Запишем теперь силлогизм полностью. Условимся ставить после посылок го
ризонтальную черту (означающую «следовательно») и опускать для краткос
ти слово «булочки», стоящее в конце каждой посылки. У нас получится следу
ющее:

«Некоторые свежие булочки неполезные».
«Ни одна вкусная булочка не неполезная».
Ц
«Некоторые свежие булочки невкусные».

Вот вы и решили (надо сказать, весьма успешно) свой первый силлогизм
. Позвольте поздравить вас и выразить надежду, что это всего лишь нач
ало длинной и славной серии аналогичных побед!
Попробуем теперь решить еще один силлогизм, гораздо более трудный, чем п
ервый, после чего вы спокойно сможете играть в «Логическую игру» либо са
ми с собой, либо (что предпочтительнее) с приятелем, которому эта забава пр
идется по вкусу.
Посмотрим, какое заключение можно вывести из двух посылок:
«Все драконы не лукавые».
«Все шотландцы лукавые».
Имейте в виду: я отнюдь не гарантирую, что посылки силлогизма выражают
реальные факты . Во-первых, мне никогда не приходилось видеть д
ракона. Во-вторых, для нас, логиков , не имеет ни малейшего значе
ния, истинны или ложны наши посылки: все, что мы должны уметь делать, Ц это
решать, приводят ли они логически к определенному заключению
. Иначе говоря, мы должны уметь доказывать, что если бы посылки истинн
ыми, то и заключение также долждно было бы быть истинным.
Как видите, настала пора отказаться от булочек, и поднос перестал быть дл
я нас полезным. В качестве «Мира» мы должны выбрать какой-то класс предме
тов, включающий в себя шотландцев и драконов. Может быть, такие предметы и
меет смысл назвать «существами»? Поскольку «лукавые», очевидно, являетс
я признаком, входящим в средние члены, мы выберем следующие обозначения: m=
«лукавые», x=«драконы», и y=«шотландцы». Записанные полностью, наши посылки
примут следующий вид:
«Все существа Ц драконы Ц нелукавые (существа)».
«Все существа Ц шотландцы Ц лукавые (существа)».
Подставляя вместо слов буквенные обозначения, получаем:
«Все x суть m'».
«Все y суть m».
Первая посылка, как вы уже знаете, состоит из двух частей:
«Некоторые x суть m'»
и
«Ни один x не есть m».
Вторая посылка также состоит из двух частей:
«Некоторые y суть m»
и
«Ни один y не есть m'».
Начнем с отрицательных частей обеих посылок, т. е. представим с помощью бо
льшой диаграммы, во-первых, суждение «Ни один x не есть m» и, во-вторых, сужде
ние «Ни один y не есть m'». Думаю, вам не нужно объяснять, почему этим суждени
ям (в отдельности) соответствуют диаграммы





и что, взятые вместе, эти диаграммы образуют одну д
иаграмму



Осталось изобразить на полученной диаграмме две утвердительные части
посылок Ц «Некоторые x суть m'» и «Некоторые y суть m».
Единственные две клетки большой диаграммы, в которых могут находиться п
редметы, обладающие признаками xm', Ц это «уголки» 9 и 10. Относительно клетк
и 9 уже известно, что она пуста. Следовательно, красную фишку мы должн
ы поставить на «уголок» 10.
Аналогично предметы с признаками ym могут находиться лишь в клетках 11 и 13. В
клетке 11 уже стоит черная фишка Ц клетка пуста. Следовательно, красную фи
шку необходимо поставить на клетку 13.
Окончательный результат Ц диаграмма



А что из представленных здесь сведений можно использовать при построен
ии малой диаграммы?
Рассмотрим по порядку все четыре клетки малой диаграммы.
Клетка 5. Мы видим, что она полностью пуста (и поэтому ставим на нее черную ф
ишку).
Клетка 6. Эта клетка занята (ее мы отметим красной фишкой).
Клетка 7. То же самое.
Клетка 8. Относительно этой клетки никаких сведений у нас нет.
Итак, малая диаграмма заполнена весьма щедро:



А какое заключение можно вывести отсюда? Одно суждение просто не в состо
янии вместить столь богатую информацию, нам придется уступить и согласи
ться на этот раз на два суждения.
Выбрав в качестве субъекта x, мы получим первое суждение: «Все x суть y'», т. е.
«Все драконы не шотландцы».
Выбрав в качестве субъекта y, мы получим второе суждение: «Все y суть x'», т. е.
«Все шотландцы не драконы».
Запишем теперь весь силлогизм полностью: и две наши посылки, и оба наших з
аключения. Вот что у нас получится:

«Все драконые не лукавые».
«Все шотландцы лукавые».
Ц
«Все драконы не шотландцы».
«Все шотландцы не драконы».

На прощание я хотел бы сделать одно важное замечание. В некоторых книгах
по логике вообще не предполагается, что какой-то предмет существуе
т . Суждение «Некоторые x суть y» в таких книгах понимается так: «Призн
аки x и y совместимы , в силу чего некий предмет может одновремен
но обладать ими обоими». Суждение же «Ни один x не есть y» они интерпретиру
ют как несовместимость признаков x и y, в силу которой ни один пр
едмет не может обладать ими обоими.
Суждения в таких трактатах имеют совсем иной смысл, чем тот, который они и
меют в нашей «Логической игре», и будет небесполезно, если мы ясно поймем,
в чем именно состоит различие.
Прежде всего рассмотрим суждение «Некоторые x суть y». Мы счита
ем, что связка «суть» означает « являются в действительности ,
на самом деле , фактически ». Отсюда, разумеется, след
ует, что некоторые x-предметы существуют . Они же (авт
оры упоминавшихся книг по логике) считают, что связка «суть» означает «
может быть ». Из такого понимания связки никакого сущест
вования уже не следует. Таким образом, их интепретация связки `
уже, чем наша: наша интерпретация включает в себя их интерпретацию (
из того, что «Некоторые x суть y», следует, что «Некоторые x
могут быть y»), но не наоборот. Например, согласно этим авторам, сужден
ие «Некоторые уэлльские гиппопотамы неуклюжие» истинно (пос
кольку признаки «уэлльский» и «неуклюжий» совместимы в гиппопотаме), но
в нашей игре оно ложно (ибо уэлльские гиппопотамы, которые
должны быть неуклюжими, не существуют в природе).
Рассмотрим, далее, суждение «Ни один x не есть y». В этом случае мы понимаем с
вязку «есть» лишь как «является в действительности », из чего
вовсе не следует, что ни один x не может быть y. Они же понимают эт
о суждение в том смысле, что ни один x не только не есть y, но и
не может быть y. В данном случае они понимают суждение шире, чем
мы: их интерпретация включает в себя нашу (из того, что ни один x не мож
ет быть y, следует, что ни один x не есть y), но не наоборот. Нап
ример, суждение «ни один полисмен не имеет восьми футов росту» было бы ис
тинно в нашей игре (поскольку столь великолепные образчики полисменов п
окуда еще не найдены), но ложно в смысле упомянутых мною авторов. (Действит
ельно, признаки «быть полицейским» и «иметь восемь футов росту» вполне с
овместимы: ничто не мешает полицейскому вырасти до указанной высоты. Нео
бходимо лишь усердно натираться «Роуландовским макасарским маслом». Г
оворят, что если натирать этим маслом волосы , то волосы начина
ют расти. Следовательно, если натирать этим маслом полисмена ,
то полисмен также начнет расти.)
Рассмотрим, наконец, суждение «Все x суть y», состоящее из двух частных суж
дений: «Некоторые x суть y» и «Ни один x не есть y». В этом случае авторы уже упо
минавшихся трудов по логике понимают связку `уже , чем мы,
в первой части и шире , чем мы, Ц во второй . Узос
ть интерпретации одного суждения (и у нас, и у них) отнюдь не компенсируетс
я широтой интерпретации другого: если уж вас угораздило сбить печную тру
бу, то хозяин дома вряд ли утешится тем, что вы пристроите еще одну ступень
ку к крыльцу.
Предложенная мной система позволит вам без особого труда решать и силло
гизм в интерпретации авторов ученых трудов по логике: стоит лишь заменит
ь «суть» на «могут быть», и все остальное пойдет как по маслу. Суждение «Не
которые x суть y» перейдет при этом в суждение «Некоторые x могут быть y», т. е.
«Признаки x и y совместимы ». Суждение «Ни один x не есть y» примет
вид «Ни один x не может быть y», т. е. «Признаки x и y несовместимы ». С
уждение же «Все x суть y» станет двойным суждением «Некоторые x могут быть y,
и ни один x не может быть y'», т. е. «Признаки x и y совместимы , и призн
аки x и y' несовместимы ». При пользовании диаграммой по этой сис
теме необходимо не упускать из виду, что красная фишка означает суждение
«Вполне возможно, что в этой клетке что-нибудь есть», а черная Ц суждени
е «Вполне возможно, что в этой клетке ничего нет».

3. Логические ошибки

Вы, конечно, думаете, что в реальной жизни логику используют главным обра
зом для вывода заключений из правильных посылок и для проверки заключен
ий, выведенных другими людьми (ведь я угадал, не так ли?). Как бы я хотел, чтоб
ы все обстояло именно так! Общество было бы в гораздо меньшей степени под
вержено пагубным заблуждениям, а политическая жизнь выгляде
ла совсем иначе, если бы аргументы (пусть даже не все, но хотя бы большинст
во), широко распространенные во всем мире, были правильными. Боюсь, что в д
ействительности наблюдается обратная картина. На одну здрав
ую пару посылок (под здравой я понимаю пару посылок, из которых, рассуждая
логически, можно вывести заключение), встретившуюся вам при чтении газет
ы или журнала, приходится по крайней мере пять пар, из которых
вообще нельзя вывести никаких заключений. Кроме того, даже исходя из здр
авых посылок автор приходит к правильному заключению лишь в одном случа
е, в десяти же он выводит из правильных посылок неверное заклю
чение.
В первом случае (когда посылки не ведут ни к какому логическому заключен
ию) мы говорим об ошибке в посылках , во втором (когда из правиль
ных посылок выводится неверное заключение) Ц об ошибке в заключен
ии .
Главная польза, которую вы сможете извлечь из владения логикой на том ур
овне, который приобретете, играя в нашу «Логическую игру», Ц это умение о
бнаруживать логические ошибки только что названных двух типов.
Ошибку первого типа («Ошибку в посылках») вы обнаружите после того, как, ра
сставив фишки на большой диаграмме, попытаетесь извлечь из нее сведения
, необходимые для расстановки фишек на малой диаграмме. Рассматривая по
очереди все четыре клетки малой диаграммы и спрашивая себя каждый раз: «
Какую фишку я должен поставить на эту клетку?», вы всякий раз б
удете приходить к одному и тому же ответу: «Не знаю, об этой клетке у меня н
ет никаких сведений». Это и будет означать, что из рассматриваемой вами п
ары посылок вообще нельзя вывести никакого заключения . Напри
мер, пусть имеются две посылки и заключение:
«Все солдаты храбрые».
«Некоторые англичане храбрые».
Ц
«Некоторые англичане Ц солдаты».
Выглядит это весьма похоже на силлогизм, и менее опытный логи
к вполне мог бы принять такое рассуждение за силлогизм. Но провести
вас не так-то просто! Вы выделяете посылки, рассматриваете их, а
затем холодно замечаете: «Ошибка в посылках!» и даже не снисходите задат
ь вопрос о том, какое заключение намеревался вывести из них ав
тор, заведомо зная, что каким бы оно ни было , оно должно бы
ть ложным . В правильности своего диагноза вы столь же уверены, как т
а мудрая мать, которая говорит няне: «Мэри, поднимитесь, пожалуйста, в детс
кую, посмотрите, что делает малыш и скажите ему, чтобы он этого не дел
ал! »
Ошибку другого типа Ц ошибку в заключении Ц вы сможете обнаруживать ли
шь после того, как построите обе диаграммы и, прочитав верное з
аключение, сравните его с заключением, данным автором.
Необходимо иметь в виду, что говорить об ошибке в заключении лишь потому,
что заключение не тождественно правильному, нельзя: оно може
т быть частью правильного заключения и, таким образом, вполне правильным
в определенных пределах . В таких случаях вам лучше обронить с
улыбкой сожаления: « Изъян в заключении !» Представим себе, что
вам встретился следующий силлогизм:

«Все бескорыстные люди щедрые».
«Ни один скупой человек не щедрый».
Ц
«Ни один скупой человек не бескорыстен».

В буквенных обозначениях посылки силлогизма выглядят так:

«Все x' суть m».
«Ни один y не есть m».

Правильным заключением в этом случае было бы суждение «Все x' суть y» (т. е. «
Все бескорыстные люди не скупые»). Автор же, как мы видим, приводит заключе
ние «Ни один y не есть x'» (или, что то же, «Ни один x' не есть y»). Последнее же сужд
ение является частью общего суждения «Все x' суть y'». В этом случае вам надл
ежит ограничиться замечанием: «Изъян в заключении». Ситуация здесь в точ
ности такая, как если бы вы находились в кондитерской и на ваших глазах ка
кой-нибудь маленький мальчик, уплатив два пенса, с торжеством удалился, в
зяв лишь сладкий пирожок стоимостью в один пенс. Вам оставалось бы печал
ьно покачать головой и заметить: «Изъян в заключении». Вот дурачок! Может
быть, вы решились бы спросить у юной леди за прилавком, не разрешит ли она
вам съесть пирожок, который мальчик уже оплатил, но оставил. Скорее всего,
вы услышали бы в ответ: "Ишь чего захотели!»
Но если бы в приведенном выше примере автор вывел заключение «Все скупые
люди корыстны» (т. е. «Все y суть x»), то это означало бы, что он превысил
свои законные права (поскольку в заключении делалось бы утверждени
е о существовании y, не содержащееся в посылках), и вы могли бы с
полным основанием сказать: «Ошибка в заключении!»
Читая другие книги по логике, вы, несомненно, встретите различные типы (та
к называемых) «логических ошибок», которые далеко не всегда я
вляются таковыми. Например, если вы предложите одному из авторов этих кн
иг пару посылок: «Ни один честный человек не мошенник», «Ни один нечестны
й человек не заслуживает доверия» и спросите у него, какое заключение мо
жно из них вывести, он, вероятнее всего, скажет: "Никакое! В ваших посылках н
арушены два различных правила. Более ошибочных посылок я в жизни не виды
вал!» Если после этого вы все же дерзнете утверждать, что заключением мож
но считать суждение «Ни один мошенник не заслуживает доверия», то боюсь,
что ваш искушенный в логике приятель будет вынужден поспешно удалиться.
Не берусь сказать, с гневом или только с презрением, но результат, во всяко
м случае будет неприятным. Советую вам не пробовать на собственном
опыте!
Ц В чем же все-таки дело? Ц спросите вы. Ц Не хотите же вы сказать, что вс
е эти логики заблуждаются?
Отнюдь нет, дорогой читатель! С их точки зрения они абсолютно п
равы. Но в их системах содержатся далеко не все мыслимые формы
силлогизмов.
Эти логики испытывают нечто вроде нервического припадка при виде призн
аков, начинающихся с отрицательной частицы. Например, суждения «Все неЦ
x суть y» и «Ни один x не есть неЦ y» полностью выпадают из их системы. Исключ
ив (в силу своей нервозности) ряд весьма полезных разновидностей силлоги
змов, которые хотя и вполне применимы к немногим «разрешенным» ими форма
м силлогизмов, тем не менее оказываются бесполезными при рассмотрении с
иллогизмов всех типов.
Но не будем ссориться с логиками, любезный читатель! В мире достаточно ме
ста и для них, и для нас. Будем молча пользоваться нашей более широкой сист
емой. Если логики предпочитают закрывать глаза на все названные выше пол
езные формы силлогизмов и говорить: «Это не силлогизмы!» Ц ну
, что же, встанем в сторонку и предоставим им идти навстречу своей судьбе.
Вряд ли можно повстречать что-нибудь более опасное, чем собственная суд
ьба! Вам может встретиться картофельное поле или грядки клубники Ц особ
ого вреда от этого не будет. Встречая друга, вы можете выбежать на балкон и
все же остаться в живых (если только вы живете не в новых домах, построенн
ых по контракту без главного производителя работ). Но если повстречаетес
ь со своей судьбой , то все последствия такой встречи падут на в
ашу голову!


Глава 2. Град вопросов


Блуждал его взор, был вид его
дик,
И дыбом стояли волосы,
Когда он спросил: «А много ль гвоздик
Растет на Северном полюсе?»


1. Элементарные вопросы
Ответы см. в с
ледующей главе.


1. Что такое «признак»? Приведите примеры.
2. Когда между двумя именами имеет смысл ставить связку «есть» или «суть»?
Приведите примеры.
3. Когда ставить связку не имеет смысла? Приведите примеры.
4. Если ставить связку не имеет смысла, то какое соглашение про
ще всего ввести, чтобы связка имела смысл?
5. Объясните, что такое «суждение», «термин суждения», «субъект» и «предик
ат». Приведите примеры.
6. Какие суждения называются частными и какие Ц общими? Приведите пример
ы.
1 2 3 4 5 6