Обычная критика в адрес
интеллектуальных тестов сводится к тому, что они способствуют жест-
кой, негибкой и неизменной классификации индивидов. Низкий IQ,
утверждают критики, ставит на ребенка несмываемый штамп неполно-
ценности. При тестировании культурно неразвитых детей такой IQ бу-
дет, следовательно, способствовать упрочиванию их недостатков. В зна-
чительной степени вследствие постоянных нападок, которым подвергал-
ся IQ, в 1964 г. было прекращено применение групповых интеллек-
туальных тестов в общественных школах Нью-Йорка (Н.В. Gibbert,
1966; J.O. Loretan, 1966). Сам факт, что необходимо отказаться от тестов
для того, чтобы избежать неправильных представлений о стабильности
/б,-прекрасный комментарий к вопросу об устойчивости ошибочных
представлений. Следует также отметить, что использование индиви-
дуальных тестов интеллекта, типа тестов Станфорд-Бине, которые пои-
меняются и интерпоетипутч к".--
65 СОЦИАЛЬНЫЕ И ЭТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ
и школьными психологами, не было запрещено. Именно массовое тести-
рование и установившаяся практика использования IQ относительно не-
опытными лицами и оказались опасными.
Согласно распространенному представлению, IQ есть показатель
врожденных интеллектуальных возможностей и представляет собой не-
изменное свойство индивида. Как будет видно из гл. 12, этот взгляд не
подтверждается ни теоретическими рассуждениями, ни эмпирическими
данными. Из правильно интерпретированных результатов теста интел-
лекта никак не следует жесткая классификация людей, напротив, интел-
лектуальные тесты (как и любые другие) можно сравнить с картой, на
которой указано положение индивида, занимаемое им в момент тестиро-
вания. В сочетании с информацией о его жизненном опыте тестовые по-
казатели должны облегчать эффективное планирование оптимального
развития индивида.
Объективность тестов. Если социальные стереотипы и пред-
рассудки могут исказить межличностные отношения, сами тесты дают
некоторые гарантии против произвольности или изменчивости решений.
Комментируя использование тестов в школах, Дж. В. Гарднер (J. W. Ga-
rdner, 1961, р. 489) писал: <Тесты не видят, одет ли подросток в лох-
мотья или в твид, не слышат жаргона трущоб. Тесты выявляют интел-
лектуальные способности в любой из прослоек населения>.
В том же духе высказываются авторы Руководства по тестирова-
нию детей меньшинств> (М. Deutsch et а1., 1964, p. 139): <Многие спо-
собные, неконформные ученики с происхождением, отличным от проис-
хождения учителей, по тестам достижений в отличие от низких
школьных отметок показывают высокие результаты. Обычно это дети,
у которых недостаток культуры есть основная причина неадекватности
их национального и межличностного поведения. И если бы не стандарти-
зованные тесты, многие из таких детей могли бы считаться отстающими
в развитии вследствие неблагоприятных субъективных оценок учителей,
которые имеют тенденцию высоко оценивать конформное поведение, ха-
рактерное для детей из семей среднего достатка>.
<Руководство по приему на работу>, подготовленное Комиссией по
обеспечению равных возможностей занятости, начинается следующим
утверждением:
<Даваемые рекомендации основаны на убеждении, что валидные и стандартизо-
ванные процедуры приема на работу могут заметно помочь осуществлению политики, на-
правленной против служебной дискриминации. Также признается, что тесты профессио-
нальной пригодности, используемые совместно с другими средствами оценки личности
и дополненные обоснованными программами выполнения работы, могут значительно
улучшить объективность отбора квалифицированной рабочей силы и, действительно, обы-
чно помогают в использовании и сохранении человеческих ресурсов>.
Короче, при тестировании культурно неразвитых лиц, впрочем как
и любых других, тесты могут использоваться неправильно. Но если они
используются надлежащим образом, то помогают предотвратить не-
справедливую и ненужную дискриминацию. Они также дают количе-
ственное выражение степени культурной неразвитости, что является
первым неооходимым шагом для осуществления корригирующей про-
граммы .
Краткое изложение основных измерений юридического порядка, происшедших
с начала 50-х гг., дано в работе Ц. Финчепа (С. Fincher. 19741. R пей тяк-хг ппмвпо-г/чт
часть 2
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО
ТЕСТИРОВАНИЯ
ГЛАВА 4. НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
Первичные результаты любого психологического теста остаются
бессмысленными без дополнительных данных. Сказать, что кто-то пра-
вильно решил 15 задач в тесте на арифметическое мышление, опознал 34
слова в лексическом тексте или собрал из элементов тестовый объект за
57 с-значит ничего или почти ничего не сообщить, как у него развита
соответствующая функция. Обычные процентные показатели также не
дают удовлетворительного решения проблемы интерпретации результа-
тов теста. Например, 65Їд правильных ответов по одному лексическому
тесту могут означать то же, что 30Їо по другому или 80Їо по третьему.
Значение показателя может иметь тот или иной смысл в зависимости от
трудности заданий, из которых состоит каждый тест. Как и все пер-
вичные данные, процентные показатели могут быть истолкованы только
в рамках четко заданной и единой системы отсчета.
Результаты психологических тестов чаще всего интерпретируются
сопоставлением их с нормами выполнения теста в выборке стандартиза-
ции. Нормы, следовательно, устанавливаются эмпирически, сообразно
тому, как выполняет задания теста некая репрезентативная группы испы-
туемых. После этого соотнесением первичного индивидуального резуль-
тата с распределением показателей, полученных в выборке стандартиза-
ции, выясняется, какое место он занимает в этом распределении.
Соответствует ли данный результат среднему выполнению в норматив-
ной группе? Или он несколько ниже, а может быть значительно выше
среднего?
Чтобы определить более точно положение результатов обследуемо-
го относительно выборки стандартизации, полученный результат перево-
дится в некую относительную меру. Таким образом преобразованные ре-
зультаты (производные показатели) служат двум целям. Во-первых, они
указывают положение обследуемого относительно нормативной выбор-
ки, что позволяет оценить его выполнение теста на фоне выполнения
других. Во-вторых, они позволяют непосредственно сравнивать данные,
полученные по разным тестам. Например, если обследуемый получил 40
очков в лексическом тесте и 22 очка в тесте на арифметическое мышле-
ние, то из этого, очевидно, нельзя узнать его относительную результа-
тивности по этим двум тестам. Какой тест он выполнил лучше-лексиче-
ский или арифметический-или оба одинаково хорошо? Поскольку
первичные результаты по различным тестам обычно выражены в разных
единицах, прямое сравнение таких данных невозможно. Различие в степе-
ни трудности еще больше усложняет сравнение первичных результатов
соответствующих тестов. Производные же величины могут быть выра-
жены в одних и тех же единицах и относиться к одним и тем же или
весьма сходным нормативным выборкам для различных тестов. Таким
образом, оказывается возможным сравнение индивидуальных относи-
тельных данных по многим различным функциям.
Производные показатели, служащие двум сформулированным выше
целям, можно получить разными путями, которые в целом следуют
67
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
одному из двух направлений: (1) определение достигнутого уровня раз-
вития и (2) установление относительного положения индивида в некото-
рой группе. Соответствующие типы показателей, а также некоторые из
их распространенных вариантов будут рассмотрены в специальных раз-
делах этой главы. Но прежде необходимо освоиться с некоторыми ста-
тистическими понятиями, лежащими в основе разработки и использова-
ния норм. Цель следующего раздела-выяснить смысл нескольких
традиционных статистических мер. Примеры с несложными вычисления-
ми приводятся в нем лишь для иллюстрации и не предназначены для
обучения статистическим методам. Подробности вычислений и кон-
кретные процедуры решения прикладных задач читатель зайдет в любом
учебнике по статистике для психологов и педагогов.
ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
Главная цель статистического метода-представить количественные
данные в систематизированной и сжатой форме с тем, чтобы облегчить
их понимание Колонка из 1000 тестовых показателей может произво-
дить внушительное, даже ошеломляющее впечатление. Но в таком виде
она мало что говорит. Чтобы навести порядок в этом хаосе цифр, нужно
прежде всего составить таблицу частотного распределения (табл. 1). Для
этого показатели группируются по заранее выработанным интервалам
значений. Когда же показатели распределены по группам, подсчиты-
ваются число групп и число показателей в каждой из них. Полученное
таким способом число и есть частота (количество случаев) для соответ-
ствующего интервала. Сумма всех частот равняется N-общему числу
случаев В табл. 1 даны результаты 1000 студентов по тесту на усвоение
кода, в котором производилась замена
искусственных слов или бессмысленных
Таблица 1 слогов из одного набора аналогичными
Частотное распределение результа- элементами ИЗ Другого набора. Значения
тов у 1000 студентов по тесту ус- первичного показателя (число правильных
воения кода (A. Anastasi, 1934, р. 34) ответов, данных испытуемым за 2 мин)
-1- уложились в пределы от.8 до 55. Этот
Классы (интервалы) Частота ДИВЛаЗОН был разбит На ИНТСрВаЛЫ ПО
jjf 1 4 очка в каждом: от 8-11 до 52-55.
48-51 1 Из колонки частот видно, что результаты
44-47 20 двух испытуемых находятся в интервале
_ между 8 и II, трех-между 12 и 15 и т.д.
з2_з5 328 Информация, содержащаяся в частот-
28-31 244 ном распределении, может быть также
24-37 136 представлена графически в виде кривой
_ распределения На рис. 1 данные из 1абл. 1
ii_ij з изображены с помощью графика. ДПо го-
8-11 2 ризонтальной оси отложены интервалы
gQ looo значений тестового показателя, а по вер-
____________________ тикальной-частота, или число случаев,
См., например: Г. В. Суходольский. Основы математической статистики для психо-
логов. Л., 1972; Дж. Гласе, Дж. Стэнли. Статистические методы в педагогике и психоло-
гии. М.. 1976: М.И. Грабарь. К. А. Краснянская. Применение математической статистики
68
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
попадающих в каждый класс. График может строиться двумя спосо-
бами, каждый из которых достаточно распространен. На гистограмме
высота столбцов, вычерченных над каждым интервалом, соответствует
числу людей, чьи результаты попали в этот интервал (их количество
определяет высоту столбца). В полигоне частот число испытуемых
указывается точкой, расположенной над серединой интервала на высоте,
соответствующей его частоте, а сами точки последовательно соеди-
няются прямолинейными отрезками.
Если не считать незначительных отклонений, распределение, пред-
ставленное на рис. 1, напоминает колоколообразную нормальную кри-
вую. Идеальная нормальная кривая изображена на рис. 3. Этот тип кри-
вой обладает важными математическими свойствами, и на ней основаны
многие виды статистического анализа. Для наших целей, однако, важны
лишь некоторые из них. По существу эта кривая означает, что число слу-
чаев максимально в середине распределения и постепенно спадает к ее
краям. Кривая симметрична и имеет единственный пик в центре. Боль-
шинство распределений численных показателей-от роста и веса д< спо-
собностей и параметров личности-приближаются к нормальной кривой.
Вообще говоря, чем больше группа, тем ближе распределение к теорети-
ческой нормальной кривой.
Труппа тестовых показателей может быть описана в терминах той
или иной меры центральной тенденции. Такая мера указывает един-
ственный, наиболее типичный или репрезентативный результат, характе-
ризующий выполнение теста всей группой. Самой известной из таких мер
является среднее (точнее, среднеарифметическое) значение (М). Оно нахо-
Рис. 1.
340
320
300
280
260
240
220
200
180
Кривая полигона частот и гистограмма (по донным табл. 1)
69
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
дится сложением всех результатов и делением получившейся суммы на
число случаев (N). Другой мерой центральной тенденции является мода,
или наиболее часто встречающийся результат. В частотном распределении
мода определяется как середина интервала, для которого частота макси-
мальна.Например, в табл. 1 мода находится посередине между 32 и 35,
т.е. равна 33,5. Отметим, что этот результат соответствует самой высо-
кой точке кривой распределения на рис. 1.Третья мера центральной тен-
денции-это медиана, т.е. результат, находящийся в середине последова-
тельности показателей, если их расположить в порядке возрастания или
убывания. Медиана есть точка, делящая распределение ровно пополам,
причем одна половина результатов лежит справа от нее, а другая слева.
Для более полного описания результатов теста используются меры
разброса данных, характеризующие степень индивидуальных отклонений
от центральной тенденции. Наиболее наглядным и известным способом
представления разброса является размах распределения, т. е. разность ме-
жду самым высоким и самым низким результатом. Но эта мера крайне
неточна и неустойчива, поскольку она определяется только двумя пока-
зателями. Единственный необычно высокий или низкий результат может
заметно повлиять на величину размаха. Более точный метод измерения
разброса основан на учете разности между каждым индивидуальным ре-
зультатом и средним значением по
группе.
Вгом месте следует обра-
титься к табл. 2, где приведены
расчеты рассматриваемых сейчас
мер, выполненные для 10 случаев.
Столь малая группа взята ради
наглядности, хотя на практике
вряд ли стоит выполнять подоб-
ные расчеты по столь незначитель-
ному числу случаев. В табл. 2
вводятся также принятые в статис-
тике обозначения, которые будут
использоваться и в дальнейшем.
Первичные результаты теста по
традиции обозначаются пропис-
ной буквой X, а малая буква х
служит для обозначения отклоне-
ния каждого индивидуального ре-
зультата от среднего значения по
группе. Греческая буква ? рас-
шифровывается как сумма. Сред-
нее значение и медиана опреде-
лены по данным, содержащимся
в первой колонке табл. 2. Среднее
значение равно 40, а медиана 40,5,
т.е. посередине между 40 и 41:
пять результатов (50Їо) лежат спра-
ва и пять слева от медианы. Мода
же для столь малой группы едва
ттт, м-гр-т рпт. найдена, поскольку
Таблица 2
Меры центральной тенденции и вариативности
ОтклонениеКвадрат
Значение показателяот среднегоотклонения
Ххx
,48+8 )64
\47+" 149
50>/" 43 )+209
случаев J41+1
t41+i ->1
Медиана == 40,5
40Ї 0
.438-24
J/o 36-}-20 16
случаев )34-36
32-8 )64
SX = 4001И =40 =
= 244
ZX400
М40
N10
21х1 Среднее отклонение = --- = -N40 - = 4 10
?x"244
Дисперсия-= o =N10= 24,4
Показатели
Рис. 2. Частотные распределения
с одним и тем же средним значе-
нием, но разным разбросом
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
ный тестовый результат. Формально, од-
нако, модой является число 41, поскольку
этот результат показали два человека,
тогда как остальные результаты встре-
чаются лишь по одному разу.
Вторая колонка показывает, насколь-
ко каждый результат отклоняется в ту
или другую сторону от среднего значения
(40). Сумма этих отклонений всегда равна
нулю, так как положительные и отрица-
тельные отклонения от среднего обяза-
тельно уравновешивают друг друга ( + 20-
-20 = 0). Отбросив знаки отклонений и
усредняя их абсолютные значения, мы получаем меру, известную под
названием среднего отклонения. Символ \х\ в формуле среднего от-
клонения означает, что суммируются абсолютные значения при х.
Хотя среднее отклонение и может служить в качестве средства опи-
сания распределения, этот показатель не годится для математического
анализа данных из-за произвольного отбрасывания знаков .
П"ораздо более полезной мерой разброса является стандартное от-
клонение, обозначаемое буквой ет. .При ее вычислении отрицательные
знаки устраняются благодаря возведению каждого отклонения в ква-
драт, что видно из третьего столбца табл. 2. Сумма ?х
случаев -, известная под названием дисперсии, или среднего квадрата
отклонения , и обозначает, (г Дисперсия чрезвычайно удобна при выяс-
нении влияния различных факторов на индивидуальное выполнение те-
стовых заданий. Но в данный момент речь пойдет о стандартном откло-
нении, равном квадратному корню из дисперсии (см.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
интеллектуальных тестов сводится к тому, что они способствуют жест-
кой, негибкой и неизменной классификации индивидов. Низкий IQ,
утверждают критики, ставит на ребенка несмываемый штамп неполно-
ценности. При тестировании культурно неразвитых детей такой IQ бу-
дет, следовательно, способствовать упрочиванию их недостатков. В зна-
чительной степени вследствие постоянных нападок, которым подвергал-
ся IQ, в 1964 г. было прекращено применение групповых интеллек-
туальных тестов в общественных школах Нью-Йорка (Н.В. Gibbert,
1966; J.O. Loretan, 1966). Сам факт, что необходимо отказаться от тестов
для того, чтобы избежать неправильных представлений о стабильности
/б,-прекрасный комментарий к вопросу об устойчивости ошибочных
представлений. Следует также отметить, что использование индиви-
дуальных тестов интеллекта, типа тестов Станфорд-Бине, которые пои-
меняются и интерпоетипутч к".--
65 СОЦИАЛЬНЫЕ И ЭТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ
и школьными психологами, не было запрещено. Именно массовое тести-
рование и установившаяся практика использования IQ относительно не-
опытными лицами и оказались опасными.
Согласно распространенному представлению, IQ есть показатель
врожденных интеллектуальных возможностей и представляет собой не-
изменное свойство индивида. Как будет видно из гл. 12, этот взгляд не
подтверждается ни теоретическими рассуждениями, ни эмпирическими
данными. Из правильно интерпретированных результатов теста интел-
лекта никак не следует жесткая классификация людей, напротив, интел-
лектуальные тесты (как и любые другие) можно сравнить с картой, на
которой указано положение индивида, занимаемое им в момент тестиро-
вания. В сочетании с информацией о его жизненном опыте тестовые по-
казатели должны облегчать эффективное планирование оптимального
развития индивида.
Объективность тестов. Если социальные стереотипы и пред-
рассудки могут исказить межличностные отношения, сами тесты дают
некоторые гарантии против произвольности или изменчивости решений.
Комментируя использование тестов в школах, Дж. В. Гарднер (J. W. Ga-
rdner, 1961, р. 489) писал: <Тесты не видят, одет ли подросток в лох-
мотья или в твид, не слышат жаргона трущоб. Тесты выявляют интел-
лектуальные способности в любой из прослоек населения>.
В том же духе высказываются авторы Руководства по тестирова-
нию детей меньшинств> (М. Deutsch et а1., 1964, p. 139): <Многие спо-
собные, неконформные ученики с происхождением, отличным от проис-
хождения учителей, по тестам достижений в отличие от низких
школьных отметок показывают высокие результаты. Обычно это дети,
у которых недостаток культуры есть основная причина неадекватности
их национального и межличностного поведения. И если бы не стандарти-
зованные тесты, многие из таких детей могли бы считаться отстающими
в развитии вследствие неблагоприятных субъективных оценок учителей,
которые имеют тенденцию высоко оценивать конформное поведение, ха-
рактерное для детей из семей среднего достатка>.
<Руководство по приему на работу>, подготовленное Комиссией по
обеспечению равных возможностей занятости, начинается следующим
утверждением:
<Даваемые рекомендации основаны на убеждении, что валидные и стандартизо-
ванные процедуры приема на работу могут заметно помочь осуществлению политики, на-
правленной против служебной дискриминации. Также признается, что тесты профессио-
нальной пригодности, используемые совместно с другими средствами оценки личности
и дополненные обоснованными программами выполнения работы, могут значительно
улучшить объективность отбора квалифицированной рабочей силы и, действительно, обы-
чно помогают в использовании и сохранении человеческих ресурсов>.
Короче, при тестировании культурно неразвитых лиц, впрочем как
и любых других, тесты могут использоваться неправильно. Но если они
используются надлежащим образом, то помогают предотвратить не-
справедливую и ненужную дискриминацию. Они также дают количе-
ственное выражение степени культурной неразвитости, что является
первым неооходимым шагом для осуществления корригирующей про-
граммы .
Краткое изложение основных измерений юридического порядка, происшедших
с начала 50-х гг., дано в работе Ц. Финчепа (С. Fincher. 19741. R пей тяк-хг ппмвпо-г/чт
часть 2
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО
ТЕСТИРОВАНИЯ
ГЛАВА 4. НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
Первичные результаты любого психологического теста остаются
бессмысленными без дополнительных данных. Сказать, что кто-то пра-
вильно решил 15 задач в тесте на арифметическое мышление, опознал 34
слова в лексическом тексте или собрал из элементов тестовый объект за
57 с-значит ничего или почти ничего не сообщить, как у него развита
соответствующая функция. Обычные процентные показатели также не
дают удовлетворительного решения проблемы интерпретации результа-
тов теста. Например, 65Їд правильных ответов по одному лексическому
тесту могут означать то же, что 30Їо по другому или 80Їо по третьему.
Значение показателя может иметь тот или иной смысл в зависимости от
трудности заданий, из которых состоит каждый тест. Как и все пер-
вичные данные, процентные показатели могут быть истолкованы только
в рамках четко заданной и единой системы отсчета.
Результаты психологических тестов чаще всего интерпретируются
сопоставлением их с нормами выполнения теста в выборке стандартиза-
ции. Нормы, следовательно, устанавливаются эмпирически, сообразно
тому, как выполняет задания теста некая репрезентативная группы испы-
туемых. После этого соотнесением первичного индивидуального резуль-
тата с распределением показателей, полученных в выборке стандартиза-
ции, выясняется, какое место он занимает в этом распределении.
Соответствует ли данный результат среднему выполнению в норматив-
ной группе? Или он несколько ниже, а может быть значительно выше
среднего?
Чтобы определить более точно положение результатов обследуемо-
го относительно выборки стандартизации, полученный результат перево-
дится в некую относительную меру. Таким образом преобразованные ре-
зультаты (производные показатели) служат двум целям. Во-первых, они
указывают положение обследуемого относительно нормативной выбор-
ки, что позволяет оценить его выполнение теста на фоне выполнения
других. Во-вторых, они позволяют непосредственно сравнивать данные,
полученные по разным тестам. Например, если обследуемый получил 40
очков в лексическом тесте и 22 очка в тесте на арифметическое мышле-
ние, то из этого, очевидно, нельзя узнать его относительную результа-
тивности по этим двум тестам. Какой тест он выполнил лучше-лексиче-
ский или арифметический-или оба одинаково хорошо? Поскольку
первичные результаты по различным тестам обычно выражены в разных
единицах, прямое сравнение таких данных невозможно. Различие в степе-
ни трудности еще больше усложняет сравнение первичных результатов
соответствующих тестов. Производные же величины могут быть выра-
жены в одних и тех же единицах и относиться к одним и тем же или
весьма сходным нормативным выборкам для различных тестов. Таким
образом, оказывается возможным сравнение индивидуальных относи-
тельных данных по многим различным функциям.
Производные показатели, служащие двум сформулированным выше
целям, можно получить разными путями, которые в целом следуют
67
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
одному из двух направлений: (1) определение достигнутого уровня раз-
вития и (2) установление относительного положения индивида в некото-
рой группе. Соответствующие типы показателей, а также некоторые из
их распространенных вариантов будут рассмотрены в специальных раз-
делах этой главы. Но прежде необходимо освоиться с некоторыми ста-
тистическими понятиями, лежащими в основе разработки и использова-
ния норм. Цель следующего раздела-выяснить смысл нескольких
традиционных статистических мер. Примеры с несложными вычисления-
ми приводятся в нем лишь для иллюстрации и не предназначены для
обучения статистическим методам. Подробности вычислений и кон-
кретные процедуры решения прикладных задач читатель зайдет в любом
учебнике по статистике для психологов и педагогов.
ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
Главная цель статистического метода-представить количественные
данные в систематизированной и сжатой форме с тем, чтобы облегчить
их понимание Колонка из 1000 тестовых показателей может произво-
дить внушительное, даже ошеломляющее впечатление. Но в таком виде
она мало что говорит. Чтобы навести порядок в этом хаосе цифр, нужно
прежде всего составить таблицу частотного распределения (табл. 1). Для
этого показатели группируются по заранее выработанным интервалам
значений. Когда же показатели распределены по группам, подсчиты-
ваются число групп и число показателей в каждой из них. Полученное
таким способом число и есть частота (количество случаев) для соответ-
ствующего интервала. Сумма всех частот равняется N-общему числу
случаев В табл. 1 даны результаты 1000 студентов по тесту на усвоение
кода, в котором производилась замена
искусственных слов или бессмысленных
Таблица 1 слогов из одного набора аналогичными
Частотное распределение результа- элементами ИЗ Другого набора. Значения
тов у 1000 студентов по тесту ус- первичного показателя (число правильных
воения кода (A. Anastasi, 1934, р. 34) ответов, данных испытуемым за 2 мин)
-1- уложились в пределы от.8 до 55. Этот
Классы (интервалы) Частота ДИВЛаЗОН был разбит На ИНТСрВаЛЫ ПО
jjf 1 4 очка в каждом: от 8-11 до 52-55.
48-51 1 Из колонки частот видно, что результаты
44-47 20 двух испытуемых находятся в интервале
_ между 8 и II, трех-между 12 и 15 и т.д.
з2_з5 328 Информация, содержащаяся в частот-
28-31 244 ном распределении, может быть также
24-37 136 представлена графически в виде кривой
_ распределения На рис. 1 данные из 1абл. 1
ii_ij з изображены с помощью графика. ДПо го-
8-11 2 ризонтальной оси отложены интервалы
gQ looo значений тестового показателя, а по вер-
____________________ тикальной-частота, или число случаев,
См., например: Г. В. Суходольский. Основы математической статистики для психо-
логов. Л., 1972; Дж. Гласе, Дж. Стэнли. Статистические методы в педагогике и психоло-
гии. М.. 1976: М.И. Грабарь. К. А. Краснянская. Применение математической статистики
68
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
попадающих в каждый класс. График может строиться двумя спосо-
бами, каждый из которых достаточно распространен. На гистограмме
высота столбцов, вычерченных над каждым интервалом, соответствует
числу людей, чьи результаты попали в этот интервал (их количество
определяет высоту столбца). В полигоне частот число испытуемых
указывается точкой, расположенной над серединой интервала на высоте,
соответствующей его частоте, а сами точки последовательно соеди-
няются прямолинейными отрезками.
Если не считать незначительных отклонений, распределение, пред-
ставленное на рис. 1, напоминает колоколообразную нормальную кри-
вую. Идеальная нормальная кривая изображена на рис. 3. Этот тип кри-
вой обладает важными математическими свойствами, и на ней основаны
многие виды статистического анализа. Для наших целей, однако, важны
лишь некоторые из них. По существу эта кривая означает, что число слу-
чаев максимально в середине распределения и постепенно спадает к ее
краям. Кривая симметрична и имеет единственный пик в центре. Боль-
шинство распределений численных показателей-от роста и веса д< спо-
собностей и параметров личности-приближаются к нормальной кривой.
Вообще говоря, чем больше группа, тем ближе распределение к теорети-
ческой нормальной кривой.
Труппа тестовых показателей может быть описана в терминах той
или иной меры центральной тенденции. Такая мера указывает един-
ственный, наиболее типичный или репрезентативный результат, характе-
ризующий выполнение теста всей группой. Самой известной из таких мер
является среднее (точнее, среднеарифметическое) значение (М). Оно нахо-
Рис. 1.
340
320
300
280
260
240
220
200
180
Кривая полигона частот и гистограмма (по донным табл. 1)
69
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
дится сложением всех результатов и делением получившейся суммы на
число случаев (N). Другой мерой центральной тенденции является мода,
или наиболее часто встречающийся результат. В частотном распределении
мода определяется как середина интервала, для которого частота макси-
мальна.Например, в табл. 1 мода находится посередине между 32 и 35,
т.е. равна 33,5. Отметим, что этот результат соответствует самой высо-
кой точке кривой распределения на рис. 1.Третья мера центральной тен-
денции-это медиана, т.е. результат, находящийся в середине последова-
тельности показателей, если их расположить в порядке возрастания или
убывания. Медиана есть точка, делящая распределение ровно пополам,
причем одна половина результатов лежит справа от нее, а другая слева.
Для более полного описания результатов теста используются меры
разброса данных, характеризующие степень индивидуальных отклонений
от центральной тенденции. Наиболее наглядным и известным способом
представления разброса является размах распределения, т. е. разность ме-
жду самым высоким и самым низким результатом. Но эта мера крайне
неточна и неустойчива, поскольку она определяется только двумя пока-
зателями. Единственный необычно высокий или низкий результат может
заметно повлиять на величину размаха. Более точный метод измерения
разброса основан на учете разности между каждым индивидуальным ре-
зультатом и средним значением по
группе.
Вгом месте следует обра-
титься к табл. 2, где приведены
расчеты рассматриваемых сейчас
мер, выполненные для 10 случаев.
Столь малая группа взята ради
наглядности, хотя на практике
вряд ли стоит выполнять подоб-
ные расчеты по столь незначитель-
ному числу случаев. В табл. 2
вводятся также принятые в статис-
тике обозначения, которые будут
использоваться и в дальнейшем.
Первичные результаты теста по
традиции обозначаются пропис-
ной буквой X, а малая буква х
служит для обозначения отклоне-
ния каждого индивидуального ре-
зультата от среднего значения по
группе. Греческая буква ? рас-
шифровывается как сумма. Сред-
нее значение и медиана опреде-
лены по данным, содержащимся
в первой колонке табл. 2. Среднее
значение равно 40, а медиана 40,5,
т.е. посередине между 40 и 41:
пять результатов (50Їо) лежат спра-
ва и пять слева от медианы. Мода
же для столь малой группы едва
ттт, м-гр-т рпт. найдена, поскольку
Таблица 2
Меры центральной тенденции и вариативности
ОтклонениеКвадрат
Значение показателяот среднегоотклонения
Ххx
,48+8 )64
\47+" 149
50>/" 43 )+209
случаев J41+1
t41+i ->1
Медиана == 40,5
40Ї 0
.438-24
J/o 36-}-20 16
случаев )34-36
32-8 )64
SX = 4001И =40 =
= 244
ZX400
М40
N10
21х1 Среднее отклонение = --- = -N40 - = 4 10
?x"244
Дисперсия-= o =N10= 24,4
Показатели
Рис. 2. Частотные распределения
с одним и тем же средним значе-
нием, но разным разбросом
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
ный тестовый результат. Формально, од-
нако, модой является число 41, поскольку
этот результат показали два человека,
тогда как остальные результаты встре-
чаются лишь по одному разу.
Вторая колонка показывает, насколь-
ко каждый результат отклоняется в ту
или другую сторону от среднего значения
(40). Сумма этих отклонений всегда равна
нулю, так как положительные и отрица-
тельные отклонения от среднего обяза-
тельно уравновешивают друг друга ( + 20-
-20 = 0). Отбросив знаки отклонений и
усредняя их абсолютные значения, мы получаем меру, известную под
названием среднего отклонения. Символ \х\ в формуле среднего от-
клонения означает, что суммируются абсолютные значения при х.
Хотя среднее отклонение и может служить в качестве средства опи-
сания распределения, этот показатель не годится для математического
анализа данных из-за произвольного отбрасывания знаков .
П"ораздо более полезной мерой разброса является стандартное от-
клонение, обозначаемое буквой ет. .При ее вычислении отрицательные
знаки устраняются благодаря возведению каждого отклонения в ква-
драт, что видно из третьего столбца табл. 2. Сумма
случаев -, известная под названием дисперсии, или среднего квадрата
отклонения , и обозначает, (г Дисперсия чрезвычайно удобна при выяс-
нении влияния различных факторов на индивидуальное выполнение те-
стовых заданий. Но в данный момент речь пойдет о стандартном откло-
нении, равном квадратному корню из дисперсии (см.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58