Сам Ф. напечатал только два свои произведения: геометрическую диссертацию «De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione» (Тулуза, 1660), вместе с приложением к ней и анонимную статью без заглавия, вошедшую в качестве «первой части второго прибавления» в состав книги иезуита Лалувера: «Veterum Greometria promota in septem de Cycloide libris, et in duabus adjectis Appendicibus» (Тулуза, 1660). Из переписки Ф. при его жизни в печать проникли, кроме нескольких отрывков, письмо к Гассенди, помешенное в VI томе «Собрания сочинений» последнего (Лион, 1658), и девять писем, напечатанных английским математиком Валлисом в его издании « Commtrcium epistolicum de Quaestionibus quibusdam Mathematicis nuper habitum inter nobilissimos Viros etc.» (Оксфорд, 1658). Этих работ Ф. оказалось, однако же, вполне достаточным для единогласного его признания современниками одним из выдающихся математиков. Крупную заслугу Ф. перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это несколько ранее, было сделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих относящихся к 1629 г. работах о наибольших и наименьших величинах, – работах, открывших собою тот из важнейших рядов исследований Ф., который является одним из самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа вообще, но и анализа бесконечно малых в частности. Метод Ф. нахождения наибольших и наименьших величин состоял в следующем. В выражение, переходящее в свое наибольшее или наименьшее значение, вместо неизвестного х вставляется сумма двух неизвестных х+е. Полученная через эту подстановку новая форма выражения приравнивается его первоначальной форме, чем и порождается взгляд на неизвестное е, как на величину крайне малую. В найденном, таким образом, уравнении опускаются содержащиеся в обеих его частях одинаковые члены, оставшиеся делятся на е и те из них, в которых е удержалось и после деления, опускаются совсем. В результате получается уравнение, доставляющее наибольшее или наименьшее значение неизвестного х. В терминах современного знакоположения весь этот процесс может быть представлен в виде или , или Изложенный первоначально в статье «Methodus ad disquirendam maximum et minimam», этот метод лег в основание и двух следовавших за ним, также очень важных работ Ф. в той же области, именно способа проведения касательных к кривым и приема определения центра тяжести параболоида вращения. Из них первый сделался известным в 1642 г. из «Дополнения» к «Cursus mathematici» Геригона, а второй – из статьи «Centrum gravitatis parabolici conoidis, ex eadem methodo», пересланной в 1638 г. через Мерсення Робервалю. В ряде исследований Ф. по предмету высшего анализа все указанные до сих пор могут быть обозначены, следуя новейшей терминологии, одним общим названием приложений дифференциального исчисления. Что касается остальных исследований из принадлежащих тому же ряду, то они также могут быть соединены в одну группу, общая характеристика которой вполне исчерпывается термином приложения интегрального исчисления. Членами этой группы были квадратуры, кубатуры и ректификации. Первое сделавшееся известным изложение результатов работ Ф. по предмету квадратур и кубатур представляет упомянутая уже выше статья («Ad Bon. Cavalierii quaestiones responsa»), посланная автором в 1644 г. Кавальери через посредство Мерсення. Предмет ее состоит в несопровождаемом доказательствами изложении данных автором решений вопросов Кавальери. Она содержит в себе квадратуры парабол различных порядков, кубатуры происходящих от них тел вращения и определения центров тяжести последних. В гораздо более подробном виде знакомит с теми же работами Ф. другое, по-видимому, более позднее сочинение, напечатанное после смерти автора: «De aequationum localium transmutatione et emendatione ad multimodam curvilineorum inter se vel cum rectilineis comparationern, cui annectitur proportionis geometricae in quadrandis infinitis parabolis et hyperbolis usus». Что касается найденного Ф. способа ректификации или выпрямления кривых, то он изложен в его уже упомянутой выше диссертации «De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione». Не менее важными по своим последствиям, чем работы по высшему анализу, и едва ли не более блестящими по своей глубине и остроумию были результаты исследований Ф. в области теории чисел. Особого, посвященного им сочинения автор не оставил, но сохранились заметки, рассеянные и, по большей части, без доказательств в письмах Ф., и в особенности на полях принадлежащего автору экземпляра сочинений Диофанта в издании Баше де Мезириака. В числе заметок на экземпляре сочинений Диофанта находилось важнейшее из открытий Ф. в области теории чисел, – теорема о невозможности разложения какой-нибудь степени, за единственным исключением квадрата, на две такие же степени. Знаменитое предложение, известное под именем теоремы Ф. и выражаемое сравнением (mod p), в котором р есть первоначальное число, а а есть число, не делящееся на р, было дано Ф. в письме к неизвестному лицу от 18 октября 1640 г. Доказательство первой из этих двух теорем было найдено позднейшими математиками (Эйлером, Дирикле, Куммером) только с большим трудом, и притом в формах, которыми сам Ф. никак не мог пользоваться. Из других работ Ф. остается упомянуть: 1) об его занятиях решением некоторых вопросов теории вероятностей, вызванных или поставленных перепискою с Блезом Паскалем; 2) о попытках восстановления некоторых из утраченных произведений древних греческих математиков и, наконец, 3) об его спорах с Декартом по поводу метода определения наибольших и наименьших величин и по вопросам диоптрики. Сочинениями, которые Ф. намеревался восстановить, были «Поризмы» Эвклида и «Плоские места» Аполлония Пергейского. Поводом ко второму из вышеупомянутых споров Ф. с Декартом был найденный последним закон преломления. Ф. находил сомнительным утверждение противника, что свет при прохождении через тело встречает тем менее сопротивления, чем это тело плотнее. Также спорил он и против утверждения, что отражение света может быть объяснено отскакиванием неупругих световых частиц. Позднее, после смерти Декарта, спор по тем же предметам Ф. продолжал с его учеником Kлepселье. Собрание математических сочинений и писем Ф. было издано в, первый раз его сыном Самюелем в 1679 г. : «Varia opera mathematica D. Petri de Fermat, Senatoris tolosani. Accesserunt selectae quaedam ejusdem Epistolae, vel ad ipsum a plerisque doctissimis viris Gallice, Latine, vel Italice, de rebus ad Mathematicis disciplinas aut Physicam pertinentibus scriptae» (Тулуза). В 1861 г. в Берлине появилась перепечатка этого издания, сделанная Фридлендером. Новое, более полное и совершенное собрание сочинений Ф. было издано в Париже в трех томах, под заглавием «Oeuvres de Fermat, publiees par les soins de P. Tannery et Ch. Henry» (1896).
В. В. Бобыник.

Фермата

Фермата или Ferma – в музыке знак покоя; состоит из небольшой дуги, с точкою под ней – . Этот знак ставится над нотой или паузой с целью увеличения нормальной их длительности. Длительность Ф. неопределенная и находится в зависимости от смысла музыкальной фразы, над одной из нот которой поставлена Ф. В хорале Ф. отделяет одно предложение от другого и ставится над конечной нотой предложения. Если нужно образовать промежуток (покой) между двумя соседними тактами, то ставят Ф. над тактовой чертой. Н. С. Феррара (Ferrara) – провинция в Сев. Италии, у Адриатического моря. 2621 кв. км. Поверхность равнинная орошается р. По и ее притоками (Панаро, Гено и др.); изрезана множеством оросительных каналов. Встречаются значительные болотистые пространства (Valli di Gomacchio). Почва очень плодородна: пшеница, пенька, рис, виноград. Шелководство, скотоводство, рыболовство. Солеваренное дело. Обрабатывающая промышленность незначительна. Вывозятся пшеница, пенька, соль и рыба. Жит. около 250 тыс.

Фетва

Фетва (араб.) – юридич. заключение мус. законоведа, какой имеется при всяком мус.суде в должности муфтия . За Ф. к муфтию обращается или кади (судья), если в законах не находит достаточно ясного указания для какого-нибудь судебного случая, или одна из тяжущихся сторон; да и вне всякого судебного разбирательства Ф. испрашивают себе у муфтия отдельные лица для личного, житейского руководства (напр., по вопросу о разрешении от какого-нибудь обряда, пищи и т. д.). Запрос подается на клочке бумаги, величиною с рецепт, и составляется в краткой форме, в обобщительном духе, без называния действительных лиц и событий и с заменою подлинных имен безличными Амрами, Зейдами, Бакрами и т. п.; муфтий на записке подписывает «можно» или «нельзя» – и Ф. приобретает силу закона. Всевозможные Ф. выдающихся законоведов, начиная с первых веков ислама, собираются в многотомные сборники, изучаются и служат руководством для последующих поколений муфтиев. К шейх-уль-исламу или великому муфтию обращается за Ф. сам султан в вопросах государственной важности; его Ф. может своим религиозным авторитетом или подкрепит султанский «гаттишериф» (указ), или совершенно ослабить его силу в глазах подданных. А. Крымский.

Фетиш

Фетиш, фетишизм – термины сравнительного изучения религии, ведущие свое начало от португальского слова «feiticо» (латинское factitius – волшебный, чудодейственный). Этим термином португальцы обозначали различные принадлежности католического обихода – реликвии святых, чудодейственные четки и тому подобные религиозные талисманы. После ознакомления с неграми западного побережья Африки (Золотого и Невольничьего берега), в XV в., они стали применять тот же термин ко всем тем странным материальным объектам (куски дерева, камешки, горшки с землей и кровью, когти, перья, зерна и т. п.), к которым негры относились как в божествам, с верой в их чудодейственную силу. В форме fetiche, fetich термин с течением времени получил право гражданства во французском, английском и других европейских языках. В науку, в качестве обобщающего термина для целой категории религиозных фактов, впервые ввел его в 1760 г. известный де Бросс. в книге: «Du culte des dieax fetiches оu Parallele de l'ancienne Religion de l'Egypte avec la religion de Nigritie»; но он неверно понял самую природу фетишизма и дал ему слишком широкое значение. Под фетишем де Бросс понимал «все, что человек выбирает объектом поклонения, напр.: дерево, гору, море, кусок дерева, львиный хвост, голыш, раковину, соль, растение, рыбу, цветок, некоторых животных, как коров, козлов, слонов, овец и т. п.», причем поклонение неодушевленным объектам он понимал как сознательное поклонение именно им самим, а не присущим им разумным началам. Конт еще более расширил термин фетишизма, обозначая им анимистическое воззрение первобытного человека на объекты материального мира и весь первобытный культ вообще. До настоящего времени многие ученые склонны относить к фетишизму культ животных, растений, феноменов природы и т. д. (Липперт), или все объекты первобытного культа (Басиан), упраздняя тем самым всякую точность и определенность термина. Более или менее ограничил его значение Тайлор, считая фетишизм лишь второстепенной отраслью анимизма, именно «учением о духах, воплощенных в вещественных предметах, или, связанных с ними, или действующих через их посредство», и отделяя от него культ животных, растений, феноменов природы, духов, идолов. Но и в этом виде термин начинает не удовлетворять ученых; Джевонс, напр., предлагает совершенно упразднить его, как пугающий своей неопределенностью. Тем не менее термин может удержаться в науке, если под ним подразумевать не отдельную стадию религии (какой в действительности никогда не существовало) и не психологическую категорию фактов, а совокупность отдельных неодушевленных предметов (но не цельных феноменов природы), в их естественном виде или так или иначе приспособленных, составляющих в том или ином смысле объект культа.
Культ фетишей существует не у одних негров, но у последних он достиг наиболее разнообразного развития. Нет такого предмета, хотя бы самого ничтожного, вроде простого булыжника или кусочка дерева, который не мог бы быть фетишем, и нет такого чуда, которого этот ничтожный объект не мог совершить. Нужно только уметь его выбрать, окружить заботами и не раздражать. «Фетиши встречаются на каждой тропинке, у каждого брода, на каждой двери; они висят, в виде амулетов, на шее у каждого человека; они предохраняют от болезни или, наоборот, причиняют ее в случае пренебрежения к ним; приносят дождь, наполняют море рыбами, ловят и наказывают вора, придают храбрость, приводят в смятение неприятелей» и т. д. (Вайц). Рёмер встречал даже целые дома фетишей. В одном из них было собрано до 20000 самых различных объектов, как напр. горшок с красной глиной, в которую воткнуто было петушье перо; деревянные колья, обмотанные шерстью; перья попугая, человеческие волосы и т. д. Среди этих вещей, развешанных по стенам и валявшихся на полу, находился крошечный стул, рядом – такой же матрац, на котором Ф. мог отдыхать или вкусить из бутылки с ромом, стоявшей возле. В этот священный музей, собранный усилиями многих поколений, старый хозяин-негр приходил посидеть и выпрашивать у своих покровителей разных милостей. Не все объекты этого музея имели одинаковое происхождение, не все пользовались одинаковым поклонением: некоторые имели значение настоящих божеств, другие – талисманов, но все они имели то общее, что представляли собою простые материальные объекты, одаренные, по представлению негра, чудодейственной силой и к нему благосклонные. Подобное поклонение материальным объектам встречается не у одних негров: его можно считать универсальным у народов самых различных ступеней развития. В виде переживаний мы находим его и в нашей собственной среде. Когти, рога, хвост, фаллос, шкура и другие части животного – объекты культа у самых различных народов; столь же распространено поклонение палкам, камням и другим подобным объектам неодушевленной природы. В центральной Австралии самые священные объекты культа – палки и камни, которым приносят жертвы крови. Дакоты поднимают с земли простые булыжники, раскрашивают их и приносят им жертвоприношения, величая дедами. Бразильские племена втыкают палки в землю и приносят им жертвы. На Новых Гебридах поклонялись голышам, промытым водой. Даже у более цивилизованных народов. как древние перуанцы, индусы, греки, семиты, мы находим подобные же факты: вспомним священные камни Мекки, камни и другие Ф. веддического культа, камни древних, которым делали возлияния маслом, дорожные камни индусов, древние религиозные памятники греков, о которых Грот говорит, что они часто состояли из простого столба, доски, неотесанного камня или бревна – а между тем все окрестные жители поклонялись им и приносили дары. Паллада-Афина, которой афиняне воздвигали впоследствии такие художественные статуи, первоначально изображалась в виде простого необтесанного столба. В Европе поклонение камням сохранилось до сравнительно недавнего времени. Еще в 1851 г. жители о-ва Инниски (Ирландия) бережно заворачивали камни в кусок фланели и выставляли их на поклонение в известные дни. В Норвегии до конца ХVIII в. существовал обычай собирать круглые камни, которые каждый четверг вечером мыли, смазывали маслом перед огнем, клали на почетное место, а в определенные дни купали в пиве, чтобы они послали в дом счастье и довольство. Другие объекты фетишизма поражают своей странностью. У североамериканских индейцев, напр., каждый человек с юных лет получает во сне указание свыше, какой объект должен ему служить на всю жизнь лекарством. Это могут быть самые разнообразные предметы – целое животное или часть его, кожа, когти, перо, раковина, растение, камень, ножик, трубка и т. и. Данный предмет становится для данного лица божеством-покровителем, которому приносятся жертвы и т. д. У более культурных народов распространено поклонение орудиям ремесла. Так, меч пользуется поклонением у раджпутов; в Бенгале плотники поклоняются топору, пиле, бураву, брадобреи – бритве, зеркалу, ножницам, писцы – своей чернильнице и перьям и т. д.; в земледельческом населении существует поклонение ситу. Поклонение плугу было известно древним германцам.
Генезис фетишизма очень сложен, но в общем он кроется в анимистическом воззрении на природу, по которому даже объекты неодушевленного мира одарены жизнью, разумом, волей и душой. Поэтому односторонне мнение, объясняющее фетишизм преимущественно тем, что фетиш является вместилищем вселившегося в него извне духа-божества. Первичным типом фетиша должно считать тот, в котором усматривали самостоятельную, в нем самом кроющуюся, а не внешнюю, вселившуюся в него извне силу. Первобытный человек в каждом камешке, в каждом куске дерева видит нечто живое. Поразительным примером такого отношения может служить речь орочского шамана, обращенная к первому попавшемуся булыжнику, поднятому им для гадания: «О ты, что живешь от начала времен, ты все знаешь, скажи, чем болен такой-то?» (Штернберг). Долговечность камня – совершенно достаточное основание для заключения о его всеведении.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118