А-П

П-Я

 


– Ах да, я совершенно забыл, – спохватился Сева. – Конечно, здравствуйте! Не скажете ли вы, что это звенит у вас в чемодане?
– Действующие знаки. – Тройка указала на вывеску: – Тут же всё написано. Разве вы не умеете читать?
– Умею, но не понимаю, что это за знаки и как они действуют?
– Ах нет, нет. Они не могут сами действовать. Они только помогают другим производить различные действия.
– Театральные действия? – сострил Сева.
– Скажете тоже! – Тройка энергично замотала косичками. – Не театральные, а арифметические!
– Понимаю: сложение, вычитание, умножение и деление.
– И многие другие.
– Какие же другие? – удивилась Таня. – Кроме этих четырёх, других действий не бывает.
– Что вы! – воскликнула Тройка. – Кроме арифметических, могут быть и совсем другие действия – например, алгебраические.
– Не знаю таких, – пожала плечами Таня. – Никогда даже не слышала.
– Неужели?! – Тройка изумлённо всплеснула руками.
Трах! Это упал на землю чемоданчик, и всё его содержимое высыпалось наружу. Мы поспешно бросились подбирать.
Чего там только не было! И точки, и запятые, чёрточки маленькие, чёрточки большие, крестики, скобки круглые, скобки квадратные, скобки фигурные и ещё много-много совсем непонятных знаков.
– Ой, какая я неловкая! – огорчилась Тройка. – Пожалуйста, осторожнее. Это очень важные знаки. Вот эта маленькая чёрточка, например. Если забыть поставить её между двумя числами, то никто и не догадается, что из одного числа нужно вычесть другое.
– Это минус! – выпалил Сева.
– Разумеется! – обрадовалась Тройка. – А вот если я две такие чёрточки помещу одну над другой, это уже будет не два минуса, а…
– …знак равенства, – не удержался Сева.
– Так вы же всё знаете! Я думаю, дальше вам и объяснять не нужно. Вот, например, этот крестик…
– Это плюс, – сказал Сева. – Он нужен для сложения. А вот почему у вас висит объявление «Экономьте расход крестиков!»? Неужели для того, чтобы поменьше складывали?
– Ой, что вы! – засмеялась Тройка. – Складывайте на здоровье, сколько душе угодно! Дело в том, что крестик употребляется не только как знак сложения, но и как знак умножения. Стоит только поставить его на обе ножки – вот так: X. Поэтому крестиков у нас не хватает, и мы решили заменить их точками.
– Но такую точку легко спутать со знаком препинания!
– Нет, нет! – Тройка замахала руками. – Это же очень просто: наша точка ставится чуточку выше, чем знак препинания.
– А это что такое? – спросил Сева, вытащив из чемоданчика забавную фигурку. – Сачок для ловли бабочек?
– Какой вы смешной! – прыснула Тройка. – Это тоже знак. Он применяется при извлечении корней из чисел. И зовут его радикал.
– Выходит, у чисел есть корни, такие же, как у деревьев? – обрадовался Сева.
– Какой ужас! – воскликнула Тройка. – Вы всё понимаете буквально.
– Но что же это всё-таки за корни?
– Позвольте мне на ваш вопрос ответить вопросом: сколько будет трижды три?
– Разумеется, девять!
– Великолепно! Сами того не замечая, вы произвели важное и прекрасное действие: возвели тройку в степень!
– Нет, – возразил Сева, – я просто умножил тройку саму на себя.
– Вот именно. Но это же и есть возведение в степень. И при том – во вторую степень.
– А разве можно ещё и в третью? – спросила Таня.
– Конечно. Для этого надо девять ещё раз умножить на три.
– Значит, три, помноженное на три и ещё раз на три, – это и есть третья степень трёх? – сказала Таня.
– Совершенно верно. Поэтому третья степень трёх равна…
– …двадцати семи, – закончила Таня.
– Но ведь так можно поступать без конца! – сказал Сева.

– Как вы это правильно заметили! – восхитилась Тройка. – Именно без конца! И тогда будут получаться четвёртая, пятая, шестая степени…
– Любопытно.
– Но вернёмся к началу нашего вопроса, – продолжала Тройка. – Вы спросили, что такое радикал? Начнём от печки. Трижды три – девять. А теперь я задам вам тот же вопрос с конца: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять?
– Три, – сразу ответил Сева.
– Видите, по девятке мы узнали, какое число было возведено во вторую степень. И число это оказалось тройкой.
– Вот это действие и называется извлечением корня? – спросила Таня.
– Ну да! – обрадовалась Тройка. – И обозначается оно радикалом.
– А ты думал, им ловят бабочек, – съехидничала Таня.
Сева торжественно поднял руку:
– Клянусь, теперь я всегда буду помнить, чему равен корень из девяти.
– И всё-таки, – продолжала Тройка, – не следует думать, что корень из девяти всегда равен трём! Всё зависит от того, какой корень вы извлекаете.
– Как, – опешил Сева, – разве корни бывают разные?
– Совершенно разные! Есть корни и третьей, и четвёртой степени. Об этом вы узнаете в своё время. А теперь простите меня. Я боюсь опоздать на площадь Добрых Напутствий.
Тройка схватила чемоданчик и убежала.
И тут только мы заметили, что Четвёрка с бантиком куда-то исчезла. Посоветовавшись, мы решили продолжать путь одни. Это было нетрудно: все жители города двигались сейчас в одном направлении

Площадь добрых напутствий

Это было огромное поле, сплошь заполненное жителями Арабеллы. И, так же как и на проспекте Действующих Знаков, здесь царил совершеннейший порядок.
У входа на площадь возвышалось какое-то удивительное сооружение. Мои ребята с восторгом осматривали его, поднимались на ступеньки, заглядывали внутрь через круглые разноцветные окошечки.
– Это ракетная установка?
– Нет, это космический корабль!
– А по-моему, атомная станция!
Я молчал: пусть разбираются сами.
Неожиданно в разговор вмешалась толстая Восьмёрка, которая вела за руку маленького Нулика.
– Здравствуйте! – обратилась она к нам.
– Здравствуйте! – повторил за ней Нулик и вкусно зевнул.

Восьмёрка покачала головой:
– Ну что с ним делать? Заснул только под утро, а теперь зевает. Как я отпущу его в такое серьёзное путешествие?
– Не вы ему пели: «Спи, мой Нулик, спи, сынок»? – спросила Таня.
– Кто же, кроме меня, может петь песенку, которую я сама сочинила? А не вы ли гуляли ночью под моими окнами? – в свою очередь поинтересовалась Восьмёрка.
– Да, да, это они гуляли! – обрадовался Нулик. – Вот эта девочка, – он показал на Таню, – спросила, как почтальоны доставляют нам письма, если все дома под одним номером.
– Не всё ли равно, кто получит письмо, – возразила Восьмёрка. – Письма, адресованные кому-нибудь из нас, одинаково касаются всех.
– И меня, и меня касаются! – закричал Нулик.
– Какой умный ребёнок! – умилилась Восьмёрка.
– Раз уж вы так любезны, – обратился к ней Сева, – не скажете ли, уважаемая Восьмёрка, откуда у вас сын Нулик? Я думал, ваши дети тоже Восьмёрки.
– Конечно, у меня, как и у всех других мам-восьмёрок, дети тоже восьмёрки. А у пятёрок – пятёрки, у двоек – двойки, и так далее. А вот нулики имеются у всех. Нулики – это наши приёмные дети. Но мы их любим, как своих родных, даже, пожалуй, больше. Ведь они такие маленькие, такие беззащитные. Они без нас совсем ничего не значат.
– Откуда же они у вас появились? – спросил удивлённо Сева.
– О, это очень длинная история! Вы, наверное, знаете, что на нашей родине, в Индии, было только девять цифр. Эти девять старейших и образовали Арифметическое государство. Теперь они заседают в Совете Старейших и управляют нами. Вскоре люди решили, что очень неудобно обходиться без нулей. Ну, подумайте сами: вам нужно записать число 205, а у вас только девять цифр, нуля нет. Что вы будете делать? На месте сотен поставите двойку, на месте единиц – пятёрку. А что вы поставите на месте десятков? Ведь десятков в этом числе нет! Нельзя же писать число 205 так: 2НЕТ5! Это было бы ужасно!

И люди решили вместо слова «нет» ставить нуль. Так появились в нашем государстве эти милые, прелестные крошки, которых мы с радостью усыновили. Вот откуда у меня такой круглый сынок… Ну, иди, иди, мой маленький, а то мы опоздаем на ракету. Скажи всем «до свидания».
– До свида-а-а-ния! – пропел Нулик и покатился следом за своей солидной мамашей.
В это время мы услышали знакомый голос:
– Вот они! А я уже думала, что никогда вас не найду. – Перед нами стояла Четвёрка с бантиком. – Извините меня, пожалуйста, я должна была посадить моих малышей в скоростной самолёт. Ведь они сегодня в первый раз улетают.
– Странно, – сказал Сева. – Куда это у вас все летят?

– Как – куда? – удивилась Четвёрка. – Да к вам, к людям. На фабрики, на заводы, в колхозы. К рабочим, счетоводам, учёным. И к школьникам, разумеется. Нас ждут всюду: в аулах, на полярных станциях, на кораблях дальнего плавания, в космических ракетах. С каждым годом мы нужны всё больше и больше. Нас разрывают на части. Вернее, на все пять частей света: приглашают в Азию, в Африку…
Четвёрка не успела докончить, потому что в это время заговорили десятки мощных репродукторов
«Внимание! Карликане! Через минуту вы отправитесь в далёкое путешествие к людям. Слушайте доброе напутствие Совета Старейших. У микрофона Карликан Первый.
– Дорогие друзья, храбрые путешественники, неутомимые труженики! Совет Старейших желает вам доброго пути и благополучного возвращения. Мы уверены, что вы не посрамите нашего славного государства и будете честно трудиться на благо человечества. В руках добрых людей вы принесёте пользу, в руках злых можете принести разрушение. Служите добрым людям, остерегайтесь злых. Счастливого вам пути!»
Заиграла музыка, и в воздух одна за другой стали подниматься огромные сверкающие машины. Их было много, и каждая отвозила миллионы карликан. Восхитительное зрелище!
Мы долго не могли опомниться и всё глядели в небо, где давно уже ничего не было, кроме лёгких белых облаков.
– Странно, – заговорил наконец Сева, – улетело столько, что не сосчитать, а толпа на площади не убывает. Может быть, это мне только кажется?
– О, напротив, вы очень наблюдательны! – заметила Четвёрка. – Толпа в самом деле не убывает.
– Как же так? – недоумевал Сева. – Если даже из огромной коробки всё время брать по конфете, то конфеты когда-нибудь кончатся.
– Конфеты, конечно, кончатся, – улыбнулась Четвёрка, – а карликане – никогда.
– Чепуха! – отрезал Сева.
– Довольно слабое доказательство, – сухо заметила Четвёрка. – Я в таких случаях прекращаю спор. Но на этот раз сделаю исключение. Мне вас жаль, потому что вы не знаете, что такое бесконечность.
– Почему это я не знаю? – обиделся Сева. – Бесконечность – это когда чего-нибудь очень много. Ужасно много!
– Нет, нет, нет! – возразила Четвёрка. – Это совершенно неверно. У нас так не рассуждают даже нулики. Бесконечность – это то, у чего нет конца. Совсем нет конца.
– Ну, где-нибудь конец всё-таки есть? – не сдавался Сева.
– В том-то и дело, что нигде! Вот вам кажется, что вы уже дошли до самого конца, заглянули дальше, а там… А там снова бесконечность. И так бесконечно. Вы её догоняете, а она убегает всё дальше. Идёшь сквозь огромную толпу карликан, идёшь-идёшь, уже и ноги не держат, а впереди всё столько же народу, сколько было раньше. И сколько бы вы ни шли, вы всегда находитесь в самой середине толпы. Идите хоть сто, хоть тысячу, хоть миллион лет! Вот что такое бесконечность!… И не возражайте, пожалуйста! – строго остановила она Севу, уже открывшего было рот. – Если вам непонятно, то к этому вопросу я ещё вернусь, потому что о бесконечности можно говорить бесконечно.

– Скажите, что это за махина такая? – спросил Олег, чтобы загладить Севину бестактность. Он указал на странное сооружение, которое ещё вначале привлекло наше внимание.
– Не махина, а машина, – поправила Четвёрка, – электронно-счётная машина. Это наш большой друг. В Карликании таких машин много, и каждая занята своим делом.
– А чем занята эта? – спросил Сева. Он удивительно быстро оправился от смущения.
– Эта машина производит самые точные вычисления. Она может сосчитать, сколько карликан отправилось в путешествие, с какой скоростью им надо лететь, чтобы прибыть вовремя. Машина сама выберет кратчайший маршрут; она управляет полётом и помогает обойти все препятствия, которые встречаются на пути ракеты. Это очень умная машина!
– Должно быть, её обслуживают много карликан.
– Всего только две цифры, две самые маленькие цифры: нулик и единичка. Но они прекрасно справляются со своей работой. Представьте себе, у них превосходная память. Стоит только им узнать что-нибудь, и можете быть уверены: они этого никогда не забудут.
– Счастливые! – вздохнул Сева.
– А почему в этой машине работают только нулик и единичка? – спросила Таня.
– А больше никто и не нужен. Вы ведь знаете, что нуль – это ничто. Вот он и обозначает слово «нет», тогда как единицей обозначается слово «да». Оказывается, этих двух слов совершенно достаточно, чтобы решить любую задачу.
– Как это так? – недоверчиво спросил Сева.
– Давайте сыграем в такую игру, – предложила Четвёрка. – Угадайте, что у меня в кармане? Задавайте мне какие хотите вопросы, но так, чтобы я должна была отвечать только «да» или «нет». Начали?
Ребята не заставили себя упрашивать. Вопросы посыпались один за другим:
– У вас в кармане что-нибудь съедобное?
– Нет.
– Школьный предмет?
– Да.
– Жидкий?
– Нет.
– Твёрдый?
– Нет.
– Мягкий?
– Да.
– Длинный?
– Нет.
– Круглый?
– Нет.
– Прямоугольный?
– Да.
– На нём пишут?
– Нет.
– Им промокают?
– Нет.
– Им стирают?
– Да.
– Резинка! – сказал Олег.
– Правильно! – ответила Четвёрка. – Видите, вы решили задачу только по моим ответам, с помощью всего двух слов: «да», «нет». Так и машина работает. Только работает она очень-очень быстро. Её так и называют – быстродействующая. У нас имеется прекрасный дворец, где быстродействуют эти умные машины. Это Дворец Кибернетики. Обязательно побывайте там. А теперь я приглашаю вас на стадион – повеселиться. Там скоро начнётся представление – балет на льду. Маленькие карликане на коньках! Советую посмотреть.
Надо ли говорить, с какой радостью мы отправились на стадион!

Балет на льду

Это был школьный утренник, очень похожий на те, к которым мы привыкли у себя дома. Добрую половину зрителей составляли взволнованные мамы, тёти и бабушки маленьких артистов. Они оживлённо переговаривались и с нетерпением поглядывали на большое ледяное поле, где только что установили декорации, изображающие дремучий лес.
Режиссёр – тоненькая, гибкая Семёрка – грациозно пересекла ледяную сцену и подкатила к нам, приветливо улыбаясь.
– Спасибо, что пришли. Это ведь я просила моего друга Четвёрку привести вас сюда.
Нас усадили в первом ряду, как почётных гостей.
И сразу над ледяным полем вспыхнул ослепительно яркий свет.
Дирижёр взмахнул палочкой, и под звуки весёлой музыки на сцену выбежали два малыша. Они развернули длинное полотнище, и все прочитали название балета:

ВОЛШЕБНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ И ВЕСЁЛЫЕ ПЕРЕСТАНОВКИ!

Малыши убежали, а вместо них появились другие, в разноцветных хитончиках, во главе с добрым Вычислителем-Строителем
Он красноречиво (хотя и без слов) рассказал, какие великие дела предстоит им совершить на благо людей. Цифры не менее красноречиво (тоже без слов) выразили полную готовность следовать за добрым Вычислителем-Строителем.
Вдруг в оркестре загремели барабаны, и на сцене появился злой Вычислитель-Разрушитель.
Завидев его, цифры бросились кто куда. Они боялись, что он возьмёт их в плен и заставит работать на себя. А этот злодей занимался очень плохими делами. Он ненавидел людей и хотел их уничтожить.
Добрый Вычислитель-Строитель стал на защиту испуганных малышей.
Тогда Вычислитель-Разрушитель, увидев, что одному ему не справиться, кликнул на помощь своё войско. И вот появились воины в белых мундирах с чёрными крестами на груди. Они схватили доброго Вычислителя-Строителя, крепко-накрепко связали и стали с силой вклиниваться между насмерть перепуганными цифрами, а те всё время увёртывались от них. Так продолжалось довольно долго.
По правде говоря, мои ребята ничего не понимали.
– Скажите, пожалуйста, – шёпотом обратился Сева к Четвёрке, – почему эти цифры так боятся воинов с плюсами на груди?
– Да потому, что сейчас они ещё свободные цифры. А когда плюсы начнут их складывать, они превратятся в числа. И тогда уж волей-неволей им придётся работать на злого Вычислителя-Разрушителя.
– А я думал, – возразил Сева, – что цифры и числа – это одно и то же!
– О нет! Разница между цифрами и числами такая же, как между буквами и словами. Слова составляются из букв, а числа – из цифр. Цифр и букв немного, а слов и чисел множество. С числами можно производить различные действия, а с цифрами нельзя. Когда цифра становится числом, этому числу можно дать любое наименование. Числа можно назвать птицами, книгами, яблоками, а можно – ружьями и пушками. Этого и добивается злой Вычислитель-Разрушитель.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10