свое собственное значение, так что, например, прямоугольник и линия,
как указывает Декарт, больше не должны принципиально различаться.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63