Аннотация
Премия «Небьюла» за лучшую повесть 1987 года.
Ким Стэнли Робинсон
Слепой геометр
А. Развитие того, кто рождается слепым — а я таким и родился, — отличается от развития зрячих. Причины этого понятны. Развитие ребенка, физическое и духовное, в значительной мере связано со зрением, которое координирует чувства и действия. Когда зрение отсутствует, реальность — трудно ее описывать — представляется чем-то вроде пустоты, в которой обретают существование преходящие вещи: ты слышишь, хватаешь предметы, суешь в рот, а если роняешь или если наступает тишина, вещи уходят в небытие, перестают существовать. Откровенно говоря, подобное ощущение возникает у меня едва ли не каждую секунду. Разумеется, зрячих детей тоже необходимо приучать к «постоянству» предметов: ведь стоит спрятать игрушку за ширму, как младенец вообразит, что та перестала существовать; однако зрение (скажем, он замечает, что игрушка или человек чуть-чуть выступает из-за ширмы) намного облегчает восприятие предмета как сущего. Со слепыми же детьми все гораздо сложнее, на обучение уходят месяцы, а то и годы. А при отсутствии понятия об объективной реальности невозможно приобрести представление о самом себе, без которого все явления и события словно являются «продолжениями» тела. Осязательное пространство — тактильное, пространство тела, — расширяется и заполняет пространство визуальное. Всякий слепорожденный рискует увязнуть в самом себе.
«Но мы также обладаем — и знаем, что обладаем, — полной свободой преобразовывать в мыслях и фантазиях наше человеческое, историческое существование».
Эдмунд Гуссерль. «Происхождение геометрии».
С. Отметим точку А, затем точку В. Через них можно провести одну-единственную линию — АВ. Допустим, что события, происходящие адрон за адроном в невообразимо краткий миг действительности, который называется настоящим, это точки. Если соединить их между собой, появятся линии и фигуры — фигуры, которые придадут форму нашим жизням, нашему миру. Если бы мир являлся евклидовым пространством, тогда мы смогли бы постичь формы своих жизней. Однако он вовсе не евклидово пространство, а потому наше понимание — не более, чем математическая редуктивная система. Иными словами, язык как разновидность геометрии.
АВ. Мои первые воспоминания — о рождественском утреннике, когда мне было около трех с половиной лет. Среди прочего я получил в подарок мешочек со стеклянными шариками и был зачарован тем ощущением, какое испытал, ощупывая тяжелые стеклянные сферы, такие гладкие, звонко постукивающие друг о друга, столь схожие между собой. Не меньшее впечатление произвел на меня кожаный мешочек — необычайно податливый, весь какой-то услужливый; вдобавок, он затягивался кожаным же шнурком. Должен заметить, что с точки зрения «тактильной эстетики» нет ничего более прекрасного, чем хорошо смазанная кожа. Моей любимой игрушкой был отцовский ботинок. Так вот, я катался на шариках по полу, улегшись на них животом (непосредственный контакт), и вдруг очутился рядом с елкой, очень и очень колючей. Я поднял руку, чтобы сорвать несколько иголок и растереть их пальцами, и неожиданно прикоснулся к чему-то такому, что принял в возбуждении от игры за еще один шарик. Я дернул — и елка рухнула на пол.
Поднялась суматоха, которую я помню не слишком отчетливо: звуки будто записаны на магнитофон, причем ленту постоянно перематывают, и слышны только невразумительные вопли. Моя память — моя жизнь — неудачная запись на магнитной ленте.
ВА. Как часто я копался в воспоминаниях, разыскивая что-либо ценное, наподобие вот этого, пришедшего из той поры, когда происходило обретение сознания? Когда впервые обнаружил мир за пределами собственного тела, вне досягаемости рук? То было одним из самых больших достижений — возможно, величайшим; однако я забыл, что к нему привело.
Я читал, узнавая заодно, как ведут себя другие слепорожденные. Осознал, сколь многое зависело тут от моей матери, начал понимать, почему отношусь к ней именно так, почему столь сильно скучаю.
Моя жизнь известна мне благодаря словам: мир превратился в текст — это происходило беспрерывно. Т.Д. Катсфорт определил подобное состояние как вхождение в мир «вербальной нереальности», и такова, отчасти, доля любопытного слепца.
О. Я никогда не стремился подражать Джереми Блесингейму, с которым работал на протяжении нескольких лет: его кабинет находился через шесть дверей от моего. Мне казалось, он один из тех, кому в присутствии слепого становится чрезвычайно неудобно; обычно такие люди чувствуют облегчение, только когда слепец помогает им, что, поверьте, достаточно сложно. (Впрочем, я, как правило, не предпринимал ни малейших попыток). Джереми пристально наблюдал за мной, это чувствовалось по голосу, и было ясно: он с трудом верит в то, что перед ним член редколлегии журнала «Топологическая геометрия», в который время от времени он присылал свои работы. Он был хорошим математиком, замечательным топологом, опубликовал у нас ряд статей, и между нами установились вполне дружеские отношения.
Тем не менее, он постоянно что-то вынюхивал, вечно пытался узнать у меня что-нибудь новое. В то время я напряженно разрабатывал геометрию n-мерных систем; последние результаты, полученные на различных установках, в том числе на большом ускорителе частиц в Оаху, придали работе довольно неожиданное направление: судя по всему, отдельные субатомные частицы как будто перемещались в многомерном пространстве. Салливен, Ву и другие физики забрасывали меня письмами со множеством вопросов. Им я с удовольствием отвечал и объяснял, но вот с Джереми никак не мог догадаться, что тому нужно. В одном разговоре с ним я обронил пару-тройку фраз, которые затем появились в какой-то его статье; в общем, складывалось впечатление, что ему требуется помощь, хотя просить он о ней не желает.
Что касается облика Джереми… На солнце он представлялся мне неким зыбким, мерцающим световым пятном. Удивительно, что я таким образом способен видеть людей; в чем тут причина, сказать не могу — кто знает, зрение это или что другое? — а потому нередко ощущаю себя не в своей тарелке.
Теперь, годы спустя, я сознаю, что слегка преувеличивал свое беспокойство.
АС. Первое событие, связанное с эмоциональным переживанием (предыдущие были всего лишь невразумительными проблесками памяти, которые, учитывая, какие чувства они вызывали, могли относиться к кому угодно), произошло на восьмом году моей жизни и, что в какой-то мере символично, касалось математики. Пользуясь шрифтом Брайля, я складывал в столбик, а потом, восхищенный своими способностями, пошел похвастаться отцу. Тот немного помолчал, а затем сказал: «Гмм… Старайся, чтобы цифры выстраивались строго по вертикали». Он взял меня за руку и провел моими пальцами по выпуклым значкам. «Заметил? Двадцать два оказалось левее, чем нужно. Ряды должны быть прямыми».
Я нетерпеливо отдернул руку. В груди приливной волной поднималось раздражение (наиболее знакомое ощущение, испытываемое по десять раз на дню). «Почему? — мой голос подскочил до визга. — Какая разница?..»
«Весьма существенная, — ответил отец, человек, в общем-то, не слишком аккуратный, что я усвоил на собственном опыте, раз за разом спотыкаясь о разбросанные где попало вещи: кейс, коньки, ботинки… — Смотри, — он снова завладел моей рукой, — тебе ведь известно, что означают цифры. Вот двадцать два. Иными словами, двойка в разряде единиц и двойка в разряде десятков. Первая значит „два“, вторая — „двадцать“, хотя мы имеем здесь всего-навсего две цифры, верно? Что ж, когда складывают в столбик, в крайний правый ряд записывают единицы. Следующий — десятки, а дальше идут сотни. У тебя тут три сотни, правильно? Значит, если ты отодвинешь двадцать два левее, чем следует, „двадцать“ окажется в сотнях и вместо двадцати двух ты получишь двести двадцать. То есть ошибешься в подсчетах. Поэтому следи за тем, чтобы ряды были прямые».
Я словно превратился в громадный церковный колокол, языком которого было понимание, впервые в жизни я ощутил радость, какую впоследствии стал считать одним из величайших наслаждений: радость понимания.
Осознание же принципов математики позволило мне обрести силу, которой раньше так не хватало, силу, действенную не только в мире абстракций, но и в реальности. Помню, я запрыгал от восторга, а потом, под веселый смех отца, кинулся к себе в комнату и принялся составлять колонки, прямые, как грань линейки, и складывал, складывал…
А. Ах да, позвольте представиться. Карлос Олег Невский. Мать мексиканка, отец русский, военный советник. Родился в Мехико в 2018 году, на три месяца раньше срока — мать во время беременности заболела коревой краснухой. Результат: почти полная слепота (почти — потому что я отличаю темноту от очень яркого света). До пяти лет жил в Мехико, затем отца перевели в российское посольство в Вашингтоне. С тех пор лишь изредка покидал округ Колумбия. Родители развелись, когда мне было десять, а через три года мать уехала обратно в Мехико. До сего дня не могу догадаться, что их оттолкнуло друг от друга: они выясняли отношения вне пределов слышимости. Однако этот случай приучил меня к осторожности.
С 2043 года — профессор математики в университете Джорджа Вашингтона.
ОА. Холодным весенним днем, отправившись за второй чашечкой кофе, я столкнулся в факультетской столовой, где обычно никто не задерживается, с Джереми Блесингеймом.
— Привет, Карлос. Как дела?
— Замечательно, — отозвался я, шаря рукой по столу в поисках сахарницы. — А у вас?
— Тоже неплохо. Правда, мне тут задали одну задачку… Крепкий оказался орешек.
Джереми работал на Пентагон (что-то, связанное с военной разведкой), однако предпочитал не распространяться о своей деятельности, а я, разумеется, никогда не спрашивал.
— Да? — проговорил я, зачерпнув ложкой сахарного песку.
— Понимаете, речь идет о коде. Думаю, это вас заинтересует.
— Я не силен в криптографии.
В шпионских головоломках математики, как правило, раз-два и обчелся. Я принюхался и уловил аромат сахара, растворяющегося в дрянном кофе.
— Знаю, но… — в голосе Джереми послышался намек на раздражение. Естественно, как определить, слушаю я или нет? (Безразличие — разновидность самоконтроля). — Возможно, что это геометрический код. Дело в том, что одна подследственная рисует чертежи.
Подследственная? Ну и ну! Несчастный шпион, который что-то там царапает в своей камере…
— Я принес один из чертежей. Знаете, я сразу вспомнил о теореме, которую вы обсуждали в своей последней статье. Может, это проекция?
— Да?
— Да. Вдобавок, чертежи, как нам кажется, имеют какое-то отношение к ее речи. Она путает порядок слов, употребляет их как попало…
— Что с ней случилось?
— Ну… Пожалуйста, вот чертеж.
— Хорошо, посмотрю, — сказал я, протягивая руку.
— В следующий раз, когда вам захочется кофе, попросите меня. В моем кабинете стоит кофеварка.
— Договорились.
АВ. Полагаю, всю свою жизнь я задумывался над тем, что такое «видеть». Моя работа, несомненно, представляла собой попытку рассмотреть вещи внутренним зрением. Я видел «через чувства». Через язык, через музыку и, прежде всего, через геометрические правила. Со временем определились наилучшие способы «видения»: по аналогии с прикосновением, со звуком, с абстракциями. Понимать — познать геометрию во всех ее подробностях, чтобы надлежащим образом воспринимать физический мир, доступ в который открывает свет; в итоге обнаруживаешь нечто вроде платоновских идеальных форм, что скрываются за видимыми явлениями. Порой звон понимания заполнял все мое естество, и мне казалось, что я должен видеть, именно должен. Я верю, что вижу.
Но когда приходится переходить улицу иди искать ключи, которые лежат не на месте, от геометрии толку мало, и ты вновь вынужден пользоваться вместо глаз ушами и руками, после чего в очередной раз сознаешь, что видеть, увы, не видишь.
ВС. Попробую объяснить иначе. Проективная геометрия появилась в эпоху Ренессанса, к ней прибегали художники, заново заинтересовавшиеся перспективой, чтобы справиться с трудностями изображения на холсте трехмерного пространства. Так геометрия быстро стала изящной и могучей математической дисциплиной. Выразить ее суть не составит труда.
Геометрическая фигура на рисунке проецируется из одной плоскости в другую (мне говорили, что свет точно так же проецирует на стену картинку слайда). Заметьте, что, хотя некоторые параметры треугольника АВС — длина сторон, величина углов
— в треугольнике А'В'С" меняются, прочие остаются неизменными: точки по-прежнему точки, линии — линии; кроме того, сохраняются и отдельные пропорции.
Теперь вообразите, что видимый мир — треугольник АВС (метод редукции). Представьте, что он проецируется внутрь себя, на что-то иное, не На плоскость, а, скажем, на лист Мебиуса или на бутылку Клейна, или же, как в действительности, на более сложное пространство с весьма любопытными, уверяю вас, свойствами. Треугольник утратит ряд характеристик — к примеру, цвет, — но кое-что и сохранит. Так вот, проективная геометрия — искусство определения: какие характеристики, какие качества «пережгли» трансформацию…
Понимаете?
Способ познания мира, образ мышления, философия, выражение своей сущности. Видение. Геометрия для одного человека. Разумеется, неевклидова, точнее — чисто невскианская, предназначенная помогать мне проецировать зрительное пространство в слуховое, в осязательное, в мир внутри.
ОА. Когда мы снова встретились с Блесингеймом, он тут же спросил, что я думаю насчет чертежа. (Возможна как акустика, так и математика эмоций: уши слепых выполняют подобные вычисления каждый день; я сразу почувствовал, что Джереми волнуется.)
— Одного чертежа недостаточно. Вы правы, он смахивает на простую проекцию, однако там присутствуют странные поперечные линии. Кто знает, что они означают? Вообще же впечатление такое, что рисовал ребенок.
— Она не так уж молода. Принести еще?
— Что ж… — признаться, я был заинтригован. Новоявленная Мата Хари в пентагоновской темнице рисует геометрические фигуры и отказывается говорить иначе как загадками…
— Держите. Я на всякий случай захватил с собой. По-моему, тут можно проследить некую последовательность.
— Было бы куда проще, если бы я мог поговорить с этой вашей чертежницей.
— Не думаю. Хотя, — прибавил он, заметив мое раздражение, — если хотите, я, наверное, смогу ее привести.
— Чертежи можете оставить.
— Отлично, — в голосе Джереми слышалось не только облегчение: напряжение, торжество, страх и предвкушение… чего-то. Нахмурившись, я забрал у него чертежи.
Позднее я пропустил листы через специальный ксерокс, который выдавал копии с выпуклым текстом, и медленно провел пальцами по линиям и буквам.
Должен признаться: большинство геометрических чертежей не имеет для меня ни малейшей ценности. Если вдуматься, легко понять почему: это двухмерные представления о том, на что похожи трехмерные конструкции. То есть такие чертежи для слепого бесполезны, только запутывают. Скажем, я чувствую трапецоид; что он означает — именно трапецоид или какой-то прямоугольник, не совпадающий с листом, на котором изображен?
Или общепринятое представление плоскости? Ответ содержится лишь в описании чертежа. Без описания я могу всего-то навсего предполагать, что такое одна или другая фигура. Куда проще с трехмерными моделями, которые можно и ощупать руками.
Но сейчас приходилось действовать по-иному. Я провел ладонями по запутанному узору линий, несколько раз прочертил его специальной ручкой, определил наличие двух треугольников, углы которых соединялись прямыми, и линий, что продолжали в одном направлении стороны фигур. После чего попытался установить, какая из набора трехмерных моделей подходит к чертежу. Попробуйте как-нибудь сами и наверняка поймете, сколь велико бывает порой умственное напряжение. Проективное воображение…
Ну и ну! Чертеж походил на весьма приблизительное геометрическое представление теоремы Дезарга.
С. Теорема Дезарга — одна из первых, выведенных непосредственно для проективной геометрии. Ее доказал в середине семнадцатого века Жерар Дезарг, отвлекшись на время от архитектуры, механики, музыки и многого другого. Она сравнительно проста, а применительно к трехмерной геометрии даже банальна. Суть теоремы показана на рисунке 1; если хотите, можете вернуться к нему. Она гласит, что при том положении, какое изображено на чертеже, точки Р, О и Е. лежат на одной прямой. Доказательство на деле весьма простое. По определению, течки Р, О и К находятся на той же плоскости m, что и треугольник АВС, и одновременно на плоскости m', как и треугольник А'В'С". Две плоскости могут пересекаться в одной-единственной линии, а поскольку Р, О и К находятся в обеих плоскостях, они должны лежать на этой линии пересечения.
1 2 3 4 5 6 7