И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2A, и случай 2B). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3C.
Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что C виновен.
Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый C.
Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств)
оказался бы подсудимый C.
84. И еще один случай. Мы знаем, что A обвинил B, но нам неизвестно, что сказали B или C. Предположим, мы располагали бы дополнительной информацией о том, что виновный - единственный из троих подсудимых, который дал ложные показания. Тогда виновным мог бы быть любой из троих подсудимых. Установить, кто именно из троих виновен, не представлялось бы никакой возможности. С другой стороны, если бы нам было известно, что виновный - единственный из подсудимых, который говорил правду, то мы могли бы заключить, что A не может быть виновен (так как если бы A был виновен, то, обвиняя B, сказал бы правду, а это в свою очередь означало бы, что B виновен) и B не может быть виновен (так как если бы B был виновен, то A был бы невиновен и, следовательно, сказал бы правду о B). Значит, виновным должен был бы быть C.
Таким образом. Черная Королева могла почерпнуть из беседы с Белым Рыцарем только то. что виновный - единственный из подсудимых, который дал правдивые показания (в противном случае Черная Королева не могла бы установить, кто виновен). Итак, виновен C.
85. А что сказали бы вы? Предположим, Белый Рыцарь сказал Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых лгали. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы отдать предпочтение одному из двух вариантов: либо C виновен и обвинил A, либо A виновен и обвинил C (так как и в том и в другом случае все трое подсудимых лгали).
Шалтай-Болтай не мог узнать от Белого Рыцаря, что все трое подсудимых говорили правду, так как все трое не могли говорить правду (поскольку и A, и B обвиняли B, а C обвинял кого-то другого).
Если бы Белый Рыцарь сообщил Шалтаю-Болтаю, что ровно двое подсудимых солгали, то тот знал бы, что солгали подсудимые A и B (потому что если бы любой из них сказал правду, то и другой также сказал бы правду), а C сказал правду. Но тогда либо C обвинил самого себя и был виновен, либо C обвинил A и A был виновен, но установить, какой из этих двух вариантов соответствует действительности, было бы невозможно. Следовательно, в этом случае ШалтайБолтай не мог бы определить, кто из подсудимых виновен.
Шалтай-Болтай мог бы установить виновного только в одном случае: если Белый Рыцарь сообщил ему, что ровно два показания были правдивыми. Это означало бы, что A и B оба сказали правду (поскольку их показания согласуются, то если бы одно из них было ложно, то и другое было бы ложно, но тогда мы имели бы два ложных показания), а C солгал. Так как A и B оба сказали правду и обвинили B, подсудимый B должен быть виновен.
86. Что стало с Козлом? Из того, что Козел солгал, не следует, ни что он виновен, ни что он невиновен.
Следовательно, даже если суд установил, что Козел дал ложные показания. Козла могли и признать виновным (на основании других данных, о которых нам ничего не известно), и освободить из-под стражи (опять-таки на основании дополнительных данных) или не сделать ни того ни другого.
Что именно решил суд, мы не знаем. С другой стороны, если бы Жук и Комар дали правдивые показания, то это означало бы, что Козел виновен, так как оба насекомых обвиняли одно и то же существо (поскольку они говорили правду) и ни Жук, ни Комар не обвиняли себя. Следовательно, зазеркальные насекомые должны были обвинять Козла. Господину в белой бумаге должно было стать известно, что оба насекомых дали правдивые показания, иначе он не смог бы восстановить, какой приговор вынес суд. Но если Белый Рыцарь сообщил ему, что Жук и Комар сказали правду, то Господин в белой бумаге узнал, что суд признал виновным Козла.
87. Самое запутанное дело. Для того чтобы решить эту замечательную задачу, нам понадобится таблица, которой мы воспользовались при решении задачи 83.
Прежде всего заметим, что Бармаглот смог решить задачу, зная, к какому из восьми случаев относится данный казус (то есть что показал каждый из подсудимых), и зная, что по крайней мере один подсудимый говорил правду. Полученные сведения позволили Бармаглоту исключить случаи 4, 6, 7 и 8.
Действительно, в случае 4 имеются два варианта (4A и 4C), в каждом из которых правдивые показания дал не более чем один подсудимый. В случае 6 имеются два варианта (6B и 6C), в случае 7 - также два варианта (7A и 7C) и в случае 8 - два варианта (8B и 8C). Таким образом, ни в одном из четырех случаев 4, 6, 7 и 8 Бармаглот не мог бы определить, кто из подсудимых виновен. С другой стороны, в случае 1 вариант 1A единственный, в котором имеется самое большее одно правдивое показание. В случае 2 имеется один единственно приемлемый вариант - 2B, в случае 3 - вариант 3A и в случае 5 - вариант 5B. Тем самым мы можем утверждать, что действительности соответствует один из случаев 1, 2, 3 и 5.
Труляля было сказано, что Бармаглот решил задачу.
Следовательно, Труляля было известно, что показания на суде соответствуют либо случаю 1, либо случаю 2, либо случаю 3, либо случаю 5. Если бы Белый Рыцарь сообщил Труляля, что A заявил о своей виновности, то это позволило бы Труляля исключить случаи 1, 2 и 3, после чего он бы знал, что случай 5 единственно возможный. Это означало бы, что B виновен (так как в случае 5 речь могла бы идти только о варианте 5B, в котором среди показаний было не более одного правдивого). Но тогда Труляля решил бы задачу, а мы знаем, что он не решил задачу. Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить ему, что A заявил о своей виновности, а сказал, что A заявил о своей невиновности. Следовательно, происходившее на процессе относилось не к случаю 5.
Определить же, к какому из случаев, 1, 2 или 3, относились данные на суде показания, Труляля не мог. Следовательно, он не знал, кто из подсудимых виновен: A или B. Тем не менее круг поисков сузился: мы знаем, что речь может идти только о случаях 1, 2 или 3.
Обратимся теперь к Траляля. Белый Рыцарь сказал о Бармаглоте, поэтому Траляля знал, что речь может идти только о случаях 1, 2, 3 и 5, но ему не было сказано о Труляля, поэтому он не мог исключить случай 5. Известно, что Траляля задал вопрос о показаниях подсудимых B или C, но мы не знаем, кто именно его интересовал. Предположим, что Траляля спросил о показаниях подсудимого B. Если Белый Рыцарь сообщил Траляля, что B признан виновным, то Траляля исключил бы случаи 1, 2 и 5 и у него остался бы случай 3.
Но тогда он решил бы задачу (придя к заключению, что виновен A). Как известно, в действительности Траляля не решил задачу. Следовательно, если Траляля задал вопрос о показаниях подсудимого B, то ему сказали, что B заявил о своей невиновности. Итак, мы знаем, что если Траляля интересовался показаниями подсудимого B, то на процессе имел место случай
1 или 2.
Предположим, что Траляля поинтересовался показаниями подсудимого C. Если бы Траляля было сказано, что C обвинял подсудимого A, то Траляля исключил бы случаи 1, 3 и 5 и решил бы задачу (придя к заключению, что виновен B). Но Траляля не решил задачу. Значит, ему было сказано, что C заявил о невиновности подсудимого A. Такое могло произойти в случаях 1 или 3, и A должен быть виновен (хотя Траляля об этом и не знал, потому что имевшиеся у него неполные данные не позволяли исключить случай 5, в котором виновен был бы B).
Мы видим, что если бы Траляля спросил о показаниях подсудимого B, то (поскольку Траляля не решил задачу) имел бы место либо случай 1, либо случай 2. Если бы Траляля поинтересовался бы показаниями подсудимого C, то имел бы место случай 1 или случай 3. Шалтай-Болтай осведомился, о чьих показаниях спрашивал Траляля: подсудимого B или C.
Если бы Шалтай-Болтай узнал, что Траляля интересовали показания подсудимого B, то он установил бы, что речь может идти только о случаях 1 или 2, и, следовательно, не мог бы сказать, кто из двух подсудимых, A или B, виновен. Но Шалтай-Болтай решил задачу. Следовательно, он должен был узнать, что Траляля спрашивал о показаниях подсудимого C.
Этим Шалтай-Болтай сузил круг поисков до двух случаев 1 или 3, а в каждом из них виновен подсудимый A. Тем самым виновность подсудимого A доказана.
Глава 11
88. Всего лишь один вопрос. Действительно следуют.
Рассмотрим сначала утверждение 1. Предположим, некто убежден, что он бодрствует. В действительности он либо бодрствует, либо не бодрствует. Предположим, что он бодрствует. Тогда его убеждение правильно, но всякий, кто придерживается наяву правильных убеждений, должен принадлежать к типу A. С другой стороны, предположим, что он спит. Тогда его убеждение ложно, а всякий, кто придерживается во сне ложных убеждений, должен принадлежать к типу A. Следовательно, персона, о которой идет речь, бодрствует ли она или спит, должна принадлежать к типу A.
Тем самым утверждение 1 доказано.
Перейдем теперь к утверждению 2. Предположим, некто убежден, что принадлежит к типу A. Если он действительно принадлежит к типу A, то его убеждение правильно, а те, кто принадлежит к типу A, могут придерживаться правильных убеждений только наяву. С другой стороны, если в действительности он принадлежит к типу B, то его убеждение ложно, а те, кто принадлежит к типу B, могут придерживаться ложных убеждений только наяву.
И в том и в другом случае интересующая нас персона бодрствует. Тем самым утверждение 2 доказано.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что C виновен.
Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый C.
Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств)
оказался бы подсудимый C.
84. И еще один случай. Мы знаем, что A обвинил B, но нам неизвестно, что сказали B или C. Предположим, мы располагали бы дополнительной информацией о том, что виновный - единственный из троих подсудимых, который дал ложные показания. Тогда виновным мог бы быть любой из троих подсудимых. Установить, кто именно из троих виновен, не представлялось бы никакой возможности. С другой стороны, если бы нам было известно, что виновный - единственный из подсудимых, который говорил правду, то мы могли бы заключить, что A не может быть виновен (так как если бы A был виновен, то, обвиняя B, сказал бы правду, а это в свою очередь означало бы, что B виновен) и B не может быть виновен (так как если бы B был виновен, то A был бы невиновен и, следовательно, сказал бы правду о B). Значит, виновным должен был бы быть C.
Таким образом. Черная Королева могла почерпнуть из беседы с Белым Рыцарем только то. что виновный - единственный из подсудимых, который дал правдивые показания (в противном случае Черная Королева не могла бы установить, кто виновен). Итак, виновен C.
85. А что сказали бы вы? Предположим, Белый Рыцарь сказал Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых лгали. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы отдать предпочтение одному из двух вариантов: либо C виновен и обвинил A, либо A виновен и обвинил C (так как и в том и в другом случае все трое подсудимых лгали).
Шалтай-Болтай не мог узнать от Белого Рыцаря, что все трое подсудимых говорили правду, так как все трое не могли говорить правду (поскольку и A, и B обвиняли B, а C обвинял кого-то другого).
Если бы Белый Рыцарь сообщил Шалтаю-Болтаю, что ровно двое подсудимых солгали, то тот знал бы, что солгали подсудимые A и B (потому что если бы любой из них сказал правду, то и другой также сказал бы правду), а C сказал правду. Но тогда либо C обвинил самого себя и был виновен, либо C обвинил A и A был виновен, но установить, какой из этих двух вариантов соответствует действительности, было бы невозможно. Следовательно, в этом случае ШалтайБолтай не мог бы определить, кто из подсудимых виновен.
Шалтай-Болтай мог бы установить виновного только в одном случае: если Белый Рыцарь сообщил ему, что ровно два показания были правдивыми. Это означало бы, что A и B оба сказали правду (поскольку их показания согласуются, то если бы одно из них было ложно, то и другое было бы ложно, но тогда мы имели бы два ложных показания), а C солгал. Так как A и B оба сказали правду и обвинили B, подсудимый B должен быть виновен.
86. Что стало с Козлом? Из того, что Козел солгал, не следует, ни что он виновен, ни что он невиновен.
Следовательно, даже если суд установил, что Козел дал ложные показания. Козла могли и признать виновным (на основании других данных, о которых нам ничего не известно), и освободить из-под стражи (опять-таки на основании дополнительных данных) или не сделать ни того ни другого.
Что именно решил суд, мы не знаем. С другой стороны, если бы Жук и Комар дали правдивые показания, то это означало бы, что Козел виновен, так как оба насекомых обвиняли одно и то же существо (поскольку они говорили правду) и ни Жук, ни Комар не обвиняли себя. Следовательно, зазеркальные насекомые должны были обвинять Козла. Господину в белой бумаге должно было стать известно, что оба насекомых дали правдивые показания, иначе он не смог бы восстановить, какой приговор вынес суд. Но если Белый Рыцарь сообщил ему, что Жук и Комар сказали правду, то Господин в белой бумаге узнал, что суд признал виновным Козла.
87. Самое запутанное дело. Для того чтобы решить эту замечательную задачу, нам понадобится таблица, которой мы воспользовались при решении задачи 83.
Прежде всего заметим, что Бармаглот смог решить задачу, зная, к какому из восьми случаев относится данный казус (то есть что показал каждый из подсудимых), и зная, что по крайней мере один подсудимый говорил правду. Полученные сведения позволили Бармаглоту исключить случаи 4, 6, 7 и 8.
Действительно, в случае 4 имеются два варианта (4A и 4C), в каждом из которых правдивые показания дал не более чем один подсудимый. В случае 6 имеются два варианта (6B и 6C), в случае 7 - также два варианта (7A и 7C) и в случае 8 - два варианта (8B и 8C). Таким образом, ни в одном из четырех случаев 4, 6, 7 и 8 Бармаглот не мог бы определить, кто из подсудимых виновен. С другой стороны, в случае 1 вариант 1A единственный, в котором имеется самое большее одно правдивое показание. В случае 2 имеется один единственно приемлемый вариант - 2B, в случае 3 - вариант 3A и в случае 5 - вариант 5B. Тем самым мы можем утверждать, что действительности соответствует один из случаев 1, 2, 3 и 5.
Труляля было сказано, что Бармаглот решил задачу.
Следовательно, Труляля было известно, что показания на суде соответствуют либо случаю 1, либо случаю 2, либо случаю 3, либо случаю 5. Если бы Белый Рыцарь сообщил Труляля, что A заявил о своей виновности, то это позволило бы Труляля исключить случаи 1, 2 и 3, после чего он бы знал, что случай 5 единственно возможный. Это означало бы, что B виновен (так как в случае 5 речь могла бы идти только о варианте 5B, в котором среди показаний было не более одного правдивого). Но тогда Труляля решил бы задачу, а мы знаем, что он не решил задачу. Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить ему, что A заявил о своей виновности, а сказал, что A заявил о своей невиновности. Следовательно, происходившее на процессе относилось не к случаю 5.
Определить же, к какому из случаев, 1, 2 или 3, относились данные на суде показания, Труляля не мог. Следовательно, он не знал, кто из подсудимых виновен: A или B. Тем не менее круг поисков сузился: мы знаем, что речь может идти только о случаях 1, 2 или 3.
Обратимся теперь к Траляля. Белый Рыцарь сказал о Бармаглоте, поэтому Траляля знал, что речь может идти только о случаях 1, 2, 3 и 5, но ему не было сказано о Труляля, поэтому он не мог исключить случай 5. Известно, что Траляля задал вопрос о показаниях подсудимых B или C, но мы не знаем, кто именно его интересовал. Предположим, что Траляля спросил о показаниях подсудимого B. Если Белый Рыцарь сообщил Траляля, что B признан виновным, то Траляля исключил бы случаи 1, 2 и 5 и у него остался бы случай 3.
Но тогда он решил бы задачу (придя к заключению, что виновен A). Как известно, в действительности Траляля не решил задачу. Следовательно, если Траляля задал вопрос о показаниях подсудимого B, то ему сказали, что B заявил о своей невиновности. Итак, мы знаем, что если Траляля интересовался показаниями подсудимого B, то на процессе имел место случай
1 или 2.
Предположим, что Траляля поинтересовался показаниями подсудимого C. Если бы Траляля было сказано, что C обвинял подсудимого A, то Траляля исключил бы случаи 1, 3 и 5 и решил бы задачу (придя к заключению, что виновен B). Но Траляля не решил задачу. Значит, ему было сказано, что C заявил о невиновности подсудимого A. Такое могло произойти в случаях 1 или 3, и A должен быть виновен (хотя Траляля об этом и не знал, потому что имевшиеся у него неполные данные не позволяли исключить случай 5, в котором виновен был бы B).
Мы видим, что если бы Траляля спросил о показаниях подсудимого B, то (поскольку Траляля не решил задачу) имел бы место либо случай 1, либо случай 2. Если бы Траляля поинтересовался бы показаниями подсудимого C, то имел бы место случай 1 или случай 3. Шалтай-Болтай осведомился, о чьих показаниях спрашивал Траляля: подсудимого B или C.
Если бы Шалтай-Болтай узнал, что Траляля интересовали показания подсудимого B, то он установил бы, что речь может идти только о случаях 1 или 2, и, следовательно, не мог бы сказать, кто из двух подсудимых, A или B, виновен. Но Шалтай-Болтай решил задачу. Следовательно, он должен был узнать, что Траляля спрашивал о показаниях подсудимого C.
Этим Шалтай-Болтай сузил круг поисков до двух случаев 1 или 3, а в каждом из них виновен подсудимый A. Тем самым виновность подсудимого A доказана.
Глава 11
88. Всего лишь один вопрос. Действительно следуют.
Рассмотрим сначала утверждение 1. Предположим, некто убежден, что он бодрствует. В действительности он либо бодрствует, либо не бодрствует. Предположим, что он бодрствует. Тогда его убеждение правильно, но всякий, кто придерживается наяву правильных убеждений, должен принадлежать к типу A. С другой стороны, предположим, что он спит. Тогда его убеждение ложно, а всякий, кто придерживается во сне ложных убеждений, должен принадлежать к типу A. Следовательно, персона, о которой идет речь, бодрствует ли она или спит, должна принадлежать к типу A.
Тем самым утверждение 1 доказано.
Перейдем теперь к утверждению 2. Предположим, некто убежден, что принадлежит к типу A. Если он действительно принадлежит к типу A, то его убеждение правильно, а те, кто принадлежит к типу A, могут придерживаться правильных убеждений только наяву. С другой стороны, если в действительности он принадлежит к типу B, то его убеждение ложно, а те, кто принадлежит к типу B, могут придерживаться ложных убеждений только наяву.
И в том и в другом случае интересующая нас персона бодрствует. Тем самым утверждение 2 доказано.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18