При наличии этих
<у проблем сформированный тест будет работать гораздо менее эффек-
1 тивно, чем созданный на основе процедуры испытания и отбора зада-
ний, описанной выше. Вот конкретный пример: для теста MMPI ис-
у пользовались группы, определенные психиатрами и психологами из
1 университета штата Миннесота. Так как при установлении психиат-
рических диагнозов существуют значительные сложности, то по
1 классификации заболеваний могут возникать разногласия между
1 специалистами, имеющими разные теоретические ориентации. Дан-
1 иые критические замечания относятся не только к клиническим
1 классификациям, но, в целом, к классификациям любого рода. Опи-
1 санная проблема надежности классификации попросту приводит к
Q неудовлетворительной валидности теста.
?
1 Невозможность психологической интерпретации
1 Однако, если даже перечисленные трудности будут преодолены,
: у этого метода существует гораздо более серьезный, с точки зрения
автора, недостаток. Это касается психологической бессодержатель-
ности (в буквальном смысле) переменных, измеряемых тестами, ос-
нованными на критериальных ключевых признаках. Опять обратим-
ся к ММРГ. Возможно (даже весьма вероятно), что обсессивные не-
вротики отличаются от испытуемых из других клинических и коят-
рольных групп более, чем по одной переменной. Поэтому задаиия,
отобранные просто на основании того, что они могут разделять эти
группы, вполне могут измерять и целый набор разных других пере-
менных. Любая шкала, построенная таким образом, вряд ли будет
однородной, а с очевидностью будет мультивариантной. Следова-
тельно, не только два явно идентичных показателя могут иметь раз-
личную психологическую интерпретацию, но, кроме того, не суще-
ствует способа по виду показателя установить, что измеряет данная
шкала. Таким образом, тот факт, что тест может дискриминировать
группу Х от группы Y, не говорит нам ничего о природе переменной
этого теста, если только не известно что группы отличаются друг от
друга только по одной переменной.
Следует также помнить о возникающих в ряде случаев затруднениях, связанных с
выделением контрастных критериальных групп (Прим.ред.).
В ряде случаев конструкторы тестов сознательно отказываются or факторной ва-
лидизации переменных. Отсюда нередко используемый термин - "эмпирические
опросники" (Прим.ред.).
Невозможность генерализации теста
Результатам тестов, разработанных на основе критериальных
ключевых признаков, присуща некоторая специфичность, что также
является серьезным ограничением. Например, если тест на основе
критериальных ключевых признаков используется для отбора слеса-
рей-монтажников, многое будет зависеть от характера тех задач,
решение которых необходимо для выполнения конкретной работы.
Если работа изменится, изменятся также и задачи, и ранее эффек-
тивный тест, разработанный на основе критериальных ключевых
признаков, работать не будет. В противовес этому тесты, выявляю-
щие базовые способности, по-прежнему можно будет использовать.
Таким образом, использование таких тестов связано с серьезными
проблемами, даже при очевидной их эффективности в решении задач
отбора.
Несмотря на эти трудности, иногда бывает полезно разрабатывать
тесты на основе критериальных ключевых признаков, и сейчас будет
описано, как это делается. Основные принципы излагаемой процеду-
ры исходят из простоты конструирования таких тестов. Автор счита-
ет, что при разработке теста, основанного на критериальных ключе-
вых признаках, не стоит выполнять тщательные статистические про-
верки. Если у вас имеется достаточное количество ресурсов, то лучше
сконструировать более крупную батарею факторизованных тестов,
которые измеряли бы важные факторы, базовые для данных задач,
или исследовать поведение в критериальных группах.
ПРОЦЕДУРЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ТЕСТОВ
КРИТЕРИАЛЬНЫХ КЛЮЧЕВЫХ ПРИЗНАК-ПК
/1 \ г
НА ОСНОВЕ
,- --. \л\131
-" , ,1цпшл ДЛЮЧЕВЫХ ПРИЗНАКОВ
(1) Установите: (а) очевидные критериальные группы; или (б)
критериальный показатель. При разработке теста отбора летчиков в
критериальные группы вошли бы наилучшие из прошедших экзаме-
ны и наихудшие из не прошедших. Если, как иногда это случается,
группа не сдавших экзамены относительно мала, то две критериаль-
ные группы будут состоять из всех сдавших и всех не сдавших. Другая
возможность - это подобрать летчиков, которые успешно сдали эк-
замены несколькими годами ранее, и получить от их командиров
оценки их летных качеств. На основе этого может быть установлен
критериальный показатель. В промышленной психологии при разра-
ботке тестов отбора такая методика может быть применена для любой
конкретной профессии.
(2) Очевидно, что выделение критериальных групп формирует и
выборку. Чем больше объем выборки, с которой вы можете работать,
тем лучше, так как благодаря этому результаты будут более надеж-
236
ными. Поскольку полезно бывает знать значение коэффициента Р
для заданий, то в этом отношении будет лучше использовать всю
группу, а не только ее крайних представителей.
(3) Наилучшей формулой для вычисления дихотомических коэф-
фициентов корреляции между заданием и критериальными группа-
> ми, как обсуждалось в разделе об анализе заданий (см. стр. 188),
f будет, вероятно, коэффициент <р. Преимущество коэффициента (р ,
! а именно то, что он является численным эквивалентом коэффициен-
та корреляции произведения моментов Пирсона, компенсирует тот
факт, что он изменяется в зависимости от уровня трудности. По
сравнению с четырехпольным коэффициентом корреляции net он
менее зависит от распределения переменных . (а) При континуаль-
ном критериальном показателе наилучшим коэффициентом корре-
ляции между каждым заданием и критерием будет rpbis .
(4) Поскольку в тесте, основанном на критериальных ключевых
признаках, задания нас интересуют лишь постольку, поскольку они
дискриминируют данные группы, без учета каких-либо психологи-
ческих обоснований, процедура отбора заданий упрощается.
Отбираются все задания, которые, независимо от содержания,
значимо коррелируют с критерием (в случае 3 (а) выше). Если наби-
рается более, чем, скажем, тридцать заданий, то мы останавливаемся
на этом количестве. Если же заданий меньше, то можно попытаться
переформулировать задания в свете наших знаний об эффективных
заданиях и подвергнуть их новой процедуре анализа.
(5) Соберите вместе отобранные задания; вычислите для них ко-
эффициенты надежности K-R20 и д Ферпосона.
(6) Выполните кросс-валидизацию заданий на новой выборке.
Если это не сделано, то есть не показана воспроизводимость резуль-
татов, то применение тестов на основе критериальных ключевых
признаков будет бессмысленным, даже для практического отбора.
Всегда необходимо показать, что они будут дискриминативными на
новой выборке.
ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
(1) Подберите группы, как описано выше.
Четырехпольный коэффициент корреляции весьма удобен с точки зрения просто-
ты расчетов, однако при его использовании отсекается область изменения наблю-
дений в определенной произвольно взятой точке, и поэтому все, что находится
выше, принимается за одну, а все, что находится ниже, - за другую категорию. В
результате такой коэффициент не дает полной информации о зависимости между
изучаемыми переменными (Прим.ред.)
237
(2) Для каждого задания вычислите значение коэффициента <р в
соответствии с дихотомией "прошел/не прошел" (или принадлежно-
стью к группам).
(3) Подсчитайте количество испытуемых, давших ключевой ответ
на каждое задание.
(4) Отберите задания, переформулируйте те из них, которые не
разделили группы по критерию, и испытайте их заново.
(5) Кросс-валидизируйте все задания.
(6) Если используется континуальный критериальный показа-
тель, то вместо шага (2) выполняется шаг (7).
(7) Для каждого задания вычислите значение коэффициента кор-
реляции rpbis с континуальным критериальным показателем.
(8) Для этого существуют две формулы:
Р F
Критериальная группа
Задание
1
аb
сd
, \- -/у> и/
Поскольку == N (р, то значимость <р может быть определена чи
/)
таблицам распределения с одной степенью свободы.
Обычно используемая формула для вычисления точечно-бисери-
альной корреляции:
грЫц = (IXB)NANB_
NOt
гдехл
стандартное
где ХА и хв- средние для групп А и В, NA и NB - количество
испытуемых в каждой группе, N = NA + NB, и fft - стандартное
отклонение комбинированных групп.
Факторно - аналитические тесты
Целью разработчика факторно-аналитических тестов является
создание такого теста, который измеряет только один фактор, и
именно тот, который указан разработчиком. Это определение нико-
им образом не является тавтологией, так как может случиться, что
тесты будут измерять факторы, для измеоения кпегпм- """ "-
ние нико-
" -яться, что
ы, для измерения которых они не были
238
предназначены их разработчиками. Вначале будут описаны основы
fn факторного анализа.
<
И Обоснование, основные принципы и описание
факторного анализа
1
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРА
Ц Предпринималось много попыток дать определение фактора.
l,Royce (1963) обнаружил, что наиболее общепринятые толкования
1 содержат следующие термины: факторы представлялись как измере-
1 ния, детерминанты, функциональные единицы, параметры, таксо-
номические категории и, по описанию Айзенка (Eysenck, 1953) -
Ц сжатое выражение (линейных) зависимостей между некоторым мно-
1 жеством переменных . В перечне всех значений, приписываемых
1 факторам, выделяется определение, данное самим Рейсом, которое,
1 похоже, охватывает все предыдущие и уточняет, с точки зрения
1 разработчика тестов, что же такое фактор: это конструкт, опера-
1 ционно определяемый его факторными нагрузками (где последияе
и рассматриваются как корреляции переменных с данным фактором).
Теперь определим некоторые из других терминов, использую-
1 щихся в факторном анализе.
1 ФАКТОРНЫЕ НАГРУЗКИ
1 Это значения корреляций переменных с фактором. При разработ-
1 ке теста мы подвергаем факторному анализу корреляции между за-
1 даниями и выбираем те задания, которые нагружают общий фактор,
1 то есть коррелируют с общим фактором. Этот фактор выступает
затем как конструкт, определяемый своими факторными нагрузка-
ми, то есть своими корреляциями с заданиями теста. Эта процедура
обеспечивает уверенность в том, что тест измеряет только одну пере-
менную и каждое задание измеряет эту же переменную.
Это утверждение поясним на примере. Если мы факторизуем ма-
тематические задания и получим факторные нагрузки на задания,
релевантные для всех математических методов и приемов, то разум-
но предположить, что это фактор математических способностей, оп-
ределяемый нагружающими его заданиями. Однако, недостаточно
идентифицировать факторы только при помощи их нагрузок; пона-
добится дальнейшее экспериментальное подтверждение, прежде чем
В отечественной математической статистике фактор определяется как "виутреяие
присущая эволюции объекта непосредственно не наблюдаемая причина, которой,
однако, может быть придана количественная определенность". (Статйсп-яккмй
словарь.- Изд. 2-ое.- М.: Финансы и статистика, 1989. С.553) (Прим.рад.)
239
такой фактор будет идентифицирован в качестве фактора математи-
ческих способностей.
ФАКТОРЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ИЛИ ПЕРВИЧНЫЕ ФАКТО-
РЫ
Это факторы, выявляющиеся в результате первого анализа корре-
ляций между переменными в рамках факторно-аналитического ме-
тода. Факторы отражают или объясняют вариацию изучаемых пере-
менных.
ДИСПЕРСИЯ ТЕСТА
Квадрат каждой факторной нагрузки - это та часть дисперсии,
которая объясняется данным фактором. Так, если задание имеет
нагрузку на фактор 0,83 , то это означает, что приблизительно 68 %
его дисперсии отражается этим фактором. Аналогично, чтобы иссле-
довать дисперсию любого задания, следует возвести в квадрат все его
факторные нагрузки. Так, в вышеприведенном примере задание мог-
ло иметь нагрузку 0,83 на фактор 1 и 0,42 на фактор 2, с ничтожно
малыми нагрузками на другие факторы. Это будет означать, что
примерно 68% дисперсии объясняется фактором 1, а 17%- факто-
ром 2, и приблизительно 15% остается на дисперсию, обусловленную
погрешностью.
Можно также возвести в квадрат нагрузки заданий на каждый
фактор. Если фактор 1 имеет, скажем, 10 нагружающих его заданий,
то квадраты этих нагрузок могут указать, какая часть дисперсии
заданий объясняется этим фактором. Если тест является эффектив-
ным, то большую часть дисперсии теста будет отражать один фактор.
ФАКТОРЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Подобно таким переменным, как, например, интеллект и вер-
бальные способности, многие первичные факторы могут коррелиро-
вать. Можно подвергнуть факторному анализу корреляции между
первичными факторами, и в качестве результата получить факторы
второго порядка. Они, в свою очередь, тоже могут коррелировать, и
будучи подвергнуты факторному анализу, дадут факторы третьего
порядка. Следует заметить, что факторы второго порядка нагружают
первичные факторы и являются, таким образом, более широкими
конструктами, чем первичные факторы. Действительно, чем выше
порядок факторов, тем шире они будут как конструкты.
Как мы видели, фактор может рассматриваться как конструкт,
определяемый его факторными нагрузками и отражающий долю ва-
риации (количественно отражаемой дисперсией), вносимой каждым
заданием, и объясняющий взаимные корреляции. Следовательно,
240
факторный анализ - это метод упрощения корреляционной матри-
цы. Royce (1963) трактует факторы первого порядка как взаимовлия-
ющие описательные переменные, что сжато отражает взаимные кор-
реляции. Факторы более высокого порядка рассматриваются в виде
гипотетического конструкта - сжатого представления взаимовлия-
ющих переменных.
ВРАЩЕНИЕ
Это основная проблема в фактором анализе, значение и примене-
ние которой будет обсуждено в этой главе далее. Вначале я хочу
описать ее настолько ясно, насколько это возможно.
В факторном анализе нет a priori метода для определения положе-
ния факторов. Можно вращать оси одна относительно другой и таким
образом изменять факторные нагрузки. Это, однако, не изменяет
полной дисперсии, изменяются только ее пропорции, объясняемые
каждым фактором.
ПРОСТАЯ СТРУКТУРА
При условии неопределенности в положении факторов и, следо-
вательно, в значениях факторных нагрузок, с очевидностью возни-
кает вопрос: в каком же положении должны находиться факторы?
Thurstone (1947) предположил, что факторы должны быть поверну-
ты так, чтобы они образовали простую структуру, определяемую как
достижение для большинства факторов нулевых нагрузок при высо-
ких нагрузках для нескольких оставшихся. Естественным основани-
ем для простой структуры, как утверждают Cattell и Kline (1977),
является принцип, получивший название "бритва Оккама" . Этот
принцип провозглашает, что не следует множить сущности без необ-
ходимости; другими словами, из объяснений для некоторого набора
фактов лучшим будет то, которое является наиболее экономным и
простым.
Теперь факторно-аналитическое решение может рассматривать-
ся как объяснение некоторых фактов (наблюдаемых корреляций).
Каждое положение при вращении является еще одним объяснением,
и простая структура является, по определению, самой простой пото-
му, что каждый фактор произвольно вращается так, что он будет
связан, но сильно, с небольшим количеством переменных. Хотя спе-
циалисты по факторному анализу пришли в основном к единому
мнению в том, что простая структура является решением проблемы
неопределенности в факторном анализе (напр., Harman, 1964), су-
Оккам Уильям (ок.1285-1349) - средневековый <игл. теолог и философ, круп-
нейший представитель номинализма (Прим.ред.)
241
чить. При этом существует одна техническая проблема, которую мы
не будем здесь затрагивать. Достаточно сказать, что простая струк-
тура может быть получена путем максимизации количества нулевых
нагрузок на факторы (полное обсуждение приведено в Cattell, 1966).
Основной причиной очень краткого изложения методик получения
простой структуры является то, что, как увидим далее, при разработ-
ке тестов не всегда нашей целью является построение простой струк-
туры. Это происходит потому, что в соответствии с другим решением
проблемы неопределенности факторов предполагается (на основании
теории) другая факторная структура, и факторы вращаются так,
чтобы они приближались к заданному этой структурой положению
настолько близко, насколько возможно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
<у проблем сформированный тест будет работать гораздо менее эффек-
1 тивно, чем созданный на основе процедуры испытания и отбора зада-
ний, описанной выше. Вот конкретный пример: для теста MMPI ис-
у пользовались группы, определенные психиатрами и психологами из
1 университета штата Миннесота. Так как при установлении психиат-
рических диагнозов существуют значительные сложности, то по
1 классификации заболеваний могут возникать разногласия между
1 специалистами, имеющими разные теоретические ориентации. Дан-
1 иые критические замечания относятся не только к клиническим
1 классификациям, но, в целом, к классификациям любого рода. Опи-
1 санная проблема надежности классификации попросту приводит к
Q неудовлетворительной валидности теста.
?
1 Невозможность психологической интерпретации
1 Однако, если даже перечисленные трудности будут преодолены,
: у этого метода существует гораздо более серьезный, с точки зрения
автора, недостаток. Это касается психологической бессодержатель-
ности (в буквальном смысле) переменных, измеряемых тестами, ос-
нованными на критериальных ключевых признаках. Опять обратим-
ся к ММРГ. Возможно (даже весьма вероятно), что обсессивные не-
вротики отличаются от испытуемых из других клинических и коят-
рольных групп более, чем по одной переменной. Поэтому задаиия,
отобранные просто на основании того, что они могут разделять эти
группы, вполне могут измерять и целый набор разных других пере-
менных. Любая шкала, построенная таким образом, вряд ли будет
однородной, а с очевидностью будет мультивариантной. Следова-
тельно, не только два явно идентичных показателя могут иметь раз-
личную психологическую интерпретацию, но, кроме того, не суще-
ствует способа по виду показателя установить, что измеряет данная
шкала. Таким образом, тот факт, что тест может дискриминировать
группу Х от группы Y, не говорит нам ничего о природе переменной
этого теста, если только не известно что группы отличаются друг от
друга только по одной переменной.
Следует также помнить о возникающих в ряде случаев затруднениях, связанных с
выделением контрастных критериальных групп (Прим.ред.).
В ряде случаев конструкторы тестов сознательно отказываются or факторной ва-
лидизации переменных. Отсюда нередко используемый термин - "эмпирические
опросники" (Прим.ред.).
Невозможность генерализации теста
Результатам тестов, разработанных на основе критериальных
ключевых признаков, присуща некоторая специфичность, что также
является серьезным ограничением. Например, если тест на основе
критериальных ключевых признаков используется для отбора слеса-
рей-монтажников, многое будет зависеть от характера тех задач,
решение которых необходимо для выполнения конкретной работы.
Если работа изменится, изменятся также и задачи, и ранее эффек-
тивный тест, разработанный на основе критериальных ключевых
признаков, работать не будет. В противовес этому тесты, выявляю-
щие базовые способности, по-прежнему можно будет использовать.
Таким образом, использование таких тестов связано с серьезными
проблемами, даже при очевидной их эффективности в решении задач
отбора.
Несмотря на эти трудности, иногда бывает полезно разрабатывать
тесты на основе критериальных ключевых признаков, и сейчас будет
описано, как это делается. Основные принципы излагаемой процеду-
ры исходят из простоты конструирования таких тестов. Автор счита-
ет, что при разработке теста, основанного на критериальных ключе-
вых признаках, не стоит выполнять тщательные статистические про-
верки. Если у вас имеется достаточное количество ресурсов, то лучше
сконструировать более крупную батарею факторизованных тестов,
которые измеряли бы важные факторы, базовые для данных задач,
или исследовать поведение в критериальных группах.
ПРОЦЕДУРЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ТЕСТОВ
КРИТЕРИАЛЬНЫХ КЛЮЧЕВЫХ ПРИЗНАК-ПК
/1 \ г
НА ОСНОВЕ
,- --. \л\131
-" , ,1цпшл ДЛЮЧЕВЫХ ПРИЗНАКОВ
(1) Установите: (а) очевидные критериальные группы; или (б)
критериальный показатель. При разработке теста отбора летчиков в
критериальные группы вошли бы наилучшие из прошедших экзаме-
ны и наихудшие из не прошедших. Если, как иногда это случается,
группа не сдавших экзамены относительно мала, то две критериаль-
ные группы будут состоять из всех сдавших и всех не сдавших. Другая
возможность - это подобрать летчиков, которые успешно сдали эк-
замены несколькими годами ранее, и получить от их командиров
оценки их летных качеств. На основе этого может быть установлен
критериальный показатель. В промышленной психологии при разра-
ботке тестов отбора такая методика может быть применена для любой
конкретной профессии.
(2) Очевидно, что выделение критериальных групп формирует и
выборку. Чем больше объем выборки, с которой вы можете работать,
тем лучше, так как благодаря этому результаты будут более надеж-
236
ными. Поскольку полезно бывает знать значение коэффициента Р
для заданий, то в этом отношении будет лучше использовать всю
группу, а не только ее крайних представителей.
(3) Наилучшей формулой для вычисления дихотомических коэф-
фициентов корреляции между заданием и критериальными группа-
> ми, как обсуждалось в разделе об анализе заданий (см. стр. 188),
f будет, вероятно, коэффициент <р. Преимущество коэффициента (р ,
! а именно то, что он является численным эквивалентом коэффициен-
та корреляции произведения моментов Пирсона, компенсирует тот
факт, что он изменяется в зависимости от уровня трудности. По
сравнению с четырехпольным коэффициентом корреляции net он
менее зависит от распределения переменных . (а) При континуаль-
ном критериальном показателе наилучшим коэффициентом корре-
ляции между каждым заданием и критерием будет rpbis .
(4) Поскольку в тесте, основанном на критериальных ключевых
признаках, задания нас интересуют лишь постольку, поскольку они
дискриминируют данные группы, без учета каких-либо психологи-
ческих обоснований, процедура отбора заданий упрощается.
Отбираются все задания, которые, независимо от содержания,
значимо коррелируют с критерием (в случае 3 (а) выше). Если наби-
рается более, чем, скажем, тридцать заданий, то мы останавливаемся
на этом количестве. Если же заданий меньше, то можно попытаться
переформулировать задания в свете наших знаний об эффективных
заданиях и подвергнуть их новой процедуре анализа.
(5) Соберите вместе отобранные задания; вычислите для них ко-
эффициенты надежности K-R20 и д Ферпосона.
(6) Выполните кросс-валидизацию заданий на новой выборке.
Если это не сделано, то есть не показана воспроизводимость резуль-
татов, то применение тестов на основе критериальных ключевых
признаков будет бессмысленным, даже для практического отбора.
Всегда необходимо показать, что они будут дискриминативными на
новой выборке.
ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
(1) Подберите группы, как описано выше.
Четырехпольный коэффициент корреляции весьма удобен с точки зрения просто-
ты расчетов, однако при его использовании отсекается область изменения наблю-
дений в определенной произвольно взятой точке, и поэтому все, что находится
выше, принимается за одну, а все, что находится ниже, - за другую категорию. В
результате такой коэффициент не дает полной информации о зависимости между
изучаемыми переменными (Прим.ред.)
237
(2) Для каждого задания вычислите значение коэффициента <р в
соответствии с дихотомией "прошел/не прошел" (или принадлежно-
стью к группам).
(3) Подсчитайте количество испытуемых, давших ключевой ответ
на каждое задание.
(4) Отберите задания, переформулируйте те из них, которые не
разделили группы по критерию, и испытайте их заново.
(5) Кросс-валидизируйте все задания.
(6) Если используется континуальный критериальный показа-
тель, то вместо шага (2) выполняется шаг (7).
(7) Для каждого задания вычислите значение коэффициента кор-
реляции rpbis с континуальным критериальным показателем.
(8) Для этого существуют две формулы:
Р F
Критериальная группа
Задание
1
аb
сd
, \- -/у> и/
Поскольку == N (р, то значимость <р может быть определена чи
/)
таблицам распределения с одной степенью свободы.
Обычно используемая формула для вычисления точечно-бисери-
альной корреляции:
грЫц = (IXB)NANB_
NOt
гдехл
стандартное
где ХА и хв- средние для групп А и В, NA и NB - количество
испытуемых в каждой группе, N = NA + NB, и fft - стандартное
отклонение комбинированных групп.
Факторно - аналитические тесты
Целью разработчика факторно-аналитических тестов является
создание такого теста, который измеряет только один фактор, и
именно тот, который указан разработчиком. Это определение нико-
им образом не является тавтологией, так как может случиться, что
тесты будут измерять факторы, для измеоения кпегпм- """ "-
ние нико-
" -яться, что
ы, для измерения которых они не были
238
предназначены их разработчиками. Вначале будут описаны основы
fn факторного анализа.
<
И Обоснование, основные принципы и описание
факторного анализа
1
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРА
Ц Предпринималось много попыток дать определение фактора.
l,Royce (1963) обнаружил, что наиболее общепринятые толкования
1 содержат следующие термины: факторы представлялись как измере-
1 ния, детерминанты, функциональные единицы, параметры, таксо-
номические категории и, по описанию Айзенка (Eysenck, 1953) -
Ц сжатое выражение (линейных) зависимостей между некоторым мно-
1 жеством переменных . В перечне всех значений, приписываемых
1 факторам, выделяется определение, данное самим Рейсом, которое,
1 похоже, охватывает все предыдущие и уточняет, с точки зрения
1 разработчика тестов, что же такое фактор: это конструкт, опера-
1 ционно определяемый его факторными нагрузками (где последияе
и рассматриваются как корреляции переменных с данным фактором).
Теперь определим некоторые из других терминов, использую-
1 щихся в факторном анализе.
1 ФАКТОРНЫЕ НАГРУЗКИ
1 Это значения корреляций переменных с фактором. При разработ-
1 ке теста мы подвергаем факторному анализу корреляции между за-
1 даниями и выбираем те задания, которые нагружают общий фактор,
1 то есть коррелируют с общим фактором. Этот фактор выступает
затем как конструкт, определяемый своими факторными нагрузка-
ми, то есть своими корреляциями с заданиями теста. Эта процедура
обеспечивает уверенность в том, что тест измеряет только одну пере-
менную и каждое задание измеряет эту же переменную.
Это утверждение поясним на примере. Если мы факторизуем ма-
тематические задания и получим факторные нагрузки на задания,
релевантные для всех математических методов и приемов, то разум-
но предположить, что это фактор математических способностей, оп-
ределяемый нагружающими его заданиями. Однако, недостаточно
идентифицировать факторы только при помощи их нагрузок; пона-
добится дальнейшее экспериментальное подтверждение, прежде чем
В отечественной математической статистике фактор определяется как "виутреяие
присущая эволюции объекта непосредственно не наблюдаемая причина, которой,
однако, может быть придана количественная определенность". (Статйсп-яккмй
словарь.- Изд. 2-ое.- М.: Финансы и статистика, 1989. С.553) (Прим.рад.)
239
такой фактор будет идентифицирован в качестве фактора математи-
ческих способностей.
ФАКТОРЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ИЛИ ПЕРВИЧНЫЕ ФАКТО-
РЫ
Это факторы, выявляющиеся в результате первого анализа корре-
ляций между переменными в рамках факторно-аналитического ме-
тода. Факторы отражают или объясняют вариацию изучаемых пере-
менных.
ДИСПЕРСИЯ ТЕСТА
Квадрат каждой факторной нагрузки - это та часть дисперсии,
которая объясняется данным фактором. Так, если задание имеет
нагрузку на фактор 0,83 , то это означает, что приблизительно 68 %
его дисперсии отражается этим фактором. Аналогично, чтобы иссле-
довать дисперсию любого задания, следует возвести в квадрат все его
факторные нагрузки. Так, в вышеприведенном примере задание мог-
ло иметь нагрузку 0,83 на фактор 1 и 0,42 на фактор 2, с ничтожно
малыми нагрузками на другие факторы. Это будет означать, что
примерно 68% дисперсии объясняется фактором 1, а 17%- факто-
ром 2, и приблизительно 15% остается на дисперсию, обусловленную
погрешностью.
Можно также возвести в квадрат нагрузки заданий на каждый
фактор. Если фактор 1 имеет, скажем, 10 нагружающих его заданий,
то квадраты этих нагрузок могут указать, какая часть дисперсии
заданий объясняется этим фактором. Если тест является эффектив-
ным, то большую часть дисперсии теста будет отражать один фактор.
ФАКТОРЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Подобно таким переменным, как, например, интеллект и вер-
бальные способности, многие первичные факторы могут коррелиро-
вать. Можно подвергнуть факторному анализу корреляции между
первичными факторами, и в качестве результата получить факторы
второго порядка. Они, в свою очередь, тоже могут коррелировать, и
будучи подвергнуты факторному анализу, дадут факторы третьего
порядка. Следует заметить, что факторы второго порядка нагружают
первичные факторы и являются, таким образом, более широкими
конструктами, чем первичные факторы. Действительно, чем выше
порядок факторов, тем шире они будут как конструкты.
Как мы видели, фактор может рассматриваться как конструкт,
определяемый его факторными нагрузками и отражающий долю ва-
риации (количественно отражаемой дисперсией), вносимой каждым
заданием, и объясняющий взаимные корреляции. Следовательно,
240
факторный анализ - это метод упрощения корреляционной матри-
цы. Royce (1963) трактует факторы первого порядка как взаимовлия-
ющие описательные переменные, что сжато отражает взаимные кор-
реляции. Факторы более высокого порядка рассматриваются в виде
гипотетического конструкта - сжатого представления взаимовлия-
ющих переменных.
ВРАЩЕНИЕ
Это основная проблема в фактором анализе, значение и примене-
ние которой будет обсуждено в этой главе далее. Вначале я хочу
описать ее настолько ясно, насколько это возможно.
В факторном анализе нет a priori метода для определения положе-
ния факторов. Можно вращать оси одна относительно другой и таким
образом изменять факторные нагрузки. Это, однако, не изменяет
полной дисперсии, изменяются только ее пропорции, объясняемые
каждым фактором.
ПРОСТАЯ СТРУКТУРА
При условии неопределенности в положении факторов и, следо-
вательно, в значениях факторных нагрузок, с очевидностью возни-
кает вопрос: в каком же положении должны находиться факторы?
Thurstone (1947) предположил, что факторы должны быть поверну-
ты так, чтобы они образовали простую структуру, определяемую как
достижение для большинства факторов нулевых нагрузок при высо-
ких нагрузках для нескольких оставшихся. Естественным основани-
ем для простой структуры, как утверждают Cattell и Kline (1977),
является принцип, получивший название "бритва Оккама" . Этот
принцип провозглашает, что не следует множить сущности без необ-
ходимости; другими словами, из объяснений для некоторого набора
фактов лучшим будет то, которое является наиболее экономным и
простым.
Теперь факторно-аналитическое решение может рассматривать-
ся как объяснение некоторых фактов (наблюдаемых корреляций).
Каждое положение при вращении является еще одним объяснением,
и простая структура является, по определению, самой простой пото-
му, что каждый фактор произвольно вращается так, что он будет
связан, но сильно, с небольшим количеством переменных. Хотя спе-
циалисты по факторному анализу пришли в основном к единому
мнению в том, что простая структура является решением проблемы
неопределенности в факторном анализе (напр., Harman, 1964), су-
Оккам Уильям (ок.1285-1349) - средневековый <игл. теолог и философ, круп-
нейший представитель номинализма (Прим.ред.)
241
чить. При этом существует одна техническая проблема, которую мы
не будем здесь затрагивать. Достаточно сказать, что простая струк-
тура может быть получена путем максимизации количества нулевых
нагрузок на факторы (полное обсуждение приведено в Cattell, 1966).
Основной причиной очень краткого изложения методик получения
простой структуры является то, что, как увидим далее, при разработ-
ке тестов не всегда нашей целью является построение простой струк-
туры. Это происходит потому, что в соответствии с другим решением
проблемы неопределенности факторов предполагается (на основании
теории) другая факторная структура, и факторы вращаются так,
чтобы они приближались к заданному этой структурой положению
настолько близко, насколько возможно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39