Приложение 1
Шлифовальник наклеивается на торец оправки. Устанавливаем оправку с заготовкой линзы в патрон токарного станка. Включаем станок со скоростью около 300 об/мин (5 об/с), наносим на заготовку абразив No 20 или No 10, подводим середину шлифовальника к краю заготовки линзы под некоторым углом и начинаем шлифовку, делая небольшие качательные движения шлифовальником по радиусу заготовки. Довольно быстро край заготовки линзы начнет сошлифовываться, а в центре шлифовальника образуется углубление. Очень быстро углубление распространится почти до самого края. Когда вся поверхность линзы примет выпуклую форму и кусочек несошлифованного в центре стекла исчезнет, проверим кривизну линзы шаблоном, приложив шаблон вогнутой стороной к выпуклой поверхности линзы. Если кривизна линзы равна или немного меньше, переходим к микропорошку М40. Если кривизна превышает кривизну шаблоны, линзу и шлифовальник надо поменять местами, и шлифовку вести с давлением на края шлифовальника.
После окончания шлифовки порошком М40 переходим к порошку М20 и на нем заканчиваем шлифовку линзы. Теперь наливаем немного смолы на шлифовальник и, смочив линзу водой, формуем на ней полировальник. При таких больших скоростях патрона токар
ного станка или шпинделя сверлильного станка полировка идет очень быстро, но вместе с тем смола быстро разогревается и становится слишком мягкой.
Для этих целей приготовим смолу потверже (добавив в нее канифоли до 70--80% по объему) и каждые 2--3 минуты формуем полировальник, давая остыть и линзе.
Вторую поверхность линзы шлифуем, приклеив ее к оправке выпуклой стороной. Шли-фовальником может
Рис. 41. Кругление линзы.
служить металлический пруток диаметром 30 мм с плоским торцом и вращающийся в оправке так же, как и стеклянный шлифовальник. Шлифовку можно начинать с порошка М20. Добившись того, чтобы на плоской стороне линзы не осталось несошлифованных участков, сразу переходим к полировке. Разумеется, шлифовка и полировка плоской стороны ведутся через центр с нормальным выносом. Некоторая выпуклость, образовавшаяся при этом, нам не страшна.
Не вдаваясь в подробности, отметим, что точность изготовления линз для окуляра значительно ниже, чем точность зеркала, поэтому всю работу можно вести без строгого контроля кривизны поверхности. Однако для линз окуляра чрезвычайно важно, чтобы на них не было следов матовости и царапин. Это относится ко всей поверхности обеих сторон полевой (первой) линзы и особенно к центральной части глазной (второй) линзы.
Стеклянный шлифовальник, имеющий плосковогнутую форму, мы используем в качестве линзы Барлоу, конечно, отполировав его поверхности.
Теперь надо выполнить кругление и центровку линз. Дело в том, что во время шлифовки линза могла принять форму, когда ее оптическая ось не совпадает с осью цилиндра заготовки. На рис. 41 внизу видно, что надо сошлифовать заштрихованную часть нашей линзы, и тогда геометрическая и оптическая оси совпадут. Нагреем оправку линзы, установим ее в патрон токарного станка и будем его вращать от руки, наблюдая за бликами на поверхности линзы от лампочки. Если эти блики совершенно неподвижны, ось патрона
Рис. 42. Вертикальный шпиндель для шлифовки мелких линз. 1 -- линза на оправке, 2 -- шпиндель, 3 -- шкив, 4 -- мотор, 5 -- тазик
станка и оптическая ось линзы совпадают, что нам сейчас и надо, но если блики совершают вращательные движения вместе с вращением патрона, то надо несколько переместить линзу на оправке, пока не затвердела смола. Опыт быстро подскажет, в каком направлении надо двигать линзу, чтобы блики остановились. Добившись этого, дадим смоле затвердеть и приступим к круглению. Если сейчас включить станок (с прежней скоростью), один из краев линзы будет "бить". Если к краю подвести кусочек 2-миллиметровой латуни или стали, как показано на рис. 41 вверху, линза будет одним краем стучать по нему. Подмажем абразивом No 10--20 кусок латуни и, осторожно подведя латунную пластинку на суппорте, начнем сошлифовывать край линзы. Время от времени будем измерять штангенциркулем диаметр линзы. Как только он станет равным 27 мм, прекратим кругление и изготовим фаски. Для этого нужны такой же кусочек латуни и абразив. Латунь должна быть установлена в суппорте
под углом 45є к краю линзы. Полумиллиметровые фаски предохранят линзу от сколов.
Вообще говоря, даже небольшой кружок телескопостроения или любитель, имеющий навыки в работе с металлом, могут построить простой станок для шлифовки линз -- так называемый вертикальный шпиндель (рис. 42). Желательно предусмотреть возможность переводить вертикальный шпиндель в горизонтальное положение, когда необходимо сделать кругление. В простейшем случае весь станок, выполненный в виде ящика, может устанавливаться набок.
* ЧАСТЬ ВТОРАЯ. МЕХАНИКА ЛЮБИТЕЛЬСКОГО ТЕЛЕСКОПА *
39. КОЕ-ЧТО О "СОПРОМАТЕ"
Сопромат -- сопротивление материалов --наука о нагрузках, действующих на конструкции, и о сопротивлении конструкций этим нагрузкам. Наука эта довольно сложная и требует знания высшей математики. Однако мы постараемся остаться верными своему принципу объяснять все "на пальцах". Рассмотрим работу конструкций с качественной стороны.
Зачем мы ввели параграф о сопромате в книгу о телескопостроении? Дело в том, что телескоп дает большие увеличения, и это, кроме положительной стороны, имеет и отрицательную: вместе с увеличением видимых размеров предметов увеличивается и дрожание изображения из-за дрожания инструмента в руках, от ветра, от случайных прикосновений к нему и т. п. На первый взгляд эти дрожания настолько малы, что о них вообще не стоит говорить. Но если вспомнить, что при увеличении, например, в 100 раз во столько же увеличивается дрожание изображения объекта в поле зрения, то станет ясно, что это не пустяк. В самом деле, дрожание изображения предмета с видимой амплитудой в 10' уже мешает наблюдать мелкие детали. Если при увеличении в 100 раз изображение предмета в окуляре дрожит с размахом в 10', то в действительности дрожание телескопа в 100 раз меньше.
Это значит, что он дрожит с размахом в 6". Если труба 150-миллиметрового телескопа с фокусным расстоянием 1200 мм укреплена в середине, то ее конец при этом дрожит с размахом 0,02 мм. Две сотых миллиметра, и мы уже не можем рассматривать мелкие детали! А что же будет при большем увеличении? Дрожание
плохо сконструированной и выполненной монтировки, равно как и трубы телескопа,--дело слишком серьезное: поверьте опыту любителя, не раз терпевшего неудачи.
40. НАГРУЗКИ И ДЕФОРМАЦИИ
Начнем с того, что на каждую конструкцию -- простую или сложную -- всегда действует два типа нагрузок: полезные нагрузки и реакции самой конструкции, стремящейся уравновесить полезные нагрузки. Например, на рис. 43, а показана балка, опертая на две опоры по концам. В середине пролета на нее действует
Рис. 43. Изгибающий момент балки.
а) Схема сил, б) эпюра (график) изгибающих моментов, в) рациональные формы балок.
сосредоточенная сила. Если бы на балку действовала только эта сила, то балка начала бы равноускоренное движение вдоль этой силы, на самом же деле балка неподвижна; это значит, что какие-то силы препятствуют ее движению, они уравновешивают вертикальную силу. Этими (в данном случае двумя) силами являются реакции опор. На верхних рисунках легко видеть, что такое реакция опор. Здесь полезные силы -- вес грузов штанги--действуют на балку (перекладину
Рис. 44. Работа консолей, балок и стержневых систем.
а), в), д) и е) Сосредоточенные силы, б) и г) равномерно распределенная нагрузка.
штанги); две опоры (руки атлета) сопротивляются действию сил. Это и есть реакция опор. Реакция опор позволяет штанге оставаться в равновесии, но если силы
спортсмена сдадут, т. е. реакция опор станет меньше полезной нагрузки, штанга немедленно упадет.
Сумма проекций всех вертикальных сил на вертикальную прямую должна быть равна нулю, если всем силам, действующим вниз, приписать знак плюс, а силам, действующим вверх,-- знак минус. Только тогда балка будет оставаться в покое. В первом случае на рисунке слева полезная нагрузка -- сосредоточенная сила -уравновешена двумя реакциями опор. Во втором реакцией опор--мускульной силой атлета--уравновешены две полезные силы. Когда нагрузки симметричны, реакции опор равны, в противном случае та из опор оказывает большее сопротивление, возле которой сосредоточено больше сил. Рис. 44 показывает примеры полезных нагрузок и реакций опор.
В результате действия нескольких сил на балку она изгибается. Балка сопротивляется этому изгибу -- в ней возникают внутренние напряжения, препятствующие дальнейшему изгибу.
Чем ближе к середине балки действует сила, тем больше изгибающий момент. Конечно, момент зависит еще и от величины силы. Чем ближе к опорам действует сила, тем меньше изгибающий момент. Рассмотрим другой элемент, часто встречающийся в монтировках телескопов -- консоль (рис. 44, а, б) Консоль -это стержень, один конец которого свободен, а второй прочно зажат (заделан) в какую-то неподвижную опору. Если нагрузить консоль, все реакции сосредоточатся в единственной опоре. Одна из реакций будет сила, направленная навстречу полезной силе или группе сил, и ее величина будет равна алгебраической сумме (сумме с учетом знаков) всех полезных сил. Вторая реакция опоры -- крутящий момент, который стремится повернуть консоль навстречу вращению, вызываемому силой. На нашем рисунке крутящий момент силы действует по часовой стрелке и стремится опрокинуть консоль. Реактивный момент, приложенный к балке со стороны опоры, действует против часовой стрелки и стремится удержать консоль в покое. Сколько бы сил ни было приложено к консоли, реакция всегда будет состоять из силы и крутящего момента. Под действием внешних сил консоль изгибается. В каждом сечении консоли внутренние напряжения противостоят изгибающему моменту. Этот момент,
Рис. 45. Работа тонкого стержня на сжатие (а) и растяжение (б), (в) поперечный изгиб балки и рациональные сечения балок.
а значит, и внутренние напряжения, минимален на конце консоли и максимален возле самой опоры. Если у балки, нагруженной одной силой, "опасное" сечение расположено в районе приложения силы, то у консоли практически во всех случаях опасное сечение лежит возле опоры, поэтому чаще всего консоль имеет сечение, которое монотонно возрастает от конца консоли к опоре.
Изгиб, который мы рассмотрели, называется поперечным. Но возможен еще продольный изгиб. Например, на тонкую и длинную палочку установили большой груз. Палочка стремится изогнуться, она теряет устойчивость (рис. 45, а). Если ее немного поддержать, не давая изгибаться, то она может выдержать значи
тельно больший груз, но если она не имеет дополнительных опор по длине, она теряет равновесие и изгибается. С другой стороны, если на этой палочке тот же груз подвесить, чтобы она работала на растяжение (рис. 45, б), а не на сжатие, как до сих пор, то она выдержит и значительно большую нагрузку. Таким образом, длинные и тонкие стержни плохо работают на сжатие, но вполне хорошо на растяжение.
41. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЧЕНИЯ
Теперь рассмотрим форму поперечного сечения балок. Во время поперечного изгиба с нагрузкой, действующей вертикально вниз, верхний пояс балки сжимается, тогда как нижний растягивается (рис. 45, в). Средние же слои деформируются мало. Внутренние напряжения в балке прямоугольного сечения распределяются следующим образом: вдоль оси симметрии усилия равны нулю и пропорционально возрастают по мере продвижения к крайним (верхнему и нижнему) поясам, достигая максимума как раз на самых внешних слоях. Очевидно, что средние слои балки работают с большой недогрузкой. Поэтому можно вместо прямоугольного сечения выбрать такое, где площадь поперечного сечения средних слоев будет меньше. Одним из самых распространенных сечений подобного рода является двутавр (рис. 45, г). Почти аналогичным образом работает и швеллер (рис. 45, д). Вспомним, что тонкие стержни, к которым можно отнести и двутавр со швеллером, плохо работают на сжатие и хорошо на растяжение. Вспомним также, что изгибаемая балка работает своими верхними слоями на сжатие, а нижними на растяжение, конечно, если сила действует вертикально сверху вниз. Теперь ясно, что у двутавра можно резко уменьшить сечение нижнего пояса и сохранить прежним сечение верхнего. В пределе мы получим новое сечение -- тавр (рис. 45, ж). Если подобную операцию проделать и со швеллером, получится уголок (Рис. 45, е). Существуют равнобокие и неравнобокие уголки. У последних одна из полок в сечении длиннее. Подчеркнем, что все эти элементы хорошо работают только в положениях, указанных на рис. 45, г, д,е, ж сверху.
Жесткость горизонтального стержня, нагруженного вертикальными силами, пропорциональна первой степени ширины его сечения и третьей степени высоты
Рис. 46. Жесткость стержней различного сечения. а) Изменение массы при одинаковой жесткости, 6) изменение жесткости при одинаковой массе, в) изменение массы при одинаковой жесткости.
этого сечения. Например, увеличение ширины прямоугольного бруса в два раза увеличит его жесткость тоже в два раза. Увеличение же высоты бруса в два раза увеличит его жесткость в 8 раз (рис. 46, а). При
этом подразумевается, что все силы действуют вертикально. Если они действуют горизонтально, то жесткость пропорциональна кубу ширины. Чтобы не было путаницы, считается, что высота сечения стержня имеет то же направление, что и направление сил. Тогда увеличение высоты всегда значительно выгоднее увеличения ширины. В этом смысле неравнобокий уголок выгоднее устанавливать так, чтобы его большая полка была вертикальной (ее направление совпадает с направлением сил).
Большой интерес представляют полые сечения (рис. 46, б, в), так как при одинаковой площади сечения полые элементы сопротивляются значительно лучше сплошных. На атом основании существует даже мнение, что труба "работает" лучше, чем сплошной стержень того же диаметра. Это ложное мнение. Если наружный диаметр трубы и стержня одинаковы, то стержень "работает" лучше. Но если мы несколько увеличим диаметр трубы против диаметра сплошного стержня, но при этом площадь сечения возьмем для трубы меньше (на деле это означает, что на трубу пойдет меньше материала, и она будет легче), то можно добиться того, что они будут работать одинаково хорошо, а мы, применив трубу, сэкономим материал и добьемся значительного облегчения. То же самое можно сказать, сравнивая сплошной брус с полым коробом (рис. 46, б).
42. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
В некоторых случаях выгоднее вместо сплошного сечения взять отдельные стержни в самых напряженных поясах (правая колонка на рис. 44). Так, консоль превращается в кронштейн (рис. 44, а, б), а балка -- в плоскую ферму (рис. 44, в -- е). Консоль имеет растягиваемый верхний и сжимаемый нижний пояса, поэтому выгодно нижний пояс делать из достаточно толстого стержня, а верхний -- из тонкой трубы, называемой растяжкой или вантой.
Очень интересная система -- ферма. Она представляет собой комбинацию стержневых треугольников, построенных так, что одна из сторон треугольника служит основанием другого треугольника. При этом любые нагрузки, приложенный, в вершинах треугольников, вызывают в стержнях только растяжение или сжатие и никогда изгиб. Это позволяет применить значительно более тонкие стержни, чем в сплошных балках при той же жесткости. Нагружение стержня в середине его пролета в фермах нерационально и никогда не применяется.
Здесь нужно оговориться, что это относится только к случаю, когда стержни соединены между собой шарнирами, как, например, показано на рис. 44. На практике вместо шарниров часто применяют жесткое соединение стержней. В этом случае ферма работает несколько иначе, но в основном она остается фермой с ее основными свойствами.
На рис. 47 показаны различные случаи, когда разомкнутые конструкции выгодно заменить замкнутыми, а прямоугольники из стержней -- системой треугольников.
Рис. 47. "Разомкнутые" и "замкнутые" системы.
43 НЕБЕСНАЯ СФЕРА И СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ
Прежде чем перейти к описанию монтировок телескопов, необходимо кратко рассказать о небесных координатах.
Небесная сфера -- воображаемая поверхность, не имеющая определенного радиуса. Мы видим эту сферу изнутри, и ее центр находится точно там, где расположен наблюдатель.
Рассмотрим основные точки и круги небесной сферы (рис. 48), для чего выделим из двух сфер, изображенных на рисунке, наружную. Точки пересечения
воображаемой оси вращения небесной сферы с самой сферой называются полюсами. Северный полюс мира (Р) виден в северном полушарии Земли, южный (Р') -- в южном. Близ Северного полюса расположена Полярная звезда. Близ Южного нет сколько-нибудь заметной звезды.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Шлифовальник наклеивается на торец оправки. Устанавливаем оправку с заготовкой линзы в патрон токарного станка. Включаем станок со скоростью около 300 об/мин (5 об/с), наносим на заготовку абразив No 20 или No 10, подводим середину шлифовальника к краю заготовки линзы под некоторым углом и начинаем шлифовку, делая небольшие качательные движения шлифовальником по радиусу заготовки. Довольно быстро край заготовки линзы начнет сошлифовываться, а в центре шлифовальника образуется углубление. Очень быстро углубление распространится почти до самого края. Когда вся поверхность линзы примет выпуклую форму и кусочек несошлифованного в центре стекла исчезнет, проверим кривизну линзы шаблоном, приложив шаблон вогнутой стороной к выпуклой поверхности линзы. Если кривизна линзы равна или немного меньше, переходим к микропорошку М40. Если кривизна превышает кривизну шаблоны, линзу и шлифовальник надо поменять местами, и шлифовку вести с давлением на края шлифовальника.
После окончания шлифовки порошком М40 переходим к порошку М20 и на нем заканчиваем шлифовку линзы. Теперь наливаем немного смолы на шлифовальник и, смочив линзу водой, формуем на ней полировальник. При таких больших скоростях патрона токар
ного станка или шпинделя сверлильного станка полировка идет очень быстро, но вместе с тем смола быстро разогревается и становится слишком мягкой.
Для этих целей приготовим смолу потверже (добавив в нее канифоли до 70--80% по объему) и каждые 2--3 минуты формуем полировальник, давая остыть и линзе.
Вторую поверхность линзы шлифуем, приклеив ее к оправке выпуклой стороной. Шли-фовальником может
Рис. 41. Кругление линзы.
служить металлический пруток диаметром 30 мм с плоским торцом и вращающийся в оправке так же, как и стеклянный шлифовальник. Шлифовку можно начинать с порошка М20. Добившись того, чтобы на плоской стороне линзы не осталось несошлифованных участков, сразу переходим к полировке. Разумеется, шлифовка и полировка плоской стороны ведутся через центр с нормальным выносом. Некоторая выпуклость, образовавшаяся при этом, нам не страшна.
Не вдаваясь в подробности, отметим, что точность изготовления линз для окуляра значительно ниже, чем точность зеркала, поэтому всю работу можно вести без строгого контроля кривизны поверхности. Однако для линз окуляра чрезвычайно важно, чтобы на них не было следов матовости и царапин. Это относится ко всей поверхности обеих сторон полевой (первой) линзы и особенно к центральной части глазной (второй) линзы.
Стеклянный шлифовальник, имеющий плосковогнутую форму, мы используем в качестве линзы Барлоу, конечно, отполировав его поверхности.
Теперь надо выполнить кругление и центровку линз. Дело в том, что во время шлифовки линза могла принять форму, когда ее оптическая ось не совпадает с осью цилиндра заготовки. На рис. 41 внизу видно, что надо сошлифовать заштрихованную часть нашей линзы, и тогда геометрическая и оптическая оси совпадут. Нагреем оправку линзы, установим ее в патрон токарного станка и будем его вращать от руки, наблюдая за бликами на поверхности линзы от лампочки. Если эти блики совершенно неподвижны, ось патрона
Рис. 42. Вертикальный шпиндель для шлифовки мелких линз. 1 -- линза на оправке, 2 -- шпиндель, 3 -- шкив, 4 -- мотор, 5 -- тазик
станка и оптическая ось линзы совпадают, что нам сейчас и надо, но если блики совершают вращательные движения вместе с вращением патрона, то надо несколько переместить линзу на оправке, пока не затвердела смола. Опыт быстро подскажет, в каком направлении надо двигать линзу, чтобы блики остановились. Добившись этого, дадим смоле затвердеть и приступим к круглению. Если сейчас включить станок (с прежней скоростью), один из краев линзы будет "бить". Если к краю подвести кусочек 2-миллиметровой латуни или стали, как показано на рис. 41 вверху, линза будет одним краем стучать по нему. Подмажем абразивом No 10--20 кусок латуни и, осторожно подведя латунную пластинку на суппорте, начнем сошлифовывать край линзы. Время от времени будем измерять штангенциркулем диаметр линзы. Как только он станет равным 27 мм, прекратим кругление и изготовим фаски. Для этого нужны такой же кусочек латуни и абразив. Латунь должна быть установлена в суппорте
под углом 45є к краю линзы. Полумиллиметровые фаски предохранят линзу от сколов.
Вообще говоря, даже небольшой кружок телескопостроения или любитель, имеющий навыки в работе с металлом, могут построить простой станок для шлифовки линз -- так называемый вертикальный шпиндель (рис. 42). Желательно предусмотреть возможность переводить вертикальный шпиндель в горизонтальное положение, когда необходимо сделать кругление. В простейшем случае весь станок, выполненный в виде ящика, может устанавливаться набок.
* ЧАСТЬ ВТОРАЯ. МЕХАНИКА ЛЮБИТЕЛЬСКОГО ТЕЛЕСКОПА *
39. КОЕ-ЧТО О "СОПРОМАТЕ"
Сопромат -- сопротивление материалов --наука о нагрузках, действующих на конструкции, и о сопротивлении конструкций этим нагрузкам. Наука эта довольно сложная и требует знания высшей математики. Однако мы постараемся остаться верными своему принципу объяснять все "на пальцах". Рассмотрим работу конструкций с качественной стороны.
Зачем мы ввели параграф о сопромате в книгу о телескопостроении? Дело в том, что телескоп дает большие увеличения, и это, кроме положительной стороны, имеет и отрицательную: вместе с увеличением видимых размеров предметов увеличивается и дрожание изображения из-за дрожания инструмента в руках, от ветра, от случайных прикосновений к нему и т. п. На первый взгляд эти дрожания настолько малы, что о них вообще не стоит говорить. Но если вспомнить, что при увеличении, например, в 100 раз во столько же увеличивается дрожание изображения объекта в поле зрения, то станет ясно, что это не пустяк. В самом деле, дрожание изображения предмета с видимой амплитудой в 10' уже мешает наблюдать мелкие детали. Если при увеличении в 100 раз изображение предмета в окуляре дрожит с размахом в 10', то в действительности дрожание телескопа в 100 раз меньше.
Это значит, что он дрожит с размахом в 6". Если труба 150-миллиметрового телескопа с фокусным расстоянием 1200 мм укреплена в середине, то ее конец при этом дрожит с размахом 0,02 мм. Две сотых миллиметра, и мы уже не можем рассматривать мелкие детали! А что же будет при большем увеличении? Дрожание
плохо сконструированной и выполненной монтировки, равно как и трубы телескопа,--дело слишком серьезное: поверьте опыту любителя, не раз терпевшего неудачи.
40. НАГРУЗКИ И ДЕФОРМАЦИИ
Начнем с того, что на каждую конструкцию -- простую или сложную -- всегда действует два типа нагрузок: полезные нагрузки и реакции самой конструкции, стремящейся уравновесить полезные нагрузки. Например, на рис. 43, а показана балка, опертая на две опоры по концам. В середине пролета на нее действует
Рис. 43. Изгибающий момент балки.
а) Схема сил, б) эпюра (график) изгибающих моментов, в) рациональные формы балок.
сосредоточенная сила. Если бы на балку действовала только эта сила, то балка начала бы равноускоренное движение вдоль этой силы, на самом же деле балка неподвижна; это значит, что какие-то силы препятствуют ее движению, они уравновешивают вертикальную силу. Этими (в данном случае двумя) силами являются реакции опор. На верхних рисунках легко видеть, что такое реакция опор. Здесь полезные силы -- вес грузов штанги--действуют на балку (перекладину
Рис. 44. Работа консолей, балок и стержневых систем.
а), в), д) и е) Сосредоточенные силы, б) и г) равномерно распределенная нагрузка.
штанги); две опоры (руки атлета) сопротивляются действию сил. Это и есть реакция опор. Реакция опор позволяет штанге оставаться в равновесии, но если силы
спортсмена сдадут, т. е. реакция опор станет меньше полезной нагрузки, штанга немедленно упадет.
Сумма проекций всех вертикальных сил на вертикальную прямую должна быть равна нулю, если всем силам, действующим вниз, приписать знак плюс, а силам, действующим вверх,-- знак минус. Только тогда балка будет оставаться в покое. В первом случае на рисунке слева полезная нагрузка -- сосредоточенная сила -уравновешена двумя реакциями опор. Во втором реакцией опор--мускульной силой атлета--уравновешены две полезные силы. Когда нагрузки симметричны, реакции опор равны, в противном случае та из опор оказывает большее сопротивление, возле которой сосредоточено больше сил. Рис. 44 показывает примеры полезных нагрузок и реакций опор.
В результате действия нескольких сил на балку она изгибается. Балка сопротивляется этому изгибу -- в ней возникают внутренние напряжения, препятствующие дальнейшему изгибу.
Чем ближе к середине балки действует сила, тем больше изгибающий момент. Конечно, момент зависит еще и от величины силы. Чем ближе к опорам действует сила, тем меньше изгибающий момент. Рассмотрим другой элемент, часто встречающийся в монтировках телескопов -- консоль (рис. 44, а, б) Консоль -это стержень, один конец которого свободен, а второй прочно зажат (заделан) в какую-то неподвижную опору. Если нагрузить консоль, все реакции сосредоточатся в единственной опоре. Одна из реакций будет сила, направленная навстречу полезной силе или группе сил, и ее величина будет равна алгебраической сумме (сумме с учетом знаков) всех полезных сил. Вторая реакция опоры -- крутящий момент, который стремится повернуть консоль навстречу вращению, вызываемому силой. На нашем рисунке крутящий момент силы действует по часовой стрелке и стремится опрокинуть консоль. Реактивный момент, приложенный к балке со стороны опоры, действует против часовой стрелки и стремится удержать консоль в покое. Сколько бы сил ни было приложено к консоли, реакция всегда будет состоять из силы и крутящего момента. Под действием внешних сил консоль изгибается. В каждом сечении консоли внутренние напряжения противостоят изгибающему моменту. Этот момент,
Рис. 45. Работа тонкого стержня на сжатие (а) и растяжение (б), (в) поперечный изгиб балки и рациональные сечения балок.
а значит, и внутренние напряжения, минимален на конце консоли и максимален возле самой опоры. Если у балки, нагруженной одной силой, "опасное" сечение расположено в районе приложения силы, то у консоли практически во всех случаях опасное сечение лежит возле опоры, поэтому чаще всего консоль имеет сечение, которое монотонно возрастает от конца консоли к опоре.
Изгиб, который мы рассмотрели, называется поперечным. Но возможен еще продольный изгиб. Например, на тонкую и длинную палочку установили большой груз. Палочка стремится изогнуться, она теряет устойчивость (рис. 45, а). Если ее немного поддержать, не давая изгибаться, то она может выдержать значи
тельно больший груз, но если она не имеет дополнительных опор по длине, она теряет равновесие и изгибается. С другой стороны, если на этой палочке тот же груз подвесить, чтобы она работала на растяжение (рис. 45, б), а не на сжатие, как до сих пор, то она выдержит и значительно большую нагрузку. Таким образом, длинные и тонкие стержни плохо работают на сжатие, но вполне хорошо на растяжение.
41. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЧЕНИЯ
Теперь рассмотрим форму поперечного сечения балок. Во время поперечного изгиба с нагрузкой, действующей вертикально вниз, верхний пояс балки сжимается, тогда как нижний растягивается (рис. 45, в). Средние же слои деформируются мало. Внутренние напряжения в балке прямоугольного сечения распределяются следующим образом: вдоль оси симметрии усилия равны нулю и пропорционально возрастают по мере продвижения к крайним (верхнему и нижнему) поясам, достигая максимума как раз на самых внешних слоях. Очевидно, что средние слои балки работают с большой недогрузкой. Поэтому можно вместо прямоугольного сечения выбрать такое, где площадь поперечного сечения средних слоев будет меньше. Одним из самых распространенных сечений подобного рода является двутавр (рис. 45, г). Почти аналогичным образом работает и швеллер (рис. 45, д). Вспомним, что тонкие стержни, к которым можно отнести и двутавр со швеллером, плохо работают на сжатие и хорошо на растяжение. Вспомним также, что изгибаемая балка работает своими верхними слоями на сжатие, а нижними на растяжение, конечно, если сила действует вертикально сверху вниз. Теперь ясно, что у двутавра можно резко уменьшить сечение нижнего пояса и сохранить прежним сечение верхнего. В пределе мы получим новое сечение -- тавр (рис. 45, ж). Если подобную операцию проделать и со швеллером, получится уголок (Рис. 45, е). Существуют равнобокие и неравнобокие уголки. У последних одна из полок в сечении длиннее. Подчеркнем, что все эти элементы хорошо работают только в положениях, указанных на рис. 45, г, д,е, ж сверху.
Жесткость горизонтального стержня, нагруженного вертикальными силами, пропорциональна первой степени ширины его сечения и третьей степени высоты
Рис. 46. Жесткость стержней различного сечения. а) Изменение массы при одинаковой жесткости, 6) изменение жесткости при одинаковой массе, в) изменение массы при одинаковой жесткости.
этого сечения. Например, увеличение ширины прямоугольного бруса в два раза увеличит его жесткость тоже в два раза. Увеличение же высоты бруса в два раза увеличит его жесткость в 8 раз (рис. 46, а). При
этом подразумевается, что все силы действуют вертикально. Если они действуют горизонтально, то жесткость пропорциональна кубу ширины. Чтобы не было путаницы, считается, что высота сечения стержня имеет то же направление, что и направление сил. Тогда увеличение высоты всегда значительно выгоднее увеличения ширины. В этом смысле неравнобокий уголок выгоднее устанавливать так, чтобы его большая полка была вертикальной (ее направление совпадает с направлением сил).
Большой интерес представляют полые сечения (рис. 46, б, в), так как при одинаковой площади сечения полые элементы сопротивляются значительно лучше сплошных. На атом основании существует даже мнение, что труба "работает" лучше, чем сплошной стержень того же диаметра. Это ложное мнение. Если наружный диаметр трубы и стержня одинаковы, то стержень "работает" лучше. Но если мы несколько увеличим диаметр трубы против диаметра сплошного стержня, но при этом площадь сечения возьмем для трубы меньше (на деле это означает, что на трубу пойдет меньше материала, и она будет легче), то можно добиться того, что они будут работать одинаково хорошо, а мы, применив трубу, сэкономим материал и добьемся значительного облегчения. То же самое можно сказать, сравнивая сплошной брус с полым коробом (рис. 46, б).
42. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
В некоторых случаях выгоднее вместо сплошного сечения взять отдельные стержни в самых напряженных поясах (правая колонка на рис. 44). Так, консоль превращается в кронштейн (рис. 44, а, б), а балка -- в плоскую ферму (рис. 44, в -- е). Консоль имеет растягиваемый верхний и сжимаемый нижний пояса, поэтому выгодно нижний пояс делать из достаточно толстого стержня, а верхний -- из тонкой трубы, называемой растяжкой или вантой.
Очень интересная система -- ферма. Она представляет собой комбинацию стержневых треугольников, построенных так, что одна из сторон треугольника служит основанием другого треугольника. При этом любые нагрузки, приложенный, в вершинах треугольников, вызывают в стержнях только растяжение или сжатие и никогда изгиб. Это позволяет применить значительно более тонкие стержни, чем в сплошных балках при той же жесткости. Нагружение стержня в середине его пролета в фермах нерационально и никогда не применяется.
Здесь нужно оговориться, что это относится только к случаю, когда стержни соединены между собой шарнирами, как, например, показано на рис. 44. На практике вместо шарниров часто применяют жесткое соединение стержней. В этом случае ферма работает несколько иначе, но в основном она остается фермой с ее основными свойствами.
На рис. 47 показаны различные случаи, когда разомкнутые конструкции выгодно заменить замкнутыми, а прямоугольники из стержней -- системой треугольников.
Рис. 47. "Разомкнутые" и "замкнутые" системы.
43 НЕБЕСНАЯ СФЕРА И СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ
Прежде чем перейти к описанию монтировок телескопов, необходимо кратко рассказать о небесных координатах.
Небесная сфера -- воображаемая поверхность, не имеющая определенного радиуса. Мы видим эту сферу изнутри, и ее центр находится точно там, где расположен наблюдатель.
Рассмотрим основные точки и круги небесной сферы (рис. 48), для чего выделим из двух сфер, изображенных на рисунке, наружную. Точки пересечения
воображаемой оси вращения небесной сферы с самой сферой называются полюсами. Северный полюс мира (Р) виден в северном полушарии Земли, южный (Р') -- в южном. Близ Северного полюса расположена Полярная звезда. Близ Южного нет сколько-нибудь заметной звезды.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23