Она звучит потому, что смычок заставляет колебаться струны, струны заставляют колебаться воздух и создают звуковые волны, а звуковые волны попадают в уши и заставляют колебаться барабанные перепонки. Вот ты и слышишь музыку.
- А отчего одни звуки бывают тонкие, а другие - густые? - спросил Пи.
- Это зависит от длины струны. Чем струна короче, тем звук тоньше, или, как говорят, выше.
Я вспомнил, что у рояля в самом деле струны разные. Это я как-то разглядел. А вот у скрипки они все одинаковой длины. Так почему же они издают разные звуки? Капитан объяснил, что скрипач прижимает струну пальцем, и звучит при этом не вся струна, а только часть её. А заслуга Пифагора в том и состоит, что он первый вычислил, на какие части надо разделить струну, чтобы получать звуки нужной высоты, ив этом ему помогла арифметика.
- Погодите! - закричал я. - По-вашему выходит, на свете существуют две математики. Одна - математа - значит просто наука, любая наука вообще. А та, которую знаем мы, - это наука о разных вычислениях.
- Я бы сказал по-другому, - возразил капитан. - За многие века значение слова "математика" несколько сузилось. Из науки вообще она превратилась в науку о всевозможных вычислениях. Зато влияние её на другие науки необыкновенно расширилось. В наши дни математика поистине самая главная из всех наук. Без неё ни одна наука обойтись не может.
МОЙ ПРАЗДНИК
17 нуляля
Рано утром меня разбудил Пи. Он принёс телеграмму: "Поздравляю дорогого сыночка днём рождения скучаю целую мама".
Вот здорово! А я-то чуть не забыл.
Кок подарил мне торт своего производства. Но лучший подарок придумал капитан Единица. Он привёл наш Фрегат к индийскому острову, под названием Нуль!
Остров кругленький, чистенький. В общем, такой, какой я люблю. Я ведь очень люблю чистоту. И отчего это мама считает меня грязнулей?
Раз сегодня мой праздник, можно полодырничать. Поэтому я ничего в журнал записывать не буду, а просто приклею бумажку, на которой записана речь Президента острова. Вот она:
"Дорогой Нулик! Жители острова приветствуют тебя в день твоего рождения. Мы счастливы, что этот торжественный день ты решил отметить на Индийской земле, которая справедливо считается родиной Нуля.
Рад во всеуслышание заявить, что нуль из всех десяти цифр самая важная. Напрасно древние римляне говорили, что из ничего-ничего не получится. Достаточно познакомиться с тобой, Нулик, чтобы понять, что из ничего получается НЕЧТО!
Многие хотели бы достичь твоего значения, но все их попытки остаются напрасными. Взять хотя бы бесконечно малые величины: сколько бы они ни уменьшались, как бы ни старались к тебе приблизиться, они никогда никогда! - не смогут достичь нуля!
Ты храбр и справедлив, Нулик! Если бы не было нуля, положительные и отрицательные числа давно бы взаимоуничтожились. Хорошо, что ты стоишь между ними, как верный страж мира, и храбро разводишь их полки.
Ты проворен и сообразителен, Нулик! Что делали бы без тебя быстродействующие счётные машины? Они бы давно превратились в бездействующие. Ведь управляют ими всего-навсего две цифры. Одна из них единица, а другая - нуль. Единица означает "да", а нуль - "нет". И этого вполне достаточно, чтобы решить самую сложную задачу.
Да здравствует наш недосягаемый, проворный, храбрый и добрый Нулик!
Но ты. Нулик, можешь быть не только добрым, ты можешь стать грозным! Стоит тебе взять знак умножения и приблизиться к любому числу, как это число превращается в ничто. Знак умножения в твоих руках - опасное оружие. Помни об этом и не употребляй его опрометчиво!
А что станет с числом, к которому ты подойдёшь со знаком деления? Оно превратится в великана и переселится в бесконечность! Вот почему деление на нуль строго воспрещено!
Но я ещё не кончил. Добрый, могучий, грозный Нулик не прочь и пошутить.
Трудно себе представить, что произойдёт, если нуль вздумает разделиться на нуль. Потому что при этом может получиться любое слышите? - любое число! Те, кто сомневаются в этом, когда-нибудь убедятся, что я не лгу.
Я мог бы ещё долго перечислять замечательные качества нашего юбиляра. Но время моё истекло.
Поэтому ещё раз провозглашаю: да здравствует Нулик! Ура!!!"
Речь Президента мне очень понравилась, но капитан Единица сказал, чтобы я не слишком зазнавался и не принимал её на свой счёт. Потому что сказанное относится к нулю вообще, а я всего-навсего Нулик. И добавил: до, поры до времени.
ШОКОЛАДНЫЙ ТОРТ
18 нуляля
До чего вкусная штука математика! Сегодня мы прибыли в порт, который славится своими сладостями. На каждом шагу булочки, крендели, пирожные. И торты, торты, торты... Шоколадные, кремовые, песочные...
Мы отправились прогуляться, прихватив Стакса и Топса. Но только подошли к широкому проспекту, как обезьяны вырвались И забрались на провод, где висело что-то вроде дорожного знака: кружок, а посередине вот такая штуковина - %.
- Нуль, делённый на нуль!
- Ничего подобного, - остановил меня капитан.- Это не нули, а буквы "о". Они стоят по обе стороны наклонной чёрточки и обозначают сокращённо "процент". Ведь мы находимся в порту Процентов, да ещё на Процентном проспекте!
Мы подошли к кафе, где на столе под полосатым тентом лежал круглый шоколадный торт. Он был разрезан на много клинышков - секторов. Вокруг толпились покупатели - нет, получатели. Потому что здесь всё выдаётся бесплатно.
- Дайте мне, пожалуйста, один кусок торта, - пищала какая-то Двоечка с косичками. В очереди засмеялись.
- А ты не забыла, где находишься? - спросила дородная официантка в кружевном фартуке.
- На Проце-е-ентном, - протянула малышка.
- Так как же надо сказать? Не кусок, а... один... Ну же!
- Процент! - вспомнила Двоечка. - Спасибо!
Она тут же получила свою порцию торта и немедленно запихнула её в рот.
- А мне, - сказал следующий в очереди, - дайте четыре процента! Все ахнули, а Двоечка чуть не подавилась своим процентом.
- Ничего я тебе не дам! - рассердилась официантка.
- Я сказал правильно, - хорохорился тот, - четыре про-цен-та! Ах да! Пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста! И ещё - спасибо!
Я спросил, почему принято вместо "кусок" говорить "процент". Может быть, на здешнем языке это одно и то же?
- Нет, - ответила официантка. - Кусок есть кусок. А в моём торте он к тому же ещё и процент. Торт разделён на сто равных частей, а одна сотая часть чего-либо называется процентом. Это слово произошло от латинских слов "pro cento" - про центо, что в переводе означает "от ста".
- А вот я хочу половину торта. Мне, что же, надо сказать: "Дайте пятьдесят процентов"? - спросил Пи.
- Неверно, - поправила его официантка. - То есть процентов-то верно пятьдесят. Но вы забыли...
- Пожалуйста! - выпалил кок, покраснев, и добавил: - Спасибо!
- А если мне и одного торта мало, - спросил я, - придётся просить больше ста процентов?
- Да. Но этот добавок я буду отрезать от другого торта. В одном больше ста процентов не бывает.
Из соседней кондитерской раздался рёв.
Плакал маленький толстяк.
- Я просил сорок процентов, а мне... дали только два куска! Я сказал "пожалуйста", хотел сказать "спасибо"... А теперь не буду. Я просил сорок про-о-о... Пожалуйста... А мне...
- Посмотри, какие тебе дали большие куски, - утешали плаксу.
- Всё равно! Только два, а не сорок!
- Глупый! Тебе отрезали от торта, который разделён не на сто, а только на пять частей. Значит, каждая часть равна двадцати процентам, а два куска - сорока.
Мы пошли дальше и я спросил, почему на кружке знак процента обозначен так странно?
- По недоразумению, - ответил капитан. - Когда-то слова "pro cento" писали полностью. Потом стали писать сокращённо: "pro cto". Вскоре для быстроты отбросили "pro", и осталось одно "cto". Но некоторые писцы так торопились, что латинская буква "с" ("цэ") превратилась у них в "о". Потом пропала поперечная чёрточка у буквы "t" ("тэ"), да и сама буква превратилась в косую палочку. Буквы писали криво - одну выше, другую ниже. Так получился знак %.
Мы свернули в переулок и снова увидели такой же кружок, но на нём процентный знак был написан немного иначе, вот так: %.
- В этом переулке, - сказал капитан, - раздают сладости самым маленьким жителям порта, поэтому торты делятся не на сто, а на тысячу частей. Каждая такая порция называется промиллем. Ведь слово "милле" означает "тысяча". Значит, промилле - от тысячи, одна тысячная часть. И обозначается промилле знаком %.
Когда мы возвращались на Фрегат, на Процентной улице Стаксу и Топсу подарили семнадцать процентов бананового торта (пожалуйста!), которые состоят из пятидесяти одного куска (спасибо!). Мы с коком долго решали, на сколько кусков был разрезан этот торт, и наконец всё-таки решили. Попробуйте и вы!
ВСТРЕЧА С ПИРАТАМИ
19 нуляля
Я ещё крепко спал, когда капитан Единица объявил тревогу и велел свистать всех наверх. Я тотчас проснулся и побежал чистить зубы. Но штурман закричал, что сейчас не до гигиены, что на нас несётся пиратское судно, и скомандовал: "Брысь на палубу!"
Команда Фрегата срочно готовилась к бою; вражеское судно было уже близко. Пираты размахивали кривыми ножами и орали во всю глотку свой пиратский гимн:
Лети, пират! Спеши, пират!
Будь ловок и проворен!
Не то, гляди, подкосят, брат,
Тебя под самый корень,
Под твой квадратный корень!
Держись, пират! Крепись, пират!
Коли куда попало!
Хватай, тяни! Не бойся, брат,
Кривляки Радикала,
Ломаки Радикала!!
Я спросил было у капитана, о чём это они поют, но тот сказал, что сейчас не до объяснений: на борту пиратского судна наверняка есть пленники, и мы обязаны их освободить.
Капитан скомандовал: "Полный назад!" - и Фрегат ударился о борт пиратского корабля.
"На абордаж!" - закричали мы. "На абордаж!" - закричали пираты. Нам удалось опередить противника и перелезть на пиратское судно. Мы сражались отчаянно, и вскоре пираты все до одного лежали связанные.
Стали выводить из трюма пленников. Это были числа. Их было очень много. И никто из них не сказал нам даже "спасибо" за спасение. Мне это очень не понравилось, но капитан объяснил, что пленники заколдованы и потому ничего не помнят - даже своих имён.
Капитан приказал главарю пиратов немедленно расколдовать числа, но тот наотрез отказался. Пришлось расколдовывать самим. Но вот беда: никто из нас не знал, как это сделать. Пираты только посмеивались. А я прямо в глаза им сказал, что это с их стороны в высшей степени неблагородно!
- В высшей степени!! - крикнул капитан и бросился меня целовать. Молодец, Нулик! Как я сразу не догадался, что пленники заколдованы возведением в степень? Принести сюда радикал!
Я спросил, что такое радикал. И пока матросы за ним ходили, узнал вот что. У чисел есть корни. Не такие, как у цветов и деревьев, а совсем другие.
Помножим 5 на 5. Получим 25. Что мы сделали? Мы возвели число пять во вторую степень.
А теперь извлечём из числа 25 корень второй степени. Что это значит? Это значит подобрать такое число, которое после возведения во вторую степень даст 25. И мы уже знаем, что это число 5.
Стало быть, возведение в степень и извлечение корня - действия взаимно обратные, как умножение и деление, сложение и вычитание.
Числа можно возводить в любую степень. Для того чтобы 5 возвести в третью степень, надо умножить его самого на себя три раза (5?5?5 = 125), в четвёртую - четыре раза, и так без конца, сколько захочешь.
Число, которое возводится в степень, называется основанием степени, число, в которое возводится основание, - показателем степени.
Если хочешь возвести основание в степень, справа от него, чуть выше, надо поставить показатель степени: 53 = 125.
Если же хочешь извлечь корень из числа, его надо подвести под радикал - знак извлечения корня (вот он какой ) и поставить над радикалом показатель корня. При этом число, которое стоит под радикалом, называется подкоренным числом.
Трудность заключалась в том, что заколдованные, то есть возведённые в степень, пленные числа забыли свои основания. Это-то нам и надо было узнать.
В это время матросы принесли радикал и набор показателей корня. Оставалось выяснить, в какие степени возведены числа. Но как это сделать? Пираты ни за что нам этого не скажут!
Капитан призадумался. И тут я услышал какой-то стон. Он доносился из шлюпки, покрытой брезентом. Мы бросились туда, подняли брезент и увидели ещё одного пленника. Вернее, пленницу - Четвёрку. Она была крепко связана, во рту торчал носовой платок. Оказалось, пираты только одну её не успели заколдовать, а она запомнила все показатели степеней, в которые были возведены остальные числа.
Четвёрку освободили, главарь пиратов страшно заскрежетал зубами, а наш капитан стал подводить пленников под радикал. Четвёрка каждый раз называла показатель корня, и я тут же водворял его над радикалом.
Сперва подвели под радикал число 8. Я поднял показатель 3, и вот уже вместо восьми перед нами весёлая Двойка. Ведь корень третьей степени из восьми равен двум: = 2 (8 = 2 ? 2 ? 2). Затем под радикал подвели число 81. Я поднял над радикалом показатель 4, и из-под него выпорхнула Тройка. Потому что = 3 (81 = 3 ? 3 ? 3 ? 3). А когда под радикалом очутилось число 512, а над радикалом 3, расколдованной оказалась Восьмёрка: = 8 (512 = 8 ? 8 ? 8).
Работа по расколдованию шла быстро. Вскоре мы освободили всех пленников и отправили их на пиратском судне по домам. Но прежде я пошёл в каюту и обо всём написал маме. И подписался так: "Нулик, победитель пиратов".
А вместе с письмом отправил Стакса и Топса. А то, боюсь, как бы их тоже не похитили какие-нибудь пираты.
ЛЕТАЮЩИЙ ОСТРОВ
20 нуляля
Что сегодня было! До сих пор не могу опомниться. Такое случается только в сказках!
Утром мы должны были по расписанию подойти к одному острову. И подошли. Но никакого острова не увидели.
- Кит знает что! - возмутился капитан и стал протирать свою подзорную трубу. - Неужели штурман ошибся в расчётах и привёл нас не туда?
Но штурман был ни при чём. Он-то привёл нас точно по назначению. Это остров куда-то исчез!
- Может быть, ему вздумалось прогуляться? - пошутил я.
Но капитан сказал, что сейчас не до шуток, что острова, конечно, совершают прогулки, но, насколько он знает, это происходит чрезвычайно редко и во всяком случае не тогда, когда они ждут гостей.
И тут мы услышали какой-то гул. Он доносился сверху. Я поднял голову и... Что я увидел! Нет, вам нипочём не догадаться!
Высоко в небе летел вертолёт, из люка спускался длинный трос с крюком на конце, а на крюке висел... остров! Треугольный остров! Он действительно слетал погулять и теперь возвращался на место.
Все мы страшно обрадовались, закричали, замахали бескозырками. Тем временем остров плавно опускался и, наконец, легонько стукнулся о борт нашего судна.
Спустили трап. У капитана были какие-то дела, и он остался в порту, а мы с коком отправились осматривать остров.
Мы себя чувствовали довольно уверенно, потому что один раз уже видели треугольный остров и знали, что у всякого треугольника имеются три вершины. Были они и здесь. В каждой из трёх вершин острова располагалась гавань, обозначенная какой-нибудь латинской буквой: гавань А, гавань В и гавань С.
- Давай сперва отправимся к вершине прямого угла, - предложил Пи. Тогда нетрудно будет понять, где здесь гипотенуза, а где - катеты.
От гавани к гавани, вдоль каждой из трёх сторон острова, тянулись красивые зелёные бульвары. Мы обошли все, но ни один из них почему-то не назывался ни катетом, ни гипотенузой, а просто буквами: бульвар АВ, бульвар ВС и бульвар СА. Кроме того, все бульвары сходились в гаванях только под острыми углами, - мы не нашли ни одного прямого, Что же это такое? А то, догадался я, что это не прямоугольный треугольник, а остроугольный.
Мы решили это проверить у капитана и вернулись в гавань А. Капитан уже освободился. Он подтвердил, что этот треугольник действительно остроугольный, и предложил совершить небольшую прогулку.
Из гавани А расходились три нарядные, пряменькие улицы, выходящие на бульвар ВС.
- Давайте сделаем так, - предложил капитан. - Пусть каждый пойдёт по одной из этих улиц. Только, чур, одинаковым шагом. Вот так! Проверим, кто раньше всех придёт на бульвар.
По совести, я немного сплутовал и шёл быстрее, чем условились. Но как же я удивился, когда, придя на бульвар ВС, увидел, что капитан уже там!
Удивился этому и кок, который пришёл последним.
Впрочем, ничего удивительного не было. Просто капитан хорошо знал этот остров. Он решил над нами немного подшутить и пошёл по самой короткой из трёх улиц, которая, называется Высотой.
Капитан объяснил, что высотой треугольника называют отрезок прямой, который проводят из вершины угла А на противоположную ей сторону ВС. А провести надо так, чтобы при этом получились прямые углы. Такую прямую называют перпендикуляром. Вот перпендикуляр и есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой ВС.
Я немного обиделся на капитана: зачем он выбрал себе самую лучшую улицу?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10