Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем например правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел, и решете множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об А. в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии. В Европе А. снова появляется только в эпоху Возрождения, и именно от арабов. Каким образом арабы дошли до тех истин, которые мы находим в их сочинениях, дошедших до нас в большом количестве, – неизвестно. Они могли быть знакомы с трактатами греков, или, как думают некоторые, получить свои знания из Индии. Сами арабы приписывали изобретение А. Магоммеду-бен-Муза, жившему около середины IХ-го века в царствованние халифа Аль-Мамуна. Во всяком случае греческие авторы были известны арабам, которые собирали древние сочинения до всем отраслям наук. Магоммед-Абульвефа перевел и комментировал сочинения Диофанта и других предшествовавших ему математиков (в Х веке). Но ни он, ни другие арабские математики не внесли много нового, своего в А. Они изучали ее, но не совершенствовали. Первым сочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела со времен Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Востоке, ознакомился там с индийскими (ныне называемыми арабскими) цифрами, и с Арифметикой и А. арабов. По возвращении своем в Италию, он написал сочинение, охватывающее одновременно арифметику и А. и отчасти геометрию. Однако сочинение это не имело большого значения в истории науки, ибо осталось мало известным и было открыто вновь только в середине прошлого столетия в одной Флорентийской библиотеке. Между тем сочинения арабов стали проникать в Европу и переводиться на европейские языки. Известно, напр., что старейшее арабское сочинение об А. Магоммеда-бен-Музы было переведено на итальянский язык, но перевод этот не сохранился до нашего времени. Первый печатный трактат об А. есть «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita», написанное итальянцем Лукас дэ Бурго. Первое издание его вышло в 1494 г. и второе в 1523 г. Оно указывает нам в каком состоянии находилась А. в начале XVI века в Европе. Здесь нельзя видеть больших успехов по сравнению с тем, что уже было известно арабам или Диофанту. Кроме решения отдельных частных вопросов высшей Арифметики, только уравнения первой к второй степени решаются автором, и притом вследствие отсутствия символического обозначения, все задачи и способы их решения приходится излагать словами, чрезвычайно пространно. Наконец нет общих решений даже квадратного уравнения, а отдельные случаи рассматриваются отдельно, и для каждого случая выводится особый метод решения, так что самая существенная черта современной А. – общность даваемых ею решений – еще совершенно отсутствует в начале XVI века.
В 1505 году Сципион Феррео впервые решил один частный случай кубического уравнения. Это решение однако не было им опубликовано, но было сообщено одному ученику – Флориде. Последний, находясь в 1535 году в Венеции, вызвал на состязание уже известного в то время математика Тарталья из Брешии и предложил ему несколько вопросов, для разрешения которых нужно было уметь решать уравнения третьей степени. Но Тарталья уже нашел раньше сам решение таких уравнений и, мало того, не только одного того частного случая, который был решен Феррео, но и двух других частных случаев. Тарталья принял вызов и сам предложил Флориде также свои задачи. Результатом состязания было полное поражение Флориде. Тарталья решил предложенные ему задачи в продолжение двух часов, между тем как Флориде не мог решить ни одной задачи, предложенной ему его противником (число предложенных с обеих сторон задач было 30). Тарталья продолжал, подобно Феррео, скрывать свое открытие, которое очень интересовало Кардана, профессора математики и физики в Милане. Последний приготовлял к печати обширное сочинение об Арифметике, Алгебре и Геометрии, с котором он хотел дать также решение уравнений 3-ей степени. Но Тарталья отказывался сообщить ему о своем способе. Только когда Кардан поклялся над Евангелием и дал честное слово дворянина, что он не откроет способа Тартальи для решения уравнений и запишет его в виде непонятной анаграммы, Тарталья согласился, после долгих колебаний, раскрыть свою тайну любопытному математику и показал ему правила решений кубических уравнений, изложенные в стихах, довольно туманно. Остроумный Кардан не только понял эти правила в туманном изложении Тартальи, но и нашел доказательства для них. Не взирая однако на данное им обещание, он опубликовал способ Тартальи, и способ этот известен до сих пор под именем «правила Кардана».
Вскоре было открыто и решение уравнений четвертой степени. Один итальянский математик предложил задачу, для решения которой известные до той поры правила были недостаточны, а требовалось умение решать биквадратные уравнения. Большинство математиков считало эту задачу неразрешимою. Но Кардан предложил ее своему ученику Луиджи Феррари, который не только решил задачу, но и нашел способ решать уравнения четвертой степени вообще, сводя их к уравнениям третьей степени. В сочинении Тартальи, напечатанном в 1546 году, мы также находим изложение способа решатть не только уравнения первой и второй степени, но и кубические уравнения, причем рассказывается инцидент между автором и Карданом, описанный выше. Сочинение Бомбелли, вышедшее в 1572 г., интересно в том отношении, что рассматривает так наз. неприводимый случай кубического уравнения, который приводил в смущение Кардана, не могшего решить его посредством своего правила, а также указывает на связь этого случая с классическою задачей о трисекции угла.
В Германии первое сочинение об А. принадлежит Христиану Рудольфу из Иayepa, и появилось впервые в 1524 г. а затем вновь издано Стифелем или Стифелиусом в 1571 г. Сам Стифель и Шейбль или Шейбелиус, независимо от итальянских математиков, разработали некоторые алгебраические вопросы, а первому принадлежит введение знаков +, – и для сокращения письма.
В Англии первый трактат об А. принадлежит Роберту Рекорд, преподавателю математики и медицины в Кембридже. Его сочинение об А. называется «The Whetstone of Wit». Здесь впервые вводится знак равенства (=). Во Франции в 1558 году появилось первое сочинение об А., принадлежащее Пелетариусу; в Голландии Стевин в 1585 г. не только изложил исследования, известные уже до него, но и ввел некоторые усовершенствования в А. Громадные успехи сделала А. после сочинений Виета, который первый рассматривал уравнения всех степеней и показал способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было алгебраических уравнений. Он же первый означал величины, входящие в уравнения буквами, и тем придал А. ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата вписанного в круг к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения. Фламандец Албер Жирар или Жерар, трактат которого об А. появился в 1629 г. первый ввел понятие мнимых величин в науку. Агличанин Герриот показал, что всякое уравнение может быть рассматриваемо как произведение некоторого числа множителей первого порядка и ввел в употребление знаки > и <. Его труды были опубликованы в 1631 г. Варнером. После этих сравнительно незначительных успехов А. вдруг движется быстрыми шагами вперед, благодаря работам Декарта, Фермата, Вадлиса и в особенности Ньютона, не говоря уже о множестве математиков менее знаменитых, но все же подвинувших совокупными усилиями А. в течение сравнительно короткого времени на значительную степень выше их предшественников а придавших ей ту форму, которую она сохранила до настоящего времени. Нет возможности в этом кратком очерке обозреть успехи, которым А. обязана названным математикам. Отдельные моменты этого вопроса могут быть прослежены по специальным параграфам под соответствующими рубриками и в специальных сочинениях, цитированных в конце этой статьи. Мы вкратце только упомянем о главных пунктах дальнейшего быстрого совершенствования А., шедшего шаг за шагом за совершенствованием иных отраслей математики вообще. С этого времени также А. входит в более тесную связь с геометрией, после открытия Декартом т. наз. Аналитической Геометрии, а также с анализом бесконечно малых, изобретенным Ньютоном и Лейбницем. В XVIII столетии классические труды Эйлера и Лагранжа, изложенные в"Novi Commentarii" первого и в «Traite de la resolution des equations» второго, доведя А. до высокой степени совершенства, а в настоящем столетии работы Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши и в новейшее время Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. создали новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы и придали А. высокую степень изящества и простоты.

Содержание А.

Низшая А. Сюда включают обыкновенно следующие отделы: теорию простейших арифметических операций над алгебраическими величинами, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, Теорию логарифмов и наконец теорию сочетаний.
К Высшей А. относят теорию уравнений каких угодно степеней, теорию исключений, теорию симметрических функций корней уравнений, теорию) подстановок, и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами, и решение по приближению или, когда это возможно, в точности, уравнений каких угодно степеней.
Наконец, под названием Новой А. известна в особенности в Англии теория инвариантов алгебраических форм.

Литература А.:

Древнейшие авторы (до XVIII века): Diophantus Arithmeticorum libri sex, около (300); (первое изд. 1575; лучшее 1670); Lucas Paciolus или De Burgo (1494); Rudolff, Algebra (1522); Stifelius, Arithmetica Integra (1544); Cardanus, Ars Magna quam vulgo Cossamvocant (1545); Tartalea (Tartaglia), Quesiti ed Inventioni, diverse (1546); Scheubelius, Algebra Compediosa (l 551); Kecorde, Whetstone of Wit (1557); Peletarius, De Occulta parte Numerorum (1558); Buteo, De Logistica (1559); Ramus, Aritmeticae Libri duo el totidem Algebrae (1560); Pedro Nuguez (Nonnius), Libro de Algebra (1567); Josselin De Occula Parte Mathematicarum (1576); Bernard Solignac,Arithmeticae Libri II et Algebrae to-Udem (1580); Stevinus, Arithmetique etc. et aussi VAIgebre (1585); Vieta, Opera Mathematica (1600); Folinus, Algebra sive liber de Rebus Occultis (1619); Bachet, Diophantus cum commentariis (1621); Albert Girard, Invention Nouvelle en Algebre (1629}: Ghetaldus, de Resolutione et Compositione Matbematica (1630); Harriot, Artis Analyticae Proxis (1631); Oaghtreed, Clavis Matbematica (1631); Herigonis, Cursu Mathemati-cns (1634); Cavalerius, Goometria Indivisibilis Continuarum etc. (1635); Descartes, Geometria (1637); Roberval, De Recognitione Aequationum (1640); De Billy, Nova Geometricae clavis Algebra (1643); Renoldius, OpusAlgebraicum(l 644); Wallis, Arithmetica Infinitarum, Algebra 0655); Newton (Opera) (1666); Gregory, Exercitationes Geometrical (1663); Mercator, Logarithmotechnia (1678); Barrow, «Lectiones geometrical», (1669) rrescot, Nouveaux elements de Mathematique (1675); Leibniz (Opera) (1677); Format. (1679); Tschienhausen(1683); Rolle, Une Methode etc. (1690). XVIII и начала XIX века: Abel, Bernoulli, Budan, Clairault, Galois, Gauss, Horer, Lagrange, Landen, Legendre, Lhuillier, Malfatti, De MoiYre, Nicole, S'Gravesande, Simpson, Stirling, Vandermonde. Учебники: Bertrand, De Morgan, Serret, Todhunter. На руссском языке: «Элементарная Алгебра»: Давыдов, Краевич. Высшая А. Сохоцкий (Спб. 1882).

Александр I-й, Император Всероссийский

Александр I-й, Император Всероссийский – сын Павла Петровича и императрицы Марии Феодоровны, род. в С.-Петербурге 12 дек. 1777 г., вступил на престол 12 марта 1801 г., умер в Таганроге 19 ноября 1825 г. Великая Екатерина не любила сына своего Павла Петровича, но заботилась о воспитании внука, которого для этих целей, однако, рано лишила материнского присмотра. Воспитание его императрица старалась поставить на высоту современных ей педагогических требований. Она написала «бабушкину азбуку» с анекдотами дидактического характера, а в наставлениях, данных воспитателю великих князей Александра и (брата его) Константина графу (впоследствии князю) Н. И. Салтыкову при высочайшем рескрипте от 13 марта 1784 г., излагала мысли свои «касательно здравия и сохранения оного; касательно продолжения и подкрепления умонаклонения к добру, касательно добродетели, учтивости и знания» и правила «приставникам касательно их поведения с воспитанниками». Наставления эти построены на началах отвлеченного либерализма и проникнуты педагогическими затеями «Эмиля» Руссо. Выполнение этого плана поручено было разным лицам. Добросовестный швейцарец Лагарп, поклонник республиканских идей и политической свободы, заведовал умственным образованием великого князя, читал вместе с ним Демосфена и Мабли, Тацита и Гиббона, Локка и Руссо; он сумел заслужить уважение и дружбу своего ученика. Лагарпу помогали Крафт, професс. физики, знаменитый Паллас, читавший ботанику и математик Массон. Русский язык преподавал известный сантиментальный писатель и моралист М. Н. Муравьев, а закон Божий – прот. А. А. Самборский, человек более светский, лишенный глубокого религиозного чувства. Наконец, граф Н. И. Салтыков заботился главным образом о сохранении здоровья великих князей и пользовался благорасположением Александра до самой своей смерти. В воспитании, данном великому князю, не было сильной религиозной и национальной основы, оно не развивало в нем личной инициативы и предохраняло его от соприкосновения с русской действительностью. С другой стороны оно было слишком отвлеченным для юноши 10 – 14 лет и скользило по поверхности его ума, не проникая в глубь. Поэтому, хотя такое воспитание и вызвало в великом князе ряд гуманных чувств и туманных идей либерального свойства, но не придало ни тем, ни другим определенной формы и не дало молодому Александру средств к их осуществлению, следовательно, – лишено было практического значения. В характере Александра сказались результаты этого воспитания. Им в значительной мере разъясняются его впечатлительность, гуманность, привлекательное обращение, но вместе с тем и некоторая непоследовательность. Самое воспитание прервано было в виду ранней женитьбы великого князя (16-ти лет) на 14-ти летней принцессе баденской Луизе, великой княгине Елисавете Алексеевне. С юных лет Александр находился в довольно тяжелом положении между отцом и бабушкой. Нередко, присутствуя утром на парадах и учениях в Гатчине в неуклюжем мундире, он вечером являлся среди изысканного и остроумного общества, собиравшегося в Эрмитаже. Необходимость держать себя совершенно разумно в этих двух сферах, приучала великого князя к скрытности, а то несоответствие, какое он встречал между внушенными ему теориями и голой, русской действительностью, вселяло в нем недоверие к людям и разочарование. Перемены, происшедшие в придворной жизни и общественном порядке по смерти Императрицы, не могли благоприятно влиять на характер Александра. Хотя он в это время исполнял должность С.-Петербургского военного губернатора, был также членом Совета, сената, шефом л.-г. Семеновского полка и председательствовал в военном департаменте, но не пользовался доверием Императора Павла Петровича. Несмотря на тяжелое положение, в каком находился великий князь при дворе Императора Павла, он уже в то время обнаруживал гуманность и кротость в обращении с подчиненными; свойства эти так прельщали всякого, что даже человек с каменным сердцем, по словам Сперанского, не мог бы устоять против такого обращения. Поэтому при вступлении Александра Павловича на престол 12 марта 1801 г. его приветствовало самое радостное общественное настроение. Трудные политические и административные задачи ожидали своего разрешения от молодого правителя. Еще мало опытный в делах управления, он предпочел держаться политических взглядов великой бабки своей, императрицы Екатерины и в манифесте от 12 марта 1801 г. объявил о намерении своем управлять Богом врученным ему народом по законам и «по сердцу» покойной государыни.
Базельский мир, заключенный между Пруссией и Францией, принудил императрицу Екатерину вступить вместе с Англией в коалицию против Франции. Со вступлением на престол императора Павла коалиция распалась, но снова возобновлена была в 1799 г. В том же году союз России с Австрией и Англией снова порвался; обнаружилось сближение между Петербургским и Берлинским дворами, завязались мирные сношения с первым консулом (1800 г.). Император Александр поспешил восстановить мир с Англией конвенцией 5 июня и заключил мирные договоры 26 сентября с Францией и Испанией; к тому же времени относится указ о свободном пропуске иностранцев и русских заграницу, как было до 1796 г. Восстановив таким образом мирные сношения с державами, император первые четыре года своего царствования почти все свои силы посвятил внутренней, преобразовательной деятельности.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91