Тщетно можно пролистывать книги Фоменко в поисках хотя бы одной точной формулы. Результаты наших поисков таковы – математические процедуры Фоменко изложены более или менее полно (но все равно, без единой формулы!) в монографии «Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии», вышедшей в 1990 году, а затем переизданной под слегка измененными названиями в 1996 и 1999 годах. Но и в этих книгах, имеющих гриф «научное издание», вместо четкой схемы вычислений запутанным и малопонятным широкому читателю языком излагается «исследовательская кухня» метода, ни на шаг не приближающая к его сути, а за всеми конкретными деталями читателя отсылают к практически недоступным специальным сборникам.
И тем не менее, потратив некоторые усилия, в методике Фоменко можно разобраться. Как оказывается, она не имеет связи с общепринятыми статистическими процедурами, то есть действительно является «новой». Тем важнее для нее – доказать корректность, точность, сопоставимость с другими признанными методиками, наконец, однозначность интерпретации – то есть все проблемы, которые полностью отсутствуют в «научных» книгах Фоменко.
Метод локальных максимумов. Мы сосредоточимся теперь на анализе одной из «новых статистических методик», предложенных А. Т. Фоменко для распознавания «дубликатов» и хронологических сдвигов в истории – принципа корреляции локальных максимумов. Изложим вначале общую схему метода – для того, чтобы уяснить, какую именно статистическую задачу решает автор.
Пусть имеются две «хроники» – то есть два текста с погодным изложением событий, описывающие промежутки времени равной протяженности. Целью метода является определить, могут ли эти хроники описывать одни и те же события. Неискушенный читатель, быть может, спросит – зачем же для этого нужна математика? Разве недостаточно просто прочесть тексты, чтобы узнать, о чем там говорится?
Поэтому мы сразу объясняем читателю суть отношения Фоменко к «нарративным текстам». В «новой хронологии» совершенно неважно, о чем они повествуют, неважно, какие в них действующие лица, города, сражения, законы и пр. Текст воспринимается как шифрованное послание, или (что еще точнее) как математическая формула, куда вместо одного персонажа можно свободно подставлять другой. Таким образом Батый легко оказывается Иваном Калитой, Юлий Цезарь – Карлом Великим и Александром Македонским, Новгород – Ярославлем, Рим – Константинополем и т. д. Все «малозначительные» подробности, отличающие их друг от друга, считаются несущественными и придуманными.
И как легко писать историю по такому якобы математическому принципу! Если текст – это шифр, то достаточно свести его к любой самой грубой числовой схеме, и дальше просто сравнивать числа. В случае положительного ответа, даже если исходные хроники относились к разным историческим эпохам, все события, имена и пр. в них объявляются тождественными. Так Фоменко доказывает, что эти эпохи являются «дубликатами», созданными историками-фальсификаторами искусственно с некоторым хронологическим сдвигом друг относительно друга.
Я думаю, не нужно убеждать читателя, что доказанный на основании такой абсурдной логики результат не имеет к истории никакого отношения. В историческом тексте, как и в любом литературном памятнике, именно «ненужные» Фоменко подробности и составляют главную ценность и содержание, иначе нам придется признать, например, роман «Двенадцать стульев» плагиатом рассказа Конан-Дойля «Шесть Наполеонов». Те, кто не видят между ними разницы в литературе, – просто лишены вкуса и ничем не возмущают общество. Но те, кто не видят разницы между биографиями Константина Великого и Александра Македонского в истории, – почему-то считают, что совершили великое открытие.
Чуть ли не единственным примером применения метода «локальных максимумов» на практике у Фоменко служит утверждение о том, что средневековая история Рима (изложенная по книге Ф. Грегоровиуса «История города Рима в средние века») и его античная история (содержащаяся в труде Тита Ливия «От основания города») говорят об одних и тех же событиях, сдвиг между которыми составляет 1053 года.
На этом примере мы многое узнаем об исторической «квалификации» Фоменко. Во-первых, он совершенно не отличает исторический источник (каким является книга Ливия) от историографии (к которой принадлежит труд Грегоровиуса, написанный в конце XIX века на основании анализа средневековых хроник). Здесь мы видим известный принцип любого историка-дилетанта – все, откуда я узнаю об исторических событиях, это для меня – источник!
Во-вторых, ни та, ни другая книга не суть «хроники» в полном смысле слова (как, например, древнерусские летописи), но только построены по хронологическому принципу, причем многие даты в них условны. Все это не смущает наших ниспровергателей истории – хронологическую сетку они достраивают сами, так, как им удобно, и иногда допуская ошибки, которых бы не сделал и умеющий читать первоклассник.
Суммируя вышесказанное, мы уже четко понимаем, что ни о какой «абсолютной точности» при таком подходе говорить нельзя. Однако дойдем до конца по схеме Фоменко – и мы увидим, что не соблюдается не только принципиальная, методическая, но и конкретная, вычислительная точность, а значит, весь результат Фоменко представляет собой сознательный обман.
Следующая схема дает представление о последовательности шагов метода:
хроника => числовая последовательность («информация») => набор максимумов
На первом шаге текст с погодным изложением преобразуется в последовательность чисел, каждое из которых является функцией информации, содержащейся в хронике под данным годом. В качестве такой функции, по мнению автора, можно выбирать количество страниц, соответствующих каждой погодной записи, либо количество строк в записи, либо количество знаков, либо количество собственных имен в записи и т. д. Критический анализ этих способов измерения информации у автора полностью отсутствует, хотя очевидно, что они зависят от языка хроники, характера излагаемых событий, а число строк или страниц – даже от формата издания, что особенно сказывается в коротких записях. Встречи с подобными «мелочами» в работах Фоменко происходят многократно и говорят о весьма низкой его статистической культуре.
Второй шаг метода состоит в определении «локальных максимумов» для указанной выше последовательности чисел. Именно наборы максимумов хроник и будут сравниваться в последующих процедурах. Тем самым постулируется принцип – если наборы максимумов информации в хрониках совпадают, то эти хроники описывают один и тот же период времени. Вновь, как и выше, заметим, что этот принцип абсурден с исторической точки зрения. Ведь история – это не просто набор замечательных дат, здесь же все сводится только к датам, а сравнение содержательной стороны событий полностью отброшено. Можно, применяя этот принцип, например, в биологии, таким же образом сказать, что «если количество плавников у рыб совпадает, то и рыбы одинаковы». Мы еще укажем ниже ряд чисто логических просчетов, которые автор легко игнорирует при изложении своих методов.
Таким образом, на третьем шаге из двух исходных сравнивавшихся хроник получают две последовательности дат – локальных максимумов этих хроник. Интересно, что автор не дает никакого определения, какую дату можно считать максимумом, то есть насколько сильно информация, ей соответствующая, должна отличаться от информации за смежные годы. Вместо этого он предлагает проводить «сглаживание» исходной числовой последовательности, то есть в каждой точке заменять исходное значение на среднее арифметическое для значений некоторого набора соседних с ней точек. В результате сглаживания, по мнению автора, выявятся основные максимумы, причем каждый из них будет достигаться только в одном конкретном году.
Указанная математическая процедура вызывает следующие законные возражения: 1) преобразование информации путем «сглаживания» искажает информацию, содержащуюся в исходной хронике, и лишено всякого исторического смысла. Например, если в летописи после двух кратких погодных записей, дано, скажем, под 1152 годом описание похода некоего князя на половцев, в 1153 году написано, что «бысть тишина», а в 1154 году представлен подробный рассказ о кончине князя, после чего опять записи краткие, то 1154 год и является локальным максимумом информации. Но «сглаживание» изменит картину: здесь покажется, что после краткого описания похода 1152 году следует некое более подробное сообщение, которое превосходит в объеме даже подробную повесть 1154 года, то есть информация 1153 года (в летописи – просто отсутствующая) вдруг окажется локальным максимумом; 2) совершенно необязательно максимум информации достигается только в одном конкретном году. Разве нельзя себе представить, например, двух или трехлетний поход, описанный равномерно, с одинаковой степенью подробности? К какому году тогда отнести «локальный» максимум?
Вместе с тем мы готовы согласиться с автором – все эти искажения не слишком сильно нарушают общую картину распределения информации и выбор максимумов. Однако они предоставляют значительный простор для привязки максимума к той или иной дате,, то есть допускают ошибку в его определении на несколько лет, что малозначительно само по себе, чо играет большую роль при вычислении последующего «коэффициента связи» хроник, который чрезвычайно чувствителен к этим ошибкам. Оказывается, что достаточно несколько подвинуть максимумы в благоприятную сторону, чтобы на несколько порядков изменить «достоверность» совпадения хроник.
Что же это за «коэффициент связи», на который так легко повлиять в нужную для автора сторону? Используемый только в монографиях Фоменко, он не имеет аналогов в традиционных статистических методах, исследующих взаимосвязи данных. Фоменко называет его «вероятностью случайного совпадения лет» (ВССЛ). По мысли автора, он должен определять, может ли «близость» двух числовых рядов, полученных из анализируемых хроник, быть случайной. Например, если ВССЛ = 10-6 (то есть одна миллионная), то это должно означать, что из миллиона наугад взятых хроник только одна находится к первой из двух хроник так же «близко», как и вторая. Отсюда легко сделать вывод – раз чрезвычайно мала вероятность того, что столь близкое совпадение хроник случайно, то они обязаны описывать одни и те же события, что и требуется доказать автору.
Все эти рассуждения, конечно, справедливы, но не отвечают на главный вопрос: насколько малым должен быть коэффициент ВССЛ, чтобы достоверно говорить о зависимости хроник? Неискушенного читателя в книгах Фоменко поражают приводимые числа: например, «вероятность случайного совпадения» хроник равна 10-10, то есть одна десятимиллиардная! Иными словами, с вероятностью ошибки всего в одном случае из десяти миллиардов Фоменко утверждает, что выбранные хроники зависимы, их события тождественны, а значит, и эпохи совпадают, найдены хронологические сдвиги и т. д. Да, такая точность и не снилась даже другим «точным» наукам (например, физике или химии) и, конечно, должна внушать уважение. Вот только соответствует ли она действительности?
Конечно же, нет! Во-первых, коэффициент ВССЛ вовсе не является вероятностью с строгом математическом смысле. Заметим, что Фоменко нигде не обосновывает это свое название, хотя активно им пользуется в рассуждениях. Если сделать проверку, то окажется, что при подсчете ВССЛ вместе с рядами, получаемыми из реальных хроник, учитывается и множество «фантомов», то есть рядов, которым не соответствует никакая реальная хроника, или таких рядов, несколько из которых (в конкретных примерах – это тысячи и миллионы) восходят всего к одной реальной хронике. Все это приводит к существенному занижению «вероятности» по сравнению с истинным статистическим значением.
Во-вторых, раз ВССЛ – это не вероятность случайного совпадения лет в хрониках, то магический ореол слов «один шанс из десяти миллиардов» должен исчезнуть, и стоит разобраться, откуда вообще берутся столь малые значения коэффициента. Анализ собственно расчетов Фоменко, которые почему-то опущены во всех его книгах и отыскиваются только в одной ранней специальной работе, показывает: по сути, ВССЛ является мерой расстояния между числовыми рядами-хрониками, рассматриваемыми как точки в многомерном пространстве.
Чтобы в этом разобраться на элементарном уровне, вспомним школьный курс геометрии. Площадь плоской фигуры – квадрата – равна его стороне, возведенной во вторую степени. При вычислении объема его трехмерного аналога – куба – ответ получается возведением стороны в третью степень. Аналогично можно догадаться, что в четырехмерном пространстве объем куба будет равен четвертой степени стороны и т. д. В общем же случае – «n -мерного пространства» – объем получается возведением стороны в степень n.
Именно на вычислении «n -мерных объемов» и построен коэффициент Фоменко ВССЛ, что, кстати, для статистических коэффициентов совершенно нетипично. Размерность пространства n совпадает с числом максимумов хроник и в примерах меняется от 10 до 15. Именно такая большая размерность и приводит к малым значениям ВССЛ. В этом легко убедиться следующим образом: предположим, что относительная ошибка несовпадения максимумов двух хроник равна 1/2, то есть даты максимумов могут различаться на половину длины всей хроники, и ясно, что это не может свидетельствовать о том, что они описывают одни и те же события. Но при вычислении ВССЛ данное отношение возводится в степень, равную количеству максимумов (например, 15). А любое число, меньшее единицы, возведенное в большую степень, становится очень маленьким числом! В нашем случае, возводя 1/2 в 15 степень, получаем около 3*10-5. Другой пример: если относительная ошибка – 1/10 (что больше подходит для хроник, относящихся к одинаковым событиям), то соответствующий множитель – 10-15.
Итак, малость коэффициента Фоменко лишь следствие методики его построения. Для по-настоящему совпадающих хроник ВССЛ должен быть не просто мал, а очень мал. Отметим, что в обычной статистике с таким коэффициентом очень трудно работать. Скажем, если стандартный статистический коэффициент корреляции для каких-нибудь рядов равен 0,99, то мы уверены, что эти ряды зависимы, и практически невозможно придумать случай, когда это значение окажется за пределами уровня значимости. Но для ВССЛ такая «обычная» статистическая интуиция не проходит: коэффициент, например, может быть равен 0,01 (то есть, согласно интерпретации Фоменко, с «вероятностью» 0,99 хроники зависимы) и соответствовать совершенно независимым хроникам, о чем указывает в своей книге сам автор.
Мы пришли к выводу: малые значения ВССЛ – всего лишь результат некоей «числовой игры», возводящей малые отношения в большую степень. Другие следствия этой «игры» – колоссальная чувствительность коэффициента к изменению положения хотя бы одного из максимумов, к добавлению или исчезновению максимума. Причем существует закономерность – чем меньше значение ВССЛ (то есть чем достоверней кажется зависимость хроник), тем к большим изменениям в его значении приводит даже небольшая подвижка максимума хотя бы на один год.
Все это говорит о том, что обосновать математическую корректность результатов, полученных с помощью данного метода, очень трудно, а на практике – невозможно. В книгах же Фоменко все построено наоборот – читателя огорошивают «абсолютной» достоверностью полученных результатов, колоссальной точностью вроде 10-10, не давая никакой возможности убедиться в математической правильности методики. Эти приемы хорошо видны и при последующей интерпретации результатов вычислений.
Может ли «обманывать» статистика? Одним из основных в статистике является понятие об уровне значимости. Именно с ним связана возможность каким-либо образом интерпретировать полученные математические результаты, то есть сделать возможным их приложение к той науке, откуда возникла исходная задача, – в нашем случае к истории. Без вычисления уровня значимости подсчитанный коэффициент так и остается просто числом, ничего никому не говорящим.
Уровень значимости отделяет область значений статистического коэффициента, которые подтверждают проверяемую гипотезу (например, о взаимосвязи двух признаков – урожайности и цен на хлеб), от значений, которые не могут ее подтвердить. Представьте себе, что мы проверяем, действительно ли существует в названном случае связь между ценами и урожаем, а для этого вычисляем, например, стандартный коэффициент корреляции и получаем ответ «0,6». О чем это свидетельствует?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16