«Стол находок утерянных чисел»: Детская Литература; Москва; 1988
Аннотация
Книга о свойствах чисел и их закономерностях. Действие происходит в сказочном математическом городе, где в столе находок разыскивают числа по их приметам. Жители города Энэмска знают – числа живут особенной жизнью и дружба с ними сулит приятные неожиданности и нечаянные открытия. Разумеется тем, кто знает их законы.
Многие, наверное, читали книги Левшина В. и Александровой Э. «Путешествие по Карликании и Аль-Джебре», «Фрегат капитана Единицы», «Магистр Рассеянных Наук» и другие, которые привили любовь к математике не одному человеку. Это еще одна из книг этих авторов.



БУДЕМ ЗНАКОМЫ

Что вы знаете об Энэмске? Ничего? Так я и думал. Жаль, город замечательный. Я бы даже сказал, удивительный. Чем? А прежде всего тем, что шпиль городской ратуши, самая его вершина, находится над точкой пересечения энского меридиана и эмской параллели. Тютелька в тютельку. Отсюда и название города: Энэмск. Ничего удивительного, скажете вы. Любая точка земной поверхности находится на пересечении КАКОГО-НИБУДЬ меридиана и КАКОЙ-НИБУДЬ параллели. Но в том-то и дело, что наш город расположен на пересечении не КАКИХ-НИБУДЬ, а именно ЭНСКОГО меридиана и ЭМСКОЙ параллели. А это что-нибудь да значит!
Как нас найти? Обыкновенно. Отложите на карте эн градусов западной долготы и эм градусов южной широты – и все дела! Правда, на карте в этом месте бушует Великий Шумный океан. Но не смущайтесь! Просто Энэмск – город воображаемый. И от этого он ничуть не хуже настоящего. А может, и получше. Просторный, весёлый, благоустроенный. А главное, с удивительно милыми жителями.
Энэмчане отличаются природным вкусом и врождённой доброжелательностью. В Энэмске никто друг другу не завидует. А если и позавидует, так тут же устыдится и сам у себя попросит прощения. Не верите? Так приезжайте и убедитесь лично! Кстати, к приезжим у нас особенно внимательны. Так что приезжайте, не пожалеете.
Здесь вас не толкнут, не наступят на ногу, не назовут ни сапогом, ни шляпой, ни чайником. Здесь вы не разоритесь (в Энэмске всё задаром!), не заскучаете и уж, во всяком случае, не заблудитесь: энэмчане обожают показывать дорогу. Их хлебом не корми – дай что-нибудь объяснить, растолковать, а то и куда-нибудь проводить. Любой из них не задумается бросить все дела только для того, чтобы показать вам лучший в городе магазин значков, или побродить с вами по энэмскому зоопарку, или провести наикратчайшим путём с Пропорциональной улицы на Дробную…
В нашем городе очень любят математику, и оттого здесь много улиц с математическими названиями: Пропорциональная, Дробная, Степенная… Нет, нет, не Степе?нная, а Степенна?я – от слова «степень». Что такое степень, вы, надеюсь, знаете? На всякий случай объясню.
Возьмём любое число и помножим его само на себя сколько угодно раз. Это и значит – возвести в степень. К примеру, 3. Помножим его, допустим, на 3. Получим 9. Вот мы и возвели тройку во вторую степень, или, как говорят математики, в квадрат, и получили число 9 (32 = 9). Чтобы получить снова тройку, надо извлечь корень квадратный из девяти. Для этого пишем знак извлечения
(он называется радикалом), ставим над ним показатель корня (в данном случае это 2, то есть корень квадратный, а его в виде исключения условились не писать) и снова получим тройку:
Третья степень называется кубом, и если мы возведём в куб ту же тройку, то получим число 27 (З3 = 3x3x3 = 27). Десятая степень числа 3 записывается уже так: З10, и равна она… Впрочем, чему она равна, мне вычислять недосуг, так что попробуйте сами…
Но я отвлёкся и совсем забыл об Энэмске. Энэмчане – удивительный народ. Они почти не нарушают правил! Особенно дети. Ни один энэмекий ребёнок не перейдёт улицы на красный свет. Только на зелёный! Уверяю вас. А там, где светофора нет, движением управляет регулировщик. Орудовец. Но орудует он не свистком и палочкой, а флейтой: свиста энэмчане не переносят. Так что если регулировщику всё же понадобится остановить лихо мчащуюся машину, он извлекает из своей флейты нежнейшие мелодии. Когда нарушитель мужчина, звучит популярная русская песня «Ямщик, не гони лошадей». Для женщин припасена другая: «Ты постой, постой, красавица моя». А когда надо остановить зарвавшегося пешехода, флейта наигрывает траурный марш Шопена.
Многое мог бы я рассказать про наш город, если бы не боялся утомить вас. Но об одном умолчать не в силах. Я имею в виду самое замечательное учреждение Энэмска – Стол находок утерянных чисел. Не удивляйтесь: числа в Энэмске теряют и забывают на каждом шагу – так же, как и в любом другом городе. Вся штука в том, что у нас их находят. И я счастлив, что заведовать Столом находок доверили не кому-нибудь, а мне. Потому что числа для меня – всё!
Заниматься любимым делом – что может быть лучше! Один посвящает себя музыке, другой – живописи, третий – радиотехнике. Моя жизнь принадлежит числам. А числа принадлежат мне. И стало быть, я человек богатый: ведь числам нет числа! Кто же этого не знает? И всё-таки все они умещаются в моей картотеке. Да не навалом, а в строгом порядке. По разделам. Точнее сказать – по разным свойствам.
Да, числа, как и люди, обладают разными свойствами. Только у людей одни свойства, а у чисел – другие. Люди, например, бывают красивые и не очень красивые. О числах этого не скажешь. Каждое число красиво по-своему. Иногда до того красиво, что им можно любоваться, как произведением искусства.
Вот почему больше всего мне нравится утро, когда терятелей… виноват, посетителей в Столе находок ещё нет, когда я остаюсь один на один со своими числовыми сокровищами и могу любоваться ими без помех. Правда, с некоторых пор я это делаю не один, а в дружеской компании.
Однажды, только я пришёл на работу и принялся было за осмотр своего числового хозяйства, как в дверь дважды постучали и на пороге появилась девочка лет десяти-одиннадцати, с виду очень взволнованная: клетчатый берет с пуговкой сбился на сторону, красное пальтецо распахнуто, сумка на длинном ремешке волочится по полу…
– Здравствуйте, – сказала она прерывающимся голосом, – это Стол находок?
– Бесспорно, – шутливо поклонился я, желая её ободрить, – и я здесь вроде бы за главного!
– Главный находитель, значит, – деловито заключила она и вдруг отчаянно заревела.
Неожиданный титул рассмешил меня, неожиданные слёзы – растрогали. Ведь я был уверен, что причина их – какое-нибудь утерянное число. Оказалось, однако, что девочка потеряла не число, а щенка. И тут уже я не только растрогался, но и расстроился, оттого что помочь ей не мог решительно ничем.
Пришлось объяснить, что щенков у нас, к сожалению, не разыскивают и что это Стол находок утерянных чисел. Тут она перестала плакать и посмотрела на меня круглыми от изумления глазами.
– Стол находок чего?
– Утерянных чисел, – повторил я.
– Смешно! – фыркнула она. – Как же вы их находите? У щенков хоть приметы есть. Порода, цвет, ушки, хвостики… А у чисел?
– Ни ушек, ни хвостиков, – согласился я. – А примет – сколько угодно.
Тут-то мы и подружились. Я оседлал своего любимого конька и произнёс пламенную речь о числах, об их разновидностях, об их замечательных свойствах и признаках. И никогда ещё меня не слушали так заинтересованно и внимательно!
Пока девочка знакомилась с числами разного характера, сам я знакомился с её собственным характером, довольно-таки своенравным, а порой и ехидным. Во-первых, она то и дело говорит «Смешно!», даже когда ничего смешного за километр не видно. Во-вторых, ей нравится всё переиначивать. Когда я рассказывал о натуральных числах, она тут же придумала какие-то ненатуральные. А когда речь зашла о простых, решительно заявила, что таких чисел вообще не бывает, потому что математика, видите ли, дело сложное.
Что математика дело сложное, я и сам знаю. И всё-таки простых чисел пруд пруди, а точнее говоря – бесконечное множество. Это ещё старик Эвкли?д доказал, в Древней Греции. Услыхав про Эвклида, девочка призадумалась, потом сказала «Смешно!» и пожелала узнать, что я называю простыми числами. Тогда я стал объяснять, что эти числа делятся без остатка только на самих себя и на единицу. Вот, например, 2, 3, 5, 7, 11, 13…
Так я мог бы перечислять до бесконечности, но вдруг в комнате кто-то отчётливо тявкнул: «Тяв-тяв!» Неужто девочка вздумала надо мной посмеяться? В таком случае, это очень и очень невежливо. Я уж собирался на неё рассердиться, но тут она бросилась к своей сумке и вытащила оттуда что-то маленькое, чёрное, мохнатое и до того прелестное, что я расплылся в улыбке от удовольствия.
– Щенок! Щенок! – кричала девочка, прыгая от радости. – Оказывается, он ко мне в сумку залез! Вот видите, вы и щенков находите, да ещё таких замечательных… Знаете, он даже умеет считать!
Как бы в подтверждение её слов, щенок опять дважды тявкнул… И с тех пор они приходят ко мне почти ежедневно, Пуся и его хозяйка. Разумеется, у неё тоже есть имя, но для меня она – Девочка со щенком. Самая симпатичная девочка с самым симпатичным щенком во всём Энэмске. А то и в целом свете!
КАК ЭТО НАЧАЛОСЬ
В тот день с утра зарядил дождь. Да, представьте себе, в воображаемом Энэмске бывают ничуть не воображаемые дожди. Уверяю вас!
Вообще то я против дождя ничего не имею. Дождь – это даже приятно. Особенно – если над тобой не каплет, если сидишь в уютной комнате у электрического камина и читаешь увлекательную приключенческую повесть.
На сей раз в руках у меня тоже была приключенческая повесть, но читал я её крайне невнимательно, то и дело поглядывал на заплаканные окна и с огорчением думал, что по случаю ненастья ни девочки, ни щенка не увижу. Я ещё не знал, что жизнь уготовила мне приключение поинтереснее напечатанного и что сам я тоже напишу о нём повесть – ту, что лежит перед вами. Впрочем, жизнь всегда интереснее вымысла. И надеюсь, скоро вы в этом убедитесь.
Итак, я держал в руках книгу, и не читал её, и скучал по девочке со щенком, и думал, что сегодня они не придут. И вдруг – о радость! – послышалось знакомое «тук-тук» (девочка всегда стучала дважды, не иначе как из солидарности со щенком, который всегда дважды тявкал), и в комнате появились они, отсыревшие, но весёлые, как весенние зяблики. Если только собака из породы скоч-терьеров может походить на зяблика.
Грусти моей как не бывало! Я вскочил, я отшвырнул книгу, я усадил дорогих гостей в самое моё лучшее кресло у камина и снял с девочки башмаки, чтобы она могла просушить свои маленькие ножки. И все мы, несмотря на разницу в возрасте, дурачились и хохотали вовсю. Я говорю «все», потому что Пуся хоть и щенок, а тоже умеет хохотать. Уверяю вас! А уж дурачится он так, что ему ни один человек в подмётки не годится.
Потом я включил кофеварку, но тут девочка вздохнула, посмотрела на меня очень серьёзными глазами и сказала:
– Смешно!
Я оглядел комнату, тщетно пытаясь обнаружить хоть что-нибудь смешное, и сказал, что ничего не понимаю.
– Сейчас поймёте, – пообещала девочка.
И тут она рассказала вот что. В доме у неё живёт один чудак. Он очень забывчивый и вечно чтонибудь теряет. Поэтому она окрестила его Главным терятелем. Так вот, не далее чем вчера у него пропал лотерейный билет.
– Смешно! – в свою очередь сказал я. – У человека пропажа. Чему же тут радоваться?
– А тому, что вы эту пропажу найдёте, – пояснила девочка.
Я поблагодарил её за доверие и напомнил, что пропавших билетов не разыскиваю. Но она заявила, что этого и не требуется. Моё дело – восстановить номер билета, а уж по этому номеру и самый билет восстановят.
– Это, конечно, меняет дело, – сказал я, поразмыслив. – Номер – то же число. А розыск чисел – моё призвание.
– Вот и прекрасно! – обрадовалась девочка. – Значит, вы согласны с ним познакомиться?
Я отвечал, что, разумеется, согласен, но когда? Сегодня, пожалуй, не выйдет, завтра – суббота, послезавтра – воскресенье, дни нерабочие. Разве что в понедельник…
– Смешно! – возмущённо фыркнула девочка. – Неужели вы хотите, чтобы он ждал вас под дождём трое суток?
На сей раз это было действительно смешно, и я расхохотался.
Так вот в чём дело! Зная мою покладистость, плутовка привела своего Главного терятеля без всякого разрешения, и, конечно же, не ошиблась. Не такой я человек, чтобы заставить кого-нибудь мокнуть под дождём, да ещё так долго!
Я подошел к двери, распахнул её как можно шире и гостеприимно сказал:
– Прошу!
Мне никто не ответил. Тогда я выглянул на улицу и увидал странную картину: на металлической тумбе под огромным дождевым зонтом сидел маленький всклокоченный человек и что-то писал пальцем на мокром тротуаре.
– Уважаемый Главный терятель! – крикнул я ему с крыльца. – Судя по всему, вы потеряли свою ручку, а заодно и блокнот. Не хотите ли воспользоваться моими?
– Ни в коем случае, – живо отозвался он, – не то я и ваши потеряю.
– Так не зайдёте ли на чашку кофе? – предложил я.
С удовольствием, – согласился он, – вот только вспомню, по какому поводу я сюда пришёл…
– Может быть, по поводу пропавшего билета? – деликатно намекнул я.
– Ну конечно! – закричал он, вскакивая, и лицо его просияло. – Как вы угадали?
Вместо ответа я привёл его в мой кабинет, усадил к огню, налил кофе, и вскоре он уже рассказывал обстоятельства дела.
РАЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ
– Начну издалека, – сказал он. – Числа я полюбил рано, чуть не с пелёнок, но, увы, слишком поздно понял, что это занятие не для меня. Как сказал Печорин, «…но я не создан для блаженства»…
– Минуточку, – остановил я его, – так дело не пойдёт. Печорин – герой повести Лермонтова, вы же привели слова Евгения Онегина из одноимённой поэмы Александра Сергеевича Пушкина.
– Вот видите, – огорчился он, – я даже этого не могу. Единственное, чего я не забываю и не путаю, так это моих собственных стихов, И то, когда пою их под гитару…
– Какое совпадение! – воскликнула девочка, – Как говорят на телевидении: «У нас в студии совершенно случайно оказалась гитара. Не хотите ли спеть?»
И не успел я оглянуться, как она уже сняла со стены мою семиструнку и с дурашливым реверансом поднесла забывчивому посетителю. Глаза его засветились нежностью, он осторожно прошёлся по струнам, подкрутил колки и запел приятным тенорком:
Всю жизнь над числами корплю,
Но без благих последствий.
Я их без памяти люблю,
И в том причина бедствий.
Увы, увы,
Лишь в том причина бедствий.
Возьмусь задачку я решать.
Тружусь, а толку мало:
Конца ещё и не видать,
А я забыл начало!
Беда, беда,
Уже забыл начало!
Зайти по делу как-то раз
Мне в пять часов велели.
Явился и в условный час,
Но… через две недели.
Кошмар! Кошмар!
Лишь через две недели!
Микстуру – память укреплять –
Дал доктор мне недавно,
Но забываю принимать
Лекарства я исправно.
И смех, и грех!
Не пью лекарств исправно…
И всё же чем-то мне мила
Беспамятность такая,
Затем, что ни обид, ни зла
Я не запоминаю.
Да-да, да-да,
Обид не вспоминаю.
Но свято помню об одном –
Что непременно нужно
За доброту платить добром,
За дружбу – верной дружбой.
Всегда, всегда
Платить за дружбу дружбой!
– Очень, очень мило, – сказал я, когда замер последний аккорд, – но так мы никогда не доберёмся до сути…
– Сейчас! Сейчас всё будет в полном порядке! – засуетился Главный терятель. – Видите ли, недавно в соседнем книжном магазине объявили лотерею, и в списке выигрышей я обнаружил книгу, о которой мечтаю с самого детства…
– Вот здорово! – оживилась девочка. – И что же это за книга?
– В самом деле, что же это за книга? – растерянно пробормотал Главный терятель. – А, вспомнил! Она называется «Развлечения корней из целых чисел».
– Смешно! – удивилась девочка. – Вы хотели сказать, извлечения корней…
– Ни в коем случае! – запротестовал тот. – Извлекаются корни долго и скучно, зато развлекаются быстро и весело. Вот, например, чтобы извлечь корень квадратный из числа 81, надо-таки подумать. Другое дело развлечение при извлечении. Для этого достаточно сложить цифры подкоренного числа 81. Не верите? Так запишите и проверьте: 8+1 = 9. А 9 – это и есть корень квадратный из восьмидесяти одного.
– Гм… Что-то тут не так, – усомнилась девочка.
– Конечно, не так, – засмеялся он. – Но ответ-то правильный! Или ещё: надо извлечь корень кубический из числа 512. Снова складываем цифры подкоренного числа: 5+1+2. Что получаем? 8. Но ведь это же и есть корень кубический из пятисот двенадцати!
– Забавный фокус, – сказал я, невольно втягиваясь в игру. – Но вот корень квадратный из числа 121 таким способом уже не извлечёшь. 1+2+1 это 4, а корень квадратный из 121 равен одиннадцати.
– Не спорю, – засмеялся он, – но… зачем же вечно показывать один и тот же фокус? Можно и другой. Первые две цифры числа 121 образуют число 12. Вычтем из двенадцати третью цифру – 1 и получим…
– Одиннадцать!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10