к сказать, некоторая тотальность возможных значений х. Если я теперь стану образовывать новые значения в терминах этой тотальности, то тотальность, по-видимому, будет из-за этого расширяться и, следовательно, новые значения, к ней относящиеся, будут относиться к этой более широкой тотальности. Но поскольку они должны быть включены в тотальность, тотальность никогда не будет поспевать за ними. Все это напоминает попытки прыгнуть на собственную тень. Проще всего проиллюстрировать это на парадоксе лжеца. Лжец говорит: «Все, что я утверждаю, ложно». Фактически то, что он делает, это утверждение, но оно относится к тотальности его утверждений, и, только включив его в эту тотальность, мы получаем парадокс. Мы должны будем различить суждения, которые относятся к некоторой тотальности суждений, и суждения, которые не относятся к ней. Те, которые относятся к некоторой тотальности суждений, никак не могут быть членами этой тотальности. Мы можем определить суждения первого порядка как такие, которые не относятся к тотальности (по totality) суждений; суждения второго порядка-.как такие, которые отнесены к тотальности суждений первого порядка и т. д. ad infiniturn. Таким образом, наш лжец должен будет теперь сказать: «Я утверждаю ложное суждение первого порядка, которое является ложным». Но само это суждение-второго порядка. Он поэтому не утверждает суждения первого порядка. Говорит он нечто просто ложное, и доказательство того, что оно также и истинно, рушится. Такой же точно аргумент применим и к любому суждению высшего порядка.
Обнаруживается, что во всех логических парадоксах есть своего рода рефлексивная само-отнесенность, которую следует осудить по тем же причинам: она включает в себя в качестве члена тотальности нечто указывающее на эту тотальность и могущее иметь определенное значение, только если тотальность уже фиксирована.
Должен сознаться, что это учение не получило широкого признания, но я не вижу аргумента против, который казался бы мне неоспоримым.
Теория дескрипщий, упомянутая выше, впервые была изложена в моей статье «О денотации» в журнале «Майнд» (1905). Она так поразила тогдашнего редактора журнала, посчитавшего ее нелепой, что он упрашивал меня пересмотреть ее и не настаивать на публикации. Но я был убежден в том, что она является здравой, и отказался уступить. Впоследствии статья получила широкое признание и стала считаться моим важнейшим вкладом в логику. Правда, сегодня ее отвергают те, кто отказывается от различения имен и других слов. Полагаю, такая реакция происходит из-за слабого знакомства с математической логикой. Во всяком случае, я не вижу в такой критике смысла. Признаюсь, однако, что учение об именах, наверное, немного сложнее, чем я когда-то полагал. Впрочем, сейчас я не буду рассматривать эти трудности и возьму язык в его обыденном употреблении.
Я использовал для доказательства противоположность имени «Скотт» и дескрипции «автор Веверлея». Утверждение «Скотт-автор Веверлея» выражает тождество, а не тавтологию. Георг IV желал знать, является ли Скотт автором Веверлея, но не желал знать, является ли Скотт Скоттом. Для всех, кто не изучал логику, это совершенно ясно. Но для логика в этом заключена головоломная трудность. Логики полагают (или полагали раньше), что если два выражения обозначают один и тот же объект, то суждение, содержащее одно выражение, всегда может быть заменено суждением, содержащим другое, и при этом остаться истинным, если оно было истинным, или ложным, если оно было ложным. Но, как мы только что видели, можно превратить истинное суждение в ложное, если заменить «автора Веверлея» на «Скотта». Отсюда видно, что необходимо различать между именем и дескрипцией: «Скотт»-это имя, а «автор Веверлея»- дескрипция.
Другое важное различие между именами и дескрипциями заключается в том, что имя не может осмысленно входить в суждение, если нет чего-то, что оно именует, в то время как дескрипция не подчиняется этому ограничению. Мейнонг, к работам которого я относился тогда с великим почтением, не сумел заметить этого различия. Он указывал, что можно делать утверждения с логическим субъектом «золотая гора», хотя никакой золотой горы не существует. Он доказывал, что когда вы говорите, будто золотой горы не существует, то очевидно, что есть нечто, о чем вы говорите, что этого не существует – а именно, золотая гора; следовательно, золотая гора должна пребывать в некоем туманном Платоновом мире бытия, ибо в противном случае ваше утверждение, что золотая гора не существует, не будет иметь значения. Признаюсь, что, пока. я не пришел к теории дескрипции, этот аргумент казался мне убедительным. Существенно важным моментом в теории было то, что, хотя «золотая гора» может быть в грамматическом смысле субъектом значимого суждения, такое суждение, если его правильно проанализировать, больше не будет иметь субъекта. Суждение «золотая гора не существует» становится суждением «пропозициональная функция «х золотая и гора» ложна для всех значений х». Утверждение «Скотт-автор Веверлея» становится утверждением «для всех значений х «х написал Веверлея» эквивалентно «х- это Скотт». Здесь фраза «автор Веверлея» уже не встречается.
Теория дескрипции пролила также свет на то, что имеется в виду под «существованием». «Автор Веверлея существует» означает «имеется значение с, для которого пропозициональная функция „х написал Веверлея“ всегда тождественна «х есть с» истинно». Существование в этом смысле может утверждаться только об описании, и, будучи проанализировано, оно оказывается случаем пропозициональной функции, истинной по крайней мере при одном значении переменной. Мы можем сказать: «Автор Веверлея существует», и мы можем сказать: «Скотт– автор Веверлея»; но «Скотт существует»-скверно с точки зрения грамматики. В лучшем случае это можно проинтерпретировать как означающее «человек, именуемый „Скоттом“, существует», но «человек, именуемый „Скоттом“ – это дескрипция, а не имя. Когда имя используют правильно, т, е. как собственно имя, грамматически неправильно было бы говорить: „это существует“ („that exists“).
Центральная идея теории дескрипции состояла в том, что фраза может обусловливать значение предложения, не имея сама по себе (in isolation) никакого значения. Этому в случае дескрипции имеется точное доказательство: если бы «автор Веверлея» означало что-нибудь другое, чем «Скотт», то «Скотт – автор Веверлея» было бы ложно, а это не так. Если бы «автор Веверлея» означало «Скотт», то «Скотт – автор Веверлея» было бы тавтологией, а это не так. Следовательно, «автор Веверлея» не означает ни «Скотт», ни что-либо другое, т. е. «автор Веверлея» ничего не означает. Что и следовало доказать.
1 2
Обнаруживается, что во всех логических парадоксах есть своего рода рефлексивная само-отнесенность, которую следует осудить по тем же причинам: она включает в себя в качестве члена тотальности нечто указывающее на эту тотальность и могущее иметь определенное значение, только если тотальность уже фиксирована.
Должен сознаться, что это учение не получило широкого признания, но я не вижу аргумента против, который казался бы мне неоспоримым.
Теория дескрипщий, упомянутая выше, впервые была изложена в моей статье «О денотации» в журнале «Майнд» (1905). Она так поразила тогдашнего редактора журнала, посчитавшего ее нелепой, что он упрашивал меня пересмотреть ее и не настаивать на публикации. Но я был убежден в том, что она является здравой, и отказался уступить. Впоследствии статья получила широкое признание и стала считаться моим важнейшим вкладом в логику. Правда, сегодня ее отвергают те, кто отказывается от различения имен и других слов. Полагаю, такая реакция происходит из-за слабого знакомства с математической логикой. Во всяком случае, я не вижу в такой критике смысла. Признаюсь, однако, что учение об именах, наверное, немного сложнее, чем я когда-то полагал. Впрочем, сейчас я не буду рассматривать эти трудности и возьму язык в его обыденном употреблении.
Я использовал для доказательства противоположность имени «Скотт» и дескрипции «автор Веверлея». Утверждение «Скотт-автор Веверлея» выражает тождество, а не тавтологию. Георг IV желал знать, является ли Скотт автором Веверлея, но не желал знать, является ли Скотт Скоттом. Для всех, кто не изучал логику, это совершенно ясно. Но для логика в этом заключена головоломная трудность. Логики полагают (или полагали раньше), что если два выражения обозначают один и тот же объект, то суждение, содержащее одно выражение, всегда может быть заменено суждением, содержащим другое, и при этом остаться истинным, если оно было истинным, или ложным, если оно было ложным. Но, как мы только что видели, можно превратить истинное суждение в ложное, если заменить «автора Веверлея» на «Скотта». Отсюда видно, что необходимо различать между именем и дескрипцией: «Скотт»-это имя, а «автор Веверлея»- дескрипция.
Другое важное различие между именами и дескрипциями заключается в том, что имя не может осмысленно входить в суждение, если нет чего-то, что оно именует, в то время как дескрипция не подчиняется этому ограничению. Мейнонг, к работам которого я относился тогда с великим почтением, не сумел заметить этого различия. Он указывал, что можно делать утверждения с логическим субъектом «золотая гора», хотя никакой золотой горы не существует. Он доказывал, что когда вы говорите, будто золотой горы не существует, то очевидно, что есть нечто, о чем вы говорите, что этого не существует – а именно, золотая гора; следовательно, золотая гора должна пребывать в некоем туманном Платоновом мире бытия, ибо в противном случае ваше утверждение, что золотая гора не существует, не будет иметь значения. Признаюсь, что, пока. я не пришел к теории дескрипции, этот аргумент казался мне убедительным. Существенно важным моментом в теории было то, что, хотя «золотая гора» может быть в грамматическом смысле субъектом значимого суждения, такое суждение, если его правильно проанализировать, больше не будет иметь субъекта. Суждение «золотая гора не существует» становится суждением «пропозициональная функция «х золотая и гора» ложна для всех значений х». Утверждение «Скотт-автор Веверлея» становится утверждением «для всех значений х «х написал Веверлея» эквивалентно «х- это Скотт». Здесь фраза «автор Веверлея» уже не встречается.
Теория дескрипции пролила также свет на то, что имеется в виду под «существованием». «Автор Веверлея существует» означает «имеется значение с, для которого пропозициональная функция „х написал Веверлея“ всегда тождественна «х есть с» истинно». Существование в этом смысле может утверждаться только об описании, и, будучи проанализировано, оно оказывается случаем пропозициональной функции, истинной по крайней мере при одном значении переменной. Мы можем сказать: «Автор Веверлея существует», и мы можем сказать: «Скотт– автор Веверлея»; но «Скотт существует»-скверно с точки зрения грамматики. В лучшем случае это можно проинтерпретировать как означающее «человек, именуемый „Скоттом“, существует», но «человек, именуемый „Скоттом“ – это дескрипция, а не имя. Когда имя используют правильно, т, е. как собственно имя, грамматически неправильно было бы говорить: „это существует“ („that exists“).
Центральная идея теории дескрипции состояла в том, что фраза может обусловливать значение предложения, не имея сама по себе (in isolation) никакого значения. Этому в случае дескрипции имеется точное доказательство: если бы «автор Веверлея» означало что-нибудь другое, чем «Скотт», то «Скотт – автор Веверлея» было бы ложно, а это не так. Если бы «автор Веверлея» означало «Скотт», то «Скотт – автор Веверлея» было бы тавтологией, а это не так. Следовательно, «автор Веверлея» не означает ни «Скотт», ни что-либо другое, т. е. «автор Веверлея» ничего не означает. Что и следовало доказать.
1 2