вместе с другом заглянул в шахматный клуб, где их внимание привлекла оставленная кем-то шахматная доска с фигурами.

— Те, кто разыгрывал эту партию, — заметил приятель Крейга, — судя по всему, совершенно не знакомы с правилами игры. Подобная позиция просто невозможна!
— Почему? — поинтересовался Крейг.
— Потому что черные находятся под шахом одно временно от белой ладьи и от белого слона. Как могли белые объявить такой шах? Если бы они просто сделали ход ладьей, черный король уже находился бы под шахом от слона, а если бы они сходили слоном, то король еще перед этим должен был быть под шахом от ладьи. Поэтому такая позиция абсолютно нереальна!
Некоторое время Крейг внимательно изучал расположение фигур.
— Я думаю, — произнес он наконец, — это не так. Конечно, позиция весьма экстравагантна, но все же она вполне согласуется с правилами шахматной игры.
Тут Крейг оказался абсолютно прав! Данная позиция, хотя и выглядит на первый взгляд совершенно абсурдной, на самом деле вполне возможна, и мы можем даже указать последний ход белых. Что это был за ход?

Решения

1. Распространенный неправильный ответ —10 долларов. Допустим теперь, что у каждого из нас, скажем, по 50 долларов. Если я дам вам 10 долларов, то у вас окажется 60 долларов, а у меня только 40. Следовательно, у вас будет на 20 долларов больше, чем у меня, а вовсе не на 10.
Итак, правильный ответ: 5 долларов.
2. Довольно распространенный ответ — 50 честных и 50 продажных. Другой сравнительно часто встречающийся ответ — 51 честный и 49 продажных. Оба этих ответа неправильны! Рассмотрим, какое же решение будет правильным.
Нам дано, что по меньшей мере один из конгрессменов должен быть честным. Возьмем любого честного конгрессмена, пусть его зовут Фрэнком. Выберем теперь любого из оставшихся 99 и назовем его Джоном. Согласно второму из условий задачи, по крайней мере один конгрессмен из пары Фрэнк — Джон является продажным. Так как Фрэнк не может быть продажным, то, следовательно, таковым должен быть Джон. Поскольку Джон условно представляет любого из оставшихся 99 конгрессменов, то, значит, каждый из этих 99 должен быть продажным. Таким образом, правильный ответ — 1 честный и 99 продажных.
Другой способ доказать это таков. В утверждении, что из любых двух конгрессменов хоть один продажен, сказано в точности то, что и в утверждении, что любые два конгрессмена не могут одновременно быть честными, иными словами, что сразу двух честных конгрессменов тут не найти. Значит, в этом конгрессе самое большее один конгрессмен честен. Но, согласно первому условию, уж один-то честный конгрессмен есть. Стало быть, ровно один честен. А на ваш взгляд, какое из двух доказательств лучшее?
3. Обычный неправильный ответ — 1 доллар. Так вот, если бы бутылка в самом деле стоила один доллар, тогда ее содержимое, будучи на 9 долларов дороже, стоило бы 10 долларов. Значит, вино вместе с бутылкой стоило бы 11 долларов.
Правильный ответ — бутылка стоит полдоллара, а вино — 9 /2 доллара. Общая их стоимость составляет 10.
4. Некоторые рассуждают так: купив некую вещь за 7 долларов и продав ее за 8, человек получает 1 доллар прибыли. Далее, вновь купив эту вещь за 9 долларов, после того как он уже продал ее за 8 долларов, покупатель теряет 1 доллар. Стало быть, к этому моменту он ничего не потерял и не приобрел. Но тогда (продолжая рассуждение аналогичным образом), продав за 10 долларов вещь, которую он перед этим купил за долларов, торговец вновь зарабатывает доллар. Следовательно, общая его прибыль составит 1 доллар.
Другой ход рассуждений приводит нас к выводу, что торговец ничего не выгадает и не потеряет. В самом деле, если он продал данную вещь за 8 долларов, купив ее перед этим за 7 долларов, то значит, человек сумел заработать 1 доллар. Но тогда он теряет 2 доллара, вновь покупая за 9 долларов ту вещь, за которую он первоначально заплатил 7 долларов, так что к этому моменту у него образуется дефицит в 1 доллар. В конце концов он получит свой доллар обратно, продав за 10 долларов вещь, которую перед этим купил за 9 долларов. Тем самым он остается, так сказать, при своих.
Оба рассуждения неверны. Правильный ответ — торговец заработает 2 доллара. Имеется несколько способов получения этого ответа. Один из них следующий. Во-первых, очевидно, что, продав за 8 долларов вещь, которую перед этим купил за 7 долларов, торговец заработал 1 доллар. Предположим теперь, что вместо того, чтобы вновь покупать ту же самую вещь за 9 долларов и потом продавать ее за 10 долларов, торговец покупает другую вещь за 9 долларов и пролает ее за 10 долларов. В самом деле, будет ли такая сделка хоть как-нибудь отличаться от предыдущей с чисто экономической точки зрения? Конечно же, нет! Поэтому очевидно, что, купив и опять продав эту другую вещь, торговец заработает еще 1 доллар. Следовательно, общая его прибыль составит 2 доллара.
Еще одно крайне простое доказательство таково: общая сумма расходов нашего торговца составляет 7 + 9 = 16 долларов, а его полный доход равен 8 + 10 = 18 долларам, что и составляет 2 доллара прибыли.
Для тех читателей, которых не убедили приведенные рассуждения, предположим, что у нашего торговца с утра имеется в бумажнике определенная сумма денег, скажем 100 долларов, и что в течение дня он совершит только 4 описанные сделки. Сколько денег окажется у него к концу дня? Пусть, например, он сначала заплатит за свою покупку 7 долларов; тогда у него в кармане останется 93 доллара. Когда же он продаст свое приобретение за 8 долларов, у него будет уже 101 доллар. Далее он вновь покупает эту же вещь за 9 долларов, то есть снова тратит 9 долларов на покупку, в результате чего у него остается 92 доллара. Наконец, продает злополучную вещь за 10 долларов, и, следовательно, у него оказывается 102 доллара. Итак, начал день с сотней долларов, а к вечеру имел 102 доллара. Так сколько же он приобрел за день? Ну, конечно же, 2 доллара!
5. Решение, которое я имею в виду, таково. Сперва скормим каждому из десяти животных по 5 галет. У нас останется 6 галет. Но теперь все кошки получили причитающуюся им долю! Значит, 6 оставшихся галет предназначаются собакам. А поскольку каждому псу должно достаться еще по одной галете, то, следовательно, собак — 6, а кошек — 4.
Конечно, это решение легко проверить. В самом деле, если 6 собак слопают по шесть галет, на это пойдет 36 галет. Четыре кошки, каждая из которых довольствуется 5 галетами, съедят 20 галет. В сумме это составит 56 галет, как и должно быть.
6. Поскольку цена одной большой птицы равна цене двух маленьких, то 5 больших птиц будут стоить столько же, сколько 10 маленьких. Значит, 5 больших птиц плюс 3 маленьких будут стоить столько же, сколько 13 маленьких. С другой стороны, цена 3 больших и 5 маленьких птиц равняется цене 11 маленьких птиц. Таким образом, разница между ценой 5 больших и 3 маленьких птиц оказывается равной разнице между ценой 13 и 11 маленьких птиц, то есть равна цене 2 маленьких птиц. Поскольку 2 маленькие птицы стоят 20 долларов, то цена одной маленькой птицы равняется 10 долларам.
Проверим наше решение. Маленькая птица стоит 10 долларов, большая — 20 долларов. Следовательно, счет на оплату 5 больших и 3 маленьких птиц составит 130 долларов. Если бы леди купила 3 больших и 5 маленьких птиц, она потратила бы 110 долларов, то есть действительно на 20 долларов меньше.
7. В тот момент, когда я заключил пари с этим студентом, у меня абсолютно вылетело из головы, что двое других моих студентов, всегда сидевших в аудитории рядышком, — близнецы.
8. В фирме было 12 служащих: 7 демократов и 5 республиканцев.
9. Единственным человеком, который может определить цвет своей марки, является С. Если бы марка С была красной, тогда В сразу сообразил бы, что его марка не может быть красной, рассуждая так: «Если бы моя марка тоже оказалась красной, тогда А, увидев перед собой две красные марки, сразу понял бы, что его марка не красная. Но А не знает, что его марка не красная. Следовательно, моя также не может быть красной». Это рассуждение доказывает, что если бы марка С была красной, то В знал бы, что его марка — не красная. Но В не знает, что его марка не красная, и, следовательно. марка С не может быть красной. То же самое рассуждение, в котором слово «красная» мы заменим на «желтая» показывает, что марка С не может быть также и желтой. Таким образом, на лбу у С марка зеленого цвета.
10. В условии задачи не оговорено, какая сторона доски соответствует белым фигурам, а какая — черным. Читателю может показаться, что белые ходят снизу вверх, но тогда эта позиция действительно не могла бы возникнуть! На самом же деле белые фигуры перемещаются сверху вниз и перед последним ходом позиция на доске была такой, как показано на рисунке.
Жирная черная точка в левом нижнем углу доски означает произвольную фигуру черных (из условия не узнаешь, какую — ферзя, ладью, слона или коня).
Далее белая пешка бьет черную фигуру и превращается в ладью, после чего на доске возникает приведенная в условии задачи позиция.
Конечно, читатель вполне мог бы задаться вопросом «А почему белая пешка превращается в ладью, а не в ферзя — не слишком ли это маловероятно?» Ответ заключается в том, что этот ход действительно маловероятен, но ведь любой другой ход в этом случае просто невозможен, а как однажды Шерлок Холмс проницательно заметил доктору Ватсону: «Когда мы отбрасываем невозможное—то, что остается, каким бы маловероятным оно нам ни представлялось, обязательно должно оказаться правдой».


Принцесса или тигр?

У Фрэнка Стоктона есть сказка, которая называется «Принцесса или тигр?» В этой сказке один узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой — тигр. Если он укажет на первую комнату, то женится на принцессе, если на вторую, то его (вполне возможно) растерзает тигр.
В некотором царстве правил король. Однажды он тоже прочитал эту сказку.
— В самый раз для моих заключенных! — сказал он своему министру. — Только я не хочу полагаться на случайности. Пусть на дверях каждой комнаты повесят по табличке, а заключенному будет кое-что сказано о них. Если узник не дурак и способен рассуждать логически, он сумеет сохранить себе жизнь и в придачу заполучить прелестную невесту.
— Блестящая идея, ваше величество! — согласился министр.

Испытания первого дня

В самый первый день были проведены три испытания. При этом король объявил узнику, что в ходе всех трех испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни лишь принцессы.

1. Первое испытание.
— А что, если в обеих комнатах сидят тигры? — спросил узник. — Что же мне тогда-то делать?
— Считай, не повезло, — ответил король.
— А если в обеих комнатах окажется по красавице? — поинтересовался узник.
— Считай, подфартило, — сказал король. — Уж это ты и сам бы мог сообразить!
— Ну, хорошо, а если в одной комнате принцесса, а в другую посадили тигра, что тогда? — не успокаивался узник.
— Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не так ли?
— Да откуда же мне знать, где кто? — сокрушенно вздохнул узник.
Тут король указал на таблички, прикрепленные к дверям каждой из комнат. На них было написано:

I В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр


II В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр

— На одной — правда, — отвечал король, — на другой — нет.
А вы на месте узника, какую бы дверь открыли? (Конечно, если вы предпочитаете принцессу тигру.)

2. Второе испытание.
Итак, первый узник спас себе жизнь и на радостях отбыл вместе с принцессой.
Таблички на дверях сменили, соответственно были подобраны и обитатели комнат. На этот раз на табличках можно было прочитать следующее:

I По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса


II Тигр сидит в другой комнате

— Истинны ли утверждения на табличках? — спросил второй узник.
— Может, оба истинны, а может, оба ложны, — ответил ему король.
Какую из комнат следует выбрать второму узнику?

3. Третье испытание.
Во время этого испытания король объявил, что опять утверждения на обеих табличках одновременно либо истинны, либо ложны. Надписи же были вот какие:

I Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате


II Принцесса в другой комнате

Кто же обнаружится в первой комнате — принцесса или тигр? А во второй?

День второй

— Вчера мы сваляли дурака, — сказал король своему министру. — Все трое выкрутились! Ладно, сегодня у нас еще пятеро, и я придумаю для них кое-что похлеще.
— Блестящая идея, ваше величество! — поддержал министр.
И во всех испытаниях этого дня относительно левой комнаты (комната I) король говорил вот что:
— Если в этой комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же тигр, ложно.
В правой же комнате (комната II) все было наоборот: утверждение на табличке ложно, если в комнате находится принцесса, и истинно, если в комнате сидит тигр. Ну и опять же, вполне может статься, что в обеих комнатах находятся принцессы или в них сидит по тигру, либо, наконец, в одной комнате пребывает принцесса, а в другой — тигр.

4. Четвертое испытание.
Объявив эти правила следующему узнику, король указал на две новые таблички:

I В обеих комнатах находятся принцессы


II В обеих комнатах находятся принцессы

Какую из комнат следует выбрать на этот узнику?

5. Испытание пятое.
Условия те же, а таблички вот какие:

I По крайней мере в одной из комнат находится принцесса


II Принцесса— в другой комнате

6. Испытание шестое.
Этой задачкой король особенно гордился, равно как и следующей за ней.

I Что ни выберешь — все едино


II Принцесса — в другой комнате

Как должен поступить узник?

7. Испытание седьмое.
Теперь на табличках было написано:

I Что выбрать — большая разница


II Лучше выбрать другую комнату

8. Испытание восьмое.
— На дверях же нет никаких табличек! — воскликнул следующий узник.
— Совершенно верно, — заметил король. — Их только что изготовили и не успели повесить.
— Так как же мне выбирать? — спросил узник.
— А вот эти таблички, — ответил король.

В этой комнате сидит тигр


В обеих комнатах сидят тигры

— Очень мило, — обеспокоился узник, — а какую куда?
Король призадумался.
— А тебе это знать вовсе не обязательно, — сказал он наконец. — Задача решается и так. Только не забудь, конечно, — добавил он, — что если принцесса в левой комнате, то утверждение на табличке у этой двери будет истинным, а если там тигр, то ложным. Для правой же комнаты — все наоборот.
Каково решение задачи в этом случае?

Третий день

— Проклятье! — воскликнул король. — Опять все наши узники ускользнули. Я думаю, завтра надо занять три комнаты вместо двух. В одну поместим принцессу, а в две другие — по тигру. Поглядим, каково придется нашим умникам!
— Блестящая идея, ваше величество! — сказал министр.
— Ваши оценки, мой друг, крайне лестны для меня, хотя и несколько однообразны, — поморщился король.
— Блестяще сказано, ваше величество! — воскликнул министр.

9. Испытание девятое.
Итак, на третий день король сделал все так, как задумал. Узнику были предложены на выбор три комнаты, в одной из которых, как объяснил король, находилась принцесса, а в двух других сидели тигры.
На дверях комнат были повешены следующие таблички:

I В этой комнате сидит тигр


II В этой комнате находится принцесса


III Тигр сидит в комнате II

При этом король добавил, что по крайней мере одно из этих утверждений является истинным. Где принцесса?

10. Испытание десятое.
И снова в комнаты поместили лишь одну принцессу и двух тигров. Король объяснил узнику, что на этот раз табличка на двери, за которой находится принцесса, говорит правду, а из двух других надписей по меньшей мере одна является ошибочной.
Сами же таблички имели такой вид:

I Тигр сидит в комнате II


II Тигр сидит в этой комнате


III Тигр сидит в комнате I

Что делать узнику?

11. Три возможности.
Это испытание было еще каверзнее. Король объяснил узнику, что в одной из комнат сидит принцесса, в другой — тигр, а третья комната пуста. При этом надпись на двери комнаты, в которой находится принцесса, —
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23