Каждое семейство траекторий и соответствующее ему семейство ортогональных поверхностей находятся точно в таком же отношении друг к другу, как лучи и волновые поверхности при рассмотрении волн в рамках геометрической оптики. Еще более века назад шотландский геометр Гамильтон отметил эту аналогию между механикой и геометрической оптикой, но только развитие квантовой теории позволило увидеть в ней нечто большее, чем простое сходство математического описания.
В связи с этим интересно отметить, что с точки зрения классической механики материальной точки связь частицы с волной, следующая из теории Якоби, не имеет физического смысла. Действительно, в рамках классических представлений материальная точка, имеющая в каждый момент времени вполне определенные положение и скорость, описывает в поле сил единственную, вполне определенную траекторию, вид которой определяется начальными условиями. Поэтому бесконечная совокупность траекторий, классифицированная, согласно теории Якоби, в семейства, представляет собой лишь возможные траектории, и только одна из них действительно реализуется в каждом конкретном случае. Эти семейства имеют скорее абстрактно математическое значение, поскольку они отображают совокупность возможностей, из которых осуществляется одна и только одна. Тем не менее им все же можно придать конкретный смысл, если представить себе, что имеется бесконечное число одинаковых и не взаимодействующих друг с другом, материальных точек. Тогда можно предположить, что различные материальные точки описывают различные траектории семейств, которые приобретают, таким образом, конкретное содержание. Следовательно, теорию Якоби можно рассматривать в некотором смысле как статистическую теорию, так как она одновременно рассматривает ансамбли из различных траекторий. В этом можно увидеть в зародыше вероятностное и статистическое толкование волновой механики.
Выше мы рассмотрели случай движения одной материальной точки в заданном силовом поле. При обобщении теории Якоби на случай системы взаимодействующих друг с другом материальных точек возникает одна особенность, о которой мы еще будет говорить, когда перейдем к волновой механике систем. Если система состоит из N материальных точек, то необходимо ввести в рассмотрение некоторое абстрактное пространство 3N координат N частиц, образующих систему, так называемое конфигурационное пространство. Действительно, если написать уравнение Якоби для системы, исходя из гамильтонова выражения для ее энергии, то мы получим дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка и второй степени. Это уравнение, содержит 3N независимых переменных, являющихся координатами N материальных точек системы, и определяет некоторые семейства поверхностей в конфигурационном пространстве (а не в обычном трехмерном пространстве). Очевидно, что каждая конфигурация определяется заданием 3N координат точек, входящих в систему, и может быть геометрически представлена в виде точки в конфигурационном пространстве – с этим и связано такое название пространства. Последовательности же различных состояний системы изображается кривой в конфигурационном пространстве – траекторией, изображающей точки системы. Эти условные траектории системы зависят от 6N параметров – 6 начальных условий для каждой из N точек. Теория Якоби так же, как и в случае одной материальной точки, позволяет разделить это 6N-мерное множество траекторий на ряд семейств. Каждое из этих семейств определяется 3N-параметрами и образует семейство кривых, ортогональных семейству поверхностей, которые в свою очередь являются интегральными поверхностями уравнения Якоби. Именно этот случай 3N-мерного конфигурационного пространства находит аналогию в распространении волн. Можно предвидеть, что при трактовке вопросов динамики систем волновая механика, согласно теории Якоби, должна следовать этому пути и рассматривать распространение волн в конфигурационном пространстве. Это приводит к тому, что волны в волновой механике не только имеют вероятностный и статистический смысл, но и носят также отвлеченный и символический характер, сильно отличаясь от тех волн, с которыми имела дело классическая физика.
5. Принцип наименьшего действия
Уравнения динамики материальной точки в поле сил, обладающих потенциалом, можно получить, исходя из принципа, который в общем виде носит название принципа Гамильтона, или принципа стационарного действия. Согласно этому принципу, из всех движений материальной точки, которые она может совершить между теми же начальной и конечной точками за тот же самый промежуток времени t2…t1 в действительности осуществляется то движение, для которого интеграл по времени от t1 до t2 от разности кинетической и потенциальной энергий этой материальной точки принимает экстремальное, т е. минимальное или максимальное значение. Пользуясь известными методами вариационного исчисления, легко показать, что из этого принципа вытекают классические уравнения движения.
Особенно простую форму принимает принцип стационарного действия в частном, но важном случае статических силовых полей. В этом случае он совпадает с принципом наименьшего действия Мопертюи, согласно которому для действительного пути материальной точки в консервативном (т е. не зависящем явно от времени) силовом поле интеграл от импульса частицы, взятый по отрезку траектории между какими-либо двумя ее точками A и B, минимален по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых, проведенных через точки A и B. Принцип Мопертюи может быть выведен из принципа Гамильтона. Его можно связать также с теорией Якоби.
Мы видели, что в случае статических полей траектории в этой теории можно рассматривать как кривые, ортогональные некоторому семейству поверхностей. Простые рассуждения показывают, что эти траектории могут быть получены из условия минимальности интеграла, совпадающего с действием по Мопертюи, т е. криволинейного интеграла от количества движения вдоль траектории. Вывод этот весьма интересен, так как он указывает на связь, существующую между принципом наименьшего действия и принципом минимального времени Ферма.
Действительно, мы уже говорили о том, что траектории в теории Якоби можно рассматривать как аналог световых лучей в геометрической оптике. Анализ же доводов, приводимых в доказательство принципа наименьшего действия, показывает, что они полностью идентичны тем, которые в геометрической оптике приводятся для обоснования принципа минимального времени, или принципа Ферма. Вот его формулировка: в преломляющей среде, свойства которой не зависят от времени, световой луч, проходящий через точки A и B, выбирает себе такой путь, чтобы время, необходимое ему для прохождения от точки A до точки B, было минимальным, т е. следует по кривой, которая обращает в минимум криволинейный интеграл от величины обратной фазовой скорости распространения света. Теперь сходство между принципом Мопертюи и принципом Ферма очевидно.
Однако между ними существует и важное различие. В принципе наименьшего действия подынтегральное выражение совпадает с импульсом частицы и, таким образом, интеграл имеет размерность действия (произведения энергии на время или импульса на путь). В принципе же Ферма подынтегральное выражение, наоборот, обратно пропорционально скорости распространения. Именно по этой причине аналогия между этими двумя принципами в течение длительного времени рассматривалась как чисто формальная, не имеющая под собой никакого глубокого физического обоснования. Более того, казалось даже, что с физической точки зрения между ними имеется существенное различие, поскольку импульс прямо пропорционален скорости и, следовательно, подынтегральное выражение в принципе Мопертюи содержит скорость в числителе, тогда как в принципе Ферма она в знаменателе. Это обстоятельство сыграло важную роль в эпоху, когда волновая теория света, вызванная к жизни гением Френеля, завершала свою победу над теорией истечения. Полагали как раз, что, исходя из различной зависимости от скорости подынтегральных выражений, входящих в интегралы Мопертюи и Ферма, можно сделать вывод, что известные эксперименты Фуко и Физо, согласно которым скорость распространения света в воде меньше скорости света в пустоте, дают неопровержимые и решающие аргументы в пользу волновой теории. Однако, опираясь на это различие и объясняя опыты Фуко и Физо как подтверждение факта существования световых волн, предполагали, что вполне законно отождествлять скорость материальной точки, фигурирующую в принципе Мопертюи, со скоростью распространения волн, входящей в интеграл Ферма, Волновая механика показала, что всякой движущейся материальной точке соответствует волна, скорость распространенная которой меняется обратно пропорционально скорости частицы. Только волновая механика действительно пролила свет на природу глубокого родства между двумя фундаментальными принципами и вскрыла его физический смысл. Она показала также, что эксперимент Физо не столь решающий, как это считалось раньше. Хотя он и доказывает, что распространение света есть распространение волн и что показатель преломления необходимо определять через скорость распространения, но он совсем не исключает возможности корпускулярной структуры света при условии, конечно, соответствующей связи между волнами и частицами света. Однако это уже относится к кругу вопросов, которые мы будем обсуждать ниже.
Сравнивая движение материальной точки в поле сил, не зависящем от времени, с распространением волн в преломляющих средах, состояние которых также не зависит от времени, мы показали, что между принципами Мопертюи и Ферма существует определенная аналогия. Сравнивая движение материальной точки в переменных во времени силовых полях с распространением волн в преломляющих средах с параметрами, меняющимися во времени, замечаем, что аналогия между принципом наименьшего действия в его общем виде, предложенном Гамильтоном, и принципом Ферма, обобщенном на случай преломляющих сред, состояние которых зависит от времени, сохраняется и в этом, более общем случае. Не будем останавливаться на этом вопросе. Для нас достаточно будет лишь, что эта аналогия между двумя основными принципами механики и геометрической оптики имеет место не только в рассмотренном нами выше, хотя и очень важном, но все же частном случае постоянных полей, но и в более общем случае переменных полей.
Принцип стационарного действия справедлив и для систем материальных точек. Для его формулировки нам удобно вести конфигурационное пространство, соответствующее рассматриваемой системе. В качестве примера ограничимся случаем, когда потенциальная энергия системы не зависит явно от времени. Таков, например, случай изолированной системы, на которую не действуют внешние силы, поскольку потенциальная энергия ее при этом сводится только к энергии взаимодействия и не зависит явно от времени. В этом случае, вводя 3N-мерное конфигурационное пространство и вектор в этом пространстве, 3N компонент которого совпадает с компонентами векторов количеств движения N материальных точек системы, принцип наименьшего действия в форме Мопертюи можно сформулировать следующим образом. Траектория изображающей точки системы, проходящая через две заданные точки A и B в конфигурационном пространстве, делает минимальным криволинейный интеграл от введенного выше 3N-мерного вектора, взятый по отрезку траектории между точками A и B, по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых в конфигурационном пространстве, проходящих через те же точки A и B. Этот принцип легко получить также из теории Якоби. Аналогия же его с принципом Ферма следует из возможности представления траекторий изображающей точки в конфигурационном пространстве в виде лучей волны, распространяющейся в этом пространстве. Итак, мы снова видим, что для систем материальных точек переход от классической механики к волновой можно осуществить лишь в рамках абстрактного конфигурационного пространства.
Глава II. Классическая физика
1. Дальнейшее развитие механики
В предыдущей главе мы не собирались давать сколько-нибудь полного обзора классической механики. Тем более мы не собираемся излагать в этой главе всю классическую физику. Мы отметим здесь лишь ее основные разделы и сделаем несколько замечаний по поводу каждого из них.
К первому разделу классической физики, развившейся на базе механики, можно отнести гидродинамику, акустику, теорию упругости. Эти области возникли раньше других, поскольку круг явлений, которые они изучают, был наиболее тесно связан с практической жизнью. С теоретической точки зрения они являются непосредственным продолжением механики, из которой они заимствовали свои основные принципы и методы, дополнив их гипотезами, подсказанными опытом. Следует, правда, сказать, что эти теории не предполагают, что твердые тела, жидкости или газы имеют дискретную структуру. Напротив, они исходят из представления о непрерывной структуре материи. При этом считается, что каждый элемент объема этой непрерывной среды взаимодействует со всеми соседними элементами согласно законам механики. Однако ничто не мешает совместить используемые при этом методы с предположением об атомной структуре вещества, если рассматривать элементы объема, хотя и достаточно малые, но все же содержащие в себе чрезвычайно большое число молекул.
Эти разделы классической физики, непосредственно продолжающие механику, хотя и основаны на принципах, вытекающих из законов классической механики, в действительности очень сложны и потребовали для своего развития немалых усилий экспериментаторов и теоретиков.
Физические явления в этих областях далеко не просты и с трудом поддаются изучению. Расчеты здесь часто требуют привлечения сложного математического аппарата. Поэтому хотя эти науки уже давно существуют, они продолжают непрерывно развиваться. Их применяют при изучении широкого круга практических вопросов, и знание этих разделов физики совершенно необходимо инженерам. Применительно к практическим требованиям, когда непосредственные приложения важнее, чем общая теория, пользуются приближенными формами этой теории, такими, как гидравлика и сопротивление материалов.
Здесь мы закончим знакомство с этими дисциплинами. Дальнейшее развитие физики, возможно, приведет к их различным модификациям, однако до сих пор кванты играли тут незначительную роль, и поэтому рассмотрение этих вопросов выходит за рамки книги.
2. Оптика
Если гидродинамика или теория упругости не представляют непосредственного интереса для изучения квантовой теории, то с оптикой дело обстоит совершенно иначе, поскольку ее прогресс тесным образом связан с развитием новейшей физики. Подобно явлениям, происходящим с твердыми и жидкими телами, световые явления также с ранних пор привлекали к себе внимание людей. Но только в XVII в. оптика начала формироваться в настоящую науку. В этот период Декарт сформулировал законы преломления и отражения света и Ферма предложил свой принцип, в котором содержится вся геометрическая оптика. В течение всего этого периода развития оптики понятие световых лучей играло в ней главную роль: изучалось прямолинейное распространение световых лучей в пустоте или в однородных средах, отражение их от зеркальных поверхностей и преломление при переходе из одной среды в другую и, наконец, искривление световых лучей при распространении света в неоднородных преломляющих средах. Тогда же Христиан Гюйгенс предложил другую интерпретацию тех же явлений, основанную на понятиях волны и волновой поверхности. Он показал, кроме того, что его метод также объясняет недавно открытое явление двойного лучепреломления в исландском шпате.
С чисто геометрической точки зрения метод, основанный на понятии световых лучей, и метод, использующий понятие волновых поверхностей, полностью эквивалентны. В рамках геометрической оптики без труда можно перейти от одного метода рассмотрения к другому и убедиться в этой эквивалентности. Лучи представляют собой кривые, ортогональные семейству волновых поверхностей, и принцип Ферма является прямым следствием этого факта.
Однако эти два формально эквивалентных метода приводят к существенно различным взглядам на физическую природу света в зависимости от того, какое из этих понятий – световой луч или волновую поверхность – принять за первичное.
Предположение о том, что понятие светового луча основное, а волновой поверхности – вспомогательное, приводит к выводу о корпускулярной природе света.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
В связи с этим интересно отметить, что с точки зрения классической механики материальной точки связь частицы с волной, следующая из теории Якоби, не имеет физического смысла. Действительно, в рамках классических представлений материальная точка, имеющая в каждый момент времени вполне определенные положение и скорость, описывает в поле сил единственную, вполне определенную траекторию, вид которой определяется начальными условиями. Поэтому бесконечная совокупность траекторий, классифицированная, согласно теории Якоби, в семейства, представляет собой лишь возможные траектории, и только одна из них действительно реализуется в каждом конкретном случае. Эти семейства имеют скорее абстрактно математическое значение, поскольку они отображают совокупность возможностей, из которых осуществляется одна и только одна. Тем не менее им все же можно придать конкретный смысл, если представить себе, что имеется бесконечное число одинаковых и не взаимодействующих друг с другом, материальных точек. Тогда можно предположить, что различные материальные точки описывают различные траектории семейств, которые приобретают, таким образом, конкретное содержание. Следовательно, теорию Якоби можно рассматривать в некотором смысле как статистическую теорию, так как она одновременно рассматривает ансамбли из различных траекторий. В этом можно увидеть в зародыше вероятностное и статистическое толкование волновой механики.
Выше мы рассмотрели случай движения одной материальной точки в заданном силовом поле. При обобщении теории Якоби на случай системы взаимодействующих друг с другом материальных точек возникает одна особенность, о которой мы еще будет говорить, когда перейдем к волновой механике систем. Если система состоит из N материальных точек, то необходимо ввести в рассмотрение некоторое абстрактное пространство 3N координат N частиц, образующих систему, так называемое конфигурационное пространство. Действительно, если написать уравнение Якоби для системы, исходя из гамильтонова выражения для ее энергии, то мы получим дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка и второй степени. Это уравнение, содержит 3N независимых переменных, являющихся координатами N материальных точек системы, и определяет некоторые семейства поверхностей в конфигурационном пространстве (а не в обычном трехмерном пространстве). Очевидно, что каждая конфигурация определяется заданием 3N координат точек, входящих в систему, и может быть геометрически представлена в виде точки в конфигурационном пространстве – с этим и связано такое название пространства. Последовательности же различных состояний системы изображается кривой в конфигурационном пространстве – траекторией, изображающей точки системы. Эти условные траектории системы зависят от 6N параметров – 6 начальных условий для каждой из N точек. Теория Якоби так же, как и в случае одной материальной точки, позволяет разделить это 6N-мерное множество траекторий на ряд семейств. Каждое из этих семейств определяется 3N-параметрами и образует семейство кривых, ортогональных семейству поверхностей, которые в свою очередь являются интегральными поверхностями уравнения Якоби. Именно этот случай 3N-мерного конфигурационного пространства находит аналогию в распространении волн. Можно предвидеть, что при трактовке вопросов динамики систем волновая механика, согласно теории Якоби, должна следовать этому пути и рассматривать распространение волн в конфигурационном пространстве. Это приводит к тому, что волны в волновой механике не только имеют вероятностный и статистический смысл, но и носят также отвлеченный и символический характер, сильно отличаясь от тех волн, с которыми имела дело классическая физика.
5. Принцип наименьшего действия
Уравнения динамики материальной точки в поле сил, обладающих потенциалом, можно получить, исходя из принципа, который в общем виде носит название принципа Гамильтона, или принципа стационарного действия. Согласно этому принципу, из всех движений материальной точки, которые она может совершить между теми же начальной и конечной точками за тот же самый промежуток времени t2…t1 в действительности осуществляется то движение, для которого интеграл по времени от t1 до t2 от разности кинетической и потенциальной энергий этой материальной точки принимает экстремальное, т е. минимальное или максимальное значение. Пользуясь известными методами вариационного исчисления, легко показать, что из этого принципа вытекают классические уравнения движения.
Особенно простую форму принимает принцип стационарного действия в частном, но важном случае статических силовых полей. В этом случае он совпадает с принципом наименьшего действия Мопертюи, согласно которому для действительного пути материальной точки в консервативном (т е. не зависящем явно от времени) силовом поле интеграл от импульса частицы, взятый по отрезку траектории между какими-либо двумя ее точками A и B, минимален по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых, проведенных через точки A и B. Принцип Мопертюи может быть выведен из принципа Гамильтона. Его можно связать также с теорией Якоби.
Мы видели, что в случае статических полей траектории в этой теории можно рассматривать как кривые, ортогональные некоторому семейству поверхностей. Простые рассуждения показывают, что эти траектории могут быть получены из условия минимальности интеграла, совпадающего с действием по Мопертюи, т е. криволинейного интеграла от количества движения вдоль траектории. Вывод этот весьма интересен, так как он указывает на связь, существующую между принципом наименьшего действия и принципом минимального времени Ферма.
Действительно, мы уже говорили о том, что траектории в теории Якоби можно рассматривать как аналог световых лучей в геометрической оптике. Анализ же доводов, приводимых в доказательство принципа наименьшего действия, показывает, что они полностью идентичны тем, которые в геометрической оптике приводятся для обоснования принципа минимального времени, или принципа Ферма. Вот его формулировка: в преломляющей среде, свойства которой не зависят от времени, световой луч, проходящий через точки A и B, выбирает себе такой путь, чтобы время, необходимое ему для прохождения от точки A до точки B, было минимальным, т е. следует по кривой, которая обращает в минимум криволинейный интеграл от величины обратной фазовой скорости распространения света. Теперь сходство между принципом Мопертюи и принципом Ферма очевидно.
Однако между ними существует и важное различие. В принципе наименьшего действия подынтегральное выражение совпадает с импульсом частицы и, таким образом, интеграл имеет размерность действия (произведения энергии на время или импульса на путь). В принципе же Ферма подынтегральное выражение, наоборот, обратно пропорционально скорости распространения. Именно по этой причине аналогия между этими двумя принципами в течение длительного времени рассматривалась как чисто формальная, не имеющая под собой никакого глубокого физического обоснования. Более того, казалось даже, что с физической точки зрения между ними имеется существенное различие, поскольку импульс прямо пропорционален скорости и, следовательно, подынтегральное выражение в принципе Мопертюи содержит скорость в числителе, тогда как в принципе Ферма она в знаменателе. Это обстоятельство сыграло важную роль в эпоху, когда волновая теория света, вызванная к жизни гением Френеля, завершала свою победу над теорией истечения. Полагали как раз, что, исходя из различной зависимости от скорости подынтегральных выражений, входящих в интегралы Мопертюи и Ферма, можно сделать вывод, что известные эксперименты Фуко и Физо, согласно которым скорость распространения света в воде меньше скорости света в пустоте, дают неопровержимые и решающие аргументы в пользу волновой теории. Однако, опираясь на это различие и объясняя опыты Фуко и Физо как подтверждение факта существования световых волн, предполагали, что вполне законно отождествлять скорость материальной точки, фигурирующую в принципе Мопертюи, со скоростью распространения волн, входящей в интеграл Ферма, Волновая механика показала, что всякой движущейся материальной точке соответствует волна, скорость распространенная которой меняется обратно пропорционально скорости частицы. Только волновая механика действительно пролила свет на природу глубокого родства между двумя фундаментальными принципами и вскрыла его физический смысл. Она показала также, что эксперимент Физо не столь решающий, как это считалось раньше. Хотя он и доказывает, что распространение света есть распространение волн и что показатель преломления необходимо определять через скорость распространения, но он совсем не исключает возможности корпускулярной структуры света при условии, конечно, соответствующей связи между волнами и частицами света. Однако это уже относится к кругу вопросов, которые мы будем обсуждать ниже.
Сравнивая движение материальной точки в поле сил, не зависящем от времени, с распространением волн в преломляющих средах, состояние которых также не зависит от времени, мы показали, что между принципами Мопертюи и Ферма существует определенная аналогия. Сравнивая движение материальной точки в переменных во времени силовых полях с распространением волн в преломляющих средах с параметрами, меняющимися во времени, замечаем, что аналогия между принципом наименьшего действия в его общем виде, предложенном Гамильтоном, и принципом Ферма, обобщенном на случай преломляющих сред, состояние которых зависит от времени, сохраняется и в этом, более общем случае. Не будем останавливаться на этом вопросе. Для нас достаточно будет лишь, что эта аналогия между двумя основными принципами механики и геометрической оптики имеет место не только в рассмотренном нами выше, хотя и очень важном, но все же частном случае постоянных полей, но и в более общем случае переменных полей.
Принцип стационарного действия справедлив и для систем материальных точек. Для его формулировки нам удобно вести конфигурационное пространство, соответствующее рассматриваемой системе. В качестве примера ограничимся случаем, когда потенциальная энергия системы не зависит явно от времени. Таков, например, случай изолированной системы, на которую не действуют внешние силы, поскольку потенциальная энергия ее при этом сводится только к энергии взаимодействия и не зависит явно от времени. В этом случае, вводя 3N-мерное конфигурационное пространство и вектор в этом пространстве, 3N компонент которого совпадает с компонентами векторов количеств движения N материальных точек системы, принцип наименьшего действия в форме Мопертюи можно сформулировать следующим образом. Траектория изображающей точки системы, проходящая через две заданные точки A и B в конфигурационном пространстве, делает минимальным криволинейный интеграл от введенного выше 3N-мерного вектора, взятый по отрезку траектории между точками A и B, по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых в конфигурационном пространстве, проходящих через те же точки A и B. Этот принцип легко получить также из теории Якоби. Аналогия же его с принципом Ферма следует из возможности представления траекторий изображающей точки в конфигурационном пространстве в виде лучей волны, распространяющейся в этом пространстве. Итак, мы снова видим, что для систем материальных точек переход от классической механики к волновой можно осуществить лишь в рамках абстрактного конфигурационного пространства.
Глава II. Классическая физика
1. Дальнейшее развитие механики
В предыдущей главе мы не собирались давать сколько-нибудь полного обзора классической механики. Тем более мы не собираемся излагать в этой главе всю классическую физику. Мы отметим здесь лишь ее основные разделы и сделаем несколько замечаний по поводу каждого из них.
К первому разделу классической физики, развившейся на базе механики, можно отнести гидродинамику, акустику, теорию упругости. Эти области возникли раньше других, поскольку круг явлений, которые они изучают, был наиболее тесно связан с практической жизнью. С теоретической точки зрения они являются непосредственным продолжением механики, из которой они заимствовали свои основные принципы и методы, дополнив их гипотезами, подсказанными опытом. Следует, правда, сказать, что эти теории не предполагают, что твердые тела, жидкости или газы имеют дискретную структуру. Напротив, они исходят из представления о непрерывной структуре материи. При этом считается, что каждый элемент объема этой непрерывной среды взаимодействует со всеми соседними элементами согласно законам механики. Однако ничто не мешает совместить используемые при этом методы с предположением об атомной структуре вещества, если рассматривать элементы объема, хотя и достаточно малые, но все же содержащие в себе чрезвычайно большое число молекул.
Эти разделы классической физики, непосредственно продолжающие механику, хотя и основаны на принципах, вытекающих из законов классической механики, в действительности очень сложны и потребовали для своего развития немалых усилий экспериментаторов и теоретиков.
Физические явления в этих областях далеко не просты и с трудом поддаются изучению. Расчеты здесь часто требуют привлечения сложного математического аппарата. Поэтому хотя эти науки уже давно существуют, они продолжают непрерывно развиваться. Их применяют при изучении широкого круга практических вопросов, и знание этих разделов физики совершенно необходимо инженерам. Применительно к практическим требованиям, когда непосредственные приложения важнее, чем общая теория, пользуются приближенными формами этой теории, такими, как гидравлика и сопротивление материалов.
Здесь мы закончим знакомство с этими дисциплинами. Дальнейшее развитие физики, возможно, приведет к их различным модификациям, однако до сих пор кванты играли тут незначительную роль, и поэтому рассмотрение этих вопросов выходит за рамки книги.
2. Оптика
Если гидродинамика или теория упругости не представляют непосредственного интереса для изучения квантовой теории, то с оптикой дело обстоит совершенно иначе, поскольку ее прогресс тесным образом связан с развитием новейшей физики. Подобно явлениям, происходящим с твердыми и жидкими телами, световые явления также с ранних пор привлекали к себе внимание людей. Но только в XVII в. оптика начала формироваться в настоящую науку. В этот период Декарт сформулировал законы преломления и отражения света и Ферма предложил свой принцип, в котором содержится вся геометрическая оптика. В течение всего этого периода развития оптики понятие световых лучей играло в ней главную роль: изучалось прямолинейное распространение световых лучей в пустоте или в однородных средах, отражение их от зеркальных поверхностей и преломление при переходе из одной среды в другую и, наконец, искривление световых лучей при распространении света в неоднородных преломляющих средах. Тогда же Христиан Гюйгенс предложил другую интерпретацию тех же явлений, основанную на понятиях волны и волновой поверхности. Он показал, кроме того, что его метод также объясняет недавно открытое явление двойного лучепреломления в исландском шпате.
С чисто геометрической точки зрения метод, основанный на понятии световых лучей, и метод, использующий понятие волновых поверхностей, полностью эквивалентны. В рамках геометрической оптики без труда можно перейти от одного метода рассмотрения к другому и убедиться в этой эквивалентности. Лучи представляют собой кривые, ортогональные семейству волновых поверхностей, и принцип Ферма является прямым следствием этого факта.
Однако эти два формально эквивалентных метода приводят к существенно различным взглядам на физическую природу света в зависимости от того, какое из этих понятий – световой луч или волновую поверхность – принять за первичное.
Предположение о том, что понятие светового луча основное, а волновой поверхности – вспомогательное, приводит к выводу о корпускулярной природе света.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29