К счастью, нам известны значения частот, излучаемых квантованными атомами. Они даются правилом Бора.
Таким образом, первое, что приходит в голову – это сравнить боровские частоты с теми, которые испускали бы фиктивные атомы согласно классической теории. Если такое сравнение проделать, то оказывается, что в общем случае между этими двумя категориями частот не существует простого соотношения. Других же путей для дальнейшего продвижения в нужном направлении мы не видим.
Именно здесь и проявилась изобретательность Бора. Он заметил, что электромагнитная теория всегда – очень хорошее приближение для описания явлений макроскопического масштаба. С квантовой же точки зрения макроскопические явления это те, в которых играют роль большие квантовые числа. Поэтому кажется вероятным, что результаты квантовой теории должны асимптотически стремиться к классическим в области больших квантовых чисел. В этой области и следует искать согласования двух рассматриваемых теорий. А так как мы знаем, как вычислять и классические, и квантовые частоты, то нужно прежде всего выяснить, совпадают ли эти частоты для случая стационарных состояний, отвечающих большим квантовым числам.
Рассмотрим теперь одну из внешних электронных траекторий квантового атома, соответствующую большому квантовому числу. Одновременно рассмотрим такую же траекторию электрона в фиктивном классическом атоме. В классическом атоме электрон непрерывно испускает целый набор частот, кратных определенным основным частотам, которые определяются движением электрона. В квантовом атоме электрон в стационарном состоянии не излучает, но он может совершать переходы, при которых произойдет излучение с частотами, определенными правилом Бора.
Оказывается, что каждой частоте, фигурирующей в классической теории фиктивного атома, соответствует определенный переход квантового атома, который приводит к испусканию излучения той же частоты. Таким образом, в области больших квантовых чисел существует хорошее согласие между частотами излучения, испускаемого по классическим законам, и частотами, которые может излучать в процессе перехода квантовый электрон. Но в то время как классический атом испускает все частоты, о которых идет речь, непрерывно и одновременно, квантовый атом может испускать при каждом отдельном акте излучения лишь одну из них. Правда, это глубокое различие механизмов испускания не мешает совпадению результатов: два мысленно сравниваемых ансамбля атомов будут испускать (в области больших квантовых чисел) одинаковые спектральные линии.
Подтвердив таким образом одинаковость предсказаний классической и квантовой теории в отношении частот при больших значениях квантовых чисел, Бор допустил, что предсказания классической теории в отношении интенсивностей и поляризации излучения ансамбля фиктивных атомов, по крайней мере в этой области, будут справедливы для ансамбля реальных атомов. В случае реальных атомов испускание спектральных линий происходит при отдельных переходах между квантованными состояниями. Интенсивность спектральной линии будет при этом зависеть от среднего числа атомов ансамбля, совершающих в единицу времени соответствующий переход, т е. от вероятности того, что каждый квантовый атом совершит в единицу времени упомянутый переход. Если предположить, следуя Бору, интенсивность данной спектральной линии, испущенной вторым ансамблем, равной вычисленной классически интенсивности той же спектральной линии для первого ансамбля, то это позволит нам оценить с помощью формул электродинамики вероятность данного квантового перехода.
Таким образом, нам удалось решить, по крайней мере для больших квантовых чисел, проблему вычисления интенсивности спектральных линий. Единственное, чего недоставало в первоначальной теории Бора, чтобы проделать это вычисление, – метод оценки вероятности квантового перехода. Идея установления соответствия между каждым из этих квантовых переходов и спектральными составляющими классического излучения привела в рассматриваемом асимптотическом случае к простому и строгому правилу оценки вероятностей перехода. Естественно по аналогии предположить поляризацию реально излучаемых спектральных линий совпадающей с поляризацией, полученной на основе классической теории, чтобы полностью решить вопрос и о поляризации.
К сожалению, этот замечательный способ согласования несовместимых на первый взгляд представлений, нужных для дополнения квантовой теории, имел значение только для области больших квантовых чисел. Практически же для теории атома эта область представляет наименьший интерес, так как, за исключением некоторых очень редких случаев высокого возбуждения, электроны в атоме находятся в стационарных состояниях, соответствующих гораздо меньшим значениям квантовых чисел, и обычные спектральные линии испускаются при переходах именно между такими состояниями. Поэтому для атома в начальном состоянии до перехода или конечном состоянии после перехода между реальными квантовыми частотами и частотами, вычисленными по классической теории, нет простого соотношения. Бор тем не менее смело предположил, что для приближенного вычисления реальной интенсивности и поляризации можно пользоваться классическими оценками интенсивностей и поляризаций, экстраполируя на область малых квантовых чисел соответствие, установленное для больших квантовых чисел. Мы не можем здесь детально объяснить, как Бор пытался уточнить вид этого принципа соответствия. Заметим лишь, что он взял некие средние значения классических величин, вычисленных для группы состояний (нестационарных), промежуточных между начальным и конечным стационарными состояниями, соответствующими данной спектральной линии. Хотя сформулированный таким образом принцип соответствия и привел к интересным и, вообще говоря, точным результатам, создается впечатление, что его вывод носит несколько искусственный характер и что в рамках старой квантовой теории невозможно найти его окончательной формулировки. В рамках новой механики было получено выражение, которое оказалось более обоснованным.
Однако важность выдвинутой Бором идеи скоро подтвердилась. Мысль о том, что электромагнитная теория, оказавшаяся, строго говоря, неверной, сохраняет важную направляющую роль и, подобно нити Ариадны, ведет нас к дальнейшему пониманию истинных квантовых законов элементарных частиц, оказалась весьма плодотворной. Она послужила основой формулировки настоящего метода соответствия, и ученики Бора, полагаясь на этот метод и проникнутые, по словам Гейзенберга, духом Копенгагена, сумели продвинуться вперед по этому пути и сделать замечательные открытия.
3. Некоторые приложения принципа соответствия
Принцип соответствия позволяет, по крайней мере приближенно, вычислить интенсивности различных линий нормальных спектров, а также спектров, измененных эффектами Штарка и Зеемана. Результаты таких вычислений оказались в хорошем согласии с экспериментом.
Одним из самых важных применений этих расчетов интенсивности было исследование спектральных линий, которые существуют по правилу частот Бора, однако испускаются с нулевой интенсивностью, т е. фактически отсутствуют в наблюдаемом спектре. Остановимся на этом подробнее. Если известны все стационарные состояния и, следовательно, все спектральные термы атома, то, попарно комбинируя согласно правилу Бора эти термы, мы получаем все линии спектра, которые может излучать этот атом. Если же сравнить полученные таким образом таблицы линий с таблицами реально наблюдаемых спектров, то оказывается, что не все вычисленные теоретически линии испускаются в действительности. Иными словами, комбинированием спектральных термов можно предсказать все частоты реального спектра. Обратное же утверждение неверно, ибо в реально наблюдаемой картине спектра не всегда представлены все комбинации спектральных термов.
Значит теория должна была бы дать правила отбора, позволяющие сказать, каким из комбинаций спектральных термов соответствуют реально испускаемые линии. Для этого предполагают, что отсутствие в реальных спектрах нескольких линий, предсказанных теорией, объясняется определенными обстоятельствами, при которых эти линии испускаются с нулевой интенсивностью.
Эта точка зрения подтверждается тем, что в исключительных условиях, например под действием особенно мощных электрических полей, атом начинает испускать линии, обычно в спектре отсутствующие. Принцип соответствия показывает, что при нормальных условиях интенсивность спектральных линий, отвечающих определенным переходам, равна нулю. Это означает, что равна нулю вероятность такого перехода в атоме.
Одно из квантовых чисел, определяющих стабильную орбиту электронов, носит название азимутального квантового числа. Принцип соответствия позволяет показать, что при обычных обстоятельствах отличную от нуля вероятность имеют лишь те переходы, в которых это азимутальное квантовое число увеличивается или уменьшается на единицу. Отсюда можно вывести следующее правило отбора: при обычных обстоятельствах все спектральные линии, соответствующие переходам, в которых азимутальное квантовое число не возрастает или не уменьшается на единицу, имеют нулевую интенсивность и фактически в спектре отсутствуют.
Это правило отбора, дополненное еще одним аналогичным правилом, нашло замечательное подтверждение при исследовании всех видимых и рентгеновских спектров и значительно облегчило классификацию еще не исследованных спектров. Принцип соответствия оказал неоценимую услугу, показав теоретическое значение этих правил отбора, которые были предложены еще раньше из совершенно других соображений (Рубинович).
Очень трудно было объяснить в квантовой теории явление дисперсии света. Коэффициент преломления данного вещества зависит от частоты света и очень сильно меняется вблизи некоторых критических частот, в точности равных частотам тех спектральных линий, которые может излучать это вещество. Прежние теории довольно хорошо объяснили эти изменения коэффициента преломления, и, таким образом, они давали явлению дисперсии удовлетворительное объяснение.
В частности, в электронной теории считалось, что атомы содержат электрические заряды, гармонически колеблющиеся вблизи положений равновесия (электронные осцилляторы). При этом частоты колебаний различных атомных осцилляторов должны быть равны частотам испускаемых атомом спектральных линий. Изучив, каким образом монохроматическая волна, падая на атом, вызывает вынужденные колебания его осцилляторов и каким образом эти вынужденные колебания внутриатомных вибраторов влияют на распространение падающей волны, электронная теория позволила вычислить коэффициент преломления как функцию частоты, причем формула дисперсии полностью согласовывалась с результатами эксперимента. В этой формуле критические частоты дисперсии равны собственным частотам электронных осцилляторов, т е. частотам спектральных линий данного вещества. Этот вывод совпадал с наблюдаемыми фактами. В теории Бора строгое объяснение дисперсии было гораздо более сложным. Действительно, в атоме Бора механические частоты вращения электронов на своих орбитах не находились в простой связи с оптическими частотами спектральных линий, связанных с переходами, а не с состояниями. Таким образом, теперь было трудно понять, как изменение механического состояния атома под действием падающего света может приводить к явлению дисперсии, где принципиальную роль играют не механические частоты атома, а оптические частоты спектральных линий. Бор и его последователи заметили эту трудность. Появление принципа соответствия позволило Бору найти решение на новом пути. Два ученика Бора, Крамерс и Гейзенберг, сумели получить в 1923 г. квантовую формулу дисперсии, которая не совпадала полностью с классической формулой, но находилась в полном согласии с результатами экспериментов. Впрочем, соображения Крамерса и Гейзенберга не были абсолютно бесспорными. Однако они постоянно руководствовались и вдохновлялись духом принципа соответствия. Как мы уже сказали, полученная таким образом формула не совсем совпадала с классической формулой: она содержала дополнительные члены. Впоследствии Ладенбург показал экспериментально, что этим членам отвечает определенная физическая реальность.
При исследовании формулы дисперсии Гейзенберг убедился, что полезно исключать из теории Бора все не наблюдаемые непосредственно величины, оставляя в ней по мере возможности лишь наблюдаемые величины, например исключить частоты вращения электронов на орбитах, заменив их спектральными частотами, связанными с квантовыми переходами правилом Бора. Эти соображения, очевидно, повлияли на молодого ученого, направив его мысль по тому пути, который привел его несколько позже к открытию квантовой механики.
Квантовая теория дисперсии – высший успех старой квантовой теории – уже содержала в зародыше принципы, триумф которых мы видим в новых волновой и квантовой механиках.
Глава VIII. Волновая механика
1. Основные идеи волновой механики
В 1923 г. стало почти ясно, что теория Бора и старая теория квантов лишь промежуточное звено между классическими представлениями и какими-то очень новыми взглядами, позволяющими глубже проникнуть в исследование квантовых явлений. В старой квантовой теории условия квантования в каком-то смысле чисто внешним образом накладывались на результаты классической теории. Существенно разрывная природа квантования, которая выражалась целыми числами, так называемыми квантовыми числами, находилась в разительном противоречии с непрерывной природой движений, описываемых старой динамикой, как ньютоновой, так и эйнштейновой. Стало совершенно очевидно, что требуется построить новую механику, где квантовые идеи войдут в самую основу построения, а не будут добавлены под конец, как в старой теории квантов.
И любопытно, что эта программа начала осуществляться почти одновременно двумя совершенно различными путями в работах ученых, наклонности которых по существу были совершенно различны. Так были созданы волновая механика, с одной стороны, и квантовая механика, с другой. На первый взгляд казалось, что обе теории совершенно противоположны и по внешнему виду и по применяемому формализму. Эти теории, такие разные по виду, следует на самом деле считать одними и теми же, потому что каждая из них есть лишь перевод другой на иной математический язык. Эти столь различные вначале попытки построить новую механику, по-настоящему насыщенную квантовыми понятиями, в конце концов слились в единое целое, в теорию, которая может быть названа новой квантовой теорией.
Рождение волновой механики (1923 г.) немного опередило квантовую механику (1925 г.). Кроме того, первая оказалась лучше подготовленной к применению математического аппарата.
Прежде всего хотелось бы обрисовать причины, которые привели в 1923…1924 гг. к установлению основных идей волновой механики. Открытый к этому времени эффект Комптона и изучение фотоэффекта рентгеновских лучей лишний раз замечательно подтверждали представление Эйнштейна о световых квантах. Теперь уже едва ли можно было оспаривать дискретную природу излучения и существование фотонов. Следовательно, с еще большей остротой встала грозная дилемма: что такое свет – волны или частицы? Хочешь не хочешь, а для полного описания свойств излучения нужно было применять поочередно картину то волн, то частиц. Соотношение Эйнштейна между частотой и энергией, введенное им на основе его теории фотонов, ясно показало, что этот дуализм излучения неразрывно связан с самим существованием квантов. Тогда возникает законный вопрос, не связан ли этот странный дуализм волн и частиц, примером которого так замечательно и несомненно явился свет, с глубокой и скрытой природой кванта действия? Не следует ли ожидать, что двойственность такого типа обнаружится везде, где только появляется постоянная Планка. Но тогда почти сам собой возникает вопрос: поскольку свойства электрона в стационарном состоянии атома описываются с помощью кванта действия, не можем ли мы предположить, что и электрон так же двойствен, как и свет? На первый взгляд такая идея показалась очень дерзкой. Ведь мы всегда представляли себе электрон в виде электрически заряженной материальной точки, которая подчиняется законом классической динамики (улучшенным в некоторых случаях релятивистскими поправками, которые ввел Эйнштейн). Электрон никогда явно не проявлял волновых свойств, таких, скажем, какие проявляет свет в явлениях интерференции и дифракции.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Таким образом, первое, что приходит в голову – это сравнить боровские частоты с теми, которые испускали бы фиктивные атомы согласно классической теории. Если такое сравнение проделать, то оказывается, что в общем случае между этими двумя категориями частот не существует простого соотношения. Других же путей для дальнейшего продвижения в нужном направлении мы не видим.
Именно здесь и проявилась изобретательность Бора. Он заметил, что электромагнитная теория всегда – очень хорошее приближение для описания явлений макроскопического масштаба. С квантовой же точки зрения макроскопические явления это те, в которых играют роль большие квантовые числа. Поэтому кажется вероятным, что результаты квантовой теории должны асимптотически стремиться к классическим в области больших квантовых чисел. В этой области и следует искать согласования двух рассматриваемых теорий. А так как мы знаем, как вычислять и классические, и квантовые частоты, то нужно прежде всего выяснить, совпадают ли эти частоты для случая стационарных состояний, отвечающих большим квантовым числам.
Рассмотрим теперь одну из внешних электронных траекторий квантового атома, соответствующую большому квантовому числу. Одновременно рассмотрим такую же траекторию электрона в фиктивном классическом атоме. В классическом атоме электрон непрерывно испускает целый набор частот, кратных определенным основным частотам, которые определяются движением электрона. В квантовом атоме электрон в стационарном состоянии не излучает, но он может совершать переходы, при которых произойдет излучение с частотами, определенными правилом Бора.
Оказывается, что каждой частоте, фигурирующей в классической теории фиктивного атома, соответствует определенный переход квантового атома, который приводит к испусканию излучения той же частоты. Таким образом, в области больших квантовых чисел существует хорошее согласие между частотами излучения, испускаемого по классическим законам, и частотами, которые может излучать в процессе перехода квантовый электрон. Но в то время как классический атом испускает все частоты, о которых идет речь, непрерывно и одновременно, квантовый атом может испускать при каждом отдельном акте излучения лишь одну из них. Правда, это глубокое различие механизмов испускания не мешает совпадению результатов: два мысленно сравниваемых ансамбля атомов будут испускать (в области больших квантовых чисел) одинаковые спектральные линии.
Подтвердив таким образом одинаковость предсказаний классической и квантовой теории в отношении частот при больших значениях квантовых чисел, Бор допустил, что предсказания классической теории в отношении интенсивностей и поляризации излучения ансамбля фиктивных атомов, по крайней мере в этой области, будут справедливы для ансамбля реальных атомов. В случае реальных атомов испускание спектральных линий происходит при отдельных переходах между квантованными состояниями. Интенсивность спектральной линии будет при этом зависеть от среднего числа атомов ансамбля, совершающих в единицу времени соответствующий переход, т е. от вероятности того, что каждый квантовый атом совершит в единицу времени упомянутый переход. Если предположить, следуя Бору, интенсивность данной спектральной линии, испущенной вторым ансамблем, равной вычисленной классически интенсивности той же спектральной линии для первого ансамбля, то это позволит нам оценить с помощью формул электродинамики вероятность данного квантового перехода.
Таким образом, нам удалось решить, по крайней мере для больших квантовых чисел, проблему вычисления интенсивности спектральных линий. Единственное, чего недоставало в первоначальной теории Бора, чтобы проделать это вычисление, – метод оценки вероятности квантового перехода. Идея установления соответствия между каждым из этих квантовых переходов и спектральными составляющими классического излучения привела в рассматриваемом асимптотическом случае к простому и строгому правилу оценки вероятностей перехода. Естественно по аналогии предположить поляризацию реально излучаемых спектральных линий совпадающей с поляризацией, полученной на основе классической теории, чтобы полностью решить вопрос и о поляризации.
К сожалению, этот замечательный способ согласования несовместимых на первый взгляд представлений, нужных для дополнения квантовой теории, имел значение только для области больших квантовых чисел. Практически же для теории атома эта область представляет наименьший интерес, так как, за исключением некоторых очень редких случаев высокого возбуждения, электроны в атоме находятся в стационарных состояниях, соответствующих гораздо меньшим значениям квантовых чисел, и обычные спектральные линии испускаются при переходах именно между такими состояниями. Поэтому для атома в начальном состоянии до перехода или конечном состоянии после перехода между реальными квантовыми частотами и частотами, вычисленными по классической теории, нет простого соотношения. Бор тем не менее смело предположил, что для приближенного вычисления реальной интенсивности и поляризации можно пользоваться классическими оценками интенсивностей и поляризаций, экстраполируя на область малых квантовых чисел соответствие, установленное для больших квантовых чисел. Мы не можем здесь детально объяснить, как Бор пытался уточнить вид этого принципа соответствия. Заметим лишь, что он взял некие средние значения классических величин, вычисленных для группы состояний (нестационарных), промежуточных между начальным и конечным стационарными состояниями, соответствующими данной спектральной линии. Хотя сформулированный таким образом принцип соответствия и привел к интересным и, вообще говоря, точным результатам, создается впечатление, что его вывод носит несколько искусственный характер и что в рамках старой квантовой теории невозможно найти его окончательной формулировки. В рамках новой механики было получено выражение, которое оказалось более обоснованным.
Однако важность выдвинутой Бором идеи скоро подтвердилась. Мысль о том, что электромагнитная теория, оказавшаяся, строго говоря, неверной, сохраняет важную направляющую роль и, подобно нити Ариадны, ведет нас к дальнейшему пониманию истинных квантовых законов элементарных частиц, оказалась весьма плодотворной. Она послужила основой формулировки настоящего метода соответствия, и ученики Бора, полагаясь на этот метод и проникнутые, по словам Гейзенберга, духом Копенгагена, сумели продвинуться вперед по этому пути и сделать замечательные открытия.
3. Некоторые приложения принципа соответствия
Принцип соответствия позволяет, по крайней мере приближенно, вычислить интенсивности различных линий нормальных спектров, а также спектров, измененных эффектами Штарка и Зеемана. Результаты таких вычислений оказались в хорошем согласии с экспериментом.
Одним из самых важных применений этих расчетов интенсивности было исследование спектральных линий, которые существуют по правилу частот Бора, однако испускаются с нулевой интенсивностью, т е. фактически отсутствуют в наблюдаемом спектре. Остановимся на этом подробнее. Если известны все стационарные состояния и, следовательно, все спектральные термы атома, то, попарно комбинируя согласно правилу Бора эти термы, мы получаем все линии спектра, которые может излучать этот атом. Если же сравнить полученные таким образом таблицы линий с таблицами реально наблюдаемых спектров, то оказывается, что не все вычисленные теоретически линии испускаются в действительности. Иными словами, комбинированием спектральных термов можно предсказать все частоты реального спектра. Обратное же утверждение неверно, ибо в реально наблюдаемой картине спектра не всегда представлены все комбинации спектральных термов.
Значит теория должна была бы дать правила отбора, позволяющие сказать, каким из комбинаций спектральных термов соответствуют реально испускаемые линии. Для этого предполагают, что отсутствие в реальных спектрах нескольких линий, предсказанных теорией, объясняется определенными обстоятельствами, при которых эти линии испускаются с нулевой интенсивностью.
Эта точка зрения подтверждается тем, что в исключительных условиях, например под действием особенно мощных электрических полей, атом начинает испускать линии, обычно в спектре отсутствующие. Принцип соответствия показывает, что при нормальных условиях интенсивность спектральных линий, отвечающих определенным переходам, равна нулю. Это означает, что равна нулю вероятность такого перехода в атоме.
Одно из квантовых чисел, определяющих стабильную орбиту электронов, носит название азимутального квантового числа. Принцип соответствия позволяет показать, что при обычных обстоятельствах отличную от нуля вероятность имеют лишь те переходы, в которых это азимутальное квантовое число увеличивается или уменьшается на единицу. Отсюда можно вывести следующее правило отбора: при обычных обстоятельствах все спектральные линии, соответствующие переходам, в которых азимутальное квантовое число не возрастает или не уменьшается на единицу, имеют нулевую интенсивность и фактически в спектре отсутствуют.
Это правило отбора, дополненное еще одним аналогичным правилом, нашло замечательное подтверждение при исследовании всех видимых и рентгеновских спектров и значительно облегчило классификацию еще не исследованных спектров. Принцип соответствия оказал неоценимую услугу, показав теоретическое значение этих правил отбора, которые были предложены еще раньше из совершенно других соображений (Рубинович).
Очень трудно было объяснить в квантовой теории явление дисперсии света. Коэффициент преломления данного вещества зависит от частоты света и очень сильно меняется вблизи некоторых критических частот, в точности равных частотам тех спектральных линий, которые может излучать это вещество. Прежние теории довольно хорошо объяснили эти изменения коэффициента преломления, и, таким образом, они давали явлению дисперсии удовлетворительное объяснение.
В частности, в электронной теории считалось, что атомы содержат электрические заряды, гармонически колеблющиеся вблизи положений равновесия (электронные осцилляторы). При этом частоты колебаний различных атомных осцилляторов должны быть равны частотам испускаемых атомом спектральных линий. Изучив, каким образом монохроматическая волна, падая на атом, вызывает вынужденные колебания его осцилляторов и каким образом эти вынужденные колебания внутриатомных вибраторов влияют на распространение падающей волны, электронная теория позволила вычислить коэффициент преломления как функцию частоты, причем формула дисперсии полностью согласовывалась с результатами эксперимента. В этой формуле критические частоты дисперсии равны собственным частотам электронных осцилляторов, т е. частотам спектральных линий данного вещества. Этот вывод совпадал с наблюдаемыми фактами. В теории Бора строгое объяснение дисперсии было гораздо более сложным. Действительно, в атоме Бора механические частоты вращения электронов на своих орбитах не находились в простой связи с оптическими частотами спектральных линий, связанных с переходами, а не с состояниями. Таким образом, теперь было трудно понять, как изменение механического состояния атома под действием падающего света может приводить к явлению дисперсии, где принципиальную роль играют не механические частоты атома, а оптические частоты спектральных линий. Бор и его последователи заметили эту трудность. Появление принципа соответствия позволило Бору найти решение на новом пути. Два ученика Бора, Крамерс и Гейзенберг, сумели получить в 1923 г. квантовую формулу дисперсии, которая не совпадала полностью с классической формулой, но находилась в полном согласии с результатами экспериментов. Впрочем, соображения Крамерса и Гейзенберга не были абсолютно бесспорными. Однако они постоянно руководствовались и вдохновлялись духом принципа соответствия. Как мы уже сказали, полученная таким образом формула не совсем совпадала с классической формулой: она содержала дополнительные члены. Впоследствии Ладенбург показал экспериментально, что этим членам отвечает определенная физическая реальность.
При исследовании формулы дисперсии Гейзенберг убедился, что полезно исключать из теории Бора все не наблюдаемые непосредственно величины, оставляя в ней по мере возможности лишь наблюдаемые величины, например исключить частоты вращения электронов на орбитах, заменив их спектральными частотами, связанными с квантовыми переходами правилом Бора. Эти соображения, очевидно, повлияли на молодого ученого, направив его мысль по тому пути, который привел его несколько позже к открытию квантовой механики.
Квантовая теория дисперсии – высший успех старой квантовой теории – уже содержала в зародыше принципы, триумф которых мы видим в новых волновой и квантовой механиках.
Глава VIII. Волновая механика
1. Основные идеи волновой механики
В 1923 г. стало почти ясно, что теория Бора и старая теория квантов лишь промежуточное звено между классическими представлениями и какими-то очень новыми взглядами, позволяющими глубже проникнуть в исследование квантовых явлений. В старой квантовой теории условия квантования в каком-то смысле чисто внешним образом накладывались на результаты классической теории. Существенно разрывная природа квантования, которая выражалась целыми числами, так называемыми квантовыми числами, находилась в разительном противоречии с непрерывной природой движений, описываемых старой динамикой, как ньютоновой, так и эйнштейновой. Стало совершенно очевидно, что требуется построить новую механику, где квантовые идеи войдут в самую основу построения, а не будут добавлены под конец, как в старой теории квантов.
И любопытно, что эта программа начала осуществляться почти одновременно двумя совершенно различными путями в работах ученых, наклонности которых по существу были совершенно различны. Так были созданы волновая механика, с одной стороны, и квантовая механика, с другой. На первый взгляд казалось, что обе теории совершенно противоположны и по внешнему виду и по применяемому формализму. Эти теории, такие разные по виду, следует на самом деле считать одними и теми же, потому что каждая из них есть лишь перевод другой на иной математический язык. Эти столь различные вначале попытки построить новую механику, по-настоящему насыщенную квантовыми понятиями, в конце концов слились в единое целое, в теорию, которая может быть названа новой квантовой теорией.
Рождение волновой механики (1923 г.) немного опередило квантовую механику (1925 г.). Кроме того, первая оказалась лучше подготовленной к применению математического аппарата.
Прежде всего хотелось бы обрисовать причины, которые привели в 1923…1924 гг. к установлению основных идей волновой механики. Открытый к этому времени эффект Комптона и изучение фотоэффекта рентгеновских лучей лишний раз замечательно подтверждали представление Эйнштейна о световых квантах. Теперь уже едва ли можно было оспаривать дискретную природу излучения и существование фотонов. Следовательно, с еще большей остротой встала грозная дилемма: что такое свет – волны или частицы? Хочешь не хочешь, а для полного описания свойств излучения нужно было применять поочередно картину то волн, то частиц. Соотношение Эйнштейна между частотой и энергией, введенное им на основе его теории фотонов, ясно показало, что этот дуализм излучения неразрывно связан с самим существованием квантов. Тогда возникает законный вопрос, не связан ли этот странный дуализм волн и частиц, примером которого так замечательно и несомненно явился свет, с глубокой и скрытой природой кванта действия? Не следует ли ожидать, что двойственность такого типа обнаружится везде, где только появляется постоянная Планка. Но тогда почти сам собой возникает вопрос: поскольку свойства электрона в стационарном состоянии атома описываются с помощью кванта действия, не можем ли мы предположить, что и электрон так же двойствен, как и свет? На первый взгляд такая идея показалась очень дерзкой. Ведь мы всегда представляли себе электрон в виде электрически заряженной материальной точки, которая подчиняется законом классической динамики (улучшенным в некоторых случаях релятивистскими поправками, которые ввел Эйнштейн). Электрон никогда явно не проявлял волновых свойств, таких, скажем, какие проявляет свет в явлениях интерференции и дифракции.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29