Поэтому Архимеда и считают отцом интеграла: ведь он первый вычислил сумму очень большого числа очень малых слагаемых...
Пока мы беседовали, два ловких матроса успели остеклить полукруглый проём, да так аккуратно, что и в микроскоп никто бы не заметил ни единой щёлочки. Проинтегрировали на славу! И где они только взяли волшебное стекло?
НЕОЖИДАННЫЙ ПОДАРОК
13 ну ляля
Сегодня у меня выходной от математики. Поэтому мы с коком решили полазать по мачтам и покувыркаться. Сперва Пи объяснял мне названия мачт и парусов. Это пригодится, когда я стану капитаном.
Мачта у самого носа Фрегата называется фок-мачтой. Мы на неё не полезли, потому что есть ещё грот-мачта. Она самая высокая и находится как раз посередине судна. А наверху у неё маленькая площадочка со странным названием "марс" (здесь что ни шаг, то Нептун или Марс). С марса, говорят, очень красивый вид, но мы туда тоже не полезли - всё-таки страшновато! А мачту, которая на корме, называют бизанью. Она низенькая, и потому лазить на неё неинтересно. В общем, мы остались на палубе. В конце концов, отсюда тоже вполне прилично видны все паруса.
У каждого паруса есть своё имя. Чем выше парус, тем название у него длиннее. Это потому, что паруса прикрепляются к мачтам, а мачты состоят из нескольких частей.
Первый ярус мачты называется просто мачтой, второй - брам-стёньгой, а третий - бом-брам-стеньгой. Название паруса зависит от того, на какой мачте и на каком ярусе он укреплён. Вот, например, грот-бом-брам-стаксель. Это значит, что парус, по имени стаксель, находится на грот-мачте, на её бом-брам-ярусе, то есть на самом верхнем.
А паруса здесь и треугольные, и квадратные, и ещё какие-то... Стаксель - треугольный парус, и висит он впереди грот-мачты. А есть ещё другой треугольный парус - топсель. Его всегда вешают вверх ногами, а головой - то есть вершиной - вниз. Вот как много я уже здесь выучил. Придётся идти в капитаны. А то все мои знания пропадут зря.
От нечего делать мы с коком стали распевать на разные голоса: "стаксель-топсель, топсель-стаксель...", а Фрегат тем временем незаметно подошёл к рандеву. По-нашему, по-морскому, рандеву - место, где условились встретиться суда. Сегодня у нас рандеву со шхуной, у которой семь мачт и все паруса косые. (Пи говорит, что шхуне так и положено.) Она возвращается из далёких южных морей в бухту А и очень торопится. Поэтому рандеву наше было кратким.
Капитан шхуны поднялся к нам на палубу и стал о чём-то совещаться с Единицей. Я решил им не мешать. Но только повернулся, чтобы уйти в каюту, как кто-то схватил меня сперва за левую ногу, потом за правую. Я упал и, конечно, рассердился. А когда встал, увидел... двух маленьких забавных обезьянок. Злость мою как рукой сняло! Обезьянки стали, теребить меня, залезать пальцами в уши и в нос... Я, смеясь, отбивался, а потом зажал их у себя под мышками и ни за что не хотел отпускать. Капитан Единица велел немедленно вернуть обезьян капитану шхуны. Но тот сказал, что привык дарить друзьям то, что пришлось им по вкусу, и, представьте себе, отдал мне обезьянок насовсем. Я так обалдел на радостях, что забыл его поблагодарить, - хорошо, Единица подмигнул! Я спохватился и благодарил так долго, что пришлось меня останавливать. Тогда я схватил своих обезьянок и бросился в каюту.
Мы с коком придумали обезьянкам имена: Стаксель и Топсель. (Недаром Топсель висит у меня на лампе вниз головой.) Сокращённо получается Стакс и Топс.
НА ОСТРОВЕ КРУГ
14 нуляля
Кораблекрушение! Чемоданы, графины, стаканы носятся по каюте как безумные.
"Мама!" - крикнул я и проснулся.
По каюте действительно носились чемоданы, графины и стаканы, а заодно с ними Стакс и Toпс. Я мигом оделся, с трудом поймал обезьянок и, запихнув их за пазуху, опрометью кинулся на палубу.
- Наконец-то, соня! - на ходу бросил мне Пи. - Чуть не проспал замечательного острова.
В самом деле! Про этот остров ещё вчера говорил нам капитан, и, судя по его рассказам, там не соскучишься.
Хотите знать, что это за остров? Представьте себе огромную патефонную пластинку, надетую на диск проигрывателя. Только посерёдке у неё - там, где должен торчать шпенёк,- стоит высокая остроконечная башня. Это ратуша. От неё лучами расходятся прямые улицы. Все они ведут к морю. А чтобы жители пластинки случайно не свалились в воду, вся она по краю обнесена красным канатом. Этот канат я увидел ещё с моря, и он мне очень понравился.
- Смотрите, смотрите, какой красивый красный круг! - завопил я.
- Какой же это круг, - спокойно возразил Единица, - это окружность.
Ну, я очень вежливо сказал, что по мне всё едино: что круг, что окружность. А капитан ещё вежливее объяснил, что я говорю чушь. Окружность - линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. А круг - часть плоскости, ограниченная окружностью.
Сойдя на берег, мы с коком тотчас решили отправиться к ратуше и спросили у первого встречного, как туда быстрее добраться. Прохожий посмотрел на нас с недоумением:
- Разве вы не знаете, что на острове Круг все улицы, ведущие от ратуши к берегу, совершенно одинаковой длины?
- Ха! Может, скажете, что они и называются все одинаково? - съязвил я.
- Конечно! - невозмутимо отвечал прохожий, с любопытством рассматривая Стакса и Топса, которые выглядывали из наших карманов. - Улицы эти называются радиусами, и мы различаем их только по номерам.
- И много у вас таких улиц? - спросил Пи.
- У нас двенадцать, - отвечал тот, - но вообще-то радиусов в круге можно провести сколько угодно.
Тут Стаксу и Топсу стало невмоготу сидеть в заточении. Они вырвались на волю и принялись как сумасшедшие носиться по сочному, ровно подстриженному газону, который заполнял весь участок между двумя соседними улицами. Пока они веселились, мы с коком растерянно топтались на месте в ожидании неприятностей. Но ничего такого не произошло. Наоборот, жители острова, казалось, сами обрадовались возможности порезвиться и затеяли с обезьянами шумную возню.
- Неужели вам не жаль топтать такой прекрасный газон? - спросил я у одного из них.
Но он только плечами пожал.
- На то и газон, чтобы на нём валяться. У нас все секторы засеяны особой травой - её и не вытопчешь.
- Какие такие секторы? - полюбопытствовал Пи. Тот посмотрел на него с сожалением:
- Ну и туристы к нам пожаловали! Не знают, что сектор - это часть круга, которая находится между двумя радиусами.
- Выходит, ваш остров разделён на 12 секторов, - сказал я. (Пусть не думает, что мы уж совсем ничего не смыслим.)
- Да уж будьте спокойны, - ухмыльнулся наш собеседник, - где 12 радиусов, там и 12 секторов. И заметьте, что у нас они все совершенно одинаковые.
- Постой-ка, Нулик, - вмешался Пи, - об этом мы уже кое-что слышали. Помнишь, когда мы плыли мимо острова, где жила мама-Гипотенуза, капитан рассказывал о часах? Теперь я вижу, что остров Круг очень похож на циферблат. Ведь циферблат тоже разделён на 12 частей. Кроме того, стрелки часов - это те же радиусы, кончики которых вроде бы очерчивают окружности.
- Только окружности эти, наверное, разные, - догадался я. - Ведь минутная стрелка короче часовой, значит, и окружность, которую она очерчивает, будет меньше.
- Посмотрите-ка на них! - засмеялся наш собеседник. - Они всё же что-то соображают.
Его похвала так нас окрылила, что мы принялись соображать вовсю. Во-первых, вспомнили, что за полный оборот стрелка часов отмеряет угол в 360 градусов. А так как на острове 12 одинаковых секторов, нетрудно вычислить, что угол между двумя соседними улицами равен 30 градусам. Во-вторых...
Во-вторых не последовало, потому что пришёл капитан и повёл нас осматривать ратушу.
Снаружи это башня как башня: круглая, со шпилем и, конечно, с флюгером на макушке. Прямо как из сказки Андерсена. Зато внутри - настоящее современное здание. Скоростной лифт в одно мгновение доставил нас на самый верхний этаж.
Здесь, в круглом зале, посетители играли в кегли. Только эти самые кегли были расставлены не в ряд, а по окружности. Игрок становился на линию окружности, объявлял, какую кеглю собирается сбить, и, размахнувшись, пускал шар по полу. Попав в цель, он получал приз. И приз этот становился тем больше, чем дальше находилась указанная кегля, а стало быть, и отрезок прямой, по которой катился шар. (Капитан сказал, что этот отрезок называется хордой.) Самый большой приз доставался тому, кто сбивал кеглю, стоящую дальше всех,- ведь в этом случае шар катится по самой длинной хорде. Её называют диаметром, и она делит круг на две равные части.
- Но ведь диаметр - это же всё равно что два радиуса! - сообразил Пи.
- Тонко подмечено, - сказал один из игроков (он оказался распорядителем), - а потому примите от нас этот маленький подарок.
Он протянул коку блестящий металлический обруч, перегороженный диаметром.
- Большое спасибо, - растерялся Пи, - отличный обруч... Но что я с ним буду делать?
- Что-что, а уж это, уважаемый Пи, вы должны знать, сами. Ведь перед вами прибор для измерения длины окружности!
Распорядитель взял из рук недоумевающего кока обруч и неожиданно распрямил его, ловко подхватив выпавшую палочку - диаметр.
- Диаметр вашего обруча, - сказал он, - равен одному метру. На нём, как видите, указаны деления: сантиметры и миллиметры. Не хотите ли с помощью этого диаметра вычислить длину обруча?
Пи взял диаметр и стал откладывать его на распрямлённой окружности. Отложил три раза, но небольшой отрезок оставался неизмеренным. Пи долго пытался определить его длину, но безуспешно.
- Примерно 14 с половиной сантиметров, - неуверенно сказал он наконец.
- Слишком много, - возразил распорядитель.
- Тогда будем считать 14.
- А это уже слишком мало...
- Ну, тогда 14 и две десятых.
- Опять много.
- Чего вы от меня хотите? - рассвирепел кок. - То много, то мало... У меня точнее не получается!
Все находившиеся в зале рассмеялись.
- Успокойтесь, - сказал распорядитель, - это ни у кого не получается. Между окружностью и её диаметром существуют очень сложные взаимоотношения, которые условились обозначать... - распорядитель сделал многозначительную паузу - буквой "пи"!
Мы так и ахнули!
- Я вижу, - обратился распорядитель к Пи, - вы этого не знали. В таком случае очень рад, что могу объяснить вам происхождение вашего имени. Запомните: греческой буквой "пи" - ? - обозначают ЧИСЛО, показывающее, сколько раз диаметр укладывается в своей окружности. Вычислить "пи" точно невозможно, но приближённо оно равно трём целым и четырнадцати сотым.
Распорядитель поклонился и отошёл, а кок прямо не знал, куда деваться от радости и смущения. Уши у него так пылали, что капитан счёл необходимым несколько охладить их и повёл нас на крышу башни.
Здесь в уютном кафе мы ели мороженое и любовались красивым видом. А Стакс и Toпс лакомились в это время бананами.
Что было дальше, рассказывать не стану; от этого Круга у меня голова кругом пошла!
НЕОБЫКНОВЕННЫЙ ЛИСТ
15 нуляля
Сегодня мы побывали в Ботаническом саду. Вот где Стакс и Toпс порезвились!
В саду не было ни цветов, ни деревьев - одни листья. Огромные, они росли прямо из земли на коротких стеблях. По ним можно карабкаться, как по деревьям. Стакс и Toпс без конца носились вверх и вниз. На то они и обезьяны!
Им нравилось взбираться по листу с разных сторон, а на вершине ждать друг друга, заглядывая на ту сторону. Ведь у листьев, как вы знаете, две стороны. Я тоже до сих пор так думал... Но лучше, пожалуй, расскажу всё по порядку.
Капитан показал нам какой-то совершенно особый лист, я такого никогда не видал. Он был изогнут в виде восьмёрки. Как будто кто-то закрутил его, концы склеил, и теперь листу нипочём не раскрутиться.
Капитан сказал, что по этому листу тоже интересно карабкаться. Но обезьяны и сами до этого додумались. Стакс занял место на внутренней стороне листа, Toпс - на наружной, и вот они уже побежали. Но что это? Теперь уже Стакс оказался снаружи, a Toпс - внутри. Странно, ведь никто из них не перелезал на другую сторону!
Но вот им надоело бежать обоим в одном направлении, и они побежали в противоположные. Не прошло и пяти секунд - хлоп! - обезьянки стукнулись лбами.
- Так не бывает, - сказал я. - Обезьяны бежали с разных сторон листа и вдруг... столкнулись!
- Не бывает! - подтвердил Пи.
- Но вы же своими глазами видели! - возмутился капитан.
- В чём же тогда дело?
- А в том, - ответил капитан, - что это не простой лист, а лист Мёбиуса.
- Какого такого Мебиуса? - спросили мы.
- Немецкого математика. Это он вырастил такой лист. Все листы имеют две стороны, две поверхности, а у листа Мебиуса - только одна. Он односторонний! Давайте-ка проведём опыт: протянем нитку вдоль листа и закрепим её, чтобы не соскочила.
Вот так штука! Нитку тянули только с одной стороны, а она обошла обе и вернулась к началу - к тому самому месту, откуда её начали тянуть.
Капитан торжествовал: значит, всё-таки бывает!
К нам подошёл здешний садовник. Он посоветовал мне и моему другу разрезать лист точно по нитке.
Может быть, тогда, сказал он, у каждого из вас будет по собственному листу.
Мы так и сделали. Но когда я схватил свою половину, вместо двух листов перед нами был по-прежнему один. Только теперь он стал вдвое уже и вдвое длиннее.
И самое интересное - превратился из одностороннего в двухсторонний!
- Не огорчайтесь - утешал нас капитан, - попробуйте ещё разок. Разрежьте этот длинный лист снова пополам.
По правде говоря, никто из нас уже не надеялся получить из одного листа два, но из вежливости мы всё-таки согласились. И - что бы вы думали? - добились наконец того, чего хотели. Каждый потянул к себе свою часть, но вот беда: лист, хоть и раздвоился, но обе его части цеплялись друг за друга, как звенья цепочки. Попробуй разними!
- Заколдованный лист, - сказал Пи и, по-моему, не ошибся.
Хотите убедиться? Возьмите длинную полоску бумаги, сверните её в кольцо, а перед тем как заклеивать концы, один из концов переверните. И начинайте опыт.
Я ПОПАДАЮ В ДРЕВНЮЮ ГРЕЦИЮ
16 нуляля
За одну ночь наш волшебный Фрегат перенёсся на 2500 лет назад и очутился в древней Греции.
Фрегат причалил к очень интересному острову.
Сказать по совести, мы с коком недоумевали,- остров называется Математа, то есть Математика, а жители его никакого отношения к математике как будто не имеют.
Судите сами. Прямо у пристани стояло здание. Все окна его были раскрыты, и в каждом окне торчал музыкант. Кого тут только не было! Скрипачи, трубачи, флейтисты, даже барабанщики. И каждый играл своё. Шум стоял такой, что мы зажали уши, а Стакс и Toпс с перепугу попрятались в наши карманы.
Здание было украшено колоннами, над которыми тянулась длинная надпись:
"ПИФАГОРЕЙСКАЯ МУЗЫКАЛЬНАЯ ШКОЛА
Приём учеников продолжается".
Но вот мы прошли чуть дальше и увидели другое здание - с круглой крышей. В крыше было отверстие, из которого высовывалась длинная труба.
- "ОБСЕРВАТОРИЯ ЮНЫХ АСТРОНОМОВ", - прочитал капитан Единица.
Час от часу не легче. Только собрался я переименовать остров "Математика" в остров "Музыка", как выяснилось, что на нём живут астрономы.
Но этим дело не кончилось. Рядом с обсерваторией находилось огороженное поле, на котором копошились рабочие с линейками и рулетками. И до чего же мы удивились, когда узнали, что это землемеры, или, как их здесь называют, геометры. (Капитан объяснил нам, что греческое слово "геометрия" состоит из двух слов: "гео" - "земля" и "метрео" - "измеряю". Выходит, геометр - человек, измеряющий землю.)
Тут к капитану подбежали какие-то малыши. Они наперебой протягивали ему дощечки, где были нацарапаны примеры из арифметики.
Капитан сначала не понял, в чём дело, но потом сообразил, что малыши просят его проверить задачки, заданные им на дом. Мы спросили у них, в какой школе они учатся.
- Как, разве вы не знаете? - обиделись малыши. - Мы ученики знаменитой пифагорейской школы Арифметиков!
Слава тебе господи! Наконец-то хоть что-то имеющее отношение к математике! А то музыка, астрономия, землемерие... Странный человек Пифагор! И чем только он не занимается... Выбрал бы что-нибудь одно.
Но капитан объяснил нам, что в древней Греции, куда мы сейчас попали, слово "математика", или "математа", означает "наука". Пифагор и его ученики - пифагорейцы - занимаются четырьмя математа: арифметикой, геометрией, астрономией и музыкой.
Вот те на! А я-то думал, что музыка - искусство.
- Правильно, - ответил капитан, - музыка - искусство, основанное на гармонии.
- Не только на гармонии, - возразил я, - и на рояле, и на скрипке, и на саксофоне...
Но капитан засмеялся и сказал, что имел в виду не гармонь музыкальный инструмент, а гармонию - науку о созвучиях, то есть о соразмерном слиянии музыкальных звуков, и что, как всякая наука, гармония не обходится без математики.
Но я всё-таки не согласился с капитаном и настаивал на том, что математика и музыка - вещи разные.
Капитан прищурился:
- А задумывался ты над тем, отчего звучит скрипичная струна?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10