состояние атома в данный момент времени может свестись к единственному стационарному состоянию только в исключительных случаях. В общем же случае оно представляет собой наложение определенного числа стационарных состояний. Можно сказать, что с точки зрения классических представлений такое утверждение лишено всякого смысла, ибо невозможно себе представить, что атом может в один и тот же момент времени находиться в нескольких состояниях. Эта трудность показывает, что развитие новой механики претендует на глубокую перестройку основных понятий классической физики, перестройку, необходимость которой, как мы уже говорили, в зародыше содержится уже в самом существовании кванта действия. И только вероятностная интерпретация новой механики позволит нам скоро придать суперпозиции нескольких состояний физический смысл.
3. Работы Шредингера
Эрвину Шредингеру в его великолепной статье, увидевшей свет в 1926 г., выпала честь первому написать в явном виде волновое уравнение волновой механики и вывести из него строгий метод решения квантовых задач. Чтобы получить уравнение для волн, связанных с частицей, можно исходить из идеи о том, что с точки зрения новой теории старая механика эквивалентна приближению геометрической оптики. В теории Якоби траектории частиц рассматриваются как световые лучи, которые соответствуют поверхности, определяемой полным интегралом уравнения первого порядка второй степени в частных производных, названного уравнением Якоби. Мы уже отмечали (см. гл. II п. 2), что уравнение Якоби по форме совершенно аналогично основному уравнению геометрической оптики и что именно это обстоятельство – причина аналогии между теорией Якоби и теорией распространения волн в ее геометрическом приближении. Поэтому волновое уравнение волновой механики нужно записать таким образом, чтобы соответствующее уравнение геометрической оптики, справедливое в условиях, которые мы уже уточнили, совпадало с уравнением Якоби. Чтобы получить уравнение распространения, удовлетворяющее этому условию, Шредингер проделал следующее: прежде всего он установил соотношение, которое для данной задачи в классической механике давало бы энергию как функцию координат частицы и компонент ее импульса. Далее в этом выражении, которое носит в механике название гамильтониана, каждая компонента импульса в декартовой системе координат заменялась символом производной по соответствующей координате, умноженной на константу, пропорциональную постоянной Планка. Таким образом, гамильтониан был превращен в некий оператор, оператор Гамильтона. Теперь достаточно было применить этот оператор к волновой функции системы (которая обычно обозначается греческой буквой «КСИ») и приравнять полученный результат производной волновой функции по времени, умноженной на упомянутую константу.
Полученное таким образом уравнение можно принять в качестве волнового уравнения частицы, ибо в приближении геометрической оптики оно сводится к уравнению Якоби, которое можно написать для рассматриваемой задачи в классической механике.
Здесь следует сделать несколько замечаний по поводу полученного таким способом уравнения распространения связанных с частицей волн. Во-первых, это уравнение определяет волновую функцию как функцию скалярную, а не векторную. Это приводит к существенному различию между волной, связанной с частицей, и световой волной. Правда, известно, что волновая теория света также вначале исходила из того, что световые колебания описываются скалярной функцией. Такая точка зрения и сегодня может объяснить многие явления дифракции и интерференции. И только лишь при рассмотрении поляризации нужно учитывать векторный характер волновой функции. Итак, можно предположить, что в один прекрасный день скалярная волновая функция будет заменена волновой функцией нескольких компонент при соответствующем обобщении теории. Ниже мы покажем, что это предсказание подтвердилось рождением теории электрона Дирака. Как мы увидим, эта теория не одинакова для случаев электрона и фотона.
Следует сделать еще одно замечание по поводу уравнения распространения волн. Дело в том, что оно комплексно, т е. его коэффициенты не являются действительными числами, в них фигурирует величина (корень из –1). Это обстоятельство, на первый взгляд совершенно случайное, показывает, насколько трудно придать «КСИ»-волне волновой механики такой же физический смысл, какой приписывает волнам классическая физика. Действительно, в классической физике распространение волны связано с переносом свойств колеблющейся среды, существование которой либо совершенно очевидно, либо предполагается (последнее только в случае классической теории света). Они описывают действительные процессы и должны быть выражены действительными функциями. Если же, как это часто делают при описании оптических явлений, иногда полезно заменить указанные действительные функции комплексными величинами, действительной частью которых они являются, то это только вычислительный прием, без которого всегда можно обойтись.
В волновой механике все наоборот. Из-за мнимых коэффициентов в самом волновом уравнении комплексный характер «КСИ»-функции, по-видимому, является существенным. Он приводит к тому, что все попытки рассматривать волны волновой механики как физическую реальность, соответствующую колебаниям какой-то среды, оказываются несостоятельными. В ходе развития волновой механики функцию «КСИ» стали рассматривать как некую вспомогательную величину, значение которой позволяет вычислить другую величину. Эта последняя уже действительна, она имеет физический смысл, причем, как правило, статистического характера. Мы еще должны будем вернуться к этому пункту. Здесь же уместно было просто отметить, почему волновое уравнение волновой механики уже по своей форме вынуждает нас отказаться от идеи дать этим волнам непосредственное физическое толкование.
Мы объяснили, как Шредингер добился успеха в выводе для самого общего случая уравнения распространения связанной с частицей «КСИ»-волны. Однако при написании этого уравнения он исходил из формул ньютоновой механики. Поэтому его уравнение распространения не удовлетворяет требованиям теории относительности и естественно ожидать, что оно справедливо лишь для частиц, обладающих очень малой скоростью, т е. для волн не очень большой частоты. Теперь встал вопрос о том, чтобы найти уравнение распространения, имеющее релятивистский характер и содержащее уравнение Шредингера как первое приближение для низких частот. Уравнение такого типа, которое казалось естественным с точки зрения здравого смысла, было предложено почти одновременно несколькими учеными. Однако это релятивистское уравнение, будучи уравнением второго порядка по времени, приводило к ряду трудностей. Правильное релятивистское обобщение уравнения Шредингера было получено Дираком совсем другим путем.
Шредингер предложил также волновое уравнение (нерелятивистское), которое описывало систему, ансамбль взаимодействующих между собой частиц. Однако поскольку мы ввели новые понятия, требующие специального разбора, отложим изложение волновой механики систем частиц до главы XII.
Вооружившись своим волновым уравнением, Шредингер приступил к строгому решению задачи определения стационарных состояний квантовой системы, предположив в соответствии с приближенной теорией, что эти стационарные состояния соответствуют связанным с частицами стационарным волнам. Рассмотрим в качестве квантовой системы атом водорода. Мы знаем уравнение распространения волн, соответствующих этой системе. Естественно предположить, что, так как система ограничена некоторой областью пространства, «КСИ»-функция при удалении от центра системы быстро стремится к нулю. Если мы также предположим, как это обычно делают в математической физике, что «КСИ»-функция должна быть везде однозначна и непрерывна, то нахождение стационарных состояний сводится к отысканию монохроматических решений уравнения распространения, конечных и однозначных во всем пространстве и обращающихся в нуль на бесконечности. Шредингер, использовав известные методы анализа, блестяще решил эту задачу для нескольких типов квантовых систем. Он обнаружил, что монохроматические решения, удовлетворяющие наложенным условиям, существуют лишь для некоторых определенных значений частоты. Эти значения являются собственными значениями волнового уравнения в частных производных данной задачи с граничным условием обращения «КСИ» в нуль на бесконечности. Собственной частоте системы в соответствии с общим соотношением между свойствами волны и характеристиками частицы сопоставляется квантованное значение энергии частицы, которое получается умножением частоты на h . Таким образом, расчеты Шредингера позволили получить квантованные значения энергии и, следовательно, значения спектральных термов. В большинстве случаев точно такой же результат был получен в старой квантовой теории. Примером может служить, скажем, атом водорода, для которого были получены в точности боровские результаты. Однако в некоторых важных случаях полученные новым методом результаты отличались от выводов старой квантовой теории, причем новые решения лучше согласовались с экспериментом, чем старые. Самым замечательным примером этого оказался линейный осциллятор. Напомним, что квантование линейного осциллятора, с которым столкнулся в своей теории излучения Планк, послужило отправной точкой всего развития квантовой теории. Старый метод квантования предполагал, что квантованные значения энергии линейного осциллятора являются целыми кратными энергии кванта, полученной умножением собственной частоты механических колебаний осциллятора на постоянную Планка h . Однако физические задачи, в которых фигурировал квантовый осциллятор (например, полосатый спектр двухатомной молекулы), по-видимому, указывали, что квантованные значения энергии осциллятора должны быть равны произведениям не целых значений кванта энергии, а полу целых, т е. квант энергии умножается на 1/2, 3/2, 5/2… (2n + 1)/2. Новый метод квантования, отличаясь в этом пункте от старой квантовой теории, точно предсказывает именно такое квантование полу целыми долями. Итак, Шредингер вновь получил правильные результаты старой теории и уточнил другие результаты. Успех был полным.
Любопытное совпадение натолкнуло Шредингера на мысль, которая привела его к самым замечательным открытиям. Незадолго до этого Гейзенберг сформулировал свою квантовую механику. Его новый метод, внешне совершенно отличный от волновой механики, дал точно такие же результаты для квантованных значений энергии атомных систем, что и метод Шредингера, тем самым подтвердив и уточнив результаты старой квантовой теории. Шредингер интуитивно чувствовал, что это совпадение не случайно. Ему мастерски удалось показать, что квантовая механика Гейзенберга, несмотря на совершенно иной внешний вид представляет собой всего лишь математическую перефразировку волновой механики.
Важность эффекта Зеемана и его электрического аналога, эффекта Штарка, хорошо известна. Шредингер попытался с помощью волновой механики развить теорию этих явлений. С этой целью он разработал прекрасный метод возмущений, волновой вариант классического метода небесной механики. Действительно, магнитные и электрические поля, которые мы можем создавать, ничтожно малы по сравнению с электромагнитными полями, действующими внутри атомных систем. Чтобы получить эффект Зеемана или Штарка, на атомы воздействуют однородным магнитным или электрическим полем, и это поле можно рассматривать как очень малое возмущение собственного поля атомной системы. Если нам уже известны квантованные значения энергии данной системы в отсутствие внешнего поля, то необходимо лишь учесть очень слабое изменение этих величин, которое вызывается возмущающим полем.
Шредингер, применив свой метод возмущений, решил эту задачу и получил таким образом детальную теорию эффектов Зеемана и Штарка. Что касается эффекта Штарка, то результаты полностью совпали с предсказаниями старой квантовой теории. В некоторых отношениях теория, по-видимому, оказалась более точной. В случае эффекта Зеемана снова в согласии со старой квантовой теорией получаем результат Лоренца. Это вполне удовлетворительно, поскольку в данном случае явление протекает в основном так, как его предсказал Лоренц (нормальный эффект Зеемана).
Однако кроме нормального эффекта Зеемана, предсказанного Лоренцом, в некоторых случаях обнаруживается более сложный аномальный эффект. Ни классическая, ни старая квантовая теории не способны были объяснить эти явления. В руках Шредингера волновая механика добилась в этом пункте не большего успеха. Для объяснения аномального эффекта Зеемана понадобилось ввести еще одну характеристику – спин электрона.
4. Дифракция электронов
Итак, мы показали, как идеи автора этой книги о связи между волнами и частицами и о необходимости создания новой механики волнового характера приобрели к 1926 г. благодаря превосходным работам Шредингера необычайную полноту и точность. Однако какими бы замечательными ни были руководящие идеи и основные методы, какими бы точными ни казались подтверждения, которые были получены благодаря правильным предсказаниям атомных явлений, прямое экспериментальное доказательство этих представлений все же отсутствовало. Такое доказательство принес 1927 г., когда Дэвиссон и Джермер открыли явление дифракции электронов.
Поскольку движение частиц неразрывно связано с распространением волны, было бы очень странно, если бы материальные частицы, например электроны, не проявляли интерференционных и дифракционных свойств подобно тому, как это происходит с фотонами и изучением которых занимается физическая оптика. Чтобы выяснить, какие из этих явлений можно реально наблюдать, нужно было прежде всего оценить длину волн, связанных с электронами. Формулы волновой механики немедленно дают ответ на этот вопрос: длина волны, связанной с электронами, при обычных условиях всегда очень мала, порядка длины волны рентгеновских лучей. Поэтому можно было надеяться наблюдать у электронов те явления, которые происходят с рентгеновскими лучами.
Известно далее, что фундаментальное явление физики рентгеновских лучей – это дифракция на кристаллах. Необычайно малая длина волны рентгеновских лучей почти исключает возможность использования для наблюдения их дифракции приборов, сделанных руками человека. К счастью, сама природа позаботилась о том, чтобы создать годные для этих целей дифракционные решетки – кристаллы.
Действительно, в кристаллах атомы и молекулы расположены в правильном порядке и образуют трехмерную решетку. Причем оказалось, что расстояние между частицами в кристалле как раз порядка длины волны рентгеновских лучей. Направляя пучок рентгеновских лучей на кристалл, можно получить дифракционную картину, совершенно аналогичную картине дифракции обычного света на трехмерной точечной решетке.
Явление дифракции рентгеновских лучей было открыто в 1912 г. фон Лауэ, Фридрихом и Книппингом, и теперь оно служит основой широкого развития рентгеновской спектроскопии. Исходя из всего этого, можно было ожидать, что совершенно аналогичное явление можно наблюдать для электронов. Взяв пучок электронов с заданной кинетической энергией, мы должны были бы наблюдать явление дифракции, такое же, как дифракция рентгеновских лучей. Поскольку структура кристаллов, применяемых в экспериментах такого типа, хорошо изучена различными методами, главным образом с помощью рентгеновских лучей, мы могли бы из полученной при дифракции электронов картины вычислить длину волны, связанную с электронами, и, следовательно, подтвердить правильность соотношения, которое волновая механика предполагает для движущихся частиц и связанных с ними волн.
Дэвиссону и Джермеру, сотрудникам лаборатории «Белл-телефон» в Нью-Йорке, выпала честь открытия дифракции электронов на кристаллах. Бомбардируя кристалл никеля пучком моноэнергетических электронов, они твердо установили, что электроны дифрагируют как волны, и показали, что длина этих волн в точности совпадает с той, какую дают формулы волновой механики. Так было установлено существование этого тонкого явления, предположение о котором за несколько лет до этого вызывало удивление и недоверие физиков.
Повторенное почти одновременно в Англии Дж. П. Томсоном, сыном Дж.Дж. Томсона, применившим совершенно иной метод, явление дифракции электронов вскоре стали наблюдать почти во всех странах.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
3. Работы Шредингера
Эрвину Шредингеру в его великолепной статье, увидевшей свет в 1926 г., выпала честь первому написать в явном виде волновое уравнение волновой механики и вывести из него строгий метод решения квантовых задач. Чтобы получить уравнение для волн, связанных с частицей, можно исходить из идеи о том, что с точки зрения новой теории старая механика эквивалентна приближению геометрической оптики. В теории Якоби траектории частиц рассматриваются как световые лучи, которые соответствуют поверхности, определяемой полным интегралом уравнения первого порядка второй степени в частных производных, названного уравнением Якоби. Мы уже отмечали (см. гл. II п. 2), что уравнение Якоби по форме совершенно аналогично основному уравнению геометрической оптики и что именно это обстоятельство – причина аналогии между теорией Якоби и теорией распространения волн в ее геометрическом приближении. Поэтому волновое уравнение волновой механики нужно записать таким образом, чтобы соответствующее уравнение геометрической оптики, справедливое в условиях, которые мы уже уточнили, совпадало с уравнением Якоби. Чтобы получить уравнение распространения, удовлетворяющее этому условию, Шредингер проделал следующее: прежде всего он установил соотношение, которое для данной задачи в классической механике давало бы энергию как функцию координат частицы и компонент ее импульса. Далее в этом выражении, которое носит в механике название гамильтониана, каждая компонента импульса в декартовой системе координат заменялась символом производной по соответствующей координате, умноженной на константу, пропорциональную постоянной Планка. Таким образом, гамильтониан был превращен в некий оператор, оператор Гамильтона. Теперь достаточно было применить этот оператор к волновой функции системы (которая обычно обозначается греческой буквой «КСИ») и приравнять полученный результат производной волновой функции по времени, умноженной на упомянутую константу.
Полученное таким образом уравнение можно принять в качестве волнового уравнения частицы, ибо в приближении геометрической оптики оно сводится к уравнению Якоби, которое можно написать для рассматриваемой задачи в классической механике.
Здесь следует сделать несколько замечаний по поводу полученного таким способом уравнения распространения связанных с частицей волн. Во-первых, это уравнение определяет волновую функцию как функцию скалярную, а не векторную. Это приводит к существенному различию между волной, связанной с частицей, и световой волной. Правда, известно, что волновая теория света также вначале исходила из того, что световые колебания описываются скалярной функцией. Такая точка зрения и сегодня может объяснить многие явления дифракции и интерференции. И только лишь при рассмотрении поляризации нужно учитывать векторный характер волновой функции. Итак, можно предположить, что в один прекрасный день скалярная волновая функция будет заменена волновой функцией нескольких компонент при соответствующем обобщении теории. Ниже мы покажем, что это предсказание подтвердилось рождением теории электрона Дирака. Как мы увидим, эта теория не одинакова для случаев электрона и фотона.
Следует сделать еще одно замечание по поводу уравнения распространения волн. Дело в том, что оно комплексно, т е. его коэффициенты не являются действительными числами, в них фигурирует величина (корень из –1). Это обстоятельство, на первый взгляд совершенно случайное, показывает, насколько трудно придать «КСИ»-волне волновой механики такой же физический смысл, какой приписывает волнам классическая физика. Действительно, в классической физике распространение волны связано с переносом свойств колеблющейся среды, существование которой либо совершенно очевидно, либо предполагается (последнее только в случае классической теории света). Они описывают действительные процессы и должны быть выражены действительными функциями. Если же, как это часто делают при описании оптических явлений, иногда полезно заменить указанные действительные функции комплексными величинами, действительной частью которых они являются, то это только вычислительный прием, без которого всегда можно обойтись.
В волновой механике все наоборот. Из-за мнимых коэффициентов в самом волновом уравнении комплексный характер «КСИ»-функции, по-видимому, является существенным. Он приводит к тому, что все попытки рассматривать волны волновой механики как физическую реальность, соответствующую колебаниям какой-то среды, оказываются несостоятельными. В ходе развития волновой механики функцию «КСИ» стали рассматривать как некую вспомогательную величину, значение которой позволяет вычислить другую величину. Эта последняя уже действительна, она имеет физический смысл, причем, как правило, статистического характера. Мы еще должны будем вернуться к этому пункту. Здесь же уместно было просто отметить, почему волновое уравнение волновой механики уже по своей форме вынуждает нас отказаться от идеи дать этим волнам непосредственное физическое толкование.
Мы объяснили, как Шредингер добился успеха в выводе для самого общего случая уравнения распространения связанной с частицей «КСИ»-волны. Однако при написании этого уравнения он исходил из формул ньютоновой механики. Поэтому его уравнение распространения не удовлетворяет требованиям теории относительности и естественно ожидать, что оно справедливо лишь для частиц, обладающих очень малой скоростью, т е. для волн не очень большой частоты. Теперь встал вопрос о том, чтобы найти уравнение распространения, имеющее релятивистский характер и содержащее уравнение Шредингера как первое приближение для низких частот. Уравнение такого типа, которое казалось естественным с точки зрения здравого смысла, было предложено почти одновременно несколькими учеными. Однако это релятивистское уравнение, будучи уравнением второго порядка по времени, приводило к ряду трудностей. Правильное релятивистское обобщение уравнения Шредингера было получено Дираком совсем другим путем.
Шредингер предложил также волновое уравнение (нерелятивистское), которое описывало систему, ансамбль взаимодействующих между собой частиц. Однако поскольку мы ввели новые понятия, требующие специального разбора, отложим изложение волновой механики систем частиц до главы XII.
Вооружившись своим волновым уравнением, Шредингер приступил к строгому решению задачи определения стационарных состояний квантовой системы, предположив в соответствии с приближенной теорией, что эти стационарные состояния соответствуют связанным с частицами стационарным волнам. Рассмотрим в качестве квантовой системы атом водорода. Мы знаем уравнение распространения волн, соответствующих этой системе. Естественно предположить, что, так как система ограничена некоторой областью пространства, «КСИ»-функция при удалении от центра системы быстро стремится к нулю. Если мы также предположим, как это обычно делают в математической физике, что «КСИ»-функция должна быть везде однозначна и непрерывна, то нахождение стационарных состояний сводится к отысканию монохроматических решений уравнения распространения, конечных и однозначных во всем пространстве и обращающихся в нуль на бесконечности. Шредингер, использовав известные методы анализа, блестяще решил эту задачу для нескольких типов квантовых систем. Он обнаружил, что монохроматические решения, удовлетворяющие наложенным условиям, существуют лишь для некоторых определенных значений частоты. Эти значения являются собственными значениями волнового уравнения в частных производных данной задачи с граничным условием обращения «КСИ» в нуль на бесконечности. Собственной частоте системы в соответствии с общим соотношением между свойствами волны и характеристиками частицы сопоставляется квантованное значение энергии частицы, которое получается умножением частоты на h . Таким образом, расчеты Шредингера позволили получить квантованные значения энергии и, следовательно, значения спектральных термов. В большинстве случаев точно такой же результат был получен в старой квантовой теории. Примером может служить, скажем, атом водорода, для которого были получены в точности боровские результаты. Однако в некоторых важных случаях полученные новым методом результаты отличались от выводов старой квантовой теории, причем новые решения лучше согласовались с экспериментом, чем старые. Самым замечательным примером этого оказался линейный осциллятор. Напомним, что квантование линейного осциллятора, с которым столкнулся в своей теории излучения Планк, послужило отправной точкой всего развития квантовой теории. Старый метод квантования предполагал, что квантованные значения энергии линейного осциллятора являются целыми кратными энергии кванта, полученной умножением собственной частоты механических колебаний осциллятора на постоянную Планка h . Однако физические задачи, в которых фигурировал квантовый осциллятор (например, полосатый спектр двухатомной молекулы), по-видимому, указывали, что квантованные значения энергии осциллятора должны быть равны произведениям не целых значений кванта энергии, а полу целых, т е. квант энергии умножается на 1/2, 3/2, 5/2… (2n + 1)/2. Новый метод квантования, отличаясь в этом пункте от старой квантовой теории, точно предсказывает именно такое квантование полу целыми долями. Итак, Шредингер вновь получил правильные результаты старой теории и уточнил другие результаты. Успех был полным.
Любопытное совпадение натолкнуло Шредингера на мысль, которая привела его к самым замечательным открытиям. Незадолго до этого Гейзенберг сформулировал свою квантовую механику. Его новый метод, внешне совершенно отличный от волновой механики, дал точно такие же результаты для квантованных значений энергии атомных систем, что и метод Шредингера, тем самым подтвердив и уточнив результаты старой квантовой теории. Шредингер интуитивно чувствовал, что это совпадение не случайно. Ему мастерски удалось показать, что квантовая механика Гейзенберга, несмотря на совершенно иной внешний вид представляет собой всего лишь математическую перефразировку волновой механики.
Важность эффекта Зеемана и его электрического аналога, эффекта Штарка, хорошо известна. Шредингер попытался с помощью волновой механики развить теорию этих явлений. С этой целью он разработал прекрасный метод возмущений, волновой вариант классического метода небесной механики. Действительно, магнитные и электрические поля, которые мы можем создавать, ничтожно малы по сравнению с электромагнитными полями, действующими внутри атомных систем. Чтобы получить эффект Зеемана или Штарка, на атомы воздействуют однородным магнитным или электрическим полем, и это поле можно рассматривать как очень малое возмущение собственного поля атомной системы. Если нам уже известны квантованные значения энергии данной системы в отсутствие внешнего поля, то необходимо лишь учесть очень слабое изменение этих величин, которое вызывается возмущающим полем.
Шредингер, применив свой метод возмущений, решил эту задачу и получил таким образом детальную теорию эффектов Зеемана и Штарка. Что касается эффекта Штарка, то результаты полностью совпали с предсказаниями старой квантовой теории. В некоторых отношениях теория, по-видимому, оказалась более точной. В случае эффекта Зеемана снова в согласии со старой квантовой теорией получаем результат Лоренца. Это вполне удовлетворительно, поскольку в данном случае явление протекает в основном так, как его предсказал Лоренц (нормальный эффект Зеемана).
Однако кроме нормального эффекта Зеемана, предсказанного Лоренцом, в некоторых случаях обнаруживается более сложный аномальный эффект. Ни классическая, ни старая квантовая теории не способны были объяснить эти явления. В руках Шредингера волновая механика добилась в этом пункте не большего успеха. Для объяснения аномального эффекта Зеемана понадобилось ввести еще одну характеристику – спин электрона.
4. Дифракция электронов
Итак, мы показали, как идеи автора этой книги о связи между волнами и частицами и о необходимости создания новой механики волнового характера приобрели к 1926 г. благодаря превосходным работам Шредингера необычайную полноту и точность. Однако какими бы замечательными ни были руководящие идеи и основные методы, какими бы точными ни казались подтверждения, которые были получены благодаря правильным предсказаниям атомных явлений, прямое экспериментальное доказательство этих представлений все же отсутствовало. Такое доказательство принес 1927 г., когда Дэвиссон и Джермер открыли явление дифракции электронов.
Поскольку движение частиц неразрывно связано с распространением волны, было бы очень странно, если бы материальные частицы, например электроны, не проявляли интерференционных и дифракционных свойств подобно тому, как это происходит с фотонами и изучением которых занимается физическая оптика. Чтобы выяснить, какие из этих явлений можно реально наблюдать, нужно было прежде всего оценить длину волн, связанных с электронами. Формулы волновой механики немедленно дают ответ на этот вопрос: длина волны, связанной с электронами, при обычных условиях всегда очень мала, порядка длины волны рентгеновских лучей. Поэтому можно было надеяться наблюдать у электронов те явления, которые происходят с рентгеновскими лучами.
Известно далее, что фундаментальное явление физики рентгеновских лучей – это дифракция на кристаллах. Необычайно малая длина волны рентгеновских лучей почти исключает возможность использования для наблюдения их дифракции приборов, сделанных руками человека. К счастью, сама природа позаботилась о том, чтобы создать годные для этих целей дифракционные решетки – кристаллы.
Действительно, в кристаллах атомы и молекулы расположены в правильном порядке и образуют трехмерную решетку. Причем оказалось, что расстояние между частицами в кристалле как раз порядка длины волны рентгеновских лучей. Направляя пучок рентгеновских лучей на кристалл, можно получить дифракционную картину, совершенно аналогичную картине дифракции обычного света на трехмерной точечной решетке.
Явление дифракции рентгеновских лучей было открыто в 1912 г. фон Лауэ, Фридрихом и Книппингом, и теперь оно служит основой широкого развития рентгеновской спектроскопии. Исходя из всего этого, можно было ожидать, что совершенно аналогичное явление можно наблюдать для электронов. Взяв пучок электронов с заданной кинетической энергией, мы должны были бы наблюдать явление дифракции, такое же, как дифракция рентгеновских лучей. Поскольку структура кристаллов, применяемых в экспериментах такого типа, хорошо изучена различными методами, главным образом с помощью рентгеновских лучей, мы могли бы из полученной при дифракции электронов картины вычислить длину волны, связанную с электронами, и, следовательно, подтвердить правильность соотношения, которое волновая механика предполагает для движущихся частиц и связанных с ними волн.
Дэвиссону и Джермеру, сотрудникам лаборатории «Белл-телефон» в Нью-Йорке, выпала честь открытия дифракции электронов на кристаллах. Бомбардируя кристалл никеля пучком моноэнергетических электронов, они твердо установили, что электроны дифрагируют как волны, и показали, что длина этих волн в точности совпадает с той, какую дают формулы волновой механики. Так было установлено существование этого тонкого явления, предположение о котором за несколько лет до этого вызывало удивление и недоверие физиков.
Повторенное почти одновременно в Англии Дж. П. Томсоном, сыном Дж.Дж. Томсона, применившим совершенно иной метод, явление дифракции электронов вскоре стали наблюдать почти во всех странах.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29