Азимов Айзек
Сколько будет 9 х 7
Айзек Азимов
Сколько будет 9 х 7 ?
Джехан Шуман давно привык общаться только с людьми, которые занимают высокое положение на изнуренной войной земле. Конечно, он был штатским, но ведь именно он впервые разработал и внедрил образцы программирования, которые позволили сконструировать самоуправляющиеся военные ракеты со счетно-решающими устройствами высокого качества. К словам Джехана Шумана прислушивались генералы. С ним считались председатели комиссий конгресса.
Сегодня здесь, в особом помещении Нового Пентагона, собралось по одному представителю этих влиятельных групп: генерал Уэйдер - высокий человек с темным, обветренным лицом - и конгрессмен Брант - полный, гладко выбритый джентльмен с голубыми глазами. Конгрессмен курил сигару из денебийского табака, курил со спокойной уверенностью человека, чьи патриотические чувства столь хорошо известны всем окружающим, что он может открыто позволить себе такую вольность.
Шуман - высокий, представительный мужчина - запросто обратился к ним:
- Джентльмены, позвольте представить вам Майрона Ауба.
- Того самого, у которого вы случайно обнаружили какие-то необыкновенные способности? - невозмутимо спросил конгрессмен Брант, с видом дружелюбного любопытства оглядывая маленького, невзрачного человека с круглой лысиной на макушке.
Маленький человек нервно сплетал и расплетал пальцы. Ему никогда раньше не приходилось разговаривать со столь важными персонами. Ведь он был всего лишь техником низшего разряда. Когда-то он не выдержал ни одного из тестов, целью которых было выявить наиболее одаренных человеческих индивидуумов, и был вынужден заниматься неквалифицированным трудом. Ему просто повезло, что такой великий ученый, как Шуман, сделал из того, что ему казалось лишь увлекательным занятием в часы досуга, такую сенсацию.
Генерал Уэйдер сказал:
- Не кажется ли вам, профессор, что вся эта атмосфера таинственности отдает каким-то ребячеством?
- Отнюдь нет, - ответил Шуман, - и вам тоже скоро перестанет это казаться. Все, что вы здесь увидите, джентльмены, должно сохраняться в строгой тайне это нечто такое, чего нельзя доверить первому встречному. Ауб! - Было что-то величественное в тоне, которым он выкрикнул это короткое имя.-Ауб! Сколько будет девятью семь?
Ауб на мгновение задумался, потом ответил:
- Шестьдесят три.
Брови конгрессмена Бранта взлетели вверх.
- Это правильно?
- Проверьте сами, сэр.
Конгрессмен вынул свой карманный счетчик, дважды нажал кнопку, взглянул на шкалу и положил счетчик в карман.
- И это тот самый чудесный дар, который вы нам хотели продемонстрировать? - спросил он. - Ваш Майрон Ауб - просто фокусник.
- Вы ошибаетесь, сэр. Ауб запомнил ряд математических действий и с их помощью научился считать на бумаге.
- Вы хотите сказать: на счетчике с бумажной лентой? - спросил генерал.
- О нет, сэр, - терпеливо начал объяснять Шуман. - Речь идет не о счетчике с бумажной лентой. Ауб просто умеет считать на листе бумаги без всякого счетчика. Генерал, будьте добры назвать какое-нибудь число.
- Семнадцать, - сказал генерал.
- А вы, мистер Брант?
- Двадцать три.
- Отлично! Ауб, перемножьте эти числа. И объясните джентльмену, как вы это делаете.
- Да, шеф, - сказал Ауб. Он вынул из одного кармана листок бумаги, из другого - тонкую волосяную кисточку и стал делать на бумаге какие-то пометки.
Генерал Уэйдер окрикнул его:
- Дайте взглянуть!
Ауб протянул ему бумагу. Генерал Уэйдер сказал:
- Что ж, это похоже на число семнадцать. Конгрессмен кивнул головой и заметил:
- Совершенно верно. Но мне кажется, что скопировать цифры со счетчика может кто угодно. Для этого вовсе не нужно необыкновенных способностей. Думаю, что я сумел бы перерисовать число семнадцать ничуть не хуже - даже без тренировки.
- Дайте Аубу закончить, джентльмены, - холодно сказал Шуман.
Ауб продолжал писать, его рука дрожала. Наконец он робко произнес.
- Ответ: триста девяносто один.
Снисходительно улыбаясь, Брант снова вынул свой счетчик и нажал кнопки.
- Клянусь Годфридом, он прав! Как он догадался?
- Дело не в догадке, сэр, - ответил Шуман. - Он вычислил результат на листе бумаги. Объясните, в чем дело, Ауб.
- Слушаю, шеф. Так вот, джентльмены, я пишу число семнадцать, а под ним пишу число двадцать три. Затем я говорю себе: семь умножить на три...
Конгрессмен вежливо прервал Ауба:
- Ауб, нам же требуется помножить семнадцать на двадцать три.
- Да, я знаю, - серьезно ответил техник. - Но я начинаю считать, умножая семь на три. Это путь к тому, чтобы получить ответ. Итак, семь умножить на три - получится двадцать один.
- Откуда вы знаете? - спросил конгрессмен.
- Я просто помню это. Если семь умножать на три, результат на счетчике всегда дает двадцать один. Я заметил: так всегда бывает.
- Но значит ли это, что и всегда так будет? - спросил конгрессмен.
- Не знаю. Может быть, и нет, - неуверенно сказал Ауб, - я не математик. Но, видите ли, у меня всегда получается правильный ответ.
- Ладно, продолжайте.
- Семью три - двадцать один; я пишу двадцать один.
Один умножить на три - будет три. Поэтому я пишу три под двойкой из числа двадцать один.
- Почему под двойкой? - спросил Брант.
- Потому что... - Ауб беспомощно взглянул на Шумана, словно ища поддержки. - Это трудно объяснить.
- Если вы оцените работу по существу, джентльмены, - сказал Шуман,-то уже потом математики разберутся в частностях.
Брант кивнул головой. Ауб продолжал:
- Два плюс три дает пять, так что вместо двадцать один пишем пятьдесят один. Теперь оставим это пока и начнем еще раз сначала. Умножаем семь на два получаем четырнадцать, умножаем один на два - получаем два. Пишем двойку под единицей и складываем-получаем тридцать четыре. Затем пишем число тридцать четыре под числом пятьдесят один - вот таким образом складываем их получается триста девяносто один, что и требовалось доказать.
Несколько мгновений никто не мог произнести ни слова. Наконец генерал Уэйдер заявил:
- Нет, нет и еще раз нет! Я в это не верю! Он тут что-то болтает, пишет какие-то дурацкие цифры, умножает их, складывает и так и этак, но я в это не верю. Это какой-то хитрый фокус! Все это слишком сложно.
- Нисколько, сэр, - умоляюще сказал Ауб. - Это только кажется сложно, потому что вы не привыкли. Правила очень простые и годятся для любых чисел.
- Ах для любых чисел? - ехидно спросил генерал. - Хорошо! - Он вынул свой счетчик и, не глядя, ткнул пальцем. - Пишите: пять, семь, три, восемь. То есть пять тысяч семьсот тридцать восемь.
- Да, сэр, - сказал Ауб, записывая число.
- Теперь, - генерал снова ткнул пальцем в счетчик, - пишите: семь, два, три, девять. Семь тысяч двести тридцать девять.
- Да, сэр.
- Перемножьте эти числа.
- Это потребует некоторого времени, - дрожащим голосом произнес Ауб.
- Что ж, пускай, - сказал генерал.
- Действуйте, Ауб, - ободряющим голосом произнес Шуман.
Ауб, склонившись над бумагой, принялся считать. Он взял еще один лист бумаги, потом еще один. Генерал взглянул на часы.
- Скоро вы кончите колдовать?
- Минутку, сэр. Вот, сэр, готово. Сорок один миллион пятьсот тридцать семь тысяч триста восемьдесят два.
Генерал Уэйдер злорадно ухмыльнулся и нажал контакт умножения своего счетчика. На шкале закружились цифры. Генерал взглянул на результат и воскликнул:
- Клянусь галактикой, этот парень прав!
Президент Федерации Земли после долгого рабочего дня чувствовал себя ужасно усталым. Война с Денебией, сначала очень популярная и рисовавшаяся первое время безопасной загородной прогулкой, все продолжалась и продолжалась и наконец осточертела всем. Люди на Земле устали от войны. По-видимому, то же ощущали и обитатели Денебии.
А теперь еще этот Брант, председатель комиссии конгресса по военным ассигнованиям, выпросил у него получасовую аудиенцию и с невыносимо веселым видом нес какую-то ахинею.
- Считать без счетчика! - нетерпеливо сказал президент. - Да ведь это же противоречие в терминах.
- Счет, - сказал Брант, - это только система суммирования цифр. Это может делать машина, но то же самое может делать и человеческий мозг.
И, применяя на практике полученные знания, Брант на глазах президента сложил и умножил несколько цифр. Президент насторожился.
- И это всегда получается?
- Каждый раз, мистер президент. Безошибочно.
- Этому трудно научиться?
- Лично мне потребовалась неделя. Думаю, что вы научитесь еще скорее.
- Ну и что же? - спросил президент. - Это интересная игра на досуге, но какая от нее польза?
- Какая польза от новорожденного младенца, мистер президент? В настоящий момент - никакой. Но младенец вырастет. Метод техника Ауба - это путь к освобождению от власти машин. Видите ли, мистер президент, - конгрессмен встал, и в его голосе зазвучали торжественные интонации, столь знакомые всем, кто слушал его речи, - наша война с Денебией - это война вычислительных машин против вычислительных машин. Их машины изобретают непробиваемую броню, о которую разбиваются наши управляемые снаряды, а наши машины таким же образом защищают нас от их снарядов. Не успеем мы увеличить эффективность наших вычислительных машин и создать более мощные снаряды, как они создают более мощную броню, и наоборот. Поэтому вот уже пять лет как в войне сохраняется полное равновесие сил. Но теперь в наших руках есть метод, который поможет нам выйти за пределы возможностей вычислительных машин, обогнать их. Мы будем сочетать механические вычислительные действия с действиями человеческого разума. У нас будут эквиваленты умных машин - миллиарды эквивалентов. Я не могу подробно предугадать все последствия, но они будут неоценимы. И тогда Денебии не избежать поражения в войне.
- Чего же вы хотите? - спросил президент взволнованным голосом.
- Вы должны назначить административный совет по руководству осуществлением тайного проекта массового обучения людей счету. Если хотите, назовем его условно Цифровым Проектом. Я могу ручаться за свою комиссию, но мне нужна поддержка правительства.
- Но каковы возможности человека в области вычисления?
- Они беспредельны, как утверждает доктор Шуман. Он-то первым и ввел меня в курс этого открытия.
- Шуман? А, да, я слышал о нем.
- Так вот доктор Шуман утверждает, что теоретически нет ничего такого, что было бы под силу машине и не под силу человеческому мозгу. Счетчик обычно показывает нам конечный результат, но он предварительно совершает ряд последовательных вычислительных действий, которые приводят к этому результату. Человек может повторить и воспроизвести этот процесс.
- Если Шуман это утверждает, - подумав, сказал президент, - то, наверно, так оно и есть. Сугубо теоретически я готов ему поверить. Но практически - кто может знать, как работает счетчик?
Брант рассмеялся.
- Я задал доктору Шуману тот же вопрос. Ученые предполагают, что, по-видимому, некогда в старину вычислительные машины были изобретены и сконструированы непосредственно людьми. Конечно, это были на первых порах не такие сложные машины, какими пользуемся мы, - ведь это было еще до того, как наступила эпоха, когда вычислительные машины стали сами создавать совершенные машины.
- Так, так, продолжайте.
- Техник Ауб - просто для развлечения - воссоздал некоторые старинные методы счета и научился таким образом в какой-то степени повторять работу счетно-решающих устройств. Умножение, которое я вам сейчас продемонстрировал, - это имитация работы счетчика.
- Подозрительно!
Конгрессмен вежливо кашлянул.
- Я позволю себе, мистер президент, коснуться еще одной проблемы. Видите ли, чем больше мы будем работать в направлении усовершенствования этого открытия, тем меньше средств мы сможем отпускать на конструирование и усовершенствование счетно-решающих устройств. Мы будем направлять больше средств на мирные цели, мы дадим людям работу, что, разумеется, уменьшит угнетающее воздействие военной ситуации на простого человека и поднимет шансы правящей партии...
- О! - сказал президент. - Я понимаю, к чему вы клоните. Садитесь, конгрессмен, садитесь. Я должен немного подумать. А теперь покажите-ка мне еще раз ваш фокус с умножением. Интересно, получится у меня так же или нет?
Доктор Шуман не пытался торопить события. Доктор Лессер был консервативен, очень консервативен. Он любил иметь дело со счетно-решающими устройствами, как его отец и его дед. Однако он руководил отделом счетно-решающих устройств Западной Европы, и его согласие принять участие в осуществлении Цифрового Проекта могло иметь колоссальное значение.
Но Лессер колебался.
- Я не уверен, - заявил он Шуману, - что мне нравится эта идея: уделять больше внимания устному счету и меньше - компьютерам. Человеческий мозг - вещь очень и очень капризная. Счетчик всегда дает один и тот же ответ на один и тот же вопрос. Где гарантия, что человеческий мозг всегда будет делать то же самое?
- Человеческий мозг, доктор Лессер, только манипулирует фактами. Неважно, делает это мозг или машина; и то и другое - только орудия. Орудия фактов.
- Да, да, я видел этот несравненный вычислительный сеанс. Интересно, очень интересно. Несомненно, мозг может совершать те же действия, которые совершает счетчик, но идея практического использования этого открытия кажется мне воздушным замком. В теории все это верно, но, по-моему, нет ни малейших оснований полагать, что эту теорию можно с пользой применить на практике.
- Можно и нужно, сэр. Ведь, в конце концов, счетчики не всегда существовали на Земле. Пещерные люди со своими триремами, каменными топорами, железными дорогами и доменными печами не знали вычислительных машин.
- Но, может быть, им и вычислять-то было нечего?
- Вы ошибаетесь. Даже постройка такого примитивного сооружения, как железная дорога или египетская пирамида, требует некоторых расчетов, в древние люди делали эти расчеты, насколько мы знаем, не имея никаких счетчиков.
- Так вы думаете, что древние люди считали так, как ваш Ауб?
- Не знаю. Скорее всего нет. Ведь этот метод - кстати, мы его назвали графическим методом, от старинного европейского слова "графо", что значит "писать", - так вот, этот метод был создан Аубом в результат изучения им работы счетчиков, и, следовательно, он не мог предшествовать счетчикам. Однако у пещерных людей должен же был существовать какой-то метод, а?
- Забытое искусство? Вы собираетесь толковать об утраченных секретах, о мастерах, унесших в могилу свои тайны?
- Нет, сэр, я не поклонник утраченных секретов. Хотя, конечно, в истории и такое бывало. В конце концов, ведь люди употребляли в пищу зерна еще до того, как появилась синтетическая пища. А если они должны были их выращивать? Что им еще оставалось делать?
- Не знаю, не знаю. Я поверю, что зерна могут расти прямо из земли, когда сам это увижу. И мне, например, не верится, что можно высечь огонь, ударяя кремнем по камню.
- Ну, хорошо, давайте вернемся к графическому методу, - умиротворяюще сказал Шуман. - Это реальный процесс. Достижение результата вычисления путем применения особых методов счета уступает место массовому внедрению машин. Коммуникационные устройства становятся все более и более портативными и все более эффективными. Сравните, например, ваш компактный карманный счетчик с безобразными нетранспортабельными массивными сооружениями тысячелетней давности. Почему же последним шагом научного прогресса не может быть окончательное и бесповоротное уничтожение вычислительных машин? У Цифрового Проекта большое будущее. Прогресс еще только начинается, и нам нужна ваша помощь. Если для вас не имеют значения соображения патриотизма, то подумайте об открывающихся возможностях для интеллекта.
Лессер скептически ответил:
- Какой там прогресс! Что вы умеете делать, кроме умножения? Можете вы без счетчика интегрировать трансцендентальную функцию?
- Всему свое время, сэр, всему свое время. Дойдет и до этого очередь. За последний месяц я, например, научился делить. Я могу получить, и притом совершенно безошибочно, десятичную дробь.
- Десятичную дробь? С какой точностью?
Шуман постарался ответить с нарочитой небрежностью:
- С любой точностью!
У Лессера отвисла нижняя челюсть:
- И это без счетчика?
- Испытайте меня.
- Разделите двадцать семь на тринадцать. С точностью до одной миллионной.
Через пять минут Шуман сказал:
- Две целых, запятая, ноль, семь, шесть, девять, два, три.
Лессер проверил результат.
- Поразительно! Умножение не произвело на меня большого впечатления: все-таки мы имеем тут дело с целыми числами. Но дроби...
- И это еще не предел. Уже ведутся исследования... Пока все это совершенно секретно - только между нами... Так вот, ведутся исследования. Скоро мы сможем извлекать квадратный корень.
- Квадратный корень?
1 2