Будет ли одно из них совпадать с тем, к которому мы привыкли, а другие будут чем-то «иным»?Ситуация станет еще более загадочной, если вы подумаете о свернутых временных измерениях. Например, если крошечный муравей перемещается вдоль дополнительного пространственного измерения, свернутого наподобие круга, то, завершив очередной круг, он будет снова и снова оказываться в одном и том же месте. В этом мало удивительного, поскольку мы привыкли, что можем, если захотим, возвращаться в одно и то же место в пространстве столько раз, сколько нам нужно. Но если свернутое измерение является временным, перемещение вдоль него будет означать, что спустя какой-то промежуток мы будем оказываться в предыдущем моменте времени. Это, конечно, далеко выходит за пределы нашего повседневного опыта. Время в привычном для нас понимании — это измерение, в котором мы можем двигаться только в одном направлении с абсолютной неизбежностью. Мы никогда не можем вернуться в то мгновение, которое уже прошло. Конечно, свернутые временные измерения могут иметь характеристики, отличающиеся от тех, которые свойственны нашему обычному времени, простирающемуся из прошлого, с момента рождения Вселенной, к настоящему периоду. Однако в противоположность дополнительным пространственным измерениям, эти новые и доселе неизвестные временные измерения, очевидно, могут потребовать более значительной перестройки нашей интуиции. Некоторые теоретики исследуют возможность включения в теорию струн дополнительных временных измерений, но на сегодняшний день ситуация еще далека от определенности. В нашем обсуждении теории струн мы будем придерживаться более «традиционного» подхода, в котором все свернутые измерения являются пространственными. Тем не менее, в будущем интригующая возможность новых временных измерений вполне может сыграть свою роль. Физические следствия дополнительных измерений Годы исследований, отсчет которых идет с первой статьи Калуцы, показали, что хотя размеры всех дополнительных измерений, предлагаемых физиками, должны быть слишком малы, чтобы мы могли наблюдать их непосредственно или с помощью имеющегося оборудования, эти измерения оказывают важное косвенное влияние на наблюдаемые физические явления. В теории струн эта связь между свойствами пространства на микроскопическом уровне и наблюдаемыми физическими явлениями видна особенно отчетливо.Чтобы понять это, вспомним, что массы и заряды частиц определяются возможными модами резонансных колебаний струн. Представьте себе крошечную струну, которая движется и колеблется, и вы поймете, что моды резонансных колебаний подвержены влиянию со стороны окружающего пространства. Подумайте, например, о морских волнах. На бескрайних просторах океана отдельная изолированная волна может иметь любую форму и двигаться в любом направлении. Это очень похоже на колебания струны, движущейся по развернутым протяженным пространственным измерениям. Как указывалось в главе 6, такая струна в любой момент времени может колебаться в любом из протяженных измерений. Но когда морская волна проходит через более узкий участок, на форму волны будут влиять, например, глубина моря, расположение и форма скал, форма канала, по которому движется вода и т. п. Можно также представить себе органную трубу или валторну. Звук, который может воспроизводить каждый из этих инструментов, непосредственно зависит от резонансной моды колебаний воздуха, проходящего через них, а эта мода определяется формой и размерами каналов в инструменте, через которые движется поток воздуха. Свернутые пространственные измерения оказывают аналогичное влияние на возможные моды резонансных колебаний струны. Поскольку крошечные струны колеблются во всех пространственных измерениях, форма, в которую свернуты эти дополнительные пространственные измерения, а также форма их взаимного переплетения, сильно влияют и строго ограничивают возможные моды резонансных колебаний. Эти моды, в значительной степени определяемые геометрией дополнительных измерений, формируют набор свойств возможных частиц, наблюдаемых в привычных протяженных измерениях. Это означает, что геометрия дополнительных измерений определяет фундаментальные физические свойства, такие как массы частиц и заряды, которые мы наблюдаем в нашем обычном трехмерном пространстве.Это столь глубокий и важный момент, что мы повторим его еще раз. Согласно теории струн Вселенная состоит из крошечных струн. Моды резонансных колебаний этих струн определяют, на уровне микромира, массы и константы взаимодействия элементарных частиц. Теория струн также требует существования дополнительных измерений, которые должны быть свернуты до очень маленького размера, чтобы не было противоречия с тем фактом, что исследователям до сих пор не удалось их обнаружить. Но крошечные струны могут двигаться в крошечных пространствах. Когда струна перемещается, осциллируя по ходу своего движения, геометрическая форма дополнительных измерений играет решающую роль, определяя моды резонансных колебаний. Поскольку моды резонансных колебаний струн проявляются в виде масс и зарядов элементарных частиц, мы имеет право утверждать, что эти фундаментальные свойства Вселенной в значительной степени определяются размерами и формой дополнительных измерений. Этот результат представляет собой одно из наиболее глубоких следствий теории струн.Поскольку дополнительные измерения оказывают столь глубокое влияние на фундаментальные физические свойства Вселенной, мы должны с неослабевающей энергией исследовать, как выглядят эти свернутые измерения. Как выглядят свернутые измерения? Дополнительные пространственные измерения теории струн не могут быть свернуты произвольным образом: уравнения, следующие из теории струн, существенно ограничивает геометрическую форму, которую они могут принимать. В 1984 г. Филипп Канделас из университета штата Техас в г. Остине, Гари Горовиц и Эндрю Строминджер из университета штата Калифорния в г. Санта-Барбара, а также Эдвард Виттен показали, что этим условиям удовлетворяет один конкретный класс шестимерных геометрических объектов. Они носят название пространств Калаби-Яу (или многообразий Калаби-Яу), в честь двух математиков, Эудженио Калаби из университета штата Пенсильвания и Шин-Туна Яу из Гарвардского университета, исследования которых в близкой области, выполненные еще до появления теории струн, сыграли центральную роль в понимании этих пространств. Хотя математическое описание пространств Калаби-Яу является довольно сложным и изощренным, мы можем получить представление о том, как они выглядят, взглянув на рисунок8).Пример пространства Калаби-Яу показан на рис. 8.99). Когда вы будете рассматривать этот рисунок, вы должны помнить, что ему присущи некоторые ограничения. Мы попытались представить шестимерное пространство на двумерном листе бумаги, что неизбежно привело к довольно существенным искажениям. Тем не менее, рисунок передает основные черты внешнего вида пространств Калаби-Яу10). На рис.8.9
Рис. 8.9. Пример пространства Калаби-Яу. иллюстрируется всего лишь один из многих десятков тысяч возможных видов пространств Калаби-Яу, которые удовлетворяют строгим требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн. Хотя принадлежность к клубу, в который входят десятки тысяч членов, нельзя считать эксклюзивной особенностью, вы можете сравнить это число с бесконечным числом форм, которые возможны с чисто математической точки зрения; в этом смысле пространства Калаби-Яу действительно являются достаточно редкими.Чтобы получить общую картину, вы должны теперь мысленно заменить каждую из сфер, показанных на рис. 8.7 и представляющих два свернутых измерения, пространством Калаби-Яу. Иначе говоря, как показано на рис. 8.10, в каждой точке нашего привычного трехмерного пространства согласно теории струн имеется шесть доселе неведомых измерений, тесно свернутых в одну из этих довольно причудливых форм.
Рис. 8.10. Согласно теории струн Вселенная имеет дополнительные измерения, свернутые в пространство Калаби-Яу. Эти измерения представляют собой неотъемлемую и вездесущую часть структуры пространства, они присутствуют повсюду. Например, если вы опишете рукой широкую дугу, ваша рука будет двигаться не только в трех развернутых измерениях, но и в этих свернутых. Конечно, поскольку эти свернутые измерения столь малы, ваша рука в своем движении пересечет их бесчисленное количество раз, снова и снова возвращаясь к исходной точке. Размеры этих измерений настолько малы, что в них не слишком много места для перемещения таких огромных объектов, как ваша рука, и все они «размазываются»: закончив движение руки, вы остаетесь в полном неведении о путешествии, которое она совершила сквозь свернутые измерения Калаби-Яу.Это поразительная особенность теории струн. Но если у вас практичный ум, вы обязаны вернуться к обсуждению существенных и конкретных вопросов. Теперь, когда мы лучше понимаем, как выглядят дополнительные измерения, мы можем задать вопрос, какие физические свойства обязаны своим происхождением струнам, колеблющимся в этих измерениях, и как сравнить эти свойства с результатами экспериментальных наблюдений? В викторине под названием «теория струн» это вопрос на миллион долларов. Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства Ничто не доставило бы специалисту по теории струн большего удовольствия, чем возможность гордо предъявить миру подробный список предсказаний, поддающихся экспериментальной проверке. Действительно, не существует способа убедиться, что та или иная теория действительно описывает наш мир, не подвергнув ее предсказания экспериментальной проверке. И неважно, какие восхитительные картины рисует теория струн — если она не описывает с хорошей точностью нашу Вселенную, она имеет не больше отношения к делу, чем навороченная компьютерная игра Драконы и темницы. Эдвард Виттен с гордостью объявил, что теория струн уже сделала впечатляющее и подтвержденное экспериментально предсказание: «Теория струн обладает замечательным свойством: она предсказывает гравитацию» 1). Этим Виттен хотел сказать, что Ньютон и Эйнштейн разработали свои теории гравитации, так как наблюдения ясно показывали им, что гравитация существует и поэтому требует точного и непротиворечивого объяснения. Напротив, даже если бы физики, занимающиеся изучением теории струн, совершенно ничего не знали об общей теории относительности, они неизбежно пришли бы к ней в рамках теории струн. Благодаря существованию моды колебаний, соответствующей безмассовому гравитону со спином 2, гравитация является неотъемлемым элементом этой теории. Как сказал Виттен: «Тот факт, что гравитация является следствием теории струн, является величайшим теоретическим достижением в истории»2). Признавая, что «предсказание» правильнее было бы называть «послесказанием», так как физики дали теоретическое описание гравитации до появления теории струн, Виттен подчеркивает, что это просто историческая случайность. Какая-нибудь другая высокоразвитая цивилизация во Вселенной, фантазирует Виттен, вполне могла бы сначала открыть теорию струн, а уже после, в качестве ошеломляющего следствия, — теорию гравитации.Однако, поскольку историю науки на нашей планете уже не перепишешь, многие считают сделанное задним числом предсказание гравитации неубедительным экспериментальным подтверждением теории струн. Большинство физиков в гораздо большей степени было бы удовлетворено одним из двух: либо чтобы теория струн дала обычное предсказание, поддающееся экспериментальной проверке, либо чтобы она дала истолкование каким-либо физическим свойствам (таким, как масса электрона или существование трех семейств элементарных частиц), для которых в настоящее время не существует объяснения. В этой главе мы расскажем, насколько далеко ученые, работающие в области теории струн, продвинулись в этом направлении.Ирония судьбы состоит в том, что хотя потенциально теория струн обещает стать по предсказательной силе наиболее мощной из всех теорий, с которыми когда-либо имели дело ученые, способной объяснить наиболее фундаментальные свойства природы, физики до сих пор не могут делать предсказания с точностью, достаточной для сопоставления с экспериментальными данными. Представьте себе ребенка, который получил на Новый год игрушку, о которой давно мечтал, но не может ее включить, потому что в инструкции не хватает нескольких страниц. Так и современные физики, владея тем, что вполне может оказаться святым Граалем современной науки, не могут воспользоваться всей мощью этого средства, пока не напишут полное «руководство пользователя». Тем не менее, мы увидим в этой главе, что при небольшом везении одно центральное свойство теории струн может получить экспериментальное подтверждение уже в ближайшем десятилетии. А при большей удаче косвенные подтверждения могут быть получены в любой момент. Перекрестный огонь критики Истинна ли теория струн? Мы не знаем этого. Если вы разделяете веру в то, что законы физики не должны делиться на законы, управляющие макромиром, и законы, диктующие правила для микромира, а также верите, что мы не должны останавливаться, пока у нас не будет теории с неограниченной областью применимости, тогда теория струн — ваша единственная надежда. Конечно, вы можете возразить, что такое утверждение свидетельствует скорее о недостатке воображения у физиков, чем о какой-то уникальности теории струн. Возможно. Вы можете также сказать, что подобно человеку, который ищет потерянные ключи под уличным фонарем, физики столпились вокруг теории струн просто потому, что по какому-то капризу в развитии науки в этом направлении упал случайный луч прозрения. Может быть. В конце концов, если вы по натуре консерватор или любите спор ради спора, вы даже можете сказать, что физики напрасно тратят время на теорию, которая постулирует новые свойства природы в масштабе, в несколько сот миллионов миллиардов раз меньшем того, который доступен экспериментальному исследованию.Если бы вы высказали эти упреки в середине 1980-х гг., когда возник первый всплеск интереса к теории струн, вы оказались бы в одной компании со многими самыми именитыми физиками того времени. Например, нобелевский лауреат Шелдон Глэшоу, работавший в Гарвардском университете, вместе с другим физиком Полом Гинспаргом, в то время также сотрудником Гарварда, публично обвинили теорию струн в невозможности экспериментальной проверки: «Вместо традиционного соревнования теории и эксперимента, специалисты по теории суперструн заняты поисками внутренней гармонии там, где критерием истинности являются элегантность, уникальность и красота. Само существование теории держится на магических совпадениях, чудесных сокращениях и связях между казавшихся несвязанными (и, возможно, еще и не открытыми) областями математики. Достаточно ли этих свойств, чтобы поверить в реальность суперструн? Могут ли математика и эстетика заменить и превзойти обычный эксперимент?»3)В другом своем выступлении Глэшоу продолжил эту тему, сказав, что «…теория струн столь амбициозна, что она может быть либо целиком истинна, либо целиком ложна. Единственная проблема состоит в том, что ее математика настолько нова и сложна, что неизвестно, сколько десятилетий потребуется на ее окончательную разработку»4'.Он даже задавался вопросом, должны ли специалисты по теории струн «получать зарплату от физических факультетов, и позволительно ли им совращать умы впечатлительных студентов», предупреждая, что теория струн подрывает основы науки, во многом так, как это делала теология в средние века5'.Ричард Фейнман незадолго до своей смерти дал ясно понять, что он не верит в то, что теория струн является единственным средством для решения проблем, в частности, катастрофических бесконечностей, препятствующих гармоничному объединению гравитации и квантовой механики: «По моим ощущениям — хотя я могу и ошибаться — существует не один способ решения этой задачи. Я не думаю, что есть только один способ, которым мы можем избавиться от бесконечностей. Тот факт, что теория позволяет избавиться от бесконечностей, не является для меня достаточным основанием, чтобы поверить в ее уникальность»6'.И Говард Джорджи, знаменитый коллега и сотрудник Глэшоу по Гарварду, в конце 1980-х гг. также был среди громогласных критиков теории струн: «Если мы позволим увлечь себя сладкоголосым сиренам. вешающим об „окончательном" объединении на расстояниях столь малых, что наши друзья-экспериментаторы не смогут помочь нам, мы попадем в беду, поскольку лишимся ключевого процесса отметания ошибочных идей, который выгодно отличает физику от многих других менее интересных видов человеческой деятельности»7).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
Рис. 8.9. Пример пространства Калаби-Яу. иллюстрируется всего лишь один из многих десятков тысяч возможных видов пространств Калаби-Яу, которые удовлетворяют строгим требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн. Хотя принадлежность к клубу, в который входят десятки тысяч членов, нельзя считать эксклюзивной особенностью, вы можете сравнить это число с бесконечным числом форм, которые возможны с чисто математической точки зрения; в этом смысле пространства Калаби-Яу действительно являются достаточно редкими.Чтобы получить общую картину, вы должны теперь мысленно заменить каждую из сфер, показанных на рис. 8.7 и представляющих два свернутых измерения, пространством Калаби-Яу. Иначе говоря, как показано на рис. 8.10, в каждой точке нашего привычного трехмерного пространства согласно теории струн имеется шесть доселе неведомых измерений, тесно свернутых в одну из этих довольно причудливых форм.
Рис. 8.10. Согласно теории струн Вселенная имеет дополнительные измерения, свернутые в пространство Калаби-Яу. Эти измерения представляют собой неотъемлемую и вездесущую часть структуры пространства, они присутствуют повсюду. Например, если вы опишете рукой широкую дугу, ваша рука будет двигаться не только в трех развернутых измерениях, но и в этих свернутых. Конечно, поскольку эти свернутые измерения столь малы, ваша рука в своем движении пересечет их бесчисленное количество раз, снова и снова возвращаясь к исходной точке. Размеры этих измерений настолько малы, что в них не слишком много места для перемещения таких огромных объектов, как ваша рука, и все они «размазываются»: закончив движение руки, вы остаетесь в полном неведении о путешествии, которое она совершила сквозь свернутые измерения Калаби-Яу.Это поразительная особенность теории струн. Но если у вас практичный ум, вы обязаны вернуться к обсуждению существенных и конкретных вопросов. Теперь, когда мы лучше понимаем, как выглядят дополнительные измерения, мы можем задать вопрос, какие физические свойства обязаны своим происхождением струнам, колеблющимся в этих измерениях, и как сравнить эти свойства с результатами экспериментальных наблюдений? В викторине под названием «теория струн» это вопрос на миллион долларов. Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства Ничто не доставило бы специалисту по теории струн большего удовольствия, чем возможность гордо предъявить миру подробный список предсказаний, поддающихся экспериментальной проверке. Действительно, не существует способа убедиться, что та или иная теория действительно описывает наш мир, не подвергнув ее предсказания экспериментальной проверке. И неважно, какие восхитительные картины рисует теория струн — если она не описывает с хорошей точностью нашу Вселенную, она имеет не больше отношения к делу, чем навороченная компьютерная игра Драконы и темницы. Эдвард Виттен с гордостью объявил, что теория струн уже сделала впечатляющее и подтвержденное экспериментально предсказание: «Теория струн обладает замечательным свойством: она предсказывает гравитацию» 1). Этим Виттен хотел сказать, что Ньютон и Эйнштейн разработали свои теории гравитации, так как наблюдения ясно показывали им, что гравитация существует и поэтому требует точного и непротиворечивого объяснения. Напротив, даже если бы физики, занимающиеся изучением теории струн, совершенно ничего не знали об общей теории относительности, они неизбежно пришли бы к ней в рамках теории струн. Благодаря существованию моды колебаний, соответствующей безмассовому гравитону со спином 2, гравитация является неотъемлемым элементом этой теории. Как сказал Виттен: «Тот факт, что гравитация является следствием теории струн, является величайшим теоретическим достижением в истории»2). Признавая, что «предсказание» правильнее было бы называть «послесказанием», так как физики дали теоретическое описание гравитации до появления теории струн, Виттен подчеркивает, что это просто историческая случайность. Какая-нибудь другая высокоразвитая цивилизация во Вселенной, фантазирует Виттен, вполне могла бы сначала открыть теорию струн, а уже после, в качестве ошеломляющего следствия, — теорию гравитации.Однако, поскольку историю науки на нашей планете уже не перепишешь, многие считают сделанное задним числом предсказание гравитации неубедительным экспериментальным подтверждением теории струн. Большинство физиков в гораздо большей степени было бы удовлетворено одним из двух: либо чтобы теория струн дала обычное предсказание, поддающееся экспериментальной проверке, либо чтобы она дала истолкование каким-либо физическим свойствам (таким, как масса электрона или существование трех семейств элементарных частиц), для которых в настоящее время не существует объяснения. В этой главе мы расскажем, насколько далеко ученые, работающие в области теории струн, продвинулись в этом направлении.Ирония судьбы состоит в том, что хотя потенциально теория струн обещает стать по предсказательной силе наиболее мощной из всех теорий, с которыми когда-либо имели дело ученые, способной объяснить наиболее фундаментальные свойства природы, физики до сих пор не могут делать предсказания с точностью, достаточной для сопоставления с экспериментальными данными. Представьте себе ребенка, который получил на Новый год игрушку, о которой давно мечтал, но не может ее включить, потому что в инструкции не хватает нескольких страниц. Так и современные физики, владея тем, что вполне может оказаться святым Граалем современной науки, не могут воспользоваться всей мощью этого средства, пока не напишут полное «руководство пользователя». Тем не менее, мы увидим в этой главе, что при небольшом везении одно центральное свойство теории струн может получить экспериментальное подтверждение уже в ближайшем десятилетии. А при большей удаче косвенные подтверждения могут быть получены в любой момент. Перекрестный огонь критики Истинна ли теория струн? Мы не знаем этого. Если вы разделяете веру в то, что законы физики не должны делиться на законы, управляющие макромиром, и законы, диктующие правила для микромира, а также верите, что мы не должны останавливаться, пока у нас не будет теории с неограниченной областью применимости, тогда теория струн — ваша единственная надежда. Конечно, вы можете возразить, что такое утверждение свидетельствует скорее о недостатке воображения у физиков, чем о какой-то уникальности теории струн. Возможно. Вы можете также сказать, что подобно человеку, который ищет потерянные ключи под уличным фонарем, физики столпились вокруг теории струн просто потому, что по какому-то капризу в развитии науки в этом направлении упал случайный луч прозрения. Может быть. В конце концов, если вы по натуре консерватор или любите спор ради спора, вы даже можете сказать, что физики напрасно тратят время на теорию, которая постулирует новые свойства природы в масштабе, в несколько сот миллионов миллиардов раз меньшем того, который доступен экспериментальному исследованию.Если бы вы высказали эти упреки в середине 1980-х гг., когда возник первый всплеск интереса к теории струн, вы оказались бы в одной компании со многими самыми именитыми физиками того времени. Например, нобелевский лауреат Шелдон Глэшоу, работавший в Гарвардском университете, вместе с другим физиком Полом Гинспаргом, в то время также сотрудником Гарварда, публично обвинили теорию струн в невозможности экспериментальной проверки: «Вместо традиционного соревнования теории и эксперимента, специалисты по теории суперструн заняты поисками внутренней гармонии там, где критерием истинности являются элегантность, уникальность и красота. Само существование теории держится на магических совпадениях, чудесных сокращениях и связях между казавшихся несвязанными (и, возможно, еще и не открытыми) областями математики. Достаточно ли этих свойств, чтобы поверить в реальность суперструн? Могут ли математика и эстетика заменить и превзойти обычный эксперимент?»3)В другом своем выступлении Глэшоу продолжил эту тему, сказав, что «…теория струн столь амбициозна, что она может быть либо целиком истинна, либо целиком ложна. Единственная проблема состоит в том, что ее математика настолько нова и сложна, что неизвестно, сколько десятилетий потребуется на ее окончательную разработку»4'.Он даже задавался вопросом, должны ли специалисты по теории струн «получать зарплату от физических факультетов, и позволительно ли им совращать умы впечатлительных студентов», предупреждая, что теория струн подрывает основы науки, во многом так, как это делала теология в средние века5'.Ричард Фейнман незадолго до своей смерти дал ясно понять, что он не верит в то, что теория струн является единственным средством для решения проблем, в частности, катастрофических бесконечностей, препятствующих гармоничному объединению гравитации и квантовой механики: «По моим ощущениям — хотя я могу и ошибаться — существует не один способ решения этой задачи. Я не думаю, что есть только один способ, которым мы можем избавиться от бесконечностей. Тот факт, что теория позволяет избавиться от бесконечностей, не является для меня достаточным основанием, чтобы поверить в ее уникальность»6'.И Говард Джорджи, знаменитый коллега и сотрудник Глэшоу по Гарварду, в конце 1980-х гг. также был среди громогласных критиков теории струн: «Если мы позволим увлечь себя сладкоголосым сиренам. вешающим об „окончательном" объединении на расстояниях столь малых, что наши друзья-экспериментаторы не смогут помочь нам, мы попадем в беду, поскольку лишимся ключевого процесса отметания ошибочных идей, который выгодно отличает физику от многих других менее интересных видов человеческой деятельности»7).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59