А Нулик, будьте спокойны, сумеет сосчитать число рукопожатий.Рукопожатий оказалось 10.— Всё ясно, — заключил Нулик. — Нас пятеро, а рукопожатий десять, то есть вдвое больше. Значит, если в салоне подводной лодки встретились 10 человек, то рукопожатий было 20.Таня посмотрела на него укоризненно:— Эх, ты! По-твоему, если встретились двое — скажем, ты да я, — то мы пожмём друг другу руки четыре раза?— А почему же сейчас получилось рукопожатий вдвое больше? — недоумевал Нулик.— Ещё одно случайное совпадение, — объяснил Сева. — Так сказать, частный случай, действительный только для пяти человек. Ведь каждый из пяти должен поздороваться с четырьмя, а четырежды пять — двадцать. Но каждая пара здоровается по одному разу. Значит, 20 надо разделить ещё на 2, вот и получается 10 рукопожатий.— А так как в салоне было 10 человек, — продолжал Нулик, — то всем ясно, что число 10 надо умножить на 9, а затем разделить на 2. И получится 45 рукопожатий. Ай да я!— В общем, верно, — согласился Олег. — Но рукопожатий было всё-таки меньше. Ты забыл, что Магистр и Единичка уже раньше здоровались с капитаном, ну и, конечно, друг с другом. Поэтому из 45 рукопожатий надо вычесть 3. Значит, ответ — 42.
Нулик постучал ладошкой по спинке скамейки.— Продолжаем заседание. Слово предоставляется будущему академику Севе.Будущий академик поклонился:— Магистр так же сведущ в литературе, как и в математике. Иначе он не спутал бы царя Салтана с принцем Гвидоном, который, кстати, не принц, а царевич.— Один — ноль в твою пользу! — сказал Нулик. — А теперь ты, Таня.— Магистр и с зоологией довольно плохо знаком, — сказала Таня. — Он утверждает, что кит — это рыба, а она, то есть он, — млекопитающее. Кроме того, кит не проглотит не только акулы, но и карася. У него для этого слишком узкая глотка.— Не лучше Магистр знает и географию, — продолжал Олег. — Если часть суши со всех сторон окружена океаном, то как бы она ни была мала, это все равно остров, а не полуостров. Потому что полуостров обязательно соединён с материком.— Это что! — сказал я. — Между островом и полуостровом всё-таки больше общего, чем между стетоскопом и перископом подводной лодки. Стетоскопом врач выслушивает лёгкие, сердце больного, а перископ — прибор, который даёт возможность видеть под водой то, что происходит на поверхности…— А теперь слово президенту, — объявил Нулик. — Дамы и господа! С прискорбием должен сообщить, что Магистр — самый неточный человек на свете. Во-первых, капитаны не носят бескозырок. Во-вторых, ни один капитан подводной лодки не может находиться на палубе, когда лодка всплывает на поверхность.Президент победоносно оглядел высокое собрание и перешёл к вопросу о точных часах Магистра.
— По-моему, задача о часах очень интересная, — сказал Сева, — поэтому стоит разобраться в ней подробно. Магистр обнаружил, что часы его остановились во втором часу ночи, в то самое мгновение, когда часовая и минутная стрелки очутились на одной прямой, как бы продолжая одна другую. Он уверяет, что при этом секундная стрелка находилась перпендикулярно к часовой и минутной, образуя с каждой из них угол в 90 градусов. (Не забудьте, что у всех стрелок общий центр вращения.) Кроме того, Магистр утверждал, что часы его идеально точны. Но так ли это?Сева обвёл нас загадочным взглядом, потом начертил на песке палочкой окружность, разделил её на 12 равных частей и пронумеровал деления. Наверху поставил 12, внизу — 6, — словом, как на всех часах. После этого он прочертил две стрелки так, как их увидел Магистр: часовую — чуть дальше отметки 1, а минутную — на столько же дальше отметки 7. Все это он проделал весьма аккуратно, так что обе стрелки в самом деле оказались на одной прямой линии.— Секундную стрелку пока что чертить воздержусь, — продолжал Сева. — Теперь вспомним, что минутная стрелка делает полный оборот за один час, а часовой стрелке на это понадобится…— 12 часов, — ввернул Нулик.— Совершенно верно. Итак, угол, который отмеряет часовая стрелка, в 12 раз меньше угла, который за то же время отмеряет минутная. А теперь вернёмся к нашему чертежу.Сева провёл диаметр круга через отметки 1 и 7, и сразу стало видно, что и часовая и минутная стрелки отклонились от этого диаметра на один и тот же угол.— Внимание! — Сева высоко поднял указательный палец. — Перейдём от геометрии к алгебре. Обозначим число минут, прошедших с начала часа до остановки минутной стрелки, через x. А эта стрелка показывает, что прошло больше 35 минут, но меньше 40. Поэтому можно записать, что минутная стрелка отклонилась от проведённого диаметра на угол, равный x-35. При этом часовая стрелка отклонилась от того же диаметра на угол, в 12 раз меньший, чем x, то есть на x/12. Но мы уже знаем, что углы эти между собой равны: x-35=x/12. Таким образом, у нас получилось уравнение с одним неизвестным, которое мы и будем решать по всем правилам. Предоставляю каждому сделать это самостоятельно. Скажу только одно: часы Магистра остановились в 1 час 38 2/11 минуты, а 2/11 минуты — это примерно 11 секунд.Сева наконец вычертил и третью, секундную стрелку, и все убедились, что она совсем не перпендикулярна двум другим.— Согласитесь, что либо у Магистра очень плохое зрение, либо часы его далеки от идеальной точности, — закончил своё исследование Сева. — А скорее всего, и то и другое вместе.Обстоятельное научное сообщение будущего академика было принято весьма благосклонно. Но Олег все же сделал одно дополнение: исследуя эту задачу, он убедился, что такое расположение стрелок, какое заметил Магистр на своих часах, невозможно не только во втором часу, но и ни в какое другое время.— А из чего это следует? — полюбопытствовал Нулик.— А ты подумай!Подумать было предложено также и всем остальным, после чего пришло время подняться вместе с Магистром и Единичкой по эскалатору на подводную лодку.
Как вы помните, расстояние от бочки до палубы равнялось пятнадцати ступенькам. Когда Магистр и Единичка стали на ступеньку номер 1 и начали подниматься на палубу, эскалатор поехал вниз. Пока Магистр одолевал три ступеньки вверх, лестница опускалась на две. Стало быть, вместо трех ступенек Магистр поднимался вверх только на одну. Значит, вместо 15 ступенек, ему пришлось преодолеть 45, то есть в три раза больше.— Выходит, поравнявшись с палубой, Магистр стоял на ступеньке, обозначенной номером 45, — подсчитала Таня.— А вот и нет, — возразил Олег. — Ведь ступенька номер 1 в счёт не идёт. Так что номер последней ступеньки был не 45, а 46.— Поправка принимается, — вздохнула Таня. — Перейдём к Единичке. Она, как известно, двигалась быстрее Магистра. Пока эскалатор опускался на две ступеньки, Единичка успела пробежать шесть, то есть передвинуться вверх на высоту четырех ступенек (ведь 6-2=4). Поэтому, чтобы очутиться на палубе, ей вместо 15 пришлось пересчитать во столько раз больше ступенек, во сколько шесть больше четырех, то есть в полтора раза. А это — 22, 5 ступеньки. Но по полступенькам никто шагать не умеет, — улыбнулась Таня, — значит, Единичка преодолела 23 ступеньки, и на её последней ступеньке стоял номер 24.… Прозвенел звонок, и мы заторопились в зал Планетария. Перед входом Нулик зажмурился, чтобы открыть глаза уже в зале и сразу увидеть звёздное небо. Но никакого звёздного неба не оказалось. Вместо этого был чистейший белый потолок, похожий на сильно вытянутый купол цирка.Но вот в зале стало постепенно темнеть, и на белом потолке зажглись тысячи светил. Лектор стал называть их по именам, и у каждого из названных появлялась светящаяся стрелка.Потом все звезды разом поехали по небосводу. Одни исчезали за горизонтом, с другой стороны неба возникали новые. Это лектор решил ускорить время и уложить в одну минуту целые сутки. Затем на небе появились совсем неизвестные нам, москвичам, светила: то были звезды Южного полушария неба. И тогда светящаяся стрелка остановилась на самой яркой из них — на Сириусе.Как же нам повезло! Ведь мы услышали рассказ о том, что собирались сегодня обсудить: как астрономы вычисляют расстояние от Земли до звёзд!Для того чтобы измерить расстояние до какой-нибудь звезды, учёные строят огромный воображаемый треугольник. В одной из его вершин они помещают интересующую их звезду, а за основание треугольника принимают поперечник орбиты, по которой Земля движется вокруг Солнца. Поперечник этот ни много ни мало равен 300 миллионам километров!— Чуть побольше, чем Магистровы 100 морских миль, — шепнул мне на ухо Сева.— Чтобы измерить расстояние до звезды, — продолжал лектор, — надо прежде всего измерить углы этого гигантского треугольника, что чрезвычайно сложно. Угол наклона звёздного луча к поперечнику земной орбиты измеряют дважды с промежутком в полгода, то есть тогда, когда Земля находится в двух прямо противоположных точках своей орбиты. Трудность измерения заключается в том, что оно должно быть чрезвычайно точным, так как из-за дальности звезды разность между этими двумя углами очень мала. И чем дальше звезда, тем труднее точное измерение. Но зато когда углы при основании измерены, вычислить угол при вершине треугольника — сущие пустяки.— Ясно! Ведь сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, — снова зашипел над моим ухом Сева.Далее лектор рассказал о том, что половину угла при далёкой вершине воображаемого треугольника учёные условились называть параллаксом звезды и что, зная параллакс звезды, нетрудно вычислить и расстояние до неё. Понятно, что чем меньше у звезды параллакс, тем она дальше от нас.За единицу звёздного расстояния приняли расстояние до такой звезды, у которой параллакс равен одной угловой секунде. Это невероятно малый угол. Достаточно сказать, что секундная стрелка часов за одну секунду пробегает угол, в 21600 раз больший, чем угловая секунда.Как и всякая единица измерения, единица звёздного расстояния получила имя. Её окрестили парсеком. Нетрудно догадаться, что в этом названии соединены начала двух слов: «параллакс» и «секунда». Пар-сёк!Так вот, расстояние от Земли до Сириуса равно 2, 67 парсека.Как известно, свет пробегает расстояние в один парсек за 3, 26 года. Стало быть, свет от Сириуса идёт к нам 8, 7 года. Оттого-то и говорят, что расстояние от нас до Сириуса равно 8, 7 светового года.— Как видите, звёздные расстояния можно измерять и в световых годах, и в парсеках, и просто в километрах, — пояснил лектор. — Да-да, и в километрах. Только это не очень-то удобно. Ведь в одном парсеке 30, 8 триллиона километров. А триллион, к вашему сведению, это миллион миллионов!— Ого! — засмеялись в зале.— Да, величина не малая, — согласился лектор: — Казалось бы, куда больше? Но астрономы столкнулись с такими расстояниями, что и парсек оказался мал. Тогда ввели новую единицу — килопарсек, или тысячу парсеков. Теперь-то уж должно хватить? Так нет же! Расстояние до некоторых вновь обнаруженных небесных объектов приходится измерять в мегапарсеках, то есть в миллионах парсеков.— От таких расстояний не то что у Магистра, у кого хочешь голова кругом пойдёт! — шепнул Нулик.После этого мы увидели ещё много интересного: поток метеоритов, затмение Луны, полет наших космических, кораблей. Но вот небо стало постепенно светлеть, заалела заря…Лекция кончилась, а вместе с ней и наше заседание. Только на сей раз ошибки Магистра разобрал за нас лектор. Нам оставалось лишь с ним согласиться. ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА?! ВДЖМ!? Да, да, игра была в самом деле любопытная. Представьте себе квадратную доску, в которой одинаковыми рядами выдолблено множество маленьких лунок. В каждой лунке лежит бусинка. Бусинки четырех цветов: красные, белые, синие и жёлтые. Красных вдвое больше, чем белых; белых втрое больше, чем синих; а синих вчетверо больше, чем жёлтых. Надо узнать, не подсчитывая бусинок, во сколько раз число бусинок каждого цвета меньше всех бусинок, вместе взятых. Выигрывает тот, кто решит задачу быстрее.Единичка выбрала красные бусинки, а мне предложила заняться синими. Я запустил секундомер, и мы начали.Милая Единичка! Где ей тягаться со мной! Конечно, я решил задачу мгновенно. В самом деле, если красных бусинок в два раза больше, чем белых, а белых в три раза больше, чем синих, — значит, число красных больше числа синих уже в шесть раз (ведь дважды три — шесть). Ну, а синих вчетверо больше, чем жёлтых. Вот и выходит, что красных бусинок больше, чем жёлтых, уже в 24 раза (шестью четыре — двадцать четыре). Примем число красных бусинок за единицу и сложим в уме: 1+2+6+24, получим 33. Остальное я выяснил незамедлительно.Когда Единичка услышала мой ответ, её, как всегда некстати, одолел приступ глупого смеха. Я обиделся и даже не поинтересовался, что там у неё получилось с красными бусинками, наверное, какая-нибудь чепуха. Тогда Единичка чмокнула меня в ухо и сказала, что смеялась вовсе не надомной, а по совершенно другому поводу. Вот подлиза! Мы помирились и вышли на палубу.Лодка снова всплыла на поверхность океана, и команда занялась ремонтом снаряжения. На носу столяр чинил табуретку. Он отодрал ветхое круглое сиденье и задумался. Оказалось, капитан приказал приладить вместо круглого сиденья квадратное, с тем, однако, условием, что площадь нового сиденья должна быть равна площади прежнего. Но как это сделать? Кроме стального метра, пилы да огромного циркуля, у столяра ничего под рукой не было.Надо вам сказать, что чинить табуретки — моя страсть. Так я отдыхаю от математических размышлений. В общем, столяру удивительно повезло. Я измерил циркулем диаметр круглого сиденья, отложил на линейке длину окружности и разделил отрезок на четыре части — вот вам и сторона квадратного сиденья. Всё остальное сделает пила. И площадь квадрата окажется тютелька в тютельку равной прежней площади круга. Столяр поблагодарил меня, однако за работу почему-то не принялся. Вероятно, решил сделать перекур.Вся остальная команда трудилась на корме. Она ремонтировала огромный десятиугольный ковёр. Я измерил его периметр в самом широком месте — оказалось 15 метров . Красивый ковёр — белый, а по всем диагоналям прострочен красными нитками. Но так как нитки поистерлись, их теперь заменяли новыми. Ну и работёнка! Если бы ковёр был ещё треугольный, тогда провести диагонали — пара пустяков. А попробуйте провести диагонали в правильном десятиугольнике! Ведь из каждой вершины можно провести девять диагоналей — всего девяносто. С этим и за сутки не управишься.На горизонте показалась земля. Я попросил капитана высадить нас с Единичкой на берег. Он сказал, что подводная лодка не сможет подойти к пристани, и предложил спустить на воду плот, а мы уж как-нибудь доберёмся до берега сами.Плот находился на палубе. Он был треугольный, из самой лучшей пробки и очень красивый. Сам Тур Хейердал — знаменитый датский мореплаватель — с удовольствием поплыл бы на таком в свою Полиномию.Матросы уже ухватились было за углы пробкового треугольника, чтобы швырнуть его в воду, но я вовремя остановил их. Ведь плот может упасть в океан ребром и затонуть! Его надо положить на воду плашмя. Для этого следует найти центр тяжести, ввинтить туда крюк, подцепить плот за этот крюк и только тогда опустить на воду.Я дал Единичке кончик верёвки, велел прикрепить его к вершине треугольника, а сам натянул верёвку так, что она разделила угол пополам. Точно так же я поступил и с двумя другими углами треугольника и получил таким образом три биссектрисы. Ну, они, естественно, пересеклись в одной точке.Так я нашёл центр тяжести треугольника. Ввинтил в этот центр крюк, матрос подцепил его краном. «Майна, вира!» — скомандовал я. Плот взлетел в воздух, затем перевернулся и ударил меня по голове тупым углом. Хорошо, что не острым!Когда меня привели в чувство, плот спокойно покачивался на воде. Мы с Единичкой уселись на нём поудобнее и поплыли. Однако пристать к берегу не было никакой возможности. Ветер всё время менял направление: то гнал нас к земле, то относил обратно. Такие ветры называют не то муссонами, не то саваннами. Впрочем, как бы их ни называли, нам от этого было не легче.И всё же мы высадились на берег. И сразу — с корабля на бал — попали на весёлое празднество. Над разукрашенной цветами аркой светились буквы ВДЖМ, что-то вроде нашего ВДНХ — Выставки достижений народного хозяйства. Да, это и впрямь походило на выставку, только не народного хозяйства, а архитектуры разных стилей и эпох. Рядом с древнегреческими зданиями можно было увидеть и старинную усадьбу, и домик с черепичной крышей. Но самое удивительное, что кругом были одни только женщины. Это меня несколько огорчило. Я ведь математик, а кто же не знает, что математика и женщины — вещи несовместные!Представьте себе моё изумление, когда я узнал, что буквы ВДЖМ — это не что иное, как Выставка достижений женщин-математиков. Что ж, поглядим на эти достижения!Сперва мы с Единичкой зашли в древнегреческое здание.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Нулик постучал ладошкой по спинке скамейки.— Продолжаем заседание. Слово предоставляется будущему академику Севе.Будущий академик поклонился:— Магистр так же сведущ в литературе, как и в математике. Иначе он не спутал бы царя Салтана с принцем Гвидоном, который, кстати, не принц, а царевич.— Один — ноль в твою пользу! — сказал Нулик. — А теперь ты, Таня.— Магистр и с зоологией довольно плохо знаком, — сказала Таня. — Он утверждает, что кит — это рыба, а она, то есть он, — млекопитающее. Кроме того, кит не проглотит не только акулы, но и карася. У него для этого слишком узкая глотка.— Не лучше Магистр знает и географию, — продолжал Олег. — Если часть суши со всех сторон окружена океаном, то как бы она ни была мала, это все равно остров, а не полуостров. Потому что полуостров обязательно соединён с материком.— Это что! — сказал я. — Между островом и полуостровом всё-таки больше общего, чем между стетоскопом и перископом подводной лодки. Стетоскопом врач выслушивает лёгкие, сердце больного, а перископ — прибор, который даёт возможность видеть под водой то, что происходит на поверхности…— А теперь слово президенту, — объявил Нулик. — Дамы и господа! С прискорбием должен сообщить, что Магистр — самый неточный человек на свете. Во-первых, капитаны не носят бескозырок. Во-вторых, ни один капитан подводной лодки не может находиться на палубе, когда лодка всплывает на поверхность.Президент победоносно оглядел высокое собрание и перешёл к вопросу о точных часах Магистра.
— По-моему, задача о часах очень интересная, — сказал Сева, — поэтому стоит разобраться в ней подробно. Магистр обнаружил, что часы его остановились во втором часу ночи, в то самое мгновение, когда часовая и минутная стрелки очутились на одной прямой, как бы продолжая одна другую. Он уверяет, что при этом секундная стрелка находилась перпендикулярно к часовой и минутной, образуя с каждой из них угол в 90 градусов. (Не забудьте, что у всех стрелок общий центр вращения.) Кроме того, Магистр утверждал, что часы его идеально точны. Но так ли это?Сева обвёл нас загадочным взглядом, потом начертил на песке палочкой окружность, разделил её на 12 равных частей и пронумеровал деления. Наверху поставил 12, внизу — 6, — словом, как на всех часах. После этого он прочертил две стрелки так, как их увидел Магистр: часовую — чуть дальше отметки 1, а минутную — на столько же дальше отметки 7. Все это он проделал весьма аккуратно, так что обе стрелки в самом деле оказались на одной прямой линии.— Секундную стрелку пока что чертить воздержусь, — продолжал Сева. — Теперь вспомним, что минутная стрелка делает полный оборот за один час, а часовой стрелке на это понадобится…— 12 часов, — ввернул Нулик.— Совершенно верно. Итак, угол, который отмеряет часовая стрелка, в 12 раз меньше угла, который за то же время отмеряет минутная. А теперь вернёмся к нашему чертежу.Сева провёл диаметр круга через отметки 1 и 7, и сразу стало видно, что и часовая и минутная стрелки отклонились от этого диаметра на один и тот же угол.— Внимание! — Сева высоко поднял указательный палец. — Перейдём от геометрии к алгебре. Обозначим число минут, прошедших с начала часа до остановки минутной стрелки, через x. А эта стрелка показывает, что прошло больше 35 минут, но меньше 40. Поэтому можно записать, что минутная стрелка отклонилась от проведённого диаметра на угол, равный x-35. При этом часовая стрелка отклонилась от того же диаметра на угол, в 12 раз меньший, чем x, то есть на x/12. Но мы уже знаем, что углы эти между собой равны: x-35=x/12. Таким образом, у нас получилось уравнение с одним неизвестным, которое мы и будем решать по всем правилам. Предоставляю каждому сделать это самостоятельно. Скажу только одно: часы Магистра остановились в 1 час 38 2/11 минуты, а 2/11 минуты — это примерно 11 секунд.Сева наконец вычертил и третью, секундную стрелку, и все убедились, что она совсем не перпендикулярна двум другим.— Согласитесь, что либо у Магистра очень плохое зрение, либо часы его далеки от идеальной точности, — закончил своё исследование Сева. — А скорее всего, и то и другое вместе.Обстоятельное научное сообщение будущего академика было принято весьма благосклонно. Но Олег все же сделал одно дополнение: исследуя эту задачу, он убедился, что такое расположение стрелок, какое заметил Магистр на своих часах, невозможно не только во втором часу, но и ни в какое другое время.— А из чего это следует? — полюбопытствовал Нулик.— А ты подумай!Подумать было предложено также и всем остальным, после чего пришло время подняться вместе с Магистром и Единичкой по эскалатору на подводную лодку.
Как вы помните, расстояние от бочки до палубы равнялось пятнадцати ступенькам. Когда Магистр и Единичка стали на ступеньку номер 1 и начали подниматься на палубу, эскалатор поехал вниз. Пока Магистр одолевал три ступеньки вверх, лестница опускалась на две. Стало быть, вместо трех ступенек Магистр поднимался вверх только на одну. Значит, вместо 15 ступенек, ему пришлось преодолеть 45, то есть в три раза больше.— Выходит, поравнявшись с палубой, Магистр стоял на ступеньке, обозначенной номером 45, — подсчитала Таня.— А вот и нет, — возразил Олег. — Ведь ступенька номер 1 в счёт не идёт. Так что номер последней ступеньки был не 45, а 46.— Поправка принимается, — вздохнула Таня. — Перейдём к Единичке. Она, как известно, двигалась быстрее Магистра. Пока эскалатор опускался на две ступеньки, Единичка успела пробежать шесть, то есть передвинуться вверх на высоту четырех ступенек (ведь 6-2=4). Поэтому, чтобы очутиться на палубе, ей вместо 15 пришлось пересчитать во столько раз больше ступенек, во сколько шесть больше четырех, то есть в полтора раза. А это — 22, 5 ступеньки. Но по полступенькам никто шагать не умеет, — улыбнулась Таня, — значит, Единичка преодолела 23 ступеньки, и на её последней ступеньке стоял номер 24.… Прозвенел звонок, и мы заторопились в зал Планетария. Перед входом Нулик зажмурился, чтобы открыть глаза уже в зале и сразу увидеть звёздное небо. Но никакого звёздного неба не оказалось. Вместо этого был чистейший белый потолок, похожий на сильно вытянутый купол цирка.Но вот в зале стало постепенно темнеть, и на белом потолке зажглись тысячи светил. Лектор стал называть их по именам, и у каждого из названных появлялась светящаяся стрелка.Потом все звезды разом поехали по небосводу. Одни исчезали за горизонтом, с другой стороны неба возникали новые. Это лектор решил ускорить время и уложить в одну минуту целые сутки. Затем на небе появились совсем неизвестные нам, москвичам, светила: то были звезды Южного полушария неба. И тогда светящаяся стрелка остановилась на самой яркой из них — на Сириусе.Как же нам повезло! Ведь мы услышали рассказ о том, что собирались сегодня обсудить: как астрономы вычисляют расстояние от Земли до звёзд!Для того чтобы измерить расстояние до какой-нибудь звезды, учёные строят огромный воображаемый треугольник. В одной из его вершин они помещают интересующую их звезду, а за основание треугольника принимают поперечник орбиты, по которой Земля движется вокруг Солнца. Поперечник этот ни много ни мало равен 300 миллионам километров!— Чуть побольше, чем Магистровы 100 морских миль, — шепнул мне на ухо Сева.— Чтобы измерить расстояние до звезды, — продолжал лектор, — надо прежде всего измерить углы этого гигантского треугольника, что чрезвычайно сложно. Угол наклона звёздного луча к поперечнику земной орбиты измеряют дважды с промежутком в полгода, то есть тогда, когда Земля находится в двух прямо противоположных точках своей орбиты. Трудность измерения заключается в том, что оно должно быть чрезвычайно точным, так как из-за дальности звезды разность между этими двумя углами очень мала. И чем дальше звезда, тем труднее точное измерение. Но зато когда углы при основании измерены, вычислить угол при вершине треугольника — сущие пустяки.— Ясно! Ведь сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, — снова зашипел над моим ухом Сева.Далее лектор рассказал о том, что половину угла при далёкой вершине воображаемого треугольника учёные условились называть параллаксом звезды и что, зная параллакс звезды, нетрудно вычислить и расстояние до неё. Понятно, что чем меньше у звезды параллакс, тем она дальше от нас.За единицу звёздного расстояния приняли расстояние до такой звезды, у которой параллакс равен одной угловой секунде. Это невероятно малый угол. Достаточно сказать, что секундная стрелка часов за одну секунду пробегает угол, в 21600 раз больший, чем угловая секунда.Как и всякая единица измерения, единица звёздного расстояния получила имя. Её окрестили парсеком. Нетрудно догадаться, что в этом названии соединены начала двух слов: «параллакс» и «секунда». Пар-сёк!Так вот, расстояние от Земли до Сириуса равно 2, 67 парсека.Как известно, свет пробегает расстояние в один парсек за 3, 26 года. Стало быть, свет от Сириуса идёт к нам 8, 7 года. Оттого-то и говорят, что расстояние от нас до Сириуса равно 8, 7 светового года.— Как видите, звёздные расстояния можно измерять и в световых годах, и в парсеках, и просто в километрах, — пояснил лектор. — Да-да, и в километрах. Только это не очень-то удобно. Ведь в одном парсеке 30, 8 триллиона километров. А триллион, к вашему сведению, это миллион миллионов!— Ого! — засмеялись в зале.— Да, величина не малая, — согласился лектор: — Казалось бы, куда больше? Но астрономы столкнулись с такими расстояниями, что и парсек оказался мал. Тогда ввели новую единицу — килопарсек, или тысячу парсеков. Теперь-то уж должно хватить? Так нет же! Расстояние до некоторых вновь обнаруженных небесных объектов приходится измерять в мегапарсеках, то есть в миллионах парсеков.— От таких расстояний не то что у Магистра, у кого хочешь голова кругом пойдёт! — шепнул Нулик.После этого мы увидели ещё много интересного: поток метеоритов, затмение Луны, полет наших космических, кораблей. Но вот небо стало постепенно светлеть, заалела заря…Лекция кончилась, а вместе с ней и наше заседание. Только на сей раз ошибки Магистра разобрал за нас лектор. Нам оставалось лишь с ним согласиться. ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА?! ВДЖМ!? Да, да, игра была в самом деле любопытная. Представьте себе квадратную доску, в которой одинаковыми рядами выдолблено множество маленьких лунок. В каждой лунке лежит бусинка. Бусинки четырех цветов: красные, белые, синие и жёлтые. Красных вдвое больше, чем белых; белых втрое больше, чем синих; а синих вчетверо больше, чем жёлтых. Надо узнать, не подсчитывая бусинок, во сколько раз число бусинок каждого цвета меньше всех бусинок, вместе взятых. Выигрывает тот, кто решит задачу быстрее.Единичка выбрала красные бусинки, а мне предложила заняться синими. Я запустил секундомер, и мы начали.Милая Единичка! Где ей тягаться со мной! Конечно, я решил задачу мгновенно. В самом деле, если красных бусинок в два раза больше, чем белых, а белых в три раза больше, чем синих, — значит, число красных больше числа синих уже в шесть раз (ведь дважды три — шесть). Ну, а синих вчетверо больше, чем жёлтых. Вот и выходит, что красных бусинок больше, чем жёлтых, уже в 24 раза (шестью четыре — двадцать четыре). Примем число красных бусинок за единицу и сложим в уме: 1+2+6+24, получим 33. Остальное я выяснил незамедлительно.Когда Единичка услышала мой ответ, её, как всегда некстати, одолел приступ глупого смеха. Я обиделся и даже не поинтересовался, что там у неё получилось с красными бусинками, наверное, какая-нибудь чепуха. Тогда Единичка чмокнула меня в ухо и сказала, что смеялась вовсе не надомной, а по совершенно другому поводу. Вот подлиза! Мы помирились и вышли на палубу.Лодка снова всплыла на поверхность океана, и команда занялась ремонтом снаряжения. На носу столяр чинил табуретку. Он отодрал ветхое круглое сиденье и задумался. Оказалось, капитан приказал приладить вместо круглого сиденья квадратное, с тем, однако, условием, что площадь нового сиденья должна быть равна площади прежнего. Но как это сделать? Кроме стального метра, пилы да огромного циркуля, у столяра ничего под рукой не было.Надо вам сказать, что чинить табуретки — моя страсть. Так я отдыхаю от математических размышлений. В общем, столяру удивительно повезло. Я измерил циркулем диаметр круглого сиденья, отложил на линейке длину окружности и разделил отрезок на четыре части — вот вам и сторона квадратного сиденья. Всё остальное сделает пила. И площадь квадрата окажется тютелька в тютельку равной прежней площади круга. Столяр поблагодарил меня, однако за работу почему-то не принялся. Вероятно, решил сделать перекур.Вся остальная команда трудилась на корме. Она ремонтировала огромный десятиугольный ковёр. Я измерил его периметр в самом широком месте — оказалось 15 метров . Красивый ковёр — белый, а по всем диагоналям прострочен красными нитками. Но так как нитки поистерлись, их теперь заменяли новыми. Ну и работёнка! Если бы ковёр был ещё треугольный, тогда провести диагонали — пара пустяков. А попробуйте провести диагонали в правильном десятиугольнике! Ведь из каждой вершины можно провести девять диагоналей — всего девяносто. С этим и за сутки не управишься.На горизонте показалась земля. Я попросил капитана высадить нас с Единичкой на берег. Он сказал, что подводная лодка не сможет подойти к пристани, и предложил спустить на воду плот, а мы уж как-нибудь доберёмся до берега сами.Плот находился на палубе. Он был треугольный, из самой лучшей пробки и очень красивый. Сам Тур Хейердал — знаменитый датский мореплаватель — с удовольствием поплыл бы на таком в свою Полиномию.Матросы уже ухватились было за углы пробкового треугольника, чтобы швырнуть его в воду, но я вовремя остановил их. Ведь плот может упасть в океан ребром и затонуть! Его надо положить на воду плашмя. Для этого следует найти центр тяжести, ввинтить туда крюк, подцепить плот за этот крюк и только тогда опустить на воду.Я дал Единичке кончик верёвки, велел прикрепить его к вершине треугольника, а сам натянул верёвку так, что она разделила угол пополам. Точно так же я поступил и с двумя другими углами треугольника и получил таким образом три биссектрисы. Ну, они, естественно, пересеклись в одной точке.Так я нашёл центр тяжести треугольника. Ввинтил в этот центр крюк, матрос подцепил его краном. «Майна, вира!» — скомандовал я. Плот взлетел в воздух, затем перевернулся и ударил меня по голове тупым углом. Хорошо, что не острым!Когда меня привели в чувство, плот спокойно покачивался на воде. Мы с Единичкой уселись на нём поудобнее и поплыли. Однако пристать к берегу не было никакой возможности. Ветер всё время менял направление: то гнал нас к земле, то относил обратно. Такие ветры называют не то муссонами, не то саваннами. Впрочем, как бы их ни называли, нам от этого было не легче.И всё же мы высадились на берег. И сразу — с корабля на бал — попали на весёлое празднество. Над разукрашенной цветами аркой светились буквы ВДЖМ, что-то вроде нашего ВДНХ — Выставки достижений народного хозяйства. Да, это и впрямь походило на выставку, только не народного хозяйства, а архитектуры разных стилей и эпох. Рядом с древнегреческими зданиями можно было увидеть и старинную усадьбу, и домик с черепичной крышей. Но самое удивительное, что кругом были одни только женщины. Это меня несколько огорчило. Я ведь математик, а кто же не знает, что математика и женщины — вещи несовместные!Представьте себе моё изумление, когда я узнал, что буквы ВДЖМ — это не что иное, как Выставка достижений женщин-математиков. Что ж, поглядим на эти достижения!Сперва мы с Единичкой зашли в древнегреческое здание.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12