И тут мне невтерпеж стало. Восстановление, противопоставление… А где же составление? Когда мы до него доберемся?
И в эту самую минуту Эф сказала:
– Ну, теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений…
– Ура! – выпалил я.
Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:
– А может, все-таки решить еще одно?
Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик. Здесь из тебя сделают человека.
И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудное: 4ах – 7с = b + с – 2ах.

– Ты что-нибудь понимаешь? – спросил я у Тани вполголоса.
Зря спрашивал. Разве она сознается?
– Вас, наверное, смущает выражение 4ах? – сказала Эф. – Ничего особенного в нем нет. Икс – неизвестное, 4а – коэффициент при Иксе. Ведь под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой коэффициент при Иксе равен: 4 * 7 = 28.
Вот и вся премудрость.
И опять регулировщица скомандовала: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» – задвигались краны, и мы увидели вот что: 4ах + 2ах = b + с + 7с.
Потом она закричала: «Подобные, приведитесь!» – и вместо прежнего выражения появилось новое: 6ах = b + 8с.
Мы с интересом ждали, что же дальше? И дождались: x = (b + 8c) / 6a
– Дудки! – сказал я. – Какое же это решение? Маска с Икса нипочем не свалится.
Но маска все-таки свалилась.
– Вы привыкли, что Икс равен числу, – улыбнулась Эф. – Но не забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры…
– Упрощение и обобщение! – сказали мы хором.
– Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при любых числовых значениях а, b и с. Замените буквы какими угодно числами, и вы убедитесь, что я права.
Вот, когда я наподставлялся в свое удовольствие! Это было так здорово, что ребята чуть не силком оттащили меня от этого занятия.
Мы пошли дальше. По дороге Таня все время ворчала:
– Несуразный ты человек! То покоя не давал – торопился составлять уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не выманишь!
Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я или кто?
Сева.

У цели
(Олег – Нулику)

Да, Нулик, вот мы и у цели.
Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился воздушный замок. Помнишь, он нам еще так понравился?
– Теперь, – сказала Эф, – пора вам составлять уравнения. Подходите к любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь составляются уравнения на все случаи жизни.
Ну и дела! Без уравнений теперь «и ни туды и ни сюды». Задумал построить мост – составляй уравнения, хочешь запустить космический корабль – составляй уравнения. И для атомного реактора, и для нефтяной скважины, и даже для того, чтобы сшить на фабрике ботинки, – для всего нужно сперва составить уравнения, решить их и только тогда приступать к делу. Это уж точно.
Мы тут наблюдали за многими Составителями. Чтобы написать про всех, надо гору бумаги. Поэтому я расскажу тебе о двух-трех. На первый раз хватит.
Кроме Составителей, на этом строительстве много практикантов вроде нас.
Они тоже еще только учатся и потому часто попадают впросак. Но Составители на них не сердятся, а терпеливо разъясняют ошибки.
Один практикант строил стену из кирпичей. Положит несколько рядов, рассыплет и опять начнет. Мы слышали, как он сам с собой разговаривал:
– Так и через десять лет не построишь! Ну и задачка!
– Что это вы делаете? – спросила Таня.
– Стену строю, – вздохнул тот, – да вот ничего не получается.
– Наверное, потому, что вы не кладете цемента, – догадался Сева.
– Нет, цемент тут ни при чем.
Он протянул нам листок, где была написана такая задача: «Построить стену высотой в пять кирпичей так, чтобы в каждом следующем ряду было на два кирпича меньше, чем в предыдущем. При этом надо использовать 145 кирпичей».
– Разве это так трудно? – удивились мы.
– Еще бы! Ведь здесь не сказано, сколько кирпичей надо уложить в первом ряду. А без этого у меня ничего не получается. Положил 30 кирпичей. Тогда во втором надо уложить 28, в третьем – 26, в четвертом – 24, в пятом – 22. А 15 кирпичей остается! Попробовал положить в первый ряд 35 кирпичей, во второй – 33, и так далее. На пятый ряд кирпичей уже не хватило.
– Дайте-ка мне попробовать! – попросил Сева.
Он положил в первый ряд 34 кирпича, во второй – 32… Дошел до пятого, – опять не хватило!
– Не угадаешь!
– А тут гадать не надо, – сказал незнакомый голос.
Это к нам подошел Составитель уравнений Тэ. Мы познакомились.
– Чем гадать, – продолжал он, – лучше составить уравнение. Обозначим неизвестное число кирпичей в первом ряду буквой икс. Сколько же в таком случае их будет во втором ряду, если там должно быть на два кирпича меньше, чем в первом?
– Конечно, х – 2, – сообразила Таня.
– Правильно. Тогда в следующем ряду будет х – 4, затем х – 6 и, наконец, в последнем, пятом ряду х – 8 кирпичей. Сколько же всего пойдет кирпичей на строительство?
– Сумма всех этих чисел, – подсказал Сева, –
х + (х – 2) + (х – 4) + (х – 6) + (х – 8).
– Верно. А так как все это вместе по условию равно ста сорока пяти, получим уравнение:
х + х – 2 + х – 4 + х – 6 + х – 8 = 145.
– Ну, теперь уж просто, – отмахнулся Сева. – Остается сказать: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» Одна минута, и бульон готов!
– Нет, – возразил Составитель, – не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.
Привели подобные. Получилось: 5х – 20 = 145.
– Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.
Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком. Вышло, что 5х= 165, а х=33.
Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали проверять ответ и построили стену. И все оказалось правильно: 33 + 31 + 29 + 27 + 25 = 145.
Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней первого.
– Итак, – сказал Составитель, – у вас три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй – за три, третий – за двенадцать. Неважный, наверное, экскаватор. Вы хотите, чтобы все три работали одновременно. Конечно, так они выроют котлован быстрее. Но за какое время? Составим уравнение. Что примем за Икс?
– Время, за которое все три экскаватора выроют весь котлован, – предложил я.
– Верно. Давайте дальше.
Тут я, как назло, запнулся. Ни туда ни сюда.
– Ладно уж, – сказал Составитель, – придется помочь. Выясним, какую часть котлована выроет каждый экскаватор за один час? Для этого условимся, что объем всего котлована равен единице.
– И что из этого следует? – спросил Сева.
– А из этого следует, – догадался я, – что первый экскаватор за час выроет одну четверть котлована, второй – одну треть, третий – одну двенадцатую.
– Ну конечно! – обрадовался Составитель. – Какую же часть они выроют за час, если будут работать все вместе?
На этот раз ответил Сева:
– Вот какую: 1/4 + 1/3 + 1/12
– Молодец! А за икс часов?
– А за икс часов они выроют в икс раз больше, – сказала Таня. – Это и будет весь котлован, объем которого мы приняли за единицу.
Так у нас получилось уравнение: х(1/4 + 1/3 + 1/12) = 1.
Ну, а решить такое уравнение было уже совсем легко: 8/12х = 1.
Значит, Икс равен двенадцати восьмым, или х = 3/2.
Выходит, что три экскаватора, работая вместе, выроют котлован за полтора часа.
Неловко об этом говорить, но мне было очень приятно, когда маска с Икса упала и он стал нас благодарить.
Карликан заторопился к своим экскаваторам, а Составитель тут же предложил решить еще одну задачу, точно такую же, но… Что это за «но», ты сейчас поймешь.
– Признаться, надоели мне такие уравнения, – сказал Составитель, – слишком часто приходится их составлять. Везде идут стройки, везде роют котлованы. Пора бы уж сразу найти один ответ на все подобные вопросы. Ведь мы как-никак живем в Аль-Джебре…
– И потому должны упрощать и обобщать, – докончил Сева.
– Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое решение?
Мы молча кивнули, и Составитель начал:
– Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них роет котлован за а часов, второй – за b часов, ну а третий, допустим, за с часов. Спрашивается, за сколько часов выроют они котлован, если будут работать вместе?
– По-моему, – сказал я, – решение должно быть таким же, как и в предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы ее изобразим буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить работу, а всю работу – за единицу.
– Так-так-так, – подбадривал Составитель.
Теперь рассуждала Таня:
– Очевидно, первый экскаватор совершит за час 1/а часть работы. Это, наверное, читается так: одну атую часть работы?
– Хорошо, хорошо.
– Тогда второй, – сказал Сева, – за час совершит одну бэтую: – 1/b, а третий одну цэтую: 1/c часть работы. А все вместе они выроют за час сумму этих дробей; 1/a + 1/b + 1/c.
Теперь нетрудно составить уравнение, – ведь за икс часов они выполняют работу в икс раз большую: x(1/a + 1/b + 1/c).
И все это должно быть равно единице: x(1/a + 1/b + 1/c) = 1.
Вот вы и составили уравнение, – похвалил Составитель.
– Теперь приведем подобные, – сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он недавно оплошал.
– Нет, – возразил Составитель, – здесь я не вижу никаких подобных. Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю и введем дополнительные множители у каждой дроби.
– Это мы знаем, – вмешалась Таня и тут же написала: 1/a + 1/b + 1/c = bc/abc + ac/abc + ab/abc = (bc + ac + ab)/abc, или x*(bc + ac + ab)/abc = 1
– Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! – заметил Сева. – С таким провожатым ничего не страшно.
– Что же остается сделать, чтобы найти Икс? – спросил Составитель.
– Разделить правую часть уравнения – единицу – на этот коэффициент, – ответила Таня.
х = 1:(x*(bc + ac + ab) / abc)
С этим она справилась быстро: x = abc/(bc + ac + ab)
Икс подошел к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы черной маской. Д'Артаньян, да и только!
– Вот вам и уравнение, пригодное для любых трех экскаваторов, – сказал напоследок Составитель. – Может быть, хотите проверить?
Тут уж пришел на Севину улицу праздник. Подставлять – его любимое занятие. Вместо а, b и с он подставил числа из предыдущей задачи – 4, 3 и 12:
x = 4 * 3 * 12 / (3 * 12 + 4 * 12 + 4 * 3) = 144/96.
Сократил дробь и получил: x = 3/2.
– Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение! – приговаривал он, похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.
Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зеленого стручка и попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В последнее время он что-то совсем притих – лежит себе в кармане и помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднес к самому Севиному носу. Увидев стручок, Сева снова хлопнул себя – на этот раз по лбу, – и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и Отдыха.
Ну вот и все пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так всегда делают в журналах – прерывают рассказ на самом интересном месте и пишут: «Продолжение следует».
Олег.

Пончик на крючке
(Нулик – отряду РВТ)

Дорогие ребята! Вся наша школа страшно волнуется. Как-то вы раскроете тайну Черной Маски? Но больше всех переживаю я: может быть, сейчас вы уже расколдовываете моего незнакомца. Когда чего-нибудь ждешь, время тянется ужасно медленно. Прямо не знаешь, куда деваться. Вот мы и решили обмануть время и чем-нибудь заняться.
А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами придумать какую-нибудь задачу.
Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже подумать что скоро нам придется расстаться!
Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика все больше времени. Каждый раз он все дольше задерживается в дороге с письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь вперед. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.
Мы решили выяснить, как далеко вы ушли. Расставили наблюдателей с часами, и они подсчитали, что Пончик мчится прямо-таки с космической скоростью: двенадцать километров в час!
Потом мы стали думать, сколько времени он проводит у вас в Аль-Джебре. Наверное, столько же, сколько и у нас. Минут сорок.
Теперь слушайте, как мы составили уравнение. Во-первых, что мы ищем? Мы ищем расстояние. Его-то и приняли за икс. А так как Пончик бежит со скоростью двенадцать километров в час, то на путь к вам он затратит х/12 часов, или 1/12*х часов. Стало быть, на два конца уйдет вдвое больше времени, то есть 2/12 * х часов.
Прибавим к этому 40 минут, которые Пончик пробудет в Аль-Джебре. Получится: 2/12*х+40.
Вот сколько часов займет все его путешествие.
– Ерунда какая-то, – сказал один Нулик. – Прежде считали в часах, а потом прибавили 40 минут. Так нельзя. Выбирайте что-нибудь одно: либо часы, либо минуты.

Пришлось поставить вопрос на голосование. Большинство было за то, чтобы превратить минуты в часы.
В часе 60 минут. Значит, 40 минут – это 2/3 часа. Подставили дробь в наше выражение: 2/12х + 2/3.
Так мы записали, сколько времени путешествовал Пончик. А путешествовал он, как известно, 34 часа. Вот и получилось уравнение: 2/12 * х + 2/3 = 34.
Теперь надо было его решить. Вроде дело нехитрое: бери карандаш, бумагу и решай на здоровье! Но нас это не устраивало. Мы непременно хотели решать, как в Аль-Джебре. Подъемным краном. Для этого у нас было все – и крановщики, и регулировщики. Не хватало только крана. Тут все приуныли. Но я все-таки нашел. Не кран, конечно, а большую удочку с леской и крючком. При желании она вполне сойдет за подъемный кран.
Ну, все опять повеселели и стали вырезать из картона цифры и букву икс. А потом сделали для этого картонного Икса маску из черной бумаги.
Когда все было готово, Нулик-Регулировщик взмахнул флажком, а я взял удочку и скомандовал:
– Аль-джебр! Аль-мукабала!
Подцепил на крючок дробь 2/3 и перенес ее вправо со знаком минус. Получилось: 2/12 * х = 34 – 2/3.
Привели правую часть к общему знаменателю. После вычитания получилось вот что: 2/12 * х = 100/3
Потом я поддел на крючок коэффициент при иксе 2/12, перенес его в правую сторону и разделил на него 100/3.
х = 100/3: 2/12 = 200.
Ой-ой-ой! Неужели вы уже так далеко ушли от меня? На двести километров! Мне даже грустно стало.
В это самое время появился Пончик. Все бросились к нему, чтобы скорее прочитать ваше письмо. Но на этот раз письма не было. Сначала мы расстроились, а потом надумали снова решить уравнение, только не с бумажным, а с живым Иксом.
Роль Икса поручили Пончику. Надели на него черную маску, обвязали клетчатым шарфом и сделали бантик на спине. Пончик отчаянно визжал и вырывался. Мне очень хотелось его выпустить, но наука прежде всего!
Я крикнул: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» – зацепил крючком шарф и стал поднимать Пончика удочкой. Как раз в это время прибежала моя мама. Она сейчас же развязала собаку, отобрала удочку и посмотрела на меня сердитыми глазами.
– Вот когда я тебя снова узнаю! – сказала она. А потом улыбнулась и прибавила: – А может, это к лучшему?
Так закончилось наше приключение с подъемным краном.
С нетерпением ждем ваших сообщений. Ни пуха ни пера!
Нулик-Крановщик.

Тайна раскрыта!
(Таня – Нулику)

Исполнилось наше желание. Нулик! Мы пошли в парк, уселись на скамью и первый раз в жизни сами составили уравнение.
Конечно, это было нелегко. Пришлось-таки поломать голову. Начали с того, что внимательно перечитали задачу зеленого стручка. Не мешает вспомнить ее и тебе:
«Сколько было у меня горошин, если Нулик сперва съел одну треть их, затем прихватил не то две, не то четыре горошины, половину остатка я потерял, а Нулик вернул мне половину того, что он прихватил; потом две горошины я подарил, а последнюю унес ветер? Стручок».
Сперва мне показалось, что задача очень трудная и нам ее ни за что не решить. Ну, да ведь рядом Олег! С таким не пропадешь. Успокоит, подбодрит. Глядишь – все и вышло.
– Что ж, – сказал он, – начнем рассуждать. Сперва выясним, что у нас неизвестное.
– Число горошин в стручке.
– Верно. Вот и обозначим это число через икс.
Олег вынул бумагу и приготовился записывать. Но его перебил Сева.

– Смотрите, смотрите! – закричал он вдруг.
Несносный мальчишка! Вечно глазеет по сторонам. Я повернулась, чтобы отчитать его хорошенько, и обомлела: по аллее чинно выступала дружная парочка – белый как снег Пончик и Черная Маска. Глядя на них, никто не сказал бы, что недавно они были совсем в других отношениях.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13