Одна минута - и ёмкость вычислена!
Мне не терпелось проделать тот же опыт самому. Я побежал в камбуз, объяснил всё коку, и началось!..
Кок мигом достал с полки графин с апельсиновым соком и сказал: "А теперь давай куб!" Легко сказать - давай! А откуда я его возьму? К счастью, я вспомнил, что штурман Игрек только что раздобыл небольшой аквариум, который на днях собирался заселить рыбками.
Мы взяли графин и побежали прямо в логово льва. Сами понимаете, что лев - я хочу сказать, штурман - стоял в это время на вахте. Иначе мы не были бы такими храбрыми.
Итак, штурман стоял на вахте, аквариум стоял на столе. Кок вылил в него апельсиновый сок, достал из кармана рулетку, и тут... И тут мы поняли, что аквариум - вовсе никакой не куб, потому что грани его не были квадратами.
Мы глядели друг на Друга, жалкие и убитые, и думали только о том, как вылить сок из аквариума обратно в графин. И надо же случиться, что как раз в это время послышались шаги!
Едва успели мы спрятаться за занавеской, как в каюту вошёл Игрек. (Времени мы, что ли, не рассчитали? Или вахта у него кончилась досрочно?) Взглянув на свой аквариум, он сперва остановился как вкопанный. Потом подошёл к столу, опустил палец в оранжевую жижу и осторожно облизнул...
От страха мы с коком совсем перестали дышать и чуть не задохлись. Но, вместо того чтобы прийти в бешенство, штурман вдруг расхохотался. Да так, что стёкла задрожали. Ну, мы, конечно, сразу осмелели и вышли на свет божий. И правильно поступили. Потому что Игрек очень хорошо помог нам вычислить эту самую объёмкость... я хотел сказать, ёмкость графина. И то, что аквариум не был кубом, нисколько не помешало: ведь объём прямоугольного аквариума вычисляется точно так же, как и объём куба. (А нам это и в голову не приходило!)
Теперь всё пошло как по маслу.
Сначала вычислили площадь основания. Одна сторона его была равна 20 сантиметрам, другая - 25 сантиметрам. Перемножили 20 и 25 и нашли, что основание аквариума равно пятистам квадратным сантиметрам. Затем измерили высоту. Это было очень просто, потому что сок поднялся всего на 2 сантиметра. Помножили 500 квадратных сантиметров на два сантиметра и выяснили, что ёмкость нашего графина равна тысяче кубических сантиметров:
500 кв. см ? 2 см = 1000 куб. см.
А это не что иное, как один литр.
И тут кок вспомнил, что графин литровый. Так что мы могли всего этого и не делать!
Пришёл капитан Единица, и мы все вчетвером выпили этот злополучный сок. И каждому досталось по стакану.
КОРОБКА МАКСИМУМ
10 нуляля
Утром капитан приказал кинуть якорь, чтобы нас не унесло в море; мы будем стоять на рейде. Подходить к берегу опасно: здесь нефть.
- А что там за корыта и каждое открыто? - заговорил я стихами.
Капитан ответил, что это не корыта, а желоба, по которым течёт нефть.
Я удивился: почему все желоба открытые? Но капитан сказал, что так решили математики, которые здесь живут.
Здравствуйте! При чём здесь математики?
- А при том, - объяснил капитан, - что это они придумали такие желоба. Впрочем, что я говорю? Они их не придумали, а рассчитали. Такими расчётами занимается высшая математика.
Вот те на! Для того чтобы согнуть лист и сделать жёлоб, нужна математика, да ещё высшая?
Капитан будто не расслышал моих слов. Он протянул мне стакан лимонаду, в котором торчала соломинка. От соломинки я отказался и выпил лимонад залпом. Так быстрее. Капитан поинтересовался, почему быстрее.
Ясно почему: у соломинки больно маленькое отверстие.
Капитан даже пальцами щёлкнул от удовольствия:
- Ага! Значит, ты понимаешь, что через большое отверстие нефть выльется быстрее. А чем быстрее течёт нефть по желобам, тем это выгоднее, экономичнее. Но сделать экономичный жёлоб не так-то просто. Здесь без математики не обойтись.
- А вот и обойтись! - сказал я. - Надо сделать жёлоб побольше, и вся недолга.
- Видишь ли, - спокойно ответил капитан, - листы для желобов присылают сюда только определённого размера - шириной в сто двадцать сантиметров. Надо загнуть их так, чтобы получить, как ты говоришь, корыто. Стали математики искать, где лучше всего сделать сгибы? И высчитали, что сгибы надо сделать ровно через тридцать сантиметров от каждого края, так чтобы на ширину дна оставалось шестьдесят сантиметров. Площадь сечения такого жёлоба, то есть произведение высоты корыта на ширину дна, равна тысяче восьмистам квадратным сантиметрам:
30 см ? 60 см = 1800 кв. см
И жёлоба большей площади сечения из такого листа не получится.
Я сказал, что это ещё надо проверить.
Взять лист и загнуть с каждое стороны, скажем, по двадцати сантиметров.
- Вот и получится у тебя жёлоб с площадью сечения всего в тысячу шестьсот квадратных сантиметров, - мигом подсчитал капитан.
20 см ? 80 см = 1600 кв. см
Гм! Это в самом деле меньше тысячи восьмисот. Может, увеличить не дно, а высоту жёлоба? Загнуть с каждой стороны по пятидесяти сантиметров, а на дно оставить двадцать? Но оказалось, что тогда площадь сечения станет ещё меньше - тысяча квадратных сантиметров.
20 см ? 50 см = 1000 кв. см
Кит знает что! Хвост вылез - нос увяз, нос вылез - хвост увяз!
- Видишь теперь, как трудно найти такую высоту жёлоба, чтобы площадь сечения была наибольшей, или, как говорят математики, МАКСИМУМ.
Выходит, загибать жёлоб надо всегда на тридцать сантиметров от края?
- Ничего подобного, - возразил капитан, - не на тридцать сантиметров, а на одну четверть ширины. При ширине 120 сантиметров - на 30 сантиметров, а при ширине 160 - на 40 сантиметров от края.
Значит, высшая математика - наука, которая занимается желобами?
- Глупости, - сказал капитан. - Высшую математику интересуют не только желоба, а тысячи самых разнообразных вопросов. Кстати, иногда математики ищут не наибольшее, а наименьшее значение чего-либо - не максимум, а МИНИМУМ.
Тут я заметил, что вдоль берега бежит какой-то человек. Да так быстро!
- А, это гонец, - сказал капитан. - Я его знаю. Наверное, спешит на Фрегат с каким-то срочным поручением от начальника пристани.
- Зачем же тогда он бежит по берегу? - спросил я. - Пустился бы вплавь. Ведь кратчайшее расстояние между двумя точками - это прямая.
Но капитан сказал, что дело здесь не в кратчайшем расстоянии, а в кратчайшем времени. Гонец бежит быстрее, чем плавает.
Я думал, он будет бежать по берегу до тех пор, пока не окажется прямо против Фрегата. И опять ошибся. Гонец добежал лишь до красного флажка, который поставили на берегу математики, и тогда только поплыл по прямой на Фрегат. А математики точно рассчитали, где поставить флажок, чтобы на весь путь у гонца ушло минимум времени.
Вскоре путник поднялся на палубу и передал капитану блестящий от воды хлорвиниловый пакет. Там были конфеты - запоздалый подарок новорождённому. Капитан обещал угостить и меня и кока, но при одном условии: мы должны из листа картона сделать самую вместительную коробку. Он тут же дал нам квадратный лист со стороной в 60 сантиметров.
Будьте спокойны! Коробочка получится первый сорт. Коробка-максимум!
Но сделать её оказалось не так-то просто. Целый день гадали мы, как лучше выкроить из картона коробку, а под конец решили поступить так. Вырезали по квадратику со стороной в 10 сантиметров из каждого угла, загнули полоски и склеили края. Получилась большая коробка объёмом в шестнадцать тысяч кубических сантиметров!
40 ? 40 ? 10 = 16000
Капитан честно наполнил коробку конфетами и сказал, что большей коробки из этого листа нипочём не сделать. Только у математиков это получилось бы гораздо быстрее. Они не стали бы гадать, как мы, а просто сделали бы расчёт. И ушло бы у них на это не больше минуты.
Но мы были довольны. Конфет нам теперь хватит - ого-го!- надолго. На весь вечер.
А если кто не согласен, что у нашей коробки максимальный объём, пусть проверит!
РАЗМИНКА КАПИТАНОВ КВН
11 нуляля
Открытый океан. Земли не видно. Скучно. Вдруг из воды вынырнул Нептун и замахал своей вилкой. Я думал, он опять начнёт бушевать, но всё обошлось. Фрегат бросил якорь, оркестр заиграл туш. Сейчас, наверное, начнутся танцы, подумал я. Но танцев не было. Было заседание КВН - Клуба Великого Нептуна.
Нептун назначил капитана Единицу судьёй. Ему предстояло судить разминку капитанов двух команд: Арифметиков и Алгебраистов. А капитанов может судить только капитан! Нептун сказал, что разминка состоится здесь, в океане Задач, на границе двух морей.
Я посмотрел на воду, но никакой границы не увидел. Да и где это слыхано, чтобы в одном океане было два моря!
Нептун рассердился:
- Плохо же ты учил географию, раз не знаешь, что два соседних моря Красное и Аравийское - помещаются в одном, Индийском, океане! Вот так и в океане Задач соседствуют два моря: Арифметическое и Алгебраическое.
Арифметическое - это я знаю, а вот алги... албри... в первый раз слышу. Но я промолчал. Только спросил, почему не видно пограничных столбов? Нептун ответил, что граница у этих морей условная. Воды их легко перемешиваются, зато жители обоих морей совсем разные. Впрочем, это не мешает им часто заплывать друг к другу в гости.
По знаку Нептуна появились команды. И тут я увидел, что Арифметики это цифры, а Алгебраисты - буквы, большей частью латинские.
Три морских конька из царской свиты вынесли по коралловому кубку, и Нептун предложил капитанам команд решить три задачи.
- Решения должны быть быстрые, остроумные, а главное, верные! предупредил он. - Так вот. Перед вами три кубка. Я подарил их трём своим дочерям и в каждый кубок положил несколько крупных жемчужин. Старшая дочь сумела утроить своё богатство, а потом подарила 4 жемчужины своему сыну. Теперь у неё в кубке 20 жемчужин. Средняя дочь только удвоила то, что я ей подарил, а затем тоже подарила своему сыну 5 жемчужин. Теперь в её кубке хранятся 7 жемчужин. А младшая дочь ничего не сумела прибавить к моему подарку, да ещё уронила в море 2 самые крупные жемчужины. И осталось их у неё в кубке всего-навсего 3. Спрашивается: сколько жемчужин подарил я каждой дочери? Засекаю время. Начали!..
Пока капитаны думали, команды так волновались, что вокруг заиграли буруны. Не прошло и минуты, как капитан Алгебраистов заявил, что задача решена. Капитан второй команды всё ещё медлил. Но вот Нептун крикнул: "Время!" - и тот тоже подал судье своё решение.
Единица сказал, что оба капитана задачи решили правильно, но так как капитан Арифметиков подал ответ вторым, пусть отвечает первым. Справедливо!
- О великий Нептун, - поклонился капитан Арифметиков, - начну с первого кубка. Если у старшей твоей дочери осталось в кубке 20 жемчужин, после того как 4 она подарила сыну, надо полагать, что до этого у неё было 24 жемчужины. А так как она утроила твой подарок, выходит, что ты подарил ей 8 жемчужин.
Перехожу ко второму кубку. В нём сейчас 7 жемчужин. Но ведь 5 были подарены твоему внуку. Значит, до этого в кубке было 12 жемчужин. А так как средняя дочь удвоила своё богатство - значит, ты подарил ей 6 жемчужин.
Наконец, в кубке младшей дочери лежат сейчас 3 жемчужины. Она не удваивала, не утраивала своего богатства, напротив - потеряла 2 жемчужины. Значит, ты подарил ей всего лишь 5.
- Так всё и было! - подтвердил Нептун и приказал конькам открыть кубки.
Подошла очередь капитана Алгебраистов, но он ничего объяснять не стал, а вместо этого затеял со своей командой какой-то массовый танец. В одной руке у него появился знак минус, в другой - знак равенства. Тут же к нему подплыли латинские буквы: а, в, с, х. Они немного покружились, потом буква в взяла у него знак минус, буква с - знак равенства, и они выстроились вот так:
ах - в = с
Болельщики бурно захлопали. Я, признаться, не понял почему; Во-первых, решение было какое-то чудное. Во-вторых, только одно. А ведь задач - три!
- В том-то и дело, - сказал капитан Алгебраистов, - что наше решение пригодно для всех трёх задач. Должен вам сказать, уважаемый Нулик, что мы, Алгебраисты, решаем задачи с помощью буквенных обозначений. Это даёт нам возможность найти решение сразу для нескольких, а иногда и для многих схожих задач. А нам как раз такие схожие задачи и заданы. Все дочери получили от отца подарки. Неизвестное число жемчужин, подаренных каждой из них, я обозначил буквой х. Все дочери как-то приумножили своё богатство: одна - в три раза, другая - в два, третья - только в один раз (то есть осталась при своём). Эти числа я обозначил буквой а. Каждая из дочерей некоторое число жемчужин либо подарила, либо потеряла. Стало быть, что-то отняла от своего богатства. Это число я обозначил буквой в, а то, что осталось в каждом кубке, - буквой с. Так получилось знакомое уже вам решение:
ах ? в = с
Теперь подставим в это равенство числа:
3х ? 4 = 20
2х ? 5 = 7
1х ? 2 = 3
- Но где же всё-таки ответ?! - не выдержал я.
- Он, как всегда, вытекает из решения. В первом случае х = (20 + 4) : 3 = 8, во втором х = (7 + 5) : 2 = 6, в третьем х = (3 + 2) : 1 = 5.
Капитан Алгебраистов поклонился и скромно отплыл в сторону. Судья сказал, что оба решения верны, но решение Алгебраистов лучше: будь у Нептуна не три, а миллион дочерей, оно пригодилось бы для всех!
На этом отчёт о состязании команд КВН по техническим причинам заканчивается: меня отправили спать.
ВОСКРЕСНИК НА СТАДИОНЕ
12 нуляля
Сегодня мы всей командой работали на острове с мудрёным названием Интеграл (поначалу я подумал, что так, наверное, зовут местного дракона, потому что на всех флагах было нарисовано какое-то чудище).
Завтра на острове открывается всеинтегральная спартакиада, а стадион ещё не готов.
Нам с Пи досталось остеклить полукруглую стену спортзала. Зал этот очень похож на половину огромной трубы, рассечённой вдоль. Один проём трубы служил входом и оставался открытым, другой надо было как следует застеклить, не то все зрители начнут чихать и кашлять от сквозняка.
Перед зданием лежало нарезанное полосками стекло. Чтобы стена вышла красивой, остеклять нам велели полосами одной ширины. Мы выбрали одну полоску - не широкую, не узкую, - взялись было за неё и... чуть не уронили! Что бы вы думали? У неё не было никакой толщины! Что же это такое? Но Главный Архитектор стадиона напомнил нам, что мы плаваем не по обыкновенным морям и океанам, а по математическим. Здесь свои законы. А эти стеклянные полоски не что иное, как кусочки математической плоскости: У них есть и длина и ширина, а толщины нет.
Представьте себе, что точка движется в одном направлении и выпускает из себя капельки краски. Эта точка будет на своём пути чертить прямую линию, а у линии уже есть длина. А что, если эта начерченная свежей краской прямая линия сама начнёт двигаться, но не как стрела - по прямой, а как круглый карандаш, который покатился по зеркалу? Получится окрашенная плоскость. У неё есть и ширина и длина, а толщины - никакой!
Чтобы поскорее остеклить стену, выбрали полоску пошире. Но при этом чуть не половина проёма оказалась незастеклённой. Мы хотели наломать кусочков от других полосок, чтобы закрыть пустоты, но Главный погрозил нам пальцем и указал на плакат:
ЛОМАТЬ ПОЛОСКИ СТРОГО ВОСПРЕЩАЕТСЯ!
Пришлось отобрать стёкла поуже и всё начать заново. Вскоре стена была готова. Но Главному она не понравилась: он сказал, что в ней всё ещё много дырок. Вот положение! Как же их заделать, если стекло ломать не разрешается?
Кок выбрал самые коротенькие полоски и залатал ими все дырки. Но Главный схватился за голову:
- Зачем ваша стена стала выше крыши? Сейчас же удалите все выступающие части!
В жизни я так не уставал! Мы выбрали узенькие-преузенькие полосочки, так что их и разглядеть было трудно, да и дырки, по-моему, исчезли, но Главный по-прежнему ворчал, что из щелей будет дуть, и всё тут!
Как всегда, выручил нас Единица. Он сказал Главному, что мы ещё не знаем высшей математики, а здесь без неё никак невозможно. Ну что ты скажешь! Оказывается, математики к тому же и стекольщики!
А ещё капитан сказал, что для полукруглой стены такие полоски не годятся. Здесь нужны другие, волшебные, ширина которых всё время сама по себе уменьшается и стремится к нулю.
Я поинтересовался: много ли их понадобится? Оказалось, много. Бесконечно много. Бесконечно большое число полосок бесконечно малой ширины! Только ими можно точно застеклить полукруглый проём.
- Кстати, запомните, - добавил капитан, - что точную площадь проёма называют интегралом. Знак интеграла изображён на всех флагах этого острова. Интегралом пользуются при решении многих математических задач: вычислении площадей, объёмов, работы; он помогает вычислить и путь космического корабля, и путь крохотного электрона. Интеграл необходим там, где надо вычислить сумму бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. Недаром знак интеграла произошёл от латинской буквы "эс" - S первой буквы слова "сумма".
И тут капитан рассказал о том, что 23 века назад в греческом городе Сиракузы жил великий учёный Архимед. Он умудрился сосчитать, сколько потребуется песчинок, чтобы заполнить огромный шар - такой огромный, где могли бы поместиться не только Солнце со всеми своими планетами, но и всё звёздное небесное пространство.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10