7. Сформулируйте правило, позволяющее указывать те признаки, которые при
надлежат предметам, находящимся в каждой из клеток малой диаграммы.
8. Что означает в логике слово «некоторые»?
9. В каком смысле мы употребляем в этой игре слово «Мир»?
10. Что такое двойное суждение? Приведите примеры.
11. В каких случаях о классе предметов говорят, что он разбит на части «исче
рпывающим» образом? Приведите примеры.
12. Объясните смысл выражения «сидеть на стенке».
13. Какие два частных суждения, взятые вместе, образуют суждение «Все x суть y
»?
14. Какие суждения называются единичными? Приведите примеры.
15. Из каких суждений в нашей игре следует вывод о существовании
их субъектов?
16. Если суждение содержит более двух признаков, то в некоторых случаях при
знаки можно переставлять и сдвигать от одного термина суждения к другом
у. В каких случаях это возможно? Приведите примеры.
Каждое из следующих четырех суждений разбейте на два частных
суждения.
17. Все тигры свирепые.
18. Все сваренные вкрутую яйца неполезные.
19. Я счастлив.
20. Джона нет дома.
21. Сформулируйте правило, позволяющее указывать, какими признаками обла
дают предметы, находящиеся в любой из клеток большой диаграммы.
22. Объясните, что означают логические термины «посылки», «заключение» и «
силлогизм». Приведите примеры.
23. Объясните, что означают выражения «средний термин» и «средние термины
».
24. Почему при изображении суждений на большой диаграмме удобнее все начи
нать с отрицательных суждений и лишь затем переходить к
утвердительным суждениям?
25. Почему для нас как для логиков несущественно, ложны или истинны посылки
?
26. Как решать силлогизмы, в которых суждение «Некоторые x суть y» надлежит п
онимать в смысле «Признаки x и y совместимы », а суждение «Ни оди
н x не есть y» Ц в смысле «Признаки x и y несовместимы »?
27. Какие два типа логических ошибок вы знаете?
28. Как обнаружить ошибку в посылках?
29. Как обнаружить ошибку в заключении?
30. В некоторых случаях предлагаемое нам другими лицами заключение не сов
падает с правильным, и тем не менее его нельзя назвать ошибочным. В каких с
лучаях это возможно? Как мы называем подобные заключения?
2. Суждения, представимые на п
оловине малой диаграммы
На половине малой диаграммы
представьте с помощью черных и красных фишек следующие суждения.
1. Некоторые x суть неЦ y.
2. Все x суть неЦ y.
3. Некоторые x суть y, и некоторые x суть неЦ y.
4. Ни один x не существует.
5. Некоторые x существуют.
6. Ни один x не есть неЦ y.
7. Некоторые x суть неЦ y, и некоторые x существуют.
Пусть x=«судьи», y=«справедливые».
8. Ни один судья несправедлив.
9. Некоторые судьи несправедливы.
10. Все судьи справедливы.
Пусть x=«сливы», y=«полезные».
11. Некоторые сливы полезные.
12. Полезных слив не существует.
13. Некоторые сливы полезные, и некоторые сливы неполезные (вредны для здор
овья).
14. Все сливы неполезные.
На половине малой диаграммы
изобразите следующие суждения.
Пусть y=«прилежные студенты», x=«учатся хорошо».
15. Ни один прилежный студент не учится плохо.
16. Все прилежные студенты учатся хорошо.
17. Ни один студент не прилежен.
18. Некоторые студенты прилежны, но плохо учатся.
19. Некоторые студенты прилежные.
3. Интерпретация фишек, расст
авленных на половине малой диаграммы
Объясните, что означают следующие символы.
1.
2.
3.
4.
x=«хорошие загадки»,
y=«трудные».
5.
6.
7.
8.
x=«омары»,
y=«эгоистичные».
9.
10.
11.
12.
y=«здоровые люди»,
x=«счастливые».
13.
14.
15.
16.
4. Суждения, представимые на м
алой диаграмме
1. Все y суть x.
2. Некоторые y суть не-x.
3. Ни один не-x не есть не-y.
4. Некоторые x суть не-y.
5. Некоторые не-y суть x.
6. Ни один не-x не есть y.
7. Некоторые не-x суть не-y.
8. Все не-x суть не-y.
9. Некоторые не-y существуют.
10. Ни один не-x не существует.
11. Некоторые y суть x, и некоторые y суть не-x.
12. Все x суть y, и все не-y есть не-x.
«Мир» Ц множество наций, x=«цивилизованные», y=«воинственные».
13. Ни одна нецивилизованная нация не воинственна.
14. Все невоинственные нации нецивилизованны.
15. Некоторые нации не воинственны.
16. Все воинственные нации цивилизованны, и все цивилизованные нации воин
ственны.
17. Ни одна нация не нецивилизована.
«Мир» Ц множество крокодилов, x=«голодные», y=«дружественно настроенные
».
18. Все голодные крокодилы не настроены дружественно.
19. Ни один крокодил не настроен дружественно, когда он голоден.
20. Некоторые крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, неко
торые же Ц не дружественно.
21. Ни один крокодил не настроен дружественно, и некоторые крокодилы голод
ны.
22. Все крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, и все не дру
жественно настроенные крокодилы голодны.
23. Некоторые голодные крокодилы настроены дружественно, и некоторые нег
олодные крокодилы не настроены дружественно.
5. Интерпретация фишек, расст
авленных на малой диаграмме
1.
2.
3.
4.
«Мир» Ц множество домов, x=«кирпичные», y=«двухэтажные».
Что означают следующие диаграммы?
5.
6.
7.
8.
«Мир» Ц множество мальчишек, x=«толстые», y=«ловкие».
Что означают следующие диаграммы?
9.
10.
11.
12.
«Мир» Ц множество кошек, x=«зеленоглазые», y=«ручные».
Что означают следующие диаграммы?
13.
14.
15.
16.
6. Суждения, представимые на б
ольшой диаграмме
С помощью красных и черных фишек изобразите на большой диаграмме следую
щие суждения.
1. Ни один x не есть m.
2. Некоторые y суть m'.
3. Все m суть x'.
4. Ни один m' не есть y'.
5. Ни один m не есть x. Все y суть m.
6. Некоторые x суть m. Ни один y не есть m.
7. Все m суть x'. Ни один y не есть m.
8. Ни один x' не есть m. Ни один y' не есть m'.
«Мир» Ц множество кроликов, m=«прожорливые», x=«старые», y=«черные».
Изобразите на диаграмме следующие суждения.
9. Ни один старый кролик не прожорлив.
10. Некоторые непрожорливые кролики черные.
11. Всем белым кроликам не свойственна прожорливость.
12. Все прожорливые кролики молодые.
13. Ни один старый кролик не прожорлив. Все черные кролики прожорливы.
14. Все непрожорливые кролики черные. Ни один старый кролик не воздержан в
пище.
«Мир» Ц множество птиц, m=«поющие громко», x=«получающие достаточное коли
чество корма», y=«счастливые».
Изобразите на диаграмме следующие суждения.
15. Все птицы, получающие достаточно корма, поют громко.
Все птицы, поющие громко, счастливы.
16. Все птицы, не поющие громко, не счастливы.
Ни одна птица, получающая достаточно корма, не поет тихо.
«Мир» Ц множество людей, m=«те, кто находится в этом доме», x=«Джон», y=«те, у к
ого болят зубы».
Изобразите на диаграмме следующие суждения.
17. Джон находится в этом доме.
У всех, кто находится в этом доме, болят зубы.
18. В этом доме нет никого, кроме Джона.
Ни у кого из тех, кто находится в этом доме, не болят зубы.
«Мир» Ц множество людей, m=«я», x=«совершившие прогулку», y=«чувствующие се
бя лучше».
Изобразите на диаграмме следующие суждения.
19. Я совершил прогулку.
Я чувствую себя гораздо лучше.
«Мир» и признаки, обозначаемые буквами m, x и y, выбирайте по своему усмотрен
ию. Изобразите на диаграмме следующие два суждения.
20. Я попросил его принести котенка.
Он по ошибке принес мне котелок.
7. Суждения, представимые на д
вух диаграммах Ц большой и малой
Указание. При ответе на каждый вопрос необходимо начертить м
алую диаграмму (для одних лишь признаков x и y), разметить ее в соответствии
с большой диаграммой и, глядя на малую диаграмму, постараться сформулиро
вать как можно больше суждений относительно x и y.
1.
2.
3.
4.
На большой диаграмме при помощи черных и красных фишек изобразите переч
исленные ниже пары суждений из предыдущего параграфа, затем разметьте м
алую диаграмму в соответствии с большой и т. д.
5. №13
6. №14
7. №15
8. №16
9. №17
10. №18
11. №19
12. №20
То же самое проделайте со следующими суждениями (в действительности каж
дая из этих пар суждений служит посылками силлогизма, поэтом
у результаты, считываемые вами с малой диаграммы, представляют собой не
что иное, как заключение силлогизма).
13. Ни одна книга с острым сюжетом не подходит для чтения легко возбудимым
людям.
От книг со спокойным сюжетом клонит в сон.
14. Некоторые из тех, кто достоин славы, получают награду.
Никто, кроме храбрецов, не достоин славы.
15. Ни один ребенок не обладает терпением.
Ни один нетерпеливый человек не может сидеть спокойно.
16. Все свиньи жирные.
Все скелеты тощи.
17. Ни одна обезьяна не солдат.
Все обезьяны ведут себя непристойно.
18. Ни одна из моих кузин не справедлива.
Все судьи справедливы.
19. Некоторые дни дождливы.
Дождливые дни наводят скуку.
20. Все лекарства противны на вкус.
Александрийский лист Ц лекарство.
21. Некоторые евреи богаты.
Все патагонцы не евреи.
22. Все трезвенники любят сахар.
Ни один соловей не пьет вина.
23. Никакая горячая сдоба не полезна.
Все сладкие пирожки не полезны.
24. Ни одно толстое созданье не бегает хорошо.
Некоторые гончие бегают хорошо.
25. Все солдаты маршируют.
Некоторые юноши не солдаты.
26. Сахар сладкий.
Соль несладкая.
27. Некоторые яйца сварены вкрутую.
Все яйца бьются.
28. В этом доме нет евреев.
Все неевреи в саду.
29. Все битвы сопровождаются страшным шумом.
То, что происходит без шума, может ускользнуть от внимания.
30. Ни один еврей не сумасшедший.
Все раввины евреи.
31. Не существует рыбы, которая не умела бы плавать.
Некоторые коньки рыбы.
32. Все склонные к горячности люди неразумны.
Некоторые ораторы склонны к горячности.
Глава 3. Фейерверк ответов
Число гвоздик ты хочешь знат
ь,
Растущих на морозе?
Изволь: оно равно числу
Бананов на березе.
1. Ответы на элементарные воп
росы
1. Любое свойство, которым обладает предмет или которое можно приписать п
редмету, называется признаком. Например, «пироги» (довольно часто) облад
ают признаком «подгорелые», а «мальчики» (в исключительно редких случая
х) Ц признаком «милые».
2. Связку имеет смысл ставить между именами двух предметов (например, «Эти
свиньи Ц жирные животные») или двух признаков (например, «Розовый Ц это
бледно-красный»). Тире в первом случае означает связку «суть», во втором с
лучае Ц связку «есть».
3. Когда одно имя является именем предмета, а другое Ц именем признака (на
пример «Все свиньи суть розовые»), так как предмет не может в действитель
ности быть признаком.
4. Проще всего предположить, что существительное, входящее в субъект, повт
оряется в предикате (например, «Эти свиньи суть розовые (свиньи)»).
5. Суждение Ц это предложение, в котором утверждается, что некоторые или в
се предметы, принадлежащие определенному классу, называемому субъекто
м, одновременно являются предметами, принадлежащими некоторому другом
у классу, называемому предикатом (или что ни один предмет, принадлежащий
классу «субъект» не принадлежит классу «предикат»). Например, в суждении
«Некоторые свежие булочки невкусные», или, если записать его в разверну
том виде, «Некоторые свежие булочки суть невкусные булочки», субъектом я
вляется класс «свежих булочек», а предикатом Ц класс «невкусных булоче
к».
6. Суждение, в котором утверждается, что некоторые из предметов
, принадлежащих субъекту суждения, являются такими-то и такими-то, называ
ются частным. Например, «Некоторые свежие булочки вкусные», «Некоторые с
вежие булочки невкусные» Ц частные суждения.
Суждение, в котором утверждается, что ни один из предметов, при
надлежащих субъекту суждения, не есть то-то и то-то, или, наоборот, все пред
меты являются такими-то и такими-то, называется общим. Например, «Ни одна
свежая булочка не вкусна», «Все свежие булочки не вкусны» Ц суждения об
щие.
7. Предметы, находящиеся в любой из клеток малой диаграммы, обладают двумя
признаками, которые обозначены буквами, стоящими на прямых, отделя
ющих эту клетку от соседних .
8. «Некоторые» предметы в логике означают «Один или несколько».
9. «Мир» в нашей игре означает класс предметов, изображаемых на диаграмме.
10. Двойным называется суждение, содержащее два утверждения, например суж
дение «Некоторые свежие булочки вкусные» и «Некоторые свежие булочки н
евкусные» Ц двойное.
11. Разбиение называется исчерпывающим, если каждый элемент класса прина
длежит какой-то из частей, на которые распадается класс при данном разби
ении. Например, разбиение класса «свежих булочек» на вкусные и невкусные
является исчерпывающим, поскольку каждая свежая булочка дол
жна быть либо вкусной, либо невкусной.
12. В тех случаях, когда человек не может решить, в какую из двух партий Ц ре
спубликанцев или демократов Ц он хочет вступить, в Америке говорят, что
он «сидит на стенке» (и не знает, на какую сторону ему спрыгнуть).
13. «Некоторые x суть y» и «Ни один x не есть y'».
14. Суждения, в которых субъект состоит из одного-единственного предмета,
называются единичными. Например, «Я счастлив», «Джона нет дома» Ц едини
чные суждения. Единичные суждения относятся к числу общих суждений, поск
ольку суждение «Я счастлив» эквивалентно суждению «Все я, которые сущес
твуют, счастливы», а суждение «Джона нет дома» Ц суждению «Всех Джонов, к
оторых я рассматриваю в данным момент, нет дома».
15. Из суждений, начинающихся со слов «некоторые» или «все».
16. В тех случаях, когда суждения начинаются со слов «некоторые» или «ни од
ин». Например, суждение «Некоторые abc суть def» можно преобразовать в сужден
ие «Некоторые bf суть acde», причем и исходное и конечное суждения эквивалент
ны суждению «Некоторые abcdef существуют».
17. Некоторые тигры свирепы.
Ни один тигр не кроток.
18. Некоторые сваренные вкрутую яйца вредны для здоровья.
Ни одно сваренное вкрутую яйцо не полезно для здоровья.
19. Некоторые «я» счастливы.
Ни один «я» не несчастлив.
20. Некоторых Джонов нет дома.
Ни один Джон не дома.
21. Предметы, находящиеся в любой из клеток большой диаграммы, обладают
тремя признаками, буквенные обозначения которых стоят у трех
вершин данной клетки (единственное иключение составляет признак m' Ц пр
едполагается, что буквы m', хотя в действительности их и нет, стоят во всех ч
етырех углах большой диаграммы рядом с номерами 9, 10, 15 и 16).
22. Если «Мир предметов» разделен на части по трем различным признакам и на
м заданы два суждения, содержащих две различные пары эти приз
наков, и из них мы можем вывести третье суждение относительно той пары пр
изнаков, которые не вошли в первые два суждения, то в этом случае данные дв
а суждения называются «посылками», третье суждение Ц «заключением», а в
се три суждения вместе Ц «силлогизмом». Например, посылками могут быть
суждения «Ни один m не есть x'» и «Все m' суть y», из которых можно вывести закл
ючение, содержащее x и y.
23. Если некий признак входит в обе посылки, то содержащий его термин назыв
ается «средним термином». Например, если посылки имеют вид суждений «Все
m суть x» и «Ни один m не есть y'», то средним термином будет класс «m-предметов
».
Если же какой-то признак входит в одну посылку, а противоположный ему при
знак Ц в другую, то термины, содержащие эти признаки, можно назвать «сред
ними терминами». Например, если в качестве посылок выбраны суждения «Ни
один m не есть x'» и «Все m' суть y», то два класса Ц «m-предметов» и «m'-предметов
» Ц можно назвать «средними терминами».
24. Потому что места для черных фишек определяются однозначно,
в то время как утвердительные суждения (т. е. суждения, начинаю
щиеся со слов «некоторые» или «все») иногда вынуждают нас усаживать крас
ную фишку «на стенку».
25. Потому что единственный вопрос, который нас интересует, состоит в том, м
ожно ли логически вывести данное заключение из данных посыло
к, иначе говоря, будет ли данное заключение истинным, если посылки истинн
ы.
26. Следует принять соглашение о том, что красная фишка означает «Эта клетк
а может быть занята», а черная Ц «Эта клетка не может
быть занята», или «Эта клетка должны быть пустой».
1 2 3 4 5 6