упырь в здравом уме, откуда следует, что В не заслуживает доверия. С другой стороны, если оба утверждения, высказанные А, ложны, то В должен быть лишившимся рассудка человеком, что опять-таки означает, что В не заслуживает доверия. Поэтому и в том, и в другом случае (то есть когда оба утверждения А либо истинны, либо ложны) В оказывается личностью, не заслуживающей доверия. Отсюда следует, что оба утверждения, высказанные В, ложны, и А не может быть ни человеком, ни безумцем; следовательно, А должен быть упырем в здравом уме. Это означает также, что А не заслуживает доверия; поэтому оба высказывания А являются ложными, а значит В должен оказаться лишенным рассудка человеком. Итак, ответом будет:
А — упырь, находящийся в здравом уме,
В—человек, лишившийся рассудка.
Между прочим, эта задача является лишь одной из 16 задач аналогичного типа, которые можно сформулировать и которые все обладают единственным решением.
Комбинация двух произвольных высказываний, которые А может сделать относительно личности В (одно — по поводу состояния его психики и другое- относительно его природы, то есть является ли он человеком или упырем), с двумя любыми высказываниями В относительно личности А (одним — по поводу психического состояния А и другим — относительно его природы) — а для четырех таких высказываний существует 16 различных возможностей — будет однозначно определять характеристики личностей А и В. Например, если А заявляет, что В — человек и что В в здравом уме, а В утверждает, что А — упырь и к тому же лишился рассудка, то решением такой задачи будет: В — человек, находящийся в здравом уме, а А — безумный упырь. Или пусть А утверждает, что В находится в здравом уме и что В — упырь, а В в свою очередь говорит, что А лишился рассудка и тоже является упырем. Что представляют собой А и В в этом случае?
Ответ: А — нормальный человек, а В — находящийся в здравом рассудке упырь.
Сообразили ли вы, читатель, как решаются все 16 возможных задач и почему каждая из них имеет лишь единственное решение? Если нет, то давайте рассуждать так.
А может высказать 4 пары утверждений относительно личности В, а именно:
1) В находится в здравом уме, В — человек;
2) В находится в здравом уме, В — упырь;
3) В лишился рассудка, В — человек;
4) В лишился рассудка, В — упырь.
В каждом из этих четырех случаев мы можем однозначно решить, является ли В личностью, заслуживающей доверия, или не является. Так в случае 1 В обязательно должен заслуживать доверия, причем независимо от того, являются ли утверждения, высказанные А, истинными или ложными. В самом деле, если оба они истинны, то В — нормальный человек и, конечно же, заслуживает доверия; если же оба этих высказывания ложны, то В—лишившийся рассудка упырь, и значит, опять-таки заслуживает доверия. С помощью совершенно аналогичных рассуждений можно показать, что в случае 4 В также должен заслуживать доверия. С другой стороны, в случаях 2 и 3 личность В непременно должна оказаться не заслуживающей доверия. Таким образом, из утверждений, высказанных А, мы всегда можем установить “надежность” личности В, то есть заслуживает она доверия или нет. Точно так же по двум высказываниям, сделанным В, мы в свою очередь вполне можем заключить, заслуживает ли доверия А. Теперь, уже зная «надежность» А и В, можно установить, какие же из заданных четырех высказываний являются истинными, а какие — ложными. Тем самым наша задача решается однозначно.
Можно еще заметить, что если бы А и В, вместо того, чтобы высказать по два утверждения о партнере, стали бы каждый высказывать конъюнкцию этих утверждений, то задача оказалась бы неразрешимой. Так, например, если бы вместо двух отдельных высказываний — «В находится в здравом уме» и «В — упырь» — А стал бы утверждать, что «В — упырь, находящийся в здравом уме», мы не сумели бы сделать никакого вывода относительно того, заслуживает ли В доверия или нет. Это связано с тем, что если высказывание А верно, то В действительно является находящимся в здравом уме упырем, однако же, если утверждение А ошибочно, то В может оказаться и упырем, лишившимся рассудка, и нормальным человеком, и человеком, сошедшим с ума.
12. Вполне достаточно лишь одного вопроса! Все, что вам требуется, это спросить одного из братьев: «Вы человек?» (С таким же успехом подошло бы «Вы в здравом уме?» или «Вы нормальный человек?») Итак, допустим, вашему собеседнику задан вопрос: «Вы человек?» При этом, если лицо, к которому вы обращаетесь, является человеком, находящимся в здравом уме, то естественным для него ответом на ваш вопрос будет “да”. Допустим теперь, что лицо, которому задан вопрос, — это лишившийся рассудка упырь. Поскольку он свихнулся, то он будет ошибочно считать, что является человеком, но, кроме того, поскольку он еще и упырь, то вынужден будет солгать и скажет «нет». Следовательно, если в качестве ответа на поставленный вопрос вы услышите “да”, то перед вами—нормальный человек, если же вам ответят «нет», то перед вами — упырь, лишившийся рассудка.
Несомненно, еще более любопытен вопрос о том, в чем же ошибка в рассуждениях первого философа. Так первый философ абсолютно прав в том, что если каждому из братьев вы зададите один и тот же вопрос, то услышите один и тот же ответ. Однако этот философ не сообразил, что если каждого из братьев в отдельности спросить: «Вы человек?», то это означает, что вы задаете не один, а два различных вопроса, поскольку данная фраза содержит многозначное слово «вы», значение которого существенно зависит от того, к кому именно обращен ваш вопрос! Поэтому, задавая один и тот же вопрос двум разным людям одними и теми же словами, вы на самом деле спрашиваете о разном.
Посмотрим на это еще так. Пусть нам известны имена обоих братьев: скажем, братца — человека, находящегося в здравом уме, — зовут Джон, а его близнеца — безумного упыря — зовут, к примеру, Джим. Тогда, если я спрошу каждого из братьев: «Джон — человек?», оба брата ответят мне утвердительно, поскольку я задаю один и тот же вопрос каждому из них. Аналогично, если я спрошу: «Джим — человек?», оба брата ответят мне: «Нет». Но если обоим братьям я задам вопрос: «Вы человек?», то в каждом случае это будут существенно разные вопросы.
Часть вторая. Головоломки и метаголоволомки
Остров Вопрошаек
Где-то в океанских просторах есть очень странный остров, известный как остров Вопрошаек. Назвали его так потому, что обитатели этого острова никогда не высказывают никаких утверждений; они лишь задают вопросы. Как же они ухитряются общаться между собой? Об этом чуть позднее.
Так вот, обитатели острова задают друг другу только те вопросы, на которые можно ответить словами «да» или «нет». При этом каждый из них относится к одному из двух типов — типу А или типу В. Обитатели типа А задают только такие вопросы, правильным ответом на которые является «да». Обитатели же, относящиеся к типу В, задают лишь вопросы, на которые правильным ответом является отрицание «нет». Например, житель типа А может спросить: «Равняется ли два плюс два четырем?» Но он никак не мог бы спросить, например, равняется ли два плюс два пяти или шести.
1. Предположим, вы встречаете жителя этого острова, и он спрашивает вас: «Принадлежу ли я к типу В?»
Какой вывод вы можете из этого сделать?
2. Допустим, что вместо этого он спросил бы вас, относится ли он к типу А.
Какой вывод сделали бы вы тогда?
3. Как-то я посетил этот остров и встретил супружескую пару — Итана и Вайолет Рассел. Случайно я услышал, как Итан спросил кого-то:
— Относимся ли мы с Вайолет к типу В?
К какому типу относится Вайолет?
4. В другой раз я встретил двух братьев, которых звали
Артур и Роберт. Однажды Артур спросил Роберта:
— Принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
К какому типу относится каждый из братьев?
5. В следующий раз я встретил супружескую пару по фамилии Гордон. Мистер Гордон спросил свою жену:
— Дорогая, относимся ли мы с тобой к людям разного типа? Что можно сказать по поводу каждого из супругов?
6. Затем я встретил островитянина по фамилии Цорн.
Он спросил меня:
— Отношусь ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежу ли я к типу В?
Можно ли сделать какой-либо вывод относительно Цорна или такая ситуация невозможна?
7. Перейдем теперь от возвышенного к смешному. Однажды я столкнулся с островитянином, который спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы задать вопрос, что я сейчас задаю?
Можно ли сделать какое-либо заключение относительно этого островитянина?
8. В другой раз я столкнулся с супружеской парой по фамилии Клинк. Миссис Клинк спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить меня, принадлежу ли я к типу А?
Какой вывод можно сделать по поводу мистера и миссис Клинк?
9. Затем я встретил супругов Джона и Бетти Блэк. Бетти спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
К какому типу принадлежат Джон и Бетти?
Примечание. Последние две задачи напоминают мне песенку, слышанную мною много лет назад. Она входила в сборник «психоаналитических шуточек и называлась «Мне с тобой не по себе — ты со мною не в себе”.
10. Следующий эпизод оказался настоящей логической неразберихой! Я встретил трех сестер, которых звали Алиса, Бетти и Вероника. Алиса спросила Бетти:
— Относишься ли ты к людям, которые могли бы спросить Веронику, принадлежит ли она к людям, которые могли бы спросить тебя, относитесь ли вы с ней к разным типам?
Продолжая прогулку, я попытался разрешить эту задачу, однако понял наконец, что в данном случае я могу лишь определить, к какому типу относится только одна из трех девушек. Кто эта девушка и к какому типу она принадлежит?
Странная встреча
Последние три беседы на острове Вопрошаек, которые я услышал, оказались самыми странными. Три пациента, сбежавшие из одной из психиатрических лечебниц, описанных в гл. 3, тоже решили наведаться на остров. Напомним, что пациент такой лечебницы мог либо находиться в здравом уме, либо оказаться лишенным рассудка, причем нормальные пациенты придерживались абсолютно истинных убеждений, а пациенты, лишившиеся рассудка, следовали полностью неверным убеждениям. Кроме того, все пациенты независимо от того, находились они в здравом уме или лишились рассудка, были всегда правдивы. Это означало, что они никогда не высказывали никаких утверждений, не будучи уверенными в том, что эти утверждения верны.
11. На следующий день после приезда один из пациентов по имени Арнольд столкнулся с неким островитянином. Островитянин спросил его:”Считаете ли вы, что я принадлежу к типу В?” Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно сказать по поводу Арнольда?
12. На следующий день второй из пациентов по имени Томас завел длинную беседу с одним из островитян (если только это можно назвать беседой — ведь Томас только высказывал суждения, а островитянин лишь задавал ему вопросы!). В какой-то момент островитянин спросил Томаса:
— Считаете ли вы, что я принадлежу к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не лишились ли вы рассудка?
Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно заключить по поводу Томаса?
13. Спустя еще несколько дней я разговорился с третьим пациентом по имени Уильям. Уильям рассказал мне, что накануне, оказавшись случайным свидетелем разговора между Томасом и островитянином по имени Хал, он будто бы слышал, как Томас заявил Халу:
— Вы относитесь к тому типу людей, которые могли бы спросить меня, считаю ли я, что вы принадлежите к типу В.
Можно ли сделать какой-либо вывод в отношении Томаса, Хала и Уильяма?
Кто волшебник?
На этом этапе моих приключений я все еще не знал, находится ли Томас в здравом уме или же он утратил рассудок, да и долго выяснять это не было возможности. На следующий день все три пациента покинули остров. Последнее, что я услышал — будто бы они добровольно возвратились в лечебницу, откуда сбежали. По-видимому, им было там совсем неплохо, поскольку все трое единодушно заявили, что действительность вне стен лечебницы показалась им еще более безумной, чем жизнь в их родном сумасшедшем доме.
Что ж, я с облегчением воспринял возврат к нормальной жизни на острове Вопрошаек. Но тут до меня дошли слухи, которыми я крайне заинтересовался, а именно будто на острове живет какой-то волшебник. Поскольку волшебники занимали меня с детства, то теперь, если бы, конечно, эти слухи подтвердились, у меня был отличный шанс встретить настоящего волшебника. Но как же мне его разыскать?
14. К счастью, один островитянин вздумал обратиться ко мне с вопросом, из которого я сразу понял, что волшебник на острове должен обнаружиться непременно.
Не можете ли Вы придумать такой вопрос?
Тут читатель, возможно, призадумается, как это до меня могли дойти слухи об островном волшебнике или вообще о чем-нибудь на острове, если жители острова не высказывают никаких утверждений, а лишь задают вопросы. Если предположить, что читатель еще не догадался, как это происходит, то решение данной, задачи как раз и подскажет нам, каким же образом островитяне могут обмениваться информацией почти так же свободно, как и остальная часть человечества — хотя, быть может, и несколько более неуклюжим способом.
Можете себе представить, как я обрадовался, узнав, что на острове в самом деле проживает волшебник; к тому же мне удалось выяснить точно, что волшебник на острове только один. Но я не имел ни малейшего представления, кто он. Далее я разведал, что приезжего, который сумел бы правильно назвать его имя, ожидает большая награда. Единственная загвоздка была в том, что гостю, который в этой ситуации ошибался, немедленно отрубали голову.
Итак, на следующее утро я поднялся очень рано и пошел бродить по острову в надежде, что островитяне зададут мне достаточно вопросов, чтобы я смог с полной уверенностью сказать, кто же состоит тут волшебником.
И вот что случилось потом.
15. Первого островитянина, которого я встретил, звали Артур Гуд. Он спросил меня:
— Я — волшебник?
Достаточно ли у меня информации, чтобы выяснить, кто же является волшебником?
16. Следующего островитянина звали Бернард Грин.
Он спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не волшебник ли я?
Достаточно ли было мне этой информации?
17. Очередной попавшийся мне островитянин, Чарлз Мэнсфилд, спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, относится ли волшебник к людям того типа, которые могли бы спросить, волшебник ли он?
Достаточно ли мне этой информации?
18. Еще одного островитянина звали Дэниел Мотт. Он задал мне такой вопрос:
— Принадлежит ли волшебник к типу В?
Достаточно ли мне этой информации?
19. Последнего островитянина звали Эдвин Друд. Он спросил:
— Относимся ли мы с волшебником к людям одного типа?
Наконец-то! Теперь у меня было достаточно сведений, чтобы разрешить загадку.
Так кто же волшебник?
Призовая задача
Ну-ка, обладаете ли вы способностями детектива? Вспомним пациента по имени Томас, который приезжал на остров. Находился ли он все-таки в здравом уме или был безумен?
Решения
1. Ни один житель этого острова не может задать вам такой вопрос. Если островитянин, относящийся к типу А, спрашивает: «Принадлежу ли я к типу В?» — правильным ответом на этот вопрос будет «нет» (так как он в самом деле не принадлежит к типу В). Но человек, относящийся к типу А, не может задать вопрос, правильным ответом на который является «нет»; следовательно, ни один островитянин типа А не может задать такой вопрос. Если же такой вопрос задает островитянин типа В, то правильным ответом на него будет «да». Но человек типа В не может задавать вопросы, на которые следует отвечать «да», и следовательно, островитянин типа В тоже никак не может задать подобный вопрос.
2. Тут мы не можем прийти ни к какому выводу. Действительно, любой житель острова может спросить, принадлежит ли он к типу А, поскольку сам он при этом может относиться как к типу А, так и к типу В. Если он относится к типу А, тогда правильным ответом на его вопрос: «Отношусь ли я к типу А?» — является «да», а человек типа А всегда может задать любой вопрос, правильным ответом на который будет «да». С другой стороны, если островитянин принадлежит к типу В, тогда правильным ответом на поставленный вопрос является «нет», а любой островитянин типа В всегда может задать вопрос, правильным ответом на который будет «нет».
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
А — упырь, находящийся в здравом уме,
В—человек, лишившийся рассудка.
Между прочим, эта задача является лишь одной из 16 задач аналогичного типа, которые можно сформулировать и которые все обладают единственным решением.
Комбинация двух произвольных высказываний, которые А может сделать относительно личности В (одно — по поводу состояния его психики и другое- относительно его природы, то есть является ли он человеком или упырем), с двумя любыми высказываниями В относительно личности А (одним — по поводу психического состояния А и другим — относительно его природы) — а для четырех таких высказываний существует 16 различных возможностей — будет однозначно определять характеристики личностей А и В. Например, если А заявляет, что В — человек и что В в здравом уме, а В утверждает, что А — упырь и к тому же лишился рассудка, то решением такой задачи будет: В — человек, находящийся в здравом уме, а А — безумный упырь. Или пусть А утверждает, что В находится в здравом уме и что В — упырь, а В в свою очередь говорит, что А лишился рассудка и тоже является упырем. Что представляют собой А и В в этом случае?
Ответ: А — нормальный человек, а В — находящийся в здравом рассудке упырь.
Сообразили ли вы, читатель, как решаются все 16 возможных задач и почему каждая из них имеет лишь единственное решение? Если нет, то давайте рассуждать так.
А может высказать 4 пары утверждений относительно личности В, а именно:
1) В находится в здравом уме, В — человек;
2) В находится в здравом уме, В — упырь;
3) В лишился рассудка, В — человек;
4) В лишился рассудка, В — упырь.
В каждом из этих четырех случаев мы можем однозначно решить, является ли В личностью, заслуживающей доверия, или не является. Так в случае 1 В обязательно должен заслуживать доверия, причем независимо от того, являются ли утверждения, высказанные А, истинными или ложными. В самом деле, если оба они истинны, то В — нормальный человек и, конечно же, заслуживает доверия; если же оба этих высказывания ложны, то В—лишившийся рассудка упырь, и значит, опять-таки заслуживает доверия. С помощью совершенно аналогичных рассуждений можно показать, что в случае 4 В также должен заслуживать доверия. С другой стороны, в случаях 2 и 3 личность В непременно должна оказаться не заслуживающей доверия. Таким образом, из утверждений, высказанных А, мы всегда можем установить “надежность” личности В, то есть заслуживает она доверия или нет. Точно так же по двум высказываниям, сделанным В, мы в свою очередь вполне можем заключить, заслуживает ли доверия А. Теперь, уже зная «надежность» А и В, можно установить, какие же из заданных четырех высказываний являются истинными, а какие — ложными. Тем самым наша задача решается однозначно.
Можно еще заметить, что если бы А и В, вместо того, чтобы высказать по два утверждения о партнере, стали бы каждый высказывать конъюнкцию этих утверждений, то задача оказалась бы неразрешимой. Так, например, если бы вместо двух отдельных высказываний — «В находится в здравом уме» и «В — упырь» — А стал бы утверждать, что «В — упырь, находящийся в здравом уме», мы не сумели бы сделать никакого вывода относительно того, заслуживает ли В доверия или нет. Это связано с тем, что если высказывание А верно, то В действительно является находящимся в здравом уме упырем, однако же, если утверждение А ошибочно, то В может оказаться и упырем, лишившимся рассудка, и нормальным человеком, и человеком, сошедшим с ума.
12. Вполне достаточно лишь одного вопроса! Все, что вам требуется, это спросить одного из братьев: «Вы человек?» (С таким же успехом подошло бы «Вы в здравом уме?» или «Вы нормальный человек?») Итак, допустим, вашему собеседнику задан вопрос: «Вы человек?» При этом, если лицо, к которому вы обращаетесь, является человеком, находящимся в здравом уме, то естественным для него ответом на ваш вопрос будет “да”. Допустим теперь, что лицо, которому задан вопрос, — это лишившийся рассудка упырь. Поскольку он свихнулся, то он будет ошибочно считать, что является человеком, но, кроме того, поскольку он еще и упырь, то вынужден будет солгать и скажет «нет». Следовательно, если в качестве ответа на поставленный вопрос вы услышите “да”, то перед вами—нормальный человек, если же вам ответят «нет», то перед вами — упырь, лишившийся рассудка.
Несомненно, еще более любопытен вопрос о том, в чем же ошибка в рассуждениях первого философа. Так первый философ абсолютно прав в том, что если каждому из братьев вы зададите один и тот же вопрос, то услышите один и тот же ответ. Однако этот философ не сообразил, что если каждого из братьев в отдельности спросить: «Вы человек?», то это означает, что вы задаете не один, а два различных вопроса, поскольку данная фраза содержит многозначное слово «вы», значение которого существенно зависит от того, к кому именно обращен ваш вопрос! Поэтому, задавая один и тот же вопрос двум разным людям одними и теми же словами, вы на самом деле спрашиваете о разном.
Посмотрим на это еще так. Пусть нам известны имена обоих братьев: скажем, братца — человека, находящегося в здравом уме, — зовут Джон, а его близнеца — безумного упыря — зовут, к примеру, Джим. Тогда, если я спрошу каждого из братьев: «Джон — человек?», оба брата ответят мне утвердительно, поскольку я задаю один и тот же вопрос каждому из них. Аналогично, если я спрошу: «Джим — человек?», оба брата ответят мне: «Нет». Но если обоим братьям я задам вопрос: «Вы человек?», то в каждом случае это будут существенно разные вопросы.
Часть вторая. Головоломки и метаголоволомки
Остров Вопрошаек
Где-то в океанских просторах есть очень странный остров, известный как остров Вопрошаек. Назвали его так потому, что обитатели этого острова никогда не высказывают никаких утверждений; они лишь задают вопросы. Как же они ухитряются общаться между собой? Об этом чуть позднее.
Так вот, обитатели острова задают друг другу только те вопросы, на которые можно ответить словами «да» или «нет». При этом каждый из них относится к одному из двух типов — типу А или типу В. Обитатели типа А задают только такие вопросы, правильным ответом на которые является «да». Обитатели же, относящиеся к типу В, задают лишь вопросы, на которые правильным ответом является отрицание «нет». Например, житель типа А может спросить: «Равняется ли два плюс два четырем?» Но он никак не мог бы спросить, например, равняется ли два плюс два пяти или шести.
1. Предположим, вы встречаете жителя этого острова, и он спрашивает вас: «Принадлежу ли я к типу В?»
Какой вывод вы можете из этого сделать?
2. Допустим, что вместо этого он спросил бы вас, относится ли он к типу А.
Какой вывод сделали бы вы тогда?
3. Как-то я посетил этот остров и встретил супружескую пару — Итана и Вайолет Рассел. Случайно я услышал, как Итан спросил кого-то:
— Относимся ли мы с Вайолет к типу В?
К какому типу относится Вайолет?
4. В другой раз я встретил двух братьев, которых звали
Артур и Роберт. Однажды Артур спросил Роберта:
— Принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
К какому типу относится каждый из братьев?
5. В следующий раз я встретил супружескую пару по фамилии Гордон. Мистер Гордон спросил свою жену:
— Дорогая, относимся ли мы с тобой к людям разного типа? Что можно сказать по поводу каждого из супругов?
6. Затем я встретил островитянина по фамилии Цорн.
Он спросил меня:
— Отношусь ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежу ли я к типу В?
Можно ли сделать какой-либо вывод относительно Цорна или такая ситуация невозможна?
7. Перейдем теперь от возвышенного к смешному. Однажды я столкнулся с островитянином, который спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы задать вопрос, что я сейчас задаю?
Можно ли сделать какое-либо заключение относительно этого островитянина?
8. В другой раз я столкнулся с супружеской парой по фамилии Клинк. Миссис Клинк спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить меня, принадлежу ли я к типу А?
Какой вывод можно сделать по поводу мистера и миссис Клинк?
9. Затем я встретил супругов Джона и Бетти Блэк. Бетти спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
К какому типу принадлежат Джон и Бетти?
Примечание. Последние две задачи напоминают мне песенку, слышанную мною много лет назад. Она входила в сборник «психоаналитических шуточек и называлась «Мне с тобой не по себе — ты со мною не в себе”.
10. Следующий эпизод оказался настоящей логической неразберихой! Я встретил трех сестер, которых звали Алиса, Бетти и Вероника. Алиса спросила Бетти:
— Относишься ли ты к людям, которые могли бы спросить Веронику, принадлежит ли она к людям, которые могли бы спросить тебя, относитесь ли вы с ней к разным типам?
Продолжая прогулку, я попытался разрешить эту задачу, однако понял наконец, что в данном случае я могу лишь определить, к какому типу относится только одна из трех девушек. Кто эта девушка и к какому типу она принадлежит?
Странная встреча
Последние три беседы на острове Вопрошаек, которые я услышал, оказались самыми странными. Три пациента, сбежавшие из одной из психиатрических лечебниц, описанных в гл. 3, тоже решили наведаться на остров. Напомним, что пациент такой лечебницы мог либо находиться в здравом уме, либо оказаться лишенным рассудка, причем нормальные пациенты придерживались абсолютно истинных убеждений, а пациенты, лишившиеся рассудка, следовали полностью неверным убеждениям. Кроме того, все пациенты независимо от того, находились они в здравом уме или лишились рассудка, были всегда правдивы. Это означало, что они никогда не высказывали никаких утверждений, не будучи уверенными в том, что эти утверждения верны.
11. На следующий день после приезда один из пациентов по имени Арнольд столкнулся с неким островитянином. Островитянин спросил его:”Считаете ли вы, что я принадлежу к типу В?” Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно сказать по поводу Арнольда?
12. На следующий день второй из пациентов по имени Томас завел длинную беседу с одним из островитян (если только это можно назвать беседой — ведь Томас только высказывал суждения, а островитянин лишь задавал ему вопросы!). В какой-то момент островитянин спросил Томаса:
— Считаете ли вы, что я принадлежу к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не лишились ли вы рассудка?
Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно заключить по поводу Томаса?
13. Спустя еще несколько дней я разговорился с третьим пациентом по имени Уильям. Уильям рассказал мне, что накануне, оказавшись случайным свидетелем разговора между Томасом и островитянином по имени Хал, он будто бы слышал, как Томас заявил Халу:
— Вы относитесь к тому типу людей, которые могли бы спросить меня, считаю ли я, что вы принадлежите к типу В.
Можно ли сделать какой-либо вывод в отношении Томаса, Хала и Уильяма?
Кто волшебник?
На этом этапе моих приключений я все еще не знал, находится ли Томас в здравом уме или же он утратил рассудок, да и долго выяснять это не было возможности. На следующий день все три пациента покинули остров. Последнее, что я услышал — будто бы они добровольно возвратились в лечебницу, откуда сбежали. По-видимому, им было там совсем неплохо, поскольку все трое единодушно заявили, что действительность вне стен лечебницы показалась им еще более безумной, чем жизнь в их родном сумасшедшем доме.
Что ж, я с облегчением воспринял возврат к нормальной жизни на острове Вопрошаек. Но тут до меня дошли слухи, которыми я крайне заинтересовался, а именно будто на острове живет какой-то волшебник. Поскольку волшебники занимали меня с детства, то теперь, если бы, конечно, эти слухи подтвердились, у меня был отличный шанс встретить настоящего волшебника. Но как же мне его разыскать?
14. К счастью, один островитянин вздумал обратиться ко мне с вопросом, из которого я сразу понял, что волшебник на острове должен обнаружиться непременно.
Не можете ли Вы придумать такой вопрос?
Тут читатель, возможно, призадумается, как это до меня могли дойти слухи об островном волшебнике или вообще о чем-нибудь на острове, если жители острова не высказывают никаких утверждений, а лишь задают вопросы. Если предположить, что читатель еще не догадался, как это происходит, то решение данной, задачи как раз и подскажет нам, каким же образом островитяне могут обмениваться информацией почти так же свободно, как и остальная часть человечества — хотя, быть может, и несколько более неуклюжим способом.
Можете себе представить, как я обрадовался, узнав, что на острове в самом деле проживает волшебник; к тому же мне удалось выяснить точно, что волшебник на острове только один. Но я не имел ни малейшего представления, кто он. Далее я разведал, что приезжего, который сумел бы правильно назвать его имя, ожидает большая награда. Единственная загвоздка была в том, что гостю, который в этой ситуации ошибался, немедленно отрубали голову.
Итак, на следующее утро я поднялся очень рано и пошел бродить по острову в надежде, что островитяне зададут мне достаточно вопросов, чтобы я смог с полной уверенностью сказать, кто же состоит тут волшебником.
И вот что случилось потом.
15. Первого островитянина, которого я встретил, звали Артур Гуд. Он спросил меня:
— Я — волшебник?
Достаточно ли у меня информации, чтобы выяснить, кто же является волшебником?
16. Следующего островитянина звали Бернард Грин.
Он спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не волшебник ли я?
Достаточно ли было мне этой информации?
17. Очередной попавшийся мне островитянин, Чарлз Мэнсфилд, спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, относится ли волшебник к людям того типа, которые могли бы спросить, волшебник ли он?
Достаточно ли мне этой информации?
18. Еще одного островитянина звали Дэниел Мотт. Он задал мне такой вопрос:
— Принадлежит ли волшебник к типу В?
Достаточно ли мне этой информации?
19. Последнего островитянина звали Эдвин Друд. Он спросил:
— Относимся ли мы с волшебником к людям одного типа?
Наконец-то! Теперь у меня было достаточно сведений, чтобы разрешить загадку.
Так кто же волшебник?
Призовая задача
Ну-ка, обладаете ли вы способностями детектива? Вспомним пациента по имени Томас, который приезжал на остров. Находился ли он все-таки в здравом уме или был безумен?
Решения
1. Ни один житель этого острова не может задать вам такой вопрос. Если островитянин, относящийся к типу А, спрашивает: «Принадлежу ли я к типу В?» — правильным ответом на этот вопрос будет «нет» (так как он в самом деле не принадлежит к типу В). Но человек, относящийся к типу А, не может задать вопрос, правильным ответом на который является «нет»; следовательно, ни один островитянин типа А не может задать такой вопрос. Если же такой вопрос задает островитянин типа В, то правильным ответом на него будет «да». Но человек типа В не может задавать вопросы, на которые следует отвечать «да», и следовательно, островитянин типа В тоже никак не может задать подобный вопрос.
2. Тут мы не можем прийти ни к какому выводу. Действительно, любой житель острова может спросить, принадлежит ли он к типу А, поскольку сам он при этом может относиться как к типу А, так и к типу В. Если он относится к типу А, тогда правильным ответом на его вопрос: «Отношусь ли я к типу А?» — является «да», а человек типа А всегда может задать любой вопрос, правильным ответом на который будет «да». С другой стороны, если островитянин принадлежит к типу В, тогда правильным ответом на поставленный вопрос является «нет», а любой островитянин типа В всегда может задать вопрос, правильным ответом на который будет «нет».
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23