— Значит, равенство y=ax — тот самый ключик, который пригоден для всех фруктовых магазинов?— Что фруктовые магазины! Будь ключик пригоден только для магазинов, великие возможности математики были бы слишком сужены. Одним и тем же математическим равенством можно выразить явления самые разнородные! Вот, например, что общего между выручкой магазина и полётом ракеты на Венеру? Казалось бы, ничего? Ан нет, общее есть! И тут и там надо воспользоваться одним и тем же ключиком. Пусть ракета уже вырвалась из объятий земного притяжения и с постоянной скоростью несётся в космосе. Стоит обозначить скорость ракеты все той же буквой a, а время её полёта буквой x, как мы сразу вычислим путь y, который пролетит ракета за это время. Надо только подставить соответствующие числа в наше волшебное «яблочное» равенство: y=ax.Возьмём теперь совсем другую задачу: каково давление жидкости на дно сосуда? И тут нам поможет все тот же ключик: y=ax. Только теперь буквой a будет обозначен удельный вес жидкости, а буквой x — высота её уровня над дном сосуда. Много самых различных задач поможет нам решить волшебный ключик. В том-то и ценность математики, что для явлений разного порядка — из области механики, физики, химии, астрономии, биологии — она находит общие математические выражения. Иначе говоря, между многими различными явлениями существует ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ, то есть соответствие.— П-АНА-МА, — подмигнул президент.— Можно и так, — улыбнулся я. — Вот почему математика проникла во все области человеческих знаний. Конечно, не все явления можно охватить одной аналогией. Равенство y=ax, например, уже не пригодно для того, чтобы выяснить, какой путь пролетает за каждую секунду падающее тело. Тут нужен другой ключик: y=ax^2. Но и этот ключик пригоден в разных случаях: для вычисления площади круга и для многих других аналогичных задач… Разные группы задач требуют и разных ключей, иногда, кстати, очень сложных и замысловатых. Впрочем, учёные — мастера изготовлять и подбирать ключи самых причудливых фасонов!Сева осторожно дотронулся до моей руки.— Но какая всё-таки аналогия между кручением вала и мыльными пузырями?— Сразу видно, что ты не учёный. Учёный никогда не скажет — мыльные пузыри, но непременно — мыльные плёнки.— Хорошо, пусть плёнки. Но при чём они здесь?— А вот при чём. Ты уже знаешь о науке, которую называют сопротивлением материалов, иначе — теорией упругости. Дело в том, что среди вопросов, которые эта наука изучает, есть и вопрос о кручении валов или каких-либо других тел. Кстати сказать, закручиваются не только те части машин, которые могут свободно вращаться. Закручивается в полёте от напора воздуха крыло самолёта, хотя крутиться ему не положено и оно крепко вделано в корпус машины. Однако если напор воздуха очень велик, крыло, перекрутившись, может вырваться из своего гнезда, и… ну, что будет тогда, лучше не разъяснять. Так вот, для того чтобы ничего такого не случилось, теория упругости точно подсчитывает, какими должны быть материалы и размеры той или иной детали, и добивается таким образом наибольшей прочности машины. Учёные составили математические уравнения и на случай кручения. Но вот беда — решить их было во многих случаях невозможно. Тут-то и помогла учёным математическая аналогия. Взяли они мыльную плёнку, закрепили по краям (работа тонкая!), нагрузили её и стали исследовать, как она провисает. Изучив поверхность провисшей плёнки, математики нашли для неё нужное уравнение. Нашли и увидели, что уравнение поверхности провисающей мыльной плёнки (или, как её называют, мембраны) в точности совпадает с уравнением кручения вала. И задача, которая казалась неразрешимой, была решена. Ведь экспериментировать на плёнке куда проще, чем изучать деформацию крутящегося вала или самолётного крыла… Так что насчёт ПАНАМЫ пока все.— А ПАНАФИ? — забеспокоился Нулик. — С чем это едят?Ребята шумно поддержали своего президента. А Сева — тот даже пробурчал что-то насчёт прогулки в лифте Эйнштейна.С трудом удалось мне успокоить разбушевавшихся клубменов и убедить их дождаться следующего рассказа Магистра, где, конечно, будет подробное сообщение о его новом удивительном полёте.— К тому же, — добавил я, — уже темнеет. А для такого вопроса, как лифт Эйнштейна, требуется полная ясность. И мы отправились по домам. ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРАУтки барона Мюнхгаузена Друзья мои! Мне очень трудно рассказывать все с самого начала, да ещё по порядку, — при этом я обязательно теряю логическую нить. Поэтому начну с конца, потом перейду к началу, а уж затем к середине. Итак, начинаю с конца.Мне невероятно повезло: я встретил своего давнего друга, барона Мюнхгаузена. Он охотился на львов в своей родной Тарасконии. Увидев меня, барон безумно обрадовался, бросил ружьё и попросил львов не разбегаться, пока не расскажет мне одну из своих правдивых историй.Оказывается, следуя моему примеру, барон увлёкся математикой и с ходу предложил мне задумать любое большое число, затем отнять от него сумму его цифр, полученную разность умножить тоже на любое число, а в произведении вычеркнуть любую цифру. Наконец, оставшиеся цифры расположить в любом порядке и прочитать полученное число.— Я немедленно угадаю цифру, которую вы вычеркнули! — заверил меня Мюнхгаузен.Давно я так не смеялся. Ну и шутник! Предлагает выбрать все любое и берётся отгадать зачёркнутую цифру. Поразительное самомнение! Правильный ответ можно угадать разве случайно. Впрочем, Единичке это почему-то удалось. Везучая девчонка!Но всё же, должен сказать, у нас с бароном было о чём побеседовать. Он с большим интересом выслушал рассказ о моих скитаниях и, как я и ожидал, не усомнился ни в чём. Приятно всё-таки поболтать с человеком, который тебя понимает!Не подумайте только, что я всё время говорил о себе. С удовольствием вспоминали мы различные приключения моего друга: и о том, как он привязал свою лошадь к шпилю колокольни, и о том, как летел на пушечном ядре и как одним выстрелом нанизал на нитку целую стаю уток.Барон был тронут, но особенно оживился, когда зашёл разговор об утках.— Ученейший из ученейших, храбрейший из храбрейших, мудрейший из мудрейших магистров! — воскликнул он. — Позволю себе перебить вас. История с утками, увы, известна вам далеко не полностью. Человек, который так блестяще описал мои приключения — я имею в виду писателя Распэ, — не знал, что, целясь в уток, я преследовал цель не только гастрономическую, но и… математическую! Ха-ха-ха!Должен вам сказать, у меня огромное поместье. Наряду со всякой живностью — овцами, коровами и лошадьми — есть в моём хозяйстве и колоссальный выводок домашних уток. Но так как большую часть своей жизни я путешествую, утки, естественно, редко бывают в моём обществе и потому сильно одичали.От скуки они даже стали учиться летать и вскоре превратились в обыкновенных диких уток.И вот однажды, вернувшись ненадолго домой, я решил снова приручить их и обучить математике, чтобы потом выступать с ними в цирке. Я окольцевал всех уток, а на кольцах выгравировал порядковые номера — от единицы до ста, да что я говорю до ста — до миллиона! Затем я приучил уток при выстреле из ружья выстраиваться в ряды так, чтобы каждый раз номера их располагались в какой-нибудь интересной математической закономерности. И, надо сказать, утки оказались на редкость способными учениками.Я уже готовился к первому публичному выступлению, как вдруг в один ненастный осенний день пернатые неожиданно взбунтовались, поднялись в воздух и гуськом, одна за другой, по порядку номеров устремились на юг. Что было делать? Я схватил ружьё, зарядил его пулей, предварительно привязав к ней длиннющую бечёвку, и выстрелил. Услышав знакомый сигнал, утки тотчас перестроились, образовав острый угол. Условный рефлекс! Они это успели сделать до того, как их настигла моя пуля. Дальше всё было так, как вам известно: пуля пронзила одну из сторон этого угла и половина всех моих уток оказалась на бечёвке. Остальные вернулись назад сами. А я разложил бечёвку с утками на поляне, чтобы изучить, в каком порядке перестроились мои ученики, и обнаружил интереснейшую закономерность. Сперва я записал номер первой утки, затем отдельно сумму номеров первой и второй, потом сумму номеров первых трех уток, затем первых четырех, пяти, шести и так далее. Представьте себе, каждый раз сумма оказывалась полным квадратом! При этом — квадратом числа складываемых номеров. Так, сумма чисел первых пяти уток равнялась пяти в квадрате, сумма первых семи — семи в квадрате…— Гениальные утки! — воскликнул я с восхищением.— Не забывайте, что дрессировал их я! — заметил барон.Во время его рассказа Единичка успела нарисовать на бумаге длинную верёвку, а на ней целый ряд уток — каждую под номером.— Взгляните, — сказала она. — Вот в каком порядке летели утки, когда их настигла ваша пуля.Барон взглянул на рисунок и похвалил Единичку за сообразительность. Но ей этого показалось мало, и она заметила, что барон мог бы в этом утином ряду найти ещё одну любопытную закономерность.— Вот, смотрите! Сперва отмечаю первое число в ряду, затем беру сумму двух следующих — второго и третьего, потом сумму трех следующих — четвёртого, пятого и шестого, а дальше четырех, пяти следующих, шести, семи и так до конца. Посмотрите-ка, что получается.Посмотрев, барон так и ахнул:— Ну что за ребёнок! Магистр, я вам искренне завидую. Я был бы счастлив путешествовать с такой способной спутницей.«Какую такую закономерность нашла Единичка в этих числах?» — подумал я и взглянул на бумажку. Но в это время барон вскочил и так сильно ударил себя по лбу, что не только у него, но даже у меня из глаз посыпались искры.— Бам! — вскричал он. — Совсем забыл, что меня дожидаются львы! Им не терпится вступить со мной в схватку. До свидания, друзья!Секунда — и Мюнхгаузен скрылся в непроходимом лесу, а я, опомнившись, обнаружил, что бумажка с Единичкиными расчётами исчезла. Так что придётся вам самим догадываться, что в ней было.А теперь расскажу, с чего все началось и каким образом мы с Единичкой очутились в Тарасконии. Впрочем, может быть, то была и не Тараскония, а какое-то другое местечко? А! Какая разница!Как вы помните, нас пригласили прокатиться в лифте, и не в каком-то обыкновенном, а в лифте имени Альберта Эйнштейна. То была великолепная прогулка! Только сейчас я настолько оправился, что могу про неё кое-что рассказать.Когда мы вошли в совершенно глухую, но просторную кабину, лифт в мгновение ока взлетел… в мировое пространство. Мы летели со скоростью, близкой к скорости света, а это что-нибудь да значит — 300000 километров в секунду! В общем, улетели мы так далеко, что поблизости не оказалось не то что какой-нибудь захудалой звезды, но даже ни одной приличной Галактики. И тут лифт наш остановился и повис в пустоте. Сами понимаете, что раз вокруг нас никаких других небесных тел не было, то и притягивать нас тоже было некому. Поэтому и мы, и все предметы в кабине стали невесомыми. Мы с Единичкой кувыркались в воздухе как хотели! Подбросишь карандаш, а он не падает, а плавает в пустоте. Маятник качнёшь, а он не желает качаться. Прямо, как у Кио в цирке. Ужасно весело! Но неожиданно все предметы, и мы в том числе, попадали на пол. И я так расшиб голову, что… Ну, да это пустяки. Я тут же произнёс:— Эге! Наверное, снизу к нам подкралась какая-нибудь звезда. Вот она и притягивает к себе все, что находится в кабине. И вот почему мы упали на пол!Но Единичка затрясла своими косичками в знак протеста.— Это ещё бабушка надвое сказала!Ох эта Единичка! Не может, чтобы не спорить против очевидности.Я зажал уши ладонями и не стал слушать. Мало ли какую чепуху она скажет! Я-то знаю, что причиной всему — тяготение. Иначе с чего это я сверзился с потолка на пол и набил себе на лбу такую здоровенную шишку?А вскоре наш лифт понёсся обратно на Землю, и мы очутились у подножия какой-то горы. Стрелка с надписью «На Парнас» указывала путь к вершине. Что за чертовщина! Куда это мы попали?Ещё больше удивился я, увидав на скале календарь, из которого узнал, что сейчас VII век… до нашей эры! И тут только меня осенило: мы путешествовали не в лифте, а в машине времени!Теперь самое время изложить, что было на Парнасе, то есть перейти к середине моего рассказа. Но это уж в другой раз. Подождём, пока заживёт моя шишка. Не то напишу ещё что-нибудь не то. Так что до следующего раза. Адье! ШЕСТНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ было расширенным — его провели совместно с активом. Мысль эту подал Сева. С некоторых пор он одержим идеей, что математические дарования необходимо выявлять как можно раньше. Ведь самые значительные свои открытия великие математики делали как раз в юные годы. Нелишне будет сказать, что Сева только недавно прочитал книгу о французском математике Эваристе Галуа, который умер всего 21 года от роду, успев, однако, оставить миру свою гениальную работу…Неожиданно активистов на заседание явилось так много (по выражению президента, «столько много»), что в небольшой Севиной комнате буквально негде было повернуться.— «Партер и кресла, все кипит», — объявил, открывая заседание, хозяин дома. — Леди и джентльмены! Действительные и почётные члены Клуба Рассеянного Магистра! Первый вопрос нашего очередного заседания называется: «Любое, любую, в любом!»— Ничего подобного, — нарушил торжественность некий взлохмаченный активист. — Первый вопрос такой: почему Магистр соединил барона Мюнхгаузена с Тартареном из Тараскона?— Отвечаю, — невозмутимо сказал Сева. — Потому что Магистр есть Магистр! А вообще вопросы попрошу задавать в конце заседания. Итак, задумайте каждый какое-нибудь число, запишите его на бумажке и проделайте с ним все то, что предлагал Мюнхгаузен. Ну, а я уж как-нибудь да угадаю, какую цифру каждый из вас зачеркнул. Даю 38 секунд. Начали!Ненадолго наступила тишина. Потом активисты засопели, зашептались…— Время! — железным голосом провозгласил Сева и попросил каждого назвать свой результат.И тут начался такой галдёж, что хоть уши затыкай. Активисты выкрикивали числа, а Сева называл зачёркнутую цифру. Из 28 цифр он угадал… одну! И то чисто случайно. За каждым неправильным ответом следовал мощный взрыв эмоций. Президент даже колокольчик сломал. Когда все кое-как утихомирились, Таня сказала:— Мне кажется, я подметила в задании Мюнхгаузена некоторую закономерность. Если к тем числам, которые сейчас называли наши гости, приписывать зачёркнутую ими цифру, получается число, кратное девяти.Все шумно стали проверять Танино предположение. Она оказалась права. Ей устроили овацию. Однако взлохмаченный активист потребовал доказательства: а ну как все это просто случайность?Но Таня доказательства не знала. Выручил её, как всегда, Олег. Он предложил все действия над задуманными числами записать в общем виде, а вычисления начать с самого начала.— Для быстроты вычисления, — продолжал он, — пусть задуманное число будет четырехзначным. Тогда в общем виде оно запишется так:1000x+100y+10z+t.— В таком случае сумма его цифр, — снова перебил взлохмаченный активист, — равна x+y+z+t.— Правильно, — подтвердил Олег. — А теперь надо вычесть из задуманного числа сумму его цифр:1000x+100y+10z+t-(x+y+z+t), что равно999x+99y+9z.— Смотрите, — вмешалась Таня, — последняя цифра (t) исчезла. Значит, она может быть любой!— Правильно подметила! Остаётся взять девятку за скобки, и сразу станет ясным, что разность кратна девяти:9(111x+11y+z).— До сих пор все верно, — кивнул Нулик, — но ведь дальше эту разность надо ещё умножить на любое число!— Ну и что ж? — удивился Олег. — Если число делится на 9, то на сколько его ни умножай, произведение останется кратным девяти.— Допустим, — упорствовал президент. — Но ведь после того как одна цифра была вычеркнута, остальные переставлялись в ЛЮБОМ порядке.— И это не имеет значения, — успокоил его Олег. — Ведь для того чтобы число делилось на 9, надо, чтобы сумма его цифр тоже делилась на 9. Ну, а от перемены мест слагаемых сумма, как тебе известно, не меняется.Нулик только руками развёл.— Итак, — подытожил Сева (можно подумать, что он сам все доказал), — чтобы угадать зачёркнутую цифру, надо прочитанное вами число разделить на 9, а остаток дополнить до девятки. Это и будет искомая цифра.Самая юная активистка — крохотная девочка в больших очках — попросила проверить правило на задуманном ею числе. Отгадывать зачёркнутое число вызвался Нулик. Девочка назвала число, получившееся у неё после заданных вычислений: 5871.— Зачёркнутая цифра — 6, — сказал президент, подумав.— Правильно, — подтвердила кроха. — Но разъясните ход ваших рассуждений.— С удовольствием! — Нулик даже ножкой шаркнул. — Сложим цифры 5+8+7+1, получим 21. Разделим на 9, получим 2 и в остатке 3. Ну, а для того чтобы тройка стала девяткой, к ней надо прибавить шесть.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12