Исход каждого из моих бросаний монеты хотя и коррелирован с исходом ваших, но все же полностью непредсказуем, поскольку я не могу заранее заставить монету выпадать “орлом” или “решкой”. Если при очередном бросании у меня выпадает “орел”, то я знаю, что и у вас, вероятно, выпал “орел”, но от этого мало толку, ибо я не могу управлять последовательностью точек и тире в передаваемом сигнале, и мой сигнал вырождается в сплошной (белый) шум.
Причуды квантовой реальности
Через несколько месяцев после того, как Аспек опубликовал результаты своего эксперимента, мне выпала честь составить для Би-Би-Си документальную радиопередачу о фундаментальных парадоксах квантовой физики. В число участников передачи входили сам Аспек, Джон Белл, Дэвид Бом, Джон Уиллер, Джон Тейлор и Рудольф Пайерлс. Я спросил всех участников передачи, как они оценивают результаты эксперимента Аспека и не кажется ли им, что реальность, основанная на представлениях здравого смысла, теперь мертва. Разнообразие ответов было поразительным.
Один или два участника передачи вообще не выразили удивления по поводу эксперимента Аспека. Их вера в правильность общепринятой точки зрения, давно провозглашенной Бором, была столь сильна, что эксперимент Аспека они восприняли лишь как подтверждение (хотя и весьма желательное) того, что никогда не вызывало серьезных сомнений. Другие участники передачи не разделяли такой точки зрения. Их уверенность в существовании реальности, укладывающейся в рамки здравого смысла, – той объективной реальности, поиском которой занимался Эйнштейн, – осталась непоколебленной. По их мнению, следовало бы отказаться от предположения, что сигналы не могут распространяться со скоростью выше скорости света. В конечном счете должно существовать какое-то “призрачное действие на расстоянии”. Бором уже была разработана теория, включающая подобные “нелокальные” эффекты.
А как быть с парадоксами, связанными с распространением сигналов? Возможно, что-то мешает нам управлять такими сигналами. В этих вопросах достичь полной ясности так и не удалось.
Холя не все физики согласны с ниспровержением наивной реальности, взгляды Бора остаются общепринятыми, и результаты Аспека, несомненно, лишь подкрепили их. Эта точка зрения оказывает глубокое влияние на наши представления об окружающем нас физическом мире.
Во-первых, описанная схема эксперимента с двумя частицами показывает, что свойства, частицы,, находящейся “там”, неразрывно связаны со свойствами частицы, находящейся “здесь”. Упрощающее предположение, что две частицы можно рассматривать как изолированные и независимые физические объекты только потому, что они движутся на большом расстоянии друг от друга, в корне ошибочно. Пока над частицами не производится отдельных измерений, они остаются частью единого целого. То, что мы понимаем под свойствами частиц, определяется экспериментальной установкой в целом, а она может занимать значительную область пространства. Кроме того, хотя в эксперименте Аспека “целостная” система двух частиц умышленно поставлена в контролируемые условия, частицы продолжают вести себя естественным образом – взаимодействовать и разлетаться. Следовательно, нелокальный характер квантовых систем является общим свойством природы, а не искусственной ситуацией, созданной в лаборатории.
Некоторые ученые подчеркивали, что квантовая физика рисует картину мира, в котором отдельные частицы материи не существуют сами по себе как первичные объекты. Статусом “реальности” обладает здесь только ансамбль частиц, рассматриваемый как единое целое, в том числе и частиц, из которых состоит измерительный прибор.
Совершенно иначе выглядит традиционное представление о реальности, основанное на классической ньютоновской физике. Согласно Ньютону, вещество состоит из частиц, которые рассматриваются, однако, просто как “строительные блоки” для более крупных конструкций. Такая картина, несомненно, привлекательна, поскольку позволяет наглядно представить мириады “элементарных частиц” наподобие твердых шариков, которые, сцепляясь друг с другом, образуют обычные тела, такие, как камень. Все свойства камня в этом случае можно приписать атомам или любым другим элементарным “строительным блокам” в зависимости от последних веяний моды. Камень построен из элементарных частиц, а те в свою очередь – простые части камня и ничего более. Немецкий физик Отто Фриш, открывший деление ядер, так описывает классическую картину мира:
Считается, что заведомо существует внешний мир, который состоит из частиц, обладающих местоположением, размером, твердостью и т.д. Чуть больше сомнений возникает относительно того, имеют ли частицы цвет и запах; однако все они вполне “добропорядочны” и существуют независимо от того, наблюдаем мы их или нет.
Подобный взгляд на природу можно с полным основанием назвать наивным реализмом.
Квантовая физика ниспровергает столь упрощенную классическую взаимосвязь целого и его частей. Квантовый подход требует рассматривать частицы только в их взаимосвязи с целым. Поэтому было бы неверно считать элементарные частицы вещества материальными объектами, которые, соединяясь в ансамбли, образуют более крупные объекты. При более точном описании мир выступает как совокупность отношений.
С точки зрения “наивного реалиста” Вселенная представляет собой совокупность объектов. Для специалиста по квантовой физике это подвижная единая ткань, состоящая из всплесков энергии, и ни одна из частей этой “ткани” не существует независимо от целого, а это целое включает и наблюдателя.
Американский физик Г. П. Стэпп так сформулировал квантовую концепцию частицы:
Элементарная частица не есть нечто независимо существующее и не поддающееся анализу. По существу – это среда, распространяющаяся вовне на другие объекты.
Невольно на память приходит строка из Уильяма Блейка: “Вселенная в песчинке видней...”. Мы должны рассматривать все вещество и энергию в рамках всеобъемлющего единого бытия.
Еще одно следствие квантовой физики затрагивает роль наблюдателя – лица, реально выполняющего измерения. Квантовая неопределенность не переносится на производимые нами реальные наблюдения. Это означает, что в каком-то звене цепи, соединяющей исследуемую квантовую систему с экспериментальной установкой, шкалами и измерительными приборами, нашими органами чувств, нашим мозгом и, наконец, нашим сознанием, должно происходить нечто такое, что рассеивает квантовую неопределенность. Правила квантовой физики вполне определенны в этом отношении. В отсутствие наблюдателя квантовая система каким-то образом существует и развивается. После того как произведено наблюдение, поведение системы становится совершенно иным. Чем именно вызвано изменение в поведении системы, не ясно, но некоторые физики утверждают, что это изменение явно обусловлено вмешательством экспериментатора.
Этим слегка интригующим замечанием мы завершим наш рассказ о проблемах и парадоксах квантовой физики. И какие бы споры ни велись вокруг ее принципиальных основ, подавляющее большинство ученых все же сходится на том, что в своих приложениях квантовая теория работает блестяще. В частности, именно на ней основывается все описание мира элементарных частиц – того самого мира, в недрах которого погребена суперсила.
4. Симметрия и красота
Красота есть истина, а истина – красота. Джон Ките
Математика как язык природы
Когда мне приходится читать первокурсникам лекцию “Основные понятия современной физики”, я всегда говорю им о красоте физики, обусловленной тем, что ее содержание может быть выражено простыми математическими законами. Это замечание обычно вызывает взрыв иронических возгласов. Причина такой реакции заключается, конечно, в том, что первокурснику, сражающемуся с премудростями вводного курса математического анализа, уравнения физики кажутся необычайно сложными и неясными. Им, первокурсникам, еще предстоит узнать, что математика – это помимо прочего еще и язык науки. И когда они постигнут премудрости этого языка, он поможет им изящно сжать описание чрезвычайно сложных вещей в лаконичный математический эквивалент, укладывающийся в одну строку.
В этом отношении математика мало чем отличается от других технических языков (хотя и неизмеримо превосходит их по мощи и универсальности). Представьте себе, что вы пытаетесь растолковать кому-нибудь суть системы финансирования на обычном языке, не прибегая к таким понятиям, как капитал, ссудный процент, инфляция, или описать работу автомобильного двигателя, не упоминая о клапанах, коленчатом вале, прокладках или карбюраторе.
У всякого, кому хоть раз приходилось слышать разговор двух математиков, может создаться впечатление, что они беседуют, пользуясь кодом, и в некотором смысле это действительно так. Как и в любом коде, стоит вам узнать ключ, как сложная информация мгновенно станет простой. В закодированном сообщении нетрудно распознать упорядоченный набор знаков, несущий информацию, хотя истинное содержание сообщения скрыто за внешне бессмысленной грудой цифр. Любая математическая формула – своеобразный код со своим входом и выходом. Взять хотя бы формулу n ^2 , где n – произвольное натуральное число 1, 2, 3, 4, ... Подставляя в нее значения п по порядку, получаем 1, 4, 9, 16, ... В этом случае код не трудно “раскрыть” и по ответам 1, 4, 9, 16, ... вывести формулу n ^2 , восстановив числа “на входе”: 1, 2, 3, 4, .... Но если хотя бы немного усложнить формулу, то расшифровка кода становится непосильной задачей. Попробуйте, например, угадать, по какой формуле построена последовательность 2, 4, 6, 9, 12, 17, 20, 25, 28, 31, 34, ...
Вероятно, величайшим научным открытием всех времен следует считать осознание того, что законы природы можно записать с помощью математического кода. Причина этого нам неизвестна, но сам по себе факт математического кодирования явлений природы позволяет понимать, управлять и предсказывать ход физических процессов. Разгадав код, соответствующий той или иной конкретной физической системе, мы обретаем возможность читать природу как раскрытую книгу.
Люди далеко не сразу поняли, что на фундаментальном уровне законы природы могут быть записаны в математической форме. Древние астрологи вывели простые числовые соотношения, “управляющие” движением Солнца, Луны и других небесных светил, которые помогали предсказывать затмения. Пифагор обнаружил, что высота музыкального тона, создаваемого струной, связана строгой числовой зависимостью с длиной струны. Но первые систематические попытки расшифровать математический код природы были предприняты только в средние века. В XIV в. ученые из Оксфорда установили интересный факт: расстояние, проходимое телом, падающим по вертикали из состояния покоя, пропорционально квадрату времени /2, прошедшего с момента начала падения. Но общее признание этот факт получил только в XVII в. после работ Галилея и Ньютона. Были обнаружены и другие факты, так или иначе связанные с первым: период колебании маятника не зависит от размаха (амплитуды) его качаний, а пропорционален квадратному корню из его длины; тело, брошенное под углом к горизонту, движется по кривой, называемой квадратичной параболой. Кеплер вывел математические соотношения, которым подчиняются движения планет, установив, например, что квадраты периодов обращения планет по орбитам относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца.
Кульминацией явилась формулировка Ньютоном законов механики и закона всемирного тяготения. Ньютон обнаружил, что действие гравитации можно описать особенно простой математической формулой – так называемым законом обратных квадратов. Этот закон связывает силу тяготения с расстоянием r от центра сферического тела соотношением 1/r^2. В дальнейшем экспериментальные исследования электрической и магнитной сил показали, что они также подчиняются закону обратных квадратов.
В XVIII–XIX вв. математическая основа физики необычайно расширилась. Для удовлетворения растущих запросов физиков были разработаны новые разделы математики, В нашем столетии “математизация” физики происходила еще быстрее, и ныне ее математический аппарат включает многие разделы чистой математики – неевклидову геометрию, теорию бесконечномерных векторных пространств, теорию групп.
То, что на первый взгляд кажется очень сложным или бессмысленным, при расшифровке “кода” может оказаться проявлением довольно простых математических соотношений. Исследуя природу, физик нередко сталкивается с такими вещами, которые сначала кажутся ему чрезмерно сложными и даже случайными. Но в дальнейшем благодаря использованию надлежащего математического аппарата сложное явление может свестись к поразительно простой математике.
Лучший пример тому – история исследования движений планет Солнечной системы. То, что планеты движутся в небе сравнительно упорядоченно, известно каждому, кто хотя бы мельком интересовался астрономией. Однако при более тщательном изучении выясняется, что движения отдельных планет заметно различаются. Например, Марс, обычно движущийся на фойе неподвижных звезд с востока на запад, иногда поворачивает и некоторое время движется вспять – с запада на восток. Кроме того, внешние планеты движутся гораздо медленнее внутренних. При еще более детальном анализе обнаруживается множество других тонких особенностей.
Некогда пользовалась всеобщим признанием модель мира, созданная Клавдием Птолемеем (II в.), которая основывалась на предположении, что Земля покоится в центре мироздания, а планеты “прикреплены” к жестким концентрическим сферам, вращающимся с различными скоростями. Совершенствование методов наблюдения выявило более точные детали движения, для учета которых к первоначальным сферам птолемеевой системы пришлось добавить дополнительные, меньших размеров, вращающиеся вместе с большими сферами так, чтобы сочетание двух или большего числа вращении воспроизводило наблюдаемые движения планет. К тому времени, когда Коперник открыл (XVI в.) истинное строение Солнечной системы, модель Птолемея стала чрезвычайно запутанной и сложной.
Научная революция, вызванная работами Галилея и Ньютона – классический пример того, как невообразимое нагромождение фактов обретает изящную простоту при использовании более адекватной математической модели. Основное достижение Ньютона состояло в рассмотрении планет как движущихся в пространстве материальных тел, которые подчиняются физическим законам движения и закону всемирного тяготения, открытым самим Ньютоном. Благодаря этому Ньютону удалось описать размеры и форму планетных орбит, а также периоды обращения по ним планет. Результаты расчетов хорошо согласовались с данными наблюдений. А самое главное заключается в том, что и законы движения Ньютона, и его закон всемирного тяготения даже по меркам средней школы математически очень просты. Но в совокупности они дали описание богатого и сложного разнообразия движений.
Приведенный пример иллюстрирует еще одну важную особенность физического мира. Меня часто спрашивают, почему мир так сложен, если законы физики столь просты. Ответ следует из правильного понимания того, что мы считаем физическим законом. Когда физик говорит о законе, он имеет в виду некоторое ограничение на поведение определенного класса систем. Например, простой закон гласит: все брошенные бейсбольные мячи описывают параболические траектории. Этот закон можно проверить, наблюдая полеты большого числа бейсбольных мячей. Но закон не утверждает, что все траектории одинаковы. Если бы все мячи летели по одинаковым траекториям, то бейсбол оказался бы скучной игрой. Одни параболы плоские и стелятся низко, другие – крутые и взмывают высоко. И хотя все эти траектории принадлежат к одному и тому же классу кривых – к параболам, существует бесконечное разнообразие форм параболических кривых, так что есть из чего выбрать.
Что же определяет конкретную параболическую траекторию, по которой летит данный бейсбольный мяч? Именно в выборе траектории и проявляется искусство бейсболиста, так как ее форма зависит от того, с какой скоростью и под каким углом к горизонту брошен мяч. Эти два дополнительных параметра, называемые “начальными условиями”, и следует задать для однозначного выбора траектории.
Физический закон оказался бы бесполезным, если бы был настолько жестким, что допускал единственный вариант поведения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Причуды квантовой реальности
Через несколько месяцев после того, как Аспек опубликовал результаты своего эксперимента, мне выпала честь составить для Би-Би-Си документальную радиопередачу о фундаментальных парадоксах квантовой физики. В число участников передачи входили сам Аспек, Джон Белл, Дэвид Бом, Джон Уиллер, Джон Тейлор и Рудольф Пайерлс. Я спросил всех участников передачи, как они оценивают результаты эксперимента Аспека и не кажется ли им, что реальность, основанная на представлениях здравого смысла, теперь мертва. Разнообразие ответов было поразительным.
Один или два участника передачи вообще не выразили удивления по поводу эксперимента Аспека. Их вера в правильность общепринятой точки зрения, давно провозглашенной Бором, была столь сильна, что эксперимент Аспека они восприняли лишь как подтверждение (хотя и весьма желательное) того, что никогда не вызывало серьезных сомнений. Другие участники передачи не разделяли такой точки зрения. Их уверенность в существовании реальности, укладывающейся в рамки здравого смысла, – той объективной реальности, поиском которой занимался Эйнштейн, – осталась непоколебленной. По их мнению, следовало бы отказаться от предположения, что сигналы не могут распространяться со скоростью выше скорости света. В конечном счете должно существовать какое-то “призрачное действие на расстоянии”. Бором уже была разработана теория, включающая подобные “нелокальные” эффекты.
А как быть с парадоксами, связанными с распространением сигналов? Возможно, что-то мешает нам управлять такими сигналами. В этих вопросах достичь полной ясности так и не удалось.
Холя не все физики согласны с ниспровержением наивной реальности, взгляды Бора остаются общепринятыми, и результаты Аспека, несомненно, лишь подкрепили их. Эта точка зрения оказывает глубокое влияние на наши представления об окружающем нас физическом мире.
Во-первых, описанная схема эксперимента с двумя частицами показывает, что свойства, частицы,, находящейся “там”, неразрывно связаны со свойствами частицы, находящейся “здесь”. Упрощающее предположение, что две частицы можно рассматривать как изолированные и независимые физические объекты только потому, что они движутся на большом расстоянии друг от друга, в корне ошибочно. Пока над частицами не производится отдельных измерений, они остаются частью единого целого. То, что мы понимаем под свойствами частиц, определяется экспериментальной установкой в целом, а она может занимать значительную область пространства. Кроме того, хотя в эксперименте Аспека “целостная” система двух частиц умышленно поставлена в контролируемые условия, частицы продолжают вести себя естественным образом – взаимодействовать и разлетаться. Следовательно, нелокальный характер квантовых систем является общим свойством природы, а не искусственной ситуацией, созданной в лаборатории.
Некоторые ученые подчеркивали, что квантовая физика рисует картину мира, в котором отдельные частицы материи не существуют сами по себе как первичные объекты. Статусом “реальности” обладает здесь только ансамбль частиц, рассматриваемый как единое целое, в том числе и частиц, из которых состоит измерительный прибор.
Совершенно иначе выглядит традиционное представление о реальности, основанное на классической ньютоновской физике. Согласно Ньютону, вещество состоит из частиц, которые рассматриваются, однако, просто как “строительные блоки” для более крупных конструкций. Такая картина, несомненно, привлекательна, поскольку позволяет наглядно представить мириады “элементарных частиц” наподобие твердых шариков, которые, сцепляясь друг с другом, образуют обычные тела, такие, как камень. Все свойства камня в этом случае можно приписать атомам или любым другим элементарным “строительным блокам” в зависимости от последних веяний моды. Камень построен из элементарных частиц, а те в свою очередь – простые части камня и ничего более. Немецкий физик Отто Фриш, открывший деление ядер, так описывает классическую картину мира:
Считается, что заведомо существует внешний мир, который состоит из частиц, обладающих местоположением, размером, твердостью и т.д. Чуть больше сомнений возникает относительно того, имеют ли частицы цвет и запах; однако все они вполне “добропорядочны” и существуют независимо от того, наблюдаем мы их или нет.
Подобный взгляд на природу можно с полным основанием назвать наивным реализмом.
Квантовая физика ниспровергает столь упрощенную классическую взаимосвязь целого и его частей. Квантовый подход требует рассматривать частицы только в их взаимосвязи с целым. Поэтому было бы неверно считать элементарные частицы вещества материальными объектами, которые, соединяясь в ансамбли, образуют более крупные объекты. При более точном описании мир выступает как совокупность отношений.
С точки зрения “наивного реалиста” Вселенная представляет собой совокупность объектов. Для специалиста по квантовой физике это подвижная единая ткань, состоящая из всплесков энергии, и ни одна из частей этой “ткани” не существует независимо от целого, а это целое включает и наблюдателя.
Американский физик Г. П. Стэпп так сформулировал квантовую концепцию частицы:
Элементарная частица не есть нечто независимо существующее и не поддающееся анализу. По существу – это среда, распространяющаяся вовне на другие объекты.
Невольно на память приходит строка из Уильяма Блейка: “Вселенная в песчинке видней...”. Мы должны рассматривать все вещество и энергию в рамках всеобъемлющего единого бытия.
Еще одно следствие квантовой физики затрагивает роль наблюдателя – лица, реально выполняющего измерения. Квантовая неопределенность не переносится на производимые нами реальные наблюдения. Это означает, что в каком-то звене цепи, соединяющей исследуемую квантовую систему с экспериментальной установкой, шкалами и измерительными приборами, нашими органами чувств, нашим мозгом и, наконец, нашим сознанием, должно происходить нечто такое, что рассеивает квантовую неопределенность. Правила квантовой физики вполне определенны в этом отношении. В отсутствие наблюдателя квантовая система каким-то образом существует и развивается. После того как произведено наблюдение, поведение системы становится совершенно иным. Чем именно вызвано изменение в поведении системы, не ясно, но некоторые физики утверждают, что это изменение явно обусловлено вмешательством экспериментатора.
Этим слегка интригующим замечанием мы завершим наш рассказ о проблемах и парадоксах квантовой физики. И какие бы споры ни велись вокруг ее принципиальных основ, подавляющее большинство ученых все же сходится на том, что в своих приложениях квантовая теория работает блестяще. В частности, именно на ней основывается все описание мира элементарных частиц – того самого мира, в недрах которого погребена суперсила.
4. Симметрия и красота
Красота есть истина, а истина – красота. Джон Ките
Математика как язык природы
Когда мне приходится читать первокурсникам лекцию “Основные понятия современной физики”, я всегда говорю им о красоте физики, обусловленной тем, что ее содержание может быть выражено простыми математическими законами. Это замечание обычно вызывает взрыв иронических возгласов. Причина такой реакции заключается, конечно, в том, что первокурснику, сражающемуся с премудростями вводного курса математического анализа, уравнения физики кажутся необычайно сложными и неясными. Им, первокурсникам, еще предстоит узнать, что математика – это помимо прочего еще и язык науки. И когда они постигнут премудрости этого языка, он поможет им изящно сжать описание чрезвычайно сложных вещей в лаконичный математический эквивалент, укладывающийся в одну строку.
В этом отношении математика мало чем отличается от других технических языков (хотя и неизмеримо превосходит их по мощи и универсальности). Представьте себе, что вы пытаетесь растолковать кому-нибудь суть системы финансирования на обычном языке, не прибегая к таким понятиям, как капитал, ссудный процент, инфляция, или описать работу автомобильного двигателя, не упоминая о клапанах, коленчатом вале, прокладках или карбюраторе.
У всякого, кому хоть раз приходилось слышать разговор двух математиков, может создаться впечатление, что они беседуют, пользуясь кодом, и в некотором смысле это действительно так. Как и в любом коде, стоит вам узнать ключ, как сложная информация мгновенно станет простой. В закодированном сообщении нетрудно распознать упорядоченный набор знаков, несущий информацию, хотя истинное содержание сообщения скрыто за внешне бессмысленной грудой цифр. Любая математическая формула – своеобразный код со своим входом и выходом. Взять хотя бы формулу n ^2 , где n – произвольное натуральное число 1, 2, 3, 4, ... Подставляя в нее значения п по порядку, получаем 1, 4, 9, 16, ... В этом случае код не трудно “раскрыть” и по ответам 1, 4, 9, 16, ... вывести формулу n ^2 , восстановив числа “на входе”: 1, 2, 3, 4, .... Но если хотя бы немного усложнить формулу, то расшифровка кода становится непосильной задачей. Попробуйте, например, угадать, по какой формуле построена последовательность 2, 4, 6, 9, 12, 17, 20, 25, 28, 31, 34, ...
Вероятно, величайшим научным открытием всех времен следует считать осознание того, что законы природы можно записать с помощью математического кода. Причина этого нам неизвестна, но сам по себе факт математического кодирования явлений природы позволяет понимать, управлять и предсказывать ход физических процессов. Разгадав код, соответствующий той или иной конкретной физической системе, мы обретаем возможность читать природу как раскрытую книгу.
Люди далеко не сразу поняли, что на фундаментальном уровне законы природы могут быть записаны в математической форме. Древние астрологи вывели простые числовые соотношения, “управляющие” движением Солнца, Луны и других небесных светил, которые помогали предсказывать затмения. Пифагор обнаружил, что высота музыкального тона, создаваемого струной, связана строгой числовой зависимостью с длиной струны. Но первые систематические попытки расшифровать математический код природы были предприняты только в средние века. В XIV в. ученые из Оксфорда установили интересный факт: расстояние, проходимое телом, падающим по вертикали из состояния покоя, пропорционально квадрату времени /2, прошедшего с момента начала падения. Но общее признание этот факт получил только в XVII в. после работ Галилея и Ньютона. Были обнаружены и другие факты, так или иначе связанные с первым: период колебании маятника не зависит от размаха (амплитуды) его качаний, а пропорционален квадратному корню из его длины; тело, брошенное под углом к горизонту, движется по кривой, называемой квадратичной параболой. Кеплер вывел математические соотношения, которым подчиняются движения планет, установив, например, что квадраты периодов обращения планет по орбитам относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца.
Кульминацией явилась формулировка Ньютоном законов механики и закона всемирного тяготения. Ньютон обнаружил, что действие гравитации можно описать особенно простой математической формулой – так называемым законом обратных квадратов. Этот закон связывает силу тяготения с расстоянием r от центра сферического тела соотношением 1/r^2. В дальнейшем экспериментальные исследования электрической и магнитной сил показали, что они также подчиняются закону обратных квадратов.
В XVIII–XIX вв. математическая основа физики необычайно расширилась. Для удовлетворения растущих запросов физиков были разработаны новые разделы математики, В нашем столетии “математизация” физики происходила еще быстрее, и ныне ее математический аппарат включает многие разделы чистой математики – неевклидову геометрию, теорию бесконечномерных векторных пространств, теорию групп.
То, что на первый взгляд кажется очень сложным или бессмысленным, при расшифровке “кода” может оказаться проявлением довольно простых математических соотношений. Исследуя природу, физик нередко сталкивается с такими вещами, которые сначала кажутся ему чрезмерно сложными и даже случайными. Но в дальнейшем благодаря использованию надлежащего математического аппарата сложное явление может свестись к поразительно простой математике.
Лучший пример тому – история исследования движений планет Солнечной системы. То, что планеты движутся в небе сравнительно упорядоченно, известно каждому, кто хотя бы мельком интересовался астрономией. Однако при более тщательном изучении выясняется, что движения отдельных планет заметно различаются. Например, Марс, обычно движущийся на фойе неподвижных звезд с востока на запад, иногда поворачивает и некоторое время движется вспять – с запада на восток. Кроме того, внешние планеты движутся гораздо медленнее внутренних. При еще более детальном анализе обнаруживается множество других тонких особенностей.
Некогда пользовалась всеобщим признанием модель мира, созданная Клавдием Птолемеем (II в.), которая основывалась на предположении, что Земля покоится в центре мироздания, а планеты “прикреплены” к жестким концентрическим сферам, вращающимся с различными скоростями. Совершенствование методов наблюдения выявило более точные детали движения, для учета которых к первоначальным сферам птолемеевой системы пришлось добавить дополнительные, меньших размеров, вращающиеся вместе с большими сферами так, чтобы сочетание двух или большего числа вращении воспроизводило наблюдаемые движения планет. К тому времени, когда Коперник открыл (XVI в.) истинное строение Солнечной системы, модель Птолемея стала чрезвычайно запутанной и сложной.
Научная революция, вызванная работами Галилея и Ньютона – классический пример того, как невообразимое нагромождение фактов обретает изящную простоту при использовании более адекватной математической модели. Основное достижение Ньютона состояло в рассмотрении планет как движущихся в пространстве материальных тел, которые подчиняются физическим законам движения и закону всемирного тяготения, открытым самим Ньютоном. Благодаря этому Ньютону удалось описать размеры и форму планетных орбит, а также периоды обращения по ним планет. Результаты расчетов хорошо согласовались с данными наблюдений. А самое главное заключается в том, что и законы движения Ньютона, и его закон всемирного тяготения даже по меркам средней школы математически очень просты. Но в совокупности они дали описание богатого и сложного разнообразия движений.
Приведенный пример иллюстрирует еще одну важную особенность физического мира. Меня часто спрашивают, почему мир так сложен, если законы физики столь просты. Ответ следует из правильного понимания того, что мы считаем физическим законом. Когда физик говорит о законе, он имеет в виду некоторое ограничение на поведение определенного класса систем. Например, простой закон гласит: все брошенные бейсбольные мячи описывают параболические траектории. Этот закон можно проверить, наблюдая полеты большого числа бейсбольных мячей. Но закон не утверждает, что все траектории одинаковы. Если бы все мячи летели по одинаковым траекториям, то бейсбол оказался бы скучной игрой. Одни параболы плоские и стелятся низко, другие – крутые и взмывают высоко. И хотя все эти траектории принадлежат к одному и тому же классу кривых – к параболам, существует бесконечное разнообразие форм параболических кривых, так что есть из чего выбрать.
Что же определяет конкретную параболическую траекторию, по которой летит данный бейсбольный мяч? Именно в выборе траектории и проявляется искусство бейсболиста, так как ее форма зависит от того, с какой скоростью и под каким углом к горизонту брошен мяч. Эти два дополнительных параметра, называемые “начальными условиями”, и следует задать для однозначного выбора траектории.
Физический закон оказался бы бесполезным, если бы был настолько жестким, что допускал единственный вариант поведения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39