Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин. Формула (4.5) может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым.
Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле
(4.6)
где Ть — Тп — Fabc—
брутто-ставка;
нетто-ставка;
нагрузка.
В формуле (4.6) величины Tb, Tn, Fabc указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле
П = Т„ + Fabc = Тп + Fabc + Fr/z • Tb - (4.7) где Fabc — статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;
126
Fr/z — доля статей нагрузки, закладываемых в тариф
в процентах к брутто-ставке. Отсюда после несложных преобразований имеем:
Tb=(Tn + Fabc):(l-Fr/J. (4.8)
Если все элементы нагрузки определены в процентах к брут-то-ставке, то величина Fabc = 0. В этом случае формула (4.8) упрощается и принимает следующий вид:
TXT-.Ml-F,,,), (4.9)
который является наиболее удобным для большого числа расчетов.
4.4. Показатели страховой статистики
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обрабртки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:
• первая отражает процесс формирования страхового фонда;
• вторая отражает результаты использования страхового фонда.
Статистика с помощью массового наблюдения, которое проводилось по фактам и обстоятельствам наступления тех или иных страховых случаев в прошлом, получает данные для установления статистической вероятности риска. Анализ полученного массива информации показывает закономерность наступления страхового случая и служит целям научного предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем более достоверную основу для оценки будущего развития событий представляет установленная вероятность, так как только в отношении страховой совокупности закон больших чисел может быть применим наиболее корректно.
127
т
Основными показателями страховой статистики являются следующие:
п — число объектов страхования; L — число страховых событий;
т — число пострадавших объектов в результате страхового случая;
- сумма всех собранных страховых премий;
- сумма всех выплаченных страховых возмещений;
- страховая сумма всех объектов страхования; , — страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности; — страховая сумма, приходящаяся на пострадавший
объект страховой совокупности. В целях обеспечения практических потребностей страхования применяется анализ указанных выше показателей. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:
• частоту страховых событий;
• коэффициент кумуляции риска;
• коэффициент убыточности;
• среднюю страховую сумму на один объект страхования;
• среднюю сумму выплат на один пострадавший объект;
• тяжесть риска;
• убыточность страховой суммы;
• норму убыточности;
• частоту ущерба;
• тяжесть ущерба.
Частота страховых событий характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
(4.10)
где Yc -
Yc = L:n,
частота страховых событий; L — число страховых событий; п — число объектов страхования.
Значение показателя частоты страховых событий Yc< 1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".
128
Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием несколько объектов страхования и ставший причиной возникновения многих страховых случаев с конкретными объектами страхования.
Коэффициент кумуляции (от лат. cumulatio — увеличение, скопление) риска, или опустошительность страхового события (Кк), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий: ч
KK=m:L, (4.11)
где Кк — коэффициент кумуляции риска;
т — число пострадавших объектов от страхового события; L — число страховых событий.
Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Если Кк > \, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховые случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности, или коэффициент ущерба, представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
Ку^в'Ст, (4.12) где К — коэффициент убыточности;
В — сумма выплаченного страхового возмещения; Ст — страховая сумма, приходящаяся на пострадавший объект страховой совокупности.
Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты были уничтожены более одного раза.
'»->:• 129
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
СС = ЕС:я, (4.13)
где С С — средняя страховая сумма на один объект страхования;
ZC — страховая сумма для всех объектов страхования; п — число объектов страхования.
В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:
Cm=ICCm:m, (4.14)
где Ст — средняя страховая сумма на один пострадавший
объект;
ZCCm — страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности; т — число пострадавших объектов от страхового случая.
Тяжесть риска представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:
Т - т - т • — т 'П (А. 1 ^ •• р ~ si ~ ' ~ s~i > \ J'
р С т п т-С
где Тр — тяжесть риска.
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба, представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
У = ЕЯ:1С, (4.16)
где У — убыточность страховой суммы;
Ей — сумма всех выплаченных страховых возмещений;
130
— страховая сумма для всех объектов страхования.
Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо оно означало бы недострахо-вание. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Норма убыточности, или коэффициент выплат, представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:
Ну = (?В:1,Р)-Ш, (4.17)
где Н — норма убыточности, %;
— сумма всех выплаченных страховых возмещений;
— сумма всех собранных страховых премий.
Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.
Частота ущерба исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:
Чу = Чс • Кк = ^ , или Чу =^ • 100, (4.18)
где Чу — частота ущерба, %;
т — число пострадавших объектов от страхового случая определенного вида; п — число объектов страхования.
Данный показатель выражает частоту наступления определенного вида страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или в промилле к числу объектов страхования.
Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба равная 100% означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.
Тяжесть ущерба, или размер ущерба, представляет собой произведение коэффициента убыточности и тяжести риска:
Т -К Т В Ст'п -В'п (4.19)
1 V ~ Л V * О ~ t~i ~ '
у у р Ст т-с т-с где Т — тяжесть ущерба.
5* 131
Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба, причиненного пострадавшим объектам страхования, по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена; с ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается. Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным ущербом.
С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность по каждой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве.
Статистическое наблюдение в страховом деле ведется по следующим основным признакам: время и место наступления ущерба, причина, система страховой ответственности, расходы на ликвидацию ущерба, страховая сумма и страховая стоимость, рисковая группа объекта страхования, распространяемость ущерба на другие объекты, результаты проведения предупредительных мероприятий. На основании этих данных могут быть вычислены относительные цифры каждого признака, составлены специальные таблицы. Обработка статистических данных ведется с помощью ЭВМ.
Обычно имеется несколько обстоятельств, которые оказывают влияние на тяжесть ущерба. Анализ этих факторов проводится с учетом определенных закономерностей. Как правило, на практике страховой взнос относительно больше страховой суммы. Страховая сумма является величиной, которую страхователь устанавливает более или менее произвольно. Если предвидеть высокий субъективный риск при крупной страховой сумме, то можно полагать, чти страховая сумма повлияет на размер тяжести ущерба. В качестве измерителя она, безусловно, оказывает влияние на величину страховой премии, которая исчисляется в процентах от страховой суммы. Доказано, что страховая премия зависит от страховой суммы, но только при условии, что чем больше действительная стоимость, тем больше и страховая сумма. Возможно, что величина тяжести ущерба находится в прямой зависимости от действительной стоимости застрахованного имущества. Поскольку при страховании с уче-132
том действительной стоимости премия увеличивается пропорционально увеличению стоимости объекта, то предыдущее утверждение будет справедливо, когда объект страхования один и тот же. Различные объекты страхования, наделенные различными рисками, не будут иметь равные страховые платежи, хотя гипотетически их страховые суммы могут быть одинаковыми.
В большинстве случаев размер тяжести ущерба зависит от размеров, объема, величины объекта страхования. Так, исследование убыточности при страховании средств транспорта установило, что величина полного и частичного ущерба до известной степени зависит от тоннажа судна. Платежи по страхованию морских судов (каско) берутся с учетом не только стоимости судов, но и их тоннажа (дедвейта). Величина и характеристики застрахованного при этом груза или иного имущества, находящегося на корабле, также оказывают влияние на размер тяжести ущерба (например, при перевозке нефти, ядохимикатов, зерна, оружия и пр.).
Возможно, что некоторые обстоятельства оказывают влияние как на частоту, так и на тяжесть ущерба. В этом случае страховой платеж находится в двойной зависимости.
Любое обстоятельство, оказывающее незначительное влияние на осуществление риска, может быть отброшено. Кроме того, некоторые обстоятельства могут быть объединены лишь в малое число групп, например "пол" имеет только две группы. Реально множество теоретически допустимых комбинаций в группировке обстоятельств на практике может и не встречаться.
Если есть единственная причина наступления ущерба, то именно существенные обстоятельства, способные повлиять на осуществление риска, необходимо выразить в тарифе: последний должен быть показателем существенных, а не единичных обстоятельств. При большом числе факторов, включаемых в анализ, тарифная калькуляция становится слишком объемной.
Если есть несколько причин наступления ущерба, то возникает необходимость в использовании индивидуальных рисковых надбавок. Абсолютные единичные надбавки возможны, только когда они являются следствием дополнительных причин и независимы от всех существенных обстоятельств, предусмотренных в базовом тарифе.
133
Процентные надбавки могут применяться по любой отдельной причине, но только в отношении специфических факторов. Некоторые процентные надбавки не могут быть каким-либо образом компенсированы. Страховая премия может быть разложена по нескольким надбавкам. Очевидно, что в ряде случаев надбавка может быть либо меньше 1 (если она носит мультипликативный характер), либо отрицательной (при аддитивном характере надбавки) и в целом она будет уменьшать базовый тариф и страховую премию.
По некоторым видам страхования величина ущерба зависит от временной продолжительности данного состояния, которое создается страховым событием и называется продолжительностью времени ущерба. Продолжительность времени ущерба — один из факторов, от которых зависит тяжесть ущерба. При страховании от несчастных случаев тяжесть ущерба зависит, кроме того, от степени утраты трудоспособности. Этот второй количественный показатель называется охватом ущерба.
При наличии наблюдения за частотой ущерба можно выяснить, какая часть страховой премии определена неверно.
Если имеется погрешность исчисления величины ущерба, коррективы следует сделать только в соответствующих группах. Наличие систематических отклонений от убыточности страховой суммы в течение длительного времени свидетельствуют, что тариф не согласовывается с действительным развитием ущерба. Делается анализ эффективности предупредительных мероприятий. При случайных отклонениях следует проверить, насколько они находятся в границах, установленных с помощью теории вероятности.
4.5. Особенности определения видов страховых премий
Страховая премия представляет собой плату за страхование, которую страхователь обязан внести страховщику, в соответствии с договором страхования или законом. В зависимости от вида объекта страхования существует много особенностей определения объема и условий внесения той или иной страховой премии. Рассмотрим главные особенности для двух основных направлений страхования (накопительного и рискового). 134
Для накопительных (долгосрочных) видов личного страхования (с выплатой страховых сумм в виде постоянной ренты или разово) премия обычно называется страховым взносом.
В математическом смысле страховой взнос — это периодически повторяющийся платеж страхователя, страховщику. Как указывалось выше, при определении индивидуального размера взноса, который следует внести в счет отдельно заключенного договора, необходимо учитывать всю'страховую совокупность (совокупность всех застрахованных лиц у данного страховщика).
Если принять общий размер обязательств страховщика по данному страхованию жизни за В, стоимость одной ренты за Ах, где х — возраст лица, уплачивающего страховой взнос Рх, то получим, что Рх = В/АХ в том случае, если страховой взнос уплачивается пожизненно, или Рх = B/L(AX, если страховые взносы носят срочный характер; при этом LtAx выражает стоимость одной срочной ренты.
Приведенные формулы свидетельствуют о том, что страховой взнос в математическом смысле может быть выражен только как средняя величина, т. е. как часть, приходящаяся на один полис страхового портфеля от всех обязательств страховщика.
В рисковом страховании страховая премия может быть представлена средней величиной, полученной как соотношение между общим ожидаемым размером платежей страхователя ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле
(4.6)
где Ть — Тп — Fabc—
брутто-ставка;
нетто-ставка;
нагрузка.
В формуле (4.6) величины Tb, Tn, Fabc указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле
П = Т„ + Fabc = Тп + Fabc + Fr/z • Tb - (4.7) где Fabc — статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;
126
Fr/z — доля статей нагрузки, закладываемых в тариф
в процентах к брутто-ставке. Отсюда после несложных преобразований имеем:
Tb=(Tn + Fabc):(l-Fr/J. (4.8)
Если все элементы нагрузки определены в процентах к брут-то-ставке, то величина Fabc = 0. В этом случае формула (4.8) упрощается и принимает следующий вид:
TXT-.Ml-F,,,), (4.9)
который является наиболее удобным для большого числа расчетов.
4.4. Показатели страховой статистики
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обрабртки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:
• первая отражает процесс формирования страхового фонда;
• вторая отражает результаты использования страхового фонда.
Статистика с помощью массового наблюдения, которое проводилось по фактам и обстоятельствам наступления тех или иных страховых случаев в прошлом, получает данные для установления статистической вероятности риска. Анализ полученного массива информации показывает закономерность наступления страхового случая и служит целям научного предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем более достоверную основу для оценки будущего развития событий представляет установленная вероятность, так как только в отношении страховой совокупности закон больших чисел может быть применим наиболее корректно.
127
т
Основными показателями страховой статистики являются следующие:
п — число объектов страхования; L — число страховых событий;
т — число пострадавших объектов в результате страхового случая;
- сумма всех собранных страховых премий;
- сумма всех выплаченных страховых возмещений;
- страховая сумма всех объектов страхования; , — страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности; — страховая сумма, приходящаяся на пострадавший
объект страховой совокупности. В целях обеспечения практических потребностей страхования применяется анализ указанных выше показателей. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:
• частоту страховых событий;
• коэффициент кумуляции риска;
• коэффициент убыточности;
• среднюю страховую сумму на один объект страхования;
• среднюю сумму выплат на один пострадавший объект;
• тяжесть риска;
• убыточность страховой суммы;
• норму убыточности;
• частоту ущерба;
• тяжесть ущерба.
Частота страховых событий характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
(4.10)
где Yc -
Yc = L:n,
частота страховых событий; L — число страховых событий; п — число объектов страхования.
Значение показателя частоты страховых событий Yc< 1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".
128
Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием несколько объектов страхования и ставший причиной возникновения многих страховых случаев с конкретными объектами страхования.
Коэффициент кумуляции (от лат. cumulatio — увеличение, скопление) риска, или опустошительность страхового события (Кк), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий: ч
KK=m:L, (4.11)
где Кк — коэффициент кумуляции риска;
т — число пострадавших объектов от страхового события; L — число страховых событий.
Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Если Кк > \, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховые случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности, или коэффициент ущерба, представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
Ку^в'Ст, (4.12) где К — коэффициент убыточности;
В — сумма выплаченного страхового возмещения; Ст — страховая сумма, приходящаяся на пострадавший объект страховой совокупности.
Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты были уничтожены более одного раза.
'»->:• 129
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
СС = ЕС:я, (4.13)
где С С — средняя страховая сумма на один объект страхования;
ZC — страховая сумма для всех объектов страхования; п — число объектов страхования.
В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:
Cm=ICCm:m, (4.14)
где Ст — средняя страховая сумма на один пострадавший
объект;
ZCCm — страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности; т — число пострадавших объектов от страхового случая.
Тяжесть риска представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:
Т - т - т • — т 'П (А. 1 ^ •• р ~ si ~ ' ~ s~i > \ J'
р С т п т-С
где Тр — тяжесть риска.
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба, представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
У = ЕЯ:1С, (4.16)
где У — убыточность страховой суммы;
Ей — сумма всех выплаченных страховых возмещений;
130
— страховая сумма для всех объектов страхования.
Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо оно означало бы недострахо-вание. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Норма убыточности, или коэффициент выплат, представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:
Ну = (?В:1,Р)-Ш, (4.17)
где Н — норма убыточности, %;
— сумма всех выплаченных страховых возмещений;
— сумма всех собранных страховых премий.
Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.
Частота ущерба исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:
Чу = Чс • Кк = ^ , или Чу =^ • 100, (4.18)
где Чу — частота ущерба, %;
т — число пострадавших объектов от страхового случая определенного вида; п — число объектов страхования.
Данный показатель выражает частоту наступления определенного вида страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или в промилле к числу объектов страхования.
Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба равная 100% означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.
Тяжесть ущерба, или размер ущерба, представляет собой произведение коэффициента убыточности и тяжести риска:
Т -К Т В Ст'п -В'п (4.19)
1 V ~ Л V * О ~ t~i ~ '
у у р Ст т-с т-с где Т — тяжесть ущерба.
5* 131
Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба, причиненного пострадавшим объектам страхования, по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена; с ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается. Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным ущербом.
С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность по каждой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве.
Статистическое наблюдение в страховом деле ведется по следующим основным признакам: время и место наступления ущерба, причина, система страховой ответственности, расходы на ликвидацию ущерба, страховая сумма и страховая стоимость, рисковая группа объекта страхования, распространяемость ущерба на другие объекты, результаты проведения предупредительных мероприятий. На основании этих данных могут быть вычислены относительные цифры каждого признака, составлены специальные таблицы. Обработка статистических данных ведется с помощью ЭВМ.
Обычно имеется несколько обстоятельств, которые оказывают влияние на тяжесть ущерба. Анализ этих факторов проводится с учетом определенных закономерностей. Как правило, на практике страховой взнос относительно больше страховой суммы. Страховая сумма является величиной, которую страхователь устанавливает более или менее произвольно. Если предвидеть высокий субъективный риск при крупной страховой сумме, то можно полагать, чти страховая сумма повлияет на размер тяжести ущерба. В качестве измерителя она, безусловно, оказывает влияние на величину страховой премии, которая исчисляется в процентах от страховой суммы. Доказано, что страховая премия зависит от страховой суммы, но только при условии, что чем больше действительная стоимость, тем больше и страховая сумма. Возможно, что величина тяжести ущерба находится в прямой зависимости от действительной стоимости застрахованного имущества. Поскольку при страховании с уче-132
том действительной стоимости премия увеличивается пропорционально увеличению стоимости объекта, то предыдущее утверждение будет справедливо, когда объект страхования один и тот же. Различные объекты страхования, наделенные различными рисками, не будут иметь равные страховые платежи, хотя гипотетически их страховые суммы могут быть одинаковыми.
В большинстве случаев размер тяжести ущерба зависит от размеров, объема, величины объекта страхования. Так, исследование убыточности при страховании средств транспорта установило, что величина полного и частичного ущерба до известной степени зависит от тоннажа судна. Платежи по страхованию морских судов (каско) берутся с учетом не только стоимости судов, но и их тоннажа (дедвейта). Величина и характеристики застрахованного при этом груза или иного имущества, находящегося на корабле, также оказывают влияние на размер тяжести ущерба (например, при перевозке нефти, ядохимикатов, зерна, оружия и пр.).
Возможно, что некоторые обстоятельства оказывают влияние как на частоту, так и на тяжесть ущерба. В этом случае страховой платеж находится в двойной зависимости.
Любое обстоятельство, оказывающее незначительное влияние на осуществление риска, может быть отброшено. Кроме того, некоторые обстоятельства могут быть объединены лишь в малое число групп, например "пол" имеет только две группы. Реально множество теоретически допустимых комбинаций в группировке обстоятельств на практике может и не встречаться.
Если есть единственная причина наступления ущерба, то именно существенные обстоятельства, способные повлиять на осуществление риска, необходимо выразить в тарифе: последний должен быть показателем существенных, а не единичных обстоятельств. При большом числе факторов, включаемых в анализ, тарифная калькуляция становится слишком объемной.
Если есть несколько причин наступления ущерба, то возникает необходимость в использовании индивидуальных рисковых надбавок. Абсолютные единичные надбавки возможны, только когда они являются следствием дополнительных причин и независимы от всех существенных обстоятельств, предусмотренных в базовом тарифе.
133
Процентные надбавки могут применяться по любой отдельной причине, но только в отношении специфических факторов. Некоторые процентные надбавки не могут быть каким-либо образом компенсированы. Страховая премия может быть разложена по нескольким надбавкам. Очевидно, что в ряде случаев надбавка может быть либо меньше 1 (если она носит мультипликативный характер), либо отрицательной (при аддитивном характере надбавки) и в целом она будет уменьшать базовый тариф и страховую премию.
По некоторым видам страхования величина ущерба зависит от временной продолжительности данного состояния, которое создается страховым событием и называется продолжительностью времени ущерба. Продолжительность времени ущерба — один из факторов, от которых зависит тяжесть ущерба. При страховании от несчастных случаев тяжесть ущерба зависит, кроме того, от степени утраты трудоспособности. Этот второй количественный показатель называется охватом ущерба.
При наличии наблюдения за частотой ущерба можно выяснить, какая часть страховой премии определена неверно.
Если имеется погрешность исчисления величины ущерба, коррективы следует сделать только в соответствующих группах. Наличие систематических отклонений от убыточности страховой суммы в течение длительного времени свидетельствуют, что тариф не согласовывается с действительным развитием ущерба. Делается анализ эффективности предупредительных мероприятий. При случайных отклонениях следует проверить, насколько они находятся в границах, установленных с помощью теории вероятности.
4.5. Особенности определения видов страховых премий
Страховая премия представляет собой плату за страхование, которую страхователь обязан внести страховщику, в соответствии с договором страхования или законом. В зависимости от вида объекта страхования существует много особенностей определения объема и условий внесения той или иной страховой премии. Рассмотрим главные особенности для двух основных направлений страхования (накопительного и рискового). 134
Для накопительных (долгосрочных) видов личного страхования (с выплатой страховых сумм в виде постоянной ренты или разово) премия обычно называется страховым взносом.
В математическом смысле страховой взнос — это периодически повторяющийся платеж страхователя, страховщику. Как указывалось выше, при определении индивидуального размера взноса, который следует внести в счет отдельно заключенного договора, необходимо учитывать всю'страховую совокупность (совокупность всех застрахованных лиц у данного страховщика).
Если принять общий размер обязательств страховщика по данному страхованию жизни за В, стоимость одной ренты за Ах, где х — возраст лица, уплачивающего страховой взнос Рх, то получим, что Рх = В/АХ в том случае, если страховой взнос уплачивается пожизненно, или Рх = B/L(AX, если страховые взносы носят срочный характер; при этом LtAx выражает стоимость одной срочной ренты.
Приведенные формулы свидетельствуют о том, что страховой взнос в математическом смысле может быть выражен только как средняя величина, т. е. как часть, приходящаяся на один полис страхового портфеля от всех обязательств страховщика.
В рисковом страховании страховая премия может быть представлена средней величиной, полученной как соотношение между общим ожидаемым размером платежей страхователя ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49