В результате подобной статистической обработки поступок героя получает количественную оценку, которая может формулироваться, например, так – поступок с баллом 3 на «шкале хорошего».
С помощью анкетного опроса можно, конечно, оценивать не только поступки героев рассказа, но также и отношение общества к тем или иным шкалам моральных индексов.
Таким образом, представляется достаточно очевидным, что развитие науки, изучающей мораль общества как функцию многих переменных, связано с переносом на эту важную область знания методов естествознания. С одной стороны, эти методы включают в себя разработку способов измерения моральных качеств и жизненных ситуаций, с другой – предполагают проведение статистики общественного мнения. Эти два подхода находятся примерно в соотношении теории и эксперимента: предложенные шкалы измерений проверяются статистическим опросом.
Хотелось бы, однако, подчеркнуть, что короткий разговор о важных проблемах не носит профессионального характера. Задача этой книги состоит в том, чтобы дать обзор некоторых областей, где подход с точки зрения теории вероятностей полезен и целесообразен. На последних страницах мы увидели, что к этим областям относятся и некоторые разделы этики. Иначе и быть не могло, поскольку суждения о моральных истинах являются типичными случайными величинами, а «среднее» суждение оказывается сложной функцией от признаков, характеризующих группу людей.
Казалось бы, все сказанное можно скорее обвинить в тривиальности, нежели в оригинальности, и что статистика мнений и поведения, без сомнения, нужна. И все же, судя по дискуссиям на страницах газет, есть люди, которые встречают крайне недружелюбно любые попытки «массового» рассмотрения этических проблем.
Противники социальной, этической и эстетической математики относятся, видимо, к тем лицам, у которых особенно ярко представлена жажда «единственности». Разумеется, жажда эта плохо мирится с представлением о том, что твое мнение, твое поведение, твое моральное кредо являются всего лишь одной точкой на колоколообразной статистической кривой. И в этом смысле она, то есть такая жажда, есть социальное зло, поскольку ведет либо к нетерпимости, либо к презрительному отгораживанию своего «я» от «серой» массы. А и то и другое одинаково неприятно.
Еще несколько слов об исследованиях эстетического вкуса.
Анкетные опросы, которые ставят своей целью выяснить отношение читателей или зрителей к произведениям искусства, проводятся в последнее время достаточно часто.
Не так давно вышла в свет книга Л. Когана «Искусство и мы», в которой подводятся итоги анкетного опроса рабочей молодежи нескольких промышленных предприятий Среднего Урала. Много интересного содержат приводимые в этой книге таблицы. Вот, например, как выглядит распределение ответов на вопрос: «Если у Вас есть своя фонотека, то какая в ней преимущественно музыка?»
Симфоническая – 4,2 процента;
песни – 38,7 процента;
джаз – 28,0 процента;
разная – 43,8 процента.
Сведения такого типа могут служить руководством всем, кто связан с выпуском пластинок или организацией концертов. Если ответственные лица стремятся к финансовой выгоде, то они смело расширят песенный и джазовый репертуар. Если они видят свою задачу в развитии вкуса слушателей к классической музыке, то проведенная анкета подскажет им необходимость развернуть соответствующую пропаганду.
Интерес к статистике мнений о произведениях искусства очень велик. Я могу судить об этом не только по газетным публикациям, но и по письмам, которые получаю от читателей.
Так, например, превосходное исследование провел товарищ Н. из города Приозерска. Он организовал широкий опрос мнения слушателей о 300 песнях. В анкетах предлагалось дать оценку по пятибалльной шкале: высшая оценка – плюс 2, хорошая – плюс 1, равнодушие – 0, плохое отношение – минус 1 и резко отрицательное – минус 2. К интересным результатам этого опроса относятся два вывода. Во-первых, оказалось, что средние мнения обладают очень высокой степенью объективности. По мере роста числа опрашиваемых относительные отклонения от среднего мнения становятся все меньше и меньше. И второй занятный результат: среднее впечатление от всех 300 песен оказалось равным плюс 1,1. Так что наши композиторы и авторы текста работают неплохо. Товарищ Н. не сообщил мне, какие песни получили среднюю отрицательную оценку. Надеюсь, что эти сведения ему удастся обнародовать. Они наверняка окажутся полезными и авторам, и издателям.
Практической пользой не ограничивается роль социологии искусства. К ее информации внимательно приглядываются исследователи, желающие получить ответ на вопросы «почему красиво», «почему интересно», «почему нравится». Ученый, интересующийся природой вещей, не удовлетворится тем, что анкетный опрос доказывает объективность эстетической оценки и что суждениями хорошо образованных людей можно почти единодушно отличить талантливые произведения от бесталанных. Исследователю красоты хочется найти те линии и цвета, сочетания слов или звуков, которые способны привести в состояние восторга ту или иную группу поклонников искусства. Но ведь ясно, что без хорошо продуманных социологических исследований эстетического вкуса этой задачи не решить.
Две огромные и сложнейшие проблемы – политика художественного воспитания и природа эстетического восприятия – еще далеки от решения. Обсуждать их на страницах этой книги нет возможности. Наша задача была намного скромней – показать, что методы теории вероятностей и здесь оказываются нужными и полезными.


Часть четвертая
Частицы, из которых построен мир


О природе вещей


Задавать всяческие вопросы, умные и глупые, глубокие и поверхностные, неожиданные и тривиальные, – неотъемлемое качество ума человеческого.
Никаких недоразумений не бывает, если ответы требуют не столько слов, сколько действия. Легко удовлетворить любопытство человека, желающего знать, «из чего построено» или «как устроено». Если речь идет о приборе, машине, кукле или о бабочке, лежащей на предметном стеклышке, то можно не рассказывать о структуре словами, а просто разобрать на глазах у спрашивающего таинственный предмет на части.
Нет сомнения, что подобные «анатомические» вопросы человек начал задавать на самой заре цивилизации. Но любознательность, конечно, не угасала и в тех случаях, когда получить ответ экспериментальным путем было невозможно. «Эксперимент» кончался на десятых долях миллиметра. Дальше наши предки могли пускать в ход лишь свою фантазию.
Первые ответы на вопрос, «из чего построен мир», дошедшие до нас, родились в Древней Греции более 25 веков назад. Нам эти ответы кажутся донельзя странными. Логику Фалеса, утверждавшего, что все состоит из воды, понять, скажем прямо, трудно. Нелегко поверить Анаксимену, утверждавшему, что все состоит из воздуха, или Гераклиту, который полагал, что мир состоит из огня.
Более поздние любители мудрости (так переводится слово «философ») не поддержали эти слишком элементарные теории и увеличили число первооснов или элементов. Эмпедокл утверждал, что элементов четыре: земля, вода, воздух и огонь. В это учение внес окончательные (на очень долгие времена) поправки Аристотель.
Согласно Аристотелю, все тела состоят из одного и того же вещества, но это вещество может принимать различные свойства. Невещественных «элементов-свойств» четыре: холод, тепло, влажность и сухость. Соединяясь по два и будучи приданными веществу, «элементы-свойства» Аристотеля образуют элементы Эмпедокла. Так, сухое и холодное вещество дает землю, сухое и горячее – огонь, влажное и холодное – воду и, наконец, влажное и горячее – воздух.
Ввиду трудности ответа на ряд вопросов философы древности добавили к четырем «элементам-свойствам» еще «божественную квинтэссенцию: что-то вроде бога-повара, готовящего суп из разнородных «элементов-свойств». После этого дела пошли лучше, ибо ссылкой на бога нетрудно было разъяснить любое недоумение.
На книжных полках многих библиотек стоит превосходный перевод поэмы Лукреция Кара «О природе вещей». Впрочем, скорее всего на месте этой книги нет, она на руках, так как интерес к поэме Лукреция не увядает. Что же это за поэма? Это эпическое произведение, но воспеваются в нем не подвиги героев-воинов, а гипотезы древнего грека Демокрита о строении мира из атомов.
Тела только кажутся сплошными, говорится в поэме. Не только газы и жидкости, но и твердые тела состоят из мельчайших неделимых частиц – атомов. Каждое тело имеет своего мельчайшего представителя – атом. У разных тел атомы различны, поэтому разные тела и обладают различными свойствами.
Я не так уж твердо уверен, что Демокрит и его ранние последователи представляли себе отчетливо коренные различия между своими рассуждениями, таившими в себе элементы научной теории, и рассуждениями, скажем, Фалеса, которые были не чем иным, как лишь игрой слов, ни на йоту не продвигавшую к познанию мира и в лучшем случае обладавшую поэтическим содержанием. Теперь это отличие нам ясно и потому наука с уверенностью прослеживает свои корни до Демокрита.
В чем же это отличие? Основным признаком научной теории является то, что слова и фразы, излагающие ее содержание, проверяются опытом, проверяются практикой.
Действительно, отнеситесь серьезно к тому, что элементы влажности и холода создают воду. Ну и что? Как это проверить? Как опровергнуть, если это неверно, и как подтвердить, если справедливо? Не видно никакой логической линии, которая вела бы нас от не имеющего смысла набора слов: «влажное и холодное дают воду» к каким-либо фактам, которые следовали бы или не следовали из этого детского лепета.
Иначе обстоит дело с атомной гипотезой. Если тело состоит из частичек, то вещества должны легко перемешиваться. Становится понятным, почему запах цветка мы слышим на расстоянии: это «атомы розы» (или лилии) отрываются от цветка и разносятся во все стороны ветром. Вода превращается в пар – это событие также легко объясняется наличием атомов: при нагревании невидимые частички отрываются от поверхности.
Мы предсказали ряд явлений. Протянули логическую ниточку от гипотезы к следствиям. Но… остроумная гипотеза, качественно объясняющая факты, еще не теория.
Много веков должно было пройти, чтобы блестящая мысль превратилась в научную теорию. В этой части книги мы расскажем о рождении атомной теории и ее важнейших следствиях. Разговор об этом совершенно необходим: дело в том, что современная теория атомно-молекулярного строения вещества есть гибрид экспериментальной физики и теории вероятностей.

Рождение теории

При изложении истории науки, да и вообще истории человеческой мысли, приходится всегда делать прыжок этак в столетий пятнадцать. Нас всегда поражает это странное обстоятельство. Длительный пятнадцативековой застой кажется удивительно нелогичным (несмотря на все объяснения о засилье церкви). Так что, прослеживая путь развития идей о строении вещества, мы сразу от Демокрита переходим к французскому мыслителю Пьеру Гассенди. В 1647 году он издал книгу, в которой отрицалось учение Аристотеля и утверждалось, что все вещества в мире состоят из неделимых частиц – атомов. Атомы отличаются друг от друга формой, величиной и весом. Гассенди объяснил, как возникает все богатое разнообразие тел и веществ в природе. Для этого, утверждал он, не нужно думать, что в мире имеется бесчисленное множество сортов атомов. Ведь атомы для веществ – все равно что строительный материал в домах. Как из трех различных видов стройматериалов – кирпичей, досок и бревен – можно построить самые разнообразные здания, из нескольких десятков различных атомов природа создает тысячи разнообразнейших тел. При этом атомы соединяются в небольшие группы, типичные для каждого вида вещества, которые Гассенди назвал «молекулами», то есть «массочками» (от латинского слова «молес» – масса).
Молекулы одних тел отличаются от молекул других видом (сортом) входящих в них атомов и числом их. А если так, то из нескольких десятков сортов атомов можно создать огромное количество различных комбинаций – молекул, определяющих такое великое разнообразие окружающих нас тел. Однако еще многое во взглядах Гассенди было ошибочно. Так, он считал, что имеются особые атомы для тепла и холода, для вкуса и запаха. Как и другие ученые того времени, он в большой степени находился под влиянием Аристотеля и признавал его невещественные элементы.
Позже появился М. В. Ломоносов. В сочинениях этого великого просветителя и основателя науки в России содержатся великолепные мысли, получившие потом подтверждение на опыте. Михайло Ломоносов пишет, что молекула может быть однородной и разнородной. В первом случае в ней группируются однородные атомы. Во втором – она состоит из атомов, отличных один от другого. Если какое-либо тело составлено из однородных молекул, то его надо считать простым. Наоборот, если тело состоит из молекул, построенных из различных атомов, оно называется смешанным.
Теперь мы хорошо знаем, что различные тела имеют именно такое строение. В самом деле, возьмем, например, газ кислород; в каждой его молекуле содержится по два одинаковых атома кислорода, и вещество это называется простым. Если же атомы, составляющие молекулы, различны, скажем, в молекулу входит один атом кислорода и два атома водорода, то вещество зовется «смешанным», или сложным, химическим соединением (вода). Молекулы его состоят из атомов тех химических элементов, которые входят в состав этого соединения.
Можно сказать и иначе – каждое простое вещество построено из атомов одного химического элемента: сложное включает в себя атомы двух и более элементов.
Разумеется, и эти фундаментальные идеи, в общем-то справедливые, не могли быть в то время проверены. И любой мыслитель имел право верить или не верить красивым словам Гассенди и Ломоносова.
В 1738 году петербургский академик Даниил Бернулли вывел уравнение, которое показывало, от каких причин зависит давление газа. Газ при этом рассматривался как система беспорядочно движущихся молекул – шариков.
Если не обращать внимания на форму изложения работы Бернулли, на ее стиль, то она окажется вполне современной, современной по манере мышления. Посудите сами. Вот принята некая модель, то есть допускается, что газ – это множество шариков, которые беспорядочно мечутся с какой-то скоростью в сосуде. Молекулы-шарики сталкиваются со стенками, ударяются о них и создают тем самым давление газа. Несложные алгебраические расчеты приводят к уравнению, из которого следует, что давление неизменного количества газа обратно пропорционально объему. (Я уверен, что вы, дорогие читатели, вспомнили эту фразу. Ну конечно же, это закон Бойля–Мариотта – одно из простейших правил, с которым вы познакомились еще в школе при изучении физики.) Как видите, чтобы сделать этот вывод, Бернулли обошелся без теории вероятностей. Но он ясно понимал, что в основе молекулярной физики лежат случайные события. (Может быть, в явной или неявной форме эту идею подсказал ему старший Бернулли.) И, по существу, доказал закон Бойля–Мариотта, пользуясь представлением о беспорядочном движении молекул, подчиняющемся законам случая.
Однако до конца XIX века подобным соображениям не придавали серьезного значения.

Движение, обнаруженное Броуном

Решающее значение для становления молекулярной теории имели количественные исследования так называемого броуновского движения, проведенные французским исследователем Жаном Перреном. Эти замечательные работы, положившие конец спору «атомников» и их противников, показали, что для понимания молекулярных явлений надо впустить в физику теорию вероятностей. В явлении, исследованном Перреном, как ни в каком другом, наиболее отчетливо проявляются законы случая в мире молекул. Здесь особенно ярко видна аналогия между движением молекулы и броском игральной кости. Познакомимся с открытием шотландского ботаника Броуна, сделанным им в 1827 году.
Джон Броун исследовал поведение в воде пыльцы некоего растения. Так как к этому времени микроскопы были достаточно хороши, то он без труда увидел, как маленькая частичка совершает танцующие движения. Она движется то в одну сторону, то в другую, то останавливается. Одни ее движения резкие, а отрезки пути длинные, другие кажутся плавными, так как обрисовывают зигзагообразную последовательность малых отрезков. (Путем пьяницы называют иногда в английской литературе совершенно беспорядочную траекторию броуновского движения частицы.) Броун сначала решил было, что такое поведение свойственно лишь мужским клеткам растения, которые, возможно, соблазняют женские своим танцем.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27