Конечно, быстрое вращение вокруг него. Но в процессе вращения с ускорением в поле ядра электрон должен часть своей энергии излучать во все стороны и, постепенно тормозясь, все же упасть на ядро. Эта мысль не давала покоя авторам планетарной модели атома. Очередное препятствие на пути новой физической модели, казалось, должно было разрушить всю с таким трудом построенную и доказанную четкими опытами картину атомной структуры…
Резерфорд был уверен, что решение найдется, но он не мог предполагать, что это произойдет так скоро. Дефект планетарной модели атома исправит датский физик Нильс Бор.
Почти в то же время, когда ученые мира получили номер «Философского журнала» со статьей Резерфорда о строении атома, в Копенгагенском университете успешно защитил диссертацию по электронной теории металлов двадцатипятилетний Нильс Бор.
Датский физик Нильс Хенрик Давид Бор (1885–1962) родился в Копенгагене и был вторым из трех детей Кристиана Бора и Эллен (в девичестве Адлер) Бор. Его отец был известным профессором физиологии в Копенгагенском университете. Он учился в Гаммельхольмской грамматической школе в Копенгагене и окончил ее в 1903 году. Бор и его брат Харальд, который стал известным математиком, в школьные годы были заядлыми футболистами. Позднее Нильс увлекался катанием на лыжах и парусным спортом.
Если в школе Нильса Бора в общем считали учеником обыкновенных способностей, то в Копенгагенском университете его талант очень скоро заставил о себе заговорить. Нильса признавали необычайно способным исследователем. Его дипломный проект, в котором он определял поверхностное натяжение воды по вибрации водяной струи, принес ему золотую медаль Датской королевской академии наук. В 1907 году он стал бакалавром. Степень магистра он получил в Копенгагенском университете в 1909 году. Его докторская диссертация по теории электронов в металлах считалась мастерским теоретическим исследованием.
В 1911 году Бор решил поехать в Кембридж, чтобы несколько месяцев поработать в лаборатории Дж. Дж. Томсона, первооткрывателя электрона. Мать Нильса и его брат Харальд одобрили эту идею. Не очень рада была, быть может, его невеста Маргарет, но и она согласилась.
Бор тогда мучительно размышлял над моделью Резерфорда и искал убедительные объяснения тому, что с очевидностью происходит в природе вопреки всем сомнениям: электроны, не падая на ядро и не улетая от него, постоянно вращаются вокруг своего ядра. Вот что пишут в книге «Биография атома» К. Манолов и В. Тютюнник:
«Если у водорода только один электрон, каким образом можно объяснить тот факт, что он излучает несколько различных по длине волны световых лучей?» — думал Бор. Он вновь возвратился к теории Никольсона. Блестящее согласие между вычисленными и наблюдаемыми значениями отношений длин волн спектров является сильным аргументом в пользу этой теории. Однако Никольсон отождествляет частоту излучения с частотой колебаний механической системы. Но системы, в которых частота является функцией энергии, не могут испускать конечного количества однородного излучения, так как при излучении частота их будет меняться. Кроме того, системы, рассчитанные Николь-соном, будут неустойчивы при некоторых формах колебаний. И, наконец, теория Никольсона не может объяснить сериальные законы Баль-мера и Ридберга.
— Хансен, мне кажется, ответ есть! — сказал Бор. — С помощью выведенного мною условия устойчивости орбиты электрона в атоме можно рассчитать скорость движения электрона по орбите, ее радиус и полную энергию электрона на любой орбите. Причем все формулы содержат один и тот же множитель, так называемое квантовое число, которое принимает те же целочисленные значения 1, 2, 3, 4 и т. д. Каждому из этих чисел соответствует определенный радиус орбиты… — Бор немного помолчал и продолжал. — Ну конечно же, теперь все ясно. Атом может существовать, не излучая энергии, только в определенных стационарных состояниях, каждое из которых характеризуется своим значением энергии. Если электрон переходит с одной орбиты на другую, атом либо испускает, либо поглощает энергию в виде особых порций — квантов!..
— Так вот в чем секрет! — воскликнул Хансен. — Значит, спектр атома отражает его строение!
— Теперь все становится на свои места. Ясно, почему атом водорода испускает несколько видов лучей. Если пронумеруем орбиты, начиная с самой близкой к ядру, то можно сказать, что электрон перескакивает с четвертой на первую, с третьей на первую, с третьей на вторую орбиту и т. д. Каждый перескок сопровождается излучением света соответствующей длины волны. Очень надеюсь, что мне удастся найти и количественную зависимость…
В 1913 году Нильс Бор опубликовал результаты длительных размышлений и расчетов, важнейшие из которых стали с тех пор именоваться постулатами Бора: в атоме всегда существует большое число устойчивых и строго определенных орбит, по которым электрон может мчаться бесконечно долго, ибо все силы, действующие на него, оказываются уравновешенными; электрон может переходить в атоме только с одной устойчивой орбиты на другую, столь же устойчивую. Если при таком переходе электрон удаляется от ядра, то необходимо сообщить ему извне некоторое количество энергии, равное разнице в энергетическом запасе электрона на верхней и нижней орбите. Если электрон приближается к ядру, то лишнюю энергию он «сбрасывает» в виде излучения…
Вероятно, постулаты Бора заняли бы скромное место среди ряда интересных объяснений новых физических фактов, добытых Резерфордом, если бы не одно немаловажное обстоятельство. Бор с помощью найденных им соотношений сумел рассчитать радиусы «разрешенных» орбит для электрона в атоме водорода. Зная разницу между энергиями электрона на этих орбитах, можно было построить кривую, описывающую спектр излучения водорода в различных возбужденных состояниях и определить, волны какой длины должен особенно охотно испускать атом водорода, если подводить к нему извне избыточную энергию, например, с помощью яркого света ртутной лампы. Эта теоретическая кривая полностью совпала со спектром излучения возбужденных атомов водорода, измеренным швейцарским ученым Я. Бальмером еще в 1885 году!
Планетарная модель атома получила могучее подкрепление, у Резерфорда и Бора появлялось все больше и больше сторонников.
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Когда прошел восторг первых успехов теории Бора, все вдруг осознали простую истину: схема Бора противоречива. От такого факта некуда было укрыться, и им объясняется тогдашний пессимизм Эйнштейна, равно как и отчаяние Паули.
Физики вновь и вновь убеждались, что электрон при движении в атоме не подчиняется законам электродинамики: он не падает на ядро и даже не излучает, если атом не возбужден. Все это было настолько необычно, что не укладывалось в голове: электрон, который «произошел» от электродинамики, вдруг вышел из-под контроля ее законов. При любой попытке найти логический выход из подобного порочного круга ученые всегда приходили к выводу: атом Бора существовать не может.
Выходило, что движение электрона в атоме подчиняется каким-то другим законам — законам квантовой механики. Квантовая механика — это наука о движении электронов в атоме. Она первоначально так и называлась: атомная механика. Гейзенберг — первый из тех, кому выпало счастье эту науку создавать.
Вернер Карл Гейзенберг (1901–1976) родился в немецком городе Вюрцбурге. В сентябре 1911 года Вернера отдали в престижную гимназию. В 1920 году Гейзенберг поступил в Мюнхенский университет. Окончив его, Вернер был назначен ассистентом профессора Макса Борна в Геттингенском университете. Борн был уверен, что атомный микромир настолько отличается от макромира, описанного классической физикой, что ученым нечего и думать пользоваться при изучении строения атома привычными понятиями о движении и времени, скорости, пространстве и определенном положении частиц. Основа микромира — кванты, которые не следовало пытаться понять или объяснить с наглядных позиций устаревшей классики. Эта радикальная философия нашла горячий отклик в душе его нового ассистента.
Действительно, состояние атомной физики напоминало в это время какое-то нагромождение гипотез. Вот если бы кому-нибудь удалось на опыте доказать, что электрон действительно волна, вернее, и частица и волна. Но таких опытов пока не было. А раз так, то и исходить из одних только предположений, что представляет собой электрон, по мнению педантичного Гейзенберга, было некорректно. А нельзя ли создать теорию, в которой будут только известные экспериментальные данные об атоме, полученные при изучении излучаемого им света? Что можно сказать об этом свете наверняка? Что он имеет такую-то частоту и такую-то интенсивность, не больше…
В июне 1925 года заболевший Гейзенберг уехал отдохнуть на остров Гельголанд в Балтийском море. Отдохнуть ему не удалось — там он вдруг понял неожиданную истину: нельзя представлять себе движение электрона в атоме как движение маленького шарика по траектории. Нельзя, потому что электрон не шарик, а нечто более сложное, и проследить движение этого «нечто» столь же просто, как движение бильярдного шара, нельзя.
Л.Пономарев в своей книге пишет: «Гейзенберг утверждал: уравнения, с помощью которых мы хотим описать движение в атоме, не должны содержать никаких величин, кроме тех, которые можно измерить на опыте. А из опытов следовало, что атом устойчив, состоит из ядра и электронов и может испускать лучи, если его вывести из состояния равновесия. Эти лучи имеют строго определенную длину волны и, если верить Бору, возникают при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом схема Бора ничего не говорила о том, что происходит с электроном в момент скачка, так сказать „в полете“ между двумя стационарными состояниями. А все, и Гейзенберг в том числе, по привычке добивались ответа именно на этот вопрос. Но в какой-то момент ему стало ясно: электрон не бывает „между“ стационарными состояниями, такого свойства у него просто нет!
А что есть? Есть нечто, чему он не знал пока даже названия, но был убежден: оно должно зависеть только от того, куда перешел электрон и откуда».
До того времени физики пытались найти гипотетическую траекторию электрона в атоме, которая непрерывно зависит от времени и которую можно задать рядом чисел, отмечающих положение электрона в определенные моменты времени. Гейзенберг утверждал: такой траектории в атоме нет, а вместо непрерывной кривой есть набор дискретных чисел, значения которых зависят от номеров начального и конечного состояний электрона.
Он представил состояние атома в виде бесконечной шахматной доски, в каждом квадрате которой написаны числа. Естественно, что значения этих чисел зависят от положения квадрата на «атомной доске», то есть от номера строки (начальное состояние) и номера столбца (конечное состояние), на пересечении которых стоит число.
Если известны числа X своеобразной записи «атомной игры», то об атоме известно все необходимое, чтобы предсказать его наблюдаемые свойства: спектр атома, интенсивность его спектральных линий, число и скорость электронов, выбитых из атома ультрафиолетовыми лучами, а также многое другое.
Числа X нельзя назвать координатами электрона в атоме. Они заменяют их, или, как стали говорить позже, представляют их. Но что означают эти слова — на первых порах не понимал и сам Гейзенберг. Однако тут же с помощью Макса Борна (1882–1970) и Паскуаля Иордана удалось понять, что таблица чисел — не просто таблица, а матрица.
«Матрицы, — замечает Л.И.Пономарев, — это таблицы величин, для которых существуют свои строго определенные операции сложения и умножения. В частности, результат перемножения двух матриц зависит от порядка, в котором они перемножаются. Это правило может показаться странным и подозрительным, но никакого произвола в себе не содержит. По существу, именно это правило отличает матрицы от других величин. Менять его по своей прихоти мы не вправе — в математике тоже есть свои незыблемые законы. Законы эти, независимые от физики и всех других наук, закрепляют на языке символов все мыслимые логические связи в природе. Причем заранее неизвестно, реализуются ли все эти связи в действительности.
Конечно, математики о матрицах знали задолго до Гейзенберга и умели с ними работать. Однако для всех было полной неожиданностью, что эти странные объекты с непривычными свойствами соответствуют чему-то реальному в мире атомных явлений. Заслуга Гейзенберга и Борна в том и состоит, что они преодолели психологический барьер, нашли соответствие между свойствами матриц и особенностями движения электронов в атоме и тем самым основали новую, атомную, квантовую, матричную механику.
Атомную — потому, что она описывает движение электронов в атоме. Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия. Матричную — поскольку математический аппарат, необходимый для этого, — матрицы».
В новой механике каждой характеристике электрона: координате, импульсу, энергии — соответствовали соответствующие матрицы. Потом уже для них записывали уравнения движения, известные из классической механики.
Гейзенберг установил даже нечто большее: он выяснил, что кван-тово-механические матрицы координаты и импульса — это не вообще матрицы, а только те из них, которые подчиняются коммутационному (или перестановочному) соотношению.
В новой механике это перестановочное соотношение играло точно такую же роль, как условие квантования Бора в старой механике. И точно так же, как условия Бора выделяли стационарные орбиты из набора всех возможных, коммутационное соотношение Гейзенберга выбирает из множества всех матриц только квантово-механические.
Не случайно, что в обоих случаях — и в условиях квантования Бора, и в уравнениях Гейзенберга — необходимо присутствует постоянная Планка. Постоянная Планка непременно входит во все уравнения квантовой механики, и по этому признаку их можно безошибочно отличить от всех других уравнений.
Новые уравнения, которые нашел Гейзенберг, были непохожи ни на уравнения механики, ни на уравнения электродинамики. С точки зрения этих уравнений состояние атома полностью задано, если известны матрицы координаты или импульса. Причем структура этих матриц такова, что в невозбужденном состоянии атом не излучает. Согласно Гейзенбергу, движение — это не перемещение электрона-шарика по какой-либо траектории вокруг ядра.
Движение — это изменение состояния системы во времени, которое описывает матрицы координаты и импульса.
Вместе с вопросами о характере движения электрона в атоме сам собой отпал и вопрос об устойчивости атома. С новой точки зрения в невозбужденном атоме электрон покоится, а потому и не должен излучать.
Теория Гейзенберга была внутренне непротиворечива, чего схеме Бора так недоставало. Вместе с тем она приводила к таким же результатам, что и правила квантования Бора. Кроме того, с ее помощью удалось, наконец, показать, что гипотеза Планка о квантах излучения — это простое и естественное следствие новой механики.
Надо сказать, что матричная механика появилась весьма кстати. Идеи Гейзенберга подхватили другие физики и скоро, по выражению Бора, она приобрела «вид, который по своей логической завершенности и общности мог конкурировать с классической механикой».
Впрочем, было в работе Гейзенберга и одно удручающее обстоятельство. По его словам, ему никак не удавалось вывести из новой теории простой спектр водорода. И каково было его удивление, когда некоторое время спустя после опубликования его работы, как он написал, «Паули преподнес мне сюрприз: законченную квантовую механику атома водорода. Мой ответ от 3 ноября начинался словами: „Едва ли нужно писать, как сильно я радуюсь новой теории атома водорода и насколько велико мое удивление, что Вы так быстро смогли ее разработать“».
Появление матричной механики Гейзенберга физики встретили с огромным облегчением: «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно продвигаться вперед», — писал Паули 9 октября 1925 года.
Свою веру он вскоре сам же и оправдал. Применив новую механику к атому водорода, он получил те же формулы, что и Нильс Бор на основе своих постулатов. Конечно, при этом возникли новые трудности, однако это уже были трудности роста, а не безнадежность тупика.
ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ
Принцип, который очень точно и емко Бор назвал дополнительностью, — одна из самых глубоких философских и естественно-научных идей настоящего времени. С ним можно сравнить лишь такие идеи, как принцип относительности или представление о физическом поле.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
Резерфорд был уверен, что решение найдется, но он не мог предполагать, что это произойдет так скоро. Дефект планетарной модели атома исправит датский физик Нильс Бор.
Почти в то же время, когда ученые мира получили номер «Философского журнала» со статьей Резерфорда о строении атома, в Копенгагенском университете успешно защитил диссертацию по электронной теории металлов двадцатипятилетний Нильс Бор.
Датский физик Нильс Хенрик Давид Бор (1885–1962) родился в Копенгагене и был вторым из трех детей Кристиана Бора и Эллен (в девичестве Адлер) Бор. Его отец был известным профессором физиологии в Копенгагенском университете. Он учился в Гаммельхольмской грамматической школе в Копенгагене и окончил ее в 1903 году. Бор и его брат Харальд, который стал известным математиком, в школьные годы были заядлыми футболистами. Позднее Нильс увлекался катанием на лыжах и парусным спортом.
Если в школе Нильса Бора в общем считали учеником обыкновенных способностей, то в Копенгагенском университете его талант очень скоро заставил о себе заговорить. Нильса признавали необычайно способным исследователем. Его дипломный проект, в котором он определял поверхностное натяжение воды по вибрации водяной струи, принес ему золотую медаль Датской королевской академии наук. В 1907 году он стал бакалавром. Степень магистра он получил в Копенгагенском университете в 1909 году. Его докторская диссертация по теории электронов в металлах считалась мастерским теоретическим исследованием.
В 1911 году Бор решил поехать в Кембридж, чтобы несколько месяцев поработать в лаборатории Дж. Дж. Томсона, первооткрывателя электрона. Мать Нильса и его брат Харальд одобрили эту идею. Не очень рада была, быть может, его невеста Маргарет, но и она согласилась.
Бор тогда мучительно размышлял над моделью Резерфорда и искал убедительные объяснения тому, что с очевидностью происходит в природе вопреки всем сомнениям: электроны, не падая на ядро и не улетая от него, постоянно вращаются вокруг своего ядра. Вот что пишут в книге «Биография атома» К. Манолов и В. Тютюнник:
«Если у водорода только один электрон, каким образом можно объяснить тот факт, что он излучает несколько различных по длине волны световых лучей?» — думал Бор. Он вновь возвратился к теории Никольсона. Блестящее согласие между вычисленными и наблюдаемыми значениями отношений длин волн спектров является сильным аргументом в пользу этой теории. Однако Никольсон отождествляет частоту излучения с частотой колебаний механической системы. Но системы, в которых частота является функцией энергии, не могут испускать конечного количества однородного излучения, так как при излучении частота их будет меняться. Кроме того, системы, рассчитанные Николь-соном, будут неустойчивы при некоторых формах колебаний. И, наконец, теория Никольсона не может объяснить сериальные законы Баль-мера и Ридберга.
— Хансен, мне кажется, ответ есть! — сказал Бор. — С помощью выведенного мною условия устойчивости орбиты электрона в атоме можно рассчитать скорость движения электрона по орбите, ее радиус и полную энергию электрона на любой орбите. Причем все формулы содержат один и тот же множитель, так называемое квантовое число, которое принимает те же целочисленные значения 1, 2, 3, 4 и т. д. Каждому из этих чисел соответствует определенный радиус орбиты… — Бор немного помолчал и продолжал. — Ну конечно же, теперь все ясно. Атом может существовать, не излучая энергии, только в определенных стационарных состояниях, каждое из которых характеризуется своим значением энергии. Если электрон переходит с одной орбиты на другую, атом либо испускает, либо поглощает энергию в виде особых порций — квантов!..
— Так вот в чем секрет! — воскликнул Хансен. — Значит, спектр атома отражает его строение!
— Теперь все становится на свои места. Ясно, почему атом водорода испускает несколько видов лучей. Если пронумеруем орбиты, начиная с самой близкой к ядру, то можно сказать, что электрон перескакивает с четвертой на первую, с третьей на первую, с третьей на вторую орбиту и т. д. Каждый перескок сопровождается излучением света соответствующей длины волны. Очень надеюсь, что мне удастся найти и количественную зависимость…
В 1913 году Нильс Бор опубликовал результаты длительных размышлений и расчетов, важнейшие из которых стали с тех пор именоваться постулатами Бора: в атоме всегда существует большое число устойчивых и строго определенных орбит, по которым электрон может мчаться бесконечно долго, ибо все силы, действующие на него, оказываются уравновешенными; электрон может переходить в атоме только с одной устойчивой орбиты на другую, столь же устойчивую. Если при таком переходе электрон удаляется от ядра, то необходимо сообщить ему извне некоторое количество энергии, равное разнице в энергетическом запасе электрона на верхней и нижней орбите. Если электрон приближается к ядру, то лишнюю энергию он «сбрасывает» в виде излучения…
Вероятно, постулаты Бора заняли бы скромное место среди ряда интересных объяснений новых физических фактов, добытых Резерфордом, если бы не одно немаловажное обстоятельство. Бор с помощью найденных им соотношений сумел рассчитать радиусы «разрешенных» орбит для электрона в атоме водорода. Зная разницу между энергиями электрона на этих орбитах, можно было построить кривую, описывающую спектр излучения водорода в различных возбужденных состояниях и определить, волны какой длины должен особенно охотно испускать атом водорода, если подводить к нему извне избыточную энергию, например, с помощью яркого света ртутной лампы. Эта теоретическая кривая полностью совпала со спектром излучения возбужденных атомов водорода, измеренным швейцарским ученым Я. Бальмером еще в 1885 году!
Планетарная модель атома получила могучее подкрепление, у Резерфорда и Бора появлялось все больше и больше сторонников.
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Когда прошел восторг первых успехов теории Бора, все вдруг осознали простую истину: схема Бора противоречива. От такого факта некуда было укрыться, и им объясняется тогдашний пессимизм Эйнштейна, равно как и отчаяние Паули.
Физики вновь и вновь убеждались, что электрон при движении в атоме не подчиняется законам электродинамики: он не падает на ядро и даже не излучает, если атом не возбужден. Все это было настолько необычно, что не укладывалось в голове: электрон, который «произошел» от электродинамики, вдруг вышел из-под контроля ее законов. При любой попытке найти логический выход из подобного порочного круга ученые всегда приходили к выводу: атом Бора существовать не может.
Выходило, что движение электрона в атоме подчиняется каким-то другим законам — законам квантовой механики. Квантовая механика — это наука о движении электронов в атоме. Она первоначально так и называлась: атомная механика. Гейзенберг — первый из тех, кому выпало счастье эту науку создавать.
Вернер Карл Гейзенберг (1901–1976) родился в немецком городе Вюрцбурге. В сентябре 1911 года Вернера отдали в престижную гимназию. В 1920 году Гейзенберг поступил в Мюнхенский университет. Окончив его, Вернер был назначен ассистентом профессора Макса Борна в Геттингенском университете. Борн был уверен, что атомный микромир настолько отличается от макромира, описанного классической физикой, что ученым нечего и думать пользоваться при изучении строения атома привычными понятиями о движении и времени, скорости, пространстве и определенном положении частиц. Основа микромира — кванты, которые не следовало пытаться понять или объяснить с наглядных позиций устаревшей классики. Эта радикальная философия нашла горячий отклик в душе его нового ассистента.
Действительно, состояние атомной физики напоминало в это время какое-то нагромождение гипотез. Вот если бы кому-нибудь удалось на опыте доказать, что электрон действительно волна, вернее, и частица и волна. Но таких опытов пока не было. А раз так, то и исходить из одних только предположений, что представляет собой электрон, по мнению педантичного Гейзенберга, было некорректно. А нельзя ли создать теорию, в которой будут только известные экспериментальные данные об атоме, полученные при изучении излучаемого им света? Что можно сказать об этом свете наверняка? Что он имеет такую-то частоту и такую-то интенсивность, не больше…
В июне 1925 года заболевший Гейзенберг уехал отдохнуть на остров Гельголанд в Балтийском море. Отдохнуть ему не удалось — там он вдруг понял неожиданную истину: нельзя представлять себе движение электрона в атоме как движение маленького шарика по траектории. Нельзя, потому что электрон не шарик, а нечто более сложное, и проследить движение этого «нечто» столь же просто, как движение бильярдного шара, нельзя.
Л.Пономарев в своей книге пишет: «Гейзенберг утверждал: уравнения, с помощью которых мы хотим описать движение в атоме, не должны содержать никаких величин, кроме тех, которые можно измерить на опыте. А из опытов следовало, что атом устойчив, состоит из ядра и электронов и может испускать лучи, если его вывести из состояния равновесия. Эти лучи имеют строго определенную длину волны и, если верить Бору, возникают при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом схема Бора ничего не говорила о том, что происходит с электроном в момент скачка, так сказать „в полете“ между двумя стационарными состояниями. А все, и Гейзенберг в том числе, по привычке добивались ответа именно на этот вопрос. Но в какой-то момент ему стало ясно: электрон не бывает „между“ стационарными состояниями, такого свойства у него просто нет!
А что есть? Есть нечто, чему он не знал пока даже названия, но был убежден: оно должно зависеть только от того, куда перешел электрон и откуда».
До того времени физики пытались найти гипотетическую траекторию электрона в атоме, которая непрерывно зависит от времени и которую можно задать рядом чисел, отмечающих положение электрона в определенные моменты времени. Гейзенберг утверждал: такой траектории в атоме нет, а вместо непрерывной кривой есть набор дискретных чисел, значения которых зависят от номеров начального и конечного состояний электрона.
Он представил состояние атома в виде бесконечной шахматной доски, в каждом квадрате которой написаны числа. Естественно, что значения этих чисел зависят от положения квадрата на «атомной доске», то есть от номера строки (начальное состояние) и номера столбца (конечное состояние), на пересечении которых стоит число.
Если известны числа X своеобразной записи «атомной игры», то об атоме известно все необходимое, чтобы предсказать его наблюдаемые свойства: спектр атома, интенсивность его спектральных линий, число и скорость электронов, выбитых из атома ультрафиолетовыми лучами, а также многое другое.
Числа X нельзя назвать координатами электрона в атоме. Они заменяют их, или, как стали говорить позже, представляют их. Но что означают эти слова — на первых порах не понимал и сам Гейзенберг. Однако тут же с помощью Макса Борна (1882–1970) и Паскуаля Иордана удалось понять, что таблица чисел — не просто таблица, а матрица.
«Матрицы, — замечает Л.И.Пономарев, — это таблицы величин, для которых существуют свои строго определенные операции сложения и умножения. В частности, результат перемножения двух матриц зависит от порядка, в котором они перемножаются. Это правило может показаться странным и подозрительным, но никакого произвола в себе не содержит. По существу, именно это правило отличает матрицы от других величин. Менять его по своей прихоти мы не вправе — в математике тоже есть свои незыблемые законы. Законы эти, независимые от физики и всех других наук, закрепляют на языке символов все мыслимые логические связи в природе. Причем заранее неизвестно, реализуются ли все эти связи в действительности.
Конечно, математики о матрицах знали задолго до Гейзенберга и умели с ними работать. Однако для всех было полной неожиданностью, что эти странные объекты с непривычными свойствами соответствуют чему-то реальному в мире атомных явлений. Заслуга Гейзенберга и Борна в том и состоит, что они преодолели психологический барьер, нашли соответствие между свойствами матриц и особенностями движения электронов в атоме и тем самым основали новую, атомную, квантовую, матричную механику.
Атомную — потому, что она описывает движение электронов в атоме. Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия. Матричную — поскольку математический аппарат, необходимый для этого, — матрицы».
В новой механике каждой характеристике электрона: координате, импульсу, энергии — соответствовали соответствующие матрицы. Потом уже для них записывали уравнения движения, известные из классической механики.
Гейзенберг установил даже нечто большее: он выяснил, что кван-тово-механические матрицы координаты и импульса — это не вообще матрицы, а только те из них, которые подчиняются коммутационному (или перестановочному) соотношению.
В новой механике это перестановочное соотношение играло точно такую же роль, как условие квантования Бора в старой механике. И точно так же, как условия Бора выделяли стационарные орбиты из набора всех возможных, коммутационное соотношение Гейзенберга выбирает из множества всех матриц только квантово-механические.
Не случайно, что в обоих случаях — и в условиях квантования Бора, и в уравнениях Гейзенберга — необходимо присутствует постоянная Планка. Постоянная Планка непременно входит во все уравнения квантовой механики, и по этому признаку их можно безошибочно отличить от всех других уравнений.
Новые уравнения, которые нашел Гейзенберг, были непохожи ни на уравнения механики, ни на уравнения электродинамики. С точки зрения этих уравнений состояние атома полностью задано, если известны матрицы координаты или импульса. Причем структура этих матриц такова, что в невозбужденном состоянии атом не излучает. Согласно Гейзенбергу, движение — это не перемещение электрона-шарика по какой-либо траектории вокруг ядра.
Движение — это изменение состояния системы во времени, которое описывает матрицы координаты и импульса.
Вместе с вопросами о характере движения электрона в атоме сам собой отпал и вопрос об устойчивости атома. С новой точки зрения в невозбужденном атоме электрон покоится, а потому и не должен излучать.
Теория Гейзенберга была внутренне непротиворечива, чего схеме Бора так недоставало. Вместе с тем она приводила к таким же результатам, что и правила квантования Бора. Кроме того, с ее помощью удалось, наконец, показать, что гипотеза Планка о квантах излучения — это простое и естественное следствие новой механики.
Надо сказать, что матричная механика появилась весьма кстати. Идеи Гейзенберга подхватили другие физики и скоро, по выражению Бора, она приобрела «вид, который по своей логической завершенности и общности мог конкурировать с классической механикой».
Впрочем, было в работе Гейзенберга и одно удручающее обстоятельство. По его словам, ему никак не удавалось вывести из новой теории простой спектр водорода. И каково было его удивление, когда некоторое время спустя после опубликования его работы, как он написал, «Паули преподнес мне сюрприз: законченную квантовую механику атома водорода. Мой ответ от 3 ноября начинался словами: „Едва ли нужно писать, как сильно я радуюсь новой теории атома водорода и насколько велико мое удивление, что Вы так быстро смогли ее разработать“».
Появление матричной механики Гейзенберга физики встретили с огромным облегчением: «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно продвигаться вперед», — писал Паули 9 октября 1925 года.
Свою веру он вскоре сам же и оправдал. Применив новую механику к атому водорода, он получил те же формулы, что и Нильс Бор на основе своих постулатов. Конечно, при этом возникли новые трудности, однако это уже были трудности роста, а не безнадежность тупика.
ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ
Принцип, который очень точно и емко Бор назвал дополнительностью, — одна из самых глубоких философских и естественно-научных идей настоящего времени. С ним можно сравнить лишь такие идеи, как принцип относительности или представление о физическом поле.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68