Лично я считаю, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Я готов приветствовать обе гипотезы (не верить в них, а признать их законное право на существование), если только факты, на которых они базируются более или менее достоверны. Еще раз напомню читателям, что достоверность уфологических фактов нас, собственно, не интересует, и я проведу разбор отрывка из книги Горбовского лишь затем, чтобы яснее продемонстрировать используемый нами логический метод. Или, если угодно, собственный здравый смысл.
Я выбрал отрывок, который озаглавлен «математика», и сделал это по двум причинам: во-первых, он невелик по объему, и я могу процитировать его полностью; во-вторых, спекуляции с математикой весьма опасны для неспециалиста. Математика – строгая дисциплина; тут каждый термин имеет свое определенное значение и должен стоять на своем месте. Я, как и Горбовский, не являюсь профессиональным математиком, но все же я – физик и вычислитель, а не историк, и мне легче разобраться с загадочными математическими познаниями древних.
Итак, цитирую Горбовского [5]:
«Математика. К числу сведений, восходящих к весьма отдаленному прошлому, относятся, очевидно, и необъяснимо высокие познания древних в области математики, тоже не являвшиеся результатом их практической деятельности, которая была бы известна нам. Понятие «миллион», отмечает К.Керам, было принято в европейской математике только в XIX веке. Но оно было известно древним египтянам, имевшим даже специальный знак для его обозначения.
Число «пи» известно в истории математики как «число Лудольфа» – голландского ученого XVII века, рассчитавшего соотношение длины окружности к ее диаметру. Однако в Москве в Музее изобразительных искусств имени Пушкина хранится египетский папирус, из которого явствует, что египтянам давно было известно число «пи» [13, с.146, 293].
Но оказывается, еще до египтян число это было известно в Шумере. Знали в Шумере и теорему, которую тысячу лет спустя открыл Пифагор. Ученые жрецы и хранители знаний Древнего Шумера решали сложные алгебраические задачи, квадратные уравнения с несколькими неизвестными, задачи на сложные проценты и даже задачи, выходившие за пределы алгебры [25, с. 50]. Они предавались этим занятиям среди окружавшей дикости и варварства их эпохи. Писали они деревянными палочками на влажной глине, и то, что они делали, надолго опережало как практические потребности жизни, так и общий уровень знаний. Мы снова видим высокие познания, появляющиеся как бы внезапно и на уровень которых человечество выходит только тысячелетия спустя. Достаточно сказать, что среди клинописных текстов, найденных в Шумере, содержится математический ряд, конечный итог которого выражается числом 195 955 200 000 000. Это было число, которым, по мнению специалистов, европейская наука не умела оперировать даже во времена Декарта и Лейбница [13, с. 293]».
На первый взгляд все выглядит вроде бы пристойно, но не доверяйте первому впечатлению: большая часть приведенного выше текста из книги Горбовского является бредом. Чтобы легче было с ним разобраться, я снова воспроизведу отрывок, разбив его на фрагменты и пронумеровав их, чтобы подготовить для последующего анализа.
Цитирую еще раз:
«Математика. К числу сведений, восходящих к весьма отдаленному прошлому, относятся, очевидно, и необъяснимо высокие познания древних в области математики, тоже не являвшиеся результатом их практической деятельности, которая была бы известна нам.
1. Понятие «миллион», отмечает К.Керам, было принято в европейской математике только в XIX веке. Но оно было известно древним египтянам, имевшим даже специальный знак для его обозначения.
2. Число «пи» известно в истории математики как «число Лудольфа» – голландского ученого XVII века, рассчитавшего соотношение длины окружности к ее диаметру. Однако в Москве в Музее изобразительных искусств имени Пушкина хранится египетский папирус, из которого явствует, что египтянам давно было известно число «пи» [13, с. 146, 293]. Но оказывается, еще до египтян число это было известно в Шумере.
3. Знали в Шумере и теорему, которую тысячу лет спустя открыл Пифагор.
4. Ученые жрецы и хранители знаний Древнего Шумера решали сложные алгебраические задачи, квадратные уравнения с несколькими неизвестными, задачи на сложные проценты и даже задачи, выходившие за пределы алгебры [25, с. 50].
5. Они предавались этим занятиям среди окружавшей дикости и варварства их эпохи. Писали они деревянными палочками на влажной глине, и то, что они делали, надолго опережало как практические потребности жизни, так и общий уровень знаний.
6. Мы снова видим высокие познания, появляющиеся как бы внезапно и на уровень которых человечество выходит только тысячелетия спустя. Достаточно сказать, что среди клинописных текстов, найденных в Шумере, содержится математический ряд, конечный итог которого выражается числом 195 955 200 000 000. Это было число, которым, по мнению специалистов, европейская наука не умела оперировать даже во времена Декарта и Лейбница [13, с. 293]».
Мы отложим анализ первого и шестого пунктов, поскольку отмеченные в них факты содержатся в книге Курта Керама «Боги, гробницы, ученые» – превосходной книге, должен отметить, но не лишенной многих недостатков. До Керама мы еще доберемся, а пока проанализируем пункт второй, касающийся числа «пи».
Вас не удивляет, что египтяне умели производить папирус, материал для письма, более долговечный, чем бумага, и доживший до наших времен? Что у них была довольно высокоразвитая медицина – они знали о многих болезнях, некоторые лечили и даже делали операции [5]? Что те же египтяне и жители Шумера производили медные орудия, ткани, глиняные горшки, строили гигантские ирригационные сооружения? А ведь это весьма сложные технологические процессы! Попробуйте-ка выплавить медь и отковать из нее клинок или сделать глиняный кувшин – уверяю вас, такая задача под силу только профессионалу! Гораздо легче определить приближенное значение числа «пи». Для этого нам необходимы два колышка, веревка и ножик, чтобы эту веревку разрезать. Выберем ровное место, воткнем один колышек в почву, привяжем к нему веревкой другой и, натягивая веревку, опишем концом этого колышка окружность на земле. Уложим вдоль окружности еще один кусок веревки и обрежем его; длина этого куска равна длине окружности. Другим куском веревки измерим диаметр, а затем сравним длину обоих кусков. Мы выясним, что большой кусок (длина окружности) превосходит малый (диаметр) в три целых и одну седьмую раза, что является неплохим приближением для трансцендентного числа «пи» = 3,1415… Выполнить описанную мной работу гораздо легче, чем сделать глиняный горшок – тем более, ученым жрецам, служителям культа.
Что касается Лудольфа ван Цейлена (1540–1610), то он вычислил число «пи» с тридцатью пятью десятичными знаками не путем примитивных измерений, а с помощью весьма сложной математической техники, использующей описанные и вписанные правильные многоугольники со все возрастающим числом сторон. А вскоре, в 1593 г., Виет нашел выражение для «пи» в виде бесконечного произведения тригонометрических функций. Вот такого в Египте и Двуречье точно не умели! Так что оставим каждому веку свои достижения и не будем считать египетских и шумерских жрецов и писцов ни гениями, ни кретинами, ни наследниками знаний Атлантиды.
Обратимся к пункту третьему и прежде всего заметим, что теоремы не открывают, а доказывают. Шумерским жрецам действительно была известна теорема Пифагора – как практическое правило, которым удобно пользоваться при различных вычислениях. Однако эту теорему в Шумере не доказали. Там вообще ничего не доказывали, поскольку хоть математики Двуречья были искуснее египетских, но метод математических доказательств не изобрели. А Пифагор – вернее, ученые пифагорейской школы – таким методом владели, и это их огромное достижение сравнительно с шумерскими предшественниками. Недаром они жили тысячу лет спустя!
Пункт четвертый: «жрецы… решали… квадратные уравнения с несколькими неизвестными». Это бред! Квадратное уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений. В Двуречье умели решать системы из двух уравнений, где одно уравнение было простым квадратным, а второе – простым линейным, так что элементарной подстановкой задача сводилась к решению полного квадратного уравнения (разумеется, с одним неизвестным). Такое уравнение разрешимо в радикалах – то есть его корни могут быть выражены через коэффициенты. Вывод общей формулы для корней квадратного уравнения ныне дается в восьмом или девятом классе средней школы, но в Двуречье он не был известен; как уже говорилось, там не имели понятия о математических выводах и доказательствах. Существовала процедура действий, приводящих в верному результату, и установленная не с помощью логических рассуждений, а, скорее всего, эмпирическим (то есть опытным) путем.
Пункт пятый: «то, что они делали, надолго опережало как практические потребности жизни, так и общий уровень знаний». Отнюдь не опережало! Потребность в решении квадратных уравнений и задач на сложные проценты диктовалась именно практикой, иначе любой из шумерских царей развесил бы бездельников-жрецов на городских стенах кверху ногами. Ведь в городах-государствах Двуречья собирали налоги, кормили отряды воинов, торговали и занимались ростовщичеством! Как же тут обойтись без сложных процентов? А это, между прочим, приводит к показательным уравнениям, которые решались приближенно, с помощью подбора решения. Примеры таких задач, содержавшихся на глиняных табличках, даны в «Кратком очерке истории математики» Дирка Стройка [7], и некоторые проблемы формулируются удивительно по-современному: за какое время удвоится сумма денег, ссуженная под двадцать годовых процентов?
Выходит, то, что делали жрецы для купцов и ростовщиков (разумеется, не бесплатно), опережало практические потребности? Смелое заявление!
Теперь обратимся к утверждениям первому и шестому, которые остаются на совести Курта Керама, превосходного писателя и журналиста, но отнюдь не ученого. Вдобавок он опубликовал свой «роман археологии» в 1949 году, и я полагаю, что историк Горбовский, писавший книгу почти через сорок лет, просто обязан не слишком доверять Кераму. В делах науки (пусть даже популяризации науки) ученый не имеет права ссылаться на романтически настроенного писателя; то, что простительно быку, не приличествует Зевсу.
Давайте же посмотрим на исходный текст Курта Керама, на тот отрывок, где он повествует о миллионе, неведомом европейцем, и о загадочном числе 195 955 200 000 000, с которым не смогли бы оперировать даже Декарт и Лейбниц. Я цитирую [8]:
«Вся математика в Вавилоне основывалась на шумерской шестидесятиричной системе, которую аккадцы скрестили с десятиричной. Возникшие из-за этого затруднения устранялись с помощью счетных таблиц – своего рода счетных линеек древности. С помощью такой системы счета вавилоняне сумели достигнуть удивительных результатов. Достаточно вспомнить, что для древних греков, которые были в какой-то степени нашими учителями и в области математики, и в области астрономии, понятие 10 000 связывалось с понятием «тьмы народа», понятие миллиона возникло на Западе лишь в XIX веке, а клинописный текст, найденный на холме Куюнджик, приводит математический ряд, конечный итог которого выражается цифрой 195 955 200 000 000, т.е. такими числами, которыми не могли оперировать даже во времена Декарта и Лейбница».
Надо отметить, что Горбовский, излагая в своей книге этот отрывок, исправил грубейшую ошибку Керама (или переводчика А.С. Варшавского). Кто-то из них двоих назвал 195 955 200 000 000 цифрой, а это, разумеется, число (о чем знают даже школьники третьего класса). Что же касается всего остального, то мудрость древних греков, «которые были в какой-то степени нашими учителями», Кераму впрок не пошла. Во-первых, не надо обижать древних греков; они наши учителя не в какой-то степени, а в самой прямой. Во-вторых, не стоит стричь их под одну гребенку; быть может, козопас с аттических холмов не умел считать до десяти тысяч, но были же среди греков и другие люди – Пифагор, Евклид, Демокрит, Архимед! Кстати, Архимед разработал систему обозначения чисел вплоть до такого чудовищного числа, которое больше миллиона на миллиард миллиардов порядков! Чтобы восхититься этим фактом, не надо шарить в трудах историков науки; достаточно раскрыть «Энциклопедический словарь юного математика» и прочитать статью о числах.
Несколько слов о понятии «миллион», неизвестном глупым европейским математикам вплоть до девятнадцатого века. Кажется, Керам считает, что чем больше число по модулю, тем сложнее с ним оперировать. Но это вовсе не так; пресловутое число 195 955 200 000 000 намного больше десятичной дроби 0,195955200711816543797, но оперировать с этой дробью сложнее (умножьте число и дробь на 3,14 и убедитесь в этом сами). Дело не в том, сколь велико число по абсолютной величине, а сколько в нем разрядов, иначе говоря, цифр. Европейские же математики прекрасно умели оперировать с многоразрядными числами уже в шестнадцатом столетии. Упоминавшийся выше Лудольф ван Цейлен вычислил «пи» с тридцатью пятью десятичными знаками, а Генри Бриггс опубликовал в 1624 г. первую таблицу логарифмов с четырнадцатью знаками для целых чисел от 1 до 20 000, и от 90 000 до 100 000. Вы только вообразите себе объем вычислительной работы Бриггса! Так что не будем ставить телегу впереди лошади и утверждать, что лишь в девятнадцатом веке европейские математики открыли то, что было известно жрецам Двуречья.
Теперь рассмотрим замечание о математическом ряде, конечный итог которого выражается «цифрой» 195 955 200 000 000. Прочитаешь такое, и хочется рыдать. О каком «математическом ряде» и «конечном итоге» идет речь? Ряд – строго определенное математическое понятие; есть ряды числовые и функциональные, конечные и бесконечные, сходящиеся и расходящиеся (кстати, Архимед первым ввел представление о бесконечном числовом ряде, определив сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4). Ряд задается первым членом и формулой общего члена либо перечислением всех членов ряда; некоторые ряды можно просуммировать, а некоторые нельзя. Словом, ряд – непростая механика!
Что же мы имеем на клинописных табличках с холма Куюнджик? Из текста Керама, бездумно переписанного Горбовским, ничего определенного понять нельзя. Но я думаю, что там, на тех табличках, все-таки был не ряд Фурье и не разложение по функциям Бесселя. Тогда что же? Либо пустота, либо плод фантазии Керама, либо конечный числовой ряд, а таинственное слово «итог» обозначает его сумму. Сам я этих табличек не видел, клинопись читать не умею, и Кераму – после всех отмеченных выше ляпсусов – решительно не доверяю.
К сожалению, мы не в состоянии проанализировать подобным образом все уфологические тексты. Например, если где-то сообщается, что летающая тарелка потерпела аварию, а ее экипаж был пленен и препарирован на какой-то американской авиабазе, мы примем этот факт как данное, ибо не можем ни опровергнуть его, ни убедиться в его достоверности. Но в тех случаях, где истину можно установить путем логических рассуждений, мы постараемся это сделать. Если же в каком-то источнике информации нам встретятся такие же нелепости, недоговоренности, явные проколы и передергивания, как в книгах Керама и Горбовского, мы вправе рассматривать подобный труд как художественное произведение, содержащее неустановленную долю вымысла. К сожалению, это относится ко многим уфологическим книгам, а также к многочисленным публикациям о тайнах истории, происхождении человека, гибели Атлантиды, о снежных людях, необычных животных и прочих сенсационных открытиях и гипотезах. Не отвергая этого материала, мы, тем не менее, не можем на нем базироваться.
Типичным примером подобных писаний являются книги Эрнста Мулдашева [9, 10], Носовского и Фоменко [11] (теория «новой хронологии»), Д. и Н.Зима [12], Тихоплавова [13] и других сомнительных авторов. Есть подозрение, что все это лишь коммерческие издательские проекты, цель которых – выкачивание денег из легковерной и невежественной российской публики. Обычно такие книги не содержат полезной для обсуждения информации и могут рассматриваться как повтор более ранних публикаций. Мулдашев, например, является косноязычным и неуклюжим апгрейтом мадам Блавацкой и в литературном смысле сильно уступает Лобсангу Рампе [14, 15]. Как следует из мулдашевских книг, он обнаружил в Гималаях тайные пещеры, в которых спят пятиметровые лемуры и атланты, предтечи нашей расы. Но его, как человека недостойного, не пустили даже на порог этих пещер, а вот Лобсанг Рампа, якобы тибетский монах и панчен-лама британского разлива, в них не только побывал, но и телепатически общался в астрале со спящим атлантом.
1 2 3 4 5